CAPÍTULO 2 / TEMA 2

sustracción

LA RESTA O SUSTRACCIÓN ES LA OPERACIÓN INVERSA A LA SUMA. EN ESTE CÁLCULO “QUITAMOS” UNA CANTIDAD A OTRA, POR EJEMPLO, SI TENEMOS 8 CARAMELOS Y NOS COMEMOS 3, AL FINAL TENDREMOS SOLO 5. AUNQUE TIENE MUCHA RELACIÓN CON LA SUMA, NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES. EN ESTE ARTÍCULO APRENDERÁS CÓMO RESTAR NÚMEROS DE HASTA TRES CIFRAS.

LA SUSTRACCIÓN Y SUS ELEMENTOS

LA SUSTRACCIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE CONSISTE EN RESTAR O QUITAR UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO.

– EJEMPLO:

MARÍA TENÍA 10 MAGDALENAS Y REGALÓ 8 MAGDALENAS A SUS AMIGOS, ¿CUÁNTAS MAGDALENAS LE QUEDARON?

ESTE PROBLEMA LO SOLUCIONAMOS POR MEDIO DE UNA SUSTRACCIÓN. AL MINUENDO 10 LE “QUITAMOS” EL SUSTRAENDO 8 (10 − 8). POR ESTO, LA RESTA O DIFERENCIA ES 2.

UNA DE LAS FORMAS MÁS SENCILLAS DE HACER RESTAS DE PEQUEÑAS CANTIDADES ES CON LOS DEDOS O CON PALITOS. POR EJEMPLO, SI DESEAS RESTARLE 4 A 9, DEBES TOMAR 9 PALITOS, LUEGO QUITAS 4 PALITOS Y LA CANTIDAD DE PALITOS QUE TE QUEDEN SERÁ LA DIFERENCIA O RESTA. LO REPRESENTAMOS ASÍ: 9 − 4 = 5. SEGURO TIENES PALITOS EN TU CASA. ¡INTÉNTALO!

RESTA CON TABLAS POSICIONALES

ES UNA MANERA DE REPRESENTAR LAS RESTAS O SUSTRACCIONES. CONSISTE EN COLOCAR EN COLUMNAS LAS UNIDADES, LAS DECENAS Y LAS CENTENAS DE CADA NÚMERO. POR EJEMPLO:

COMO VES, PRIMERO RESTAMOS LA UNIDADES (9 − 8 = 1) Y LUEGO LAS DECENAS (4 − 0 = 4).

¡ES TU TURNO!

REALIZA LAS SIGUIENTES RESTAS:

79 − 6
36 − 4
25 − 2

SOLUCIÓN

¿SABÍAS QUÉ?

SI NO HAY UN NÚMERO EN LA CASILLA DE LAS DECENAS O CENTENAS SE ENTIENDE QUE HAY UN CERO.

RESTAS PRESTANDO

CUANDO LA UNIDAD DEL MINUENDO ES MENOR QUE LA DEL SUSTRAENDO TENEMOS QUE “PRESTAR” UNA DECENA. SI SUCEDE CON LA DECENA DEL MINUENDO, PRESTAMOS UNA CENTENA. LOS PASOS SON LOS SIGUIENTES:

1. COLOCAMOS EL MINUENDO SOBRE EL SUSTRAENDO. DIBUJAMOS LA LÍNEA Y EL SIGNO “MENOS”.

2. COMO A 3 NO SE LE PUEDE RESTAR 7, PRESTAMOS UNA DECENA A LA POSICIÓN DE LAS UNIDADES. DE ESTE MODO, EL 3 SE TRANSFORMA EN 13. COMO 6 PRESTÓ UNA DECENA, LO TACHAMOS Y AHORA SE CONVIERTE EN 5.

3. RESTAMOS LAS UNIDADES. TENEMOS QUE 13 − 7 = 6.

4. RESTAMOS LA DECENAS. TENEMOS QUE 5 − 2 = 3.

– OTROS EJEMPLOS:

TAMBIÉN PUEDE OCURRIR CON LAS CENTENAS. OBSERVA:

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN

LA SUSTRACCIÓN NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA ADICIÓN. LA SUSTRACCIÓN NO CUMPLE CON LA PROPIEDAD CONMUTATIVA, NI CON LA PROPIEDAD ASOCIATIVA.

ELEMENTO NEUTRO

LA RESTA DE CUALQUIER NÚMERO CON CERO DA COMO RESULTADO EL NÚMERO INICIAL.

¿CÓMO COMPROBAR UNA RESTA?

CON LA SUMA DEL SUSTRAENDO Y LA DIFERENCIA O RESTA.

¡ES TU TURNO!

REALIZA ESTAS RESTAS Y LUEGO COMPRUEBA EL RESULTADO.

966 − 82

SOLUCIÓN

966 − 82 = 884

COMPROBACIÓN:

82 + 884 = 966

32 − 27

SOLUCIÓN

32 − 27 = 5

COMPROBACIÓN:

27 + 5 = 32

LA RESTA NO TIENE LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA SUMA YA QUE SU OPERACIÓN ES LA INVERSA. LA RESTA NO ES CONMUTATIVA PORQUE SI CAMBIAMOS DE POSICIÓN EL SUSTRAENDO Y EL MINUENDO SU RESULTADO NO VA A SER UN NÚMERO NATURAL. LA RESTA NO ES ASOCIATIVA PORQUE AL CAMBIAR EL ORDEN DE LAS CANTIDADES CAMBIA SU RESULTADO.

¡PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO!

1. JOSÉ QUIERE COMPRAR UNOS INSTRUMENTOS QUE CUESTAN $ 257. SI HA AHORRADO $ 129, ¿CUÁNTO DINERO LE FALTA PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS?

DATOS

PRECIO DE LOS INSTRUMENTOS: $ 257

DINERO AHORRADO: $ 129

PREGUNTA

¿CUÁNTO DINERO LE FALTA A JOSÉ PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS?

ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 257 Y EL SUSTRAENDO ES 129. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

CALCULA

RESPUESTA

A JOSÉ LE FALTAN $ 128 PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS.

2. UNA ESCUELA PLANIFICA UN VIAJE ESCOLAR. EN TOTAL VAN 240 PERSONAS ENTRE ESTUDIANTES Y PROFESORES. SI HAY 25 PROFESORES, ¿CUÁNTOS ESTUDIANTES VAN AL VIAJE?

DATOS

TOTAL DE ESTUDIANTES Y PROFESORES: 240

TOTAL DE PROFESORES: 25

PREGUNTA

¿CUÁNTOS ESTUDIANTES VAN AL VIAJE?

ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 240 Y EL SUSTRAENDO ES 25. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

CALCULA

RESPUESTA

VIAJAN 215 ESTUDIANTES.

3. A UN MUSEO ASISTIERON 389 PERSONAS EN UN DÍA. SI DURANTE LA MAÑANA SOLO FUERON 19 PERSONAS, ¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON EN LA TARDE?

DATOS

ASISTENTES EN UN DÍA: 389

ASISTENTES DE LA MAÑANA: 19

PREGUNTA

¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON EN LA TARDE?

ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 389 Y EL SUSTRAENDO ES 19. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

CALCULA

RESPUESTA

EN LA TARDE FUERON 370 PERSONAS AL MUSEO.

4. EL SEÑOR PEDRO TIENE 436 MANZANAS VERDES Y ROJAS PARA VENDER. 184 MANZANAS SON VERDES Y LAS DEMÁS SON ROJAS. ¿CUÁNTAS MANZANAS SON ROJAS?

DATOS

CANTIDAD DE MANZANAS: 436

CANTIDAD DE MANZANAS VERDES: 184

PREGUNTA

¿CUÁNTAS MANZANAS SON ROJAS?

ANALIZA

DEBEMOS RESTAR ESTAS CANTIDADES. 436 ES EL MINUENDO Y 184 ES EL SUSTRAENDO.

CALCULA

RESPUESTA

252 MANZANAS SON ROJAS.

LA SUSTRACCIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE CONSISTE EN RESTAR O QUITAR UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO. LAS PODEMOS REPRESENTAR DE MANERA HORIZONTAL O DE MANERA VERTICAL POR MEDIO DE UNA TABLA POSICIONAL. EL SIGNO MENOS (−) ES UN POCO MÁS LARGO QUE EL GUIÓN (-) Y UN POCO MÁS CORTO QUE LA RAYA (—).

¡A PRACTICAR!

1. RESUELVE LAS SIGUIENTES RESTAS:

48 − 12

SOLUCIÓN

48 − 12 = 36

589 − 354

SOLUCIÓN

589 − 354 = 235

16 − 14

SOLUCIÓN

16 − 14 = 2

708 − 573

SOLUCIÓN

708 − 573 = 135

86 − 45

SOLUCIÓN

86 − 45 = 41

78 − 28

SOLUCIÓN

78 − 28 = 50

337 − 182

SOLUCIÓN

337 − 182 = 155

2. ¿QUÉ NÚMERO FALTA?

____ − 342 = 484

SOLUCIÓN

826 − 342 = 484

____ − 182 = 155

SOLUCIÓN

337 − 182 = 155

____ − 82 = 464

SOLUCIÓN

546 − 82 = 464

____ − 6 = 315

SOLUCIÓN

321 − 6 = 315

____ − 14 = 313

SOLUCIÓN

327 − 14 = 313

____ − 317 = 227

SOLUCIÓN

544 − 317 = 227

3. COLOREA EL DIBUJO SEGÚN EL RESULTADO DE LAS SUMAS Y RESTAS.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Resta de números naturales”

Con el siguiente artículo podrás ampliar las estrategias de enseñanza para la resta de números naturales.

VER

CAPÍTULO 2 / TEMA 1

ADICIÓN

MUCHAS VECES NECESITAMOS AGRUPAR OBJETOS, POR EJEMPLO, LAS TARJETAS DE UN COMPAÑERO CON LAS NUESTRAS, PERO ¿CÓMO SABER CUÁNTAS HAY AL FINAL? PARA ESTO USAMOS UNA OPERACIÓN LLAMADA ADICIÓN O SUMA QUE CONSISTE EN UNIR CANTIDADES. SEGURO LA USAS DIARIAMENTE. HOY APRENDERÁS CUÁLES SON SUS PROPIEDADES Y CÓMO CALCULARLA.

LA ADICIÓN Y SUS ELEMENTOS

LA ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA QUE UNE DOS O MÁS CANTIDADES. EN ESA UNIÓN SE FORMA OTRA CANTIDAD LLAMADA SUMA. SUS ELEMENTO SON LOS SUMANDOS Y LA SUMA TOTAL.

– EJEMPLO:

JOSÉ Y CARLOS COMPRARON PALETAS PARA TODOS SUS AMIGOS. SI JOSÉ COMPRÓ 4 PALETAS Y CARLOS COMPRÓ 5 PALETAS, ¿CUÁNTAS PALETAS COMPRARON EN TOTAL?

ESTE PROBLEMA SE RESUELVE CON UNA SUMA. LOS SUMANDOS SON 4 Y 5 Y LA SUMA TOTAL ES LA UNIÓN DE ESAS DOS CANTIDADES, ES DECIR, 9.

LA SUMA ES UNA DE LAS PRIMERAS OPERACIONES MATEMÁTICAS QUE APRENDEMOS PORQUE ES UNA DE LAS MÁS USADAS EN LA VIDA COTIDIANA. DESDE LA ANTIGÜEDAD SE HAN AGRUPADO NÚMEROS PARA SABER CANTIDADES. INICIAMOS A SUMAR CON LOS DEDOS, PERO CUANDO LAS CIFRAS SON MAYORES TENEMOS QUE USAR LOS SÍMBOLOS DE LOS NÚMEROS Y SUS VALORES EN TABLAS POSICIONALES.

SUMA CON TABLA DE VALORES

ES UNA MANERA SENCILLA DE REPRESENTAR LAS SUMAS. AQUÍ DEBEMOS COLOCAR EN COLUMNAS LAS UNIDADES, LAS DECENAS Y LAS CENTENAS DE CADA NÚMERO.

– EJEMPLO:

¡ES TU TURNO!

REALIZA LAS SIGUIENTES SUMAS:

15 + 14
45 + 2
45 + 51

SOLUCIÓN

SUMA CON LLEVADAS

A VECES LA SUMA DE LAS UNIDADES DE LOS SUMANDOS PUEDE SER MAYOR A 10, EN ESE CASO SEGUIMOS ESTOS PASOS:

1. SUMAMOS LAS UNIDADES Y COLOCAMOS EL 1 EN LA COLUMNA DE LAS DECENAS.

2. SUMAMOS LAS DECENAS CON EL 1 QUE SE COLOCÓ ANTES.

– EJEMPLOS:

TAMBIÉN PUEDE OCURRIR CON LAS CENTENAS. OBSERVA:

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN SOLO TIENE DIEZ DÍGITOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9. CON ELLOS FORMAMOS TODOS LOS NÚMEROS QUE EXISTEN Y CADA CIFRA TENDRÁ UN VALOR DIFERENTE SEGÚN EL LUGAR QUE OCUPE DENTRO DEL NÚMERO. POR EJEMPLO, EN EL NÚMERO 25, EL 2 VALE 20 Y EL 5 VALE 5, PERO EN EL NÚMERO 52, EL 5 VALE 50 Y EL 2 VALE 2.

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN

PROPIEDAD CONMUTATIVA

EN UNA SUMA DE DOS CANTIDADES, SI CAMBIAMOS EL ORDEN DE LOS SUMANDOS EL RESULTADO ES EL MISMO.

PROPIEDAD ASOCIATIVA

EN UNA SUMA DE TRES SUMANDOS, SI CAMBIAMOS LA AGRUPACIÓN DE LOS SUMANDOS EL RESULTADO ES EL MISMO.

ELEMENTO NEUTRO

LA SUMA DE CUALQUIER NÚMERO CON CERO DA COMO RESULTADO SU NÚMERO INICIAL.

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA

SE TRATA DE REPRESENTAR UN NÚMERO COMO LA SUMA DE OTROS. EN ESTE CASO CONSIDERAMOS LOS VALORES POSICIONALES. RECUERDA QUE:

1 UNIDAD = 1 UNIDAD
1 DECENA = 10 UNIDADES
1 CENTENA = 100 UNIDADES

– EJEMPLO 1:

EL NÚMERO 156 TIENE:

1 CENTENA = 1 × 100 = 100
5 DECENAS = 5 × 10 = 50
6 UNIDADES = 6 × 1 = 6

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:

156 = 100 + 50 + 6

– EJEMPLO 2:

EL NÚMERO 84 TIENE:

8 DECENAS = 8 × 10 = 80
4 UNIDADES = 4 × 1 = 4

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:

84 = 80 + 4

¡ANTES DE LAS CALCULADORAS!

DESDE HACE MILES DE AÑOS EL SER HUMANO HA NECESITADO CONTAR, ¡Y CLARO! SUMAR. AL PRINCIPIO LO HACÍA CON LOS DEDO, CON PALOS O CON PIEDRAS. TAMBIÉN HACÍAN NUDOS EN CUERDAS PARA CONTAR CANTIDADES. PERO UNO DE LOS MÁS IMPORTANTES INVENTOS FUE EL ÁBACO: UN HERRAMIENTA QUE HACE CÁLCULOS MANUALES POR MEDIO DE CONTADORES O ESFERAS QUE REPRESENTAN CANTIDADES.

¡PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO!

1. PARA UN TORNEO DE BALONCESTO SE INSCRIBIERON 78 NIÑOS DE PRIMERO GRADO Y 81 NIÑOS DE SEGUNDO GRADO, ¿CUÁNTO NIÑOS SE INSCRIBIERON EN TOTAL?

DATOS

NIÑOS DE PRIMERO GRADO: 78

NIÑOS DE SEGUNDO GRADO: 81

PREGUNTA

¿CUÁNTOS NIÑOS SE INSCRIBIERON EN TOTAL?

ANALIZA

HAY QUE HACER UNA SUMA. PARA ESTO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE Y OTRO. SUMAMOS PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.

CALCULA

RESPUESTA

SE INSCRIBIERON 159 NIÑOS PARA EL TORNEO.

2. EN UN DÍA, UNA LIBRERÍA VENDIÓ 45 LÁPICES AMARILLOS Y 82 LÁPICES ROJOS, ¿CUÁNTOS LÁPICES SE VENDIERON ESE DÍA?

DATOS

LÁPICES AMARILLOS VENDIDOS: 45

LÁPICES ROJOS VENDIDOS: 82

PREGUNTA

¿CUÁNTOS LÁPICES SE VENDIERON ESE DÍA?

ANALIZA

HAY QUE HACER UNA SUMA. PARA ESTO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE Y OTRO. SUMAMOS PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.

CALCULA

RESPUESTA

SE VENDIERON 127 LÁPICES ESE DÍA.

3. ANTONIO TIENE 3 PAQUETES CON CARAMELOS. EN EL PRIMERO HAY 29 CARAMELOS, EN EL SEGUNDO HAY 8 Y EN EL TERCERO HAY 2. ¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENE ANTONIO?, ¿CUÁL ES LA SOLUCIÓN MÁS FÁCIL PARA ESTE PROBLEMA?

DATOS

CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 1: 29

CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 2: 8

CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 3: 2

PREGUNTA

¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENE ANTONIO?, ¿CUÁL ES LA SOLUCIÓN MÁS FÁCIL PARA ESTE PROBLEMA?

ANALIZA

EN ESTE CASO UTILIZAMOS LA PROPIEDAD ASOCIATIVA. AGRUPAMOS LOS PRIMEROS DOS TÉRMINOS Y LUEGO SUMAMOS EL TERCERO. LUEGO AGRUPAMOS EL SEGUNDO Y EL TERCER TÉRMINO Y SUMAMOS EL PRIMERO. AL COMPARAR LAS DOS OPCIONES VEREMOS CUÁL ES LA MÁS FÁCIL.

CALCULA

RESPUESTA

ANTONIO TIENE 39 CARAMELOS.

ES MÁS FÁCIL SUMAR 8 + 2 = 10 Y LUEGO SUMARLE 29.

4. CAROLINA DEBE PAGAR $ 134 EN EL SUPERMERCADO. SI SOLO TIENE BILLETES DE $ 100, $ 10 Y $ 1, ¿CUÁNTOS BILLETES DE CADA DENOMINACIÓN TIENE QUE USAR PARA PAGAR LA CUENTA?

DATOS

PAGO QUE TIENE QUE HACER CAROLINA: $ 134

BILLETES QUE TIENE CAROLINA: $ 100, $ 10 Y $ 1

PREGUNTA

¿CUÁNTOS BILLETES DE CADA DENOMINACIÓN TIENE QUE USAR PARA PAGAR LA CUENTA?

ANALIZA

HAY DE HACER UNA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE 134. DE ESTE MODO TENDREMOS UNA SUMA DE VALORES QUE REPRESENTAN LA MISMA CANTIDAD. TENEMOS QUE VER LA CANTIDAD DE UNIDADES (QUE VALEN 1), DECENAS (QUE VALEN 10) Y CENTENAS (QUE VALEN 100) HAY EN LA SUMA.

CALCULA

EL NÚMERO 134 TIENE:

1 CENTENA = 1 × 100 = 100
3 DECENAS = 3 × 10 = 30
4 UNIDADES = 4 × 1 = 4

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:

134 = 100 + 30 + 4

COMO YA VIMOS, 100 = 1 VEZ 100, 30 = 3 VECES 10 Y 4 = A VECES 1.

RESPUESTA

CAROLINA TIENE QUE USAR 1 BILLETE DE $ 100, 3 BILLETE DE $ 10 Y 4 BILLETES DE $ 1.

¡A PRACTICAR!

1. RESUELVE LAS SUMAS. COMPRUEBA LA PROPIEDAD CONMUTATIVA.

15 + 10 =

SOLUCIÓN

15 + 10 = 25

10 + 15 = 25

60 + 20 =

SOLUCIÓN

60 + 20 = 80

20 + 60 = 80

48 + 2 =

SOLUCIÓN

48 + 2 = 50

2 + 48 = 50

2. RESUELVE LAS SUMAS. COMPRUEBA LA PROPIEDAD ASOCIATIVA.

40 + 25 + 10 =

SOLUCIÓN

(40 + 25) + 10 = 65 + 10 = 75

40 + (25 + 10) = 40 + 35 = 75

15 + 60 + 10 =

SOLUCIÓN

(15 + 60) + 10 = 75 + 10 = 85

15 + (60 + 10) = 15 + 70 = 85

40 + 14 + 20 =

SOLUCIÓN

(40 + 14) + 20 = 54 + 20 = 74

40 + (14 + 20) = 40 + 34 = 74

3. REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS.

SOLUCIÓN

189 = 100 + 80 + 9

SOLUCIÓN

74 = 70 + 4

SOLUCIÓN

123 = 100 + 20 + 3

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Propiedades de la suma”

Este recurso te permitirá ampliar la información sobre las propiedades de la adición.

VER

Artículo “Cómo enseñar a sumar y a restar”

Con este artículo obtendrás algunas orientaciones y ejemplos prácticos de gran utilidad al momento de enseñar estas operaciones matemáticas.

VER

CAPÍTULO 1 / TEMA 8 (REVISIÓN)

SISTEMAS NUMÉRICOS | ¿QUÉ APRENDIMOS?

LECTURA Y CONTEO

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN ES DECIMAL Y POSICIONAL. ES DECIMAL PORQUE ESTÁ FORMADO POR DIEZ CIFRAS Y ES POSICIONAL PORQUE CADA CIFRA TIENE UN VALOR DIFERENTE SEGÚN SU POSICIÓN. ESTOS DOS ASPECTOS DETERMINAN LA LECTURA Y ESCRITURA DE TODOS LOS NÚMEROS. CADA NÚMERO DEL 0 AL 29 SE NOMBRA CON UNA SOLA PALABRA, POR EJEMPLO, ONCE (11) O VEINTICINCO (25). A PARTIR DE 31 SE NOMBRAN CON TRES PALABRAS, COMO CUARENTA Y DOS (42) U OCHENTA Y UNO (81).

VALOR POSICIONAL

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ES POSICIONAL, ESTO QUIERE DECIR QUE, SEGÚN LA POSICIÓN QUE UNA CIFRA TENGA DENTRO DE UN NÚMERO, SU VALOR SERÁ DIFERENTE. LAS POSICIONES DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO TIENEN UN NOMBRE. DE DERECHA A IZQUIERDA: LA UNIDAD ES LA PRIMERA CIFRA Y VALOR 1; LA CENTENA ES LA SEGUNDA CIFRA Y VALE 10; LA CENTENA ES LA TERCERA CIFRA Y VALE 100.

EL NÚMERO 324 TIENE 3 CENTENAS, 2 DECENAS Y 4 UNIDADES. NO ES IGUAL AL NÚMERO 423 QUE TIENE 4 CENTENAS, 2 DECENAS Y 3 UNIDADES.

NÚMEROS ORDINALES

LOS NÚMEROS ORDINALES NOS INDICAN EL ORDEN O POSICIÓN DE LOS OBJETOS, LAS PERSONAS O LAS COSAS. ESTOS SON MUY UTILIZADOS EN LA VIDA COTIDIANA Y LOS PODEMOS VER EN MUCHAS SITUACIONES. LA ESCRITURA DE LOS NÚMEROS ORDINALES VA A DEPENDER DEL GÉNERO CON EL QUE ESTÁ RELACIONADO, POR EJEMPLO, MARÍA ES LA PRIMERA DE SU CLASE, Y JOSÉ ES EL SEGUNDO.

NÚMEROS ROMANOS

EN LA ANTIGÜEDAD, DIFERENTES CIVILIZACIONES CREABAN SUS PROPIOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN. LOS ROMANOS CREARON EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANA QUE CUENTA CON SIETE LETRAS DE NUESTRO ALFABETO: I, V, X, L, C, D, M. CADA UNA TIENE UN VALOR QUE NO CAMBIARÁ SIN IMPORTAR EL ORDEN EN QUE SE ESCRIBAN. LAS COMBINACIONES ENTRE ESTAS LETRAS SIGUEN UNAS REGLAS DE SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN PARA FORMAR LOS NÚMEROS DEL SISTEMA DECIMAL.

SERIES NUMÉRICAS

LAS SERIES NUMÉRICAS NOS AYUDAN A ESTABLECER UN ORDEN Y UNA RELACIÓN ENTRE NÚMEROS. ESTA SUCESIÓN DE NÚMEROS UNO AL LADO DE OTRO TIENEN DISTINTAS CARACTERÍSTICAS QUE LAS RELACIONAN Y PUEDEN SER PROGRESIVAS, CUANDO VAN DE MENOR A MAYOR; O REGRESIVAS, CUANDO VAN DE MAYOR A MENOR. EL PATRÓN, O REGLA EN COMÚN, PUEDE ESTAR DETERMINADO POR UNA SUMA O UNA RESTA.

CONTAR DE UNO EN UNO ES UNA SERIE NUMÉRICA QUE SIGUE UN PATRÓN IGUAL A +1 PORQUE CADA NÚMERO TIENE UNA UNIDAD MÁS QUE EL ANTERIOR.

CONJUNTO

UN CONJUNTO ES UN GRUPO DE OBJETOS QUE ESTÁN AGRUPADOS Y COMPARTEN UNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN. LOS OBJETOS QUE ESTÁN DENTRO DE UN CONJUNTO SE LLAMAN ELEMENTOS Y PUEDEN SER DE CUALQUIER TIPO. POR OTRO LADO, ALGUNOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO TAMBIÉN PUEDEN PERTENECER A OTRO CONJUNTO INTERNO POR OTRA CARACTERÍSTICA QUE LO IDENTIFIQUE, A ESTOS SE LOS DENOMINA SUBCONJUNTOS.

RELACIONES

TODOS LOS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR TIENEN UNA RELACIÓN ENTRE SÍ. AL COMPARARLOS PODEMOS USAR SÍMBOLOS DE RELACIÓN: “>” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES MAYOR QUE OTRO (8 > 2), “=” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES IGUAL A OTRO (5 = 5); O “<” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES MENOR QUE OTRO (2 < 8). OTRA MANERA SENCILLA Y MUY ÚTIL DE COMPARAR NÚMEROS ES A TRAVÉS DE UNA RECTA NUMÉRICA.

EL SÍMBOLO DE LA IGUALDAD LO USAMOS PARA DEMOSTRAR QUE UN NÚMERO ES IGUAL A LA SUMA DE OTRO. POR EJEMPLO, 2 = 2, PERO TAMBIÉN 2 = 1 + 1.

CAPÍTULO 1 / TEMA 1

LECTURA Y CONTEO

LA NECESIDAD DE CONTAR ES CASI TAN ANTIGUA COMO LA EXISTENCIA DE LOS HUMANOS EN LA TIERRA. EL CONTEO Y LOS NÚMEROS SURGIERON POR LA NECESIDAD DEL HOMBRE DE CONTROLAR LA CANTIDAD DE ELEMENTOS QUE ERAN DE SU PROPIEDAD, COMO LOS ALIMENTOS, LOS ANIMALES O LAS TIERRAS.

NO SABEMOS CON EXACTITUD EL ORIGEN DE LOS NÚMEROS, PERO SÍ SABEMOS QUE NO HAN SIDO COMO LOS CONOCEMOS HOY DÍA. CONTAR CUÁNTAS PERSONAS HABÍA EN UNA CUEVA, EXPRESAR A QUÉ DISTANCIA ESTABA EL RÍO O CUÁNTAS FRUTAS SE RECOLECTARON FUERON ALGUNAS DE LAS INQUIETUDES DEL HOMBRE PRIMITIVO Y LA RAZÓN POR LA EMPEZÓ A BUSCAR MÉTODOS PARA EXPRESAR CANTIDADES.

Escritura y lectura de números

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN ES DECIMAL Y POSICIONAL.

ES DECIMAL PORQUE SOLO TIENE DIEZ CIFRAS. CADA CIFRA SE EXPRESA CON UN SÍMBOLO:

0: CERO

1: UNO

2: DOS

3: TRES

4: CUATRO

5: CINCO

6: SEIS

7: SIETE

8: OCHO

9: NUEVE

ES POSICIONAL PORQUE CADA CIFRA TIENE UN VALOR DIFERENTE SEGÚN SU POSICIÓN.

POR EJEMPLO, EN EL NÚMERO 111 CADA CIFRA TIENE UNA VALOR DISTINTO. OBSERVA:

1 UNIDAD ES IGUAL A 1 UNIDAD.
1 DECENA ES IGUAL A 10 UNIDADES.
1 CENTENA ES IGUAL A 100 UNIDADES.

¿QUÉ ES EL ÁBACO?

EL ÁBACO ES UN INSTRUMENTO DIDÁCTICO ELABORADO EN MADERA QUE SE UTILIZA PARA CONTAR O PARA REALIZAR SUMAS O RESTAS. POR LO GENERAL TIENE DIEZ TIRAS CON ESFERAS DE COLORES QUE SE MUEVEN DE UN LADO A OTRO. VARIAS CULTURAS LO CONSIDERAN UNA HERRAMIENTA DE CÁLCULO UNIVERSAL. ES UN RECURSO MUY DIVERTIDO, ÚTIL Y FÁCIL DE USAR.

¿CÓMO LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS DE DOS CIFRAS?

AL TENER EN CUENTA LAS UNIDADES, ES IMPORTANTE COMPRENDER LA COMPOSICIÓN DE LAS DECENAS EXACTAS. ESTAS ESTÁN FORMADAS POR LAS CIFRAS BÁSICAS SEGUIDAS DE UN CERO. SE ESCRIBEN ASÍ:

10: DIEZ

20: VEINTE

30: TREINTA

40: CUARENTA

50: CINCUENTA

60: SESENTA

70: SETENTA

80: OCHENTA

90: NOVENTA

LOS NÚMEROS DEL 0 AL 99

OBSERVA ESTA CUADRÍCULA. LAS UNIDADES ESTÁN CON COLOR ROJO Y LAS DECENAS CON COLOR AZUL.

¿TE ANIMAS A COMPLETARLA?

COMO VES, LAS DECENAS SE MANTIENEN IGUALES Y DE MANERA ORDENADA SE MODIFICA LA UNIDAD.

SI QUEREMOS ESCRIBIR O LEER LOS NÚMEROS DEL 11 AL 19 Y DEL 21 AL 29, ES IMPORTANTE SABER QUE SE NOMBRAN CON UNA SOLA PALABRA. OBSERVA:

11: ONCE

12: DOCE

13: TRECE

14: CATORCE

15: QUINCE

16: DIECISÉIS

17: DIECISIETE

18: DIECIOCHO

19: DIECINUEVE

21: VEINTIUNO

22: VEINTIDÓS

23: VEINTITRÉS

24: VEINTICUATRO

25: VEINTICINCO

26: VEINTISÉIS

27: VEINTISIETE

28: VEINTIOCHO

29: VEINTINUEVE

LOS NÚMEROS DEL 31 EN ADELANTE SE NOMBRAN CON TRES PALABRAS, EXCEPTO LAS DECENAS EXACTAS. PARA LEERLOS SIGUE ESTOS PASOS:

LEE EL NOMBRE DE LA DECENA EXACTA SEGUIDA DE LA PALABRA “Y”.
LEE EL NOMBRE DE LA UNIDAD.

POR EJEMPLO:

¿CÓMO SE LEE EL NÚMERO 34?

30 SE LEE “TREINTA”.

4 SE LEE “CUATRO”.

POR LO TANTO, EL NÚMERO 34 SE LEE “TREINTA Y CUATRO”.

¿CÓMO SE LEE EL NÚMERO 46?

40 SE LEE “CUARENTA”.

6 SE LEE “SEIS”.

POR LO TANTO, EL NÚMERO 46 SE LEE “CUARENTA Y SEIS”.

¡A PRACTICAR!

¿CÓMO SE LEEN ESTOS NÚMEROS?

SOLUCIÓN

50 SE LEE “CINCUENTA”.

5 SE LEE “CINCO”.

EL NÚMERO 55 SE LEE “CINCUENTA Y CINCO”.

SOLUCIÓN

60 SE LEE “SESENTA”.

3 SE LEE “TRES”.

EL NÚMERO 63 SE LEE “SESENTA Y TRES”.

NUESTRO SISTEMA NUMÉRICO ESTÁ CONFORMADO POR SOLO DIEZ CIFRAS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9. CON ESTAS PODEMOS CREAR INFINIDAD DE NÚMEROS. LOS NÚMEROS CON UNA CIFRA SE DENOMINAN UNIDADES; CUANDO TIENEN DOS CIFRAS, A LA PRIMERA DE IZQUIERDA A DERECHA SE LA LLAMA DECENA; Y CUANDO TIENEN TRES CIFRAS, A LA PRIMERA DE IZQUIERDA A DERECHA SE LA LLAMA CENTENA.

¿CÓMO LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS DE TRES CIFRAS?

AQUELLOS NÚMEROS CON TRES CIFRAS ESTÁN FORMADOS POR UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS. LAS CENTENAS EXACTAS SE COMPONEN DE LAS UNIDADES BÁSICAS SEGUIDAS DE DOS CERO. SE ESCRIBEN ASÍ:

100: CIEN

200: DOSCIENTOS

300: TRESCIENTOS

400: CUATROCIENTOS

500: QUINIENTOS

600: SEISCIENTOS

700: SETECIENTOS

800: OCHOCIENTOS

900: NOVECIENTOS

PARA ESCRIBIR Y LEER NÚMEROS DE TRES CIFRAS SE SIGUEN LOS SIGUIENTES PASOS:

LEE EL NOMBRE DE LA CENTENA EXACTA.
LEE EL NOMBRE DE LA DECENA EXACTA SEGUIDA DE LA PALABRA “Y”.
LEE EL NOMBRE DE LA UNIDAD.

POR EJEMPLO:

¿CÓMO SE LEE EL NÚMERO 548?

500 SE LEE “QUINIENTOS”.

40 SE LEE “CUARENTA”.

8 SE LEE “OCHO”.

POR LO TANTO, EL NÚMERO 548 SE LEE “QUINIENTOS CUARENTA Y OCHO”.

¿CÓMO SE LEE EL NÚMERO 612?

600 SE LEE “SEISCIENTOS”.

12 SE LEE “DOCE”.

POR LO TANTO, 612 SE LEE “SEISCIENTOS DOCE”.

¡A PRACTICAR!

¿CÓMO SE LEEN ESTOS NÚMEROS?

768

SOLUCIÓN

700 SE LEE “SETECIENTOS”.

60 SE LEE “SESENTA”.

8 SE LEE “OCHO”.

EL NÚMERO 768 SE LEE “SETECIENTOS SESENTA Y OCHO”.

842

SOLUCIÓN

800 SE LEE “OCHOCIENTOS”.

40 SE LEE “CUARENTA”.

2 SE LEE “DOS”.

EL NÚMERO 842 SE LEE “OCHOCIENTOS CUARENTA Y DOS”.

NÚMEROS PARES

LOS NÚMEROS PARES SON AQUELLOS QUE TERMINAN EN 0, 2, 4, 6 Y 8.

¿QUÉ PASA SI TENEMOS NÚMEROS MÁS GRANDES, COMO POR EJEMPLO UN NÚMERO DE DOS O TRES CIFRAS? EN ESE CASO, SOLO DEBEMOS TENER EN CUENTA LA UNIDAD.

EL NÚMERO 58 ES PAR PORQUE TERMINA EN 8.

¿SABIAS QUÉ?

PARA DARTE CUENTA QUÉ NÚMEROS SON PARES TAMBIÉN PUEDES CONTAR DE DOS EN DOS. POR EJEMPLO: 12, 14, 16, 18…

EJEMPLOS:

EL NÚMERO 150 ES PAR PORQUE TERMINA EN 0.

EL NÚMERO 476 ES PAR PORQUE TERMINA EN 6.

NÚMEROS IMPARES

LOS NÚMEROS IMPARES SON AQUELLOS QUE TERMINAN EN 1, 3, 5, 7 Y 9.

PARA DARNOS CUENTA DE ESTO, SI TENEMOS UN NÚMERO DE DOS CIFRAS, SOLO DEBEMOS CONSIDERAR LA UNIDAD.

EL NÚMERO 65 ES IMPAR PORQUE TERMINA EN 5.

EJEMPLOS:

EL NÚMERO 261 ES UN NÚMERO IMPAR PORQUE TERMINA EN 1.

EL NÚMERO 969 ES UN NÚMERO IMPAR PORQUE TERMINA EN 9.

LOS NÚMEROS PARES E IMPARES

SI VOLVEMOS A LA CUADRÍCULA, LOS NÚMEROS PARES Y LOS NÚMEROS IMPARES COMPARTEN LA MISMA COLUMNA.

COMO PODRÁS VER, EN LAS COLUMNAS CELESTES ESTÁN LOS NÚMEROS PARES QUE TERMINAN EN 0, 2, 4, 6 Y 8 Y EN LAS COLUMNAS AMARILLAS ESTÁN LOS NÚMEROS IMPARES QUE TERMINAN EN 1, 3, 5, 7 Y 9.

EJERCICIOS

1. PIENSA Y RESPONDE.

¿CUÁLES SON LOS NÚMEROS PARES MAYORES QUE 15 Y MENORES QUE 20?

SOLUCIÓN

16 Y 18.

¿CUÁLES SON LOS NÚMEROS IMPARES MENORES QUE 100 PERO MAYORES QUE 90?

SOLUCIÓN

91, 93, 95, 97 Y 99.

¿CUÁLES SON LOS NÚMEROS PARES MAYORES QUE 580 Y MENORES QUE 585?

SOLUCIÓN

582 Y 584.

¿CUÁLES SON LOS NÚMEROS IMPARES MAYORES QUE 440 Y MENORES QUE 445?

SOLUCIÓN

441 Y 443.

2. ESCRIBE LOS SIGUIENTES NÚMEROS EN LETRA.

SOLUCIÓN

DIECISIETE.

SOLUCIÓN

DIECINUEVE.

SOLUCIÓN

VEINTICUATRO.

SOLUCIÓN

CUARENTA Y UNO.

SOLUCIÓN

CINCUENTA Y SIETE.

SOLUCIÓN

DOSCIENTOS SESENTA Y NUEVE.

SOLUCIÓN

SETECIENTOS SETENTA Y SIETE.

SOLUCIÓN

SETECIENTOS OCHENTA Y DOS.

SOLUCIÓN

NOVECIENTOS NOVENTA Y OCHO.

3. ¿ES UN NÚMERO PAR O IMPAR? COMPLETA.

21 ES UN NÚMERO ____.

SOLUCIÓN

IMPAR

45 ES UN NÚMERO ____.

SOLUCIÓN

IMPAR

56 ES UN NÚMERO ____.

SOLUCIÓN

PAR

484 ES UN NÚMERO ____.

SOLUCIÓN

PAR

499 ES UN NÚMERO ____.

SOLUCIÓN

IMPAR

687 ES UN NÚMERO ____.

SOLUCIÓN

IMPAR

225 ES UN NÚMERO ____.

SOLUCIÓN

IMPAR

738 ES UN NÚMERO ____.

SOLUCIÓN

PAR

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