Etiqueta: representación en la recta numérica

CAPÍTULO 4 / TEMA 2

ORDEN DE NÚMEROS NATURALES Y DECIMALES

A cada número natural le corresponde una única posición en la recta numérica y a medida que nos movemos en ella hacia la derecha encontramos números mayores. Esto también sucede con los números decimales, es decir, aquellos más pequeños que la unidad. Todos tienen un orden y, por lo tanto, unos representan una mayor cantidad que otros.

números naturales en la recta numérica

Los números naturales son aquellos que usamos para contar y su conjunto se presenta como:

\mathbb{N}=\left \{ 0,\: 1,\: 2,\: 3,\: 4,\: 5,\: 6,\: 7,... \right \}

Como nuestro sistema de numeración decimal es posicional, cada cifra dentro de un número tiene un valor relativo. Así, un número de siete cifras está formado por unidades de millón, centenas de mil, decenas de mil, unidades de mil, centenas, decenas y unidades. Por ejemplo:

En la tabla vemos que el número 1.895.632 tiene:

  • 1 unidad de millón = 1.000.000
  • 8 centenas de mil = 800.000
  • 9 decenas de mil = 90.000
  • 5 unidades de mil = 5.000
  • 6 centenas = 600
  • 3 decenas = 30
  • 2 unidades = 2

Para representar este tipo de números en la recta numérica lo primero que hacemos es ubicar en ella un punto arbitrario, este será el origen y la posición del cero (0). Luego hacemos marcas con rayas verticales de igual distancia entre una y otra.

Cada uno de los pequeños segmentos simboliza una unidad, por lo que en la línea vertical que se encuentra inmediatamente a la derecha del 0 se coloca el 1, después el 2 y así se continúa con el resto de los números naturales:

¿Siempre se comienza desde el 0?

No necesariamente. Podemos utilizar solo una parte de la recta y mostrar el intervalo de números. Por ejemplo, entre el 726.580 y el 726.590 está ubicado el número 726.586.

Los números naturales son los primeros números utilizados en la historia del hombre. Los usaban principalmente para contar objetos. Algunos autores coinciden en que el cero no es un número natural, pero algunos otros prefieren incluirlo por ser la ausencia de algo. Los números naturales no incluyen a las fracciones ni a los números decimales.

COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Todos los números naturales tienen un orden, es decir, siguen una secuencia en la que un número es mayor o menor que otro. Para mostrar esta relación usamos los siguientes símbolos:

> que significa “mayor que”.

< que significa “menor que”.

= que significa “igual a”.

 

En una recta numérica, el número que se encuentre más a la derecha será el mayor.

– Ejemplo:

Compara los números 726.589 con 726.592, ¿cuál es mayor?

Como 756.592 está más a la derecha en la recta numérica, decimos que 756.592 es mayor que 756.589. Se escribe así:

756.592 > 726.589

 

– Otros ejemplos:

  • Compara los números 1.252 y 1.256.

 

 

1.252 < 1.256

1.256 > 1.252

 

  • Compara los números 500, 590 y 540.

 

500 < 540 < 590

590 > 540 > 500

 

Comparación de números naturales por el método aritmético

  • Si uno de los dos números tiene más cifras que el otro, entonces el que tenga mayor cantidad de cifras será el mayor. Por ejemplo, 1.225.988 > 899.999 ya que el primer número tiene 7 cifras y el segundo tiene 6.
  • Si los dos tienen la misma cantidad de cifras, comparamos cifra por cifra de izquierda a derecha. Por ejemplo, 8.225.988 y 8.225.899 tienen la misma cantidad de cifras, así que comparamos una por una:

Como 9 > 8, podemos afirmar que 8.225.988 > 8.225.899.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN CON NÚMEROS NATURALES

1. Máximo, Joaquín y Lucía quieren comprar una guitarra. Máximo tiene $ 1.000, Lucía $ 2.000 y Joaquín $ 6.000. La guitarra cuesta $ 11.000. ¿Cuánto dinero falta para poder comprar la guitarra?

  • Datos

Dinero de Máximo: $ 1.000

Dinero de Lucía: $ 2.000

Dinero de Joaquín: $ 6.000

  • Pregunta

¿Cuánto dinero falta para poder comprar la guitarra?

  • Piensa

Para poder calcular la cantidad de dinero que falta debemos saber cuánto hay en total, así que sumamos las cantidades de Máximo, Lucía y Joaquín. Luego, por medio de una recta numérica, contamos los espacio que faltan desde el punto que representa la cantidad total de dinero hasta los $ 11.000.

  • Calcula

Total de dinero:

$ 1.000 + $ 2.000 + $ 6.000 = $ 9.000

Dinero que falta:

Faltan dos espacios para llegar a $ 11.000 y como cada espacio es igual a 1 unidad de mil: 2 × 1.000 = 2.000.

  • Respuesta

Faltan $ 2.000 para poder comprar la guitarra.

 

2. La cantidad de habitantes de la ciudad de Córdoba es 1.329.604 y la de Montevideo es 1.319.108. ¿Cuál ciudad tiene mayor cantidad de habitantes?

  • Datos

Habitantes de Córdoba: 1.329.604

Habitantes de Montevideo: 1.319.108

  • Pregunta

¿Cuál ciudad tiene mayor cantidad de habitantes?

  • Piensa

Como ambos número son grandes y tienen la misma cantidad de cifras, tenemos que comparar cifra por cifra. El primer dígito que sea diferente nos indicará cuál número es mayor.

  • Resuelve

Por lo tanto, 1.329.604 > 1.319.108

  • Respuesta

La ciudad de Córdoba tiene más habitantes que la de Montevideo.

 

3. Carla tiene 10 años. José es su hermano y tiene 5 años más que ella. Martina es su hermana y tiene 7 años menos que José. ¿Cuántos años tiene José y y cuántos tiene Martina? ¿Cuál es el hermano mayor?

  • Datos

Edad de Carla: 10 años

Edad de José: 5 años más que Carla

Edad de Martina: 7 años menos que José

  • Preguntas

¿Cuántos años tiene José y cuántos tiene Martina? ¿Cuál es el hermano mayor?

  • Piensa

Tenemos que realizar una recta numérica y ubicar la edad de Carla que es la única conocida. Luego nos movemos 5 espacios a la derecha para saber la edad de José y desde allí nos movemos 7 espacios a la izquierda para saber la edad de Martina. Finalmente comparamos cantidades.

  • Resuelve

15 > 10 > 8

  • Respuesta

José tiene 15 años y Martina tiene 8 años.

José es el hermano mayor.

Primeros números arábigos

La actual representación de los números arábigos encuentra su origen en la India, aunque se introdujo en Europa a través de textos árabes. El Codex Vigilanus es el primer texto europeo que los contiene, aunque no en el estado actual y, además, sin el 0. El nombre de este texto se debe a su autor, el monje Vigila, que lo redactó en el año 976, en Albelda, España.

 

NÚMEROS DECIMALES en la recta numérica

Los números decimales están formados por dos partes: una entera y una decimal, ambas separadas por una coma. Después de la coma, cada cifra tiene una valor según su posición.

Podemos observar en la tabla que el número 632,549 tiene:

  • 6 centenas = 600
  • 3 decenas = 30
  • 2 unidades = 2
  • 5 décimas = 0,5
  • 4 centésimas = 0,04
  • 9 milésimas = 0,009

Unidades decimales

Décimas Centésimas Milésimas
Es igual a la unidad dividida en 10 partes iguales. Es igual a la unidad dividida en 100 partes iguales. Es igual a la unidad dividida en 1.000 partes iguales.
\frac{1}{10}=0,1 \frac{1}{100}=0,01 \frac{1}{1.000}=0,001

Como los números decimales se encuentran entre los enteros, también podemos representarlos en una recta numérica, solo tenemos que crear subdivisiones. Por ejemplo, para ubicar las décimas entre los enteros 1 y 2 basta con dividir en diez partes iguales el espacio entre ambos números:

 

– Ejemplo:

El número 1,7 está ubicado entre los números 1 y 2.

 

También podemos representar las centésimas si subdividimos el espacio entre dos décimas.

– Ejemplo:

El número 1,74 está ubicado entre los números 1,7 y 1,8.

 

Los números decimales expresan números no enteros. Contienen una parte entera y una parte decimal. Para compararlos, debemos tomar en cuenta la parte entera. Siempre será mayor el número decimal que tenga mayor parte entera. En el caso de que las partes enteras sean iguales, procedemos a comparar las cifras decimales de izquierda a derecha.

COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales siguen un orden y tal como en el caso de los números naturales usamos < y > para indicar que una cantidad es menor o mayor que otra. En una recta numérica, mientras más a la derecha esté el número mayor será su valor.

– Ejemplo:

Compara los números 4,31 y 4,35.

El número 4,35 es mayor que 4,31 porque está más a la derecha en la recta numérica. Se escribe así:

4,35 > 4,31

– Otros ejemplos:

  • Compara los números 9,5 y 9,3.

9,5 > 9,3

9,3 < 9,5

  • Compara los números 6,72 y 6,79.

 

6,79 > 6,72

6,72 < 6,79

¿Sabías qué?
Aunque en los números naturales la cantidad de cifras determina si un número es mayor que otro, en los números decimales no sucede lo mismo, por ejemplo, 3,5 > 3,359875.

Comparación de números decimales el método aritmético

En este método, primero comparamos las parte enteras. Si las partes enteras son iguales, seguimos con las décimas, y así sucesivamente hasta hallar las cifras que sean diferentes. Por ejemplo, 9,125 < 9,145 porque la centésima 2 es menor que 4.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN CON NÚMEROS DECIMALES

1. Para un examen físico se midieron las estaturas de algunos estudiante. La estatura de Luis es 1,78 m, la de Carlos es 1,86 m y la de Juan 1,77 m. ¿Quién es el más alto de los tres?, ¿quien es el más bajo de los tres?

  • Datos

Estatura de Luis: 1,78 m

Estatura de Carlos: 1,86 m

Estatura de Juan: 1,76 m

  • Pregunta

¿Quién es el más alto de los tres?, ¿quien es el más bajo de los tres?

  • Piensa

Hay que saber quién es el más alto y el más bajo, así que solo tenemos que compara esos tres números por medio de una recta numérica.

  • Resuelve

1,86 > 1,78 > 1,76

  • Respuesta

Carlos es el estudiante más alto y Juan es el estudiante más bajo.

 

2. Varios estudiantes participaron en una prueba de saltos de longitud. María saltó 1,58 m; Pedro salto 1,62 m y Santiago saltó 1,56 m. Si Juan saltó más que Santiago y menos que María, ¿qué longitud pudo saltar Juan? ¿Quién hizo el salto de mayor longitud?

  • Datos 

Salto de María: 1,58 m

Salto de Pedro: 1,62 m

Salto de Santiago: 1,56 m

Salto de Juan: mayor al de Santiago y menor al de María

  • Preguntas

¿Qué longitud pudo saltar Juan? ¿Quién hizo el salto con mayor longitud?

  • Piensa

Para saber la longitud del salto de Juan debemos dibujar una recta numérica y ver las posibles opciones entre 1,58 (salto de María) y 1,56 (salto de Santiago). Luego, para saber quién hizo el salto de mayor longitud, comparamos todos lo valores y el que esté más a la derecha en la recta numérica será el mayor.

  • Resuelve

1,62 > 1,58 >1,57 > 1,56

  • Respuesta

Juan saltó 1,57 m.

Pedro hizo el salto de mayor longitud.

 

3. En una carrera, Araceli tardó 8 minutos y 6 décimas en llegar a la meta; Francisco tardó 8 minutos y 6 centésimas y Agustín tardó 8 minutos y 6 milésimas. ¿Quién llegó primero a la meta? ¿quién llegó de último?

  • Datos

Tiempo que tardó Araceli: 8 minutos y 6 décimas = 8,6

Tiempo que tardó Francisco: 8 minutos y 6 centésimas = 8,06

Tiempo que tardó Agustín: 8 minutos y 6 milésimas = 8,006

  • Preguntas

¿Quién llegó primero a la meta? ¿quién llegó de último?

  • Piensa

Para comparar estos números debemos fijarnos solo en la parte decimal porque la parte entera es igual en los tres casos. Entonces vemos cifra por cifra, la primera que sea mayor o menor que otra indicará el valor del número.

  • Resuelve

Como 6 > 0, podemos decir que 8,6 > 8,06 > 8,006.

  • Respuesta

Agustín llegó primero y Araceli llegó última.

 

La coma y el punto son usados como separadores de los números decimales y ambos son válidos. La diferencia en usar una u otra radica en el lugar en donde te encuentres. En gran parte de Europa y América del Sur se emplea la coma, pero algunos países como Estados Unidos, Canadá, México y Reino Unido emplean el punto.

 

¡A practicar!

1. Escribe el símbolo de relación que sea necesario.

  • 1.893.697 ____ 999.265
Solución
1.893.697 > 999.265
  • 56,98 ____ 56,09
Solución
56,98 > 56,09
  • 678.654 ____ 678.655
Solución
678.654 < 678.655
  • 9.625.369 ____ 9.630.999
Solución
9.625.369 < 9.630.999
  • 2.369.845 ____ 2.369.835
Solución
2.369.845 > 2.369.835
  • 23,896 ____ 23,9
Solución
23,896 < 23,9
  • 198.654,023 ____ 198.654,003
Solución
198.654,023 > 198.654,003
  • 1.268,96 ____ 1.278,99
Solución
1.268,96 < 1.278,99

 

2. Ordena de mayor a menor los siguientes números. Usa los símbolos de relación necesarios.

1.893.697      678.654      9.625.369      1.268,96      2.369.845      23,896      198.654,023      56,98

Solución
9.625.369 > 2.369.845 > 1.893.697 > 678.654 > 198.654,023 > 1.268,96 > 56,98 > 23,896
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Redondeo de números naturales”

En este artículo encontrarás el procedimiento a realizar para redondear tanto números enteros como números decimales.

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Artículo “Operaciones con números decimales”

En este artículo podrás encontrar el procedimiento a realizar en la suma, resta, multiplicación y división de números decimales.

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Artículo “Recta numérica”

Este recurso te permitirá complementar la explicación sobre cómo ubicar los números en una recta numérica.

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CAPÍTULO 1 / TEMA 3

RECTA NUMÉRICA

Todos los números se pueden representar en una recta numérica. Esta nos permite comparar números y saber si uno es mayor o menor que otro; como también redondear las decenas o centenas más cercana. Es probable que la hayas visto en las reglas de tu escuela, hoy sabrás cómo graficarlas y usarlas.

La regla graduada es un instrumento que usamos para medir distancias y para trazar líneas rectas. Es graduada porque tiene marcas que simbolizan la distancia entre un punto y otro. Estas marcas hacen que la regla sea lo más parecido a una recta numérica.

¿qUÉ ES LA RECTA NUMÉRICA?

Es una línea recta que tiene una sola dimensión y está compuesta por una sucesión de puntos que se prolongan en una misma dirección hasta el infinito, es decir, que no tiene fin. Si empezamos a contar los números de uno en uno, no terminaríamos nunca porque los números son infinitos.

¿Sabías qué?
El símbolo del infinito es ∞. 

¿Cómo graficar una recta numérica?

En un recta numérica podemos graficar los números como puntos que están separados por una misma distancia unos de otros. Los pasos son los siguientes:

1. Dibuja una línea recta con flechas en ambos extremos. Las flechas se colocan para representar que hay números sin fin tanto a la derecha como a la izquierda.

2. Ubica el cero. Ese será el inicio de la recta numérica.

3. Divide la recta en segmentos de la misma distancia y agrega los números.

4. Si deseas representar números grandes, también puedes hacerlo en la recta numérica. Por ejemplo:

De 10 en 10:

De 100 en 100:

De 1.000 en 1.000:

 

Recuerda que entre número y número hay divisiones más pequeñas que representan las cantidad intermedias. Por ejemplo, entre 1.000 y 2.000 podemos dibujar la recta así:

Aunque originalmente solo se colocaban los números naturales sobre la recta numérica, es decir, los números que usamos para contar: 1, 2, 3, 4, 5, … Hoy en día podemos representar cualquier tipo de número en ella. Así, podemos encontrar números decimales, como 6,5; números fraccionarios, como 1/2; o números negativos como −9.

representación de números en la recta numérica

En una recta numérica podemos ubicar cualquier número. Por ejemplo, si queremos representar el 7.500 tenemos que pensar que se encuentra entre el 7.000 y el 8.000, justo en el medio de ambos. Veamos cómo queda:

– Otro ejemplo:

 

También podemos representar los valores entre decenas de números grandes. Por ejemplo, para ubicar el número 2.130 tenemos que pensar que está entre el 2.100 y el 2.200. La recta quedaría así:

– Otro ejemplo:

Creación de la recta numérica

La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea recta, fue creada por John Wallis, un matemático Inglés que alrededor de 1670 la empleó para mostrar de modo gráfico los números naturales. A medida que nos movemos hacia la derecha sobre la recta vamos a encontrar números más grandes.

redondeo

Redondear un número significa llevarlo al número natural más cercano terminado en cero, es decir, consiste en encontrar la decena o centena más cercana al número. Por ejemplo, el redondeo del número 2.320 a la centena más cercana es 2.300, porque 2.320 está más cerca de 2.300 que de 2.400.

– Otro ejemplo:

El punto color rojo está ubicado en 4.870, entre el 4.800 y el 4.900, pero ¿a qué centena más cercana está? Como ves, en la recta, el punto rojo está más cerca de 4.900, por lo tanto, el redondeo a la centena de 4.870 es 4.900.

orden numérico

Hay números naturales mayores o menores que otros, a esta relación la llamamos orden. Para representar que un número es mayor, menor o igual a otro usamos los siguientes símbolos:

Símbolo Significado
> Mayor que
< Menor que
= Igual a

En una recta numérica, los números mayores están más a la derecha y los menores están más a la izquierda.

– Ejemplo:

  • 9.000 es mayor que 1.000 porque está más a la derecha en la recta numérica. Lo representamos así:

9.000 > 1.000

 

  • 4.840 es menor que 4.890 está más a la izquierda en la recta numérica. Lo representamos así:

4.840 < 4.890

– Otros ejemplos:

2.551 > 2.550

7.013 < 7.020

1.500 > 1.000

¿Sabías qué?
La boca más ancha de los símbolos < y > siempre mira al número más grande; y la parte más fina al número más pequeño.

¡A practicar!

  1. Representa en la recta numérica los siguientes números:
  1. 2.160
    Solución
  2. 9.540 
    Solución
  3. 5.365
    Solución
  4. 7.615 
    Solución

2. Observa la recta numérica y luego responde las preguntas:

  1. ¿Qué número está representado en el punto de color azul? 
    Solución
    3.300
  2. ¿Qué número está representado en el punto de color rosa? 
    Solución
    4.100
  3. ¿Qué número está representado en el punto de color lila? 
    Solución
    6.400
  4. ¿Qué número está representado en el punto de color negro? 
    Solución
    3.600
  5. ¿Qué número está representado en el punto de color verde? 
    Solución
    5.500
  6. ¿Qué número está representado en el punto de color naranja? 
    Solución
    6.900
  7. ¿Qué número está representado en el punto de color rojo? 
    Solución
    4.100
  8. ¿Qué número está representado en el punto de color celeste? 
    Solución
    5.800

3. Redondea las siguientes cantidades a la centena más cercana por medio de la recta numérica.

a. 2.530

Solución

El redondeo a la centena más cercana es 2.500.

b. 5.590

Solución

El redondeo a la centena más cercana es 5.600.

c. 9.970

Solución

El redondeo a la centena más cercana es 10.000.

4. Completa con >, < o = según corresponda.

  1. 3.550 ­­­_____ 3.549 
    Solución
    3.550 ­­­> 3.549
  2. 6.701 ­­­­_____ 6.711 
    Solución
    6.701 ­­­­< 6.711
  3. 1.566 _____ 1.566 
    Solución
    1.566 = 1.566
  4. 8.987 _____ 8.985 
    Solución
    8.987 > 8.985
  5. 9.620 _____ 9.625 
    Solución
    9.620 < 9.625
  6. 4.213 _____ 4.213 
    Solución
    4.213 = 4.213
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Recta numérica”

Este recurso te permitirá complementar la información sobre la representación en la recta numérica.

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Artículo “Redondeo de números naturales”

El siguiente recurso te permitirá enriquecer el redondeo de números en la recta numérica.

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CAPÍTULO 5 / TEMA 5 (REVISIÓN)

FRACCIONES | ¿qué aprendimos?

nOCIÓN DE FRACCIÓN

Las fracciones son divisiones sin resolver. Están formadas por una raya de fracción que divide al numerador del denominador. El numerador es la parte que tomamos del entero y el denominador indica las partes en las que se divide al entero. Las fracciones pueden ser propias, impropias y aparentes. Las fracciones propias tienen un numerador menor que el denominador; las impropias tienen un numerador mayor que el denominador; y las aparentes son iguales a un entero.

La porción de pastel que se toma es igual a 1/8. El numerador es la parte tomada (1) y el denominador señala la cantidad de partes en las que se dividió el pastel (8).

representación de fracciones

Para leer una fracción solo tenemos que leer al numerador como cualquier otro número y al denominador según unas simples reglas: medios si es 2, tercios si es 3, cuartos si es 4, quintos si es 5 y así sucesivamente. A partir de números mayores a diez añadimos el sufijo –avos; como onceavos. Los gráficos de las fracciones se representan por medio de figuras divididas en tantas partes como muestra el denominador y con tantas partes pintadas como señala el numerador.

Podemos representar fracciones propias e impropias en gráficos con formas de figuras geométricas.

tipos de fracciones

Dos o más fracciones son homogéneas si comparten el mismo denominador, en cambio, si dos o más fracciones tienen distinto denominador se las llama heterogéneas. También existen las fracciones propias o puras, que son aquellas que tienen un numerador menor que el denominador y siempre son menores a un entero; y las fracciones impropias o impuras, que tienen un numerador mayor que el denominador y son mayores a uno.

Depende del país en el que nos encontramos, la fracción propia se puede llamar también fracción pura.

operaciones con fracciones homogéneas

Para sumar y restar fracciones homogéneas primero sumamos o restamos los numeradores y mantenemos el mismo denominador. Así como ordenamos números naturales, también lo podemos hacer con las fracciones, para esto usamos los símbolos de relación como > (mayor que) y < (menor que). Por otro lado, existen fracciones con distintos numeradores y denominadores pero que representan la misma cantidad, a estas se las conoce como fracciones equivalentes.

Las fracciones propias siempre tienen el numerador menor al denominador y representan una cantidad inferior a la unidad.

CAPÍTULO 4 / TEMA 1

RECTA NUMÉRICA

Todos los números representan una determinada cantidad. Por ejemplo, con $ 100 no compramos lo mismo que podemos comprar con $ 1.000, porque esas cantidades de dinero son distintas. Por ese motivo es de gran importancia saber cómo comparar cifras, y una herramienta muy útil para hacerlo es la recta numérica: una línea recta que tiene puntos con valores específicos.

¿Qué es la recta numérica?

La recta numérica es una herramienta en la que podemos representar de manera gráfica distintos números. Consiste en una línea recta marcada a intervalos regulares, a los cuales se le asigna un número. Estos intervalos no son más que las separaciones entre un número y otro.

Las rectas numéricas pueden incluir cualquier número que pertenezca al conjunto de los números reales (\mathbb{R}). En este ejemplo, la recta numérica abarca los números enteros (\mathbb{Z}) desde el −7 hasta el +7, incluido el cero (0).

¿Sabías qué?
El primero en utilizar una recta numérica fue el matemático inglés John Wallis. Él la utilizó para representar gráficamente los números naturales (\mathbb{N}). 
Una regla graduada es muy parecida a una recta numérica. Este instrumento de medición tiene divisiones con valores asignados en centímetros o pulgadas. Gracias a ella sabemos la longitud de objetos pequeños, como la de un lápiz o un borrador. Además nos ayuda a dibujar líneas rectas.

¿Cómo construir una RECTA NUMÉRICA?

Para construir una recta numérica lo primero que debemos hacer es trazar una línea recta con flechas en sus extremos.

Luego colocamos los intervalos y marcamos sus extremos con un punto o con una pequeña línea vertical. Es importante que todos los intervalos sean del mismo tamaño para conservar la escala.

Una vez trazada la línea recta y los intervalos, colocamos los números sobre cada una de las pequeñas líneas verticales. Los números irán de menor a mayor, de izquierda a derecha.

Intervalos en la recta numérica

Los intervalos utilizados para construir una recta numérica deben ser siempre iguales entre un número y su consecutivo, pero pueden variar en cuanto a su valor.

Por ejemplo, podemos construir una recta numérica en la que cada intervalo entre un número y su consecutivo corresponda a un entero, es decir, de 1 en 1:

Pero también podemos construir rectas numéricas en las que cada intervalo corresponda a dos enteros, es decir, de 2 en 2:

¿Qué números se pueden incluir en una recta numérica?

Si bien, en un principio solo se ubicaban números naturales en la recta numérica (desde el cero hasta el infinito positivo), hoy día todos los números reales \mathbb{R} pueden representarse en ella. Estos incluyen a los números naturales (\mathbb{N}), los números enteros (\mathbb{Z}), los números racionales (\mathbb{Q}) y los números irracionales (\mathbb{I}).

Representación de decimales y fracciones en la recta numérica

Los números decimales son aquellos formados por una parte entera y una parte menor a la unidad, y también pueden ser mostrados como fracciones. En la recta numérica podemos representar este tipo de números si subdividimos los enteros ya ubicados. Por ejemplo, entre 1 y 2 hay pequeños intervalos más pequeños que señalan a los decimales desde el 0,1 hasta el 0,9. También podemos mostrarlos en escalas de 2 en 2 décimas. Observa esta recta:

Dado que para cada fracción hay un número decimal equivalente, podemos representar ambas cantidades en una recta numérica. Por ejemplo, las fracción 1/5 = 0,2 y 8/5 = 1,6. 

¡A practicar!

Realiza una recta numérica y luego marca en la misma los siguientes números:

  • 0
  • 2
  • 2,8
  • 4/5
Solución

SÍMBOLOS DE RELACIÓN

Los números de la recta numérica tienen relaciones entre sí. Los distintos tipos de relaciones que existen son los siguientes.

TIPO DE RELACIÓN SIGNIFICADO SÍMBOLO
“Mayor que” Se utiliza para indicar que un número es mayor que otro. >
“Igual a” Se utiliza para indicar que un número es igual a otro. =
“Menor que” Se utiliza para indicar que un número es menor que otro. <

Veamos algunos ejemplos:

  • Para indicar que el 3 es mayor que el 2, escribimos: 3 > 2
  • Para indicar que el 4 es igual que el 4, escribimos: 4 = 4
  • Para indicar que el 5 es menor que el 8, escribimos: 5 < 8

 

Todos los números tienen algún otro número mayor que él y otro menor. Todos los números guardan una relación con los demás. Para compararlos podemos utilizar los símbolos de relación, los cuales muestran cuando entre dos cantidades la primera es mayor que la segunda (>), menor que la segunda (<) o igual a la segunda (=).

 

Relaciones entre los números de la recta numérica

Si prestamos atención, notaremos que en una recta numérica siempre ocurre lo siguiente: entre dos números, el que se encuentra más a la derecha en la recta numérica será el mayor.

Por ejemplo, entre el 3 y el −5, el 3 se encuentra más a la derecha, entonces, podemos afirmar que 3 > −5. O al encontrarse el −5 más a la derecha que el −7, podemos afirmar que −5 > −7.

¡A practicar!

Coloca el símbolo de relación que corresponda en cada caso:

  • 3,5 ____ 5,3
  • 4,0 ____ 0,4
  • 1 ____ −1
  • 2 ____ 2
  • 2,2 ____ 2,02
  • 8,001 ____ 8,01
Solución
  • 3,5 < 5,3
  • 4,0 > 0,4
  • 1 > −1
  • 2 = 2
  • 2,2 > 2,02
  • 8,001 < 8,01

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “La recta numérica”

Este artículo te permitirá profundizar sobre el concepto de recta numérica y los conjuntos numéricos que pueden ser representados en la misma.

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Artículo “Recta numérica”

En este artículo podrás detallar el procedimiento a realizar para poder ubicar números decimales y fracciones en la recta numérica.

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