LAS LÍNEAS SON UNA SUCESIÓN DE PUNTOS. SEGÚN SU FORMA, PUEDEN SER RECTAS SI TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN; CURVAS SI CAMBIAN CONSTANTEMENTE DE DIRECCIÓN; MIXTAS SI ESTÁN FORMADAS POR LA COMBINACIÓN DE RECTAS Y CURVAS; O QUEBRADAS SI ESTÁN FORMADAS POR RECTAS QUE SE CORTAN ENTRE SÍ. ASIMISMO, LAS LÍNEAS PUEDEN SER ABIERTAS O CERRADAS. LAS LÍNEAS ABIERTAS TIENEN UN PUNTO DE INICIO Y UN PUNTO FINAL, MIENTRAS QUE LAS LÍNEAS CERRADAS NO TIENEN PUNTO DE INICIO NI PUNTO FINAL. POR OTRO LADO, TAMBIÉN LAS PODEMOS CLASIFICAR COMO HORIZONTALES, VERTICALES U OBLICUAS SEGÚN SU POSICIÓN.
ESTOS LÁPICES DE COLORES DIBUJAN LÍNEAS RECTAS PORQUE TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN.
FORMAS
CASI TODOS LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN TIENE UNA FORMA SIMILAR A LA DE UNA FIGURA GEOMÉTRICA, PUEDEN SER CUADRADOS, CIRCULARES, TRIANGULARES O RECTANGULARES. PERO NO TODOS LOS OBJETOS SON PLANOS, TAMBIÉN PUEDEN SER UN CUBO, UNA ESFERA O UN CILINDRO. LA PARTE EXTERIOR DE ESTOS SE LLAMA SUPERFICIE Y PUEDE SER PLANA, COMO LA DE UNA MESA, O CURVA COMO LA DE UN GLOBO.
ESTE ES UN CUBO DE RUBIK, UN JUEGO DE ROMPECABEZAS MUY POPULAR. ES UNA FIGURA CON FORMA DE CUBO Y CON TODAS SUS SUPERFICIE PLANAS.
FIGURAS PLANAS
TODAS LAS FIGURAS PLANAS ESTÁN DELIMITADAS POR LÍNEAS RECTAS O CURVAS, Y ADEMÁS, SOLO TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. LAS FIGURAS PLANAS MÁS CONOCIDAS SON EL CUADRADO, EL TRIÁNGULO, EL RECTÁNGULO Y EL CÍRCULO. LAS PRIMERAS TRES SE CARACTERIZAN POR TENER LADOS Y VÉRTICES, MIENTRAS QUE LA ÚLTIMA, EL CÍRCULO, SE CARACTERIZA POR TENER UN CENTRO, UN DIÁMETRO Y UN RADIO.
LA PANTALLA DE UNA COMPUTADORA, UN TELÉFONO O UNA TABLETA TIENE UNA FORMA PLANA COMO LA DE UN RECTÁNGULO.
FIGURAS TRIDIMENSIONALES
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TIENEN TRES DIMENSIONES: ALTO, ANCHO Y LARGO. LAS MÁS CONOCIDAS SON EL CONO, LA ESFERA, EL CUBO, EL PRISMA RECTANGULAR, LA PIRÁMIDE Y EL CILINDRO. ESTAS FIGURAS CUENTAN CON CARAS, ARISTAS Y VÉRTICES. A SU VEZ, SE CLASIFICAN EN POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS. LOS POLIEDROS SOLO TIENEN SUPERFICIES PLANAS Y NO PUEDEN RODAR; MIENTRAS QUE LOS CUERPOS REDONDOS TIENEN AL MENOS UNA SUPERFICIE CURVA Y SÍ PUEDEN RODAR.
TODAS ESTAS FIGURAS SON POLIEDROS PORQUE ESTÁN FORMADOS SOLO POR CARAS PLANAS Y NO PUEDEN RODAR.
CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTÁN PRESENTES EN NUESTRO DÍA A DÍA, ESTÁN EN LOS OBJETOS Y CREACIONES QUE NOS RODEAN. PARA PODER CONSTRUIRLAS ES NECESARIO QUE EMPLEEMOS LOS INSTRUMENTOS ADECUADOS, COMO LA REGLAGRADUADA, EL COMPÁS, LA ESCUADRA, EL CARTABÓN Y EL TRANSPORTADOR. SI DESEAMOS CONSTRUIR FIGURAS TRIDIMENSIONALES PODEMOS USAR PLANTILLAS.
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS SON CONSTRUIDAS EN CADA PLANO DE UNA OBRA PARA REPRESENTAR ELEMENTOS COMO UNA BAÑO O UNA HABITACIÓN.
EL PUNTO ES EL ENTE FUNDAMENTAL DE LA GEOMETRÍA. UNA SUCESIÓN INFINITA DE PUNTOS FORMA UNA LÍNEA. SEGÚN LAS DIRECCIÓN QUE TENGAN ESTOS PUNTOS LAS LÍNEAS PUEDEN SER RECTAS, COMO LAS DEL BORDE DE UNA PANTALLA DE CELULAR; O PUEDEN SER CURVAS, COMO EL BORDE UN GLOBO. CUANDO EL PUNTO DE INICIO Y FIN SON EL MISMO EN UNA LÍNEA, DECIMOS QUE LA LÍNEA ES CERRADA, PERO SI ESTOS PUNTOS NO COINCIDEN, LA LÍNEA ES ABIERTA.
CUANDO OBSERVAMOS UN PAISAJE PODEMOS VER MUCHAS LÍNEAS FORMADAS POR LA NATURALEZA.
FIGURAS PLANAS
LAS FIGURAS PLANAS SOLO TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. EXISTEN DOS TIPOS DE FIGURAS PLANAS, LAS POLIGONALES Y LOS CÍRCULOS. LAS PRIMERAS ESTÁN FORMADAS POR LÍNEAS POLIGONALES CERRADAS, COMO UN CUADRADO O RECTÁNGULO. LAS SEGUNDAS ESTÁN FORMADAS POR LÍNEAS CURVAS CERRADAS, COMO EL CÍRCULO. TODOS LOS PUNTOS QUE CORRESPONDEN A LA LÍNEA CURVA SE ENCUENTRAN A LA MISMA DISTANCIA DEL CENTRO DE FIGURA. ESTA LÍNEA QUE DELIMITA AL CÍRCULO SE LLAMA CIRCUNFERENCIA.
UNA LUPA TIENE FORMA DE CÍRCULO.
FIGURAS TRIDIMENSIONALES
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES OCUPAN UN LUGAR EN EL ESPACIO Y TIENEN TRES DIMENSIONES: ALTO, LARGO Y ANCHO. LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TAMBIÉN SON LLAMADAS CUERPOS GEOMÉTRICOS Y EXISTEN DOS TIPOS: LOS POLIEDROS Y LOS CUERPOS REDONDOS. LOS PRIMEROS ESTÁN CONFORMADOS POR CARAS PLANAS COMO EL PRISMA Y LA PIRÁMIDE; Y LOS SEGUNDOS TIENEN SUPERFICIES CURVAS, COMO EL CILINDRO, LA ESFERA Y EL CONO.
LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS NO SE PUEDEN TRAZAR EN UNA REGIÓN DEL PLANO SINO QUE SE CONSTRUYEN PARA QUE TENGAN SUS DIMENSIONES REALES.
POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO
LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS, LOS PUNTOS, LAS FIGURAS Y LOS OBJETOS TIENEN UNA DETERMINADA POSICIÓN EN EL ESPACIO, PERO LA POSICIÓN NO SIEMPRE ES LA MISMA. DOS DE LOS MOVIMIENTOS MÁS COMUNES SON LA TRASLACIÓN Y LA ROTACIÓN. POR OTRO LADO, ES POSIBLE UBICAR CADA PUNTO EN EL ESPACIO GRACIAS A LOS EJES CARTESIANOS, UN CONJUNTO DE LÍNEAS QUE SE CRUZAN PARA DARNOS LAS COORDENADAS O POSICIÓN DE UN PUNTO.
LA ROTACIÓN Y LA TRASLACIÓN DE ELEMENTOS GEOMÉTRICOS SE ASEMEJAN A LOS MOVIMIENTOS QUE REALIZA LA TIERRA.
OBSERVA LOS OBJETOS QUE TE RODEAN, ES PROBABLE QUE NO TE HAYAS DADO CUENTA PERO TODOS ESTÁN COMPUESTOS POR LÍNEAS, Y ESTAS, A SU VEZ, POR UNA SUCESIÓN DE PUNTOS. SEGÚN LA DIRECCIÓN QUE TOMEN ESTOS PUNTOS LAS LÍNEAS PUEDEN SER RECTAS O CURVAS.
¿QUÉ ES EL PUNTO?
EL PUNTO ES ENTE FUNDAMENTAL DE LA GEOMETRÍA, NO TIENE LONGITUD, NO TIENE ÁREA Y NO TIENE DIMENSIÓN. EL PUNTO ES SOLO UNA POSICIÓN EN EL ESPACIO. PODEMOS IDENTIFICAR LOS PUNTOS CON UNA LETRA MAYÚSCULA.
– EJEMPLO:
OBSERVA LA CUADRÍCULA, ¿CUÁNTOS PUNTOS HAY?
A, B, C, D, E, F Y G SON PUNTOS. HAY 7 PUNTOS.
LAS LÍNEAS Y SUS TIPOS
LA LÍNEA ES UNA SUCESIÓN DE INFINITOS PUNTOS. UNA LÍNEA SE ASEMEJA A UNA CUERDA QUE PUEDE SER RECTA O CURVA, ABIERTA O CERRADA PERO QUE ESTÁ FORMADA POR PUNTOS MUY PEQUEÑOS Y JUNTOS. LAS LÍNEAS TIENEN UNA DIMENSIÓN: LA LONGITUD.
SUCESIÓN DE PUNTOS
LÍNEA
SI OBSERVAMOS CADA LUGAR QUE CONFORMA NUESTRO DÍA PODEMOS VER MUCHOS TIPOS DE LÍNEAS. POR EJEMPLO, EL HORIZONTE ES UNA LÍNEA. TIENE SU NOMBRE POR SER UNA LÍNEA RECTA EN POSICIÓN HORIZONTAL. PUEDES VER OTROS EJEMPLOS DE LÍNEAS EN TUS LÁPICES, EN UNA MESA O EN LA FORMA DE NUESTRO PLANETA.
TIPOS DE LÍNEAS
EXISTEN DOS TIPOS DE LÍNEAS QUE EXPRESAN SU FORMA:
LÍNEA RECTA: ES LA LÍNEA CUYOS PUNTOS ESTÁN ALINEADOS EN UNA MISMA DIRECCIÓN.
LÍNEA CURVA: ES LA LÍNEA CUYOS PUNTOS NO ESTÁN ALINEADOS EN UNA MISMA DIRECCIÓN. EXISTEN DOS TIPOS DE LÍNEAS CURVAS, LAS ABIERTAS, EN LAS QUE SU INICIO Y SU FINAL NO COINCIDEN, Y LAS CERRADAS, EN LAS QUE SU INICIO Y FINAL SÍ COINCIDEN.
ESTAS SON LÍNEAS CURVAS ABIERTAS.
ESTAS SON LÍNEAS CURVAS CERRADAS.
LÍNEA POLIGONAL: ES LA COMBINACIÓN DE LÍNEAS RECTAS QUE EN UN DETERMINADO PUNTO CAMBIAN DE DIRECCIÓN. EXISTEN DOS TIPOS DE LÍNEAS POLIGONALES, LAS ABIERTAS, EN LAS QUE SU INICIO Y SU FINAL NO COINCIDEN, Y LAS CERRADAS, EN LAS QUE SU INICIO Y FINAL SÍ COINCIDEN.
ESTAS SON LÍNEAS POLIGONALES ABIERTAS.
ESTAS SON LÍNEAS POLIGONALES CERRADAS.
¿SABÍAS QUÉ?
USAMOS UNA LÍNEA PARA REPRESENTAR LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.
¿QUÉ ES UN SEGMENTO?
ES UNA LÍNEA RECTA LIMITADA POR DOS PUNTOS. EN LA IMAGEN HAY TRES SEGMENTOS: AB, CD Y FE.
¡IDENTIFIQUEMOS LÍNEAS!
OBSERVA ESTE DIBUJO, ¿QUÉ TIPO DE LÍNEAS PUEDES VER?
SOLUCIÓN
HAY MUCHAS LÍNEAS MÁS. ¡DESCÚBRELAS!
LAS LÍNEAS RECTAS SE EXTIENDEN EN UNA MISMA DIRECCIÓN, ES COMÚN VERLAS EN LOS BORDES DE LAS PANTALLAS DE NUESTROS TELÉFONOS MÓVILES, ASÍ COMO EN LAS SILUETAS DE MUCHAS FIGURAS GEOMÉTRICAS. LAS LÍNEAS RECTAS SON MUY USADAS EN EL SECTOR DE TRANSPORTES, PUES LAS VEMOS EN LOS RIELES DE LOS TRENES, EN LOS PASOS PEATONES, EN LAS CICLOVÍAS Y EN LAS CARRETERAS.
CONSTRUCCIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS DE LÍNEAS
PARA EL TRAZADO Y CONSTRUCCIÓN DE LAS DIFERENTES LÍNEAS DEBEMOS UTILIZAR ELEMENTOS GEOMÉTRICOS, COMO POR EJEMPLO, UNA REGLA O UNA ESCUADRA.
PARA CONSTRUIR LÍNEAS RECTAS O POLIGONALES BASTA CON USAR UNA REGLA O ESCUADRA PARA REALIZAR LOS TRAZOS. EN CAMBIO, SI QUIERES DIBUJAR UNA LÍNEA CURVA NO NECESITAS INSTRUMENTOS ADEMÁS DE TU LÁPIZ. RECUERDA QUE SI QUIERE DIBUJAR ALGUNA LÍNEA ABIERTA, EL PUNTO DE FINAL Y EL PUNTO DE INICIO NO DEBEN COINCIDIR, ES DECIR, DEBEN ESTAR SEPARADOS.
¡A PRACTICAR!
1. IDENTIFICA LAS SIGUIENTES LÍNEAS:
SOLUCIÓN
LÍNEA POLIGONAL CERRADA.
LÍNEA RECTA.
LÍNEA CURVA CERRADA.
LÍNEA POLIGONAL ABIERTA.
LÍNEA CURVA ABIERTA.
2. TRAZA LAS SIGUIENTES LÍNEAS:
UNA LÍNEA ROJA RECTA.
UNA LÍNEA VERDE POLIGONAL ABIERTA,
UNA LÍNEA AMARILLA CURVA ABIERTA.
UNA LÍNEA MORADA POLIGONAL CERRADA.
SOLUCIÓN
3. OBSERVA LA IMAGEN, IDENTIFICA LAS LÍNEAS QUE VES.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “El punto, la recta y el plano”
En el siguiente artículo hay información extra para ampliar los conceptos principales de la geometría.
ES POSIBLE QUE NO TE DES CUENTA, PERO ESTAMOS RODEADOS DE MUCHAS LÍNEAS. LAS USAMOS PARA ESCRIBIR, JUGAR, CAMINAR Y HASTA PARA COMER. LO PRIMERO QUE DEBES SABER ES QUE TODAS ESTÁN FORMADAS POR PUNTOS Y QUE ESTOS PUNTOS PUEDEN TENER RECORRIDOS MUY DIVERSOS.
¿QUÉ ES UNA LÍNEA?
UNA LÍNEA ES LA UNIÓN DE MUCHOS PUNTOS CONTINUOS EN EL PLANO.
ESTA IMAGEN REPRESENTA UNA SUCESIÓN DE PUNTOS. LA UNIÓN DE LOS PUNTOS FORMA UNA LÍNEA.
TE PUEDE PARECER EXTRAÑO QUE UNA LÍNEA ESTÉ FORMADA POR INFINITOS PUNTOS PORQUE SOLO VES UN TRAZO CONTINUO, PERO SI TE APROXIMAS LO SUFICIENTE VERÁS QUE EN REALIDAD SON PUNTOS SITUADOS UNO AL LADO DE OTROS. COMO LAS LÍNEAS DESCRIBEN LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS, HAY INFINITAS LÍNEAS.
LÍNEAS ABIERTAS Y CERRADAS
OBSERVA ESTAS LÍNEAS, ¿TODAS SON IGUALES?
NO, NO SON IGUALES.
LAS LÍNEAS DE COLOR ROJO SON LÍNEAS ABIERTAS.
LAS LÍNEAS DE COLOR VERDE SON LÍNEAS CERRADAS.
LAS LÍNEAS ABIERTAS TIENEN UN PUNTO DE INICIO Y UN PUNTO FINAL. NO SE CIERRAN. SI ESTUVIERAS DENTRO DE UNA LÍNEA ABIERTA PODRÍAS SALIR.
LA LÍNEA DE COLOR ROJO ES UNA LÍNEA ABIERTA.
LAS LÍNEAS CERRADAS NO TIENEN PUNTO DE INICIO NI PUNTO FINAL. SE CIERRAN. SI ESTUVIERAS DENTRO DE UNA LÍNEA CERRADA NO PODRÍAS SALIR.
LA LÍNEA DE COLOR VERDE ES UNA LÍNEA CERRADA.
LAS LÍNEAS SEGÚN SU FORMA
OBSERVA LAS LÍNEAS DE ESTAS LETRAS Y NÚMEROS, ¿TODAS SON IGUALES?
NO, SON SON IGUALES. TODAS TIENEN FORMAS DISTINTAS.
SEGÚN SU FORMA, LAS LÍNEAS PUEDEN SER RECTAS, CURVAS, MIXTAS O QUEBRADAS.
LA LÍNEA RECTA SIEMPRE TIENE LA MISMA DIRECCIÓN.
LAS LÍNEAS DE COLOR ROJO SON LÍNEAS RECTAS.
LA LÍNEA CURVA CAMBIA CONSTANTEMENTE DE DIRECCIÓN.
LAS LÍNEAS DE COLOR AZUL SON LÍNEAS CURVAS.
LAS LÍNEAS CURVAS PUEDEN SER ABIERTAS O CERRADAS
LAS LÍNEAS CURVAS ABIERTAS TIENEN UN PUNTO DE INICIO Y UN PUNTO FINAL. SI HACES ESTA SUCESIÓN DE PUNTOS CON UN LÁPIZ Y NO LO LEVANTAS DEL PAPEL, NO LLEGARÁS AL PUNTO EN EL QUE COMENZASTE.
LAS LÍNEAS CURVAS CERRADAS NO TIENEN UN PUNTO DE INICIO NI UN PUNTO FINAL. SI HACES ESTA SUCESIÓN DE PUNTOS CON UN LÁPIZ Y NO LO LEVANTAS DEL PAPEL, LLEGARÁS AL PUNTO EN EL QUE COMENZASTE.
LA LÍNEA MIXTA ESTÁ FORMADA POR LA COMBINACIÓN DE LÍNEAS RECTAS Y LÍNEAS CURVAS.
LAS LÍNEAS DE COLOR VERDE SON LÍNEAS MIXTAS.
LA LÍNEA QUEBRADA ESTÁ FORMADA POR VARIAS LÍNEAS RECTAS QUE SE CORTAN ENTRE SÍ Y QUE TIENEN DIRECCIONES DISTINTAS.
LAS LÍNEAS DE COLOR MORADO SON LÍNEAS QUEBRADAS.
¿CÓMO SE LLAMAN ESTAS LÍNEAS?
SOLUCIÓN
1. LÍNEA CURVA.
2. LÍNEA QUEBRADA.
3. LÍNEA RECTA.
4. LÍNEA MIXTA.
LAS LÍNEAS SEGÚN SU POSICIÓN
OBSERVA LOS CAMINOS QUE COMUNICAN A ESTAS TRES CASAS. ¿CUÁNTAS LÍNEAS RECTAS VES?, ¿TODAS SON IGUALES?
HAY SEIS LÍNEAS QUE MUESTRAN LOS CAMINOS. TODAS LAS LÍNEAS SON RECTAS PERO ESTÁN EN DISTINTAS POSICIONES.
LAS LÍNEAS DE COLOR VERDE SON VERTICALES.
LAS LÍNEAS DE COLOR ROJO SON HORIZONTALES.
LAS LÍNEAS DE COLOR AZUL SON INCLINADAS U OBLICUAS.
¡PRACTIQUEMOS LAS POSICIONES!
¿CUÁNTOS LÁPICES ESTÁN EN POSICIÓN VERTICAL?
¿CUÁNTOS LÁPICES ESTÁN EN POSICIÓN HORIZONTAL?
¿CUÁNTOS LÁPICES ESTÁN EN POSICIÓN INCLINADA?
SOLUCIÓN
7 LÁPICES ESTÁN EN POSICIÓN HORIZONTAL.
4 LÁPICES ESTÁN EN POSICIÓN VERTICAL.
3 LÁPICES ESTÁN EN POSICIÓN INCLINADA.
LÍNEAS EN LA VIDA DIARIA
LAS LÍNEAS ESTÁN EN TODO LO QUE NOS RODEA, PUES LIMITAN EL CONTORNO DE LAS FIGURAS Y LOS OBJETOS. OBSERVA ESTOS EJEMPLOS:
LÍNEAS EN LA VIDA
EL HORIZONTE ES UNA DELGADA LÍNEA QUE PARECE SEPARAR EL CIELO DE LA TIERRA. ESTE ES IGUAL A UNA LÍNEA RECTA HORIZONTAL.
ALGUNOS CAMINOS MUESTRAN UNA LÍNEA CURVA ABIERTA.
LAS ESCALERAS SON UN EJEMPLO DE LÍNEA QUEBRADA.
LAS RESBALADILLAS O TOBOGANES TIENEN LÍNEAS INCLINADAS.
EL CONTORNO DE LAS TIJERAS PRESENTA UNA LÍNEA MIXTA: COMBINACIÓN DE LÍNEAS CURVAS CON LÍNEAS RECTAS.
LOS CAPARAZONES DE LOS CARACOLES TIENEN FORMA ESPIRAL, UN TIPO DE LÍNEA CURVA ABIERTA.
LOS CHARCOS DE AGUA TIENEN UN CONTORNO IGUAL AL DE UNA LÍNEA CURVA CERRADA.
LA SILUETA DE LA PANTALLA DE TU TELEVISOR ESTÁ FORMADA POR LÍNEAS RECTAS.
¿Sabías qué?
LOS CROQUIS SE USAN PARA DIBUJAR LA IMAGEN DE UN LUGAR. PARA HACERLOS SE USAN LAS LÍNEAS RECTAS, CURVAS, MIXTAS Y QUEBRADAS.
¡DIBUJEMOS LÍNEAS!
IDENTIFICA EN ESTE DIBUJO LAS LÍNEAS APRENDIDAS.
SOLUCIÓN
HAY MUCHAS MÁS LÍNEAS. ¡DESCÚBRELAS!
AHORA ES TÚ TURNO. HAZ UN DIBUJO CON LÍNEAS Y CURVAS.
¡A PRACTICAR!
1. ¿CUÁNTAS LÍNEAS RECTAS VES?
SOLUCIÓN
2. UNE LOS PUNTOS DE CADA COLOR CON LAS LÍNEAS INDICADAS.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Geometría para niños”
Este artículo le permitirá trabajar en clase los aspectos básicos necesarios para entrar en el mundo de la geometría.
