LAS LÍNEAS SON UNA SUCESIÓN DE PUNTOS. SEGÚN SU FORMA, PUEDEN SER RECTAS SI TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN; CURVAS SI CAMBIAN CONSTANTEMENTE DE DIRECCIÓN; MIXTAS SI ESTÁN FORMADAS POR LA COMBINACIÓN DE RECTAS Y CURVAS; O QUEBRADAS SI ESTÁN FORMADAS POR RECTAS QUE SE CORTAN ENTRE SÍ. ASIMISMO, LAS LÍNEAS PUEDEN SER ABIERTAS O CERRADAS. LAS LÍNEAS ABIERTAS TIENEN UN PUNTO DE INICIO Y UN PUNTO FINAL, MIENTRAS QUE LAS LÍNEAS CERRADAS NO TIENEN PUNTO DE INICIO NI PUNTO FINAL. POR OTRO LADO, TAMBIÉN LAS PODEMOS CLASIFICAR COMO HORIZONTALES, VERTICALES U OBLICUAS SEGÚN SU POSICIÓN.
ESTOS LÁPICES DE COLORES DIBUJAN LÍNEAS RECTAS PORQUE TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN.
FORMAS
CASI TODOS LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN TIENE UNA FORMA SIMILAR A LA DE UNA FIGURA GEOMÉTRICA, PUEDEN SER CUADRADOS, CIRCULARES, TRIANGULARES O RECTANGULARES. PERO NO TODOS LOS OBJETOS SON PLANOS, TAMBIÉN PUEDEN SER UN CUBO, UNA ESFERA O UN CILINDRO. LA PARTE EXTERIOR DE ESTOS SE LLAMA SUPERFICIE Y PUEDE SER PLANA, COMO LA DE UNA MESA, O CURVA COMO LA DE UN GLOBO.
ESTE ES UN CUBO DE RUBIK, UN JUEGO DE ROMPECABEZAS MUY POPULAR. ES UNA FIGURA CON FORMA DE CUBO Y CON TODAS SUS SUPERFICIE PLANAS.
FIGURAS PLANAS
TODAS LAS FIGURAS PLANAS ESTÁN DELIMITADAS POR LÍNEAS RECTAS O CURVAS, Y ADEMÁS, SOLO TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. LAS FIGURAS PLANAS MÁS CONOCIDAS SON EL CUADRADO, EL TRIÁNGULO, EL RECTÁNGULO Y EL CÍRCULO. LAS PRIMERAS TRES SE CARACTERIZAN POR TENER LADOS Y VÉRTICES, MIENTRAS QUE LA ÚLTIMA, EL CÍRCULO, SE CARACTERIZA POR TENER UN CENTRO, UN DIÁMETRO Y UN RADIO.
LA PANTALLA DE UNA COMPUTADORA, UN TELÉFONO O UNA TABLETA TIENE UNA FORMA PLANA COMO LA DE UN RECTÁNGULO.
FIGURAS TRIDIMENSIONALES
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TIENEN TRES DIMENSIONES: ALTO, ANCHO Y LARGO. LAS MÁS CONOCIDAS SON EL CONO, LA ESFERA, EL CUBO, EL PRISMA RECTANGULAR, LA PIRÁMIDE Y EL CILINDRO. ESTAS FIGURAS CUENTAN CON CARAS, ARISTAS Y VÉRTICES. A SU VEZ, SE CLASIFICAN EN POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS. LOS POLIEDROS SOLO TIENEN SUPERFICIES PLANAS Y NO PUEDEN RODAR; MIENTRAS QUE LOS CUERPOS REDONDOS TIENEN AL MENOS UNA SUPERFICIE CURVA Y SÍ PUEDEN RODAR.
TODAS ESTAS FIGURAS SON POLIEDROS PORQUE ESTÁN FORMADOS SOLO POR CARAS PLANAS Y NO PUEDEN RODAR.
CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTÁN PRESENTES EN NUESTRO DÍA A DÍA, ESTÁN EN LOS OBJETOS Y CREACIONES QUE NOS RODEAN. PARA PODER CONSTRUIRLAS ES NECESARIO QUE EMPLEEMOS LOS INSTRUMENTOS ADECUADOS, COMO LA REGLAGRADUADA, EL COMPÁS, LA ESCUADRA, EL CARTABÓN Y EL TRANSPORTADOR. SI DESEAMOS CONSTRUIR FIGURAS TRIDIMENSIONALES PODEMOS USAR PLANTILLAS.
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS SON CONSTRUIDAS EN CADA PLANO DE UNA OBRA PARA REPRESENTAR ELEMENTOS COMO UNA BAÑO O UNA HABITACIÓN.
¿QUÉ FORMA TIENE UNA HOJA DE TU CUADERNO? ¿Y UNA LATA DE GASEOSA? LA PRIMERA ES UN RECTÁNGULO Y LA SEGUNDA ES UN CILINDRO. AMBAS SON FIGURAS GEOMÉTRICAS Y PUEDES DIBUJARLAS O CONSTRUIRLAS SI UTILIZAS LOS INSTRUMENTOS ADECUADOS. ES MUY SENCILLO, LEE ESTE ARTÍCULO Y APRENDERÁS CÓMO HACERLO.
¿QUÉ SON LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS?
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS SON TODAS AQUELLAS QUE ESTÁN DEFINIDAS POR LÍNEAS RECTAS O CURVAS. PUEDEN TENER DOS O TRES DIMENSIONES Y ADEMÁS CONFORMAN LA SUPERFICIE DE LA MAYORÍA DE LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN, POR EJEMPLO, LA PANTALLA DE UN TELÉFONO TIENE FORMA DE RECTÁNGULO Y UNA PELOTA TIENE FORMA DE ESFERA.
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS O CON DOS DIMENSIONES SON:
CUADRADO
TRIÁNGULO
CÍRCULO
RECTÁNGULO
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES O CON TRES DIMENSIONES SON:
CUBO
PRISMA RECTANGULAR
PIRÁMIDE
CONO
CILINDRO
ESFERA
¿QUÉ ES UNA LÍNEA?
UNA LÍNEA ES LA UNIÓN DE MUCHOS PUNTOS CONTINUOS EN EL PLANO. PUEDEN SER ABIERTAS, CERRADAS, RECTAS O CURVAS.
LA LÍNEA DE COLOR AZUL ES RECTA Y ABIERTA.
LA LÍNEA DE COLOR AMARILLO ES CURVA Y ABIERTA.
LA LÍNEA DE COLOR VERDE ES RECTA Y CERRADA.
LA LÍNEA DE COLOR ROJO ES CURVA Y CERRADA.
¿SABÍAS QUÉ?
A LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TAMBIÉN SE LAS CONOCE COMO SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.
INSTRUMENTOS PARA CONSTRUIR FIGURAS GEOMÉTRICAS
REGLA
ES UN INSTRUMENTO PLANO Y LARGO QUE SIRVE PARA TRAZAR LÍNEAS RECTAS Y PARA MEDIR LONGITUDES. POR LO GENERAL VIENE CON MARCAS QUE REPRESENTAN LOS CENTÍMETROS. CON UNA REGLA PUEDES TRAZAR LAS RECTAS DE UN CUADRADO O UN RECTÁNGULO.
ESCUADRA Y CARTABÓN
LA ESCUADRA ES UNA PLANTILLA CON FORMA DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES. SE USA PARA TRAZAR LÍNEAS PARALELAS O PERPENDICULARES JUNTO CON EL CARTABÓN O LA REGLA GRADUADA. EN LA IMAGEN, LA ESCUADRA ES LA DE COLOR ROJO Y EL CARTABÓN ES EL DE COLOR AZUL.
TRANSPORTADOR
ES UN INSTRUMENTO CIRCULAR O SEMICIRCULAR QUE SIRVE PARA MEDIR ÁNGULOS. ES DE MUCHA AYUDA CUANDO DIBUJAMOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS.
COMPÁS
ES UN INSTRUMENTO DE GRAN UTILIDAD PARA DIBUJAR CIRCUNFERENCIAS. TIENE DOS PARTES QUE SE UNEN POR UNA BISAGRA AJUSTABLE. UNA PUNTA TIENE UN EXTREMO DE METAL Y LA OTRA TIENE UN LÁPIZ CON EL CUAL SE HACE EL DIBUJO.
CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS EN LO COTIDIANO
LA CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS ES FUNDAMENTAL PARA LOS ARQUITECTOS E INGENIEROS, QUIENES ELABORAN PLANOS QUE MUESTRAN LOS DETALLES DE UNA OBRA EN UN PAPEL. ASIMISMO, GRANDES ARTISTAS DE LA HISTORIA HAN PRODUCIDO INCREÍBLES CREACIONES EN LAS QUE TOMAN LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS COMO BASE.
KANDINSKI FUE UN PINTOR RUSO DESTACADO EN EL ARTE ABSTRACTO. EN SU TRABAJO RESALTAN LOS COLORES VIVOS Y LA ABUNDANCIA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS COMO LOS TRIÁNGULOS, CUADRADOS Y CÍRCULOS. EN 1913 CREÓ ESTA OBRA LLAMADA ESTUDIO DE COLOR CON CUADROS EN LA QUE PUEDES VER CÍRCULOS UNO DENTRO DE OTRO, CADA UNO DE UN COLOR DIFERENTE.
¡CONSTRUYE TUS PROPIAS FIGURAS!
CON ESTAS PLANTILLAS PUEDES CREAR FIGURAS TRIDIMENSIONALES. SOLO TIENES QUE COPIAR LA PLANTILLA, CORTAR Y PEGAR SUS LADOS. ¡INTÉNTALO!
CILINDRO
CONO
CUBO
PIRÁMIDE
PRISMA RECTANGULAR
¡A PRACTICAR!
1. ¿CÓMO SE LLAMAN ESTOS INSTRUMENTOS?
SOLUCIÓN
TRANSPORTADOR.
SOLUCIÓN
REGLA.
SOLUCIÓN
ESCUADRA.
SOLUCIÓN
COMPÁS.
SOLUCIÓN
CARTABÓN.
2. UNE LOS PUNTOS DEL MISMO COLOR EN ESTA CUADRÍCULA. UTILIZA TU REGLA O COMPÁS PARA CREAR LAS FIGURAS.
UNA HOJA DE PAPEL O UNA REGLA GRADUADA SON OBJETOS PLANOS QUE SOLO TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. PERO TAMBIÉN HAY OBJETOS QUE TIENEN PROFUNDIDAD, COMO UNA CAJA DE ZAPATOS O UN VASO. ESTOS OBJETOS TIENEN UNA FORMA TRIDIMENSIONAL, ES DECIR, TIENEN TRES DIMENSIONES. SON MÁS COMUNES DE LOS QUE CREES Y PUEDES VERLOS EN MUCHOS OBJETOS.
¿QUÉ ES UNA FIGURA TRIDIMENSIONAL?
ES UNA FIGURA QUE TIENE TRES DIMENSIONES: ALTO, ANCHO Y LARGO.
¿SABÍAS QUÉ?
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TAMBIÉN SON CONOCIDAS COMO CUERPOS GEOMÉTRICOS.
HAY MUCHAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES, LAS MÁS COMUNES SON:
ELEMENTOS DE LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TIENEN CARAS, ARISTAS Y VÉRTICES.
CARAS: SON LOS LADOS PLANOS O CURVOS.
ARISTAS: SON LAS LÍNEAS RECTAS QUE UNEN LAS CARAS.
VÉRTICES: SON LOS PUNTOS QUE UNEN DOS O MÁS CARAS.
POR EJEMPLO, ESTE CUBO TIENE 6 CARAS, 12 ARISTAS Y 8 VÉRTICES.
MUCHOS DE NUESTROS JUGUETES TIENEN FORMAS TRIDIMENSIONALES. OBSERVA ESTA IMAGEN. ¿PUEDES IDENTIFICAR ALGUNA DE ESAS FORMAS? ¡CLARO! LOS OBJETOS DE COLOR ROJOS SON CILINDROS, LOS OBJETOS DE COLOR AMARILLOS SON CUBOS Y PRISMAS RECTANGULARES; Y EL OBJETO AZUL UBICADO EN LA PARTE DE ARRIBA ES UNA PIRÁMIDE. TODOS SON CUERPOS GEOMÉTRICOS.
EN ESTA TABLA MUESTRA LOS ELEMENTOS DE CADA FIGURA:
FIGURAS TRIDIMENSIONAL
ELEMENTOS
CUBO
6 CARAS
8 VÉRTICES
12 ARISTAS
ESFERA
1 CARA
CILINDRO
3 CARAS
2 ARISTAS
CONO
2 CARAS
1 ARISTAS
PRISMA RECTANGULAR
6 CARAS
8 VÉRTICES
12 ARISTAS
PIRÁMIDE
5 CARAS
5 VÉRTICES
8 ARISTAS
¿CÓMO CONSTRUIR UN PRISMA RECTANGULAR?
CON ESTA PLANTILLA PODRÁS CONSTRUIR UN PRISMA RECTANGULAR. COMO VES, LA FIGURA ESTÁ FORMADA POR 6 CARAS: 4 CARAS CON FORMA DE RECTÁNGULO Y 2 CARAS CON FORMA DE CUADRADO. CON AYUDA DE UN ADULTO, COPIA ESTE PLANTILLA EN UNA CARTULINA, RECÓRTALA, DOBLA LAS LÍNEAS Y LUEGO PÉGALAS. CON ESTOS PASOS TENDRÁS LA FIGURA TRIDIMENSIONAL EN TUS MANOS.
TIPOS DE FIGURAS TRIDIMENSIONALES
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES PUEDEN SER DE DOS TIPOS: POLIEDROS O CUERPOS REDONDOS.
POLIEDROS
CUERPOS REDONDOS
SOLO TIENEN SUPERFICIES PLANAS Y NO PUEDEN RODAR.
TIENEN AL MENOS UN SUPERFICIE CURVA Y SÍ PUEDEN RODAR.
LA MAYORÍA DE LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN TIENE TRES DIMENSIONES. ESTOS SON ALGUNOS EJEMPLOS:
¿QUÉ FORMA TIENEN?
OBSERVA LA IMAGEN ANTERIOR Y RESPONDE LAS PREGUNTAS:
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CUBO?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE ESFERA?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE PRISMA RECTANGULAR?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CILINDRO?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CONO?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE PIRÁMIDE?
SOLUCIÓN
EL CUBO DE RUBIK ES UNA ESPECIE DE ROMPECABEZAS MECÁNICO. CADA CARA DEL CUBO TIENE UN COLOR DIFERENTE: ROJO, AZUL, AMARILLO, VERDE, NARANJA Y BLANCO. EL JUGADOR TRATA DE MEZCLAR TODOS LOS COLORES Y LUEGO HACER QUE CADA CARA VUELVA A TENER TODAS SUS PARTES DEL COLOR ORIGINAL. ¿TÚ TIENES UNO? ¡INTENTA JUGAR!
EL PUNTO ES EL ENTE FUNDAMENTAL DE LA GEOMETRÍA. UNA SUCESIÓN INFINITA DE PUNTOS FORMA UNA LÍNEA. SEGÚN LAS DIRECCIÓN QUE TENGAN ESTOS PUNTOS LAS LÍNEAS PUEDEN SER RECTAS, COMO LAS DEL BORDE DE UNA PANTALLA DE CELULAR; O PUEDEN SER CURVAS, COMO EL BORDE UN GLOBO. CUANDO EL PUNTO DE INICIO Y FIN SON EL MISMO EN UNA LÍNEA, DECIMOS QUE LA LÍNEA ES CERRADA, PERO SI ESTOS PUNTOS NO COINCIDEN, LA LÍNEA ES ABIERTA.
CUANDO OBSERVAMOS UN PAISAJE PODEMOS VER MUCHAS LÍNEAS FORMADAS POR LA NATURALEZA.
FIGURAS PLANAS
LAS FIGURAS PLANAS SOLO TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. EXISTEN DOS TIPOS DE FIGURAS PLANAS, LAS POLIGONALES Y LOS CÍRCULOS. LAS PRIMERAS ESTÁN FORMADAS POR LÍNEAS POLIGONALES CERRADAS, COMO UN CUADRADO O RECTÁNGULO. LAS SEGUNDAS ESTÁN FORMADAS POR LÍNEAS CURVAS CERRADAS, COMO EL CÍRCULO. TODOS LOS PUNTOS QUE CORRESPONDEN A LA LÍNEA CURVA SE ENCUENTRAN A LA MISMA DISTANCIA DEL CENTRO DE FIGURA. ESTA LÍNEA QUE DELIMITA AL CÍRCULO SE LLAMA CIRCUNFERENCIA.
UNA LUPA TIENE FORMA DE CÍRCULO.
FIGURAS TRIDIMENSIONALES
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES OCUPAN UN LUGAR EN EL ESPACIO Y TIENEN TRES DIMENSIONES: ALTO, LARGO Y ANCHO. LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TAMBIÉN SON LLAMADAS CUERPOS GEOMÉTRICOS Y EXISTEN DOS TIPOS: LOS POLIEDROS Y LOS CUERPOS REDONDOS. LOS PRIMEROS ESTÁN CONFORMADOS POR CARAS PLANAS COMO EL PRISMA Y LA PIRÁMIDE; Y LOS SEGUNDOS TIENEN SUPERFICIES CURVAS, COMO EL CILINDRO, LA ESFERA Y EL CONO.
LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS NO SE PUEDEN TRAZAR EN UNA REGIÓN DEL PLANO SINO QUE SE CONSTRUYEN PARA QUE TENGAN SUS DIMENSIONES REALES.
POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO
LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS, LOS PUNTOS, LAS FIGURAS Y LOS OBJETOS TIENEN UNA DETERMINADA POSICIÓN EN EL ESPACIO, PERO LA POSICIÓN NO SIEMPRE ES LA MISMA. DOS DE LOS MOVIMIENTOS MÁS COMUNES SON LA TRASLACIÓN Y LA ROTACIÓN. POR OTRO LADO, ES POSIBLE UBICAR CADA PUNTO EN EL ESPACIO GRACIAS A LOS EJES CARTESIANOS, UN CONJUNTO DE LÍNEAS QUE SE CRUZAN PARA DARNOS LAS COORDENADAS O POSICIÓN DE UN PUNTO.
LA ROTACIÓN Y LA TRASLACIÓN DE ELEMENTOS GEOMÉTRICOS SE ASEMEJAN A LOS MOVIMIENTOS QUE REALIZA LA TIERRA.
Para determinar longitudes podemos utilizar distintas unidades de medida, la más conocida es el metro. Gracias a esta unidad sabemos qué tan altos somos, qué tan largo es nuestro cabello, o qué tan ancha es una piscina. Como verás a continuación, es posible medir todas las distancias.
Las unidades de longitud nos permiten saber la distancia que existe entre dos puntos. Para medir esta distancia es necesario tener los instrumentos adecuados; ya conoces algunos como la regla graduada, la escuadra, la cinta métrica y el flexómetro. Con una regla graduada podemos medir distancia cortas y trazar rectas en nuestro cuaderno.
Comparación de longitudes
La longitud permite conocer la distancia que separa dos puntos entre sí, es decir, es la cantidad de espacio que hay entre dos puntos. Por ejemplo, el recorrido que hay desde el colegio hasta nuestra casa tiene una longitud específica, así como la tiene un lápiz, una mesa o un autobús.
Todos los días comparamos la longitud de los objetos y lo hacemos sin instrumentos de medición, por medio de la observación indicamos cuáles son más altos, más largos o más anchos.
Ejemplos:
¿Cuál escalera es más alta?
¿Cuál mesa es más ancha?
¿Cuál crayón es más largo?
¿Cuál será la longitud de un autobús?
Una autobús puede tener hasta 8 metros de longitud, pero esto no podemos saberlo a simple vista. Es necesario que utilicemos instrumentos y unidades de medida.
El metro es la unidad básica y lo empleamos para medir distancias grandes, mientras que el centímetro lo empleamos para medir distancias pequeñas. Así, si queremos medir la altura de una casa, usamos el metro; pero si queremos medir el largo de un lápiz, usamos el centímetro.
¡Vamos a practicar!
1. ¿Cuál árbol es el más alto?, ¿con cuál unidad puedes medirlos?
Solución
El árbol A es más alto. Para saber su longitud debemos emplear el metro como unidad de medida.
2. ¿Cuál jirafa es la más alta?, ¿con cuál unidad puedes medirlas?
Solución
La jirafa B es más alta. Para saber su longitud debemos emplear el metro como unidad de medida.
3. ¿Cuál lápiz es más largo?, ¿con cuál unidad puedes medirlos?
Solución
El lápiz B es más largo. Para saber su longitud debemos emplear los centímetros como unidad de medida.
El metro y sus SUBMÚLTIPLOS
La unidad principal para medir la longitud es el metro (m), aunque no es la única unidad que existe. Por ejemplo, una guitarra tiene 1 metro de longitud, pero ¿qué hacemos si queremos medir objetos más pequeños?
El metro (m) es la unidad principal de longitud, pero no es la única unidad. Los submúltiplos del metro son empleados para medir objetos pequeños, estos son el decímetro, el centímetro y el milímetro. También están los múltiplos que sirven para medir grandes distancias y grandes objetos, estos son el decámetro, el hectómetro y el kilómetro.
Para medir distancias pequeñas, como el ancho de una hoja de papel, se emplean unidades que son menores al metro, estas se denominan submúltiplos y son: el decímetro, el centímetro y el milímetro.
Submúltiplo
Decímetro
Centímetro
Milímetros
Símbolos
dm
cm
mm
Equivalencia
0,1 m
0,01 m
0,001 m
Para que tengas una idea aproximada de las longitudes que miden los submúltiplos del metro, vamos a ver algunos ejemplos:
Unidades arbitrarias de longitud
Las personas miden los objetos desde hace miles de años, y como antes no existían los instrumentos de medición, utilizaban partes de su cuerpo. Esto se conocía, y aún se conoce, como unidades arbitrarias porque no son exactas, pues cada cuerpo es diferente. Algunas unidades son el pie, la cuarta, la brazada y la pulgada.
¡Haz la prueba!
Intenta medir el largo de tu mesa. Usa “una cuarta” o “palmo” (abertura de la mano desde el dedo pulgar al meñique).
Conversión de metros a sus SUBMÚLTIPLOS
Existen muchos instrumentos para medir longitudes, uno de ellos es la cinta métrica. Con ella se pueden medir metros, decímetros, centímetros e incluso milímetros. Existen distintos tipos y sus longitudes van desde 1,5 metros hasta los 5 metros. Es probable que tengas una en casa, ¡intenta medir objetos con ella!
En lo que se refiere a medidas de longitud, es muy importante tener en cuenta las unidades que empleamos, pues no es lo mismo una longitud expresada en metros que una expresada en milímetros. Por ejemplo, si queremos comparar dos longitudes, la de un lápiz y la de un autobús, y una está en centímetros y la otra en metros, lo primero que debemos hacer es convertir las unidades para que las dos tengan las mismas.
Con este esquema podrás convertir metros a sus submúltiplos y viceversa:
Para convertir unidades de longitud existen dos métodos:
El primero consiste en mover a la derecha o a la izquierda la coma del número tantos lugares como casillas sean necesarias para llegar a la unidad deseada.
El segundo consiste en multiplicar o dividir por diez tantas veces como casillas sean necesarias para llegar a la unidad deseada.
Ejemplo:
– Convierte 2,52 m a cm.
1. Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la derecha como sean necesarios hasta llegar a la posición de los centímetros.
2. Como nos desplazamos dos lugares a la derecha, movemos la coma dos lugares a la derecha.
Si usamos el segundo método, el procedimiento es este:
Observa que multiplicamos 2,52 por 10 dos veces y 10 x 10 = 100. Por lo tanto, también puedes multiplicar de forma directa: 2,52 x 100 = 252.
Otro ejemplo:
– Convierte 456 mm a dm.
Para pasar de milímetros a decímetros seguimos estos pasos:
1. Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la izquierda como sean necesarios hasta llegar a la posición de los decímetros.
2. Como nos desplazamos dos lugares a la izquierda, movemos la coma dos lugares a la izquierda.
Si usamos el segundo método, entonces debemos dividir entre 10 dos veces, tal como se demuestra a continuación:
¡A practicar!
– Martina tiene 1,20 metros de estatura, ¿cuántos centímetros mide?
Solución
1,20 x 10 x 10 = 120 cm
Martina mide 120 centímetros.
¿Sabías qué?
La unidad de longitud tradicional en China es el li, suele estar precedida por la palabra shi y equivale a 500 metros.
empleo de reglas para medir segmentos
La regla es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular; la escuadra, en cambio, es una plantilla triangular que nos permite medir segmentos y realizar trazados horizontales y verticales. Estos dos instrumentos incluyen una escala graduada dividida en unidades de longitud.
La regla graduada y la escuadra son instrumentos útiles para medir segmentos u objetos. Suelen venir con graduaciones de unidades de medida, como milímetros o centímetros.
La regla tiene espacios iguales con números, cada uno de estos espacios se denomina “centímetro” y el espacio más pequeño sin números se denomina “milímetro”. Por ejemplo, esta regla tiene una longitud de 1 decímetro o 10 centímetros.
Si acercamos objetos pequeños a la escala graduada podemos determinar cuál es su longitud. En el ejemplo vemos que una tira de papel mide 7 centímetros. Observa que la tira se coloca al nivel del cero y luego se anota el número final.
¿Cuánto mide este lápiz?
Solución
El lápiz mide 5,5 centímetros.
Ejercicios
1. ¿Cuántos centímetros mide el borrador?
Solución
3 centímetros.
2. Realiza las siguientes conversiones de unidades.
5,489 m a cm.
Solución
548,9 cm.
259 cm a m.
Solución
2,59 m.
3,369 m a mm.
Solución
3.369 mm.
11,654 dm a m.
Solución
1,1654 m.
3. Juana la iguana mide 0,55 metros, ¿cuánto mide en centímetros?
Solución
55 centímetros.
4. Felipe tiene un gatito muy travieso al que le gusta trepar a los árboles. El gato subió a la rama de un árbol que está a 2,8 metros del suelo. Si Felipe tiene dos escaleras: una de 19 decímetros y otra de 28 decímetros, ¿cuál escalera debe usar para poder bajar a su gatito?
Solución
Felipe debe usar la escalera que mide 28 decímetros.
5. Juliana es la niña con el cabello más largo en la escuela, tiene una longitud de 4 decímetros, pero fue al salón de belleza y le cortaron 15 centímetros de su extensa melena. ¿Cuántos decímetros cortaron de su cabello? ¿Cuántos decímetros tiene de longitud su cabello ahora?
Solución
Cortaron 1,5 decímetros de su cabello y ahora tiene una longitud de 2,5 decímetros.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Múltiplos y submúltiplos del: metro, gramo y litro”
El siguiente artículo destacado le permitirá trabajar con sus alumnos los diferentes sistemas de medición.
SI OBSERVAMOS A NUESTRO ALREDEDOR, ENCONTRAREMOS DIFERENTES TIPOS DE OBJETOS. TODOS LOS OBJETOS TIENEN UNA FORMA, ES DECIR, UNA APARIENCIA EXTERNA ESPECÍFICA. GRACIAS A ESTO PODEMOS DECIR QUE ALGO ES REDONDO, CUADRADO, PLANO O CURVO.
formas de los objetos
OBSERVA ESTA ESCUELA, ¿RECONOCES ALGUNA FORMA?
LA VENTANA ES CUADRADA PORQUE SE PARECE A UN CUADRADO.
LA FIGURA DE COLOR VERDE ES UN CUADRADO.
EL RELOJ ES CIRCULAR PORQUE SE PARECE A UN CÍRCULO.
LA FIGURA DE COLOR AZUL ES UN CÍRCULO.
EL TECHO ES TRIANGULAR PORQUE SE PARECE A UN TRIÁNGULO.
LA FIGURA DE COLOR AMARILLO ES UN TRIÁNGULO.
LA PUERTA ES RECTANGULAR PORQUE SE PARECE A UN RECTÁNGULO.
LA FIGURA DE COLOR MORADO ES UN RECTÁNGULO.
NO TODOS LOS OBJETOS SON PLANOS Y SE PUEDEN CLASIFICAR COMO CUADRADOS, CIRCULARES, TRIANGULARES O RECTANGULARES. MUCHAS DE LAS COSAS QUE TENEMOS EN NUESTRA CASA SON SÓLIDOS GEOMÉTRICOS, ES DECIR, FIGURAS CON TRES DIMENSIONES: ALTO, ANCHO Y PROFUNDIDAD. PARA DESCRIBIRLAS NECESITAMOS CONOCER FORMAS NUEVAS.
¿QUÉ FORMA TIENEN LOS OBJETOS?
ES POSIBLE QUE TENGAS TODOS ESTOS OBJETOS EN TU CASA, ¿QUÉ FORMA TIENEN?
ESTOS OBJETOS TIENE FORMA DE CILINDRO.
ESTOS OBJETOS TIENEN FORMA DE ESFERA.
ESTOS OBJETOS TIENEN FORMA DE CUBO.
sUPERFICIE
AL TOCAR UNA COSA, TOCAS SU SUPERFICIE. LA SUPERFICIE ES LA PARTE EXTERIOR DE LOS OBJETOS.
CUANDO TOCAS UNA MESA, TOCAS UNA SUPERFICIE PLANA. LAS SUPERFICIES PLANAS PUEDEN TENER LÍNEAS RECTAS EN CUALQUIER POSICIÓN.
CUANDO TOCAS UN GLOBO, TOCAS UNA SUPERFICIE CURVA. LAS SUPERFICIES CURVAS PUEDEN TENER LÍNEAS CURVAS EN CUALQUIER POSICIÓN.
tIPOS DE SUPERFICIE
LAS SUPERFICIES DE LOS OBJETOS PUEDEN SER PLANAS, CURVAS O MIXTAS.
LOS OBJETOS CON SUPERFICIE PLANA NO RUEDAN Y PUEDES COLOCAR COSAS SOBRE ELLOS.
EL CUBO TIENE SUPERFICIE PLANA.
LOS OBJETOS CON SUPERFICIE CURVA RUEDAN Y NO PUEDES COLOCAR COSAS SOBRE ELLOS.
LA ESFERA TIENE SUPERFICIE CURVA.
LOS OBJETOS CON SUPERFICIE MIXTA TIENEN UNA COMBINACIÓN DE SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS. ESTOS OBJETOS PUEDEN RODAR Y SOBRE ELLOS PUEDES COLOCAR COSAS.
EL CILINDRO TIENE SUPERFICIE MIXTA.
¡DESCUBRE LA SUPERFICIE!
MIRA DE NUEVO LOS OBJETOS DE ARRIBA, ¿CÓMO ES SU SUPERFICIE?
SOLUCIÓN
UNA NUEVA FORMA POR CONOCER
LAS PIRÁMIDES DE EGIPTO SON ENORMES MONUMENTOS QUE SERVÍAN COMO TUMBAS A LOS FARAONES HACE MILES DE AÑOS. ESTAS MAGNÍFICAS ESTRUCTURAS TIENEN EL MISMO NOMBRE DE UN CUERPO GEOMÉTRICO: PIRÁMIDE. LAS PIRÁMIDES SOLO TIENEN SUPERFICIES PLANAS, ES DECIR, SON FORMAS QUE NO PUEDEN RODAR Y QUE PUEDEN TENER LÍNEAS RECTAS EN CUALQUIER POSICIÓN.
¿Sabías qué?
EL CÍRCULO ES UNA FIGURA PLANA Y LA ESFERA ES UNA FIGURA SÓLIDA. SI DIBUJAS UN CÍRCULO EN EL PAPEL Y LO RECORTAS OBTENDRÁS UNA FIGURA PLANA, PERO SI HACES UNA PELOTA CON PLASTILINA OBTENDRÁS UN CUERPO SÓLIDO.
¡COMPAREMOS FORMAS!
OBSERVA ESTAS IMÁGENES.
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE ESFERA Y SUPERFICIE CURVA?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CUBO Y SUPERFICIE PLANA?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CILINDRO Y SUPERFICIE MIXTA?
SOLUCIÓN
¡A PRACTICAR!
COLOREA LAS FIGURAS QUE TIENEN SUPERFICIE CURVA Y MIXTA. SON AQUELLAS QUE PUEDEN RODAR.
SOLUCIÓN
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Aprendiendo las formas”
Este recurso le permitirá describir de forma didáctica una variedad de figuras geométricas planas.
CUANDO TOCAS UNA MESA, TOCAS UNA SUPERFICIE PLANA. LAS SUPERFICIES PLANAS PUEDEN TENER LÍNEAS RECTAS EN CUALQUIER POSICIÓN.
CUANDO TOCAS UN GLOBO, TOCAS UNA SUPERFICIE CURVA. LAS SUPERFICIES CURVAS PUEDEN TENER LÍNEAS CURVAS EN CUALQUIER POSICIÓN.
