Etiqueta: frasiones

CAPÍTULO 3 / TEMA 4

fracciones y otros números

Todos los días utilizamos distintos números. Los que usamos para contar, se llaman números naturales. Los que utilizamos en los precios, se llaman números decimales. Todos ellos pueden combinarse con las fracciones en las distintas operaciones. A continuación, verás cómo solucionar problemas de este tipo.

Las fracciones están presentes en la mayoría de las situaciones de nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, cuando vamos al mercado y pedimos un cuarto de kilo de una fruta. También usamos fracciones cuando decimos la hora: “Son las tres y cuarto”. O cuando picamos o partimos alimentos, como en la imagen, en la que vemos medio aguacate.

operaciones de fracciones con otros números

Supongamos que compramos 3 barras de chocolate. Si nos comemos 1 chocolate y 2/3 de otro, y nuestro amigo se come 1 chocolate y 1/4 de otro, ¿nos sobró algo de chocolate?

Para resolver esta situación tenemos que sumar primero lo que nos comimos y restarlo a los chocolates que compramos. En este caso, convertimos los números mixtos a sus fracciones impropias equivalentes y luego sumamos.

1\frac{2}{3}+1\frac{1}{4}= \frac{5}{3}+\frac{5}{4}

\frac{5}{3}+\frac{5}{4}=\frac{(5\times 4)+(3\times 5)}{3\times4 }=\frac{20+15}{12}=\boldsymbol{\frac{35}{12}}

Luego de tener la fracción equivalente a lo que comimos, podemos restarla a la cantidad total de chocolate comprado (3). Recuerda que todo número entero puede ser representado como una fracción con denominador igual a 1.

\frac{3}{1}-\frac{35}{12}=\frac{(3\times 12)-(1\times 35)}{1\times 12}=\frac{36-35}{12}=\boldsymbol{\frac{1}{12}}

Ahora sabemos que nos sobró \frac{1}{12} de chocolate.

A diario nos encontramos con situaciones en las que podemos combinar distintos tipos de números. En estos casos, aplicamos las propiedades de cada operación para cada tipo de número.

¡Es tu turno!

  • \left ( 1-\frac{3}{5} \right )\times \frac{3}{2}
Solución

\left ( \frac{1}{1}-\frac{3}{5} \right ) \times \frac{3}{2}=\left ( \frac{5}{5}-\frac{3}{5} \right ) \times \frac{3}{2}=\frac{2}{5} \times \frac{3}{2}=\frac{6}{10}=\boldsymbol{\frac{3}{5}}

  • \frac{9}{5} \div 3+\frac{9}{2}
Solución

\frac{9}{5} \div \frac{3}{1}+\frac{9}{2}=\frac{9}{5} \times \frac{1}{3}+\frac{9}{2}=\frac{9}{15}+\frac{9}{2}=\frac{3}{5}+\frac{9}{2}=\boldsymbol{\frac{51}{10}}

  • 4\frac{1}{3}-\frac{2}{5}+1=
Solución

\frac{13}{3}-\frac{2}{5}+\frac{1}{1}=\frac{65}{15}-\frac{6}{15}+\frac{15}{15}=\boldsymbol{\frac{74}{15}}

¿cómo transformar una fracción a un número decimal?

Para poder transformar una fracción en un número decimal debemos recordar que una fracción es una división en partes. Por lo tanto, lo que debemos hacer es dividir el numerador por el denominador y así convertimos una fracción en un número decimal. Veamos algunos ejemplos:

\frac{3}{4}=0,75

\frac{9}{4}=2,25

Existe otra manera de pasar las fracciones a números decimales pero esta forma no siempre es posible. Para poder utilizarla debemos buscar una fracción equivalente a la dada con denominador igual a 10, 100, 1.000, etc. Si amplificamos la fracción × 25, es decir, si multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 25, tenemos que:

\frac{3}{4}=\frac{75}{100}

75/100 es la fracción decimal equivalente de 3/4. Ahora, si recordamos cómo se divide por potencias de 10, vemos que debemos correr la coma de derecha a izquierda tantos lugares como ceros haya en el denominador. Por lo tanto,

\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0,75

Hacemos lo mismo con el segundo ejemplo:

\frac{9}{4}=\frac{225}{100}=2,25

La conversión de una fracción a un decimal consiste en escribir dicha fracción como su número decimal equivalente mediante distintos métodos. Podemos dividir el numerador y el denominador para tener el cociente decimal. También podemos amplificar, es decir, multiplicar tanto el numerador como el denominador hasta tener un denominador igual a 10, 100, 1.000…

¡Es tu turno!

Pasar las siguientes fracciones a número decimal:

  • \frac{1}{25}

Solución

\frac{1}{25}=\frac{4}{100}=0,04

Amplificación: × 4

  • \frac{3}{5}

Solución

\frac{3}{5}=\frac{60}{100}=0,6

Amplificación: × 20

  • \frac{5}{4}

Solución

\frac{5}{4}=\frac{125}{100}=1,25

Amplificación: × 25

¿Sabías qué?
Los números decimales fueron utilizados por primera vez por Stevin que, para escribirlos, lo hacía de una forma particular. Por ejemplo, si quería escribir el número 43,527, la notación era 43⓪5①2②7③. El ⓪ representaba a los enteros, el ① a las décimas, el ② a las centésimas y así sucesivamente.

transformación de un número decimal a fracción

En el caso anterior, para pasar de fracción a número decimal, intentamos hacer fracciones decimales, que son las que poseen denominador igual a una potencia de 10. A partir de ahí, corrimos la coma en el numerador a la izquierda según la cantidad de ceros que había en el denominador.

Ahora vamos a seguir los mismos pasos pero al revés, así que, si tenemos un número decimal, vamos a contar los lugares decimales, que son los que se encuentran a la derecha de la coma. Estos lugares nos indicarán cuántos ceros deberá tener el denominador y el numerador de la fracción será el número decimal, pero sin escribir la coma. Observa este ejemplo:

Sea el número 2,378, da su fracción decimal:

  1. Contamos los lugares que hay a la derecha de la coma \rightarrow hay 3 lugares, por lo tanto, el denominador será un 1 seguido de tres ceros: 1.000.
  2. Para el numerador escribimos el número, pero sin coma \rightarrow 2.378.
  3. Ahora escribimos la fracción correspondiente \rightarrow \frac{2.378}{1.000}.
  4. Si es posible, simplificamos la fracción \rightarrow \frac{1.189}{500}.
Cuando convertimos un número decimal a una fracción reescribimos dicho decimal como su fracción equivalente por medio de la amplificación por unidades seguidas de cero. Para esto escribimos primero el decimal sobre 1 y luego amplificamos y simplificamos. Por ejemplo, 0,5 = 5/10. Luego simplificamos y 5/10 = 1/2.

Clasificación de los números decimales

Los números decimales se pueden clasificar en:

  • Exactos: su parte decimal es finita. Por ejemplo: 0,345, 1,0235, etc.
  • Periódicos puros: su parte decimal es infinita y se repiten uno o varios números. Se suele representar el período con un arco. Por ejemplo: 2,3333…, 0,121212…, etc.
  • Periódico mixto: su parte decimal tiene una parte pura y una periódica. Por ejemplo: 2,1655555…, 0,01222222…, etc.

¡A practicar!

1. Convierte los siguientes números decimales a fracciones y luego, si es posible, simplifica:

  • 5,75
Solución

\frac{575}{100}=\frac{23}{4}

  • 2,03
Solución

\frac{203}{100}

  • 7,5
Solución

\frac{75}{10}

2. Resuelve los siguientes cálculos. Convierte los números decimales a fracciones.

  • 0,2+0,6\: \times \, \frac{5}{2}
Solución

\frac{2}{10}+\frac{6}{10}\: \times \, \frac{5}{2}=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}\: \times \, \frac{5}{2}=\frac{1}{5}+\frac{15}{10}=\frac{2}{10}+\frac{15}{10}=\frac{17}{10}

  • 0,25\: \times \, \left ( 1,5-\frac{2}{3} \right )
Solución

\frac{25}{100}\: .\, \left ( \frac{15}{10}-\frac{2}{3} \right )=\frac{1}{4}\: .\, \left ( \frac{3}{2}-\frac{2}{3} \right )=\frac{1}{4}\: .\, \left ( \frac{9}{6}-\frac{4}{6} \right )=\frac{1}{4}\: .\, \frac{5}{6}=\frac{5}{24}

  • 1-0,4\: \times \, \frac{3}{4}
Solución

\frac{1}{1}-\frac{4}{10}\: \times \, \frac{3}{4}=\frac{1}{1}-\frac{2}{5}\: \times \, \frac{3}{4}=\frac{1}{1}-\frac{6}{20}=\frac{1}{1}-\frac{3}{10}=\frac{10}{10}-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}

RECURSOS PARA DOCENTES

Video “Fracciones y números decimales. Ejercicio 3”

En este video podrá ver qué pasa si la fracción es impropia

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 6 (REVISIÓN)

Fracciones | ¿Qué aprendimos?

¿Qué son las fracciones?

Una fracción está formada por dos términos principales: el numerador y el denominador. Estos son números enteros que están separados por una línea horizontal denominada raya divisoria o raya fraccionaria. Una fracción es la división de un entero o una unidad en partes iguales. El numerador indica las partes a considerar de esa división y el denominador indica las partes en las que se dividió el entero o unidad. Estos números son más antiguos que lo que se piensa y están relacionados con la división.

Las fracciones están presentes en la vida cotidiana, sobre todo en las mediciones usadas en la cocina, pero también están presentes en algunas monedas.

Fracciones diversas

De acuerdo a la relación que exista entre el numerador y el denominador, las fracciones pueden ser propias o impropias. Las fracciones propias son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador, contrario a las fracciones impropias, en las que el numerador es mayor que el denominador. Por otro lado, si comparamos dos o más fracciones, estas pueden ser homogéneas o heterogéneas. Las fracciones homogéneas son las que poseen el mismo denominador, las heterogéneas, en cambio, presentan diferentes denominadores.

Las fracciones pueden expresarse en forma de gráfica o viceversa. Lo emocionante de ellas es que las usamos a diario para dividir cosas o cantidades.

Gráficas de fracciones

Las fracciones suelen expresarse en gráficos para interpretar de manera más sencilla los datos. La forma para representar estos gráficos dependen del tipo de fracción. Si la fracción es propia elegimos cualquier figura, la dividimos en partes iguales según el denominador y señalamos las partes que indique el numerador. Cuando se trata de una fracción impropia dividimos una figura geométrica en las partes que señale el denominador, pero debido a que en este tipo de fracción el numerador es mayor que el denominador, serán necesarias más de una figuras.

Los números mixtos son un tipo de número fraccionario que posee una parte entera y otra fraccionaria.

Orden de fracción

Las fracciones presentan un sentido de orden, es decir, hay fracciones que son mayores o menores que otras. Una herramienta muy útil para reconocer este orden es la recta numérica. Se trata de un gráfico en forma de línea horizontal en el que los números están ordenados de menor a mayor. Para ubicar fracciones propias en la recta numérica dividimos la unidad en segmentos iguales según indique el denominador y la fracción se ubicaría en el número de segmento indicado por el numerador. Las fracciones impropias, por su parte, deben ser transformadas en números mixtos.

En la recta numérica, si se toma un número como referencia, los números de su izquierda son menores a él y los de la derecha mayores.

Problemas con fracciones

Las fracciones, además de ayudarnos a resolver problemas que impliquen proporciones, nos permiten resolver las operaciones básicas matemáticas como la adición, la sustracción, la multiplicación y al división. En el caso de la adición y la sustracción de fracciones debemos tener en cuenta su tipo: si las fracciones son homogéneas sumamos o restamos los numeradores y colocamos el denominador, si son heterogéneas usamos el método de cruz para resolverlas. Las multiplicaciones se resuelven de forma lineal, al multiplicar los numeradores y los denominadores.

La adición y sustracción de fracciones heterogéneas suele realizarse por el método en cruz que permite calcular de manera directa fracciones equivalentes.