Valor posicional
El sistema de numeración decimal es el más usado en todo el mundo. Se caracteriza por ser posicional, es decir, cada cifra toma un valor diferente de acuerdo al lugar que ocupe dentro de un número. Esta característica es conocida como valor posicional, y es aplicable a todos los números incluidos los enteros y decimales.
Valor posicional de cifras hasta 100.000
Como se mencionó al comienzo, las cifras de un número adquieren distinto valor según la posición que ocupen. No es lo mismo una cifra ubicada en la columna de las unidades de mil que la misma localizada en la columna de las decenas. Por ejemplo, la posición que ocupa la cifra 1 en los números 1.524 y 4.314 no tiene el misma valor. En el número 1.524 está en la columna de las unidades de mil y en el número 4.314 ocupa el lugar de las decenas. Aunque es la misma cifra, representa magnitudes diferentes: 1.000 y 10 respectivamente. Por eso se dice que el valor de las cifras depende de la posición que ocupen.
Toda cifra tiene dos valores: uno absoluto y otro relativo. El valor absoluto es el valor de la cifra en sí mismo, es decir, el que tiene por su figura. El valor relativo es el que tiene una cifra de acuerdo a la posición que ocupa dentro de un número. Por ejemplo, en el caso del número 5.050 el valor absoluto de los dos 5 es el mismo, es decir 5. Pero el valor relativo no es igual. Para el primer cinco, el valor relativo es 5.000 por estar en el lugar de las unidades de mil y para el segundo cinco el valor relativo es de 50 por estar ubicado en la columna de las decenas.
Tabla posicional
Permite ver de manera sencilla la ubicación de las cifras de un número. En la tabla se muestra por columna cada valor posicional correspondiente: centena de mil, decena de mil, unidad de mil, centena, decena y unidad.
La tabla posicional para un número de seis cifras se presenta así:
Representación de números en la tabla posicional
Las cifras de un número se ubican en la tabla posicional en la columna a la que corresponda su valor, de derecha a izquierda. De este modo, si quisiéramos representar el número 195.632 en la tabla posicional, quedaría de la siguiente forma:
Se puede observar el valor posicional de cada cifra:
- El 1 pertenece a las centenas de mil.
- El 9 pertenece a las decenas de mil.
- El 5 pertenece a las unidades de mil.
- El 6 pertenece a las centenas.
- El 3 pertenece a las decenas.
- El 2 pertenece a las unidades.
Es por ello que si se deseas conocer el valor relativo de una cifra es aconsejable emplear la tabla posicional.
Descomposición aditiva de un número
Cualquier número puede expresarse a través de la suma, en lo que se conoce como descomposición aditiva. Este tipo de descomposición expresa en forma de suma el valor posicional de cada una de sus cifras.
Por ejemplo, el número 1.458 se descompone de la siguiente manera:
1.458 = 1.000 + 400 + 50 + 8
Toda esta descomposición parte de que el número 1.458 esta formado por:
- 1 unidad de mil = 1 x 1.000 = 1.000
- 4 centenas = 4 x 100 = 400
- 5 decenas = 5 x 10 = 50
- 8 unidades = 8 x 1 = 8
Otros ejemplos son:
- 254.331 = 200.000 + 50.000 + 4.000 + 300 + 30 + 1
- 85.417 = 80.000 + 5.000 + 400 + 10 + 7
- 30.154 = 30.000 + 100 + 50 + 4
- 100.540 = 100.000 + 500 + 40
Valor posicional de decimales
La tabla posicional de los decimales es similar a la que se usa en los números enteros, la diferencia es que incluyen las cifras de la parte decimal: las décimas, centésimas y milésimas:
El procedimiento para ubicar los números en la tabla posicional es exactamente igual y se debe verificar que la coma o punto decimal se encuentre en su columna correspondiente.
El número 128.457,639 se expresa en la tabla de la siguiente forma:
En la tabla se puede observar el valor de cada cifra:
El 1 pertenece a las centenas de mil.
El 2 pertenece a las decenas de mil.
El 8 pertenece a las unidades de mil.
El 4 pertenece a las centenas.
El 5 pertenece a las decenas.
El 7 pertenece a las unidades.
El 6 pertenece a las décimas.
El 3 pertenece a las centésimas.
El 9 pertenece a las milésimas.
Los números decimales contienen dos partes: la parte entera y la parte decimal. La parte entera se descompone de la misma forma como se descomponen los números enteros; en la parte decimal por ser menor que la unidad se debe considerar el valor posicional que es diferente:
- 1 décima equivale a 0,1 unidades.
- 1 centésima a 0,01 unidades.
- 1 milésima equivale a 0,001 unidades.
Al aplicar esto, la descomposición aditiva del número 0,584 sería: 0,584 = 0,5 + 0,08 + 0,004.
- ¿Qué valor posicional tiene la cifra 2 en el número 125.534?
- ¿Qué valor posicional tiene la cifra 5 en el número 24,25?
- ¿Qué valor posicional tiene la cifra 1 en el número 102.345?
- ¿Qué valor posicional tiene la cifra 7 en el número 1.007,468?
- Expresa la descomposición aditiva de los siguientes números:
a) 1.865
b) 198.456
c) 74.600
d) 0,54
e) 105.111
f) 3.333
g) 15.287
d) 0,025
2. Luego, el siguiente número es el 2, al ser un número primo no se tacha pero a partir de él se empieza a contar de dos en dos al mismo tiempo que se tachan los números que resulten de dicho conteo.
4. El siguiente número sin tachar es el 5, se deja sin tachar y se empieza a contar de 5 en 5 mientras se tachan los números.
