Área y perímetro de las figuras planasSe conoce como figuras planas a las representaciones geométricas bidimensionales básicas, dichas figuras disponen de un perímetro y un área.
Gráfico de barrasLos gráficos o técnicas gráficas son herramientas empleadas en la estadística para la representación de datos. Estos nos permiten visualizar fácilmente la información, uno de los más utilizados es el gráfico de barras, que representa los datos a través de barras rectangulares.
Gráfico circularLos datos estadísticos pueden observarse de forma clara si los representamos en gráficos, de los cuales el circular es uno de los más usados. Este tipo de representación consiste es un círculo dividido en áreas proporcionales a la frecuencia de datos o porcentajes de una categoría. Son de gran ayuda para comparar partes de un todo.
Números mixtosLas fracciones representan una parte de un todo, así que son útiles para expresar, por ejemplo, la cantidad de trozos de pizza que nos comimos. Cuando el numerador es mayor que el denominador se dicen que son impropias y se pueden expresar como un número mixto: una combinación de un número natural con una fracción propia.
Transformaciones en el planoSi nos desplazamos desde donde estamos a otra posición decimos que hay una transformación en el espacio. Sucede lo mismo si trasladamos un punto o una figura en el plano. Estos movimientos en el plano conservan la forma y tamaño de la figura, algunos ejemplos son la traslación, la rotación y la simetría.
LíneasDesde tiempos remotos, el hombre ha utilizado las representaciones gráficas para comunicarse, y una de las bases de dichas representaciones son las líneas. Sus aplicaciones en la actualidad abarcan casi todos los espacios en la vida cotidiana, la escritura, el arte y las ciencias.
Factores de conversiónUn factor de conversión es una operación matemática que nos permite expresar una medida de diferentes formas, podemos convertir unidades de tiempo, de longitud, de masa e incluso unidades monetarias. Aplicamos los factores de conversión para la resolución de problemas y en nuestra vida cotidiana.
Desplazamiento en cuadrículaLas personas, objetos y animales se relacionan de acuerdo al lugar que ocupan respecto a otros, el desplazamiento, el posicionamiento y las relaciones espaciales nos permiten ubicarlos en un espacio determinado. A continuación aprenderás cómo representar, ubicar y desplazar elementos orientándolos hacia arriba, hacia abajo, hacia la derecha y la izquierda.
¿Cómo leer el reloj?El reloj es un instrumento que mide el tiempo y nos permite saber a qué hora ir a la escuela, cuánto dura un partido de fútbol o cuánto tardamos en ir de un lugar a otro. Conocer lo que significa la información de este instrumento es fundamental para que podamos controlar las actividades diarias. ¡Aprendamos a leer la hora en un reloj!
Polígonos cóncavos y convexosLos polígonos son figuras geométricas planas, cerradas y bidimensionales. Pueden clasificarse por medio de varios criterios, como el número de lados, los ángulos o sus medidas. De acuerdo a la medida de los ángulos internos en cada vértice, los polígonos pueden ser cóncavos o convexos.
Múltiplos y divisoresLa multiplicación y la división son operaciones básicas de los números naturales. Ambas se relacionan el concepto de divisibilidad del cual derivan nuevas definiciones: múltiplos y divisores. Ambos términos señalan la cantidad de veces que un número está contenido dentro de otro y la cantidad de veces que un número puede dividir a otro.
Función inyectiva, sobreyectiva y biyectivaUna función es una relación entre dos conjuntos, un conjunto de partida y uno de llegada, bajo algunas condiciones. Existen diversas maneras de relacionar estos conjuntos numéricos o funciones, y se denominan funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. A continuación sus características:
Estadística: tabla de valoresLa Estadística se encarga de interpretar los datos obtenidos de la observación de un fenómeno. Esta ciencia reúne información concerniente a individuos, grupos, etc., organiza dichos datos y los analiza e interpreta. Su fin es la toma de decisiones en base a las predicciones que pueden realizarse.
CombinatoriaLa teoría combinatoria se ocupa del ordenamiento de los elementos de un conjunto o su agrupación según varias leyes. Cuenta con fórmulas que permiten calcular el número de ordenaciones o la cantidad de grupos que pueden formarse. Las agrupaciones pueden clasificarse según diversas condiciones, teniendo en cuenta si sus elementos se repiten o no, cuántos de ellos se pueden tomar y si importa el orden de colocación de éstos.
Suma algebraicaEn Aritmética la suma o adición significa aumento, pero en Álgebra la suma algebraica es un concepto más general y puede ser una combinación de sumas y restas. Es importante tener esto en cuenta ya que puede prestar a confusión. Existen reglas para resolver los tres casos de suma algebraica con números enteros, conocer estas reglas facilita la resolución de ejercicios y problemas.
ÁlgebraEl álgebra es una rama de la Matemática que estudia a las operaciones matemáticas en un sentido general, abstracto y genérico. Se divide en varias clases: lineal, vectorial, tensorial, conmutativa, diferencial, booleana y elemental, entre otras. La que se suele aprender en la escuela es la elemental, el resto son parte de los contenidos de educación superior.
ProbabilidadEn el lenguaje cotidiano la palabra probabilidad se utiliza para expresar la posibilidad de que un hecho pueda ocurrir o no. En matemática, cuando los acontecimientos pueden ocurrir con mayor o menor frecuencia, pero no se sabe con certeza si van a ocurrir o no, son denominados aleatorios. El cálculo de probabilidades estudia las leyes que rigen éstos acontecimientos.
Ángulos en triángulos. Resolución mediante ecuaciones.Las ecuaciones tienen gran cantidad de aplicaciones, una de ellas es en la resolución de problemas geométricos. Cuando en dichas situaciones problemáticas los datos están expresados mediante incógnitas se debe utilizar no sólo ecuaciones, sino también el conocimiento de las propiedades de las figuras dadas, las relaciones entre los ángulos, etc. Los ángulos en triángulos es uno de los primeros temas a abordar.
Ángulos entre paralelas. Resolución mediante ecuacionesEn geometría, al cortar dos rectas paralelas con una recta secante a ambas quedan determinados varios ángulos. Éstos se ajustan a algunas propiedades que permiten realizar tanto cálculos numéricos entre ellos como cálculos algebraicos.
Sistemas de ecuaciones lineales: aplicaciónUn sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es aquel cuyas soluciones, si las tiene, satisfacen al mismo tiempo a las dos ecuaciones que conforman dicho sistema. Para resolver este tipo de ejercicios se utilizan varios métodos: el de reducción, el de sustitución, el gráfico y el de determinantes. A continuación se desarrollarán las aplicaciones de este tema a situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
Función lineal. Ejercicios y problemasCuando se tienen dos puntos distintos, por ellos pasa una recta, la misma está comprendida por un número infinito de puntos y tiene una dirección determinada. Se suele trabajar sobre el plano cartesiano x,y para realizar las representaciones de las funciones lineales.
Operaciones con polinomiosLos polinomios se utilizan en diversos campos de las matemáticas, como el análisis matemático y el cálculo. Sin embargo tienen aplicaciones variadas: en física, en química, en informática, en economía, en medicina, etc. Para operar con polinomios se requiere conocer las propiedades de la potenciación y los conceptos fundamentales de expresiones algebraicas.
Producto y división de polinomiosLos polinomios son expresiones algebraicas con las que se pueden realizar diversas operaciones matemáticas, como la suma o adición, la resta o sustracción, la multiplicación y la división, entre otras. Tanto la división como la multiplicación de polinomios se ajustan a determinadas reglas especiales que se deben conocer al momento de la resolución de ejercicios.
FactorizaciónLa factorización o descomposición en factores es un recurso que se utiliza regularmente en álgebra. La descomposición en factores(algebraicos) es un procedimiento matemático que se puede hallar por inspección en algunos casos, pero para la mayoría de ellos se requiere conocer propiedades específicas.
Método de RuffiniEl matemático Paolo Ruffini ideó un método para dividir polinomios denominado regla de Ruffini en su honor. Con ella, se pueden calcular los coeficientes de la división de un polinomio por un binomio x-a. Es una forma que simplifica y facilita este tipo de operaciones matemáticas.
Producto vectorial de GibbsEn el producto vectorial, como su nombre lo indica, intervienen vectores. También es conocido como producto cruz y tiene variadas aplicaciones, tanto en matemática como en física e ingeniería.
Cálculo de áreas mediante ecuacionesÁrea es la medida de una superficie, es decir, en ocasiones se utilizan como sinónimos, pero estrictamente no lo son. En otras palabras, la superficie es una región de un plano y el área es un número acompañado de una unidad de medida. El cálculo de áreas se realiza utilizando las fórmulas correspondientes y aplicando determinados procedimientos matemáticos.
Ecuaciones con valor absoluto o móduloEl valor absoluto o módulo con frecuencia es utilizado para representar distancia, por lo tanto siempre se lo considera un número positivo. Las ecuaciones con módulo se resuelven de manera particular, para ello es necesario conocer todas las propiedades del valor absoluto.
Ecuaciones de segundo gradoLas ecuaciones algebraicas de segundo grado o ecuaciones cuadráticas son aquellas en las cuales al menos una de sus incógnitas se encuentra elevada al cuadrado, siendo éste el mayor grado que pueden tener. Este tipo de ecuaciones se requiere no sólo en aplicaciones del campo de la matemática, también son de gran utilidad para la resolución de problemas de física, entre otros.
Cálculo de perímetros aplicando ecuacionesEn ocasiones el lenguaje algebraico permite organizar la información que se tiene y obtener respuestas mediante una serie de procedimientos matemáticos. Las ecuaciones algebraicas son de uso frecuente para determinados problemas, como puede ser los cálculos de perímetros o áreas.
Regla de tresLa regla de tres es una operación que se fundamenta en el estudio de las proporciones y que consiste en calcular un término conociendo los demás datos. Es de gran utilidad y aplicación en la vida cotidiana.
Perímetro de polígonosLos polígonos son figuras planas y cerradas, compuestas por al menos tres segmentos rectilíneos. La línea que forma el contorno de estas figuras se denomina poligonal. Existen polígonos regulares y no regulares, esta clasificación es muy importante al momento de calcular perímetros.
Perímetro de triángulos y cuadriláterosEl perímetro de una figura geométrica es la suma de todos sus lados. Existen fórmulas particulares para determinadas figuras como son el triángulo equilátero que tiene todos sus lados iguales, el rectángulo y el rombo, entre otras.
¿Qué son los teoremas?Hay teoremas que se hicieron famosos como el de Pitágoras, Thales y el del binomio; éstos son proposiciones cuya verdad puede ser demostrada dentro de un sistema formal. A continuación vamos a explicar qué es un teorema y qué proponen algunos de ellos.
La estadísticaSe pusieron a pensar alguna vez qué procedimientos se siguen para determinar, por ejemplo, el porcentaje de personas con trabajo en una población o la magnitud de un grupo con ciertos ideales políticos. La ciencia que se encarga se dar respuesta a esos interrogantes por medio de un determinado procedimiento es la estadística.
TriángulosUn triángulo es un polígono de tres lados. Identifica triángulos en tu vida cotidiana: una porción de pizza, una escuadra, las señales que indican peligro, un bonete de fiesta, etc. Como puedes observar existen diferencias entre ellos. Ocurre que se distinguen diversos triángulos de acuerdo a la medida de sus lados.
Sistemas de mediciónLos números fueron creados para contar, para responder al cuánto; esto nos condujo al concepto de medición que se ha transformado en una de las razones de ser de las matemáticas y de todas sus ramas. Superficie, volumen, peso, temperatura, intensidad, velocidad, costos… hoy podemos medir todo.
ÁngulosLa geometría es una de las ciencias más antiguas, es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o en el espacio. En esta oportunidad vamos a estudiar los ángulos.
Números romanosLos antiguos romanos utilizaban un sistema de numeración un tanto extraño para nuestra época. A partir de 7 letras formaban todos los números. Hoy en día si bien ya no se los utiliza de modo frecuente, los podemos ver en decoraciones, en la expresión de siglos, en el nombre de algunos títulos hereditarios, en los relojes, etc. Por estos motivos es importante aprenderlos.
FraccionesLlegar a la clase de matemáticas y que la profesora diga “hoy vamos a ver fracciones” no suena muy entretenido. Pero si aprendemos la importancia que tienen en la vida diaria y lo fáciles que resultan cuando las entendemos, te aseguramos que las fracciones serán uno de tus temas preferidos en el cole.
El número infinitoDe modo incorrecto mucho piensan que infinito es un número, pero en realidad no lo es porque no se puede medir. Por lo tanto es un concepto, una idea de algo que no tiene terminación.
Operaciones en el sistema sexagesimalEl sistema sexagesimal es un sistema de base 60 que tiene su origen en la antigua Babilonia. En la actualidad se aplica a las medidas del tiempo y a la amplitud de los ángulos.
Trucos para aprender las tablas de multiplicarLa multiplicación es una de las operaciones básicas de matemática y su conocimiento es esencial durante la resolución de problemas. Para realizar multiplicaciones sencillas y complejas es necesario conocer las tablas de multiplicar, las cuales también se emplean en otras operaciones como la división.
SimetríasPodemos ver figuras simétricas en cualquier sitio, simplemente prestando atención, una mariposa, un rostro humano o ciertos objetos pueden presentar esta cualidad. Para que la matemática considere a una figura simétrica, la misma tiene que cumplir ciertas condiciones, a continuación conocerás cuáles son.
Cálculo del ángulo a partir de sus razones trigonométricasEl problema inverso al de calcular las razones trigonométricas de un ángulo conocido, consiste en determinar el valor de dicho ángulo a partir de sus razones trigonométricas.
Ángulos inscrito y semiinscrito en un arco de circunferenciaLa circunferencia es un elemento sumamente importante dentro del estudio de la trigonometría. En ella se forman ciertos ángulos, por ejemplo, el inscrito, semiinscrito y el central.
InecuacionesLas inecuaciones son expresiones matemáticas ampliamente usadas por muchas disciplinas y su solución, a diferencia de la mayoría de las ecuaciones, no comprende valores concretos sino que abarca un conjunto de números.
Operaciones básicas de los números naturales y sus propiedadesLa matemática está constituida por numerosos tipos de operaciones, sin embargo, existen 4 operaciones básicas que todo individuo debe conocer. Estas operaciones son: la suma, la resta, la multiplicación y la división. A continuación estudiaremos las propiedades de dichas operaciones.
Números romanos (sistemas de numeración)Antes de implementarse la numeración arábiga existieron cientos de sistemas de numeración desarrollados por diferentes poblaciones. A pesar de que actualmente la mayoría de estos sistemas han sido eliminados, los números romanos aún están en vigencia y son utilizados en casos esenciales.
Sistemas de ecuacionesEn matemáticas y en otras disciplinas, el empleo de ecuaciones para calcular variables es frecuente y de gran ayuda. El conjunto de dos o más ecuaciones se conoce como sistema de ecuaciones, y según sea el caso, puede tener o no solución.
Operaciones con números decimalesEn las matemáticas hay ocasiones en las que se desea hablar de cantidades de forma más precisa, por lo que se recurre a los números decimales, estos números cuentan con una forma propia de aplicar las operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y división.
MatricesLas matrices son arreglos de números que entre otras cosas se emplean para resolver sistemas de ecuaciones lineales y programas informáticos. Son fundamentales en matemática y en otras disciplinas como el álgebra.
Ecuaciones y despejesSaber despejar una ecuación es de suma importancia no sólo para resolver problemas matemáticos, sino también para realizar cálculos en otras asignaturas como Química o Física. Existe una serie de reglas que permiten despejar ecuaciones de forma fácil.
Ejercicios de potenciaciónLa potenciación es muy útil para resolver diversos tipos de problemas como en la descomposición de números en sus factores primos o en el empleo de la notación científica. Sin embargo, en éstos y muchos otros casos en donde es aplicada la potenciación, se cumplen algunas propiedades que es indispensable conocerlas.
Sistema de numeración decimalUn sistema de numeración consiste, esencialmente, en un procedimiento para nombrar o representar la serie ordenada de los números naturales mediante el empleo de un repertorio limitado de palabras o signos.
Numeración romanaAl utilizar los números naturales para contar los elementos de un conjunto finito, se procede a enumerar dichos elementos; ello significa considerarlos de una manera ordenada, seleccionándolos uno tras otro a la vez que se les atribuye a cada uno un número (que mide la cantidad de los que se han contado hasta ese momento). Los números naturales sirven, fundamentalmente, para contar y ordenar; y un sistema de numeración consiste, esencialmente, en un procedimiento para nombrar o representar la serie ordenada de los números naturales mediante el empleo de un repertorio limitado de palabras o signos. Uno de los sistemas de numeración más conocidos es la numeración romana.
Sumar con tres sumandosEn tercer grado aprendemos a sumar con tres sumandos, es muy fácil, hay que seguir los pasos. No te olvides de ninguno y te convertirás en un experto.
Sistemas de numeraciónEl ser humano ha tenido la necesidad de contar aún antes del comienzo de la Antigüedad. En el transcurso de la historia pueden observarse diversos sistemas de numeración, que se adaptan a la cultura en la cual están inmersos y que sientan las bases de lo que hoy conocemos como aritmética.
Números negativosLos números negativos surgen por la necesidad de poder representar simbólicamente deudas, pérdidas, entre otras cantidades que no podían ser expresadas por los números positivos. Conozcamos más acerca de ellos.
SimetríasPodemos ver figuras simétricas en cualquier sitio, simplemente prestando atención, una mariposa, un rostro humano o ciertos objetos pueden presentar esta cualidad. Para que la matemática considere a una figura simétrica, la misma tiene que cumplir ciertas condiciones, a continuación conocerás cuáles son.
Aplicaciones de la función linealLas funciones matemáticas pueden tener variadas aplicaciones: en economía, ciencias, problemas cotidianos, entre otros. La función lineal en particular se utiliza cuando intervienen dos magnitudes cuya proporcionalidad es directa.
Redondeo de números naturalesCuando decimos “redondear”, nos referimos a reducir la cantidad de cifras de un número, manteniendo un valor similar. Es por ello que resulta indispensable tener conocimiento de los números naturales y su orden.
Tasa de interésLa tasa de interés (o tipo de interés) es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero".
Matrices y determinantesSe llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas)
Múltiplos y divisoresSe denominan múltiplos de un número a los resultados obtenidos de multiplicar dicho número por todos los números naturales excepto el 0, y divisores de un número a los términos que lo dividen y da un resultado exacto.
Primeros pasos en matemáticaLos niños, a medida que crecen, desarrollan sus cerebros en diversas etapas, una de ellas es el desarrollo psicomotor, el cual se puede potenciar a través de actividades diversas.
SucesionesLa manera en la que ordenamos los números y contamos de dos en dos, son algunos de los ejemplos de sucesiones matemáticas. Ellas han sido objeto de estudio desde hace muchos años debido a sus diversas aplicaciones, incluso su principio puede ser observado en la naturaleza y otras situaciones.
Cálculos mentalesEl cálculo mental comprende operaciones matemáticas que realizamos únicamente con nuestro cerebro. En más de una ocasión hemos realizado este tipo de cálculos, y a veces nos encontramos con números complicados de calcular. Veremos entonces una serie de estrategias que nos simplificarán este proceso.
LógicaLa lógica es la ciencia de las formas del pensamiento, que mediante el empleo de reglas específicas permite determinar si una proposición es verdadera. Ella ha contribuido a darle forma al razonamiento y es aplicada desde las tareas cotidianas, como realizar una compra, hasta demostraciones de teoremas matemáticos.
Gráficos estadísticosLos gráficos son representaciones que nos permiten comprender distintas situaciones de la realidad. En matemática, particularmente en la estadística, brindan información a simple vista de los datos recopilados.
Función exponencialLa función exponencial tiene variadas aplicaciones: en interés compuesto, crecimiento de poblaciones y desinte- gración radiactiva, entre otras. Es por ello que es una de las más utilizadas. ¡Conozcamos más acerca de ella!
La ecuación de la rectaLa ecuación de la recta está involucrada profundamente en nuestro día a día. Posee variadas aplicaciones, como describir la posición, el movimiento y la inclinación de un terreno; también es de gran utilidad en economía, para analizar distintas variables. Estos son algunos de los usos de la función lineal. Aprende todo sobre ella a continuación.
TriángulosLos triángulos son figuras geométricas de tres lados y aunque son el polígono más simple presentan ciertas particulares que los diferencian del resto. En nuestra vida, es común observar triángulos: en señales de tránsito, en la vela de un velero, incluso en pirámides. Pero su mayor uso es en las matemáticas.
Números grandes¿Te encuentras con una cifra extremadamente grande y te da dolor de cabeza SÓLO verla? Ahora imagina intentar leerla. ¡Ponle fin a ese problema! Para aprender a leer números grandes, basta con saber pronunciar los números de tres cifras.
Exponentes negativosUn exponente indica cuántas veces un número se multiplica por sí mismo. La posición elevada a la derecha del exponente se comenzó a utilizar en el año 1636. Las operaciones con exponentes negativos no son tan complicadas de resolver como a simple vista parece.
Propiedades de signos: suma y restaDentro de la matemática existen distintos tipos de operaciones con sus respectivos procedimientos. Las operaciones combinadas deben resolverse empleando una serie de leyes y propiedades basadas en los signos de los números.
Propiedades de la divisiónLa división es una propiedad que se utiliza para resolver problemas cotidianos, por ejemplo, para repartir en forma equitativa la comida en un compartir de la escuela o trabajo.
Ecuación: conceptos y elementosEn la matemática es común encontrar problemas con valores desconocidos,cuya resolución requiere el planteamiento de ecuaciones. De allí la importancia de entender los elementos de las mismas.
Rectas y puntos notables de un triánguloEl triángulo es una de las figuras más estudiada en la geometría. Aunque es el polígono más simple, sus características únicas han permitido que tenga relevancia en otras ciencias.
Propiedades de la sumaLa suma es una operación matemática que se emplea constantemente en la cotidianidad, para saber cuánto hay que pagar en el supermercado, cuántos años tiene una persona, cuántos niños hay en el salón o cuántas manzanas tiene un árbol. Como verás, las sumas están en una infinidad de situaciones.
Conversión de unidades: área y volumenLas actividades humanas requieren el empleo de unidades de medidas. En este sentido, la compresión del área y el volumen, así como de sus unidades de medida, es primordial para abordar desde situaciones sencillas como la organización del espacio en una habitación, hasta la construcción de rascacielos.
Ejercicios de propiedades de la potencia La potenciación consiste en la multiplicación de factores iguales de acuerdo a un exponente y cuyos ejercicios se realizan siguiendo una serie de propiedades.
Área de las figuras geométricas planasEl área de las figuras geométricas se refiere al espacio o superficie comprendida dentro de un perímetro y puede calcularse utilizando la fórmula correspondiente a cada figura.
Regla de los signosCuando se tiene una deuda en el banco se deben realizar una serie de abonos hasta saldar la deuda. Esta es selo una de las muchas situaciones en las que se emplean los número enteros y de allí la importancia de entender la regla de los signos en las diferente operaciones matemáticas.
Volumen de figuras geométricasLa geometría es una rama de la matemática que se encarga de estudiar todo lo referente a las figuras o cuerpos geométricos y sus propiedades físicas. A continuación estudiaremos una de estas propiedades: el volumen.
Propiedades de potenciasLa potenciación forma parte de las operaciones matemáticas y consiste en multiplicar varios factores iguales de acuerdo al exponente.
Teorema de Pitágoras Un teorema es una proposición matemática que se puede demostrar y uno de ellos es el de Pitágoras. Este teorema establece una relación entre los lados de un triángulo rectángulo y ha sido empleado en diversas áreas del conocimiento.
Propiedades de la multiplicaciónEn la vida cotidiana muchas situaciones se pueden resolver si conoces las propiedades de la multiplicación, por ejemplo: Ana compró 2 paquetes de galletas en $5 cada uno, en tanto, Julia compró 5 paquetes de minigalletas en $2 cada uno. ¿Cuánto debe pagar cada una?
Propiedades de raícesEn matemática la radicación es otra forma de expresar a la potenciación y al igual que esta última presenta ciertas propiedades importantes que se deben conocer al momento de resolver problemas de este tipo.
La regla de CramerPara obtener las soluciones de un sistema de ecuaciones se pueden elegir distintos caminos. Los resultados se pueden obtener por el Método de Cramer, también mediante igualación, sustitución, reducción o gráficamente.
Los paralelogramosDentro de las figuras geométricas podemos encontrar aquellas que poseen dos pares de lados paralelos: los paralelogramos. A continuación conoceremos todo acerca de ellos.
Formas de agruparLos árboles tienen troncos y ramas, que a su vez se subdividen en otras. Por ello se denomina diagrama de árbol a una forma de organizar la información.
Cálculos complejos en pequeños dispositivosEl uso de las calculadoras es tan frecuente que está naturalizado, es decir; no solemos pensar en cómo se efectuaban los cálculos antes de ellas.
La matemática en los pueblos originariosSi bien no se sabe con certeza hace cuánto tiempo el hombre comenzó a hacer uso de los números, lo que sí se conoce es que desde siempre el ser humano ha utilizado cantidades para expresar o comunicar sus necesidades, ya sea de forma oral o escrita.
El arte fractalEl arte fractal surge a finales del siglo XX, los estudios de Benoît Mandelbrot sobre geometría fractal derivan en un nuevo movimiento artístico, que junto a los avances tecnológicos y la implementación de programas especializados, generan obras de arte con una estética innovadora.
Partes y porcionesRepartir es una acción que se realiza en forma cotidiana. Las palabras “partes” y “porciones” son sinónimos, pero generalmente utilizamos porciones cuando nos referimos a alimentos.
Representaciones espaciales en el planoLos cuerpos son tridimensionales y pueden ser representados respetando esta característica en esculturas o estructuras volumétricas.
Composición y descomposición de númerosCuando nos referimos a números naturales, aquellos que nos sirven para contar y ordenar, podemos realizar composición y descomposición aditiva de ellos.
Elementos en cuadriláterosLos cuadriláteros, al igual que el resto de las figuras geométricas tienen lados, ángulos interiores, ángulos exteriores, vértices y diagonales. Aprendamos más acerca de ellos a continuación.
Las medidas de tendencia centralSon también denominadas medidas de posición o de centralización. Como su nombre lo indica, hacen referencia a los valores centrales de una determinada distribución de datos.
Cálculos combinadosSe denominan cálculos combinados a aquellos en los cuales intervienen diversas operaciones, como suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Situaciones problemáticas 1º grado - SolucionesNÚMEROS: COLOREA UNA DECENA DE CADA ARTÍCULO. HAZ CLICK SOBRE LA IMAGEN PARA COLOREARLA Y CLIQUEA DOS VECES PARA DESPINTARLA.
Situaciones problemáticas 1º grado - ActividadesNÚMEROS: COLOREA UNA DECENA DE CADA ARTÍCULO. HAZ CLICK SOBRE LA IMAGEN PARA COLOREARLA Y CLIQUEA DOS VECES PARA DESPINTARLA.
Medida múltiplos y submúltiplos del metro, gramo, litro.La relación de orden entre las cantidades de una misma magnitud permite su comparación solamente en un sentido cualitativo…
Límite de una función en un puntoA veces, no podemos calcular directamente el valor de lo que buscamos, pero se puede conocer el resultado si nos acercamos cada vez más.
Adición y sustración de polinomiosEl método de agrupamiento de coeficientes consiste básicamente en reunir los coeficientes según sea el grado de la potencia.
Divisiones entre dos cifras, con cociente decimalAl realizar una división pueden ocurrir dos situaciones, que el dividendo sea divisible por el divisor o que no lo sea.
División entre dos cifras: Método AmericanoDividir: 5584 / 24. 1º Escribimos los datos en su respectiva ubicación para poder comenzar a realizar cálculos
Los números irracionalesLas expresiones decimales no periódicas, con un número infinito de cifras después de la coma, representan los llamados números irracionales.
TrigonometríaLa trigonometría es el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Los egipcios utilizaron estos conocimientos para la construcción de las pirámides.
La radicaciónEs una operación que consiste en hallar un número que multiplicado por sí mismo cierta cantidad de veces, resulte otro número determinado.
Lenguaje coloquial y lenguaje simbólicoEl lenguaje coloquial es aquel que nos permite expresar ideas utilizando nuestro idioma, de manera oral o escrita.
Números Primos y CompuestosNúmero primo: Un número primo es aquel que solo puede dividirse por sí mismo y por el número uno. Es decir, que posee solo dos divisores.
Poliedros irregularesLos poliedros son cuerpos geométricos que se caracterizan por estar formados por superficies planas, tal como lo indica su nombre, que proviene del griego: tienen muchos (poli) planos o caras (edros).
Potenciación operaciones de exponentes¿Recuerdas lo que es una potencia? ¿Alguna vez viste escrito 23? Es una forma abreviada de expresar una multiplicación, los babilonios la usaban como auxiliar de la multiplicación.
Ejercicios de Multiplicación y divisiónMultiplicación: Es una operación matemática que tiene por finalidad obtener una cantidad llamada PRODUCTO, a partir de dos cantidades llamadas MULTIPLICANDO y MULTIPLICADOR.
Cómo realizar ejercicios combinados con fraccionesPasar a fracción los números mixtos y decimales. 2. Calcular las potencias y raíces. 3. Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
Valores absolutos y relativosEl sistema de numeración utilizado en la mayoría del mundo para la enseñanza-aprendizaje de la matemática es el sistema decimal o indoarábigo
Cuerpos redondos. Áreas y volúmenesSon cuerpos geométricos que están limitados por superficies curvas en parte o en su totalidad. Entre ellos se encuentran el cilindro, el cono y la esfera.
Áreas sombreadasPara realizar problemas o ejercicios que soliciten el cálculo de áreas sombreadas, se deben recordar las fórmulas de las áreas de las distintas figuras geométricas, triángulo, cuadriláteros, círculo y polígonos.
Cálculo de una raíz cuadradaEl cálculo de la raíz de un número es un proceso que normalmente lo realizamos con ayuda de la calculadora, pero en algunos casos se requiere hacer dicha operación sin su auxilio, por lo que siempre es bueno conocer los pasos a seguir para realizar los cálculos.
ÁngulosLa porción de plano comprendida entre dos semirrectas es denominada ángulo, teniendo este un origen, O, común, llamado vértice y las dos semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo.
Pirámides de poblaciónLas pirámides de población son gráficos estadísticos que representan la composición de la población de acuerdo a sexo, edad, mortalidad infantil, natalidad, etc.
La aritmética vs el álgebraEn una confrontación hipotética, la aritmética es la parte de la matemática que se ocupa de los números naturales y sus ampliaciones a través de las operaciones racionales, adición, sustracción, multiplicación y división. La aritmética también es la parte de la matemática que primero conocen los niños ya sea cantando, jugando o memorizando operaciones básicas que, paso a paso, aumenta el razonamiento lógico de los niños y niñas.
Clasificación de los triángulosLos triángulos conforman una de las figuras básicas de la geometría plana, y disponen de ciertas propiedades entre sí, entre las cuales podemos mencionar:
Factorización del trinomio de 2º gradoExisten casos en los que la forma cuadrática ax2 + bx + c, no se puede factorizar como una diferencia de cuadrados ni como el cuadrado de un binomio.
Divisiones de dos cifrasLas divisiones siempre nos han parecido operaciones matemáticas difíciles de realizar, pero en realidad las divisiones, al igual que muchas otras operaciones matemáticas
Recta numéricaEs una línea recta en la cual se ubican los números reales. Cada número real tiene su posición sobre la recta y a cada punto de la recta le corresponde un número real.
LogaritmoDado un número real a>0 y a 1, el logaritmo con base a de un número b es el exponente al que hay que elevar a la base a para obtener b y se representa de esta manera: Logab
Ecuaciones logarítmicasAntes de comenzar la resolución de algunos ejercicios con ecuaciones que contienen logaritmos, debes recordar las propiedades de los mismos y la definición de logaritmo.
Ecuaciones exponencialesEn este tipo de ecuaciones la incógnita se encuentra en el exponente. Para resolverlas, es necesario recordar las propiedades de las potencias.
Suma y resta de números naturalesEn este artículo estudiaremos dos formas de sumar y restar números naturales. Los números naturales nos sirven para contar y ordenar.
Cómo enseñar a sumar y restarLos números naturales son los primeros que utilizan las personas desde muy pequeñas. Cuando la mamá le indica a su hijo que coma “una” cucharada más, al jugar a las escondidas y contar hasta “diez”, al colocarse un “par” de medias, etc.
Divisones por dos o mas cifrasEn Latinoamérica se están utilizando dos métodos para resolver divisiones, el método “tradicional” y el método del algoritmo desplegado de la división.
InecuacionesTrabajar con inecuaciones es similar a trabajar con ecuaciones. Las reglas que hay que seguir para resolver una ecuación también se aplican a las inecuaciones, solo que, en este último caso, se agregan algunas más.
Lectura de gráficosUna función puede ser representada gráficamente. Las funciones contienen una variable independiente y otra que depende de la anterior.
Teorema de ThalesDefinición: Si tres o más paralelas son cortadas por dos transversales, la razón de las medidas de los segmentos determinados en una de las transversales es igual a la razón de las medidas de los segmentos correspondientes determinados en la otra.
Relación entre conjuntosA diario se presentan situaciones en donde debemos relacionar o asociar elementos de un conjunto con elementos de otros conjuntos, e incluso con elementos del mismo conjunto.
Propiedades de la radicaciónLa radicación es la operación inversa a la potenciación. Por ello antes de continuar, debemos recordar qué es la potenciación.
Posiciones relativas a una circunferenciaEntre un punto y una circunferencia pueden producirse distintas situaciones a las que llamamos posiciones relativas, que como bien lo designa su nombre, vendrán determinadas por las posiciones en las que se encuentren.
Mínimo común múltiplo y Máximo común divisorYa hemos estudiado el m. c. m. y el m. c. d., por lo tanto sabemos obtener esos valores de un solo número o de varios números de manera simultánea. En esta oportunidad aplicaremos estos conocimientos para resolver algunos problemas.
Identidades trigonométricasUna duda muy recurrente que surge al realizar ejercicios de este tema es: ¿Qué diferencia existe entre identidades trigonométricas y ecuaciones trigonométricas?
FunciónLa palabra función proviene del latin function, que significa cumplimiento, ejecución. De esta conceptualización podemos afirmar que una función es una correspondencia, pero entre conjuntos, uno de partida y uno de llegada, de aquí que una función es una relación, pero para que una relación pueda ser llamada así, función, debe cumplir ciertas condiciones.
Función numéricaUna función numérica es una relación cuyo dominio y codominio son conjuntos de números, es decir si A y B son conjuntos de números y están relacionados.
Expresiones algebraicasParte Literal: Las letras son las incógnitas, es decir, las cantidades desconocidas o indeterminadas. También se las denomina variables.
Ecuaciones en QLas fracciones aparecen al dividir un todo o unidad en partes iguales y tomar varias de esas partes. Por ejemplo, si una torta se divide en 12 partes iguales y Juan se come 5 partes ¿Que porción queda de la torta? Quedarían 7/12.
¿Cómo Transformar un número decimal a fracción?Un número decimal es una expresión de un número no entero, que tiene una parte entera y otra parte decimal; estas partes se encuentran separadas por una coma, y es la forma de escribir las fracciones como resultado de un cociente no exacto.
Ángulos en una circunferenciaSe llama ángulo central a cualquier ángulo que tenga su vértice en el centro de la circunferencia y como lados dos radios cualesquiera, es decir, dados dos puntos en una circunferencia, los radios desde el centro de la circunferencia a esos dos puntos forman un ángulo central.
Resolución de inecuacionesUna inecuación es una desigualdad algebraica en la que hay una o mas incógnitas y solo se verifica para determinados valores de estas cantidades desconocidas. Una inecuación está compuesta por dos miembros, que son las expresiones que aparecen a ambos lados de la desigualdad, uno al lado derecho del signo de desigualdad y otro al lado izquierdo, estos miembros se relacionan por uno de estos signos:
InecuacionesUna inecuación es una expresión algebraica que contiene incógnitas, tal como una ecuación, pero en ella no se establece una expresión de igualdad, sino una desigualdad.
Gráfica de una Función CuadráticaPara graficar una función cuadrática, necesitamos conocer sus puntos de intersección con los ejes coordenados, el vértice y el eje de simetría.
Circunferencia y círculoLa circunferencia es una línea plana y cerrada en la que todos los puntos están a igual distancia de un punto O dado. El punto O se llama centro de la circunferencia y la distancia entre el centro y cualquiera de los puntos de la circunferencia se llama radio.
Plano CartesianoEl plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares entre sí, siendo una de éstas una recta horizontal y otra vertical, las cuales se cortan en un punto.
DivisoresTodo número tiene sus múltiplos, de la misma manera, también tiene sus divisores; éstos son números que lo dividen de forma exacta, es decir, los divisores de un número son los que dividen a éste y el resultado de esa división es un número exacto.
Ángulos: sistema sexagesimalUn ángulo es la sección del plano que queda comprendida entre dos semirrectas que se originan en un mismo punto, y están colocadas en distintas direcciones.
¿Cómo resolver problemas?Muchas veces, al ver un problema escrito en tu cuaderno o carpeta de actividades, te dan ganas de salir corriendo lo más lejos posible. A veces no sabes por dónde empezar, otras veces las palabras se convierten en jeroglíficos que no puedes entender. Para que esto no te vuelva a ocurrir, debes seguir algunos pasos que te ayudarán a resolver cualquier situación problemática de matemáticas.
Cómo resolver cálculos combinadosPara poder resolver cálculos combinados debes conocer las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división), también la radicación y potenciación.
Descomposición de númerosEl sistema de numeración que empleamos recibe el nombre de decimal, es denominado así porque a partir de 10 cifras se puede formar cualquier numeral, además se conocen como conjunto de dígitos a estos diez números, nombre relacionado con los dedos de nuestras manos, los dígitos son los siguientes:
Cálculos combinados con paréntesis,corchetes y llavesAntes de comenzar a resolver cálculos combinados con paréntesis, corchetes y llaves, debes practicar ejercicios que no los contengan.
MúltiplosAl multiplicar un número natural por cualquier otro número natural (0, 1, 2, 3, 4, 5,6…) el número resultante será su múltiplo. Los múltiplos de un número serán todos los números resultantes de la multiplicación de ese número con cada uno de los números naturales.
VectorUn vector es un segmento orientado, con origen y extremos determinados, donde su extremo se identifica con un símbolo en forma de flecha, “->”. Un vector está definido por el origen, el extremo, el módulo, la dirección y el sentido.
Operaciones matemáticasLas cuatro operaciones básicas en matemáticas son: suma, resta, multiplicación y división. El procedimiento que se debe seguir para realizar el cálculo depende del tipo de número con lo que estemos operando.
Los números y su clasificaciónUn número es un concepto que expresa una cantidad en relación a su unidad. También puede indicar el orden de una serie o, en sentido amplio, indicar el carácter gráfico que sirve para representarlo, cuyo signo recibe el nombre de numeral o cifra. Por lo demás, aquel que se escribe solo con un guarismo se llama dígito.
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