CAPÍTULO 4 / TEMA 6 (REVISIÓN)

geometría | ¿QUÉ APRENDIMOS?

LAS LÍNEAS

LAS LÍNEAS SON UNA SUCESIÓN DE PUNTOS. SEGÚN SU FORMA, PUEDEN SER RECTAS SI TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN; CURVAS SI CAMBIAN CONSTANTEMENTE DE DIRECCIÓN; MIXTAS SI ESTÁN FORMADAS POR LA COMBINACIÓN DE RECTAS Y CURVAS; O QUEBRADAS SI ESTÁN FORMADAS POR RECTAS QUE SE CORTAN ENTRE SÍ. ASIMISMO, LAS LÍNEAS PUEDEN SER ABIERTAS O CERRADAS. LAS LÍNEAS ABIERTAS TIENEN UN PUNTO DE INICIO Y UN PUNTO FINAL, MIENTRAS QUE LAS LÍNEAS CERRADAS NO TIENEN PUNTO DE INICIO NI PUNTO FINAL. POR OTRO LADO, TAMBIÉN LAS PODEMOS CLASIFICAR COMO HORIZONTALES, VERTICALES U OBLICUAS SEGÚN SU POSICIÓN.

ESTOS LÁPICES DE COLORES DIBUJAN LÍNEAS RECTAS PORQUE TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN.

FORMAS

CASI TODOS LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN TIENE UNA FORMA SIMILAR A LA DE UNA FIGURA GEOMÉTRICA, PUEDEN SER CUADRADOS, CIRCULARES, TRIANGULARES O RECTANGULARES. PERO NO TODOS LOS OBJETOS SON PLANOS, TAMBIÉN PUEDEN SER UN CUBO, UNA ESFERA O UN CILINDRO. LA PARTE EXTERIOR DE ESTOS SE LLAMA SUPERFICIE Y PUEDE SER PLANA, COMO LA DE UNA MESA, O CURVA COMO LA DE UN GLOBO.

ESTE ES UN CUBO DE RUBIK, UN JUEGO DE ROMPECABEZAS MUY POPULAR. ES UNA FIGURA CON FORMA DE CUBO Y CON TODAS SUS SUPERFICIE PLANAS.

FIGURAS PLANAS

TODAS LAS FIGURAS PLANAS ESTÁN DELIMITADAS POR LÍNEAS RECTAS O CURVAS, Y ADEMÁS, SOLO TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. LAS FIGURAS PLANAS MÁS CONOCIDAS SON EL CUADRADO, EL TRIÁNGULO, EL RECTÁNGULO Y EL CÍRCULO. LAS PRIMERAS TRES SE CARACTERIZAN POR TENER LADOS Y VÉRTICES, MIENTRAS QUE LA ÚLTIMA, EL CÍRCULO, SE CARACTERIZA POR TENER UN CENTRO, UN DIÁMETRO Y UN RADIO.

LA PANTALLA DE UNA COMPUTADORA, UN TELÉFONO O UNA TABLETA TIENE UNA FORMA PLANA COMO LA DE UN RECTÁNGULO.

FIGURAS TRIDIMENSIONALES

LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TIENEN TRES DIMENSIONES: ALTO, ANCHO Y LARGO. LAS MÁS CONOCIDAS SON EL CONO, LA ESFERA, EL CUBO, EL PRISMA RECTANGULAR, LA PIRÁMIDE Y EL CILINDRO. ESTAS FIGURAS CUENTAN CON CARAS, ARISTAS Y VÉRTICES. A SU VEZ, SE CLASIFICAN EN POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS. LOS POLIEDROS SOLO TIENEN SUPERFICIES PLANAS Y NO PUEDEN RODAR; MIENTRAS QUE LOS CUERPOS REDONDOS TIENEN AL MENOS UNA SUPERFICIE CURVA Y SÍ PUEDEN RODAR.

TODAS ESTAS FIGURAS SON POLIEDROS PORQUE ESTÁN FORMADOS SOLO POR CARAS PLANAS Y NO PUEDEN RODAR.

CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTÁN PRESENTES EN NUESTRO DÍA A DÍA, ESTÁN EN LOS OBJETOS Y CREACIONES QUE NOS RODEAN. PARA PODER CONSTRUIRLAS ES NECESARIO QUE EMPLEEMOS LOS INSTRUMENTOS ADECUADOS, COMO LA REGLA GRADUADA, EL COMPÁS, LA ESCUADRA, EL CARTABÓN Y EL TRANSPORTADOR. SI DESEAMOS CONSTRUIR FIGURAS TRIDIMENSIONALES PODEMOS USAR PLANTILLAS.

LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS SON CONSTRUIDAS EN CADA PLANO DE UNA OBRA PARA REPRESENTAR ELEMENTOS COMO UNA BAÑO O UNA HABITACIÓN.

CAPÍTULO 5 / TEMA 5

CUADRILÁTEROS

Seguramente habrás notado a tu alrededor múltiples objetos con cuatro lados: una mesa, una caja o un teléfono móvil. Todos ellos tienen forma de cuadriláteros. Este tipo de figura tiene diversas clasificaciones según la longitud de sus lados y amplitud de sus ángulos. Con este artículos podrás diferenciar cada tipo de cuadrilátero y sabrás cómo calcular su perímetro.

¿qué es un cuadrilátero?

El término “cuadrilátero” proviene del latín quattuor que significa “cuatro” y latus que significa “lado”. Así que los cuadriláteros son aquellos polígonos que tienen cuatro lados. Estos lados pueden dibujarse de diversas formas: todos del mismo tamaño, de distintas medidas o con diferentes inclinaciones; pero lo fundamental es que estén unidos de forma tal que constituyan el contorno de una figura.

Todo cuadrilátero se caracteriza por tener cuatro lados. Estas figuras están en gran parte de los objetos que vemos en la cotidianidad: la pantalla que miramos de la computadora o el teléfono, las páginas de los libros, las paredes de la escuela, las hojas de un cuaderno, los anuncios publicitarios o simplemente en las cajas de nuestra casa.

VER INFOGRAFÍA

Elementos de un cuadrilátero

Todos los cuadriláteros tienen:

• 4 lados.
• 4 ángulos interiores.
• 4 ángulos exteriores.
• 4 vértices.
• 2 diagonales.

En la imagen puedes observar:

4 lados: AB, BC, CD y DA.
4 ángulos interiores: α, β, γ y δ.
4 ángulos exteriores: α’, β’, γ’ y δ’.
4 vértices: A, B, C y D.
2 diagonales: AC y BD.

Propiedad de los ángulos

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360°.
La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°.

En el ejemplo anterior:

α + β + γ + δ = 360°
α’ + β’ + γ’ + δ’ = 360°

Clasificación de los cuadriláteros

Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos, trapecios y trapezoides.

Paralelogramos

Son figuras con lados paralelos dos a dos cuyas diagonales se cortan entre sí en segmentos iguales. Se clasifican en:

Figura	Característica
Cuadrado	4 lados iguales. 4 ángulos rectos (90°).
Rectángulo	Lados iguales dos a dos. 4 ángulos rectos (90°).
Rombo	4 lados iguales. Ángulos iguales dos a dos.
Romboide	Lados iguales dos a dos. Ángulos iguales dos a dos.

Eje de simetría de los paralelogramos

Todos los paralelogramos tienen un eje de simetría. El eje de simetría es el segmento que divide a la figura en dos partes iguales. El punto de intersección de las diagonales es el centro de simetría del paralelogramo.

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¿Sabías qué?

Para diferenciar un rombo de un cuadrado invertido debes prestar atención a los ángulos, solo el cuadrado tiene cuatro ángulos rectos.

Trapecio

Son figuras con 2 lados paralelos denominados bases. Se clasifican en:

Figura	Característica
Trapecio rectángulo	2 ángulos rectos (90°), uno agudo (menor a 90°) y uno obtuso (mayor a 90°). Un lado es perpendicular a sus bases (paralelas).
Trapecio isósceles	Sus lados no paralelos son de igual longitud. 2 ángulos internos agudos (menores a 90°) y 2 ángulos obtusos (mayores a 90°) iguales entre sí. Sus ángulos opuestos son suplementarios.
Trapecio escaleno	Todos sus lados y ángulos son diferentes.

Trapezoide

Son figuras sin lados paralelos.

Figura	Características
	Lados opuestos no paralelos.

La clasificación de cuadriláteros es de gran ayuda en la vida de algunos profesionales. Ingenieros, arquitectos y diseñadores habitualmente necesitan estos conocimientos básicos para poder construir, medir o diseñar. Pero no solo ellos acuden a estos conocimientos; quienes trabajan en publicidad también precisan la geometría.

CÁLCULO DEL PERÍMETRO DE PARALELOGRAMOS

El perímetro es la suma de las longitudes de los lados de cualquier figura geométrica, con excepción del círculo; sin embargo, con el fin de agilizar su cálculo puedes aplicar las siguientes fórmulas:

Figura	Fórmula de perímetro
Cuadrado	P = 4 × l
Rectángulo	P = 2 × l + 2 × b
Romboide	P = 2 × l₁ + 2 × l₂
Rombo	P = 4 × l

– Ejemplo:

Calcula el perímetro de este rectángulo:

P = 2 × b + 2 × a

P = 2 × 10 cm + 2 × 6 cm

P = 20 cm + 12 cm

P = 32 cm

El perímetro del rectángulo es de 32 cm.

– Otro ejemplo:

Calcula el área de este rombo:

P = 4 × l

P = 4 × 5 cm

P = 20 cm

El perímetro del rombo es de 20 cm.

Figuras geométricas en la publicidad

Las figuras geométricas son entendidas como símbolo de sencillez y perfección. Incluso, cada una de ellas, tiene un significado propio. Esto quiere decir que las figuras transmiten un concepto y las geométricas nos hablan de perfección. Las empresas no eligen al azar su logotipo sino que se dedican a estudiar su público e invierten mucho dinero para su elaboración. Un gran número de compañías optan por figuras geométricas porque está comprobado que tienen impacto seguro, profundo y duradero.

¡A practicar!

1. Clasifica las siguientes figuras como: paralelogramos, trapecio o trapezoide.

Solución

A. Paralelogramo

B. Paralelogramo

C. Trapecio

D. Trapecio

E. Paralelogramo

F. Trapezoide

G. Trapecio

H. Paralelogramo

I. Trapezoide

2. Calcula el perímetro de las siguientes figuras:

Solución

P = 2 × 12 cm + 2 × 9 cm

P = 24 cm + 18 cm

P = 42 cm

Solución

P = 4 × 7 cm

P = 28 cm

Solución

P = 2 × 12 cm + 2 × 6 cm

P = 24 cm + 12 cm

P = 36 cm

RECURSOS PARA DOCENTES

Enciclopedia “Matemática tomo 6”

En el tomo 6 de la enciclopedia de matemática encontrarás información detallada, ejemplos y ejercicios sobre una diversidad de temas vinculados a la geometría para el nivel primario.

VER

Artículo “Elementos de los cuadriláteros”

En este artículo encontrarás una sistematización de los elementos de los cuadriláteros, sus características y su clasificación.

VER

CAPÍTULO 5 / TEMA 3

LOS ÁNGULOS Y SUS TIPOS

Es posible que identifiques diversas figuras geométricas al observar el mundo que te rodea y los objetos presentes en él. La mayoría de estas figuras están compuestas por semirrectas unidas por un punto en común, es decir, un vértice. Esa porción del plano delimitada por dos semirrectas que nacen de un mismo punto se conoce como ángulo y según su medida puede ser de distintos tipos.

¿qué es un ángulo?

Es una porción del plano delimitada por dos semirrectas, las cuales también son llamadas lados. Ambos lados coinciden en un punto de origen o vértice. La abertura de un lado con respecto al otro es la que denominamos ángulo.

VER INFOGRAFÍA

¿Cómo nombrar ángulos?

Con una letra griega, por ejemplo α y se lee “ángulo alpha”. En esta imagen vemos un ángulo α = 52,13°.

Con los puntos correspondientes a las semirrectas que lo constituyen y al vértice. Estos puntos se nombran mediante letras, por ejemplo, en la imagen vemos el ángulo AOB.

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

Los ángulos se clasificar según tres criterios diferentes: su medida, su posición y la suma de sus medidas con otros ángulos.

¿Sabías qué?

Los ángulos se miden en grados (°).

Ángulos según su medida

Ángulo completo: tiene una amplitud de 360°, significa que es un giro completo.
Ángulo nulo: tiene una amplitud de 0°.
Ángulo llano: tiene una amplitud de 180°, podrás verlo representado como una línea recta.
Ángulo cóncavo: tiene una amplitud mayor que 180° pero menor que 360°.
Ángulo convexo: tiene una amplitud menor que 180°.

Dentro de los ángulos convexos encontramos otras clasificaciones:

Ángulos rectos: miden 90°.
Ángulos obtusos: miden más de 90°.
Ángulos agudos: miden menos de 90°.

Ángulos según su posición

Según su posición los ángulos pueden ser:

Adyacentes: son aquellos que tienen el vértice y un lado en común. Al sumar las amplitudes de cada uno de ellos el resultado será 180°.
Consecutivos: son aquellos que comparten tanto el vértice como uno de sus lados.
Opuestos por el vértice: son aquellos que solo tienen el vértice en común.

Ángulos según la suma de su medida con otros ángulos

Los ángulos también pueden clasificarse según el resultado obtenido al sumar la medida de la amplitud de un ángulo con la de otro ángulo, así sabrás que:

Un ángulo es suplementario con otro si la suma de sus amplitudes da como resultado un ángulo de 180°.
Un ángulo es complementario con otro si la suma de sus amplitudes da como resultado un ángulo de 90°.

MEDICIÓN DE ÁNGULOS

Por lo general, la medición de los ángulos se realiza por medio de un transportador.

¿Qué es un transportador?

Es un instrumento geométrico que puede tener una forma circular o semicircular y se utiliza para medir gráficamente un ángulo así como para construirlo. Cuenta con graduaciones o marcas iguales que sirven de escala para identificar la medida del ángulo. Los transportadores circulares están divididos en 360 partes iguales, mientras que los semicirculares están divididos en 180 partes iguales. Cada una de estas partes representa un grado (1°) .

Para medir un ángulo con transportador seguimos estos pasos:

1. Identificamos el vértice, es decir, el punto del que nacen las semirrectas y hacemos que coincida con el centro del transportador.

2. Verificamos que el cero (0) en el transportador esté justo sobre uno de los lados del ángulo.

3. Observamos el valor que marca el otro lado que pasa por la escala graduada. En este caso, la medida del ángulo â = 165°.

¿Sabías qué?

Los transportadores tienen escalas graduadas dobles: una va en sentido de las manecillas del reloj y las otra en sentido contrario. Siempre debes recordar comenzar a medir a partir del cero.

LOS ÁNGULOS EN LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

Las figuras geométricas planas poseen ángulos interiores, ubicados dentro de la figuras; y ángulos exteriores, ubicados entre un lado de la figura y el otro lado siguiente.

VER INFOGRAFÍA

Ángulos interiores de los triángulos

Los ángulos interiores de los triángulos siempre suman 180°. Según sus ángulos los triángulos pueden ser:

Nombre	Figura	Características
Triángulo rectángulo		Tiene un ángulo recto (90°).
Triángulo acutángulo		Tiene todos sus ángulos agudos (menores a 90°).
Triángulo obtusángulo		Tiene un ángulo obtuso (mayores a 90° pero menores a 180°).

Ángulos interiores de los cuadriláteros

En el caso de los cuadriláteros, la suma de sus cuatro ángulos internos siempre es igual a 360°. De acuerdo al tipo de cuadrilátero el valor del ángulo puede variar. Su clasificación es la siguiente:

Nombre	Figura	Característica
Cuadrado		Tiene cuatro ángulos rectos (90°).
Rectángulo		Tiene cuatro ángulos rectos (90°).
Rombo		Tiene ángulos opuestos iguales.
Romboide		Tiene ángulos opuestos iguales.
Trapecio rectángulo		Tiene dos ángulos rectos (90°).
Trapecio isósceles		Los dos ángulos de la base menor son iguales. Los dos ángulos de la base mayor son iguales.
Trapecio escaleno		Todos sus ángulos son diferentes.

¿Sabías qué?

La palabra “geometría” viene de geo que significa “Tierra”, y de metría que significa “medir”.

Ángulos internos de polígonos regulares

Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus ángulos internos iguales. Para calcular su valor se emplea la ecuación (n − 2) × 180°/n donde n es el número de lados que tiene el polígono. Por ejemplo, para un hexágono se sustituye la n por el número 6 que corresponde al número de sus lados y obtenemos que (6 − 2) × 180°/6 = 120°, lo que quiere decir que cada uno de los ángulos internos de un hexágono mide 120°.

¡A practicar!

1. Observa los ángulos entre estas rectas. Completa la tabla con los ángulos solicitados.

Tipo de ángulo	Nombre del ángulo
Recto	Ángulo α
Agudo
Obtuso
Complementario
Suplementario
Adyacente

Solución

Tipo de ángulo	Nombre del ángulo
Recto	Ángulo α
Agudo	Ángulo β
Obtuso	Ángulo GOC
Complementario	Ángulos BOE y EOC
Suplementario	Ángulos EOG y GOF
Adyacente	Ángulos AOC y COB

2. Calcula los ángulos complementarios y suplementarios para los siguientes ángulos:

β = 50°

Solución

Ángulo complementario = 40° porque 50° + 40° = 90°.

Ángulo suplementario = 130° porque 50° + 130° = 180°.

γ = 15°

Solución

Ángulo complementario = 75° porque 15° + 75° = 90°.

Ángulo suplementario = 165° porque 15° + 165° = 180°.

δ = 75°

Solución

Ángulo complementario = 15° porque 75° + 15 = 90°.

Ángulo suplementario = 105° porque 75° + 105° = 180°.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Ángulos”

En el siguiente artículo encontrarás información sistematizada sobre las diferentes clasificaciones de los ángulos.

VER

Enciclopedia “Matemática Tomo I”.

En esta enciclopedia podrás encontrar las explicaciones necesarias para comprender la clasificación de los ángulos y su medición.

VER

CAPÍTULO 5 / TEMA 8 (REVISIÓN)

Geometría y mediciones | ¿Qué aprendimos?

Perímetro

El perímetro es el contorno de una figura geométrica. En el caso de los polígonos regulares, el perímetro lo calculamos al multiplicar la cantidad de sus lados por la longitud de uno de estos. Otra forma de calcular el perímetro es a través de la suma de cada uno de los lados de una figura. En cambio, el perímetro del círculo es igual a la multiplicación del número pi por el diámetro de la circunferencia. Existen también figuras compuestas que están formadas por dos o más figuras geométricas, para calcular su perímetro basta con sumar cada uno de los lados.

Ángulos

Uno de los elementos fundamentales para la geometría es el ángulo, el cual está formado por un par de semirrectas denominadas lados que tienen un origen común o vértice. Uno de los sistemas más usados para medir ángulos es el sistema sexagesimal, en el que medimos los ángulos en grados, minutos y segundos. De acuerdo a su tamaño, los ángulos pueden clasificarse en agudos, rectos, obtusos y llanos. Los agudos son mayores a 0° pero menores a 90°, los rectos miden 90°, los obtusos son mayores a 90° pero menores de 180° y los llanos miden siempre 180°.

Área

Para calcular superficies usamos el área, que es la extensión comprendida por una figura. Para cada figura plana existe una fórmula que permite determinar su área. En el Sistema Internacional de Unidades se emplea el metro cuadrado (m²) como unidad de medida de área, pero también podemos usar otras unidades derivadas, como el centímetro cuadrado (cm²) o el milímetro cuadrado (mm²). Podemos obtener el área de las figuras compuestas al descomponerlas en figuras geométricas más simples, para luego sumar las áreas de cada una.

Sistemas de referencia

Uno de los sistemas de referencias más usados es el sistema cartesiano, el cual está formado por dos ejes en el plano: uno horizontal denominado eje X o de las abscisas y otro vertical denominado eje Y o de las ordenadas. Para representar un punto en el plano cartesiano necesitamos sus coordenadas en el eje X y en el eje Y: la intersección de ambas coordenadas constituye su ubicación. Por otro lado, las figuras pueden experimentar transformaciones isométricas, es decir, cambios de posición y orientación que no afectan su forma. Estas transformaciones son: traslación, rotación y simetría.

Cuadriláteros

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados, y aunque se pueden clasificar en varios grupos, comparten elementos en común: tienen cuatro ángulos, la suma de estos es siempre igual 360° y tienen dos diagonales que dividen al cuadrado en triángulos. De manera general, los cuadriláteros son clasificados como paralelogramos, trapecios y trapezoides. Los paralelogramos tienen sus lados opuestos paralelos y pueden ser cuadrados, rombos y rectángulos. Los trapecios tienen dos de sus lados paralelos y los trapezoides no tienen ningún lado paralelo.

El campo de fútbol tiene forma de rectángulo que es un tipo de cuadrilátero.

Capacidad y volumen

El volumen es el espacio que ocupa un objeto mientras que la capacidad indica la cantidad que un objeto puede contener dentro de él. Todos los objetos tienen volumen pero no todos tienen capacidad. En el caso de los sólidos y los líquidos mientras mayor sea su volumen, mayor espacio van a ocupar. No es lo mismo el volumen de un grano de arroz que el de un edificio. Algunas unidades de volumen son el metro cúbico (m³), el centímetro cúbico (cm³) y milímetro cúbico (mm³), entre otras. El litro es una medida de capacidad que equivale a 1.000 cm³.

A pesar de estar muy relacionadas, no se deben confundir las medidas de volumen con las de capacidad.

La circunferencia

La circunferencia es una curva plana con todos sus puntos ubicados a la misma distancia del origen o centro. No debe ser confundida con el círculo que corresponde al área contenida dentro de ella, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo. Presenta ciertos elementos como el radio, el diámetro, la tangente, la cuerda, el arco y la semicircunferencia. Uno de los instrumentos usados para su trazado es el compás.

CAPÍTULO 4 / TEMA 3

FIGURAS PLANAS

TODOS LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN TIENEN UNA FORMA Y MUCHOS DE ELLOS SON PLANOS, ES DECIR, SOLO TIENEN DOS DIMENSIONES Y NO TIENEN RELIEVE. LAS FIGURAS PLANAS MÁS COMUNES SON EL CÍRCULO, EL TRIÁNGULO EL CUADRADO Y EL RECTÁNGULO. CON ESTE ARTÍCULO APRENDERÁS A DIFERENCIAR ESTAS FIGURAS.

¿QUÉ ES UNA FIGURA PLANA?

UNA FIGURA PLANA ES AQUELLA QUE ESTÁ DEFINIDA POR LÍNEAS RECTAS O CURVAS. ADEMÁS, SOLO TIENE DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO.

¿VES ALGUNA FIGURA?

ESTE DIBUJO ESTÁ ELABORADO SOLO CON FIGURAS PLANAS, ¿PUEDES RECONOCER ALGUNAS?

¿CUÁLES SON LAS FIGURAS PLANAS?

HAY MUCHOS TIPOS DE FIGURAS PLANAS, LAS MÁS COMUNES SON EL CÍRCULO, EL TRIÁNGULO, EL CUADRADO Y EL RECTÁNGULO.

OBSERVA ESTOS GRUPOS DE FIGURAS, ¿EN QUÉ SE PARECEN?

LAS FIGURAS DE COLOR ROJO SON CUADRADOS.
LAS FIGURAS DE COLOR AZUL SON CÍRCULOS.
LAS FIGURAS DE COLOR AMARILLO SON TRIÁNGULOS.
LAS FIGURAS DE COLOR VERDE SON RECTÁNGULOS.

¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS DE LAS FIGURAS?

CÍRCULO

UN CÍRCULO ES UNA FIGURA PLANA FORMADA POR UNA CURVA CERRADA Y REDONDA QUE SIEMPRE TIENE LA MISMA DISTANCIA DEL CENTRO.

¿CUÁLES SON SUS ELEMENTOS?

EL CENTRO, LA CIRCUNFERENCIA, EL DIÁMETRO Y EL RADIO.

¿SABÍAS QUÉ?

LA LÍNEA QUE BORDEA AL CÍRCULO SE LLAMA CIRCUNFERENCIA.

TRIÁNGULO

UN TRIÁNGULO ES UNA FIGURA PLANA FORMADA POR TRES LADOS.

¿CUÁLES SON SUS ELEMENTOS?

LOS LADOS Y LOS VÉRTICES.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

SEGÚN SUS LADOS LOS TRIÁNGULOS PUEDEN SER EQUILÁTEROS, ISÓSCELES O ESCALENOS.

CUADRADO

UN CUADRADO ES UNA FIGURA PLANA CON CUATRO LADOS IGUALES.

¿CUÁLES SON SUS ELEMENTOS?

LOS LADOS Y LOS VÉRTICES.

RECTÁNGULO

UN RECTÁNGULO ES UNA FIGURA PLANA CON CUATRO RECTAS Y CON LADOS OPUESTOS PARALELOS.

¿CUÁLES SON SUS ELEMENTOS?

EL LARGO, EL ANCHO Y LOS VÉRTICES.

¿QUÉ ES EL TANGRAM?

ES UN JUEGO DE ORIGEN CHINO EN EL QUE PODEMOS FORMAR DIVERSAS FIGURAS CON SIETE PIEZAS BÁSICAS LLAMADAS “TANS”:

CINCO (5) TRIÁNGULOS.
UN (1) CUADRADO.
UN (1) PARALELOGRAMO.

ESTAS PIEZAS O “TANS” SE GUARDAN DE TAL MANERA QUE FORMAN UN CUADRADO.

FIGURAS PLANAS EN LOS OBJETOS

OBSERVA ESTOS OBJETOS, ¿A CUÁL FIGURA PLANA SE PARECEN?

RESPONDE:

¿CUÁLES OBJETOS SE PARECEN A UN CÍRCULO?

SOLUCIÓN

¿CUÁLES OBJETOS SE PARECEN A UN RECTÁNGULO?

SOLUCIÓN

¿CUÁLES OBJETOS SE PARECEN A UN CUADRADO?

SOLUCIÓN

¿CUÁLES OBJETOS SE PARECEN A UN TRIÁNGULO?

SOLUCIÓN

¡A PRACTICAR!

1. COLOREA LAS FIGURAS DE LA SIGUIENTE MANERA:

CÍRCULOS DE COLOR AZUL.
TRIÁNGULOS DE COLOR AMARILLO.
RECTÁNGULOS DE COLOR VERDE.
CUADRADO DE COLOR ROJO.

SOLUCIÓN

2. COLOREA DE ROJO LAS FIGURAS PLANAS FORMADAS POR TRES LADOS Y TRES VÉRTICES.

SOLUCIÓN

3. RESPONDE LAS PREGUNTAS.

¿CUÁNTOS LADOS TIENE EL CUADRADO?

SOLUCIÓN

EL CUADRADO TIENE CUATRO (4) LADOS IGUALES.

¿CUÁNTOS LADOS TIENE UN TRIÁNGULO?

SOLUCIÓN

EL TRIÁNGULO TIENE TRES LADOS.

¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?

SOLUCIÓN

ES LA LÍNEA QUE BORDEA AL CÍRCULO.

¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO ISÓSCELES?

SOLUCIÓN

ES UNA TRIÁNGULO CON DOS LADOS IGUALES.

¿LOS RECTÁNGULOS TIENEN CUATRO LADOS IGUALES?

SOLUCIÓN

NO. LOS RECTÁNGULOS TIENEN DOS LADOS MÁS LARGOS QUE LOS OTROS DOS.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Clasificación de los triángulos”

Con este recurso podrá profundizar sobre los diversos tipos de triángulos, figura básica de la geometría plana.

VER

Artículo “Círculo”

Un círculo es una región plana encerrada por una circunferencia. Todos sus elementos podrá verlos en este artículo.

VER

CAPÍTULO 4 / TEMA 2

Formas

SI OBSERVAMOS A NUESTRO ALREDEDOR, ENCONTRAREMOS DIFERENTES TIPOS DE OBJETOS. TODOS LOS OBJETOS TIENEN UNA FORMA, ES DECIR, UNA APARIENCIA EXTERNA ESPECÍFICA. GRACIAS A ESTO PODEMOS DECIR QUE ALGO ES REDONDO, CUADRADO, PLANO O CURVO.

formas de los objetos

OBSERVA ESTA ESCUELA, ¿RECONOCES ALGUNA FORMA?

LA VENTANA ES CUADRADA PORQUE SE PARECE A UN CUADRADO.

LA FIGURA DE COLOR VERDE ES UN CUADRADO.

EL RELOJ ES CIRCULAR PORQUE SE PARECE A UN CÍRCULO.

LA FIGURA DE COLOR AZUL ES UN CÍRCULO.

EL TECHO ES TRIANGULAR PORQUE SE PARECE A UN TRIÁNGULO.

LA FIGURA DE COLOR AMARILLO ES UN TRIÁNGULO.

LA PUERTA ES RECTANGULAR PORQUE SE PARECE A UN RECTÁNGULO.

LA FIGURA DE COLOR MORADO ES UN RECTÁNGULO.

NO TODOS LOS OBJETOS SON PLANOS Y SE PUEDEN CLASIFICAR COMO CUADRADOS, CIRCULARES, TRIANGULARES O RECTANGULARES. MUCHAS DE LAS COSAS QUE TENEMOS EN NUESTRA CASA SON SÓLIDOS GEOMÉTRICOS, ES DECIR, FIGURAS CON TRES DIMENSIONES: ALTO, ANCHO Y PROFUNDIDAD. PARA DESCRIBIRLAS NECESITAMOS CONOCER FORMAS NUEVAS.

¿QUÉ FORMA TIENEN LOS OBJETOS?

ES POSIBLE QUE TENGAS TODOS ESTOS OBJETOS EN TU CASA, ¿QUÉ FORMA TIENEN?

ESTOS OBJETOS TIENE FORMA DE CILINDRO.

ESTOS OBJETOS TIENEN FORMA DE ESFERA.

ESTOS OBJETOS TIENEN FORMA DE CUBO.

sUPERFICIE

AL TOCAR UNA COSA, TOCAS SU SUPERFICIE. LA SUPERFICIE ES LA PARTE EXTERIOR DE LOS OBJETOS.

CUANDO TOCAS UNA MESA, TOCAS UNA SUPERFICIE PLANA. LAS SUPERFICIES PLANAS PUEDEN TENER LÍNEAS RECTAS EN CUALQUIER POSICIÓN.

CUANDO TOCAS UN GLOBO, TOCAS UNA SUPERFICIE CURVA. LAS SUPERFICIES CURVAS PUEDEN TENER LÍNEAS CURVAS EN CUALQUIER POSICIÓN.

tIPOS DE SUPERFICIE

LAS SUPERFICIES DE LOS OBJETOS PUEDEN SER PLANAS, CURVAS O MIXTAS.

LOS OBJETOS CON SUPERFICIE PLANA NO RUEDAN Y PUEDES COLOCAR COSAS SOBRE ELLOS.

EL CUBO TIENE SUPERFICIE PLANA.

LOS OBJETOS CON SUPERFICIE CURVA RUEDAN Y NO PUEDES COLOCAR COSAS SOBRE ELLOS.

LA ESFERA TIENE SUPERFICIE CURVA.

LOS OBJETOS CON SUPERFICIE MIXTA TIENEN UNA COMBINACIÓN DE SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS. ESTOS OBJETOS PUEDEN RODAR Y SOBRE ELLOS PUEDES COLOCAR COSAS.

EL CILINDRO TIENE SUPERFICIE MIXTA.

¡DESCUBRE LA SUPERFICIE!

MIRA DE NUEVO LOS OBJETOS DE ARRIBA, ¿CÓMO ES SU SUPERFICIE?

SOLUCIÓN

UNA NUEVA FORMA POR CONOCER

LAS PIRÁMIDES DE EGIPTO SON ENORMES MONUMENTOS QUE SERVÍAN COMO TUMBAS A LOS FARAONES HACE MILES DE AÑOS. ESTAS MAGNÍFICAS ESTRUCTURAS TIENEN EL MISMO NOMBRE DE UN CUERPO GEOMÉTRICO: PIRÁMIDE. LAS PIRÁMIDES SOLO TIENEN SUPERFICIES PLANAS, ES DECIR, SON FORMAS QUE NO PUEDEN RODAR Y QUE PUEDEN TENER LÍNEAS RECTAS EN CUALQUIER POSICIÓN.

¿Sabías qué?

EL CÍRCULO ES UNA FIGURA PLANA Y LA ESFERA ES UNA FIGURA SÓLIDA. SI DIBUJAS UN CÍRCULO EN EL PAPEL Y LO RECORTAS OBTENDRÁS UNA FIGURA PLANA, PERO SI HACES UNA PELOTA CON PLASTILINA OBTENDRÁS UN CUERPO SÓLIDO.

¡COMPAREMOS FORMAS!

OBSERVA ESTAS IMÁGENES.

¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE ESFERA Y SUPERFICIE CURVA?

SOLUCIÓN

¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CUBO Y SUPERFICIE PLANA?

SOLUCIÓN

¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CILINDRO Y SUPERFICIE MIXTA?

SOLUCIÓN

¡A PRACTICAR!

COLOREA LAS FIGURAS QUE TIENEN SUPERFICIE CURVA Y MIXTA. SON AQUELLAS QUE PUEDEN RODAR.

SOLUCIÓN

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Aprendiendo las formas”

Este recurso le permitirá describir de forma didáctica una variedad de figuras geométricas planas.

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