LOS CÁLCULOS MATEMÁTICOS SON OPERACIONES QUE REALIZAMOS PARA CONOCER EL RESULTADO DE ALGO EXPRESADO EN NÚMEROS. LAS OPERACIONES QUE UTILIZAMOS CON MAYOR FRECUENCIA SON LA SUMA Y LA RESTA. PARA REGISTRARLAS EN FORMA ESCRITA UTILIZAMOS EL SÍMBOLO + (QUE SE LEE “MÁS”) Y EL SÍMBOLO − (QUE SE LEE “MENOS”). REALIZAMOS CÁLCULOS MATEMÁTICOS EN NUESTRA VIDA DIARIA: CUANDO PAGAMOS ALGO, AL MEDIR EL TIEMPO, PARA CONOCER UNA DISTANCIA Y HASTA PARA HACER MÚSICA.
LA MATEMÁTICA NO SOLO NOS SIRVE PARA LA ESCUELA, SINO QUE LA UTILIZAMOS A DIARIO EN NUESTRA VIDA COTIDIANA.
ADICIÓN O SUMA
LA ADICIÓN O SUMA ES LA OPERACIÓN DE AGREGAR O AGRUPAR CANTIDADES PARA OBTENER UN RESULTADO. ESAS CANTIDADES LLEVAN EL NOMBRE DE SUMANDOS, EL RESULTADO SE DENOMINA SUMA. AL SUMAR NÚMEROS DE DOS DÍGITOS A VECES ES CONVENIENTE ESCRIBIR LA OPERACIÓN EN FORMA VERTICAL. EN ESE CASO ES IMPORTANTE UBICAR EN LA COLUMNA DE LA DERECHA LAS UNIDADES Y EN LA DE LA IZQUIERDA LAS DECENAS.
CUANDO LOS NÚMEROS SON PEQUEÑOS PODEMOS USAR PALITOS O LOS DEDOS PARA HACER LA SUMA.
SUSTRACCIÓN O RESTA
LA SUSTRACCIÓN O RESTA ES LA OPERACIÓN CONTRARIA A LA SUMA. CONSISTE EN EXTRAER O QUITAR A UNA CANTIDAD MAYOR A UNA MENOR. AL NÚMERO MAYOR LO LLAMAMOS MINUENDO Y AL MENOR LO LLAMAMOS SUSTRAENDO, EL RESULTADO DE LA RESTA SE CONOCE COMO DIFERENCIA O RESTA.
EN LA RESTA USAMOS EL SIGNO − QUE SE LEE “MENOS”. POR EJEMPLO, 4 − 3 = 1 SE LEE “CUATRO MENOS TRES ES IGUAL A UNO”.
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
LAS SUMAS Y RESTAS SON LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS MÁS USADAS POR TODOS DÍA A DÍA, ASÍ QUE ES POSIBLE QUE MUCHAS SITUACIONES LAS TENGAS QUE RESOLVER CON CÁLCULOS. CUANDO ESTO SUCEDE, ES IMPORTANTE QUE SIGAMOS UNA SERIE DE PASOS QUE NOS AYUDEN A RAZONAR Y ORGANIZAR LA INFORMACIÓN PARA RESOLVER EL PROBLEMA. ALGUNOS DE ESTOS PASOS SON IDENTIFICAR LOS DATOS, PENSAR EN EL PROCEDIMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN, HACER LA OPERACIÓN Y DAR LA RESPUESTA.
AUNQUE NO LO CREAS, LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS LAS USAS SIEMPRE, ASÍ QUE DE TANTO PRACTICAR PODRÁS HACER TODOS ESTOS CÁLCULOS MENTALMENTE, ES DECIR, SIN NECESIDAD DE LÁPIZ Y PAPEL.
MUCHAS SITUACIONES DE NUESTRO DÍA A DÍA SE RESUELVEN POR MEDIO DE CÁLCULOS MATEMÁTICOS, PERO PARA LLEGAR A SU RESPUESTA ES NECESARIO QUE REALICEMOS UNA SERIE DE PASOS: ORGANIZAR LOS DATOS, REFLEXIONAR SOBRE EL PROCESO, HACER LAS OPERACIONES Y FINALMENTE HALLAR LA RESPUESTA. MUCHAS OTRAS VECES TENEMOS QUE HACERLO MENTALMENTE. ¡APRENDE CÓMO SE HACEN!
problemas de suma y resta
1. JUANA TIENE 12 LÁPICES DE COLORES Y CATALINA 6. ¿CUÁNTOS LÁPICES DE COLORES TIENEN ENTRE LAS DOS?
DATOS
LÁPICES DE JUANA: 12
LÁPICES DE CATALINA: 6
PREGUNTA
¿CUÁNTOS LÁPICES DE COLORES TIENEN ENTRE LAS DOS?
REFLEXIONA
HAY QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES DE LÁPICES DE COLORES PARA SABER EL TOTAL. PRIMERO SUMAS LAS UNIDADES Y LUEGO SUMA LAS DECENAS. SI UNO DE LOS SUMANDOS NO TIENE DECENAS SE CONSIDERA COMO UN CERO (0).
CALCULA
RESPUESTA
ENTRE LAS DOS TIENEN 18 LÁPICES.
2. JUAN TENÍA 54 FIGURITAS PARA JUGAR EN EL RECREO. COMPITIÓ CON CELINA Y PERDIÓ 13 FIGURITAS. ¿CUÁNTAS FIGURITAS LE QUEDAN A JUAN AHORA?
DATOS
FIGURITAS DE JUAN: 54
FIGURITAS QUE PERDIÓ: 13
PREGUNTA
¿CUÁNTAS FIGURITAS LE QUEDAN A JUAN AHORA?
REFLEXIONA
PARA SABER CUÁNTAS FIGURITAS LE QUEDARON A JUAN TENEMOS QUE RESTAR LA CANTIDAD QUE TENÍA AL INICIO CON LA CANTIDAD QUE PERDIÓ. PARA ESTO COLOCAMOS EL MINUENDO (54) SOBRE EL SUSTRAENDO (13). RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
A JUAN LE QUEDAN 41 FIGURITAS.
3. ILEANA LLEVÓ UN PAQUETE DE GALLETAS DE FRUTILLA PARA COMPARTIR. EL PAQUETE TENÍA 15 GALLETAS Y ELLA CONVIDÓ 5. ¿CUÁNTAS GALLETAS LE QUEDAN A ILEANA AHORA?
DATOS
GALLETAS DE ILEANA: 15
GALLETAS CONVIDADAS: 5
PREGUNTA
¿CUÁNTAS GALLETAS LE QUEDAN A ILEANA AHORA?
REFLEXIONA
ESTE PROBLEMA PODEMOS RESOLVERLO POR MEDIO DE UNA RESTA. SI LE “QUITAMOS” LA CANTIDAD DE GALLETAS CONVIDADAS A LA CANTIDAD TOTAL QUE TIENE EL PAQUETE TENDREMOS COMO RESULTADO LAS GALLETAS QUE QUEDARON.
CALCULA
RESPUESTA
A ILEANA LE QUEDAN AHORA 10 GALLETITAS.
TODO PROBLEMA MATEMÁTICO PUEDE SER RESUELTO POR MEDIO DE UNA OPERACIÓN, LAS MÁS COMUNES SON LAS DE SUMA Y RESTA. PARA RESOLVER PROBLEMAS TIENES QUE SEGUIR UNOS PASOS: ORGANIZAR LOS DATOS, OBSERVAR LA PREGUNTA, PENSAR SOBRE SU RESPUESTA PARA DAR EL RESULTADO A LA PREGUNTA. ESTOS PASOS TE AYUDARÁN A SOLUCIONAR PROBLEMAS DE MANERA RÁPIDA Y SENCILLA.
4. COMO FALTÓ LA MAESTRA DE UN PRIMER GRADO, UNIERON A TODOS LOS NIÑOS EN UN AULA. SI EN 1º A HAY 25 ALUMNOS Y EN 1º B HAY 23, ¿CUÁNTOS ALUMNOS HAY AHORA EN EL AULA?
DATOS
ALUMNOS DE 1º A: 25
ALUMNOS DE 1º B: 23
PREGUNTA
¿CUÁNTOS ALUMNOS HAY AHORA EN EL AULA?
REFLEXIONA
HAY QUE HACER UNA SUMA O ADICIÓN EN LAS QUE LOS SUMANDOS SON LAS CANTIDADES DE ALUMNOS EN CADA GRADO. COLOCA LOS SUMANDOS UNO SOBRE OTRO. SUMA PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
AHORA EN EL AULA HAY 48 ALUMNOS.
5. EN 1º A HAY 25 ALUMNOS Y HOY FALTARON 4, ¿CUÁNTOS ALUMNOS DE 1º A ESTÁN EN LA ESCUELA?
DATOS
ALUMNOS TOTALES DE 1º A: 25
ALUMNOS DE 1º A QUE FALTARON: 4
PREGUNTA
¿CUÁNTOS ALUMNOS DE 1º A ESTÁN EN LA ESCUELA?
REFLEXIONA
TENEMOS QUE RESTAR LA CANTIDAD DE ALUMNOS QUE NO FUERON A LA ESCUELA A LA CANTIDAD TOTAL DE ALUMNOS DE 1º A. RECUERDA QUE EL SUSTRAENDO ES EL MENOR DE LOS NÚMEROS Y VA DEBAJO DEL MINUENDO QUE ES 25. RESTA LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
EN LA ESCUELA ESTÁN 21 ALUMNOS DE 1º A
6. ANGÉLICA COMPRÓ UN PANTALÓN EN $ 50 Y PAGÓ CON $ 80. ¿CUÁNTO DINERO RECIBIÓ DE VUELTO?
DATOS
PRECIO DEL PANTALÓN: $ 50
PAGO DE ANGÉLICA: $ 80
PREGUNTA
¿CUÁNTO DINERO RECIBIÓ DE VUELTO?
REFLEXIONA
ESTE PROBLEMA LO PODEMOS RESOLVER POR MEDIO DE UNA RESTA, PUES SI SUSTRAEMOS EL PRECIO DEL PANTALÓN COMPRADO A LA CANTIDAD DE DINERO QUE SE PAGÓ, EL RESULTADO SERÁ EL DINERO QUE LE DIERON A ANGÉLICA DE VUELTO.
CALCULA
RESPUESTA
ANGÉLICA RECIBIÓ $ 30 DE VUELTO.
SI TIENES 1 PALETA Y TE REGALAN 4 PALETAS MÁS, ¿CUÁNTAS PALETAS TIENES? ESTA ES UNA OPERACIÓN QUE RESOLVEMOS CON UNA SUMA O ADICIÓN: 1 + 4 = 5. LA OPERACIÓN INVERSA DE LA SUMA ES LA RESTA, PUES MIENTRAS QUE EN LA SUMA AGRUPAMOS CANTIDADES, EN LA RESTA QUITAMOS UNA CANTIDAD A OTRA. ASÍ, QUE SI DE 4 PALETAS REGALAMOS 2, TENEMOS QUE HACER: 4 − 2 = 2. ¡QUEDAN 2 PALETAS!
LAS CALCULADORAS
LAS CALCULADORAS SON DISPOSITIVOS DISEÑADOS PARA REALIZAR CÁLCULOS MATEMÁTICOS DESDE LOS MÁS SIMPLES COMO UNA SUMA O UNA RESTA, HASTA OTROS MÁS COMPLICADOS COMO LA MULTIPLICACIÓN O LA DIVISIÓN. TAMBIÉN HACEN MUCHA OTRAS OPERACIONES. PUEDES VERLAS EN LOS COMERCIOS PORQUE AYUDAN A RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS DE FORMA EXACTA MUY RÁPIDA, COMO LA CUENTA QUE DEBEMOS PAGAR.
¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO PRACTICAS LO SUFICIENTE PUEDES HACER ESTOS CÁLCULOS DE MANERA MENTAL.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Situaciones problemáticas 1º grado”
Este recurso te brindará una serie de situaciones problemáticas que puedes compartir con tus alumnos.
IMAGINA QUE TIENES 6 CARAMELOS Y QUE LUEGO REGALAS 3, ¿CUÁNTOS CARAMELOS TE QUEDAN? ESTA OPERACIÓN SE RESUELVE POR MEDIO DE UNA RESTA O SUSTRACCIÓN. LA RESTA ES UN CÁLCULO QUE CONSISTE EN QUITAR UNA CANTIDAD A OTRA. ES MÁS COMÚN DE LOS QUE CREES Y HOY APRENDERÁS CUÁLES SON SUS ELEMENTOS.
EL SÍMBOLO “MENOS” ES UNA RAYA HORIZONTAL “−”Y LA UTILIZAMOS CADA VEZ QUE REALIZAMOS UNA RESTA O SUSTRACCIÓN, ES DECIR, CUANDO QUEREMOS EXPRESAR QUE SE QUITAN ELEMENTOS DE UNA COLECCIÓN. PUEDES INTENTARLO CON TUS DEDOS: REPRESENTA 7 UNIDADES Y LUEGO “QUITA” UNA UNIDAD, ¿CUÁNTOS DEDOS VES? ¡HAY 6 DEDOS! ESTO ES IGUAL A 7 − 1 = 6.
LA RESTA Y SUS ELEMENTOS
LA RESTA ES LA OPERACIÓN OPUESTA A LA SUMA. SE TRATA DE EXTRAER O QUITAR DE UNA CANTIDAD A OTRA MAYOR. LOS NÚMEROS QUE INTERVIENEN EN UNA RESTA TIENEN DIFERENTES DENOMINACIONES:
EL 5 ES EL MINUENDO.
EL 3 ES EL SUSTRAENDO.
EL 2 ES LA RESTA O DIFERENCIA.
¡VAMOS A RESTAR!
ESCRIBE EL MINUENDO, EL SUSTRAENDO Y LA RESTA EN CADA CASO.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
¿SABÍAS QUÉ?
EL MINUENDO ES EL NÚMERO MAYOR Y EL SUSTRAENDO ES EL NÚMERO MENOR DE UNA RESTA. LA DIFERENCIA ES EL RESULTADO.
PROPIEDADES DE LAS RESTA
LA RESTA NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA SUMA.
EL ORDEN DE LOS ELEMENTOS SÍ IMPORTA EN LA RESTA, ASÍ QUE NO CUMPLE CON LA PROPIEDAD CONMUTATIVA.
EN LAS RESTAS QUE INVOLUCRAN MÁS DE DOS NÚMEROS NATURALES NO SE CUMPLE LA PROPIEDAD ASOCIATIVA, YA QUE EL RESULTADO VARÍA EN FUNCIÓN DE CÓMO SE AGRUPAN LOS TÉRMINOS.
UNA MANERA MUY SENCILLA DE HACER RESTAS ES CON PALITOS, AUNQUE TAMBIÉN LO PUEDES HACER CON OTROS OBJETOS. COMO LA RESTA ES UNA OPERACIÓN EN LA QUE QUITAMOS UNA CANTIDAD A OTRA, SI QUIERES REPRESENTAR LA RESTA 5 − 2 = 3, BASTA CON QUE A UN GRUPO DE 5 PALITOS LE QUITES 2 PALITOS. VERÁS QUE EL RESULTADO ES 3. INTENTA HACER ESTAS RESTAS CON OBJETOS DE TU CASA.
APLICACIÓN DE LA RESTA
NO SIEMPRE PODEMOS RESTAR CANTIDADES CON LOS DEDOS O POR MEDIO DE DIBUJOS. OTRO MODO DE RESTAR ES CON TABLAS DE POSICIÓN. ¡APRENDE CÓMO HACERLO!
PRIMERO COLOCAMOS EL MINUENDO SOBRE EL SUSTRAENDO. ESCRIBIMOS LAS UNIDADES EN LA COLUMNA DE LAS UNIDADES Y LAS DECENAS EN LA COLUMNA DE LAS DECENAS.
PRIMERO RESTAMOS LAS UNIDADES: 5 − 2 = 3.
LUEGO RESTAMOS LAS DECENAS: 3 − 2 = 1.
PODEMOS ESCRIBIRLO DE MANERA HORIZONTAL:
35 − 22 = 13
¿CÓMO COMPROBAR UNA RESTA?
SI SUMAS EL SUSTRAENDO CON LA DIFERENCIA DE LA RESTA Y EL RESULTADO ES IGUAL AL MINUENDO, ENTONCES LA RESTA ESTÁ CORRECTA.
RESTAR PUEDE PARECER UNA OPERACIÓN DIFÍCIL DE REALIZAR LAS PRIMERAS VECES. DEBES CONOCER BIEN SUS PROPIEDADES, ESTUDIAR SU PROCEDIMIENTO Y CON MUCHA PRÁCTICA TE RESULTARÁ CADA VEZ MÁS SENCILLO. RECUERDA QUE SIEMPRE AL NÚMERO MAYOR SE LE RESTARÁ EL MENOR, ES DECIR, EL MINUENDO VA SOBRE EL SUSTRAENDO. NUNCA AL REVÉS, PORQUE ENTONCES EL RESULTADO SERÍA OTRO.
¡A PRACTICAR!
RESUELVE ESTAS RESTAS:
18 − 6
29 − 10
46 − 22
69 − 53
84 − 53
48 − 15
SOLUCIÓN
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Resta de números naturales”
Este recurso te ayudará con algunos ejemplos y aplicaciones de las restas o sustracción.
SI TIENES 2 CARAMELOS Y LUEGO TE REGALAN 2 CARAMELOS MÁS, ¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENES? ESTE ES UN PROBLEMA QUE SE RESUELVE POR MEDIO DE UNA SUMA. LA SUMA O ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN EN LA QUE AGREGAMOS O AGRUPAMOS CANTIDADES PARA OBTENER UN RESULTADO FINAL. LOS NÚMEROS A SUMAR SE LLAMAN SUMANDOS Y EL TOTAL SE LLAMA SUMA.
PUEDES RESOLVER UNA SUMA A TRAVÉS DE UN CÁLCULO MENTAL, UN GRÁFICO, UNA CUENTA HORIZONTAL O VERTICAL. LA SUMA ES UNA OPERACIÓN EN LA QUE AGRUPAMOS CANTIDADES LLAMADAS SUMANDOS Y EL RESULTADO SE DENOMINA SUMA. EN ESTA IMAGEN VEMOS UNA SUMA DE MANZANAS EN LA QUE SE AGRUPAN 1 MANZANA CON OTRAS 2 MANZANAS PARA TENER UN TOTAL DE 3 MANZANAS.
LA SUMA Y SUS ELEMENTOS
ANA Y NICO DECIDIERON LLEVAR SUS OSITOS PARA JUGAR EN EL RECREO DE LA ESCUELA. ¿CUÁNTOS OSITOS TIENEN ENTRE LOS DOS?
1 Y 2 SON LOS SUMANDOS.
3 ES LA SUMA O EL RESULTADO.
¡VAMOS A SUMAR!
ESCRIBE LOS SUMANDOS Y LA SUMA EN CADA CASO.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
PROPIEDADES DE LA SUMA
PROPIEDAD CONMUTATIVA
ESTA PROPIEDAD EXPLICA QUE EL ORDEN DE LOS SUMANDO NO ALTERA LA SUMA O RESULTADO.
PROPIEDAD ASOCIATIVA
ESTA PROPIEDAD EXPLICA QUE SI SUMAMOS TRES NÚMEROS, PODEMOS AGRUPAR DOS Y LUEGO SUMAR EL TERCERO.
ELEMENTO NEUTRO: OTRA PROPIEDAD A CONOCER
ESTA PROPIEDAD NOS INDICA QUE LA SUMA DE TODO NÚMERO MÁS EL CERO ES IGUAL AL MISMO NÚMERO, DE MANERA QUE EL CERO ES EL ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA.
APLICACIÓN DE LA SUMA
A VECES NECESITAMOS SUMAR NÚMEROS MÁS GRANDES, ENTONCES NO PODEMOS DIBUJAR CADA ELEMENTO Y CONTARLO PORQUE NOS LLEVARÍA MUCHO TIEMPO. ¡APRENDERÁS AHORA OTRA FORMA DE SUMAR!
PRIMERO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNOS SOBRE OTRO. ESCRIBIMOS LAS UNIDADES EN LA COLUMNA DE LAS UNIDADES Y LAS DECENAS EN LA COLUMNA DE LAS DECENAS.
LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES: 1 + 6 = 7.
DESPUÉS SUMAMOS LAS DECENAS: 1 + 1 = 2.
PUEDES ESCRIBIR ESTA SUMA DE FORMA HORIZONTAL:
11 + 16 = 27
¡ES TU TURNO!
REALIZA ESTAS SUMAS:
14 + 11
23 + 35
29 + 10
44 + 31
25 + 33
18 + 61
SOLUCIÓN
LOS CÁLCULOS MENTALES SON AQUELLOS QUE PUEDES REALIZAR MENTALMENTE, SIN NECESIDAD DE EMPLEAR UNA CALCULADORA NI REALIZAR ANOTACIONES. LOS CÁLCULOS MENTALES TE PERMITEN ALCANZAR UNA MAYOR RAPIDEZ MENTAL, DISPONER DE MÁS RECURSOS PARA RESOLVER PROBLEMAS Y TAMBIÉN AUMENTAR TU CAPACIDAD DE ATENCIÓN Y CONCENTRACIÓN. ¡INTENTA HACER UNA SUMA MENTAL!
¿SABÍAS QUÉ?
PARA RESOLVER CÁLCULOS MENTALMENTE PUEDES UTILIZAR OTROS QUE YA SEPAS DE MEMORIA O HAYAS REALIZADO ANTES.
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
1. ES EL CUMPLEAÑOS DE MARTA. SU TÍA LE REGALÓ $ 15 Y SU ABUELO LE REGALÓ $ 23. ¿CUÁNTO DINERO LE REGALARON A MARTA?
DATOS
DINERO REGALADO POR SU TÍA: $ 15
DINERO REGALADO POR SU ABUELO: $ 23
REFLEXIONA
PARA CONOCER LA CANTIDAD DE DINERO QUE LE REGALARON EN TOTAL TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDO UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
A MARTA LE REGALARON $ 38.
2. LA MAMÁ DE JULIETA COMPRÓ 20 GLOBOS ROJOS Y 25 GLOBOS NARANJAS PARA DECORAR EL SALÓN EL DÍA DE SU CUMPLEAÑOS ¿CUÁNTOS GLOBOS COMPRÓ EN TOTAL?
DATOS
GLOBOS ROJOS: 20
GLOBOS NARANJAS: 25
REFLEXIONA
PARA CONOCER LA CANTIDAD DE GLOBOS COMPRADOS TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDO UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
LA MAMÁ DE JULIETA COMPRÓ EN TOTAL 45 GLOBOS.
3. CARLOS INVITÓ A SU FESTEJO DE CUMPLEAÑOS A 14 NIÑOS Y 21 NIÑAS ¿CUÁNTOS INVITADOS HAY EN TOTAL?
DATOS
NIÑOS INVITADOS: 14
NIÑAS INVITADAS: 21
REFLEXIONA
PARA CONOCER LA CANTIDAD NIÑOS INVITADOS EN TOTAL TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
CARLOS INVITÓ A 35 NIÑOS EN TOTAL.
¡A PRACTICAR!
RESUELVE ESTAS SUMAS.
28 + 11
SOLUCIÓN
28 + 11 = 39
36 + 52
SOLUCIÓN
36 + 52 = 88
15 + 33
SOLUCIÓN
15 + 33 = 48
78 + 10
SOLUCIÓN
78 + 10 = 88
24 + 25
SOLUCIÓN
24 + 25 = 49
16 + 62
SOLUCIÓN
16 + 62 = 78
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Propiedades de la suma”
Con este recurso podrás ampliar la información sobre las propiedades de las sumas.
DÍA A DÍA NOS ENCONTRAMOS CON SITUACIONES EN LAS QUE TENEMOS QUE HACER CÁLCULOS, POR EJEMPLO, CUANDO COMPARTIMOS NUESTROS DULCES O CUANDO AGRUPAMOS NUESTROS JUGUETES. COMO VES, SIEMPRE RESOLVEMOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS. PARA ELLO ES ÚTIL SEGUIR ALGUNOS CONSEJOS Y UTILIZAR SÍMBOLOS ESPECIALES.
¿QUÉ ES UN CÁLCULO MATEMÁTICO?
UN CÁLCULO MATEMÁTICO ES UNA OPERACIÓN QUE REALIZAMOS PARA CONOCER EL RESULTADO, VALOR O MEDIDA DE ALGO EXPRESADO EN NÚMEROS. LAS OPERACIONES QUE UTILIZAMOS CON MAYOR FRECUENCIA PARA CALCULAR SON LA SUMA Y LA RESTA.
ES POSIBLE QUE CADA DÍA SOLUCIONES PROBLEMAS MATEMÁTICOS SIN DARTE CUENTA. ESTOS CÁLCULOS SON MUY SENCILLOS CUANDO DOMINAS LOS SÍMBOLOS ADECUADOS. POR EJEMPLO, SI TIENES UNA CAJA CON DOCE ROSQUILLAS Y TE COMES DOS, PUEDES CONTAR UNA POR UNA LAS QUE QUEDARÍA O PUEDES EXPRESARLO COMO UNA CÁLCULO: 12 − 2 = 10. ¡QUEDARÍAN 10 ROSQUILLAS!
¿por qué es importante la matemática?
LA MATEMÁTICA NOS PERMITE ADQUIRIR HABILIDADES MUY ÚTILES PARA NUESTRA VIDA. NOS AYUDA A PENSAR, RAZONAR Y AGILIZAR NUESTRA MENTE. EN LA VIDA COTIDIANA ESTO TE AYUDARÁ A RESOLVER JUEGOS CON AMIGOS, ADMINISTRAR TUS AHORROS, UTILIZAR BIEN TU TIEMPO, UBICARTE EN EL ESPACIO Y NUNCA DEJAR DE APRENDER.
LA MATEMÁTICA Y LA MÚSICA
A SIMPLE VISTA LA MATEMÁTICA Y LA MÚSICA PUEDEN PARECER QUE NO TIENEN RELACIÓN. SIN EMBARGO, LOS MÚSICOS UTILIZAN CONSTANTEMENTE ELEMENTOS MATEMÁTICOS PARA CREAR Y EJECUTAR SUS PRODUCCIONES. LA UTILIZAN PARA INDICAR LA DURACIÓN DE LAS NOTAS, EL RITMO, EL VOLUMEN, LOS TONOS. ¡YA VES! LA MATEMÁTICA ESTÁ PRESENTE AÚN DONDE NO PODEMOS VERLA.
¿SABÍAS QUÉ?
EN TODOS LOS DEPORTES ES NECESARIA LA MATEMÁTICA. YA SEA PARA CONTAR LOS GOLES APUNTADOS, LA CANTIDAD DE JUGADORES O EL TAMAÑO DE LA CANCHA DE JUEGO.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
EN MATEMÁTICA LOS SÍMBOLOS SIRVEN PARA EXPRESAR OPERACIONES O RELACIONES ENTRE LOS NÚMEROS. LA SUMA Y LA RESTA SON LAS OPERACIONES QUE UTILIZAMOS CON MAYOR FRECUENCIA.
= ESTE ES EL SÍMBOLO “IGUAL”.
EL SÍMBOLO = ES USADO PARA DAR EL RESULTADO DE UN CÁLCULO COMO LA SUMA O LA RESTA.
+ ESTE ES EL SÍMBOLO “MÁS”.
EL SÍMBOLO + ES USADO PARA HACER SUMAS O ADICIONES. LA SUMA ES UN CÁLCULO EN EL QUE AGRUPAMOS CANTIDADES.
− ESTE ES EL SÍMBOLO “MENOS”.
EL SÍMBOLO − ES USADO PARA HACER RESTAS O SUSTRACCIONES. LA RESTA ES UNA CÁLCULO EN QUE QUITAMOS UNA CANTIDAD A OTRA.
– EJEMPLO:
SI MARÍA TIENE 4 LIMONES Y SU MAMÁ LE DA 3 LIMONES, ¿CUÁNTOS LIMONES TIENE AHORA?
MARÍA TIENE 7 LIMONES.
SI LUEGO LE REGALA 5 LIMONES A JOSÉ, ¿CUÁNTOS LIMONES LE QUEDAN?
LE QUEDAN 2 LIMONES.
LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS REPRESENTAN LAS DISTINTAS OPERACIONES O RELACIONES ENTRE NÚMEROS. ALGUNOS SÍMBOLOS COMO “+” Y “−” REPRESENTAN LAS OPERACIONES DE SUMA Y RESTA, OTROS COMO “>” Y “<” REPRESENTAN RELACIONES DE “MAYOR QUE” O “MENOR QUE”. EXISTEN MUCHOS SÍMBOLOS ADEMÁS DE ESTOS. A MEDIDA QUE APRENDAS MÁS OPERACIONES APRENDERÁS MÁS SÍMBOLOS.
CONSEJOS PARA RESOLVER PROBLEMAS
PIENSA SI YA HAS RESUELTO UN PROBLEMA PARECIDO.
ANOTA LA INFORMACIÓN O LOS DATOS QUE EL PROBLEMA TE PROPORCIONA.
REALIZA DIBUJOS O ESQUEMAS.
PIENSA SI ALGUNA OPERACIÓN MATEMÁTICA TE AYUDARÍA A RESOLVERLO.
REALIZA LOS CÁLCULOS.
TOMA NOTA DE TODO LO QUE CONSIDERES NECESARIO.
ESCRIBE EL RESULTADO.
¡SIGUE LOS CONSEJOS!
JUAN TIENE 6 LÁPICES DE COLOR ROJO Y 3 LÁPICES DE COLOR AMARILLO. ¿CUÁNTOS LÁPICES TIENE EN TOTAL?
DATOS
LÁPICES DE COLOR ROJO:
LÁPICES DE COLOR AMARILLO: 3
DIBUJO
CÁLCULOS
RESULTADO
JUAN TIENE 9 LÁPICES EN TOTAL. 6 DE COLOR ROJO Y 3 DE COLOR AMARILLO.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Matemáticas en las vida cotidiana”
Este artículo ofrece información sobre el uso diario de la matemática, lo que te servirá para analizar con tus alumnos la importancia de la misma.
PODEMOS MEDIR CASI TODO LO QUE CONOCEMOS. MEDIR ES COMPARAR LA MISMA CARACTERÍSTICA EN DOS O MÁS ELEMENTOS. SEGÚN LO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAMOS DISTINTAS UNIDADES, LAS CUALES PUEDEN SER CONVENCIONALES O NO CONVENCIONALES. LAS UNIDADES DE MEDIDA CONVENCIONALES SON LAS QUE ESTÁN ACEPTADAS POR CASI TODOS LOS PAÍSES, COMO EL KILOGRAMO, EL METRO, EL LITRO O LA HORA; LAS NO CONVENCIONALES, EN CAMBIO, SON DIFERENTES PARA CADA PERSONA, COMO LA PALMA O EL PIE.
MEDIR NOS AYUDA A ORGANIZAR Y ENTENDER SITUACIONES. POR EJEMPLO, NUESTRO CRECIMIENTO
LA LONGITUD
LA LONGITUD NOS PERMITE MEDIR PARTE DE UN OBJETO, COMO SU LARGO, SU ALTO O SU ANCHO. LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR LA LONGITUD ES EL METRO. PARA MEDIR LONGITUDES MÁS PEQUEÑAS UTILIZAMOS EL CENTÍMETRO, Y PARA LONGITUDES MÁS GRANDES, EL KILÓMETRO. POR OTRO LADO, LA DISTANCIA ES EL ESPACIO QUE SEPARA A DOS OBJETOS. EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS EN LA ESCUELA PARA MEDIR LONGITUDES ES LA REGLA. PARA HACER UNA MEDICIÓN CORRECTA, EL OBJETO QUE DESEAMOS MEDIR DEBE COLOCARSE A LA ALTURA DEL NÚMERO 0.
LA REGLA ESCOLAR Y LA ESCUADRA ESTÁN GRADUADAS EN CENTÍMETROS, YA QUE LAS UTILIZAMOS PARA MEDIR OBJETOS RELATIVAMENTE PEQUEÑOS.
LA MASA
LLAMAMOS MASA A LA CANTIDAD DE MATERIA QUE POSEE UN CUERPO. LA UNIDAD DE MEDIDA DE LA MASA ES EL KILOGRAMO Y EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES LA BALANZA. LA BALANZA DE PLATILLOS PERMITE COMPARAR LA MASA DE DOS OBJETOS, PUES SE INCLINA HACIA EL PLATILLO QUE TIENE EL OBJETO DE MAYOR MASA.
EL USO DE PESAS AL REALIZAR EJERCICIO FÍSICO NOS PERMITE AUMENTAR NUESTRA MASA MUSCULAR.
LA CAPACIDAD
LA CAPACIDAD MIDE LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE ENTRA DENTRO DE UN RECIPIENTE. LA UNIDAD QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES EL LITRO. A DIFERENCIA DE LA CAPACIDAD, EL VOLUMEN DE UN CUERPO ES EL ESPACIO QUE ESTE OCUPA. PODEMOS DETERMINAR EL VOLUMEN DE UN LÍQUIDO QUE NO TIENE FORMA DEFINIDA AL INTRODUCIRLO EN UN RECIPIENTE, POR EJEMPLO, EN LOS QUE VEMOS EN EL SUPERMERCADO.
LAS JERINGAS TIENEN CAPACIDAD PARA LÍQUIDO EN MILILITROS.
EL TIEMPO
EL TIEMPO HACE REFERENCIA A LA DURACIÓN DE LOS EVENTOS O SUCESOS. SEGÚN LA DURACIÓN DEL TIEMPO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAREMOS DISTINTAS UNIDADES. SI ES MENOS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS HORAS, LOS MINUTOS O LOS SEGUNDOS. SI ES MÁS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS SEMANAS, LOS MESES O LOS AÑOS. EL RELOJ Y EL CALENDARIO SON INSTRUMENTOS QUE NOS AYUDAN A MEDIR EL TIEMPO Y ORGANIZARNOS EN ÉL.
SEGÚN LA UBICACIÓN DEL SOL PODEMOS SABER SI ES DE DÍA O DE NOCHE.
¿SABES QUÉ HORA ES?, ¿QUÉ DÍA ES HOY?, ¿EN QUÉ MES ESTAMOS? RESPONDER TODAS ESTAS PREGUNTAS REQUIERE EL USO DE UNIDADES DE TIEMPO COMO LAS HORAS, LOS DÍAS O LOS MESES. EXISTEN DIFERENTES INSTRUMENTOS QUE PODEMOS UTILIZAR SI QUEREMOS MEDIR PERÍODOS DE TIEMPO CORTOS O LARGOS. LA MAYORÍA YA LOS CONOCES, SON LOS RELOJES Y CALENDARIOS.
LOS RELOJES Y LOS CALENDARIOS EXISTEN DESDE TIEMPOS MUY ANTIGUOS. LOS PRIMEROS RELOJES CONSISTÍAN EN ENVASES DE AGUA O ARENA QUE SE VACIABAN EN TIEMPOS REGULARES. LOS CALENDARIOS USADOS MILES DE AÑOS ATRÁS MEDÍAN EL TIEMPO A PARTIR DE LAS FASES DE LA LUNA Y DEL SOL. ESTOS DOS INSTRUMENTOS EVOLUCIONARON HASTA SER LOS QUE USAMOS HOY EN DÍA.
unidades de tiempo
PARA MEDIR EL TIEMPO UTILIZAMOS DIFERENTES UNIDADES SEGÚN SU DURACIÓN.
UNIDADES MENORES A UN DÍA
ESTAS UNIDADES SE MIDEN CON UN RELOJ O CRONÓMETRO. SON LAS SIGUIENTES:
HORA
MINUTO
SEGUNDO
UNIDADES MAYORES A UN DÍA
ESTAS UNIDADES SE MIDEN CON UN CALENDARIO. SON LAS SIGUIENTES:
EL RELOJ SIRVE PARA MEDIR TIEMPOS MENORES A UN DÍA: NOS INDICA LAS HORA, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS.
EN LA ACTUALIDAD ES COMÚN USAR RELOJES ANALÓGICOS Y RELOJES DIGITALES.
RELOJ ANALÓGICO
RELOJ DIGITAL
MUESTRAN LA HORA EN UN CÍRCULO NUMERADO DEL 1 AL 12; TIENEN TRES AGUJAS O MANECILLAS QUE SEÑALAN LA HORA, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS.
MUESTRAN LA HORA Y LOS MINUTOS MEDIANTE NÚMEROS SEPARADOS POR DOS PUNTOS. A LA IZQUIERDA DE LOS DOS PUNTOS OBSERVAMOS LA HORA Y A LA DERECHA LOS MINUTOS.
EL RELOJ ANALÓGICO
ESTE TIPO DE RELOJ ES MUY USADO EN LAS CASAS Y ESCUELAS. SU SISTEMA ES MUY SIMPLE:
TRES AGUJAS GIRAN EN UN CÍRCULOS MARCADO DEL 1 AL 12.
CUANDO LA AGUJA CORTA SEÑALA UN NÚMERO, ESE NÚMERO ES LA HORA.
CUANDO LA AGUJA LARGA Y GRUESA SEÑALA UN NÚMERO, TENEMOS QUE REPETIR ESE NÚMERO 5 VECES PARA SABER LOS MINUTOS, ES DECIR, CADA NÚMERO SON CINCO MÁS MINUTOS MÁS QUE EL ANTERIOR.
OBSERVA:
CUANDO LA AGUJA LARGA ESTÁ EN EL NÚMERO 12 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE LA FRASE “… EN PUNTO”. POR EJEMPLO, EN EL RELOJ DE LA IMAGEN SON LAS 6 EN PUNTO.
CUANDO LA AGUJA LARGA ESTÁ EN EL NÚMERO 12 SIGNIFICA QUE HAN PASADO 30 MINUTOS O LA MITAD DE UNA HORA, POR ESO DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE LA FRASE “… Y MEDIA”. POR EJEMPLO, EN EL RELOJ DE LA IMAGEN SON LAS 9 Y MEDIA.
¿SABÍAS QUÉ?
LA AGUJA MÁS LARGA Y FINA SEÑALA LOS SEGUNDOS. CADA RAYA ENTRE LOS NÚMEROS DEL RELOJ REPRESENTA 1 SEGUNDO.
¡ES TU TURNO!
¿QUÉ HORA ES?
SOLUCIÓN
SON LAS 2 Y MEDIA.
SOLUCIÓN
SON LAS 4 EN PUNTO.
el calendario
UN CALENDARIO NOS PERMITE MEDIR Y GRAFICAR EL PASO DEL TIEMPO EN UNIDADES IGUALES O MAYORES A UN DÍA. POR LO GENERAL REPRESENTA UN AÑO Y ORGANIZA LOS 12 MESES DE ESTE. CADA MES INCLUYE LAS SEMANAS QUE LOS COMPONEN Y LOS DÍAS CON SUS NÚMEROS.
CALENDARIO 2020
ESTE ES EL CALENDARIO DEL AÑO 2020. EN ÉL PUEDES VER LOS DOCE MESES DEL AÑOS Y LOS DÍAS DE CADA SEMANA REPRESENTADOS POR SUS INICIACIONES: D (DOMINGO), L (LUNES), M (MARTES), M (MIÉRCOLES), J (JUEVES), V (VIERNES) Y S (SÁBADO).
¿SABÍAS QUÉ?
LOS PRIMEROS CALENDARIOS TENÍAN SOLAMENTE 10 MESES. LOS ÚLTIMOS DOS MESES EN INCLUIRSE FUERON ENERO Y FEBRERO.
elementos naturales que señalan el tiempo
CUANDO VEMOS EL SOL EN EL CIELO, AUNQUE ESTÉ SEMIOCULTO POR UNA NUBE Y TODO ESTÁ CLARO, SABEMOS QUE ES ES DE DÍA.
CUANDO EL CIELO SE PONE OSCURO Y PODEMOS VER LA LUNA, SABEMOS QUE ES DE NOCHE.
EL SOL Y LA LUNA SON DOS ELEMENTOS NATURALES QUE NOS AYUDAN A RECONOCER EL PASO DEL TIEMPO.
¿CÓMO SE PRODUCE LA NOCHE?
SABEMOS QUE ES DE NOCHE CUANDO EL CIELO ESTÁ OSCURO Y PODEMOS VER LA LUNA Y LAS ESTRELLAS. ESTO SUCEDE PORQUE LA PARTE DEL PLANETA EN LA QUE VIVIMOS NO RECIBE EN FORMA DIRECTA LA LUZ DEL SOL.
ACONTECIMIENTOS TEMPORALES
OBSERVA EL SIGUIENTE CUADRO CON LOS DÍAS DE LA SEMANA:
HOY ES MIÉRCOLES.
AYER FUE MARTES.
MAÑANA SERÁ JUEVES.
¡A PRACTICAR!
1. ESCRIBE SI ES DE DÍA O NOCHE SEGÚN CORRESPONDA.
SOLUCIÓN
ES DE DÍA.
SOLUCIÓN
ES DE NOCHE.
2. OBSERVA LA SIGUIENTE HOJA DE CALENDARIO Y RESPONDE:
¿A QUÉ AÑO CORRESPONDE ESTA HOJA DE CALENDARIO?
SOLUCIÓN
2020
¿A QUÉ MES CORRESPONDE ESTA HOJA DE CALENDARIO?
SOLUCIÓN
JULIO
¿QUÉ DÍA DE LA SEMANA ES HOY?
SOLUCIÓN
MIÉRCOLES
¿QUÉ NÚMERO DE DÍA ES HOY?
SOLUCIÓN
8
¿QUÉ DÍA FUE AYER?
SOLUCIÓN
MARTES
¿QUÉ DÍA SERÁ MAÑANA?
SOLUCIÓN
JUEVES
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Medidas de tiempo”
Con este recurso podrás profundizar sobre las unidades de tiempo y sus cálculos.
¿CUÁNTO LÍQUIDO CABE EN UNA JARRA? ¿Y EN UNA TAZA DE TÉ? ¿Y EN UNA PISCINA? LOS OBJETOS QUE PUEDEN CONTENER A OTROS TIENEN CAPACIDAD. ESTA ES UNA PROPIEDAD QUE PUEDE MEDIRSE CON DISTINTAS UNIDADES Y UNA DE LAS MÁS COMUNES ES EL LITRO. MUCHOS DE LOS PRODUCTOS QUE CONSUMES VIENEN EN UN RECIPIENTE CON UNA ETIQUETA QUE INDICA SU CAPACIDAD.
LA CAPACIDAD
OBSERVA ESTAS IMÁGENES, ¿EN QUÉ OBJETOS CABEN OTROS OBJETOS?
EN UN VASO CABEN OTROS OBJETOS O LÍQUIDOS. EL VASO TIENE CAPACIDAD.
EN LAS LLAVES NO CABEN OTROS OBJETOS O LÍQUIDOS. LAS LLAVES NO TIENEN CAPACIDAD.
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN CAPACIDAD?
LA CAPACIDAD ES UNA PROPIEDAD DE LOS RECIPIENTES PORQUE PUEDEN CONTENER DENTRO DE ELLOS OTRAS SUSTANCIAS LÍQUIDAS. POR EJEMPLO, UNA BOTELLA, UN CUBO, UNA TAZA DE TÉ, UNA PISCINA, UNA JARRA Y UN VASO SON OBJETOS CON CAPACIDAD.
UNIDADES DE CAPACIDAD
LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR UNA CAPACIDAD ES EL LITRO. ES FÁCIL RECONOCER UN LITRO COMO LA CANTIDAD QUE ENTRA EN UNA BOTELLA O UN CARTÓN DE LECHE.
CUANDO QUEREMOS MEDIR CANTIDADES MÁS PEQUEÑAS DE LÍQUIDOS, COMO EL JARABE QUE DEBEMOS TOMAR CUANDO NOS SENTIMOS ENFERMOS, USAMOS OTRA UNIDAD DE CAPACIDAD LLAMADA MILILITRO.
– EJEMPLOS:
UN CUCHARA SUELE TENER UNA CAPACIDAD MENOR A UN LITRO.
UNA JARRA DE LECHE SUELE TENER UNA CAPACIDAD IGUAL A UN LITRO.
UNA REGADERA SUELE TENER UNA CAPACIDAD MAYOR A UN LITRO.
LOS JARABES PARA NIÑOS
SE INVENTARON HACE MUCHO TIEMPO. SU SABOR DULCE Y SU CONSISTENCIA LÍQUIDA HACEN QUE INGERIRLOS SEA MÁS AGRADABLE Y EVITA LAS MOLESTIAS DE TRAGAR PASTILLAS Y EL SABOR AMARGO DE LAS MEDICINAS. SE MIDEN EN MILILITROS YA QUE SE ADMINISTRAN EN CANTIDADES MUY PEQUEÑAS, POR ESO LO TOMAS CON CUCHARA O CON GOTERO.
OBSERVA ESTOS OBJETOS, ¿EN CUÁL CABE MÁS?, ¿CUÁL TIENE MAYOR CAPACIDAD?
EN LA TETERA CABE MÁS TÉ QUE EN LA TAZA DE TÉ. LA TETERA TIENE MAYOR CAPACIDAD.
EN LA BOTELLA CABE MÁS VINO QUE EN LA COPA. LA BOTELLA TIENE MAYOR CAPACIDAD.
¡ES TU TURNO!
¿CUÁL DE ESTOS OBJETOS TIENE MENOR CAPACIDAD?
SOLUCIÓN
LA CUCHARA TIENE MENOR CAPACIDAD.
RELACIÓN ENTRE CAPACIDAD Y VOLUMEN
LA CAPACIDAD Y EL VOLUMEN ESTÁN RELACIONADAS ENTRE SÍ PERO NO SIGNIFICAN LO MISMO. LA CAPACIDAD ES EL ESPACIO VACÍO QUE TIENE UN RECIPIENTE, PERO EL VOLUMEN ES EL ESPACIO QUE UN CUERPO OCUPA. EN EL CASO DE LOS LÍQUIDOS, COMO NO TIENEN UNA FORMA DEFINIDA, PODEMOS DETERMINAR SU VOLUMEN AL INTRODUCIRLOS EN UN RECIPIENTE.
EL VOLUMEN DE AGUA QUE CONSUMIMOS ES MUY IMPORTANTE PARA MANTENERNOS SALUDABLES. UNA PERSONA ADULTA DEBE INGERIR ENTRE 2 Y 3 LITROS DE AGUA DIARIOS PARA MANTENERSE HIDRATADA, ESO ES ALREDEDOR DE OCHO VASOS POR DÍA. SI REALIZAS EJERCICIO FÍSICO O TE ENCUENTRAS EN UN AMBIENTE MUY CÁLIDO ESTA CANTIDAD DEBERÍA INCREMENTARSE.
¿SABÍAS QUÉ?
EL CUERPO DE UN HUMANO ADULTO TIENE ALREDEDOR DE 37 LITROS DE AGUA EN SU INTERIOR.
¡A PRACTICAR!
1. ENCIERRA EN UN CÍRCULO LOS OBJETOS QUE TIENEN UNA CAPACIDAD MAYOR A UN LITRO.
SOLUCIÓN
2. OBSERVA LOS OBJETOS DE LA IMAGEN ANTERIOR. ¿CUÁL TIENE MAYOR CAPACIDAD?, ¿CUÁL TIENE MENOR CAPACIDAD?
SOLUCIÓN
LA PISCINA TIENE MAYOR CAPACIDAD.
LA CUCHARA TIENE MENOR CAPACIDAD.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Volumen y capacidad: aplicaciones”
Este artículo te permitirá profundizar sobre qué es la capacidad, sus diferencias con el concepto de volumen y las unidades de medida.
LOS NÚMEROS SON EXPRESIONES GRÁFICAS DE UNA CANTIDAD. GRACIAS A ELLOS CONTAMOS JUGUETES, HORAS O EDADES. A LO LARGO DE LA HISTORIA LOS SERES HUMANOS HAN UTILIZADO DIFERENTES RECURSOS COMO PALOS Y PIEDRAS PARA CONTAR, HASTA LLEGAR A UTILIZAR LOS SÍMBOLOS DE LOS NÚMEROS TAL COMO LOS CONOCEMOS HOY: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9.
LOS NÚMEROS SON NECESARIOS PARA EL HOMBRE PORQUE NOS PERMITEN LLEVAR A CABO UNA TAREA DIARIA: CONTAR.
TIPOS DE NÚMEROS
POR LO GENERAL UTILIZAMOS DOS TIPOS DE NÚMEROS: LOS CARDINALES, QUE NOS SIRVEN PARA INDICAR UNA CANTIDAD DE ELEMENTOS, Y LOS ORDINALES, QUE USAMOS PARA EXPRESAR EL ORDEN O LA POSICIÓN DE UN ELEMENTO DENTRO DE UN GRUPO. LOS NÚMEROS ROMANOS FUERON INVENTADOS MUCHO ANTES DE LOS NÚMEROS QUE USAMOS HOY DÍA, SIN EMBARGO, SU USO HA PERDURADO EN LA HISTORIA Y ES POSIBLE VERLOS EN LOS NOMBRES DE PAPAS, LA NUMERACIÓN DE LAS OLIMPÍADAS DEPORTIVAS O ALGUNOS RELOJES ANTIGUOS.
LOS NÚMEROS ROMANOS SE REPRESENTAN CON SÍMBOLOS PARECIDOS A ALGUNAS DE NUESTRAS LETRAS MAYÚSCULAS.
SERIES Y RELACIONES
UNA SERIE ES UNA SUCESIÓN DE NÚMEROS QUE SIGUEN UN PATRÓN O REGLA. ESTAS SERIES PUEDEN SER DE OBJETOS, FIGURAS O NÚMEROS Y PUEDEN SER ASCENDENTES O DESCENDENTES. LAS SERIES ASCENDENTES SON LAS QUE VAN DE MENOR A MAYOR, POR EJEMPLO, CUANDO CONTAMOS LA CANTIDAD DE LÁPICES QUE TENEMOS: 1, 2, 3, …POR OTRO LADO, LAS SERIES DESCENDENTES SON LAS QUE VAN DE MAYOR A MENOR, COMO CUANDO CONTAMOS LOS SEGUNDOS PARA EL AÑOS NUEVO: 5, 4, 3, 2, 1.
CUANDO CONTAMOS DE 1 EN 1 CREAMOS UNA SERIE NUMÉRICA ASCENDENTE PORQUE CADA NÚMERO TIENE UNA UNIDAD MÁS QUE EL ANTERIOR.
NÚMEROS NATURALES
LOS NÚMEROS NATURALES SON AQUELLOS QUE NOS PERMITEN CONTAR LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO. CUANDO TIENEN MÁS DE UN DÍGITO, EL VALOR DE CADA UNO DEPENDE DE LA UBICACIÓN DENTRO DEL NÚMERO: SEGÚN SU POSICIÓN PODRÁ OCUPAR EL LUGAR DE LAS UNIDADES, LAS DECENAS O LAS CENTENAS. LOS NÚMEROS NATURALES SE PUEDEN EXPRESAR SIEMPRE COMO EL RESULTADO DE UNA SUMA POR MEDIO DE SU DESCOMPOSICIÓN ADITIVA.
LOS NÚMEROS NATURALES FUERON LOS PRIMEROS NÚMEROS QUE USÓ EL HOMBRE PARA CONTAR.
CONJUNTOS
UN CONJUNTO ES UNA COLECCIÓN DE OBJETOS A LOS QUE LLAMAMOS ELEMENTOS. PARA PODER SER ELEMENTOS DE UN MISMO CONJUNTO, TODOS DEBEN TENER ALGUNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN QUE NOS PERMITA AGRUPARLOS, POR EJEMPLO, EL CONJUNTO DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTARÍA CONFORMADO POR CÍRCULOS, TRIÁNGULOS, CUADRADOS Y RECTÁNGULOS. SI UN ELEMENTO POSEE ESA CARACTERÍSTICA COMÚN CON LOS OTROS OBJETOS SE DICE QUE PERTENECE AL CONJUNTO, SI NO POSEE ESA CARACTERÍSTICA EN COMÚN SE DICE QUE NO PERTENECE AL CONJUNTO.
AUNQUE EN LA IMAGEN VEMOS ELEMENTOS DISTINTOS, COMO ANIMALES, ALIMENTOS Y FIGURAS, TODOS TIENEN ALGO EN COMÚN: SON DE COLOR VERDE, POR LO TANTO, FORMAN UN CONJUNTO.
CASI TODOS LOS OBJETOS QUE USAMOS SE PUEDEN ORGANIZAR EN GRUPOS: NUESTROS JUGUETES, ÚTILES ESCOLARES, VESTIMENTA Y HASTA NUESTROS ALIMENTOS. CUANDO AGRUPAMOS VARIOS OBJETOS DE ACUERDO A UNA CARACTERÍSTICA HABLAMOS DE CONJUNTOS. ESTOS SON MUY FÁCILES DE REPRESENTAR Y NOS SIRVEN PARA CLASIFICAR Y HACER COLECCIONES.
LOS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR FORMAN UN CONJUNTO LLAMADO “NÚMEROS NATURALES”. SON UN CONJUNTO PORQUE CUMPLEN CON CARACTERÍSTICAS EN COMÚN. POR EJEMPLO, EN ESTA IMAGEN VEMOS UN GRUPO DE NÚMEROS QUE PODEMOS REPRESENTAR CON NUESTROS DEDOS Y CON LOS QUE PODEMOS CREAR CUALQUIER CANTIDAD DE NÚMEROS, LAS CIFRAS 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9.
NOCIÓN DE CONJUNTO
UN CONJUNTO ES UN GRUPO O UNA COLECCIÓN DE ELEMENTOS QUE COMPARTEN ALGUNA CARACTERÍSTICA. POR EJEMPLO:
OBSERVA ESTE GRUPO DE ELEMENTOS, ¿QUÉ TIENEN EN COMÚN?
TODAS SON FRUTAS. ESTE ES EL CONJUNTO DE LAS FRUTAS.
ELEMENTOS DE UN CONJUNTO
UN ELEMENTO ES UN OBJETO QUE FORMA PARTE DE UN CONJUNTO. POR EJEMPLO:
ESTE ES EL CONJUNTO DE LAS VOCALES, ¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE?
TIENE 5 ELEMENTOS: A, E, I, O Y U.
– OTRO EJEMPLO:
ESTE ES EL CONJUNTO DE LOS ÚTILES ESCOLARES, ¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE?
TIENE 7 ELEMENTOS: EL LÁPIZ, EL CUADERNO, EL CLIP, EL COMPÁS, LA TIJERA, LA REGLA Y LA MOCHILA.
¿SABÍAS QUÉ?
EN MATEMÁTICA, EL NOMBRE DE LOS CONJUNTOS SE REPRESENTA CON UNA LETRA MAYÚSCULA. POR EJEMPLO, EL CONJUNTO DE LOS ANIMALES SE PUEDE LLAMAR CONJUNTO A.
LOS CONJUNTOS ESTÁN PRESENTES EN NUESTRO DÍA A DÍA Y SON DE GRAN UTILIDAD CUANDO VAMOS CON NUESTROS PADRES DE COMPRAS. EN LOS SUPERMERCADOS VEMOS TODOS LOS ALIMENTOS POR CONJUNTOS. EN UN ESTANTE ESTÁ EL CONJUNTO DE LOS CEREALES, EN OTRO EL CONJUNTO DE LOS PRODUCTOS DE LIMPIEZA, EN OTRO EL CONJUNTO DE LAS CARNES Y EN OTRO EL CONJUNTO DE LAS GOLOSINAS.
REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS
UN CONJUNTO PUEDE SER REPRESENTADO POR MEDIO DEL DIAGRAMA DE VENN O ENTRE LLAVES.
CONJUNTO MEDIANTE DIAGRAMA DE VENN
CONSISTE EN UNA LÍNEA CERRADA QUE ENCIERRA EL GRUPO DE ELEMENTOS DEL CONJUNTO. EL CONJUNTO SE EXPRESA POR MEDIO DE UNA LETRA MAYÚSCULA. POR EJEMPLO:
ESTE ES EL CONJUNTO F O CONJUNTO DE LA FIGURAS GEOMÉTRICAS.
CONJUNTO MEDIANTE LLAVES
CONSISTE EN ESCRIBIR TODOS LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO DENTRO DE UNAS LLAVES. POR EJEMPLO:
F = {CUADRADO, TRIÁNGULO, CÍRCULO, RECTÁNGULO}
¡ES TU TURNO!
OBSERVA ESTOS ELEMENTOS. ¿QUÉ TIENEN EN COMÚN?
REPRESENTA EL CONJUNTO POR MEDIO DEL DIAGRAMA DE VENN Y MEDIANTE LLAVES.
SI UN ELEMENTOCOMPARTE LA CARACTERÍSTICA QUE NOS PERMITE AGRUPARLO CON OTROS, SE DICE QUE PERTENECE A ESE CONJUNTO. SI NO LA TIENE SE DICE QUE ESE ELEMENTO NO PERTENECE A ESE CONJUNTO. POR EJEMPLO:
ESTE ES EL CONJUNTO L DE LOS LÁPICES DE COLORES.
PERTENECEAL CONJUNTO L. NO PERTENECE AL CONJUNTO L.
TODO EL CONJUNTO L TIENE OBJETOS CON UNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN: SON LÁPICES DE COLORES. EL LÁPIZ ROJO PERTENECE AL CONJUNTO L, MIENTRAS QUE EL PINCEL, POR NO SER UN LÁPIZ DE COLOR, NO PERTENECE AL CONJUNTO L.
TAMBIÉN PODEMOS USAR SÍMBOLOS ESPECIALES COMO ∈ (PERTENECE) O ∉ (NO PERTENECE.)
– OTRO EJEMPLO:
OBSERVA ESTOS DOS CONJUNTOS.
∈ AL CONJUNTO P.∉ AL CONJUNTO A.
∈ AL CONJUNTO A.∉ AL CONJUNTO P.
CUANTIFICADORES
A VECES PODEMOS EXPRESAR LAS CANTIDADES Y RELACIONES DE LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO SIN UTILIZAR NÚMEROS. LO HACEMOS POR MEDIO DE PALABRAS COMO “TODOS”, “ALGUNOS” O “NINGUNO”. POR EJEMPLO, EN LA IMAGEN SE MUESTRA UNA ENSALADA DE FRUTAS. ESTA ENSALADA REPRESENTA UN CONJUNTO EN EL QUE:
TODOS SUS ELEMENTOS SON FRUTAS.
ALGUNOS ELEMENTOS SON DE COLOR ROJOS.
NINGÚN ELEMENTO ES DE COLOR BLANCO .
¡A PRACTICAR!
1. OBSERVA ESTE CONJUNTO Y RESPONDE:
¿QUÉ TIENEN EN COMÚN?
SOLUCIÓN
TODAS SON CAMISETAS.
¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO R?
SOLUCIÓN
TIENE 4 ELEMENTOS.
¿CÓMO REPRESENTARÍAS ESTE CONJUNTO MEDIANTE LLAVES?
SOLUCIÓN
R = {CAMISETA BLANCA, CAMISETA VERDE, CAMISETA ROJA, CAMISETA AZUL}
2. OBSERVA EL CONJUNTO H Y RESPONDE.
¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO H?
SOLUCIÓN
TIENE 7 ELEMENTOS.
¿QUÉ CARACTERÍSTICA TIENEN EN COMÚN?
SOLUCIÓN
TODOS SON ALIMENTOS DE COLOR AMARILLO.
COMPLETA CON ∈ (PERTENECE) O ∉ (NO PERTENECE) SEGÚN CORRESPONDA.
______ AL CONJUNTO H.
SOLUCIÓN
∈AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
SOLUCIÓN
∉AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
SOLUCIÓN
∈AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
SOLUCIÓN
∉AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
SOLUCIÓN
∉AL CONJUNTO H.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Relaciones entre conjuntos”
Con este recurso se podrá profundizar en algunas nociones sobre el concepto de conjuntos y de qué manera se relacionan entre ellos.
______ AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.