CAPÍTULO 3 / TEMA 6 (REVISIÓN)

Fracciones | ¿qué aprendimos?

noción de fracción

Las fracciones son una forma de representar las partes de un todo. Tienen dos elementos: un numerador y un denominador, ambos separados por una raya fraccionaria. El denominador indica en cuántas partes dividimos el todo y el numerador es igual a las partes que se toman del mismo. Las fracciones las podemos clasificar, de acuerdo a la relación entre el numerador y el denominador, en propias, impropias o aparentes.

Cada vez que cortamos frutas y nos comemos una parte de ellas podemos utilizar una fracción, por ejemplo, “me comí media naranja”.

adición y sustracción de fracciones

Para sumar o restar fracciones homogéneas (aquellas con igual denominador) lo único que debemos hacer es sumar o restar los numeradores y mantener el denominador. En cambio, las fracciones heterogéneas (aquellas con denominadores diferentes) se suman o restan por distintos métodos. Uno consiste en calcular el mcm, otro en hallar una fracción equivalente y otro en multiplicar de forma cruzada.

Las fracciones, como parte de un todo, pueden ordenarse de mayor a menor, compararse, sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.

Multiplicación y división de fracciones

Las multiplicaciones de fracciones son relativamente sencillas. Solo tenemos que multiplicar todos los numeradores de forma lineal y luego multiplicar de la misma manera todos los denominadores, y si es posible simplificamos. La división, en cambio, puede ser resuelta por dos métodos. El primero se trata de invertir la segunda fracción y multiplicarla por la primera, y el segundo es el de la doble c.

Las multiplicaciones y las divisiones son muy utilizadas en los problemas de reparto y porcentaje.

Fracciones y otros números

Muchas situaciones de nuestra vida cotidiana involucran no solo a los números naturales ( $\mathbb{N}$ ), sino también a los enteros ( $\mathbb{Z}$ ), los racionales ( $\mathbb{Q}$ ) y los decimales. Todos ellos, con excepción de algunos decimales, pueden ser representados como una fracción, por ejemplo, el número 25 puede ser representado como 25/1 y el número decimal 0,25 puede representarse como 2/8.

Cuando vamos a comprar podemos pedir medio kilo de pan. Eso lo podemos expresar como fracción 1/2 kg o como número decimal 0,5 kg.

Fracciones y porcentajes

Otra forma de representar fracciones son los porcentajes. Estos son iguales a una fracción con denominador igual a 100. Por ejemplo, 20 % es igual a 20/100. Asimismo, estas expresiones se pueden mostrar como un número decimal, por lo tanto, 20/100 = 0,2. Los porcentajes son muy usados en economía, estadística y tecnología, pues ayudan a simplificar relaciones de una parte de un todo de manera clara.

Los porcentajes suelen estar presentes en los comercios para promocionar un descuento.

CAPÍTULO 3 / TEMA 2

adición y sustracción de fracciones

Las fracciones son divisiones no resueltas que representan las partes de un todo. Pertenecen a los números racionales y, como cualquier otro tipo de número, pueden ser sumadas o restadas. Las características de cada fracción hacen que las operaciones tengan reglas distintas. A continuación, aprenderás los métodos posibles para realizar estos cálculos.

Una fracción simboliza una división entre un número y otro, y a su vez indica las partes tomadas de un todo. Una fracción tiene dos partes: un numerador y un denominador separados por una línea horizontal. El denominador señala en cuántas partes se divide la unidad, y el numerador señala cuántas de esas partes se han tomado.

VER INFOGRAFÍA

adición y sustracción de fracciones homogéneas

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador se las llama homogéneas. Para sumar y restar este tipo de fracciones solo se suman o restan lo numeradores y se mantiene el mismo denominador.

Adición

$\frac{{\color{Red} 12}}{{\color{Blue} 7}}+\frac{{\color{Red} 4}}{{\color{Blue} 7}} = \frac{{\color{Red} 12+4}}{{\color{Blue} 7}}=\boldsymbol{\frac{16}{7}}$

– Otros ejemplos:

$\frac{{\color{Red} 31}}{{\color{Blue} 17}}+\frac{{\color{Red} 41}}{{\color{Blue} 17}}=\frac{{\color{Red} 31+41}}{{\color{Blue} 17}}=\boldsymbol{\frac{72}{17}}$

$\frac{{\color{Red} 15}}{{\color{Blue} 11}}+\frac{{\color{Red} 10}}{{\color{Blue} 11}}+\frac{{\color{Red} 21}}{{\color{Blue} 11}}= \frac{{\color{Red} 15+10+21}}{{\color{Blue} 11}}=\boldsymbol{\frac{46}{11}}$

Sustracción

$\frac{{\color{Red} 23}}{{\color{Blue} 7}}-\frac{{\color{Red} 14}}{{\color{Blue} 7}}=\frac{{\color{Red} 23-14}}{{\color{Blue} 7}}=\boldsymbol{\frac{9}{7}}$

– Otros ejemplos:

$\frac{{\color{Red} 3}}{{\color{Blue} 5}}-\frac{{\color{Red} 1}}{{\color{Blue} 5}}=\frac{{\color{Red} 3-1}}{{\color{Blue} 5}}=\boldsymbol{\frac{2}{5}}$

$\frac{{\color{Red} 24}}{{\color{Blue} 13}}-\frac{{\color{Red} 8}}{{\color{Blue} 13}}-\frac{{\color{Red} 10}}{{\color{Blue} 13}}=\frac{{\color{Red} 24-8-10}}{{\color{Blue} 13}}=\boldsymbol{\frac{6}{13}}$

fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son aquellas que, a pesar de tener distintos numeradores y denominadores, representan la misma cantidad. Dos fracciones son equivalentes si al multiplicar sus términos en forma de cruz el resultado es el mismo.

– Ejemplo:

$\frac{3}{6}$ y $\frac{6}{12}$ son fracciones equivalentes porque:

$3\times 12=\boldsymbol{36}$

$6\times 6=\boldsymbol{36}$

Podemos escribir las fracciones equivalentes de la siguiente manera:

$\frac{3}{6}=\frac{6}{12}$ porque $3\times 12 = 6\times 6$

– Otro ejemplo:

$\frac{8}{3}$ y $\frac{2}{4}$ no son fracciones equivalentes porque:

$8\times 4=\boldsymbol{32}$

$3\times 2=\boldsymbol{6}$

Podemos escribir las fracciones no equivalentes de la siguiente manera:

$\frac{8}{3}\neq \frac{2}{4}$ porque $8\times 4\neq 3\times 2$

¡Practiquemos!

Laura, Tomás y Daniela tienen cada uno un chocolate. Laura comió 1/2, Tomás comió 3/6 y Daniela comió 6/12. ¿Quién comió más chocolate?

Si representamos en gráficos cada fracción tenemos que:

$\boldsymbol{\frac{1}{2}=}$

$\boldsymbol{\frac{3}{6}=}$

$\boldsymbol{\frac{6}{12}=}$

Laura partió el chocolate en 2 pedazos y comió uno de esos; Tomás lo cortó en 6 pedazos y comió 3; y Daniela lo cortó en 12 pedazos y comió 6.

Sin importar la cantidad de trozos en las que se dividió el chocolate, cada uno comió lo mismo: la mitad.

Además de comprobarlo con los gráficos y por el método cruzado, podemos corroborar que una fracción es equivalente a otra si resolvemos la división. De este modo, tenemos que:

$\frac{1}{2}=\boldsymbol{0,5}$

$\frac{3}{6}=\boldsymbol{0,5}$

$\frac{6}{12}=\boldsymbol{0,5}$

Como todas las fracciones representan la misma cantidad, se pueden escribir de la siguiente forma:

$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}=\frac{6}{12}$

¿Cómo podemos obtener fracciones equivalentes?

Por medio de dos métodos: amplificación y simplificación.

Amplificación

Consiste en multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número distinto de cero.

– Ejemplo:

Ambas fracciones, 2/5 y 6/15 son equivalentes. Observa que tanto el numerador como el denominador se multiplicaron por 3.

– Otro ejemplo:

Simplificación

Consiste en dividir al numerador y al denominador por un mismo número distinto de cero. Este número debe ser un divisor común entre el numerador y el denominador.

– Ejemplo:

Como el número 2 es un divisor común entre el numerador y denominador, podemos hacer una simplificación de la fracción.

– Otro ejemplos:

¿Sabías qué?

Cuando una fracción no puede simplificarse más se la llama fracción irreducible.

Juan y Carlos compraron una pizza cada uno. Si Juan comió 2/3 de pizza y Carlos 3/4 de pizza, ¿quién comió más? Hallar la fracción equivalente con igual denominador de estas fracciones puede ayudarnos a comparar las cantidades y responder la pregunta. 2/3 = 8/12 y 3/4 = 9/12, entonces comparamos los numeradores y, como 9 > 8, decimos que Carlos comió más que Juan.

adición y sustracción de fracciones heterogéneas

Las fracciones heterogéneas son las que tienen distinto denominador. Para sumar o restar fracciones heterogéneas podemos emplear tres métodos distintos.

Método 1: con fracciones equivalentes

En este método hallamos la fracción equivalente de las fracciones para que todas tengan el mismo denominador, es decir, para que sean homogéneas. Luego las sumamos como se explicó al inicio: sumamos los numeradores y mantenemos el mismo denominador.

– Ejemplo:

$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$

1. Hallamos la fracción equivalente a 1/2 con denominador igual a 4.

Ya sabemos que el producto cruzado de los términos debe ser el mismo. Así que multiplicamos el primer numerador por el segundo denominador, el cual necesitamos que sea 4.

$\frac{{\color{Red} 1}}{2}=\frac{a}{{\color{Red} 4}}\; \; \; \; \;\; \; 1\times 4=\boldsymbol{4}$

Luego planteamos la segunda multiplicación como una ecuación. Esta corresponde a la del primer denominador con el primer numerador.

$\frac{1}{{\color{Blue} 2}}=\frac{{\color{Blue} a}}{4}\; \; \; \; \;\; \; 2\times a=\boldsymbol{4}$

Despejamos la incógnita a y obtenemos el numerador de la fracción equivalente.

$2\times a=4\: \Rightarrow a=4\div 2=\boldsymbol{2}$

Por lo tanto,

$\frac{1}{2}=\frac{\boldsymbol{2}}{4}$

2. Reescribimos la suma con la nueva fracción equivalente. En lugar de la fracción 1/2 escribimos su fracción equivalente 2/4.

$\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$

3. Resolvemos la suma de fracciones homogéneas.

$\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{2+3}{4}=\boldsymbol{\frac{5}{4}}$

El procedimiento es igual con la sustracción, solo cambiamos el signo más (+) por el signo menos (−).

Método 2: con mínimo común múltiplo

Consiste en hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones, el cual será el nuevo denominador. El cociente entre este valor y los denominadores se multiplica con los numeradores.

– Ejemplo:

$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$

1. Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores. Ese será el denominador de la fracción resultante.

mcm (2, 4) = 2 × 2 = 4

2. Dividimos al mcm con el denominador de la primera fracción (4 ÷ 2 = 2) y multiplicamos ese resultado por su numerador.

$\frac{1}{2}+\frac{3}{4} = \frac{{\color{Red} 2} \times 1\:}{4}+$

3. Realizamos el mismo procedimiento con la segunda fracción. Esta vez dividimos el mcm entre el segundo denominador (4 ÷ 4 = 1) y multiplicamos ese resultado por el segundo numerador. Sumamos este resultado con el obtenido anteriormente.

$\frac{1}{2}+\frac{3}{4} = \frac{{\color{Red} 2}\times 1}{4}+\frac{{\color{Blue} 1}\times 3}{4}$

4. Resolvemos las operaciones y obtenemos el resultado final.

$\frac{1}{2}+\frac{3}{4} = \frac{{\color{Red} 2}\times 1}{4}+\frac{{\color{Blue} 1}\times 3}{4}=\frac{2+3}{4}=\boldsymbol{\frac{5}{4}}$

El procedimiento es igual con la sustracción, solo cambiamos el signo más (+) por el signo menos (−).

Método 3: con productos cruzados

En este método multiplicamos de manera cruzada los numeradores y denominadores de las fracciones. Sumamos los resultados y los colocamos en el numerador resultante. El denominador de la fracción final será igual al producto de la multiplicación de los denominadores.

– Ejemplo:

$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$

1. Multiplicamos el primer numerador por el segundo denominador.

$\frac{{\color{Red} 1}}{2}+\frac{3}{{\color{Red} 4}}=\frac{{\color{Red} 1\times 4}}{}$

2. Multiplicamos el primer denominador por el segundo numerador. Sumamos esta operación con la primera.

$\frac{{\color{Red} 1}}{{\color{Blue} 2}}+\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 4}}=\frac{{\color{Red} 1\times 4}+{\color{Blue} 2\times 3}}{}$

3. Multiplicamos los denominadores. El resultado lo colocamos en el lugar del denominador.

$\frac{{\color{Red} 1}}{{\color{Blue} 2}}+\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 4}}=\frac{{\color{Red} 1\times 4}+{\color{Blue} 2\times 3}}{{\color{Blue} 2}\times {\color{Red} 4}}$

4. Resolvemos las operaciones y obtenemos el resultado final.

$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{1\times 4+2\times 3}{2\times 4}=\frac{4+6}{8}=\frac{10}{8}=\boldsymbol{\frac{5}{4}}$

Observa que al resolver las operaciones el resultado es 10/8, pero esta fracción se puede simplificar al dividir ambos términos entre 2, el cual es un divisor común.

El procedimiento es igual con la sustracción, solo cambiamos el signo más (+) por el signo menos (−).

Las fracciones heterogéneas son las que tienen distinto denominador. Para sumar o restar este tipo de fracciones podemos emplear tres métodos diferentes: por medio de fracciones equivalentes, mínimo común múltiplo o productos cruzados. Sin importar el método que escojas el resultado será el mismo.

¡A practicar!

1. ¿Cuáles de las siguientes fracciones son equivalentes a $\frac{2}{5}$ ?

$\frac{6}{15}\ ,\ \frac{6}{9}\ ,\ \frac{10}{25}\ ,\ \frac{14}{30}\ ,\ \frac{8}{20}$

Solución

$\frac{6}{15}\ ,\ \frac{10}{25}\ ,\ \frac{8}{20}$

2. ¿Cuáles de las siguientes fracciones son equivalentes a $\frac{25}{40}$ ?

$\frac{50}{80}\ ,\ \frac{5}{8}\ ,\ \frac{75}{110}\ ,\ \frac{75}{120}\ ,\ \frac{5}{4}$

Solución

$\frac{50}{80}\ , \frac{5}{8}\ , \frac{75}{120}$

3. ¿Cuál es la fracción equivalente? Coloca el numerador que falta.

$\frac{1}{2}=\frac{?}{8}$

Solución

$\frac{1}{2}=\frac{{\color{Red} 4}}{8}$

$\frac{3}{5}=\frac{?}{25}$

Solución

$\frac{3}{5}=\frac{{\color{Red} 15}}{25}$

$\frac{4}{5}=\frac{?}{12}$

Solución

No es posible conseguir una fracción equivalente de denominador 12 porque el 12 no es múltiplo del 5.

$\frac{2}{7}=\frac{?}{21}$

Solución

$\frac{2}{7}=\frac{{\color{Red} 6}}{21}$

4. Realizar los siguientes cálculos con fracciones:

$\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{5}=$

Solución

$\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{5}=\boldsymbol{\frac{2}{5}}$

$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=$

Solución

$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\boldsymbol{\frac{49}{30}}$

$\frac{3}{10}-\frac{1}{12}=$

Solución

$\frac{3}{10}-\frac{1}{12}=\boldsymbol{\frac{13}{60}}$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\left ( \frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right )=$

Solución

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\left ( \frac{1}{4}+\frac{1}{5} \right )=\boldsymbol{\frac{23}{60}}$

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Adición y sustracción de fracciones”

Puedes realizar la adición o la sustracción de fracciones por medio de varios métodos. Este recurso le permitirá ampliar información sobre estos.

VER

Artículo “Fracciones equivalentes”

Con este artículo podrá profundizar sobre las fracciones y cómo obtenerlas por amplificación y simplificación.

VER

CAPÍTULO 5 / TEMA 5 (REVISIÓN)

FRACCIONES | ¿qué aprendimos?

nOCIÓN DE FRACCIÓN

Las fracciones son divisiones sin resolver. Están formadas por una raya de fracción que divide al numerador del denominador. El numerador es la parte que tomamos del entero y el denominador indica las partes en las que se divide al entero. Las fracciones pueden ser propias, impropias y aparentes. Las fracciones propias tienen un numerador menor que el denominador; las impropias tienen un numerador mayor que el denominador; y las aparentes son iguales a un entero.

La porción de pastel que se toma es igual a 1/8. El numerador es la parte tomada (1) y el denominador señala la cantidad de partes en las que se dividió el pastel (8).

representación de fracciones

Para leer una fracción solo tenemos que leer al numerador como cualquier otro número y al denominador según unas simples reglas: medios si es 2, tercios si es 3, cuartos si es 4, quintos si es 5 y así sucesivamente. A partir de números mayores a diez añadimos el sufijo –avos; como onceavos. Los gráficos de las fracciones se representan por medio de figuras divididas en tantas partes como muestra el denominador y con tantas partes pintadas como señala el numerador.

Podemos representar fracciones propias e impropias en gráficos con formas de figuras geométricas.

tipos de fracciones

Dos o más fracciones son homogéneas si comparten el mismo denominador, en cambio, si dos o más fracciones tienen distinto denominador se las llama heterogéneas. También existen las fracciones propias o puras, que son aquellas que tienen un numerador menor que el denominador y siempre son menores a un entero; y las fracciones impropias o impuras, que tienen un numerador mayor que el denominador y son mayores a uno.

Depende del país en el que nos encontramos, la fracción propia se puede llamar también fracción pura.

operaciones con fracciones homogéneas

Para sumar y restar fracciones homogéneas primero sumamos o restamos los numeradores y mantenemos el mismo denominador. Así como ordenamos números naturales, también lo podemos hacer con las fracciones, para esto usamos los símbolos de relación como > (mayor que) y < (menor que). Por otro lado, existen fracciones con distintos numeradores y denominadores pero que representan la misma cantidad, a estas se las conoce como fracciones equivalentes.

Las fracciones propias siempre tienen el numerador menor al denominador y representan una cantidad inferior a la unidad.

CAPÍTULO 5 / TEMA 4

OPERACIONES CON FRACCIONES homogéneas

Si la mamá de Carla compró 1/2 kg de naranjas y su papá compró 3/2 kg de naranjas, ¿cuántos kg de naranja hay en total? Esta situación la podemos encontrar a diario en nuestra vida. Para resolverla tenemos que involucrar operaciones básicas como la suma o la resta a números fraccionarios. Las características de cada fracción nos indicarán qué pasos tenemos que seguir.

Cada vez que dividimos un todo en varias partes iguales usamos fracciones. Todas las fracciones son divisiones sin resolver que tienen un numerador y un denominador, ambos separados por una raya fraccionaria. Las usamos cuando repartimos comida, seguimos instrucciones de recetas o pedimos una parte o porción de algo.

VER INFOGRAFÍA

suma de fracciones homogéneas

Recordemos que dos o más fracciones son homogéneas cuando comparten el mismo denominador. Sumar este tipo de fracciones es muy fácil. Primero sumamos los numeradores, el número resultante será el numerador de la fracción y mantenemos el mismo denominador. Veamos un ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 1}}{{\color{Red} 5}}+\frac{{\color{Blue} 6}}{{\color{Red} 5}}=\frac{{\color{Blue} 1+6}}{{\color{Red} 5}}=\frac{7}{5}}$

– Otros ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 1}}{{\color{Red} 2}}+\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 2}}=\frac{{\color{Blue} 1+3}}{{\color{Red} 2}}=\frac{4}{2}=2}$

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 12}}{{\color{Red} 8}}+\frac{{\color{Blue} 4}}{{\color{Red} 8}}=\frac{{\color{Blue} 12+8}}{{\color{Red} 8}}=\frac{20}{8}}$

sustracción de fracciones homogéneas

Del mismo modo que se resuelve la suma de fracciones homogéneas, en la sustracción primero restamos los numeradores y conservamos el mismo denominador. Por ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 6}}{{\color{Red} 7}}-\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 7}}=\frac{{\color{Blue} 6-3}}{{\color{Red} 7}}=\frac{3}{7}}$

– Otros ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 8}}{{\color{Red} 5}}-\frac{{\color{Blue} 4}}{{\color{Red} 5}}=\frac{{\color{Blue} 8-4}}{{\color{Red} 5}}=\frac{4}{5}}$

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 10}}{{\color{Red} 3}}-\frac{{\color{Blue} 8}}{{\color{Red} 3}}=\frac{{\color{Blue} 10-8}}{{\color{Red} 3}}=\frac{2}{3}}$

fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son fracciones que tienen distinto numerador y denominador pero representan una misma cantidad. Hay dos métodos para calcular fracciones equivalentes: por amplificación y por simplificación.

Por el método de amplificación multiplicamos el numerador y el denominador por un mismo número.

Por ejemplo, $\frac{1}{3}$ es la fracción equivalente a $\frac{3}{9}$ , porque tanto el numerador como el denominador fueron multiplicados por 3.

Por el método de simplificación dividimos el numerador y el denominador por un mismo número.

Por ejemplo, la fracción $\frac{22}{10}$ es equivalente a $\frac{11}{5}$ porque tanto el numerador como el denominador fueron divididos por 2.

Se puede simplificar una fracción hasta obtener su mínima expresión, es decir, hasta conseguir la fracción irreducible. Se la llama irreducible porque el numerador y el denominador no comparten los mismos divisores. Obtener esta expresión hace que se simplifiquen los cálculos y la escritura de fracciones.

¿Cómo sabemos si dos fracciones son equivalentes?

El cálculo que permite determinar si dos fracciones son iguales es el método de multiplicar cruzado los numeradores y denominadores de ambas fracciones.

Para saber si $\frac{2}{5}$ y $\frac{4}{10}$ son fracciones equivalentes debes seguir estos pasos:

1. Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda.

2. Multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera.

3. Compara los dos resultados. Sin los dos son iguales significa que las dos fracciones son equivalentes.

$\boldsymbol{\frac{2}{5}=\frac{4}{10}}$

orden de fracciones

Todos los números tienen un orden y las fracciones no son la excepción. Para establecer ese orden podemos comparar sus elementos y determinar si son mayores, menores o iguales unas con otras. Los símbolos que se usan para compararlas son:

Símbolo	Significado
>	Mayor que
<	Menor que

Cuando las fracciones tienen igual denominador y se quiere saber si una es mayor que la otra solo tenemos que comparar sus numeradores. Una fracción es mayor que otra si tiene el numerador más grande. Por ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{7}{6}>\frac{5}{6}}$ porque 7 es mayor que 5.

Para determinar si una fracción es menor que otra y sus denominadores son iguales, solo comparamos los numeradores. Veamos un ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{8}{9}<\frac{13}{9}}$ porque 8 es menor que 13.

problemas

Día a día nos cruzamos con problemas que involucran fracciones y son las diferentes operaciones básicas las que nos permiten resolverlos. Algunas veces nos toca comparar fracciones para saber, por ejemplo, quién comió más chocolate; otras veces cuántas partes de jugo se tomó y cuántas quedan.

Pasos a seguir para resolver problemas con fracciones

Los siguientes pasos también servirán para resolver problemas con números naturales.

Lee atentamente el problema.
Identifica y anota los datos del problema.
Piensa qué pide el problema, ¿qué pregunta hace?
Establece qué operaciones permiten resolver el problema.
Haz los cálculos.
Relee la pregunta del problema para luego contestarla.

1. Carla y María se repartieron una barra de chocolate en 6 partes iguales, Carla comió $\frac{3}{6}$ y María $\frac{2}{6}$ . ¿Quién comió más chocolate?

Datos

Cantidad de chocolate que comió Carla: $\frac{3}{6}$

Cantidad de chocolate que comió María: $\frac{2}{6}$

Pregunta

¿Quién comió más chocolate?

Piensa

Para saber quién comió más hay que comparar las dos fracciones. Como son homogéneas solo no fijamos en los numeradores.

Calcula

$\boldsymbol{\frac{3}{6}>\frac{2}{6}}$ porque 3 es mayor que 2.

Respuesta

Carla comió más chocolate que María.

2. Pedro tenía en la heladera $\frac{3}{4}$ de litro de jugo de naranja. Si tomó $\frac{1}{4}$ de litro, ¿cuánto jugo le quedó?

Datos

Litros de jugo naranja en la heladera: $\frac{3}{4}$

Litros de jugo que tomó Pedro: $\frac{1}{4}$

Pregunta

¿Cuánto jugo le quedó?

Piensa

Hay que restar la cantidad de jugo que tomó Pedro a la cantidad de jugo que había en la heladera.

Calcula

$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\boldsymbol{\frac{2}{4}}$

Respuesta

A Pedro le quedaron $\frac{2}{4}$ de litro de jugo de naranja.

3. Si Pedro prepara $\frac{5}{4}$ de litro de jugo y los une con $\frac{2}{4}$ de litro de jugo que le quedaron, ¿cuánto jugo tiene ahora?

Datos

Litros de jugo que preparó Pedro: $\frac{5}{4}$

Litro de jugo que ya tiene Pedro: $\frac{2}{4}$

Pregunta

¿Cuánto jugo tiene ahora?

Piensa

Para saber la cantidad total de jugo hay que sumar las dos cantidades.

Calcula

$\frac{5}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5+2}{4}=\boldsymbol{\frac{7}{4}}$

Respuesta

Pedro tiene ahora $\frac{7}{4}$ de litro de jugo de naranja.

¡A practicar!

1. Resuelve las siguientes operaciones.

$\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=$

Solución

$\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{7-2}{8}=\boldsymbol{\frac{5}{8}}$

$\frac{4}{3}+\frac{6}{3}=$

Solución

$\frac{4}{3}+\frac{6}{3}=\frac{4+6}{3}=\boldsymbol{\frac{10}{3}}$

$\frac{16}{5}-\frac{4}{5}=$

Solución

$\frac{16}{5}-\frac{4}{5}=\frac{16-4}{5}=\boldsymbol{\frac{12}{5}}$

$\frac{9}{7}+\frac{3}{7}=$

Solución

$\frac{9}{7}+\frac{3}{7}=\frac{9+3}{7}=\boldsymbol{\frac{12}{7}}$

2. Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones.

$\frac{4}{5},\: \: \: \frac{2}{5},\: \: \: \frac{1}{5},\: \: \: \frac{6}{5},\: \: \: \frac{3}{5}$

Solución

$\frac{6}{5}>\frac{4}{5}>\frac{3}{5}>\frac{2}{5}>\frac{1}{5}$

3. Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones.

$\frac{7}{7},\: \: \: \frac{3}{7},\: \: \: \frac{5}{7},\: \: \: \frac{2}{7},\: \: \: \frac{9}{7}$

Solución

$\frac{2}{7}<\frac{3}{7}<\frac{5}{7}<\frac{7}{7}<\frac{9}{7}$

4. Determina si las siguientes fracciones son equivalentes.

$\frac{3}{5}$ y $\frac{9}{15}$

Solución

Son fracciones equivalentes porque 3 × 15 = 45 y 9 × 5 = 45.

$\frac{2}{9}$ y $\frac{10}{42}$

Solución

No son fracciones equivalentes porque 2 × 42 = 84 y 10 × 9 = 90.

$\frac{6}{18}$ y $\frac{3}{9}$

Solución

Son fracciones equivalentes porque 6 × 9 = 54 y 18 × 3 = 54.

5. Marianela se va de vacaciones con su familia. En la primera hora de viaje recorrieron $\frac{3}{8}$ del trayecto y en la segunda hora, $\frac{2}{8}$ del trayecto. ¿Cuánto del trayecto ya recorrieron?