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Beethoven y Mozart

La música clásica quedó marcada en la historia de la humanidad por su elegancia y sus tecnicismos, además de ser la precursora de muchos géneros posteriores. Dos de los gigantes más representativos y talentosos de la música y la cultura de todos los tiempos son los músicos y compositores Beethoven y Mozart.

Beethoven Mozart
Nombre completo Ludwig van Beethoven Wolfgang Amadeus Mozart
Fecha de nacimiento 16 de diciembre de 1770 27 de enero de 1756
Fecha de fallecimiento 26 de marzo de 1827 (56 años) 5 de diciembre de 1791 (35 años)
Nacionalidad Alemán Austríaco
Profesión Músico, compositor y director de orquesta Músico, compositor y director de orquesta
Género musical Música clásica Música clásica
Periodo musical Clasicismo y Romanticismo Clasicismo
Instrumentos principales Piano Piano, violín y clavecín
Personalidad Introvertido e irascible Sociable y energético
Característica a resaltar Sordera progresiva cerca de sus 30 años Superdotado, compuso su primera pieza musical a los 5 años de edad
Naturaleza de sus composiciones Música fuerte y compleja, caracterizada por sus altibajos. Música tranquila, equilibrada y agradable de escuchar.
Obras destacadas
  • Sonata nº 8 en do menor, op. 13 (Pathétique) (1799)
  • Sonata para piano nº 14 en do sostenido menor, op. 27 (Claro de luna) (1802)
  • Sonata para violín y piano nº 9 en la mayor, op. 47 (Sonata a Kreutzer) (1802)
  • Sinfonía nº 3 en mi bemol mayor, op. 55 (Heroica) (1805)
  • Sinfonía nº 5 en do menor, op. 67 (1808)
  • Sinfonía nº 6 en fa mayor, op. 68 (Sinfonía Pastoral) (1808)
  • Fidelio, op. 72 (1814)
  • Missa Solemnis, op. 123 (1823)
  • Sinfonía nº 9 en re menor, op. 125 (Coral) (1824)
  • Para Elisa (1867)
  • Fantasía nº 3 en re menor, K. 397/385g (1782)
  • Cuarteto de cuerdas nº 19 en do mayor, K. 465 (Cuarteto de las disonancias) (1785)
  • Concierto para piano nº 21 en do mayor, K. 467 (1785)
  • Las bodas de Fígaro, K. 492 (1786)
  • Serenata nº 13 para cuerdas en sol mayor, K. 525 (Pequeña serenata nocturna) (1787)
  • Sinfonía nº 40 en sol menor, K. 550 (1788)
  • Quinteto para clarinete en la mayor, KV. 581 (1789)
  • Ave Verum Corpus, K. 618 (1792)
  • La flauta mágica, K. 620 (1791)
  • Misa de Réquiem en re menor, K. 626 (1791)

 

Cálculo de los valores de una proporción matemática

Hallar el valor de un extremo.

1) a/b = c/x

Según la primera propiedad

a · x = b · c

por lo que se tiene que:

O sea, en toda proporción un extremo es igual al producto de los medios divididos por el otro extremo.

Ejemplo
Hallar el valor de un extremo en una proporción continua.
1) a / b = b / x
Según la primera propiedad
a · x = b · b
se pasa a al otro miembro

; o bien:
2) En toda proporción continua un extremo es igual al cuadrado del medio proporcional dividido por el otro extremo.
Ejemplo
Hallar el valor del medio de una proporción.
1) a / x = c / d
De acuerdo con la primera propiedad
a · d = c · x
y el factor c pasa al otro miembro
3) En toda proporción un medio es igual al producto de los extremos dividido por el otro medio.
Ejemplo
Hallar el valor del medio de una proporción continua.
a / x = x / d
De acuerdo con la primera propiedad


En toda proporción continua el medio es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos.

Las matemáticas en la música

Los sonidos emitidos por los instrumentos de cuerda tales como violín, guitarra, piano, etc., resultan de la vibración de las cuerdas que dicho instrumento posee.

Ahora bien, la altura de la nota musical dada depende tanto de la longitud de la cuerda con que se emite, como de la tensión que esta última soporta.

El monocordio de Pitágoras

Ya Pitágoras había descubierto a través de la utilización de un monocordio, que: “Si una cuerda y su tensión permanecen inalteradas, pero se varía su longitud, el período de vibración es proporcional a su longitud”. Supongamos que un fabricante de pianos utilizara, siguiendo a Pitágoras, cuerdas de idéntica estructura pero de diferentes longitudes para lograr la gama de frecuencias de que goza dicho instrumento. En un piano, con notas de frecuencia comprendida entre 27 y 4.096, la cuerda de mayor longitud resultaría 150 veces más larga que la de menor longitud.

Las leyes de Mersenne

Obviamente, ello hubiera impedido la construcción del piano de nuestro ejemplo, de no mediar las dos leyes del matemático francés Mersenne. La primera dice que: “Para cuerdas distintas de la misma longitud e igual tensión, el período de vibración es proporcional a la raíz cuadrada del peso de la cuerda”. El mayor peso se consigue, generalmente, arrollándole en espiral un alambre más delgado. Así se evita la excesiva longitud de las cuerdas asignadas a los graves.

La segunda ley expresa: “Cuando una cuerda y su longitud permanecen inalteradas pero se varía la tensión, la frecuencia de la vibración es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión”. Siguiendo esta ley se evita que las cuerdas resulten demasiado cortas en los agudos, aumentando su tensión. La incorporación de marcos de acero a los modernos pianos, ha posibilitado tensar los alambres hasta valores insospechados antiguamente y que rondan las 30 toneladas.

¿Hay proporciones geométricas en un piano?

Desde fines del siglo XVIII existe la escala temperada que divide la octava en 12 semitonos iguales de distancia. Los intervalos entre notas en dicha escala siguen una progresión geométrica de razón 12 2. Así están afinados, por ejemplo, todos los pianos modernos.

Acústica y sonido: cualidades del sonido

El término “sonido” tiene un doble sentido: por un lado se emplea en sentido subjetivo para designar la sensación que experimenta un observador cuando las terminaciones de su nervio auditivo reciben un estímulo, pero también se emplea en sentido objetivo para describir las ondas producidas por compresión del aire que pueden estimular el nervio auditivo de un observador.

La acústica es la parte de la física y de la técnica que estudia el sonido en toda la amplitud y se ocupa de su producción y propagación, de su registro y reproducción, de la naturaleza del proceso de audición, de los instrumentos y aparatos para la medida, y del proyecto de salas de audición que reúnan cualidades idóneas para una perfecta audición. Como rama de la física, la acústica culminó su desarrollo en el siglo XIX, gracias sobre todo a los trabajos de Hermann von Helmholtz y de lord Rayleigh, y sus bases teóricas han permanecido prácticamente incambiadas desde finales de ese siglo. Sin embargo, desde el punto de vista técnico, a lo largo del siglo XX los progresos de la acústica han sido constantes, especialmente por lo que se refiere a sistemas para el registro y la reproducción del sonido.

El sonido es la difusión de ondas mecánicas que estimulan el oido.

El sonido se produce por la vibración de los cuerpos, la cual se transmite al aire que los rodea y, a través de éste, llega hasta nuestros oídos.

Dos experimentos muy sencillos permitirán confirmar estas aseveraciones.

1) Se disponen dos panderetas, próximas una frente a otra. De una de ellas se suspende un pequeño péndulo. Al golpear la otra, el péndulo comienza a vibrar.

2) Dentro de una campana en la que se ha hecho el vacío, se coloca un despertador: cuando se dispare la alarma no se oirá ningún sonido.

El experimento 1) demuestra que el sonido se produce por la vibración de un cuerpo, mientras que el experimento 2) demuestra que para que el sonido se transmita debe existir un medio elástico a través del cual se puedan propagar las vibraciones que lo originaron. Ese medio elástico es normalmente el aire, pero puede ser cualquier otro gas, un líquido o un sólido.

Cuando una onda sonora llega al tímpano del oído, éste entra en vibración y su vibración se transmite a los huesecillos que se apoyan suavemente sobre él. Es una situación del todo similar a la del experimento con dos panderetas dispuestas una frente a otra que habíamos propuesto.

Los instrumentos musicales ilustran perfectamente la variedad de cuerpos cuya vibración puede dar origen a un sonido. Esencialmente, en los instrumentos de viento, lo que vibra es la columna de aire contenida en el instrumento; en los instrumentos de cuerda, lo que vibra son las cuerdas del instrumento; y en los instrumentos de percusión lo que vibra es un diafragma o bien un objeto metálico (unos platillos, por ejemplo).

Cualidades del sonido

Las cualidades que caracterizan el sonido son su intensidad, su altura o tono y su timbre.

La intensidad de un sonido viene determinada por la amplitud del movimiento oscilatorio. Subjetivamente, la intensidad de un sonido corresponde a nuestra percepción del mismo como más o menos fuerte. Cuando elevamos el volumen de la cadena de música o del televisor, lo que hacemos es aumentar la intensidad del sonido.

Los decibeles son las unidades con las que se mide la intensidad acústica.

El tono o altura de un sonido depende de su frecuencia, es decir, del número de oscilaciones por segundo. La altura de un sonido corresponde a nuestra percepción del mismo como más grave o más agudo. Cuanto mayor sea la frecuencia, más agudo será el sonido. Esto puede comprobarse, por ejemplo, comparando el sonido obtenido al acercar un trozo de cartulina a una sierra de disco: cuanto mayor sea la velocidad de rotación del disco más alto será el sonido producido.

El tono del sonido depende del número de oscilaciones de la onda por segundo.

El timbre es la cualidad del sonido que nos permite distinguir entre dos sonidos de la misma intensidad y altura. Podemos así distinguir si una nota ha sido tocada por una trompeta o por un violín. Esto se debe a que todo sonido musical es un sonido complejo que puede ser considerado como una superposición de sonidos simples. De esos sonidos simples, el sonido fundamental de frecuencia es el de mayor intensidad y va acompañado de otros sonidos de intensidad menor y de frecuencia 2, 3, 4, etc. Los sonidos que acompañan al fundamental constituyen sus armónicos y de sus intensidades relativas depende el timbre. Sin embargo, muchos instrumentos, tales como el piano, el arpa, etc., no emiten un único sonido musical que quepa considerar como una superposición de sonidos simples armónicos, sino que emiten un sonido constituido por superposición de sonidos parciales.

Para estudiar la altura del sonido se emplea el diapasón, barra metálica en forma de U que al vibrar produce un tono cuya altura depende de la longitud de los brazos y de la anchura, y es independiente del espesor. Si en el extremo de un brazo del diapasón se fija una aguja de escritura que se apoye sobre un papel, al acercar una fuente de sonido al otro brazo del diapasón, éste entra en vibración y la aguja registra sobre el papel la vibración.

Armónico

Recibe este nombre el sonido cuya frecuencia es múltiplo de la frecuencia de otro, denominado éste generador o fundamental, la emisión de los cuales se produce simultáneamente, si bien el oído humano es capaz de percibir con claridad el sonido generador o fundamental mientras que los armónicos no son percibidos con nitidez, quedando ignorados en ocasiones.

Frecuencias audibles

Son movimientos ondulatorios que se propagan en un medio elástico cuyas frecuencias se encuentran comprendidas entre los 16-20 Hz y los 20 000 Hz. Infrasonido Son los sonidos cuyas frecuencias son inferiores a los 20 Hz.

Ultrasonido

Se denomina así a los sonidos cuyas frecuencias son superiores a 20 000 Hz.

La computadora no reemplaza los instrumentos, ¡pero facilita muchas cosas!

Compositor, docente e investigador, Martín Liut comenzó su carrera como músico tradicional, pero esa carrera dio un vuelco cuando empezó a trabajar con la computadora. Hoy, asegura, puede componer con la armónica de sus hijos, papel y lápiz o el software más sofisticado. ¿De qué manera se vinculan en su vida la música y la tecnología?

Por Educ.ar

Comencemos por definir tu campo profesional: ¿música o arte sonoro? Y, en cualquier caso, ¿cuáles son las diferencias entre estas dos disciplinas?

Esa es una pregunta que nos hacemos incluso quienes estamos metidos en esto. Digamos que la primera definición que uno suele escuchar sobre la música es que “es el arte de organizar sonidos en el tiempo”. El término arte sonoro fue cobrando fuerza en los últimos años, supongo que para diferenciarse del campo de la música. El problema es que, cuando se habla de interpretar música, son muchos los que esperan encontrarse un instrumento o un grupo de instrumentos interpretados por personas en un escenario, y las nuevas tecnologías habilitaron, sobre todo en estas últimas décadas, nuevas maneras de jugar con los sonidos que no se parecen mucho a eso. Arte sonoro apareció, entonces, como un concepto comodín para definir todas esas otras cosas que no son música, pero que apelan al sentido de la escucha. Los primeros que comenzaron a usarlo fueron los artistas visuales que sumaban sonidos a muchas de sus instalaciones, pero el término se fue haciendo cada vez más frecuente. Para responder a la pregunta, podría decir que me dedico tanto a la música como al arte sonoro: no es fácil establecer dónde está, exactamente, el límite entre estos campos.

¿Qué transformaciones trajo la aparición de la computadora personal en el universo del sonido?

Muchísimas. La computadora habilitó muchas transformaciones en la manera de crear. Al principio era ciega, sorda y muda: solo tenía un teclado a partir del cual uno ingresaba información. Hoy, las computadoras ven —a través de las camaritas que tienen incorporadas—, oyen —a través del micrófono—, y pueden grabar y emitir sonidos. Para quien tenga ganas de explorar, un primer ejercicio puede ser grabar la propia voz y jugar con ella como si fuese plastilina: cortarla y convertirla en muchos pedacitos, pegarla a otros sonidos, grabar frases y luego mezclar una palabra con otra, o superponerlas, o cambiarlas de lugar hasta darles un sentido completamente nuevo a las oraciones, hacer un coro… Una puerta de entrada un poco más compleja, pero apasionante, que nos ofrece la computadora tiene que ver con los editores de partituras, que permiten escribir música. También están los secuenciadores, que permiten enganchar un teclado vía midi y generar secuencias de sonidos, grabarlas y luego editar las de la manera que uno quiera. Lo divertido de esta técnica es que permite crear una banda virtual: uno le puede asignar a cada evento un sonido de instrumento distinto y componer canciones, imaginándose desde el principio cómo sonarían tocados por un grupo completo.

¿Es lo mismo componer con una guitarra que componer delante de la computadora? 

No, claro que cada herramienta tiene una especificidad. La computadora es una herramienta que no reemplaza a los instrumentos, pero facilita muchas cosas. Yo, por ejemplo, compongo a través de todos los medios según mis ganas y mis necesidades: uso papel y lápiz, pruebo cosas en el piano, uso la armónica de mis hijos, y me grabo o me siento delante de la computadora para hacer cosas que de otra manera no podría hacer.

¿Qué cosas, por ejemplo?

Te doy un ejemplo, para que se entienda de manera fácil: yo no soy bandoneonista, por lo que, si quisiera componer una canción para bandoneón –o, aún más difícil: una canción en la que un bandoneón toca muy, muy rápido–, me sería imposible hacerlo con el instrumento en la mano y determinar si eso que estoy escuchando suena bien. Pero con la computadora, puedo tocar “en cámara lenta” y luego reproducir de manera rápida para darme cuenta de si eso que compuse funciona con los tiempos que imagino. Eso es fantástico, porque antes un músico hacía todo eso en su cabeza y ahora puede experimentar y escuchar en el acto. La computadora te permite hacer cosas que vos físicamente no podrías hacer. Claro que no sirve para todo. Por ejemplo, la computadora puede hacer que una flauta suene más fuerte que una trompeta, pero eso en la realidad no sucede. Por eso, es importante tener noción de que, en vivo y con instrumentos reales, las cosas pueden resultar distintas.

Hablemos de la música electrónica…

La primera vez que se usó el concepto de música electrónica fue alrededor de 1950, en Alemania. Karlheinz Stockhausen fue un compositor de música radicalmente abstracta, compleja y no bailable, que pasó a la historia como el primer compositor con medios electroacústicos, y su música no se parecía en nada a lo que hoy masivamente se entiende por música electrónica. Hoy, en las carreras que yo dicto en la Universidad de Quilmes (licenciatura en Composición con Medios Electroacústicos y licenciatura en Música y Tecnología), hay chicos que son DJ y chicos que no se desarrollan en el campo de la música bailable y cuya investigación va por otro lado. Hay quienes, por ejemplo, usan samplers, entre otras muchísimas prácticas y herramientas, pero no hacen “música electrónica de boliche”. Sin embargo, esto también es música electrónica.

¿Qué salida laboral tienen las carreras que relacionan música y tecnología?

La Universidad de Quilmes tiene dos licenciaturas vinculadas a la producción musical: Composición con Medios Electroacústicos y la otra, más reciente, Música y Tecnología. La primera comenzó a dictarse hace veinte años, cuando se creó la universidad, y la novedad que introdujo respecto de otras carreras musicales fue su especificidad: muchas carreras enseñaban a componer, pero ninguna hasta entonces proponía hacerlo específicamente con medios electroacústicos. En otras palabras: con un sintetizador, un sampler, la computadora o cualquier sonido atravesado de alguna manera por la computadora. Los alumnos que egresan de esta carrera están capacitados para escribir música para instrumentos tradicionales —por ejemplo, para orquestas—, pero también pueden combinar esos conocimientos con el uso de una computadora en vivo, hacer montajes de sonido para cine o componer música para internet usando, por ejemplo, Adobe Flash. La carrera está compuesta por materias de música y materias de tecnología aplicada a la música: Computación Aplicada a la Música, Taller de Sonido, Acústica, por un lado; Composición, Orquestación, Audioperceptiva, por otro. La licenciatura en Música y Tecnología comparte los dos primeros años con la carrera anterior, pero libera a sus alumnos de componer música durante los últimos dos. En ella, se anotan los alumnos que quieren trabajar con la computadora y desarrollar software o instrumentos electrónicos que transformen el sonido, pero no necesariamente quieren ser músicos. Ellos, por lo general, se dedican a trabajar desarrollando software, plataformas multimedia, y seguramente el campo se abrirá en los próximos años:todavía es muy difícil conocer el perfil del egresado no solo porque la carrera es muy nueva, sino porque los conocimientos y la práctica irán para donde vaya la tecnología, ¡que avanza a pasos agigantados!

Buenos Aires Sonora: una nueva manera de escuchar la ciudad

Buenos Aires Sonora es un grupo formado por egresados, profesores y estudiantes de la Universidad de Quilmes. Comenzamos a trabajar juntos en 2003, con la premisa de sacar a la calle nuestra formación musical, para salir del espacio académico que avalaba nuestro trabajo y probar qué pasaba si hacíamos sonar lo nuestro en un contexto diferente. Lo distinto del caso es que no salimos a la calle a tocar el piano, sino a hacer algo que ni siquiera sabíamos cómo llamar: creo que entonces todavía no conocíamos el concepto de arte sonoro o recién empezábamos a descubrirlo. Una de nuestras intenciones, en principio, fue trabajar con los sonidos de la ciudad. En ese sentido, nuestra obra más importante fue ‘Mayo, los sonidos de la Plaza (1945-2001)’, que consistió en de volverle a la Plaza de Mayo los sonidos de su historia, que en definitiva son los sonidos de la historia de la Argentina. Rescatamos sonidos documentales, los reconstruimos y los hicimos sonar; todo lo que pasó en la Plaza entre 1945 y 2001 volvió a sonar ahí, en el lugar de los hechos: Perón hablándole a la gente el 17 de octubre de 1945, el Bombardeo del 55, Evita, las represiones, la dictadura, Galtieri hablando de Malvinas, el regreso de la democracia… Para un argentino que conoce la historia y sus sonidos, volver a escucharlos ahí fue muy fuerte.
En otro sentido, también trabajamos con el concepto de paisaje sonoro de Raymond Murray Schafer. Nos preguntamos: ¿qué pasa si transformamos en instrumentos musicales cosas que no están pensadas como instrumentos? Por ejemplo, una escalera o un puente. Entonces, probamos con el Puente de la Mujer, que está en Puerto Madero y que, visto de lejos, parece un arpa. Claro que, cuando uno va y lo golpea, el puente no suena, pero sus tensores vibran. Los alumnos de la carrera pusieron micrófo nos para captar esas vibraciones y lograron que se escuchen. Así fue que hicimos un concierto con el Puente como instrumento. En eso estamos, hace casi diez años: inventando performances o intervenciones para escuchar Buenos Aires de otra manera.

¿Quién es Martín Liut?

Compositor, docente e investigador en música, egresado de la Facultad de Bellas Artes de la Universidad Nacional de La Plata (UNLP) con el título de profesor en Armonía, Contrapunto y Morfología Musical. Es autor de obras de cámara, electroacústicas puras y mixtas, y de obras de arte radiofónico. Es fundador y director de Buenos Aires Sonora, grupo que se dedica a la realización de intervenciones sonoras a gran escala en espacios públicos urbanos. Se destacan: “Mayo, los sonidos de la Plaza (1945-2001)”, intervención sonora de la Plaza de Mayo de Buenos Aires, y “El Puente suena”, intervención sonora del Puente de la Mujer, ubicado en Puerto Madero, Buenos Aires. Además, es profesor en las licenciaturas en Composición con Medios Electroacústicos y en Música y Tecnología de la Universidad Nacional de Quilmes. También enseña Acústica Musical en la Facultad de Bellas Artes de la UNLP. Entre 1992 y 2005, se desempeñó como periodista especializado en música, primero en la revista La Maga y, luego, en el diario La Nación.

Martín Liut: http://martinliut.blogspot.com.ar/

Universidad Nacional de Quilmes: http://www.unq.edu.ar/

Fuente: http://www.educ.ar/sitios/educar/blogs/ver?referente=estudiantes%20&id=%20118578&cat=ed_blogs_cat_estudiantes

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