Autor: Johanmar Delgado

CAPÍTULO 2 / TEMA 1

ADICIÓN

La adición o suma es una de las operaciones básicas de las matemáticas. La usamos casi todos los días y gracias a ella sabemos cuántos alumnos hay en una escuela, cuántas pelotas hay en la cancha o cuántos libros tenemos. Como verás, sumar números de 4 cifras implica un orden y podemos hacerlo de acuerdo a sus propiedades.

La adición es una operación matemática que nos permite agregar o reunir dos o más cantidades en un mismo número. Los términos de la adición son los sumandos y suma. Las cantidades que se suman son los sumandos y el resultado es la suma. Cuando los números son pequeños podemos hacer sumas con los dedos y escribirlo de forma horizontal.

la adición y sus elementos

La adición es una operación que consiste en añadir una cantidad a otra. Los términos de la adición son los sumandos y  la suma.

¿CÓMO resolver una adición?

Si un número tiene más de tres cifras conviene usar el algoritmo de la suma. Esto consiste en ordenar los sumandos de tal manera que las unidades, las decenas, las centenas y las unidades de mil están en las mismas columnas. Luego sumamos cada posición desde la derecha. Los pasos son los siguientes:

1. Sumamos las unidades: 8 + 1 = 9.

2. Sumamos las decenas: 7 + 2 = 9.

 

3. Sumamos las centenas: 4 + 3 = 7.

 

4. Sumamos las unidades de mil: 3 + 3 = 6.

– Otros ejemplos:

 

¡Es tu turno!

Realiza esta sumas:

  • 8.605 + 1.382
  • 5.074 + 4.523
  • 1.841 + 7.106
Solución

 

Equivalencia de interés

  • 1 unidad de mil = 1.000 unidades
  • 1 centena = 100 unidades
  • 1 decena = 10 unidades
  • 1 unidad = 1 unidad

¿Sabías qué?
La operación opuesta a la adición es la sustracción o resta.
Cuando colocamos los sumandos uno sobre otro y hacemos coincidir las posiciones, empleamos el algoritmo de la suma. En este proceso sumamos primero las unidades, luego las decenas, las centenas y finalmente las unidades de mil. Cuando un resultado es mayor a 9, se coloca la decena en la columna de la izquierda y se reagrupan las cifras.

¿cómo resolver una adición con llevadas?

Las adiciones o sumas con llevadas las podemos resolver de la misma manera que las adiciones anteriores, la única diferencia es que debemos reagrupar las decenas, centenas o unidades de mil cuando una de las sumas de las posiciones sea superior a 9. Para sumas de números de cuatro cifras los pasos son estos:

1. Sumamos las unidades: 2 + 5 = 7.

 

2. Sumamos las decenas: 3 + 6 = 9.

 

3. Sumamos las centenas: 6 + 6 = 12. Como el resultado es mayor a 9 colocamos la unidad (2) en la casilla debajo de la suma de centenas y el 1 lo colocamos en la columna de las unidades de mil.

4. Sumamos las unidades de mil y consideramos el 1 agregado antes: 1 + 2 + 3 = 6.

 

– Otros ejemplos:

 

¿Sabías qué?
En una adición o suma podemos hacer llevadas en una o más cifras.
La adición está presente en muchas situaciones de la vida diaria. Si observas a tu alrededor, hay muchas cosas en las que podemos utilizar esta operación. Uno de los casos más frecuentes es cuando compramos productos en el supermercado. Allí debemos sumar todos los precios de cada artículo para pagar un total. Las máquinas registradoras hacen este cálculo rápidamente.

 

propiedades de la adición

La adición tiene algunas propiedades que la caracterizan. Estas son: la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa y el elemento neutro.

Propiedad conmutativa

Al invertir o cambiar de lugar los sumandos el resultado es el mismo, es decir, el orden de los sumandos no altera la suma obtenida.

Propiedad asociativa

Sin importar la agrupación de los términos el resultado será el mismo.

Elemento neutro

La suma de todo número más cero es igual al mismo número, de manera que 0 es el elemento neutro de la suma.

1.568 + 0 = 1.568

 

El ábaco es un instrumento que sirve para efectuar operaciones matemáticas sencillas. Este es un cuadro de madera con barras paralelas por las que corren bolas movibles. El ábaco no solo nos ayuda a sumar y restar con mayor fluidez, sino que además podemos resolver operaciones más complejas como la multiplicación y la división.

 

¡A practicar!

1. Resuelve las siguientes adiciones:

  • 5.328 + 2.419
Solución

  • 3.686 + 5.607
Solución

  • 4.368 + 5.177
Solución

  • 8.645 + 480
Solución

  • 5.502 + 3.199
Solución

  • 6.098 + 2.174
Solución

 

2. Resuelve estas adiciones y aplica la propiedad conmutativa:

  • 560 + 199
Solución

560 + 199 = 759

199 + 560 = 759

  • 1.795 + 528
Solución

1.795 + 528 = 2.323

528 + 1.795 = 2.323

  • 237 + 797
Solución

237 + 797 = 1.034

797 + 237 = 1.034

  • 1.300 + 788
Solución

1.300 + 788 = 2.088

788 + 1.300 = 2.088

 

3. Realiza la siguientes sumas y aplica la propiedad distributiva.

  • 150 + 430 + 670
Solución

(150 + 430) + 670 = 580 + 670 = 1.250

150 + (430 + 670) = 150 + 1.100 = 1.250

  • 720 + 340 + 480
Solución

(720 + 340) + 480 = 1.060 + 480 = 1.540

720 + (340 + 480) = 720 + 820 = 1.540

  • 500 + 200 + 400
Solución

(500 + 200) + 400 = 700 + 400 = 1.100

500 + (200 + 400) = 500 + 600 = 1.100

  • 6.000 + 500 + 1.000
Solución

(6.000 + 500) + 1.000 = 6.500 + 1.000 = 7.500

6.000 + (500 + 1.000) = 6.000 + 1.500 = 7.500

 

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Cómo enseñar a sumar y a restar”

El siguiente material le brindará orientaciones generales para enseñar a sus alumnos a sumar y a restar.

VER

Artículo “Propiedades de la suma”

Con este recurso se podrá ampliar la información referida a las propiedades de la adición.

VER

Artículo “Suma con tres sumandos”

Este artículo explica paso a paso cómo realizar cálculos con tres sumandos.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 3

capacidad

Si tenemos un vaso de vidrio y una taza pequeña de té, ¿en cuál cabe más agua? En el vaso, ¿cierto? La propiedad que indica lo que cabe dentro de un recipiente se llama capacidad, y la vemos en todos los envases de gaseosas, aceites y jugos. A continuación aprenderás cuáles son sus unidades de medida y cómo convertirlas.

Las unidades de medida de capacidad nos permiten conocer y comparar la cantidad de líquido que contiene un envase con la que contiene otro. El litro y el mililitro son las unidades principales y las usamos a diario. Por ejemplo, podemos tomarnos 2 litros de agua en un día, pero si estamos enfermos, el doctor nos puede recetar 5 mililitros de un jarabe.

el litro y el mililitro

La capacidad nos permite conocer qué cabe dentro de un recipiente, por ejemplo, en uno de leche, perfume o champú. Estas cantidades se expresan con unidades de medida y las más usadas son el litro y el mililitro.

Capacidad y volumen: ¿son lo mismo?

No, la capacidad es la cantidad que cabe dentro de un recipiente, mientras que el volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. La unidad de medida del volumen es el metro cúbico, mientras que la unidad de medida de la capacidad es el litro.

El litro es la unidad principal de las medidas de capacidad y en forma abreviada se representa con la letra L. Al litro lo podemos dividir en medios litro y cuartos de litro. Observa:

 

– Ejemplo:

Esta jarra tiene capacidad para 1 litro de jugo. Si solo tenemos vasos de ½ litro, ¿cuántos vasos podríamos llenar? ¿y si son de ¼ de litro?

 

Si dividimos un litro en dos partes iguales, cada parte es igual a ½ litro o 0,5 L, es decir, que si tenemos vasos de ½ litro podemos llenar solo 2 vasos.

1 litro = ½ litro + ½ litro

 

Si dividimos un litro en cuatro partes iguales, cada parte es ¼ de litro o 0,25 L, entonces, si tenemos vasos de ¼ de litro podemos llenar solo 4 vasos.

1 litro = ¼ de litro + ¼ de litro + ¼ de litro + ¼ de litro

¡Es tu turno!

  • Susana llenó su termo con ocho vasos de ¼ de litro. ¿Qué capacidad tiene el termo?
Solución
2 litros.
  • Una pecera tiene una capacidad de 4 litros. ¿Cuántas botellas de medio litro son necesarias para llenarla?
Solución
8 botellas.

El litro tiene submúltiplos y con ellos podemos expresar cantidades pequeñas de capacidad, estos son el decilitro (dL), centilitro (cL) y el mililitro (mL). Las equivalencias son las siguientes:

  • 1 decilitro (dL) = 0,1 litros (L)
  • 1 centilitro (cL) = 0,01 litros (L)
  • 1 mililitro (mL) = 0,001 litros (L)

Además de los submúltiplos, el litro tiene múltiplos, es decir, unidades que nos permiten expresar cantidades grandes de capacidad. Estos son el kilolitro (kL), el hectolitro (hL) y el decalitro (daL).

Sus equivalencias son:

  • 1 kilolitro (kL) = 1.000 litros (L)
  • 1 hectolitro (hL) = 100 litros (L)
  • 1 decalitro (dL) = 10 litros (L)

Para que tengas una idea acerca de las unidades de capacidad veamos algunos ejemplos:

 

El mililitro es un submúltiplo del litro y se representa con las letras mL. Se utiliza a menudo para medir pequeñas cantidades de líquidos.

En las antiguas civilizaciones se usaban envases de cerámica de medida estándar para medir el volumen, estas se llamaban ánforas y eran empleadas en todos los territorios griegos. Tenían diferentes tamaños y formas que variaban de acuerdo a su uso y capacidad, había desde 2 litros hasta 26 litros.

conversión de las unidades de capacidad

Las principales unidades de capacidad son el litro y el mililitro. Si queremos comparar dos capacidades, la de un tanque y la de una botella, y una está en litros y la otra en mililitros, lo primero que debemos hacer es convertir las unidades. De esta manera las dos tendrán la misma unidad y podrás compararlas.

Con este esquema podemos convertir litros a sus submúltiplos y viceversa:

Para convertir unidades de capacidad existen dos métodos:

  • El primero consiste en mover a la derecha o a la izquierda la coma del número tantos lugares como casillas sean necesarias para llegar a la unidad deseada.
  • El segundo consiste en multiplicar o dividir por diez tantas veces como casillas se necesiten para llegar a la unidad deseada.

– Ejemplo:

  • Convierte 1,89 L a mL

Primer método

Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la derecha como sean necesarios hasta llegar a la posición de los mililitros.

Como nos desplazamos tres lugares a la derecha, movemos la coma tres lugares a la derecha.

Observa que después del 9 agregamos un cero y al lado la coma.

Entonces, 1,89 L equivalen a 1.890 mL.

Segundo método

Multiplica tres veces seguidas por diez (10).

Observa que tres veces diez (10) es igual a 10 x 10 x 10 = 1.000. Así que puedes multiplicar de forma directa:

1,89 x 1.000 = 1.890

El resultado será el mismo, 1,89 L son equivalentes a 1.890 mL.

 

– Otro ejemplo:

  • Convierte 4.320 mL a L.

Primer método

Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la izquierda como sean necesarios hasta llegar a la posición de los litros.

Como nos desplazamos tres lugares a la izquierda, movemos la coma tres lugares a la izquierda.

Entonces, 4.320 mL son equivalentes a 4,32 L.

Segundo método

Divide tres veces seguidas por diez (10).

Observa que tres veces diez (10) es igual a 10 x 10 x 10 = 1.000. Así que puedes dividir de forma directa:

4.320 ÷ 1.000 = 4,32

El resultado será el mismo, 4.320 mL son equivalentes a 4,32 L.

 

Otras medidas de capacidad

• El barril, que equivale a 159 litros, se utiliza para determinar la cantidad de petróleo y algunos de sus productos derivados como la gasolina.

• El galón, que equivale a 3,785 litros, se utiliza cuando compramos enormes cantidades de líquidos, por ejemplo la pintura para pintar la casa.

¿cómo medir la capacidad?

Muchos envases muestran con etiquetas o marcas la capacidad que tienen, y muchos otros sirven para medir el líquido contenido en ellos. En tu hogar puedes ver algunos como estos:

 

Este tipo de recipientes tienen una escala en litros o en mililitros que nos permite conocer la cantidad del líquido que se encuentra dentro de ellos.

– Ejemplo:

Si tenemos una botella llena de leche, pero no conocemos su capacidad, ¿cómo podemos saber cuántos mL de leche contiene la botella?

Para conocer la capacidad de la botella podemos usar un vaso graduado o jarra medidora como esta:

Como puedes ver, el vaso tiene marcas para indicar la medidas en mililitros (mL) hasta llegar a 1 litro (L), que es su capacidad máxima. Así que solo agregamos la leche de la botella en el vaso graduado para poder medir la cantidad de líquido.

 

Después de verter todo lo líquido, nos fijamos en qué marca quedó la leche. En este caso quedó en los 500 mL o ½ L.

Por lo tanto, la botella de leche tiene una capacidad de 500 mL o ½ L.

¡Es tu turno!

¿Cuánto jugo de naranja contiene el vaso graduado?

 

Solución
400 mL.
Usamos las unidades de medida de capacidad a diario. En el supermercado podemos encontrar diferentes productos como agua, jugo, leche, yogurt y aceite envasados en algún recipiente, el cual, sin importar la forma que tenga, tendrá un volumen determinado de ese líquido. Es decir, la forma del envase no tiene relación con su capacidad.

problemas de capacidad

1. Aurora compró 3 litros de jugo de naranja, 4 litros de jugo de manzana, 2 medios litros de jugo de fresa y 4 cuartos de litro de jugo de pera. ¿Cuántos litros de jugo compró en total?

  • Datos

Jugo de naranja: 3 L

Jugo de manzana: 4 L

Jugo de fresa: 2 veces ½ L

Jugo de pera: 4 veces ¼ L

  • Pregunta

¿Cuántos litros de jugo compró en total?

  • Piensa

Para saber la cantidad total de litros debes saber el total de litros por fruta. Así que primero suma los medios litros del jugo de fresa y los cuartos de litro del jugo de pera. Al final, suma con los litro de jugo de naranja y manzana.

  • Resuelve

Juego de fresa:

½ L + ½ L = 1 L

Compró 1 L de jugo de fresa.

Jugo de pera:

¼ L + ¼ L + ¼ L + ¼ L = 1 L

Compró 1 L de jugo de pera.

Todos lo sabores:

3 L + 4 L + 1 L + 1 L = 9 L

  • Solución

Aurora compró 9 litros de jugo en total.

2. Un balde de agua tiene 3,46 litros, si la capacidad total del balde es de 10.000 mililitros, ¿cuántos litros le falta al balde para llenarse?

  • Datos

Capacidad del balde: 10.000 mL

Volumen de agua en el balde: 3,46 L

  • Pregunta

¿Cuántos litros le falta al balde para llenarse?

  • Piensa

a. Tenemos que convertir los mililitros a litros para que los dos datos tengan las mimas unidades.

b. Hay que hacer una resta entre la capacidad total del balde y lo que ya tiene de agua.

  • Resuelve

a. Para convertir los mililitros a litros basta con dividir 10.000 ÷ 1.000.

10.000 ÷ 1.000 = 10

El balde tiene una capacidad total de 10 L.

b. Hacemos la resta:

10 L − 3,46 L = 6,54 L

  • Solución

Faltan 6,54 litros para llenar el balde.

3. Durante el día, Gloria se ha tomado 800 mililitros de jugo de naranja natural y Pedro se ha tomado 1,4 litros.  ¿Cuál de los dos ha tomado más jugo?

  • Datos

Jugo tomado por Gloria: 800 mL

Jugo tomado por Pedro: 1,4 L

  • Pregunta

¿Cuál de los dos ha tomado más jugo?

  • Piensa

Tenemos que convertir los mililitros a litros para que los dos datos tengan las mismas unidades, para eso solo dividimos 800 entre 1.000. Luego comparamos el resultado con 1,4 para saber cuál es la mayor.

  • Resuelve

División:

800 ÷ 1.000 = 0,8

800 mL son equivalentes a 0,8 L.

Comparación

1,4 > 0,8.

  • Solución

Pedro ha tomado más jugo que Gloria.

4. Pablo está enfermo y el doctor le ha indicado tomar 0,7 centilitros de la medicina, pero su jeringuilla dosificadora tiene una escala en mililitros. ¿Cuántos mililitros debe tomar de su medicina?

  • Datos

Medicina indicada: 0,7 centilitros

  • Pregunta

¿Cuántos mililitros debe tomar de su medicina?

  • Piensa

Hay que convertir los centilitros a mililitros para saber cuánto puede tomar.

  • Calcula

0,7 x 10 = 7

  • Solución

Pablo debe tomar 7 mL de su medicina.

¡A practicar!

Realiza las siguientes conversiones:

  • 2.000 mL a L
Solución
2 L
  • 4,8 L a mL
Solución
4.800 mL
  • 2.960 mL a L
Solución
2,96 L
  • 5,97 L a mL
Solución
5.970 mL
  • 500 mL a L
Solución
0,5 L
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Capacidad y volumen”

El siguiente material permitirá que trabajes con tus alumnos las unidades de capacidad y volumen y sus aplicaciones.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 1

longitud

Para determinar longitudes podemos utilizar distintas unidades de medida, la más conocida es el metro. Gracias a esta unidad sabemos qué tan altos somos, qué tan largo es nuestro cabello, o qué tan ancha es una piscina. Como verás a continuación, es posible medir todas las distancias. 

Las unidades de longitud nos permiten saber la distancia que existe entre dos puntos. Para medir esta distancia es necesario tener los instrumentos adecuados; ya conoces algunos como la regla graduada, la escuadra, la cinta métrica y el flexómetro. Con una regla graduada podemos medir distancia cortas y trazar rectas en nuestro cuaderno.

Comparación de longitudes

La longitud permite conocer la distancia que separa dos puntos entre sí, es decir, es la cantidad de espacio que hay entre dos puntos. Por ejemplo, el recorrido que hay desde el colegio hasta nuestra casa tiene una longitud específica, así como la tiene un lápiz, una mesa o un autobús.

Todos los días comparamos la longitud de los objetos y lo hacemos sin instrumentos de medición, por medio de la observación indicamos cuáles son más altos, más largos o más anchos.

Ejemplos:

  • ¿Cuál escalera es más alta?

  • ¿Cuál mesa es más ancha?

  • ¿Cuál crayón es más largo?

¿Cuál será la longitud de un autobús?

Una autobús puede tener hasta 8 metros de longitud, pero esto no podemos saberlo a simple vista. Es necesario que utilicemos instrumentos y unidades de medida.

El metro es la unidad básica y lo empleamos para medir distancias grandes, mientras que el centímetro lo empleamos para medir distancias pequeñas. Así, si queremos medir la altura de una casa, usamos el metro; pero si queremos medir el largo de un lápiz, usamos el centímetro.

 

¡Vamos a practicar!

1. ¿Cuál árbol es el más alto?, ¿con cuál unidad puedes medirlos?

Solución
El árbol A es más alto. Para saber su longitud debemos emplear el metro como unidad de medida.

2. ¿Cuál jirafa es la más alta?, ¿con cuál unidad puedes medirlas?

Solución
La jirafa B es más alta. Para saber su longitud debemos emplear el metro como unidad de medida.

3. ¿Cuál lápiz es más largo?, ¿con cuál unidad puedes medirlos?

Solución
El lápiz B es más largo. Para saber su longitud debemos emplear los centímetros como unidad de medida.

El metro y sus SUBMÚLTIPLOS

La unidad principal para medir la longitud es el metro (m), aunque no es la única unidad que existe. Por ejemplo, una guitarra tiene 1 metro de longitud, pero ¿qué hacemos si queremos medir objetos más pequeños?

El metro (m) es la unidad principal de longitud, pero no es la única unidad. Los submúltiplos del metro son empleados para medir objetos pequeños, estos son el decímetro, el centímetro y el milímetro. También están los múltiplos que sirven para medir grandes distancias y grandes objetos, estos son el decámetro, el hectómetro y el kilómetro.

Para medir distancias pequeñas, como el ancho de una hoja de papel, se emplean unidades que son menores al metro, estas se denominan submúltiplos y son: el decímetro, el centímetro y el milímetro.

Submúltiplo Decímetro Centímetro Milímetros
Símbolos dm cm mm
Equivalencia 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Para que tengas una idea aproximada de las longitudes que miden los submúltiplos del metro, vamos a ver algunos ejemplos:

Unidades arbitrarias de longitud

Las personas miden los objetos desde hace miles de años, y como antes no existían los instrumentos de medición, utilizaban partes de su cuerpo. Esto se conocía, y aún se conoce, como unidades arbitrarias porque no son exactas, pues cada cuerpo es diferente. Algunas unidades son el pie, la cuarta, la brazada y la pulgada.

¡Haz la prueba!

Intenta medir el largo de tu mesa. Usa “una cuarta” o “palmo” (abertura de la mano desde el dedo pulgar al meñique).

Conversión de metros a sus SUBMÚLTIPLOS

Existen muchos instrumentos para medir longitudes, uno de ellos es la cinta métrica. Con ella se pueden medir metros, decímetros, centímetros e incluso milímetros. Existen distintos tipos y sus longitudes van desde 1,5 metros hasta los 5 metros. Es probable que tengas una en casa, ¡intenta medir objetos con ella!

En lo que se refiere a medidas de longitud, es muy importante tener en cuenta las unidades que empleamos, pues no es lo mismo una longitud expresada en metros que una expresada en milímetros. Por ejemplo, si queremos comparar dos longitudes, la de un lápiz y la de un autobús, y una está en centímetros y la otra en metros, lo primero que debemos hacer es convertir las unidades para que las dos tengan las mismas.

Con este esquema podrás convertir metros a sus submúltiplos y viceversa:

 

Para convertir unidades de longitud existen dos métodos:

  • El primero consiste en mover a la derecha o a la izquierda la coma del número tantos lugares como casillas sean necesarias para llegar a la unidad deseada.
  • El segundo consiste en multiplicar o dividir por diez tantas veces como casillas sean necesarias para llegar a la unidad deseada.

Ejemplo:

– Convierte 2,52 m a cm.

1. Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la derecha como sean necesarios hasta llegar a la posición de los centímetros.

2. Como nos desplazamos dos lugares a la derecha, movemos la coma dos lugares a la derecha.

Si usamos el segundo método, el procedimiento es este:

Observa que multiplicamos 2,52 por 10 dos veces y 10 x 10 = 100. Por lo tanto, también puedes multiplicar de forma directa: 2,52 x 100 = 252.

 

Otro ejemplo:

– Convierte 456 mm a dm.

Para pasar de milímetros a decímetros seguimos estos pasos:

1. Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la izquierda como sean necesarios hasta llegar a la posición de los decímetros.

2. Como nos desplazamos dos lugares a la izquierda, movemos la coma dos lugares a la izquierda.

Si usamos el segundo método, entonces debemos dividir entre 10 dos veces, tal como se demuestra a continuación:

¡A practicar!

– Martina tiene 1,20 metros de estatura, ¿cuántos centímetros mide?

Solución

1,20 x 10 x 10 = 120 cm

Martina mide 120 centímetros.

¿Sabías qué?
La unidad de longitud tradicional en China es el li, suele estar precedida por la palabra shi y equivale a 500 metros.

empleo de reglas para medir segmentos

La regla es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular; la escuadra, en cambio, es una plantilla triangular que nos permite medir segmentos y realizar trazados horizontales y verticales. Estos dos instrumentos incluyen una escala graduada dividida en unidades de longitud.

La regla graduada y la escuadra son instrumentos útiles para medir segmentos u objetos. Suelen venir con graduaciones de unidades de medida, como milímetros o centímetros.

La regla tiene espacios iguales con números, cada uno de estos espacios se denomina “centímetro” y el espacio más pequeño sin números se denomina “milímetro”. Por ejemplo, esta regla tiene una longitud de 1 decímetro o 10 centímetros.

Si acercamos objetos pequeños a la escala graduada podemos determinar cuál es su longitud. En el ejemplo vemos que una tira de papel mide 7 centímetros. Observa que la tira se coloca al nivel del cero y luego se anota el número final.

¿Cuánto mide este lápiz? 

Solución

El lápiz mide 5,5 centímetros.

Ejercicios

1. ¿Cuántos centímetros mide el borrador?

Solución
3 centímetros.

2. Realiza las siguientes conversiones de unidades.

  • 5,489 m a cm.
Solución
548,9 cm.
  • 259 cm a m.
Solución
2,59 m.
  • 3,369 m a mm.
Solución
3.369 mm.
  • 11,654 dm a m.
Solución
1,1654 m.

3. Juana la iguana mide 0,55 metros, ¿cuánto mide en centímetros?

Solución
55 centímetros.

4. Felipe tiene un gatito muy travieso al que le gusta trepar a los árboles. El gato subió a la rama de un árbol que está a 2,8 metros del suelo. Si Felipe tiene dos escaleras: una de 19 decímetros y otra de 28 decímetros, ¿cuál escalera debe usar para poder bajar a su gatito?

Solución
Felipe debe usar la escalera que mide 28 decímetros.

5. Juliana es la niña con el cabello más largo en la escuela, tiene una longitud de 4 decímetros, pero fue al salón de belleza y le cortaron 15 centímetros de su extensa melena. ¿Cuántos decímetros cortaron de su cabello? ¿Cuántos decímetros tiene de longitud su cabello ahora?

Solución
Cortaron 1,5 decímetros de su cabello y ahora tiene una longitud de 2,5 decímetros.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Múltiplos y submúltiplos del: metro, gramo y litro”

El siguiente artículo destacado le permitirá trabajar con sus alumnos los diferentes sistemas de medición.

VER 

 

CAPÍTULO 3 / TEMA 2

MASA

Para determinar la masa de un cuerpo u objeto podemos utilizar distintas unidades de medida, la más conocida es el kilogramo. Gracias a esta unidad sabemos la masa de nuestro cuerpo y decimos qué tan pesados somos, o qué cantidad de ingredientes debemos utilizar para una receta. 

La masa es una propiedad que nos permite determinar la cantidad de materia que posee un cuerpo, esto podemos saberlo con exactitud si usamos una balanza. Las unidades principales para medir la masa son el kilogramo (kg) y el gramo (g).

El gramo y sus múltiplos

La masa es la cantidad de materia que contiene un cuerpo. Esta propiedad nos permite determinar el peso de cualquier persona, objeto, sustancia o material. Por ejemplo, cuando vamos al supermercado podemos pesar la cantidad productos que queremos comprar, como bananos, tomates y naranjas; también podemos determinar nuestro propio peso e incluso podemos saber cuánto pesa algo tan pequeño como un grano de arroz.

Las unidades principales para medir la masa son el gramo (g) y el kilogramo (kg).

El kilogramo lo empleamos para determinar la masa de cuerpos pesados o grandes, mientras que el gramo lo empleamos para determinar la masa de cuerpos livianos o pequeños. Así, si queremos conocer la masa de una sandía usamos el kilogramo y si queremos conocer la masa de una nuez usamos el gramo.

 

El kilogramo lo empleamos para determinar la masa de cuerpos pesados o grandes, mientras que el gramo lo empleamos para determinar la masa de cuerpos livianos o pequeños. La balanza es una herramienta de medición que nos permite conocer exactamente la masa de cualquier cuerpo, se usa de forma habitual en supermercados, fábricas y restaurantes.

Representamos el gramo con la letra g y sus múltiplos son el kilogramo (kg), el hectogramo (hg) y el decagramo (dag). Las equivalencias son las siguientes:

  • 1 kilogramo (kg) = 1.000 gramo (g)
  • 1 hectogramo (hg) = 100 gramos (g)
  • 1 decagramo (dag) = 10 gramos (g)

Unidad apropiada de acuerdo al tamaño del cuerpo

Además de lo múltiplos, el gramo tiene submúltiplos, es decir, unidades que nos permiten saber la masa de objetos muy pequeños. Estos son el decigramo (dg), el centigramo (cg) y el miligramo (mg). Sus equivalencias son las siguientes:

  • 1 decigramo (dg) = 0,1 gramos (g)
  • 1 centigramo (cg) = 0,01 gramos (g)
  • 1 miligramo (mg) = 0,001 gramos (g)

Veamos algunos ejemplos:

 

Por lo general, algunos productos del supermercado están en empaques de 1 kilogramo, pero también los hay de 1/2 kilogramo o 1/4 de kilogramo. Observa estos ejemplos:

– Dos empaques de 1/2 kilogramo de arroz son iguales a un empaque de 1 kilogramo de arroz.

– Cuatro empaques de 1/4 de kilogramo de arroz son iguales a 1 kilogramo de arroz.

 

Del mismo modo puede verlo aquí:

¡Es tu turno!

1. ¿Cuántos kilogramos de arroz podemos formar con cuatro empaques de ½ kilogramo?

Solución
2 kilogramos.

2. ¿Cuántos ¼ de kilogramo de arroz necesitamos para formar ½ kilogramo de arroz?

Solución
Dos ¼ de kilogramo.

Origen del kilogramo

El kilogramo es la única unidad básica que se ha definido por un objeto: una barra de aleación de platino e iridio fabricada en 1879. En 1889, el prototipo fue ratificado como la masa estándar del kilogramo en la primera Conferencia General de Pesas y Medidas y en la actualidad está ubicado en Sèvres, Francia. En 2019, la barra prototipo dejó de ser el patrón de referencia del kilogramo.

conversiones

Si queremos comparar la masa de una roca y una nuez, pero una está en kilogramos y la otra en gramos, lo primero que debemos hacer es convertir las unidades. De esta manera las dos tendrán la misma unidad y podremos hacer la comparación.

Con este esquema podrás convertir gramos a sus múltiplos y viceversa:

Para convertir unidades de masa existen dos métodos:

  • El primero consiste en mover a la derecha o a la izquierda la coma del número tantos lugares como casillas sean necesarias para llegar a la unidad deseada.
  • El segundo consiste en multiplicar o dividir por diez tantas veces como casillas se necesiten para llegar a la unidad deseada.

Ejemplo:

– Convierte 5,82 kg a g.

Primer método

Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la derecha de los kilogramos como sean necesarios hasta llegar a la posición de los gramos.

Como nos desplazamos tres lugares a la derecha, movemos la coma del número tres lugares a la derecha.

Observa que después de dos (2) agregamos un cero y al lado la coma.

Entonces, 5,82 kg son equivalentes a 5.820 g.

 

Segundo método

Multiplica tres veces seguidas por diez (10).

Observa que tres veces diez (10) es igual a 10 x 10 x 10 = 1.000. Así que puedes multiplicar de forma directa:

5,82 x 1.000 = 5.820

El resultado será el mismo, 5,82 kg son equivalentes a 5.820 g.

Otro ejemplo:

– Convierte 953 g a kg.

Primer método

Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la izquierda de los gramos como sean necesarios hasta llegar a la posición de los kilogramos.

Como nos desplazamos tres lugares a la izquierda, movemos la coma tres lugares a la izquierda.

Entonces, 953 g son equivalentes a 0,953 kg.

 

Segundo método

Divide tres veces seguidas por diez (10).

Observa que tres veces diez (10) es igual a 10 x 10 x 10 = 1.000. Así que puedes multiplicar de forma directa:

953 ÷ 1.000 = 0,953

El resultado será el mismo, 953 g son equivalentes a 0,953 kg.

¡A practicar!

Convierte las unidades:

  • 8 kg a g.
Solución
8.000 g.
  • 58 dag a g.
Solución
580 g.
  • 150 g a hg.
Solución
1,5 hg.

 

¿Sabías qué?

Muchos sistemas de medición estuvieron basados en el uso de las partes del cuerpo humano.

comparación de masas

Podemos comparar las masas de objetos por medio de expresiones como “mayor que”, “menor que” o “igual a”.

Todos los días comparamos la masa de los objetos por medio de la observación y consideramos su tamaño . Por ejemplo:

  • ¿Cuál vehículo tiene mayor masa?

  • ¿Cuál fruta tiene menor masa?

 

Aunque el tamaño de un objeto puede darnos una señal de su masa, no siempre indicará si es o no pesado, así que no podemos saber la masa de un cuerpo solo por observación. Para determinar la masa de un cuerpo con exactitud necesitamos un instrumento como la báscula o la balanza.

Por ejemplo:

  • ¿Cuál de los niños es más pesado?

Para comparar estas masa, lo primero que debemos hacer es convertir una de ellas para tener unidades iguales. En este caso, vamos a convertir los gramos a kilogramos. Como ya sabemos, solo debemos dividir por diez (10) tres veces seguidas o dividir directamente por 1.000.

Vemos que 24.000 g son equivalentes a 24 kg.

Ahora sí podemos compararlas y determinar cuál de las cantidades es la mayor.

Como 30 es mayor que 24 (30 > 24), decimos que Miguel es más pesado que Patricia.

Masa y peso: ¿son lo mismo?

No. La masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo, en cambio, el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo de determinada masa. Si una persona tiene una masa de 75 kg en la Tierra, también la tendrá en la Luna, pero su peso será distinto, ya que la aceleración de la gravedad es diferente.

¡A practicar!

  1. ¿Cuál animal tiene mayor masa?

Solución
El elefante tiene mayor masa.

2. ¿Cuál de los objetos tiene mayor masa?

Solución
1.500 gramos son equivalentes a 1,5 kilogramos, y como 1,5 es menor que 3 (1,5 < 3), decimos que el objeto A tiene mayor masa.

balanza analógica

Aunque suelen confundirse los términos “balanza” y “báscula” no son lo mismo. Ambos instrumentos se usan para medir masa, pero la báscula mide la fuerza ejercida por un objeto fijado a la fuerza de gravedad, en cambio, la balanza mide la masa de un objeto por comparación con otra ya conocida.

La balanza es un instrumento usado para pesar, operación en la que se determina la masa de un cuerpo por medio de la comparación de su masa con la de otro cuerpo con masa definida. Las balanzas son muy comunes en los laboratorios y supermercados. Sus tipos son muy variados.

VER INFOGRAFÍA

Las balanzas analógicas se caracterizan por no utilizar ningún componente electrónico y están provistas de una escala en kilogramos o en gramos. En este tipo de balanzas el peso será la cifra que indique la aguja. Observa esta:

 

 

La balanza de la imagen tiene una capacidad máxima de medida de 7 kilogramos, cada uno de los espacios grandes con números representan a los kilogramos, entre ellos hay espacios con líneas de tamaño mediano que representan 0,5 kg y espacios pequeños sin números que representan a los decimales de la balanza, cada espacio tiene un valor de 0,1 kg.

Ejemplo:

– ¿Cuánto pesa la sandía?

La aguja está después del 3 pero antes del 4, entonces son 3 kilogramos. Los decimales están a cinco espacios pequeños después del 3, cada espacio representa 0,1 kg. Entonces:

5 x 0,1 kg = 0,5 kg

Al final, sumamos los kilogramos con los decimales:

      3 kg + 0,5 kg = 3,5 kg

Por lo tanto, la sandía pesa 3,5 kilogramos.

 

¡A practicar!

¿Cuánto pesan las nueces?

RESPUESTAS
Las nueces pesan 1,2 kg.

problemas de masa

1. Fabián tiene dos cachorros, uno se llama Brando y el otro Manchas, Fabián quiere saber cuál de los dos cachorros es el más pesado, Brando pesa 2,5 kilogramos y Manchas pesa 2.800 gramos.

Solución

Primero convertimos los gramos a kilogramos. Para esto dividimos  2.800 entre 1.000:

2.800 ÷ 1.000 = 2,8

Como 2,8 es mayor que 2,5 (2,8 > 2,5) decimos que Mancha es más pesada que Brando.

 

2. Ana compró dos tartas, una de vainilla que pesa 2,3 kilogramos y una de chocolate que pesa 1.850 gramos. ¿Cuál de las dos tartas es más pesada?

Solución

Primero convertimos los gramos a kilogramos. Para esto dividimos 1.850 entre 1.000:

1.850 ÷ 1.000 = 1,85

Como 1,85 es menor que 2,3 (1,85 < 2,3) decimos que la torta de chocolate es menos pesada que la de vainilla.

 

3. Un albañil lleva una carretilla con 20 kilogramos de arena, si descarga 2.000 gramos en la obra ¿Cuántos kilos quedan en la carretilla?

Solución

Primero convertimos los gramos a kilogramos. Para esto dividimos 2.000 entre 1.000:

2.000 ÷ 1.000 = 2

Se descargaron 2 kilogramos.

Para saber la masa de arena que quedó debemos hacer una resta:

20 kg − 2 kg = 18 kg

Por lo tanto, quedaron 18 kilogramos de arena en la carretilla.

 

4. Mariana quiere hacer un pastel de chocolate, la receta le indica que debe utilizar 0,6 kg de harina y 0,14 kg de cacao, pero su balanza solo pesa en gramos, ¿cuáles son las conversiones que debe hacer Mariana para poder pesar los ingredientes en su balanza?

Solución

Primero convertimos los kilogramos a gramos. Para esto multiplicamos la masa deseada de harina y cacao por 1.000.

0,6 x 1.000 = 600

0,14 x 1.000 = 140

Mariana debe pesar 600 gramos de harina y 140 gramos de cacao.

RECURSOS PARA DOCENTES

Unidades de medida

El siguiente material le permitirá trabajar con sus alumnos las unidades de medida: longitud, peso, capacidad y tiempo.

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