LOS CÁLCULOS MATEMÁTICOS SON OPERACIONES QUE REALIZAMOS PARA CONOCER EL RESULTADO DE ALGO EXPRESADO EN NÚMEROS. LAS OPERACIONES QUE UTILIZAMOS CON MAYOR FRECUENCIA SON LA SUMA Y LA RESTA. PARA REGISTRARLAS EN FORMA ESCRITA UTILIZAMOS EL SÍMBOLO + (QUE SE LEE “MÁS”) Y EL SÍMBOLO − (QUE SE LEE “MENOS”). REALIZAMOS CÁLCULOS MATEMÁTICOS EN NUESTRA VIDA DIARIA: CUANDO PAGAMOS ALGO, AL MEDIR EL TIEMPO, PARA CONOCER UNA DISTANCIA Y HASTA PARA HACER MÚSICA.
LA MATEMÁTICA NO SOLO NOS SIRVE PARA LA ESCUELA, SINO QUE LA UTILIZAMOS A DIARIO EN NUESTRA VIDA COTIDIANA.
ADICIÓN O SUMA
LA ADICIÓN O SUMA ES LA OPERACIÓN DE AGREGAR O AGRUPAR CANTIDADES PARA OBTENER UN RESULTADO. ESAS CANTIDADES LLEVAN EL NOMBRE DE SUMANDOS, EL RESULTADO SE DENOMINA SUMA. AL SUMAR NÚMEROS DE DOS DÍGITOS A VECES ES CONVENIENTE ESCRIBIR LA OPERACIÓN EN FORMA VERTICAL. EN ESE CASO ES IMPORTANTE UBICAR EN LA COLUMNA DE LA DERECHA LAS UNIDADES Y EN LA DE LA IZQUIERDA LAS DECENAS.
CUANDO LOS NÚMEROS SON PEQUEÑOS PODEMOS USAR PALITOS O LOS DEDOS PARA HACER LA SUMA.
SUSTRACCIÓN O RESTA
LA SUSTRACCIÓN O RESTA ES LA OPERACIÓN CONTRARIA A LA SUMA. CONSISTE EN EXTRAER O QUITAR A UNA CANTIDAD MAYOR A UNA MENOR. AL NÚMERO MAYOR LO LLAMAMOS MINUENDO Y AL MENOR LO LLAMAMOS SUSTRAENDO, EL RESULTADO DE LA RESTA SE CONOCE COMO DIFERENCIA O RESTA.
EN LA RESTA USAMOS EL SIGNO − QUE SE LEE “MENOS”. POR EJEMPLO, 4 − 3 = 1 SE LEE “CUATRO MENOS TRES ES IGUAL A UNO”.
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
LAS SUMAS Y RESTAS SON LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS MÁS USADAS POR TODOS DÍA A DÍA, ASÍ QUE ES POSIBLE QUE MUCHAS SITUACIONES LAS TENGAS QUE RESOLVER CON CÁLCULOS. CUANDO ESTO SUCEDE, ES IMPORTANTE QUE SIGAMOS UNA SERIE DE PASOS QUE NOS AYUDEN A RAZONAR Y ORGANIZAR LA INFORMACIÓN PARA RESOLVER EL PROBLEMA. ALGUNOS DE ESTOS PASOS SON IDENTIFICAR LOS DATOS, PENSAR EN EL PROCEDIMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN, HACER LA OPERACIÓN Y DAR LA RESPUESTA.
AUNQUE NO LO CREAS, LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS LAS USAS SIEMPRE, ASÍ QUE DE TANTO PRACTICAR PODRÁS HACER TODOS ESTOS CÁLCULOS MENTALMENTE, ES DECIR, SIN NECESIDAD DE LÁPIZ Y PAPEL.
SI TIENES 2 CARAMELOS Y LUEGO TE REGALAN 2 CARAMELOS MÁS, ¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENES? ESTE ES UN PROBLEMA QUE SE RESUELVE POR MEDIO DE UNA SUMA. LA SUMA O ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN EN LA QUE AGREGAMOS O AGRUPAMOS CANTIDADES PARA OBTENER UN RESULTADO FINAL. LOS NÚMEROS A SUMAR SE LLAMAN SUMANDOS Y EL TOTAL SE LLAMA SUMA.
PUEDES RESOLVER UNA SUMA A TRAVÉS DE UN CÁLCULO MENTAL, UN GRÁFICO, UNA CUENTA HORIZONTAL O VERTICAL. LA SUMA ES UNA OPERACIÓN EN LA QUE AGRUPAMOS CANTIDADES LLAMADAS SUMANDOS Y EL RESULTADO SE DENOMINA SUMA. EN ESTA IMAGEN VEMOS UNA SUMA DE MANZANAS EN LA QUE SE AGRUPAN 1 MANZANA CON OTRAS 2 MANZANAS PARA TENER UN TOTAL DE 3 MANZANAS.
LA SUMA Y SUS ELEMENTOS
ANA Y NICO DECIDIERON LLEVAR SUS OSITOS PARA JUGAR EN EL RECREO DE LA ESCUELA. ¿CUÁNTOS OSITOS TIENEN ENTRE LOS DOS?
1 Y 2 SON LOS SUMANDOS.
3 ES LA SUMA O EL RESULTADO.
¡VAMOS A SUMAR!
ESCRIBE LOS SUMANDOS Y LA SUMA EN CADA CASO.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
PROPIEDADES DE LA SUMA
PROPIEDAD CONMUTATIVA
ESTA PROPIEDAD EXPLICA QUE EL ORDEN DE LOS SUMANDO NO ALTERA LA SUMA O RESULTADO.
PROPIEDAD ASOCIATIVA
ESTA PROPIEDAD EXPLICA QUE SI SUMAMOS TRES NÚMEROS, PODEMOS AGRUPAR DOS Y LUEGO SUMAR EL TERCERO.
ELEMENTO NEUTRO: OTRA PROPIEDAD A CONOCER
ESTA PROPIEDAD NOS INDICA QUE LA SUMA DE TODO NÚMERO MÁS EL CERO ES IGUAL AL MISMO NÚMERO, DE MANERA QUE EL CERO ES EL ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA.
APLICACIÓN DE LA SUMA
A VECES NECESITAMOS SUMAR NÚMEROS MÁS GRANDES, ENTONCES NO PODEMOS DIBUJAR CADA ELEMENTO Y CONTARLO PORQUE NOS LLEVARÍA MUCHO TIEMPO. ¡APRENDERÁS AHORA OTRA FORMA DE SUMAR!
PRIMERO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNOS SOBRE OTRO. ESCRIBIMOS LAS UNIDADES EN LA COLUMNA DE LAS UNIDADES Y LAS DECENAS EN LA COLUMNA DE LAS DECENAS.
LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES: 1 + 6 = 7.
DESPUÉS SUMAMOS LAS DECENAS: 1 + 1 = 2.
PUEDES ESCRIBIR ESTA SUMA DE FORMA HORIZONTAL:
11 + 16 = 27
¡ES TU TURNO!
REALIZA ESTAS SUMAS:
14 + 11
23 + 35
29 + 10
44 + 31
25 + 33
18 + 61
SOLUCIÓN
LOS CÁLCULOS MENTALES SON AQUELLOS QUE PUEDES REALIZAR MENTALMENTE, SIN NECESIDAD DE EMPLEAR UNA CALCULADORA NI REALIZAR ANOTACIONES. LOS CÁLCULOS MENTALES TE PERMITEN ALCANZAR UNA MAYOR RAPIDEZ MENTAL, DISPONER DE MÁS RECURSOS PARA RESOLVER PROBLEMAS Y TAMBIÉN AUMENTAR TU CAPACIDAD DE ATENCIÓN Y CONCENTRACIÓN. ¡INTENTA HACER UNA SUMA MENTAL!
¿SABÍAS QUÉ?
PARA RESOLVER CÁLCULOS MENTALMENTE PUEDES UTILIZAR OTROS QUE YA SEPAS DE MEMORIA O HAYAS REALIZADO ANTES.
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
1. ES EL CUMPLEAÑOS DE MARTA. SU TÍA LE REGALÓ $ 15 Y SU ABUELO LE REGALÓ $ 23. ¿CUÁNTO DINERO LE REGALARON A MARTA?
DATOS
DINERO REGALADO POR SU TÍA: $ 15
DINERO REGALADO POR SU ABUELO: $ 23
REFLEXIONA
PARA CONOCER LA CANTIDAD DE DINERO QUE LE REGALARON EN TOTAL TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDO UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
A MARTA LE REGALARON $ 38.
2. LA MAMÁ DE JULIETA COMPRÓ 20 GLOBOS ROJOS Y 25 GLOBOS NARANJAS PARA DECORAR EL SALÓN EL DÍA DE SU CUMPLEAÑOS ¿CUÁNTOS GLOBOS COMPRÓ EN TOTAL?
DATOS
GLOBOS ROJOS: 20
GLOBOS NARANJAS: 25
REFLEXIONA
PARA CONOCER LA CANTIDAD DE GLOBOS COMPRADOS TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDO UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
LA MAMÁ DE JULIETA COMPRÓ EN TOTAL 45 GLOBOS.
3. CARLOS INVITÓ A SU FESTEJO DE CUMPLEAÑOS A 14 NIÑOS Y 21 NIÑAS ¿CUÁNTOS INVITADOS HAY EN TOTAL?
DATOS
NIÑOS INVITADOS: 14
NIÑAS INVITADAS: 21
REFLEXIONA
PARA CONOCER LA CANTIDAD NIÑOS INVITADOS EN TOTAL TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
CARLOS INVITÓ A 35 NIÑOS EN TOTAL.
¡A PRACTICAR!
RESUELVE ESTAS SUMAS.
28 + 11
SOLUCIÓN
28 + 11 = 39
36 + 52
SOLUCIÓN
36 + 52 = 88
15 + 33
SOLUCIÓN
15 + 33 = 48
78 + 10
SOLUCIÓN
78 + 10 = 88
24 + 25
SOLUCIÓN
24 + 25 = 49
16 + 62
SOLUCIÓN
16 + 62 = 78
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Propiedades de la suma”
Con este recurso podrás ampliar la información sobre las propiedades de las sumas.
MUCHAS VECES NECESITAMOS AGRUPAR OBJETOS, POR EJEMPLO, LAS TARJETAS DE UN COMPAÑERO CON LAS NUESTRAS, PERO ¿CÓMO SABER CUÁNTAS HAY AL FINAL? PARA ESTO USAMOS UNA OPERACIÓN LLAMADA ADICIÓN O SUMA QUE CONSISTE EN UNIR CANTIDADES. SEGURO LA USAS DIARIAMENTE. HOY APRENDERÁS CUÁLES SON SUS PROPIEDADES Y CÓMO CALCULARLA.
LA ADICIÓN Y SUS ELEMENTOS
LA ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA QUE UNE DOS O MÁS CANTIDADES. EN ESA UNIÓN SE FORMA OTRA CANTIDAD LLAMADA SUMA. SUS ELEMENTO SON LOS SUMANDOS Y LA SUMA TOTAL.
– EJEMPLO:
JOSÉ Y CARLOS COMPRARON PALETAS PARA TODOS SUS AMIGOS. SI JOSÉ COMPRÓ 4 PALETAS Y CARLOS COMPRÓ 5 PALETAS, ¿CUÁNTAS PALETAS COMPRARON EN TOTAL?
ESTE PROBLEMA SE RESUELVE CON UNA SUMA. LOS SUMANDOS SON 4 Y 5 Y LA SUMA TOTAL ES LA UNIÓN DE ESAS DOS CANTIDADES, ES DECIR, 9.
LA SUMA ES UNA DE LAS PRIMERAS OPERACIONES MATEMÁTICAS QUE APRENDEMOS PORQUE ES UNA DE LAS MÁS USADAS EN LA VIDA COTIDIANA. DESDE LA ANTIGÜEDAD SE HAN AGRUPADO NÚMEROS PARA SABER CANTIDADES. INICIAMOS A SUMAR CON LOS DEDOS, PERO CUANDO LAS CIFRAS SON MAYORES TENEMOS QUE USAR LOS SÍMBOLOS DE LOS NÚMEROS Y SUS VALORES EN TABLAS POSICIONALES.
SUMA CON TABLA DE VALORES
ES UNA MANERA SENCILLA DE REPRESENTAR LAS SUMAS. AQUÍ DEBEMOS COLOCAR EN COLUMNAS LAS UNIDADES, LAS DECENAS Y LAS CENTENAS DE CADA NÚMERO.
– EJEMPLO:
¡ES TU TURNO!
REALIZA LAS SIGUIENTES SUMAS:
15 + 14
45 + 2
45 + 51
SOLUCIÓN
SUMA CON LLEVADAS
A VECES LA SUMA DE LAS UNIDADES DE LOS SUMANDOS PUEDE SER MAYOR A 10, EN ESE CASO SEGUIMOS ESTOS PASOS:
1. SUMAMOS LAS UNIDADES Y COLOCAMOS EL 1 EN LA COLUMNA DE LAS DECENAS.
2. SUMAMOS LAS DECENAS CON EL 1 QUE SE COLOCÓ ANTES.
– EJEMPLOS:
TAMBIÉN PUEDE OCURRIR CON LAS CENTENAS. OBSERVA:
NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN SOLO TIENE DIEZ DÍGITOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9. CON ELLOS FORMAMOS TODOS LOS NÚMEROS QUE EXISTEN Y CADA CIFRA TENDRÁ UN VALOR DIFERENTE SEGÚN EL LUGAR QUE OCUPE DENTRO DEL NÚMERO. POR EJEMPLO, EN EL NÚMERO 25, EL 2 VALE 20 Y EL 5 VALE 5, PERO EN EL NÚMERO 52, EL 5 VALE 50 Y EL 2 VALE 2.
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
PROPIEDAD CONMUTATIVA
EN UNA SUMA DE DOS CANTIDADES, SI CAMBIAMOS EL ORDEN DE LOS SUMANDOS EL RESULTADO ES EL MISMO.
PROPIEDAD ASOCIATIVA
EN UNA SUMA DE TRES SUMANDOS, SI CAMBIAMOS LA AGRUPACIÓN DE LOS SUMANDOS EL RESULTADO ES EL MISMO.
ELEMENTO NEUTRO
LA SUMA DE CUALQUIER NÚMERO CON CERO DA COMO RESULTADO SU NÚMERO INICIAL.
DESCOMPOSICIÓN ADITIVA
SE TRATA DE REPRESENTAR UN NÚMERO COMO LA SUMA DE OTROS. EN ESTE CASO CONSIDERAMOS LOS VALORES POSICIONALES. RECUERDA QUE:
1 UNIDAD = 1 UNIDAD
1 DECENA = 10 UNIDADES
1 CENTENA = 100 UNIDADES
– EJEMPLO 1:
EL NÚMERO 156 TIENE:
1 CENTENA = 1 × 100 = 100
5 DECENAS = 5 × 10 = 50
6 UNIDADES = 6 × 1 = 6
DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:
156 = 100 + 50 + 6
– EJEMPLO 2:
EL NÚMERO 84 TIENE:
8 DECENAS = 8 × 10 = 80
4 UNIDADES = 4 × 1 = 4
DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:
84 = 80 + 4
¡ANTES DE LAS CALCULADORAS!
DESDE HACE MILES DE AÑOS EL SER HUMANO HA NECESITADO CONTAR, ¡Y CLARO! SUMAR. AL PRINCIPIO LO HACÍA CON LOS DEDO, CON PALOS O CON PIEDRAS. TAMBIÉN HACÍAN NUDOS EN CUERDAS PARA CONTAR CANTIDADES. PERO UNO DE LOS MÁS IMPORTANTES INVENTOS FUE EL ÁBACO: UN HERRAMIENTA QUE HACE CÁLCULOS MANUALES POR MEDIO DE CONTADORES O ESFERAS QUE REPRESENTAN CANTIDADES.
¡PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO!
1. PARA UN TORNEO DE BALONCESTO SE INSCRIBIERON 78 NIÑOS DE PRIMERO GRADO Y 81 NIÑOS DE SEGUNDO GRADO, ¿CUÁNTO NIÑOS SE INSCRIBIERON EN TOTAL?
DATOS
NIÑOS DE PRIMERO GRADO: 78
NIÑOS DE SEGUNDO GRADO: 81
PREGUNTA
¿CUÁNTOS NIÑOS SE INSCRIBIERON EN TOTAL?
ANALIZA
HAY QUE HACER UNA SUMA. PARA ESTO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE Y OTRO. SUMAMOS PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
SE INSCRIBIERON 159 NIÑOS PARA EL TORNEO.
2. EN UN DÍA, UNA LIBRERÍA VENDIÓ 45 LÁPICES AMARILLOS Y 82 LÁPICES ROJOS, ¿CUÁNTOS LÁPICES SE VENDIERON ESE DÍA?
DATOS
LÁPICES AMARILLOS VENDIDOS: 45
LÁPICES ROJOS VENDIDOS: 82
PREGUNTA
¿CUÁNTOS LÁPICES SE VENDIERON ESE DÍA?
ANALIZA
HAY QUE HACER UNA SUMA. PARA ESTO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE Y OTRO. SUMAMOS PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
SE VENDIERON 127 LÁPICES ESE DÍA.
3. ANTONIO TIENE 3 PAQUETES CON CARAMELOS. EN EL PRIMERO HAY 29 CARAMELOS, EN EL SEGUNDO HAY 8 Y EN EL TERCERO HAY 2. ¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENE ANTONIO?, ¿CUÁL ES LA SOLUCIÓN MÁS FÁCIL PARA ESTE PROBLEMA?
DATOS
CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 1: 29
CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 2: 8
CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 3: 2
PREGUNTA
¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENE ANTONIO?, ¿CUÁL ES LA SOLUCIÓN MÁS FÁCIL PARA ESTE PROBLEMA?
ANALIZA
EN ESTE CASO UTILIZAMOS LA PROPIEDAD ASOCIATIVA. AGRUPAMOS LOS PRIMEROS DOS TÉRMINOS Y LUEGO SUMAMOS EL TERCERO. LUEGO AGRUPAMOS EL SEGUNDO Y EL TERCER TÉRMINO Y SUMAMOS EL PRIMERO. AL COMPARAR LAS DOS OPCIONES VEREMOS CUÁL ES LA MÁS FÁCIL.
CALCULA
RESPUESTA
ANTONIO TIENE 39 CARAMELOS.
ES MÁS FÁCIL SUMAR 8 + 2 = 10 Y LUEGO SUMARLE 29.
4. CAROLINA DEBE PAGAR $ 134 EN EL SUPERMERCADO. SI SOLO TIENE BILLETES DE $ 100, $ 10 Y $ 1, ¿CUÁNTOS BILLETES DE CADA DENOMINACIÓN TIENE QUE USAR PARA PAGAR LA CUENTA?
DATOS
PAGO QUE TIENE QUE HACER CAROLINA: $ 134
BILLETES QUE TIENE CAROLINA: $ 100, $ 10 Y $ 1
PREGUNTA
¿CUÁNTOS BILLETES DE CADA DENOMINACIÓN TIENE QUE USAR PARA PAGAR LA CUENTA?
ANALIZA
HAY DE HACER UNA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE 134. DE ESTE MODO TENDREMOS UNA SUMA DE VALORES QUE REPRESENTAN LA MISMA CANTIDAD. TENEMOS QUE VER LA CANTIDAD DE UNIDADES (QUE VALEN 1), DECENAS (QUE VALEN 10) Y CENTENAS (QUE VALEN 100) HAY EN LA SUMA.
CALCULA
EL NÚMERO 134 TIENE:
1 CENTENA = 1 × 100 = 100
3 DECENAS = 3 × 10 = 30
4 UNIDADES = 4 × 1 = 4
DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:
134 = 100 + 30 + 4
COMO YA VIMOS, 100 = 1 VEZ 100, 30 = 3 VECES 10 Y 4 = A VECES 1.
RESPUESTA
CAROLINA TIENE QUE USAR 1 BILLETE DE $ 100, 3 BILLETE DE $ 10 Y 4 BILLETES DE $ 1.
¡A PRACTICAR!
1. RESUELVE LAS SUMAS. COMPRUEBA LA PROPIEDAD CONMUTATIVA.
15 + 10 =
SOLUCIÓN
15 + 10 = 25
10 + 15 = 25
60 + 20 =
SOLUCIÓN
60 + 20 = 80
20 + 60 = 80
48 + 2 =
SOLUCIÓN
48 + 2 = 50
2 + 48 = 50
2. RESUELVE LAS SUMAS. COMPRUEBA LA PROPIEDAD ASOCIATIVA.
40 + 25 + 10 =
SOLUCIÓN
(40 + 25) + 10 = 65 + 10 = 75
40 + (25 + 10) = 40 + 35 = 75
15 + 60 + 10 =
SOLUCIÓN
(15 + 60) + 10 = 75 + 10 = 85
15 + (60 + 10) = 15 + 70 = 85
40 + 14 + 20 =
SOLUCIÓN
(40 + 14) + 20 = 54 + 20 = 74
40 + (14 + 20) = 40 + 34 = 74
3. REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS.
189
SOLUCIÓN
189 = 100 + 80 + 9
74
SOLUCIÓN
74 = 70 + 4
123
SOLUCIÓN
123 = 100 + 20 + 3
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Propiedades de la suma”
Este recurso te permitirá ampliar la información sobre las propiedades de la adición.
