CAPÍTULO 1 / TEMA 2

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

El conjunto de los números enteros surge por la necesidad de expresar cantidades negativas. Aunque los números negativos se usan desde el siglo XV, fue en 1770 cuando Leonardo Euler justificó su uso. Luego fueron legalmente aceptados para crear un conjunto, más completo que los números naturales, denominados números enteros.

Cada región del mundo registra un clima distinto, por ejemplo, la Antártida suele tener temperaturas cercanas a los −10 °C en la costa, mientras que en Sudamérica la temperatura se acerca a los 20 °C. Estas situaciones se pueden describir gracias a los números enteros, un conjunto numérico amplio que incluye números positivos y negativos.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS ENTEROS?

Son un conjunto de número que sirven para representar valores positivos y negativos. El conjunto se denota por $\mathbb{Z}$ y es:

$\mathbb{Z} = \left \{ ...,-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, ... \right \}$

El conjunto de los números enteros contiene otros conjuntos numéricos:

Enteros positivos ( $\mathbb{Z}^{+}$ )

$\mathbb{Z}^{+} = \left \{+1, +2, +3, +4, ...\right \} = \left \{ 1,\, 2,\, 3,\, 4, ... \right \}$

Enteros negativos ( $\mathbb{Z}^{-}$ )

$\mathbb{Z}^{-} = \left \{..., -4, -3, -2, -1\right \}$

Números naturales ( $\mathbb{N}$ )

$\mathbb{N} = \left \{0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4, ... \right \}$

¿Sabías qué?

El conjunto de los números enteros se denota con la letra Z por la palabra Zahlen, que en alemán significa “número”.

¡Es tu turno!

¿Cuáles de estos números son enteros?

+4 −1,5 0 1/3 −3 −8,79 15 +0,5 7/4 −1/8 2 10,8 −9

Solución

Los números de color rojo son los números enteros.

+4 −1,5 0 1/3 −3 −8,79 15 +0,5 7/4 −1/8 2 10,8 −9

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número es igual a la distancia que existe desde cero (0) hasta ese número. Para un número $x$ , el valor absoluto se denota como $\left | x \right |$ .

– Ejemplo:

Un buzo se encuentra a −7 metros de profundidad. ¿Qué distancia hay desde donde está hasta el nivel del mar?

Para hallar el valor absoluto de −7, debes medir los espacios entre −7 y 0. Por lo tanto, la distancia que hay desde donde está el buzo hasta el nivel del mar es de 7 metros. Matemáticamente se expresa así:

$\left |-7 \right | = 7$

En conclusión, podemos definir el valor absoluto de un número $x$ así:

$\left | x \right |= x$ , si $x> 0$

$\left | x \right |=-x$ , si $x< 0$

$\left | x \right |=0$ , si $x=0$

– Ejemplo:

$\left | 9 \right |=9$

$\left | -5 \right |=-(-5)=5$

$\left | 0 \right |=0$

¿Cómo aparecieron los números enteros?

Desde la Antigüedad, hace unos 400 años a. C., el hombre ha buscado la manera de realizar cálculos para sus actividades cotidianas. En un principio, los números naturales $\mathbb{N}$ eran suficientes para contar. Sin embargo, con el paso de los años, se necesitó un conjunto que incluyera valores negativos para expresar el déficit de una cantidad. Esta necesidad dio origen a los números enteros $\mathbb{Z}$ , que incluye a los números naturales sin el cero, al cero y a los negativos de los números naturales.

REGLA DE LOS SIGNOS

Cuando realizamos operaciones con números enteros es probable que nos cueste identificar el signo que tendrá el resultado. Para esto existe la regla de los signos, la cual se aplica a todas las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división.

En la suma y la resta

Si sumamos dos números negativos, el resultado será un número negativo.

$\left ( -a \right )+\left ( -b \right ) = - \left ( a+b \right )$

– Ejemplo:

(−3) + (−9) = −(3 + 9) = −12

(−5) + (−10) = −(5 + 10) = −15

Si sumamos dos números positivos, el resultado será un número positivo.

$\left ( +a \right )+ \left ( +b \right ) = +\left ( a+b \right )$

– Ejemplo:

(+8) + (+6) = +(8 + 6) = +14

(+43) + (+7) = +(43 + 7) = +50

Si sumamos un número positivo y un número negativo, ambos se restan y se mantiene el signo del número mayor.

Si $\left | a \right |> \left | -b \right |$ , entonces $\left ( +a \right ) + \left ( -b \right )= + \left ( a-b \right )$

Si $\left | -a \right |> \left | b \right |$ , entonces $\left ( -a \right )+\left (+b \right )= - \left ( a-b \right )$

– Ejemplo:

(+18) + (−4) = +(18 − 4) = +14

(−54) + (+20) = −(54 − 20) = −34

En el buceo es importante conocer hasta qué profundidad puede sumergirse un buzo. La superficie del mar se denota con el 0 y con números negativos hacia el fondo. A medida que el buzo baja, la presión sobre él aumenta y si realiza muy rápido el descenso puede ser dañino. A partir de los −50 metros hay que realizar el descenso lentamente para no correr riesgos.

En la multiplicación

Si multiplicamos dos números con signos iguales, el resultado será siempre positivo.

$(+a)\times (+b) = + (a\times b)$

$(-a)\times (-b)=+(a\times b)$

– Ejemplo:

(+26) × (+3) = +78

(−10) × (−5) = +50

Si multiplicamos dos números con signos diferentes, el resultado siempre será negativo.

$(-a)\times (+b)=-(a\times b)$

$(+a)\times (-b)=-(a\times b)$

– Ejemplo:

(−8) × (+15) = −120

(+12) × (−9) = −108

En la división

Si dividimos dos números con signos iguales, el resultado será positivo.

$(+a)\div (+b)=+(a\div b)$

$(-a)\div (-b)=+(a \div b)$

– Ejemplo:

(+81) ÷ (+9) = +9

(−322) ÷ (−23) = +14

Si dividimos dos números con signos diferentes, el resultado será negativo.

$(+a)\div (-b)=-(a\div b)$

$(-a)\div (+b)=-(a\div b)$

– Ejemplo:

(+180) ÷ (−5) = −36

(−250) ÷ (+50) = −5

APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros tienen múltiples aplicaciones, algunas de las más comunes son las siguientes:

Expresar temperaturas en diferentes épocas del año, por ejemplo, en algunas ciudades de Argentina, durante el verano la temperatura es de 22 ºC, mientras que durante el invierno llega a −3 ºC.
Indicar la altura a la que se encuentran ciertas regiones respecto al nivel del mar. Las regiones que se encuentran por encima del nivel del mar tienen altura positiva, mientras que las que se localizan por debajo tienen altura negativa, por ejemplo, la ciudad de Lagunillas en Venezuela se ubica a −12 msnm.
Especificar el tiempo antes y después de Cristo. Consideramos negativos los años antes de Cristo (a. C.) y positivos los años después de Cristo (d. C.).
Indicar el saldo en una cuenta bancaria, donde los números positivos representan un saldo a nuestro favor y los negativos representan deudas.

Si el lunes tienes disponible $ 155, el martes retiras $ 32 y te depositan $ 13, y el miércoles el banco te descuenta $ 10 por comisión, ¿cuánto dinero tienes para el jueves? Este es un problema en el que las entradas son números positivos y las salidas o descuentos son números negativos. Lo puedes plantear así: 155 − 32 + 13 −10 = 126. ¡Te quedan $ 126!

¡A practicar!

1. Resuelve estas operaciones:

5 − 12
Solución
5 − 12 = −7
−13 − 15
Solución
−13 − 15 = −28
2 − 7
Solución
2 − 7 = −5
3 × (−37)
Solución
3 × (−37) = −111
(−2) × (−15)
Solución
(−2) × (−15) = 30
−17 × 18
Solución
−17 × 18 = −306
10 ÷ (−5)
Solución
10 ÷ (−5) = −2

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “La clasificación de los números”

En este artículo encontrará una descripción general sobre la clasificación de los números, desde los naturales hasta los complejos.

VER

Artículo “Regla de los signos”

Este artículo explica cómo utilizar la regla de los signos, tanto para la suma y la resta, como para la multiplicación y la división.

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CAPÍTULO 1 / TEMA 3

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES

El conjunto de los números racionales está conformado por todos aquellos números que pueden ser expresados como una división. Entran en este grupo algunos números decimales y las fracciones. Tienen gran aplicación cotidiana para representar partes de un entero o porciones de una totalidad.

No podemos usar los números enteros para resolver todas las operaciones entre ellos. Por ejemplo, si cortamos una tabla de 1 metro en 2 partes iguales, ¿cuánto mide cada pedazo? La división 1 ÷ 2 no tiene solución dentro de los números enteros, por tal motivo, usamos el conjunto de los números racionales, en el que esta división se representa como 1/2.

¿Sabías qué?

La primera civilización en utilizar los números racionales fueron los egipcios.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS RACIONALES?

Son todos aquellos números que pueden representarse a través de una fracción. De ahí su nombre “racionales”, pues a las fracciones también se las conocen como “razones”.

El conjunto de los números racionales se denota con la letra $\mathbb{Q}$ , que alude al término quotient que significa “cociente”, ya que todo número racional puede ser representado como una fracción con cociente igual a un número decimal.

VER INFOGRAFÍA

Los números racionales como subconjunto de los números reales

Los números racionales ( $\mathbb{Q}$ ), en conjunto con los números enteros ( $\mathbb{Z}$ ) y los irracionales ( $\mathbb{I}$ ), conforman el conjunto de los números reales ( $\mathbb{R}$ ), donde se encuentran todos los números naturales y decimales.

ELEMENTOS DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Los números racionales se forman al dividir dos números enteros que dan como resultado un número decimal. Los números racionales son todos los números del tipo $\frac{a}{b}$ donde a es el numerador y b es el denominador. Ambos elementos, a y b, son número enteros y b es distinto de cero.

Número irracionales

Toda fracción es un número racional. Sin embargo, no todo número decimal pertenece al conjunto de los números racionales, porque no todos tienen una fracción equivalente. Tal es el caso de los decimales no periódicos, los cuales pertenecen al conjunto de los números irracionales, denotados con la letra $\mathbb{I}$ . En esta categoría se encuentran, por ejemplo, $\sqrt{7}$ , $\pi$ o cualquier número con decimales infinitos.

orden de los números racionales

Comparar racionales permite establecer una relación de orden en $\mathbb{Q}$ . Cuando los racionales tienen igual denominador, será mayor aquel con mayor numerador. Por ejemplo, entre $\frac{8}{3}$ y $\frac{2}{3}$ , $\frac{8}{3}$ es mayor porque 8 > 2.

Cuando los racionales tienen denominadores diferentes tenemos que convertirlos en fracciones equivalentes de igual denominador y luego comparar. También podemos usar la siguiente regla:

Si $\frac{a}{b}$ y $\frac{c}{d}$ ∈ $\mathbb{Q}$ , con b y d positivos

Se cumple que:

Si $a\times d> b\times c$ , entonces $\frac{a}{b}> \frac{c}{d}$

Si $a\times d< b\times c$ , entonces $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}$

– Ejemplo:

$\frac{8}{5}> \frac{6}{7}$ porque $8\times 7> 5\times 6$

$\frac{4}{7}< \frac{3}{5}$ porque $4\times 5< 7\times 3$

Fracciones negativas

Si el numerador o el denominador de una fracción es un número negativo podemos escribir el signo “−” antes de la fracción.

$\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}$

$\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$

Las fracciones negativas, al estar más a la izquierda en la recta numérica, son menores que las fracciones positivas.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

Los números racionales se suelen utilizar para expresar partes de una totalidad. Por ejemplo, “un 1/4 de la población mundial utiliza Internet” o “un 1/3 de la población vive en situación de pobreza”, o bien “un 1/2 de los habitantes del planeta son mujeres”. En general, resulta más representativo hablar de fracciones de un total que solo indicar la cantidad de personas.

Para graficar números racionales tenemos que identificar primero qué tipo de fracción es. Si la fracción es propia, es decir, si tiene el numerador menor al denominador, basta con dividir una figura geométrica en tantas partes como indique el denominador y colorear las partes que indique el denominador. Por ejemplo:

$\boldsymbol{1=}$

$\boldsymbol{\frac{2}{2}=}$

$\boldsymbol{\frac{2}{3}=}$

$\boldsymbol{\frac{2}{4}=}$

$\boldsymbol{\frac{2}{5}=}$

$\boldsymbol{\frac{2}{6}=}$

$\boldsymbol{\frac{2}{7}=}$

$\boldsymbol{\frac{2}{8}=}$

$\boldsymbol{\frac{2}{9}=}$

$\boldsymbol{\frac{2}{10}=}$

Si la fracción es impropia tenemos que dividir la figura en tantas partes como muestre el denominador y repetirla hasta que se coloreen todas las partes que señale el numerador. Estas fracciones siempre tendrán más de un entero, así que también podemos convertir la fracción impropia en número mixto y seguir los pasos anteriores. Por ejemplo:

$\frac{20}{9}=2\frac{2}{9}=$

$\frac{10}{8}=1\frac{2}{8}=$

Fracciones y porcentajes

Los gráficos circulares o de sectores son ampliamente utilizados en estadística y otras áreas en las que son una herramienta de gran utilidad para expresar partes de un todo, por lo que las fracciones son necesarias para determinar las porciones de colores. No obstante, es mucho más práctico hacer estos gráficos con datos mostrados en porcentajes: una forma de representar a una fracción decimal, cuyo denominador es 100.

Convertir fracciones en porcentajes es muy sencillo, solo tenemos que dividir el numerador entre el denominador y después multiplicar por 100 %. Por ejemplo, 1/4 es igual a 25 % porque 1 ÷ 4 = 0,25 y 0,25 × 100 % = 25 %.

¡A practicar!

1. Señala cuáles números son racionales y cuáles son irracionales.

$\frac{4}{5}$

Solución

Es un número racional.

$\sqrt{2}$

Solución

Es un número irracional.

$\frac{\pi }{3}$

Solución

Es un número irracional.

$\frac{1}{4}$

Solución

Es un número racional.

2. Ordena de menor a mayor los siguientes número racionales.

$\frac{8}{5}$ , $\frac{6}{7}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{1}{2}$

Solución

$\frac{2}{9}$ < $\frac{1}{2}$ < $\frac{6}{7}$ < $\frac{8}{5}$

$\frac{10}{3}$ , $\frac{6}{8}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{2}$

Solución

$\frac{2}{3}$ < $\frac{6}{8}$ < $\frac{5}{2}$ < $\frac{10}{3}$

$-\frac{8}{4}$ , $\frac{3}{7}$ , $1$ , $\frac{2}{5}$

Solución

$-\frac{8}{4}$ < $\frac{2}{5}$ < $\frac{3}{7}$ < $1$

3. ¿Qué fracción representan estos gráficos?

Solución

$\frac{7}{3}$

Solución

$\frac{2}{9}$

Solución

$\frac{8}{5}$

Solución

$\frac{4}{10}$

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “¿Cómo transformar un número decimal a fracción?”

En este artículo hallará el método y la explicación para obtener la fracción generatriz de un número decimal.

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Artículo “La recta numérica”

En este recurso encontrará un método para representar números racionales en la recta real.

VER

Artículo “La clasificación de los números”

En este artículo encontrará la clasificación de los diferentes conjuntos numéricos, a fin de identificar en qué categoría o a qué subconjunto pertenecen los números racionales.

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CAPÍTULO 1 / TEMA 5

CONJUNTOS

CASI TODOS LOS OBJETOS QUE USAMOS SE PUEDEN ORGANIZAR EN GRUPOS: NUESTROS JUGUETES, ÚTILES ESCOLARES, VESTIMENTA Y HASTA NUESTROS ALIMENTOS. CUANDO AGRUPAMOS VARIOS OBJETOS DE ACUERDO A UNA CARACTERÍSTICA HABLAMOS DE CONJUNTOS. ESTOS SON MUY FÁCILES DE REPRESENTAR Y NOS SIRVEN PARA CLASIFICAR Y HACER COLECCIONES.

LOS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR FORMAN UN CONJUNTO LLAMADO “NÚMEROS NATURALES”. SON UN CONJUNTO PORQUE CUMPLEN CON CARACTERÍSTICAS EN COMÚN. POR EJEMPLO, EN ESTA IMAGEN VEMOS UN GRUPO DE NÚMEROS QUE PODEMOS REPRESENTAR CON NUESTROS DEDOS Y CON LOS QUE PODEMOS CREAR CUALQUIER CANTIDAD DE NÚMEROS, LAS CIFRAS 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9.

NOCIÓN DE CONJUNTO

UN CONJUNTO ES UN GRUPO O UNA COLECCIÓN DE ELEMENTOS QUE COMPARTEN ALGUNA CARACTERÍSTICA. POR EJEMPLO:

OBSERVA ESTE GRUPO DE ELEMENTOS, ¿QUÉ TIENEN EN COMÚN?

TODAS SON FRUTAS. ESTE ES EL CONJUNTO DE LAS FRUTAS.

ELEMENTOS DE UN CONJUNTO

UN ELEMENTO ES UN OBJETO QUE FORMA PARTE DE UN CONJUNTO. POR EJEMPLO:

ESTE ES EL CONJUNTO DE LAS VOCALES, ¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE?

TIENE 5 ELEMENTOS: A, E, I, O Y U.

– OTRO EJEMPLO:

ESTE ES EL CONJUNTO DE LOS ÚTILES ESCOLARES, ¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE?

TIENE 7 ELEMENTOS: EL LÁPIZ, EL CUADERNO, EL CLIP, EL COMPÁS, LA TIJERA, LA REGLA Y LA MOCHILA.

¿SABÍAS QUÉ?

EN MATEMÁTICA, EL NOMBRE DE LOS CONJUNTOS SE REPRESENTA CON UNA LETRA MAYÚSCULA. POR EJEMPLO, EL CONJUNTO DE LOS ANIMALES SE PUEDE LLAMAR CONJUNTO A.

LOS CONJUNTOS ESTÁN PRESENTES EN NUESTRO DÍA A DÍA Y SON DE GRAN UTILIDAD CUANDO VAMOS CON NUESTROS PADRES DE COMPRAS. EN LOS SUPERMERCADOS VEMOS TODOS LOS ALIMENTOS POR CONJUNTOS. EN UN ESTANTE ESTÁ EL CONJUNTO DE LOS CEREALES, EN OTRO EL CONJUNTO DE LOS PRODUCTOS DE LIMPIEZA, EN OTRO EL CONJUNTO DE LAS CARNES Y EN OTRO EL CONJUNTO DE LAS GOLOSINAS.

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS

UN CONJUNTO PUEDE SER REPRESENTADO POR MEDIO DEL DIAGRAMA DE VENN O ENTRE LLAVES.

CONJUNTO MEDIANTE DIAGRAMA DE VENN

CONSISTE EN UNA LÍNEA CERRADA QUE ENCIERRA EL GRUPO DE ELEMENTOS DEL CONJUNTO. EL CONJUNTO SE EXPRESA POR MEDIO DE UNA LETRA MAYÚSCULA. POR EJEMPLO:

ESTE ES EL CONJUNTO F O CONJUNTO DE LA FIGURAS GEOMÉTRICAS.

CONJUNTO MEDIANTE LLAVES

CONSISTE EN ESCRIBIR TODOS LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO DENTRO DE UNAS LLAVES. POR EJEMPLO:

F = {CUADRADO, TRIÁNGULO, CÍRCULO, RECTÁNGULO}

¡ES TU TURNO!

OBSERVA ESTOS ELEMENTOS. ¿QUÉ TIENEN EN COMÚN?

REPRESENTA EL CONJUNTO POR MEDIO DEL DIAGRAMA DE VENN Y MEDIANTE LLAVES.

SOLUCIÓN

TODOS SON GLOBOS. ESTE ES EL CONJUNTO G:

G = {GLOBO AMARILLO, GLOBO ROSA, GLOBO MORADO, GLOBO AZUL, GLOBO ROJO}

PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA

SI UN ELEMENTO COMPARTE LA CARACTERÍSTICA QUE NOS PERMITE AGRUPARLO CON OTROS, SE DICE QUE PERTENECE A ESE CONJUNTO. SI NO LA TIENE SE DICE QUE ESE ELEMENTO NO PERTENECE A ESE CONJUNTO. POR EJEMPLO:

ESTE ES EL CONJUNTO L DE LOS LÁPICES DE COLORES.

PERTENECE AL CONJUNTO L. NO PERTENECE AL CONJUNTO L.

TODO EL CONJUNTO L TIENE OBJETOS CON UNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN: SON LÁPICES DE COLORES. EL LÁPIZ ROJO PERTENECE AL CONJUNTO L, MIENTRAS QUE EL PINCEL, POR NO SER UN LÁPIZ DE COLOR, NO PERTENECE AL CONJUNTO L.

TAMBIÉN PODEMOS USAR SÍMBOLOS ESPECIALES COMO ∈ (PERTENECE) O ∉ (NO PERTENECE.)

– OTRO EJEMPLO:

OBSERVA ESTOS DOS CONJUNTOS.

∈ AL CONJUNTO P. ∉ AL CONJUNTO A.

∈ AL CONJUNTO A. ∉ AL CONJUNTO P.

CUANTIFICADORES

A VECES PODEMOS EXPRESAR LAS CANTIDADES Y RELACIONES DE LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO SIN UTILIZAR NÚMEROS. LO HACEMOS POR MEDIO DE PALABRAS COMO “TODOS”, “ALGUNOS” O “NINGUNO”. POR EJEMPLO, EN LA IMAGEN SE MUESTRA UNA ENSALADA DE FRUTAS. ESTA ENSALADA REPRESENTA UN CONJUNTO EN EL QUE:

TODOS SUS ELEMENTOS SON FRUTAS.
ALGUNOS ELEMENTOS SON DE COLOR ROJOS.
NINGÚN ELEMENTO ES DE COLOR BLANCO .

¡A PRACTICAR!

1. OBSERVA ESTE CONJUNTO Y RESPONDE:

¿QUÉ TIENEN EN COMÚN?

SOLUCIÓN

TODAS SON CAMISETAS.

¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO R?

SOLUCIÓN

TIENE 4 ELEMENTOS.

¿CÓMO REPRESENTARÍAS ESTE CONJUNTO MEDIANTE LLAVES?

SOLUCIÓN

R = {CAMISETA BLANCA, CAMISETA VERDE, CAMISETA ROJA, CAMISETA AZUL}

2. OBSERVA EL CONJUNTO H Y RESPONDE.

¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO H?

SOLUCIÓN

TIENE 7 ELEMENTOS.

¿QUÉ CARACTERÍSTICA TIENEN EN COMÚN?

SOLUCIÓN

TODOS SON ALIMENTOS DE COLOR AMARILLO.

COMPLETA CON ∈ (PERTENECE) O ∉ (NO PERTENECE) SEGÚN CORRESPONDA.

______ AL CONJUNTO H.

SOLUCIÓN

∈ AL CONJUNTO H.

______ AL CONJUNTO H.

SOLUCIÓN

∉ AL CONJUNTO H.

______ AL CONJUNTO H.

SOLUCIÓN

∈ AL CONJUNTO H.

______ AL CONJUNTO H.

SOLUCIÓN

∉ AL CONJUNTO H.

______ AL CONJUNTO H.

SOLUCIÓN

∉ AL CONJUNTO H.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Relaciones entre conjuntos”

Con este recurso se podrá profundizar en algunas nociones sobre el concepto de conjuntos y de qué manera se relacionan entre ellos.

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