Lenguaje matemáticoDía a día utilizamos el lenguaje coloquial para describir situaciones a través de las palabras; sin embargo, muchas de estas palabras expresan problemas que pueden ser traducidas al lenguaje matemático: un lenguaje universal formado por números, letras y símbolos especiales que nos permite entender conceptos complejos en términos precisos.
Área y perímetro de las figuras planasSe conoce como figuras planas a las representaciones geométricas bidimensionales básicas, dichas figuras disponen de un perímetro y un área.
Gráfico de barrasLos gráficos o técnicas gráficas son herramientas empleadas en la estadística para la representación de datos. Estos nos permiten visualizar fácilmente la información, uno de los más utilizados es el gráfico de barras, que representa los datos a través de barras rectangulares.
Fracciones equivalentesSi una pizza la dividimos en dos partes iguales y nos comemos una de las partes y otra pizza la dividimos en cuatro partes iguales, pero nos comemos dos de ellas, en ambas pizzas nos comimos exactamente la misma cantidad, esto es un modelo de lo que se conoce como fracción equivalente, que representan la misma cantidad, aunque tengan numerador y denominador diferente.
Gráfico circularLos datos estadísticos pueden observarse de forma clara si los representamos en gráficos, de los cuales el circular es uno de los más usados. Este tipo de representación consiste es un círculo dividido en áreas proporcionales a la frecuencia de datos o porcentajes de una categoría. Son de gran ayuda para comparar partes de un todo.
Números mixtosLas fracciones representan una parte de un todo, así que son útiles para expresar, por ejemplo, la cantidad de trozos de pizza que nos comimos. Cuando el numerador es mayor que el denominador se dicen que son impropias y se pueden expresar como un número mixto: una combinación de un número natural con una fracción propia.
Transformaciones en el planoSi nos desplazamos desde donde estamos a otra posición decimos que hay una transformación en el espacio. Sucede lo mismo si trasladamos un punto o una figura en el plano. Estos movimientos en el plano conservan la forma y tamaño de la figura, algunos ejemplos son la traslación, la rotación y la simetría.
LíneasDesde tiempos remotos, el hombre ha utilizado las representaciones gráficas para comunicarse, y una de las bases de dichas representaciones son las líneas. Sus aplicaciones en la actualidad abarcan casi todos los espacios en la vida cotidiana, la escritura, el arte y las ciencias.
Factores de conversiónUn factor de conversión es una operación matemática que nos permite expresar una medida de diferentes formas, podemos convertir unidades de tiempo, de longitud, de masa e incluso unidades monetarias. Aplicamos los factores de conversión para la resolución de problemas y en nuestra vida cotidiana.
Origami o papiroflexiaAunque se ha popularizado como un arte y pasatiempo autóctono de Japón, el origami nació en realidad en China durante el siglo I de nuestra era y no llegó al archipiélago japonés sino 500 años más tarde. Desde allí, a través de la cultura islámica, se expandió hasta Europa y el resto del mundo. Pero el origami no es solo entretenimiento y belleza, también es ciencia. Como descubrirás en este artículo, sus procedimientos están regidos por las leyes de la geometría.
Desplazamiento en cuadrículaLas personas, objetos y animales se relacionan de acuerdo al lugar que ocupan respecto a otros, el desplazamiento, el posicionamiento y las relaciones espaciales nos permiten ubicarlos en un espacio determinado. A continuación aprenderás cómo representar, ubicar y desplazar elementos orientándolos hacia arriba, hacia abajo, hacia la derecha y la izquierda.
¿Cómo leer el reloj?El reloj es un instrumento que mide el tiempo y nos permite saber a qué hora ir a la escuela, cuánto dura un partido de fútbol o cuánto tardamos en ir de un lugar a otro. Conocer lo que significa la información de este instrumento es fundamental para que podamos controlar las actividades diarias. ¡Aprendamos a leer la hora en un reloj!
Polígonos cóncavos y convexosLos polígonos son figuras geométricas planas, cerradas y bidimensionales. Pueden clasificarse por medio de varios criterios, como el número de lados, los ángulos o sus medidas. De acuerdo a la medida de los ángulos internos en cada vértice, los polígonos pueden ser cóncavos o convexos.
Múltiplos y divisoresLa multiplicación y la división son operaciones básicas de los números naturales. Ambas se relacionan el concepto de divisibilidad del cual derivan nuevas definiciones: múltiplos y divisores. Ambos términos señalan la cantidad de veces que un número está contenido dentro de otro y la cantidad de veces que un número puede dividir a otro.
Función inyectiva, sobreyectiva y biyectivaUna función es una relación entre dos conjuntos, un conjunto de partida y uno de llegada, bajo algunas condiciones. Existen diversas maneras de relacionar estos conjuntos numéricos o funciones, y se denominan funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. A continuación sus características:
Estadística: tabla de valoresLa Estadística se encarga de interpretar los datos obtenidos de la observación de un fenómeno. Esta ciencia reúne información concerniente a individuos, grupos, etc., organiza dichos datos y los analiza e interpreta. Su fin es la toma de decisiones en base a las predicciones que pueden realizarse.
CombinatoriaLa teoría combinatoria se ocupa del ordenamiento de los elementos de un conjunto o su agrupación según varias leyes. Cuenta con fórmulas que permiten calcular el número de ordenaciones o la cantidad de grupos que pueden formarse. Las agrupaciones pueden clasificarse según diversas condiciones, teniendo en cuenta si sus elementos se repiten o no, cuántos de ellos se pueden tomar y si importa el orden de colocación de éstos.
Suma algebraicaEn Aritmética la suma o adición significa aumento, pero en Álgebra la suma algebraica es un concepto más general y puede ser una combinación de sumas y restas. Es importante tener esto en cuenta ya que puede prestar a confusión. Existen reglas para resolver los tres casos de suma algebraica con números enteros, conocer estas reglas facilita la resolución de ejercicios y problemas.
ÁlgebraEl álgebra es una rama de la Matemática que estudia a las operaciones matemáticas en un sentido general, abstracto y genérico. Se divide en varias clases: lineal, vectorial, tensorial, conmutativa, diferencial, booleana y elemental, entre otras. La que se suele aprender en la escuela es la elemental, el resto son parte de los contenidos de educación superior.
ProbabilidadEn el lenguaje cotidiano la palabra probabilidad se utiliza para expresar la posibilidad de que un hecho pueda ocurrir o no. En matemática, cuando los acontecimientos pueden ocurrir con mayor o menor frecuencia, pero no se sabe con certeza si van a ocurrir o no, son denominados aleatorios. El cálculo de probabilidades estudia las leyes que rigen éstos acontecimientos.
Ángulos en triángulos. Resolución mediante ecuaciones.Las ecuaciones tienen gran cantidad de aplicaciones, una de ellas es en la resolución de problemas geométricos. Cuando en dichas situaciones problemáticas los datos están expresados mediante incógnitas se debe utilizar no sólo ecuaciones, sino también el conocimiento de las propiedades de las figuras dadas, las relaciones entre los ángulos, etc. Los ángulos en triángulos es uno de los primeros temas a abordar.
Ángulos entre paralelas. Resolución mediante ecuacionesEn geometría, al cortar dos rectas paralelas con una recta secante a ambas quedan determinados varios ángulos. Éstos se ajustan a algunas propiedades que permiten realizar tanto cálculos numéricos entre ellos como cálculos algebraicos.
Sistemas de ecuaciones lineales: aplicaciónUn sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es aquel cuyas soluciones, si las tiene, satisfacen al mismo tiempo a las dos ecuaciones que conforman dicho sistema. Para resolver este tipo de ejercicios se utilizan varios métodos: el de reducción, el de sustitución, el gráfico y el de determinantes. A continuación se desarrollarán las aplicaciones de este tema a situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
Función lineal. Ejercicios y problemasCuando se tienen dos puntos distintos, por ellos pasa una recta, la misma está comprendida por un número infinito de puntos y tiene una dirección determinada. Se suele trabajar sobre el plano cartesiano x,y para realizar las representaciones de las funciones lineales.
Operaciones con polinomiosLos polinomios se utilizan en diversos campos de las matemáticas, como el análisis matemático y el cálculo. Sin embargo tienen aplicaciones variadas: en física, en química, en informática, en economía, en medicina, etc. Para operar con polinomios se requiere conocer las propiedades de la potenciación y los conceptos fundamentales de expresiones algebraicas.
Producto y división de polinomiosLos polinomios son expresiones algebraicas con las que se pueden realizar diversas operaciones matemáticas, como la suma o adición, la resta o sustracción, la multiplicación y la división, entre otras. Tanto la división como la multiplicación de polinomios se ajustan a determinadas reglas especiales que se deben conocer al momento de la resolución de ejercicios.
FactorizaciónLa factorización o descomposición en factores es un recurso que se utiliza regularmente en álgebra. La descomposición en factores(algebraicos) es un procedimiento matemático que se puede hallar por inspección en algunos casos, pero para la mayoría de ellos se requiere conocer propiedades específicas.
Método de RuffiniEl matemático Paolo Ruffini ideó un método para dividir polinomios denominado regla de Ruffini en su honor. Con ella, se pueden calcular los coeficientes de la división de un polinomio por un binomio x-a. Es una forma que simplifica y facilita este tipo de operaciones matemáticas.
Producto vectorial de GibbsEn el producto vectorial, como su nombre lo indica, intervienen vectores. También es conocido como producto cruz y tiene variadas aplicaciones, tanto en matemática como en física e ingeniería.
Cálculo de áreas mediante ecuacionesÁrea es la medida de una superficie, es decir, en ocasiones se utilizan como sinónimos, pero estrictamente no lo son. En otras palabras, la superficie es una región de un plano y el área es un número acompañado de una unidad de medida. El cálculo de áreas se realiza utilizando las fórmulas correspondientes y aplicando determinados procedimientos matemáticos.
Ecuaciones con valor absoluto o móduloEl valor absoluto o módulo con frecuencia es utilizado para representar distancia, por lo tanto siempre se lo considera un número positivo. Las ecuaciones con módulo se resuelven de manera particular, para ello es necesario conocer todas las propiedades del valor absoluto.
Ecuaciones de segundo gradoLas ecuaciones algebraicas de segundo grado o ecuaciones cuadráticas son aquellas en las cuales al menos una de sus incógnitas se encuentra elevada al cuadrado, siendo éste el mayor grado que pueden tener. Este tipo de ecuaciones se requiere no sólo en aplicaciones del campo de la matemática, también son de gran utilidad para la resolución de problemas de física, entre otros.
Cálculo de perímetros aplicando ecuacionesEn ocasiones el lenguaje algebraico permite organizar la información que se tiene y obtener respuestas mediante una serie de procedimientos matemáticos. Las ecuaciones algebraicas son de uso frecuente para determinados problemas, como puede ser los cálculos de perímetros o áreas.
Regla de tresLa regla de tres es una operación que se fundamenta en el estudio de las proporciones y que consiste en calcular un término conociendo los demás datos. Es de gran utilidad y aplicación en la vida cotidiana.
Perímetro de polígonosLos polígonos son figuras planas y cerradas, compuestas por al menos tres segmentos rectilíneos. La línea que forma el contorno de estas figuras se denomina poligonal. Existen polígonos regulares y no regulares, esta clasificación es muy importante al momento de calcular perímetros.
Perímetro de triángulos y cuadriláterosEl perímetro de una figura geométrica es la suma de todos sus lados. Existen fórmulas particulares para determinadas figuras como son el triángulo equilátero que tiene todos sus lados iguales, el rectángulo y el rombo, entre otras.
¿Qué son los teoremas?Hay teoremas que se hicieron famosos como el de Pitágoras, Thales y el del binomio; éstos son proposiciones cuya verdad puede ser demostrada dentro de un sistema formal. A continuación vamos a explicar qué es un teorema y qué proponen algunos de ellos.
La estadísticaSe pusieron a pensar alguna vez qué procedimientos se siguen para determinar, por ejemplo, el porcentaje de personas con trabajo en una población o la magnitud de un grupo con ciertos ideales políticos. La ciencia que se encarga se dar respuesta a esos interrogantes por medio de un determinado procedimiento es la estadística.
TriángulosUn triángulo es un polígono de tres lados. Identifica triángulos en tu vida cotidiana: una porción de pizza, una escuadra, las señales que indican peligro, un bonete de fiesta, etc. Como puedes observar existen diferencias entre ellos. Ocurre que se distinguen diversos triángulos de acuerdo a la medida de sus lados.
Sistemas de mediciónLos números fueron creados para contar, para responder al cuánto; esto nos condujo al concepto de medición que se ha transformado en una de las razones de ser de las matemáticas y de todas sus ramas. Superficie, volumen, peso, temperatura, intensidad, velocidad, costos… hoy podemos medir todo.
ÁngulosLa geometría es una de las ciencias más antiguas, es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o en el espacio. En esta oportunidad vamos a estudiar los ángulos.
Números romanosLos antiguos romanos utilizaban un sistema de numeración un tanto extraño para nuestra época. A partir de 7 letras formaban todos los números. Hoy en día si bien ya no se los utiliza de modo frecuente, los podemos ver en decoraciones, en la expresión de siglos, en el nombre de algunos títulos hereditarios, en los relojes, etc. Por estos motivos es importante aprenderlos.
FraccionesLlegar a la clase de matemáticas y que la profesora diga “hoy vamos a ver fracciones” no suena muy entretenido. Pero si aprendemos la importancia que tienen en la vida diaria y lo fáciles que resultan cuando las entendemos, te aseguramos que las fracciones serán uno de tus temas preferidos en el cole.
El número infinitoDe modo incorrecto mucho piensan que infinito es un número, pero en realidad no lo es porque no se puede medir. Por lo tanto es un concepto, una idea de algo que no tiene terminación.
Operaciones en el sistema sexagesimalEl sistema sexagesimal es un sistema de base 60 que tiene su origen en la antigua Babilonia. En la actualidad se aplica a las medidas del tiempo y a la amplitud de los ángulos.
Trucos para aprender las tablas de multiplicarLa multiplicación es una de las operaciones básicas de matemática y su conocimiento es esencial durante la resolución de problemas. Para realizar multiplicaciones sencillas y complejas es necesario conocer las tablas de multiplicar, las cuales también se emplean en otras operaciones como la división.
SimetríasPodemos ver figuras simétricas en cualquier sitio, simplemente prestando atención, una mariposa, un rostro humano o ciertos objetos pueden presentar esta cualidad. Para que la matemática considere a una figura simétrica, la misma tiene que cumplir ciertas condiciones, a continuación conocerás cuáles son.
Cálculo del ángulo a partir de sus razones trigonométricasEl problema inverso al de calcular las razones trigonométricas de un ángulo conocido, consiste en determinar el valor de dicho ángulo a partir de sus razones trigonométricas.
Ángulos inscrito y semiinscrito en un arco de circunferenciaLa circunferencia es un elemento sumamente importante dentro del estudio de la trigonometría. En ella se forman ciertos ángulos, por ejemplo, el inscrito, semiinscrito y el central.
InecuacionesLas inecuaciones son expresiones matemáticas ampliamente usadas por muchas disciplinas y su solución, a diferencia de la mayoría de las ecuaciones, no comprende valores concretos sino que abarca un conjunto de números.
Operaciones básicas de los números naturales y sus propiedadesLa matemática está constituida por numerosos tipos de operaciones, sin embargo, existen 4 operaciones básicas que todo individuo debe conocer. Estas operaciones son: la suma, la resta, la multiplicación y la división. A continuación estudiaremos las propiedades de dichas operaciones.
Números romanos (sistemas de numeración)Antes de implementarse la numeración arábiga existieron cientos de sistemas de numeración desarrollados por diferentes poblaciones. A pesar de que actualmente la mayoría de estos sistemas han sido eliminados, los números romanos aún están en vigencia y son utilizados en casos esenciales.
Sistemas de ecuacionesEn matemáticas y en otras disciplinas, el empleo de ecuaciones para calcular variables es frecuente y de gran ayuda. El conjunto de dos o más ecuaciones se conoce como sistema de ecuaciones, y según sea el caso, puede tener o no solución.
Operaciones con números decimalesEn las matemáticas hay ocasiones en las que se desea hablar de cantidades de forma más precisa, por lo que se recurre a los números decimales, estos números cuentan con una forma propia de aplicar las operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y división.
MatricesLas matrices son arreglos de números que entre otras cosas se emplean para resolver sistemas de ecuaciones lineales y programas informáticos. Son fundamentales en matemática y en otras disciplinas como el álgebra.
Ecuaciones y despejesSaber despejar una ecuación es de suma importancia no sólo para resolver problemas matemáticos, sino también para realizar cálculos en otras asignaturas como Química o Física. Existe una serie de reglas que permiten despejar ecuaciones de forma fácil.
Ejercicios de potenciaciónLa potenciación es muy útil para resolver diversos tipos de problemas como en la descomposición de números en sus factores primos o en el empleo de la notación científica. Sin embargo, en éstos y muchos otros casos en donde es aplicada la potenciación, se cumplen algunas propiedades que es indispensable conocerlas.
Sistema de numeración decimalUn sistema de numeración consiste, esencialmente, en un procedimiento para nombrar o representar la serie ordenada de los números naturales mediante el empleo de un repertorio limitado de palabras o signos.
Numeración romanaAl utilizar los números naturales para contar los elementos de un conjunto finito, se procede a enumerar dichos elementos; ello significa considerarlos de una manera ordenada, seleccionándolos uno tras otro a la vez que se les atribuye a cada uno un número (que mide la cantidad de los que se han contado hasta ese momento). Los números naturales sirven, fundamentalmente, para contar y ordenar; y un sistema de numeración consiste, esencialmente, en un procedimiento para nombrar o representar la serie ordenada de los números naturales mediante el empleo de un repertorio limitado de palabras o signos. Uno de los sistemas de numeración más conocidos es la numeración romana.
Sumar con tres sumandosEn tercer grado aprendemos a sumar con tres sumandos, es muy fácil, hay que seguir los pasos. No te olvides de ninguno y te convertirás en un experto.
Sistemas de numeraciónEl ser humano ha tenido la necesidad de contar aún antes del comienzo de la Antigüedad. En el transcurso de la historia pueden observarse diversos sistemas de numeración, que se adaptan a la cultura en la cual están inmersos y que sientan las bases de lo que hoy conocemos como aritmética.
Números negativosLos números negativos surgen por la necesidad de poder representar simbólicamente deudas, pérdidas, entre otras cantidades que no podían ser expresadas por los números positivos. Conozcamos más acerca de ellos.
SimetríasPodemos ver figuras simétricas en cualquier sitio, simplemente prestando atención, una mariposa, un rostro humano o ciertos objetos pueden presentar esta cualidad. Para que la matemática considere a una figura simétrica, la misma tiene que cumplir ciertas condiciones, a continuación conocerás cuáles son.
Aplicaciones de la función linealLas funciones matemáticas pueden tener variadas aplicaciones: en economía, ciencias, problemas cotidianos, entre otros. La función lineal en particular se utiliza cuando intervienen dos magnitudes cuya proporcionalidad es directa.
Redondeo de números naturalesCuando decimos “redondear”, nos referimos a reducir la cantidad de cifras de un número, manteniendo un valor similar. Es por ello que resulta indispensable tener conocimiento de los números naturales y su orden.
Tasa de interésLa tasa de interés (o tipo de interés) es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero".
Matrices y determinantesSe llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas)
Múltiplos y divisoresSe denominan múltiplos de un número a los resultados obtenidos de multiplicar dicho número por todos los números naturales excepto el 0, y divisores de un número a los términos que lo dividen y da un resultado exacto.
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