Los números desde su invención han servido para contar cosas y por eso existen diferentes sistemas y tipos de números que permiten un mejor conocimiento de las cantidades. Para comprender el sentido numérico, dentro del universo de los números se utilizan diversas clasificaciones. Un tipo de números son los ordinales que sirven para establecer un orden. Por otro lado, existen los cardinales que indican cantidades numéricas de elementos que pertenecen a un grupo o conjunto. Actualmente, el sistema más usado es el sistema numérico decimal pero no es el único que existe. Otras culturas crearon sistemas de numeración distintos al decimal, como por ejemplo, los mayas y los romanos.
El sistema de numeración binario se utiliza principalmente en la informática. Está conformado solo por dos cifras: el 0 y el 1.
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
De acuerdo a la cantidad de divisores que poseen los número, los podemos clasificar en primos y compuestos. Los números primos son aquellos que solo son divisibles por el número uno y por sí mismos. En cambio, los números compuestos son aquellos que además de ser divisibles por el uno y por sí mismos, también son divisibles por otro u otros números, es decir, tienen más de dos divisores. Todos los números compuestos pueden expresarse como un producto de factores primos.
Para determinar los factores primos de un número compuesto se emplean los criterios de divisibilidad.
VALOR POSICIONAL
Una de las principales características de nuestro sistema de numeración decimal es que el valor de los dígitos varía de acuerdo a su ubicación dentro del número. Esta característica se denomina valor posicional y aplica tanto en los números enteros como en los fraccionarios. Una herramienta que nos permite observar directamente el valor de cada dígito de acuerdo al lugar que ocupa es la tabla posicional.
Según la posición de cada dígito, los números pueden descomponerse en forma de suma (descomposición aditiva) o de multiplicación (descomposición multiplicativa).
NÚMEROS DECIMALES
Hay números que se ubican entre dos números enteros consecutivos, estos números se denominan números decimales y se caracterizan porque presentan una parte entera y una decimal, que se encuentran separadas por una coma o punto de acuerdo a la convención del país. Los números decimales se clasifican en racionales y en irracionales. Los racionales se pueden representar en forma de fracción, y los irracionales son números infinitos cuya parte decimal no sigue ningún patrón, como sucede en el caso del número pi.
A menudo se pueden aplicar redondeos en las cifras decimales de un número para simplificar los cálculos.
POTENCIAS
La potenciación es una operación compuesta de tres partes fundamentales: el exponente, la base y la potencia. El exponente indica cuántas veces se debe multiplicar la base por si misma. La base es el número que se multiplica por sí mismo las veces que indique el exponente. La potencia es el resultado de la operación de potenciación. Como toda operación matemática, las potencias cumplen con algunas propiedades. Por ejemplo, todo número elevado a 0 es igual a 1. Para resolver potencias se aplican sus propiedades y se realizan multiplicaciones sucesivas de la base.
Cuando el exponente es 1, la potencia es siempre igual a la base.
RAÍZ DE UN NÚMERO
La radicación es la operación inversa a la potenciación y por ello se encuentran estrechamente relacionadas. Esta operación emplea el símbolo (√) denominado radical. Sus elementos principales son el radicando, el índice y la raíz. El radicando es el número al cual se le va a calcular la raíz y se encuentra en la parte inferior del radical. El índice es el número que índica la cantidad de veces en las que debe multiplicarse un número por sí mismo para que el resultado sea igual al radicando, y se ubica en la parte izquierda del radical. La raíz es el resultado de la operación. Para calcular una raíz se debe buscar un número que multiplicado por sí mismo las veces que indique el índice dé como resultado el mismo valor del radicando.
En las raíces cuadradas, el índice 2 no se coloca en el radical: simplemente se denotan como (√).
El universo de los números es muy amplio y diverso. Si nos sumergimos en él, encontraremos una gran variedad de situaciones en las que aplicamos distintos números. Por ejemplo, usamos los números ordinales para indicar las posiciones de los ganadores de una carrera, pero usamos los números binarios para procesar datos informáticos. En definitiva, los distintos tipos de números nos ayudan a representar diferentes aspectos de la vida cotidiana.
El sentido numérico nos permite comprender los números y sus operaciones, de manera tal que podamos aplicarlos de forma eficiente para resolver problemas día a día. En la vida cotidiana disponemos de los números para distintos usos, por este motivo existen varias clasificaciones, como los números romanos, los números cardinales o los números ordinales.
Secuencia de números naturales
Las secuencias son sucesiones de números que van hacia una dirección establecida. Pueden avanzar o retroceder una cantidad determinada de espacios dentro de la recta numérica.
Dichas secuencias pueden ser de 1 en 1, de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100, o de cualquier cantidad de espacios que haya sido establecida.
Estos son los ejemplos de distintas secuencias de números naturales:
1 en 1
10 en 10
100 en 100
Algunas rectas pueden estar incompletas. En ese caso debemos tener en cuenta cuál es la regularidad de la recta para poder completarla.
Por ejemplo:
Esta recta va de 10 en 10, por lo tanto debemos completarla por medio de sumas o restas de a 10 unidades según corresponda.
¡A practicar!
Completa la siguiente recta numérica:
Solución
Las secuencias son sucesiones de números que van hacia una dirección establecida. Las mismas pueden avanzar o retroceder una cantidad determinada de espacios dentro de la recta numérica. Dichas secuencias pueden ser de 1 en 1, de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100, o de cualquier cantidad de espacios que hayan sido establecidos.
¿Sabías qué?
Aunque para nosotros sea normal tenerlo, algunas civilizaciones no utilizaban el concepto del número cero (0) porque creían que no les hacía falta un número para referirse a la nada.
Números ordinales
Los números ordinales nos sirven para establecer un orden. Con ellos podemos ordenar de una manera determinada distintas cosas. Por ejemplo, podemos ordenar un grupo de personas en una fila, las posiciones de los autos en las carreras o también o las cosas que queremos hacer este fin de semana.
Si queremos nombrar los resultados de las carreras de autos debemos utilizar números ordinales. Así, decimos que los ganadores obtuvieron el “primer” y el “segundo” lugar en la competencia. A su vez, si queremos expresar que una cosa va antes que otra, también debemos utilizar los números ordinales de la siguiente manera: “esta muñeca va primera y esta otra va segunda”.
A este tipo de números los nombramos y escribimos de la siguiente manera:
1°/1ª = primero/primera
11°/11ª = décimo primero/primera
2°/2ª = segundo/segunda
12°/12ª = décimo segundo/segunda
3°/3ª = tercero/tercera
13°/13ª = décimo tercero/tercera
4°/4ª = cuarto/cuarta
14°/14ª = décimo cuarto/cuarta
5°/5ª = quinto/quinta
15°/15ª = décimo quinto/quinta
6°/6ª = sexto/sexta
16°/16ª = décimo sexto/sexta
7°/7ª = séptimo/séptima
17°/17ª = décimo séptimo/séptima
8°/8ª = octavo/octava
18°/18ª = décimo octavo/octava
9°/9ª = noveno/novena
19°/19ª = décimo noveno/novena
10°/10ª = décimo/décima
20°/20ª = vigésimo/vigésima
Por ejemplo, en este grupo alineado de figuras podemos decir que, de izquierda a derecha, la primera tiene forma de sol y la segunda es un cuadrado.
¡A practicar!
¿En qué orden están todas las figuras del grupo anterior?
Solución
Posición
Figura
Primero
Sol
Segundo
Cuadrado
Tercero
Corazón
Cuarto
Círculo
Quinto
Estrella
Sexto
Triángulo
Séptimo
Luna
Octavo
Nube
¿Qué son los números cardinales?
Son aquello que nos indican cantidades numéricas de elementos que pertenecen a un grupo o conjunto. Aparecen en nuestra vida cotidiana en diversas situaciones: al contar los goles que le hizo un equipo a otro o para saber si alcanzan las galletas que compartiremos con nuestros amigos.
Números romanos
El sistema de numeración romano se utilizó durante muchos años a lo largo de todo el Imperio romano. Los números romanos, a pesar de ser muy antiguos, aparecen todavía en nuestra vida cotidiana, por ejemplo en capítulos de libros, en los nombres de los reyes, en relojes o en las numeraciones de los siglos.
En este sistema se utilizan siete letras mayúsculas de nuestro alfabeto para representar a los números.
Muchos relojes utilizan un sistema de numeración para señalar la hora. El reloj solar de la imagen utiliza la sombra que da un estilete para medir el paso del tiempo. Los más antiguos tenían las inscripciones en números romanos para leer la hora, los minutos y los segundos. Este sistema de numeración se mantiene vigente en la actualidad en diferentes sitios.
Algunas reglas de este sistema son las siguientes
Un número romano ubicado a la derecha de otro de mayor valor se suma.
XI = 10 + 1 = 11
Las símbolos I, X, C y M son los únicos que pueden repetirse, pero solo hasta 3 veces.
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
Algunas letras se pueden ubicar a la izquierda de otras para restarlas.
IV = 5 − 1 = 4
A partir del 4.000 se coloca una pequeña raya arriba del símbolo para indicar que debe multiplicarse por 1.000.
= 5 x 1.000 = 5.000
¡Para ejercitar!
Marca cuáles de las siguientes escrituras son incorrectas:
VV = 10
XV = 15
LXXXX = 90
CCCIII = 303
Solución
VV = 10X = 10
XV = 15
LXXXX = 90 XC = 90
CCCIII = 303
Números binarios
Los números binarios son utilizados en un sistema que contiene solo dos símbolos: el cero (0) y el uno (1). Este sistema es usado en el ámbito de la informática.
El sistema binario es el lenguaje de la informática. Si queremos leer un número binario, lo que debemos hacer es nombrar dígito por dígito, los cuales serán siempre cero (0) y uno (1). Por ejemplo, el número natural catorce (14) en el sistema binario se escribe de la siguiente manera: 1110, y se lee “uno, uno, uno, cero”.
Transformar a número binario
Para convertir un número del sistema decimal al sistema binario, solo debemos dividir por 2 el número natural. El cociente de esa división se vuelve a dividir por 2 en sucesivas divisiones hasta que el cociente sea igual a uno (1). Luego leemos el número binario de derecha a izquierda, de abajo hacia arriba.
En el caso del 30, su número binario equivalente es 11110.
¿Sabías qué?
Un dígito binario por sí solo se llama “bit”.
Ejercicios
1. Completa la secuencia numérica con los números correspondientes del sistema numérico romano.
De 1 en 1
X – XI – ____ – XIII – ____ – XV – ____ – XVII
CL – ____ – ____ – CLIII – CLIV – ____ – CLVI
De 10 en 10
I – ____ – XXI – ____ – XLI – LI – ____ – LXXI – ____ –
V – XV – ____ – XXXV – ____ – ____ – LXV – ____ – LXXXV
