La matemática presenta cuatro operaciones básicas: adición o suma, sustracción o resta, multiplicación y división. La adición consiste en combinar dos o más números para obtener un total. Esta operación emplea el símbolo “+” y tiene dos elementos: los sumandos, que son los números que se van a sumar, y la suma, que consiste en el resultado en sí. La sustracción, por su parte, es una operación que consiste en quitar una cantidad a otra, por esto es considerada como la operación inversa a la adición, y emplea el símbolo “−”. Los elementos de una resta son: el minuendo que es el número al que se le va a quitar la cantidad, el sustraendo que es el número que resta y la diferencia que es el resultado de la operación.
El método por reagrupación permite resolver problemas de adición y sustracción en función de los valores posicionales de los números.
Multiplicación y división
La multiplicación y la división son otras operaciones fundamentales de la matemática. Se dice que la multiplicación es una suma abreviada porque permite sumar tantas veces un número como indique otro, a menudo se usa la equis (x) para indicar esta operación pero también se usa el punto (·). Está formada por los factores, que son los números que se multiplican y por el producto que es el resultado de dicha operación. Por otro lado, la división es la operación opuesta a la multiplicación y consiste en repartir grupos de elementos en partes iguales. Su símbolo es “÷” y sus elementos principales son: el dividendo, que es el número que se reparte; el divisor, que es el número que indica las partes en las que se va a dividir el dividendo; el cociente, que es el resultado; y el resto, que es la cantidad que no se puede dividir.
Para resolver divisiones es muy importante dominar muy bien las multiplicaciones.
Operaciones combinadas
Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen dos o más operaciones matemáticas. Aunque pueden incluir símbolos como los paréntesis, corchetes y llaves, cuando se aplican a números naturales estos símbolos no son necesarios. Para resolver cálculos combinados de suma y resta, se resuelven los números de izquierda a derecha en función de la operación que se indique. Cuando existan operaciones combinadas que además de suma o resta incluyan multiplicación, división o ambas, se resuelven las multiplicaciones y divisiones primero para luego sumar o restar de la manera mencionada anteriormente.
En las operaciones combinadas primero se resuelven las multiplicaciones y divisiones, después se resuelven sumas o restas.
Hay ocasiones en las que pueden aparecer varias operaciones matemáticas en un mismo problema: estas expresiones se conocen como operaciones combinadas. Para resolverlas, es importante que tengas buenas bases en las propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división, así como también que sepas priorizar entre ellas.
¿Qué es una operación combinada?
Es una expresión que contiene dos o más operaciones matemáticas, como la suma, la resta, la división y la multiplicación. Algunas veces puede aparecer con paréntesis para separar términos dentro de la expresión.
Para estos problemas se deben tener en cuenta dos cosas:
La regla de los signos.
La prioridad de operaciones, lo que significa que hay operaciones que deben resolverse antes que otras.
Ley de los signos en suma y resta
Para resolver operaciones combinadas es indispensable comprender ciertos criterios que cumplen los números en relación a su signo, a estos criterios se los conoce como “ley de los signos”. A continuación, te mostramos aquellos orientados únicamente a operaciones de suma y resta.
Cuando se suman números positivos, el resultado es otro número con signo positivo:
10 + 13 = 23
Cuando se suman números negativos, se mantiene el signo negativo y suman los números:
(−3) + (−2) = −5
Cuando se tienen números con diferente signo, se restan y se coloca el signo que corresponda al número mayor:
15 − 3 = 12 → El número mayor es 15 y como no tiene signo se entiende que es positivo, ya que por convención los números que no presentan signo se asumen como números positivos, así que al resultado no se le coloca signo.
3 − 7 = −4 → El número mayor es el 7 y, por tener el signo menos, el resultado debe ser negativo.
¿Sabías qué?
El símbolo “÷” algunas veces es reemplazado por dos puntos “:” para indicar una división.
Ejercicios combinados de sumas y restas
Las operaciones combinadas de sumas y restas con números naturales son fáciles de reconocer porque no llevan paréntesis. En los ejercicios de este tipo, la resolución se hace de izquierda a derecha en el orden en que aparecen los números.
– Por ejemplo:
458 − 352 + 157 − 235 + 784 − 568
Primero debes resolver los dos primeros términos: 458 − 352 = 106, y colocar el resultado como reemplazo de esos números. Luego escribe los números siguientes con sus signos:
106 + 157 − 235 + 784 − 568
Suma el resultado anterior con el siguiente término:
106 + 157 − 235 + 784 − 568
Como el resultado de 106 + 157 es igual a 263, sustituye esos números y anota los números siguientes:
263 − 235 + 784 − 568
Debido a que el número que le sigue a 263 está precedido por un signo menos, la operación a realizar es una resta, es decir, 263 − 235, cuyo resultado es 28. Anota este resultado y resuelve con el número siguiente:
28 + 784 − 568
De 28 + 784 resulta 812, entonces, escribe este resultado junto con el último número que queda y resuelve:
812 − 568 = 244
Con esta última operación obtendrás el resultado del ejercicio. También puedes escribir la solución de esta forma:
458 − 352 + 157 − 235 + 784 − 568 = 244
En los ejercicios combinados de sumas y restas es importante conocer el valor posicional de los números y dominar correctamente estas operaciones. Aunque no es necesario mantener estrictamente el orden de resolución de izquierda a derecha (se pueden resolver los números positivos primero y los negativos después), se sugiere hacerlo para evitar errores.
Ejercicios combinados de multiplicación y división
Los ejercicios combinados que involucran multiplicación y división sin paréntesis se resuelven en este orden:
Realiza las multiplicaciones y las divisiones primero.
Realiza las sumas y restas de la manera en la que fue explicado en el punto anterior.
– Por ejemplo:
112 + 3 x 15 − 85
Resuelve primero la multiplicación 3 x 15:
112 + 3 x 15 − 85
Como 3 x 15 = 45, coloca el 45 como reemplazo de la expresión y respeta el orden de los demás números:
112 + 45 − 85
Ahora tenemos una operación combinada de suma y resta que puedes solucionar de izquierda a derecha como se explicó anteriormente:
112 + 45 − 85
157 − 85 = 72
El resultado es el siguiente:
112 + 3 x 15 − 85 = 72
– Otro ejemplo:
21 + 25 ÷ 5 − 12 + 8 x 6
Primero debes identificar los números que multiplican y dividen:
21 + 25 ÷ 5 − 12 + 8 x 6
Resuelve las operaciones de multiplicación y división y reemplaza por sus respectivos resultados. El orden y los signos del resto de los números se mantiene. Recuerda que 25 ÷ 5 = 5 y que 8 x 6 = 48. Al sustituir estos números queda:
21 + 5 − 12 + 48
Ya puedes resolver la operación combinada de suma y resta de la manera explicada anteriormente:
21 + 5 − 12 + 48
26 − 12 + 48
14 + 48 = 62
Expresa el resultado de la siguiente manera:
21 + 25 ÷ 5 − 12 + 8 x 6 = 62
Al momento de resolver ejercicios combinados, se debe prestar atención a los signos. Un signo que no sea correcto se traduce, en la mayoría de los casos, en un resultado erróneo. De igual forma se debe tener presente el orden de las operaciones a resolver, es decir, primero resolver multiplicaciones y divisiones, después resolver sumas y restas.
¡A practicar!
1. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de sumas y restas sin paréntesis:
a) 115 − 94 + 525 − 32 =
Solución
514
b) 350 − 257 − 50 + 117 =
Solución
160
c) 450 − 358 + 15 + 452 − 527 + 13 =
Solución
45
d) 1.975 − 1.875 + 252 =
Solución
352
e) 759 − 651 + 875 − 532=
Solución
451
2. Resuelve las siguientes operaciones combinadas con multiplicaciones y divisiones sin paréntesis:
a) 14 − 6 x 3 − 11 =
Solución
−15
b) 28 − 12 ÷ 3 + 10 =
Solución
34
c) 42 + 5 x 5 − 48 + 42 ÷ 6 =
Solución
26
d) 272 − 105 + 6 x 6 − 15 + 2 x 2 =
Solución
192
e) 3.615 ÷ 15 + 9 − 90 + 5 x 2 =
Solución
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RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Ley de los signos: suma y resta”
Este artículo explica la ley de los signos para la suma y la resta. También muestra ejemplos de ejercicios para cada caso.
Este artículo ayuda a ampliar el conocimiento sobre los números negativos y algunas de sus aplicaciones. También incluye una serie de ejercicios para resolver.
