Vamos a leer atentamente la siguiente nota, de este modo aprenderemos mucho sobre los adverbios. A menudo los utilizamos, ahora te vamos a enseñar a identificarlos. Además, ya aprendiste leyendo estas líneas porque te marcamos los adverbios con color negro.
Los adverbios son palabras que pueden modificar a un verbo, a un adjetivo o a otro adverbio. Se trata de palabras invariables que no poseen ni género ni número, aunque pueden admitir modificaciones: formar diminutivos o aumentativos (tempranito) y, en algunos casos, pueden poseer grados como los adjetivos (tempranísimo). También se pueden formar adverbios agregando la terminación –mente a los adjetivos (tempranamente).
Veamos la diferencia entre adjetivos, pronombres y adverbios
Palabras tales como todo, poco, mucho, bastante, nada, algo pueden funcionar como adjetivos, pronombres o adverbios.
Son adjetivos cuando acompañan a sustantivos y los modifican: María tiene muchos libros.
Son pronombres cuando hacen referencia o reemplazan a un nombre (en el ejemplo reemplazaría a “cosas”). Ellos se conforman con poco.
Son adverbios cuando modifican verbos, adjetivos o adverbios. Lucía es bastante estudiosa.
Clasificación
Los adverbios además pueden ser de distintas categorías según lo que expresan:
Tiempo: ayer, hoy, mañana después, ahora, nunca, siempre, todavía, etc., que responden a la pregunta ¿cuándo?
Lugar: allí, allá, aquí, acá, allí, cerca, lejos, arriba, abajo, etc., que responden a la pregunta ¿dónde?
Modo: rápidamente, despacio, pausadamente, deprisa, bien, mal y la generalidad de los adverbios terminados en –mente, que responden a la pregunta ¿cómo?
Cantidad: mucho, poco, menos, más, demasiado, muy, bastante, que responden a la pregunta ¿cuánto?
Negación: nunca, no, jamás, tampoco, etc.
Afirmación: además, también, sí, seguramente, verdaderamente, etc.
Duda: tal vez, quizás, (quizá), acaso. etc.
Orden: primeramente, últimamente.
Palabras no connotativas
Hay adverbios que son pronombres, es decir, palabras no connotativas y de significación ocasional.
Estos pronombres adverbios son los demostrativos de lugar (aquí, acá, allí), de modo (así), de cantidad (tanto), de tiempo (hoy, ayer, mañana, ahora, entonces); los relativos (como, cuando, donde, cuanto) cuyo significado depende del antecedente y los interrogativos (cuándo, cómo, dónde, cuánto) que varían de acuerdo con la respuesta. Todos estos adverbios no tienen contenido, por lo tanto son no connotativos.
Error frecuente:medio o media
Salvo el apócope y el grado superlativo (lejísimos, cerquísima) el adverbio es invariable. Por eso debemos recordar que se dice:
Estaba medio cansada.
Mucha gente confunde el adverbio medio con el adjetivo (medio pomelo, media mandarina) que sí tiene variación de género y número.
Locuciones adverbiales
Los modos o locuciones adverbiales son grupos de palabras que funcionan como adverbios y forman frases hechas, como éstas:
Aprendieron poco a poco. Lo hicieron a propósito.
Van de vez en cuando. Lo hicieron de buena gana. Pierde a menudo.
Vino a pie. Vine a caballo. Lo compraremos en seguida. Llueve a cántaros, etc.
Los números fueron creados para contar, para responder al cuánto; esto nos condujo al concepto de medición que se ha transformado en una de las razones de ser de las matemáticas y de todas sus ramas. Superficie, volumen, peso, temperatura, intensidad, velocidad, costos… hoy podemos medir todo.
¿Sabías que este tema es tan importante y elemental en la vida diaria que existe un Sistema Internacional de Medidas (SI)? Se usa en casi todos los países, es el heredero del antiguo Sistema Métrico Decimal. El SI consta de 7 unidades básicas, a partir de las cuales se determinan las demás.
Magnitud física básica
Unidad básica
Símbolo de la unidad
Longitud
Tiempo
Masa
Intensidad de corriente eléctrica
Temperatura
Cantidad de sustancia
Intensidad luminosa
Metro
Segundo
Kilogramo
Amperio
Kelvin
Mol
Candela
m
s
kg
A
K
mol
cd
A partir de estas unidades se han establecido múltiplos y submúltiplos. Por ejemplo, “kilo” indica mil; entonces, 1 kilómetro (km) son 1000 metros (m).
Probablemente consideres que esto no se condice con la realidad porque conoces otras medidas como pie, legua, pulgada, galón, onza, libra, etc. Esto es así porque las costumbres y las necesidades de cada pueblo son diferentes y aún no todos los lugares han adoptado el Sistema de Medición Internacional. Aunque parezca mentira, las medidas forman parte de la cultura de los pueblos y hoy en día existen máquinas que utilizan el sistema de medición inglés con pulgadas, pies y millas.
Para solucionar problemas que surgen por utilizar sistemas de medición tan diferentes, es aconsejable conocer las equivalencias de las unidades. Por ejemplo, si deseamos pesar en onzas, debemos saber que 35.27 onzas representan 1 kg. Para realizar estas conversiones existen fórmulas, tablas de conversión y programas.
LAS MEDIDAS EN EL TIEMPO
El hombre fue evolucionando y desarrollando nuevas tecnologías movido por el concepto de “progreso”. Establecer sistemas de medidas también resultó un gran progreso para la humanidad: se sentaron las bases de la construcción, la comercialización, etc. Los primeros sistemas eran antropométricos… Sí antropométricos, esto quiere decir que utilizaban partes del cuerpo para medir. Por ejemplo, el pie para determinar la distancia entre dos puntos relativamente lejanos, el paso para las distancias cortas, el alcance de la voz para distancias largas, los codos para medir telas, etc.
Antigua balanza. Se equiparaba el peso con las pesas de bronce que ya tenían un peso establecido.
Conocer el “cuánto” siempre resultó de suma importancia, así nacieron las monedas que son unidades que nos permiten definir el valor de algo. Además, con el tiempo, se crearon y optimizaron diversos sistemas de medición para diferentes fines. Veamos un ejemplo: los cañones.
Los primeros prácticamente carecían de un sistema de medición; para darle al blanco había que hacer varios intentos hasta que al fin se alcanzaba el objetivo. Todo esto cambió cuando Galileo, a través de las matemáticas, calculó el tiro parabólico definiendo la trayectoria del proyectil. Indudablemente este hallazgo fue fundamental para afinar la puntería. Hoy en día, existen sistemas de medición mucho más complejos, por ejemplo un avión puede dar justo en el blanco mientras se encuentra en movimiento con tan sólo poner la mira en el objetivo, pues del resto se ocupa una computadora.
Es increíble lo que han progresado los sistemas de medición: ahora se puede estimar el ancho de la vía láctea y determinar la dimensión de un microorganismos. El tamaño ya no es un impedimento, el hombre ya puede cuantificar todo.
ALGUNOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
Existen muchos instrumentos que sirven para medir. Nombremos los más conocidos y los que son esenciales en la vida cotidiana:
El metro, elemental para los que desean construir o remodelar una estructura.
La balanza, herramienta de uso diario para controlar el peso.
El termómetro, para saber cuánta fiebre tenemos. De acuerdo al dato, el médico nos indicará cómo bajarla.
Balanza de cocina, para que nuestras comidas tenga la medida justa de cada uno de los ingredientes.
El reloj, importantísimo para calcular el tiempo que nos falta para ir a la escuela, los minutos que nos quedan para entregar una evaluación, etc.
Velocímetro del auto, se recurre a consultarlo cuando no nos podemos exceder de cierta velocidad.
¡ACTIVIDADES!
Te proponemos que reflexiones sobre el siguiente problemas para comprender la importancia de los sistemas de medición.
Un viejo campesino de un pueblo de Estados Unidos decidió radicarse en Argentina donde viven sus hijos. En su nuevo hogar aprendió a hacer dulces de diferentes frutas y decidió comercializarlos. Colocó un cartel que decía: “Gran oferta de dulces, 4.20 libras por U$S 10”. Si bien sus dulces eran deliciosos no le vendía a nadie porque en Argentina no se habla de libras sino de kilos y la moneda nacional es el peso argentino y no el dólar. Sabiendo que 1 kilo equivale a 2.20 libras y que 1 dólar equivale a 5 pesos argentinos, ¿cómo reformularías el cartel?
SOLUCIÓN
El cartel debería decir: “Gran oferta de dulces, 2 kilos por $50”
Género literario elegido por los más grandes escritores de la historia, la novela es un recorrido por técnicas, tramas y estructuras diversas, capaces de seguir sorprendiendo en cualquier época y cultura.
Vargas Llosa escribió alguna vez que cada novela es un deicidio secreto, un asesinato simbólico de la realidad fundado en un sentimiento de insatisfacción contra la vida. Pero la estocada del artista es una pincelada creadora de otro mundo, uno nuevo, hecho de palabras, que espera a ser descubierto para vivir en el fenómeno de la lectura. Porque es precisamente durante esos instantes en los que la obra finalmente adquiere un carácter completo: en las manos del lector que le brinda su propio sello, y que será distinto dependiendo de su historia personal y su cultura.
Una novela es entonces un sinfín de posibilidades en potencia, creadas por un autor, pero puestas en juego únicamente gracias a la participación de un lector ocasional. ¿Qué es lo que hace tan especial este género narrativo? ¿Qué nos ofrece que no podemos encontrar en otros? En este artículo nos enfrentaremos precisamente a estas cuestiones para conocer tan sólo uno de los encantos ocultos entre las tapas duras de un libro.
¿Qué es una novela?
Ante todo, cuando hablamos de una novela estamos haciendo referencia a un género narrativo particular con determinadas características que lo diferencian de los restantes, como la estructura en forma de relato, la presencia de personajes y la circunscripción a un tiempo y lugar.
De acuerdo con esta idea, los elementos principales de una novela pueden reducirse a tres: la acción (lo que sucede), caracteres (las personas) y ambiente (el escenario, la época, la atmósfera).
El término novela procede del italiano novella, que a su vez deriva del latín nova: noticias. La palabra había sido designada en principio para denominar a un relato de ficción intermedio entre el cuento y el romanzo. Luego, en el castellano del siglo de oro mantuvo su acepción original de relato breve, pero empezó a aplicarse más tarde para designar a la narración extensa, dejando el concepto de novela corta para el primero.
Sin embargo, a causa de la gran diversidad de modelos que presenta la novela a lo largo de la historia, es difícil elaborar una definición precisa, e incluso es complicado determinar exactamente dónde y cuándo aparece por primera vez.
El problema se incrementa por el hecho de que en este género narrativo confluyen diversos elementos y técnicas que producen cambios sustanciales para cada texto. Así, se explican la multiplicidad de definiciones ofrecidas por autores y críticos sobre la novela.
Escena de la novela Romeo y Julieta de Willam Shakespeare.
Para aproximarnos a una definición más o menos consensuada, primero hay que rastrear su desarrollo. De esta manera se observará que la novela aparece como el resultado de la evolución de la poesía épica y que esta modificación de estilo se encuentra íntimamente ligada al transcurso del tiempo y al cambio de cosmovisión. La principal diferencia es que se trata de un género polifónico, en el sentido de que existen varias voces que la constituyen.
Pero estos datos sólo sirven para iniciarse en la búsqueda, ya que en la actualidad se han mezclado en la novela diversos elementos líricos y dramáticos que la han dotado de una mayor profundidad y complejidad. En este punto puede arribarse a una nueva conclusión que permite rastrear el por qué de la complejidad del género: toda novela se nutre del momento histórico en que nace y se manifiesta con mayor o menor exactitud; su tiempo deja huellas en su escritura.
La extensión es otro factor que suele tomarse en cuenta para lograr distinguir el género. Siguiendo esta línea una novela debería contar con alrededor de 100 páginas (o más), incluso si se trata de una corta. Al ser más extensa que el cuento, el escritor tiene mayor libertad, tanto para desarrollar la estructura como la trama. El relato, escrito generalmente en prosa, está dividido en capítulos, cada uno con un sentido en sí mismo, y comparte con el cuento la misma lógica temporal.
Clasificación tipológica
En toda narración encontraremos tres elementos o estratos esenciales: los acontecimientos, los personajes y el espacio donde éstos se mueven. Por este motivo, es costumbre establecer una clasificación tipológica de la novela de acuerdo con ellos. En este sentido, puede encontrarse:
a) La novela de acontecimientos: en este relato el autor pone en primer plano los avatares por los que pasa el héroe, sin que se preste demasiada atención a los aspectos psicológicos de los personajes ni a la descripción de los paisajes. Históricamente es la más antigua, habiéndose escrito los primeros ejemplares en la Antigüedad clásica. Sin embargo, el estilo se ha perpetuado a través del tiempo, como puede observarse en las obras de Walter Scott y Alexandre Dumas.
b) La novela de personajes: cuenta siempre con un personaje central, cuidadosamente estudiado por el autor y que muchas veces deriva hacia la novela lírica y subjetiva. La presencia del protagonista en la obra adquiere tal importancia que incluso en muchos casos le da el nombre a la novela.
c) La novela de espacio: tiene como rasgo esencial la descripción del ambiente histórico y geográfico en el que se desarrolla la trama. Algunos ejemplos claros pueden encontrarse en los relatos de Balzac, Flaubert y Stendhal. En el caso de la vertiente realista y naturalista del siglo XIX, los autores se interesan básicamente por la descripción de la sociedad de su tiempo, en especial de ciertos ambientes concretos (bajos fondos, burguesía…).
Walter Scott, escritor británico de novelas históricas.
El narrador
Al tratarse de un relato, la novela requiere de un narrador que cuente la historia. Para ello se han utilizado una innumerable cantidad de recursos: desde la propia narración de uno de los personajes, hasta la de un espectador omnisciente, desde el anecdótico encuentro del autor con una carta o manuscrito, hasta la presencia de varios narradores que se van sucediendo a medida que avanza la historia.
Un novelista cuenta por lo tanto con múltiples posibilidades para contar su relato, y si bien la más empleada es la narración en tercera persona, también puede alternar diferentes técnicas: presentar los diálogos en estilo directo y describir la escena como si sucediera ante el lector en el mismo momento que se relata; narrar en pasado, en estilo indirecto o indirecto libre; resumir o extender mediante comentarios, digresiones, etcétera.
El narrador en primera persona es un procedimiento usado en la novela picaresca, en la humorística, en la epistolar y, muy especialmente, en la romántica. Hay ciertas variedades técnicas: el narrador puede identificarse con el personaje central de la novela (generando así la sensación de autobiografía), pero también puede presentarse como una persona que asiste a los hechos narrados por ella.
Como ya se mencionó, el narrador en tercera persona es más habitual y se caracteriza por permanecer fuera de los acontecimientos. En general, aparece como un narrador omnisciente, exponiendo y comentando las actuaciones de los personajes. Al ver sin ser visto, puede internarse no sólo en todos los hechos de la historia, sino también en los pensamientos más íntimos de los protagonistas.
Además, domina la totalidad de la narración sin intervenir su devenir. Su presencia se manifiesta en los comentarios o juicios que va haciendo sobre todo lo que ocurre. Por esta razón, en este tipo de novelas la descripción, el comentario y la narración suelen abundar mucho, con lo que el diálogo directo entre los personajes disminuye.
La elección de uno u otro tipo de narrador no es anecdótica. De hecho, al optar por un modo cualquiera debe saberse que producirá una fuerte impresión en la historia, transmitiendo diferentes sensaciones según sea el caso.
El tiempo
El tiempo es otro de los recursos fundamentales en cualquier novela, ya que no sólo permite cambiar el significado de las obras sino también el uso y la función de la lectura.
En principio, hay que distinguir entre el tiempo de la historia y el tiempo de la narración. El primero de ellos es aquel en el que se supone que han ocurrido los hechos que se exponen. El segundo es el tiempo ocupado por la lectura de la obra.
Existen ciertas características que permiten identificar el tiempo de la historia:
a) La datación de la historia, ya sea de forma cronológica (con una fecha concreta, por ejemplo), o con algún indicador temporal (por ejemplo: “este invierno”). b) Por la indicación de los lapsus de tiempo ocupados por los hechos (por ejemplo: “la conversación duró dos horas”). c) Creando la impresión de la duración.
Pero los tiempos dentro de la novela no necesariamente son siempre los mismos y lo más probable es que varíen bastante dentro de una obra. De esta manera, puede distinguirse un tiempo de la aventura, uno de la escritura y otro de la lectura.
El tiempo de la aventura es el de la historia propiamente dicha, para el que se elijen un número restringido de aspectos, hechos y detalles de entre la gran cantidad que podrían utilizarse. Como toda descripción, es parcial e incompleta, y requiere de múltiples procedimientos para seleccionar lo que se necesita.
Por otro lado, la historia no se narra necesariamente de forma cronológica. A la arbitrariedad de la elección de un principio y un fin, hay que sumar un sistema temporal muy complejo que, en muchos casos, no se despliega cronológicamente. Así, la historia, en lugar de conservar el orden de los hechos, se irá conociendo por medio de fragmentos que el lector deberá hilvanar.
El tiempo de la escritura también es importante para la obra, ya que permite rastrear la época en que escribió el autor. Recordemos que la técnica narrativa es indisociable del momento de la escritura, y que el escritor, atravesado por una determinada cultura, tiende a expresar las modas y los procedimientos de su época, tanto si los acepta como si los rechaza.
Por último, el tiempo de la lectura es importante porque siempre hay una falta de sincronía entre el momento en que el lector conoce la obra y el momento en el que tiene lugar la historia. La evolución del sentido de las palabras y el cambio de las formas de vida y de pensamiento según las épocas, acentúan la separación entre la experiencia de la lectura y la de la escritura.
La composición
Como ya se mencionó anteriormente, el novelista deberá localizar, seleccionar y privilegiar ciertos hechos que le parecen importantes, y dejar otros en la sombra. Este trabajo tiene la finalidad de producir cierto efecto en el lector, de forma tal que pueda retener su atención, conmoverle y/o provocar su reflexión. Organiza, pues, la materia prima de su historia para darle una forma artística.
La composición de la novela también debe valerse de diversas cuestiones técnicas. Por ejemplo, en el caso de la novela tradicional, debía tener un argumento (elemento esencial para relatar una historia), una acción en la que se veían envueltos una serie de personajes, y un contexto determinado en el que la misma se desarrolla, es decir, en una situación histórica determinada.
¿Sabías qué...?
La novela más antigua es “Aventuras de Quéreas y Calírroe”, subtitulada “Amor en Siracusa”. Fue escrita por Caritón de Afrodisias a finales del siglo primero.
La descripción
Para darle ritmo a la narración, la descripción aparece como una herramienta fundamental en cualquier novela. Por ejemplo, puede servir para lograr que el lector preste atención al medio ambiente, o despierte distintas sensaciones como la calma después de una pelea o la impaciencia al interrumpir la narración en un momento crítico.
Esto quiere decir que fundamentalmente permite generar un clima. Para lograrlo, anuncia el movimiento y el tono de la obra, pero también puede ampliar la perspectiva de la narración.
Por otro lado, en su función más básica, la descripción le permite al autor transmitir cierta información al lector, por ejemplo, recurriendo a un personaje informado que se comunica con otro que no lo está, o simplemente advirtiendo cómo se viste el protagonista, cómo actúa y piensa.
La descripción implica la mirada de un personaje (aunque sea la del propio narrador omnisciente), de donde se sigue la necesidad de introducir tal personaje y de situarlo ante el objeto a describir.
Muchos años atrás, diferentes culturas, civilizaciones y creencias, de alguna manera fabricaron instrumentos con los que medían el tiempo a través de los fenómenos astrológicos, los acontecimientos elegidos para llevar un control; estos instrumentos son los conocidos calendarios.
Los astros han sido usados como guía cronológica.
Origen de los calendarios
Éstos se originaron hace mucho tiempo. Las grandes culturas antiguas llevaban registro de todos los fenómenos cronológicos de sus épocas, entre ellas, la civilización egipcia, la babilónica, las culturas prehispánicas como los aztecas, mayas e incas; todas observaban los ciclos a través del tiempo.
Calendario maya.
LOS CALENDARIOS Y LA ASTRONOMÍA
Pues porque antiguamente se observaban los astros como el Sol y la Luna, las estrellas, y los movimientos que éstos tienen alrededor de la Tierra, para determinar la cronología del tiempo. El tiempo se medía según tres fenómenos naturales :es que para ese entonces servían como guía, estos eran:
El transcurso de los días, como la salida y puesta del Sol.
El transcurso de las noches, incluidas las fases de la Luna.
Las estaciones del año (invierno, verano, otoño y primavera).
Es importante que hablemos de los meses, los años, las semanas y los días para poder comprender en qué se basaban los calendarios y cómo estaban conformados.
Para muchos, la semana (en latín septimana = siete) es el transcurso del tiempo formado por siete días. Cada día corresponde a 24 horas, desde que sale el Sol hasta que se oculta la Luna. El mes, antiguamente era el transcurso de tiempo en el que la Luna giraba alrededor de la Tierra. En nuestros días se cuenta con 28 hasta 31 días por mes, al cumplirse 12 meses transcurre un año, que es el tiempo en que la Tierra da la vuelta alrededor del Sol.
ORIGEN DE LOS DÍAS DE LA SEMANA Y LOS MESES
Etimología de los días de la semana
De Venus, la diosa del amor, proviene la palabra viernes.
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
Deriva de la palabra lunae, que significa día de Luna.
Deriva de la palabra martis, que en romano significaba Marte y alude a este dios.
Deriva de la palabra romana mercurii, el dios Mercurio.
Deriva de Jovis o Jove, por Júpiter, dios del rayo.
Deriva de la palabra veneris, por Venus, la diosa del amor.
Deriva de la palabra romana saturni, por el dios Saturno.
Deriva de la palabra latina dominica, por las fiestas romanas.
Meses
Origen
Enero
Fue añadido por el rey de Roma Numa Pompilius como el mes 11, llamándolo januarius en honor al dios Jano, de los comienzos y finales.
Febrero
Fue propuesto por el rey de Roma Numa Pompilius como el mes 12, completando las estaciones al año, llamándolo februarius en honor al dios del perdón en faltas, februus.
Marzo
En la época romana, marzo era el primer mes llamado martius, ya que se honoraba al dios guerrero Marte.
Abril
Era el segundo mes romano, llamado aprilis, en referencia a la apertura de las flores.
Mayo
El tercer mes fue llamado maius, debido a la diosa Maia o Maya.
Junio
Corresponde al cuarto mes, llamado iunius, en alusión a la diosa Juno.
Julio
El quinto mes fue llamado iulius, en referencia al general de Roma Julio César.
Agosto
El sexto mes fue llamado augustum, debido al emperador romano Augusto.
Septiembre
Por ser el séptimo mes, los romanos lo llamaron septem, septimus o september.
Octubre
Por ser el octavo mes, fue llamado octavus, octavum o mensis october.
Noviembre
Fue llamado en Roma como nonum, nonus o novembris.
Diciembre
Al ser el décimo mes, fue llamado decimus o december.
En Roma, marzo era el primer mes y diciembre el décimo mes, pero luego, en el gobierno de Julio César se tomó al Sol como base del calendario. Así fue que el emperador agregó dos meses más, enero y febrero, siendo éstos los primeros y convirtiéndose marzo en el tercero.
¿Sabías qué...?
En el calendario gregoriano cada 555 años hay un mes que tiene 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos, como en Octubre de 2010.
¿Por qué febrero es el mes con menos días?
Cuando el gobernante Julio César ordenó estos cambios, para permitir que agosto tuviese 31 días al igual que julio, se le quitó un día al mes de febrero. El motivo era rendirle honor al emperador Augusto.
Clasificación
Debido a la manera como antiguamente se medía el tiempo, surgieron 3 tipos de calendarios que se estructuraron acorde al fenómeno usado. Se conformaron 3 calendarios:
Los calendarios y las diferentes culturas
Calendario egipcio: Según los registros arqueológicos se conoce que utilizaron varios tipos de calendarios, siendo ellos los primeros que incorporaron un calendario solar.
El calendario oficial o civil tomaba como referencia al Sol y acorde a ello calcularon la temporada entre la sequía y la lluvia; este tiempo trascurrido era de 365 días y fue tomado como un año. Estos años fueron organizados en 12 meses de 30 días cada mes y se dice que fue uno de los calendarios más precisos y completos, porque a los 360 se le añadían 5 días para completar los 365 días.
Los egipcios utilizaban un calendario solar.
Calendario babilónico mesopotámico: Los babilonios utilizaban un calendario lunar, los días se regían según las fases de la Luna. Su calendario consistía en 12 meses de 30 días y para distribuir el tiempo acorde a las estaciones se añadía un mes adicional (el décimo tercero) cada 6 años. A esto se lo denominaba ciclo metónico. Los días de la semana recibieron el nombre de los astros y los planetas (Luna, Sol, Marte, Mercurio, Júpiter, Venus y Saturno).
Calendario romano juliano: Como anteriormente se menciona, los romanos usaban al principio 10 meses empezando por marzo y culminando por diciembre, hasta que se le adicionaron dos meses (januarius y februarius). La mayoría de nombres que llevaban los primeros meses eran dedicados a dioses romanos. Su calendario era lunisolar, y tras la modificación se constituye el calendario juliano (por la aprobación de Julio César en formar un calendario uniforme) que tenía 12 meses y 365 días. Febrero tuvo 28 días hasta que se introdujo el calendario gregoriano.
Reloj calendario romano en la torre San Marcos.
Calendario gregoriano: Este calendario se denomina así gracias a la modificación del calendario juliano que el papa Gregorio XIII ordenó hacer, ya que para ese entonces el calendario juliano utilizado presentaba errores que implicaban la acumulación de días con el transcurso de los años; para esto el papa Gregorio XIII contó con ayuda del astrónomo Luigi Ghiraldi y la colaboración del matemático astrónomo Cristóbal Clavius. Se adaptó el nuevo calendario gregoriano para contrarrestar los 11 días de atraso generados por el calendario juliano, para ello se eliminaron los días entre el 4 y 15 de octubre.
Desde 1582 se generaliza el uso de este calendario, que consta de 24 horas al día, 7 semanas de lunes a domingo, siendo éste último el primer día de la semana según la iglesia católica; algunos meses con 30 o 31 días, y febrero con 28 días y 29 (cada cuatro años), cuando se dan los años bisiestos. Este calendario fue adoptado en varios países y naciones.
Exactamente el año se compone 365 días, 5 horas, 48 minutos y 54 segundos. Esas horas, minutos y segundos adicionales, cada 4 años, suman un día más que es agregado en febrero.
Calendario chino: En los países orientales varias regiones utilizan este calendario lunisolar para algunas fiestas tradicionales y en la actividad agrícola, ya que en China se aceptó el calendario gregoriano. El calendario usado para la actividad agrícola está formado por años que se componen desde los 353 hasta los 365 días, con 12 meses mínimos de 29 días. Utiliza un ciclo sexagenario (ciclo de 60 años) donde a cada año en transcurso se le denomina por una combinación de nombres de animales que se denominan ramas terrenales.
Las ramas terrenales, representan el horóscopo zodiacal chino.
Calendario hebreo: Es un calendario lunisolar, que a diferencia de otras culturas, sus meses comienzan con la puesta de la luna nueva. Está formado por 3 tipos de año dependiendo de los días que tengan según la liturgia. Años defectivos que pueden ser bisiestos con 383 días, o no bisiestos con 353 días. Los años regulares cuentan con 354 o 384 días, los años completos con 355 o 385 días, habiendo un año de diferencia entre ellos. Para los hebreos, el ciclo metónico es de 19 años, tienen como día de fiesta semanal los sábados, el Sabbath.
Calendario islámico o musulmán: Los musulmanes se rigen por los calendarios lunares. Está formado por 12 meses de 354 días, y los años bisiestos de 355, siendo cada mes destinado a distintas actividades sagradas. Por ejemplo, en el primer mes, muharram, se conmemora la Hégira con un ayuno el día 10.
Su peculiaridad es que los días no inician al amanecer, sino en las puestas del sol, cuando éste se oculta. Los días de fiestas inician desde la tarde de los jueves cuando se oculta el Sol, hasta el amanecer del viernes.
Calendario maya: Los mayas poseían un sistema de calendario solar muy preciso y complejo clasificado en 3 calendarios:
Glifo maya.
1. Calendario de año solar haab: Contaba con 365 días de los cuales los primeros 364 días estaban distribuidos en 28 semanas de 13 días cada una, y el día 365 era el inicio de un nuevo año.
2. Calendario del año sagrado tzolkin: Contaba con 20 meses y 260 días, pero usualmente se usaba el calendario solar. Este calendario era usado también por los aztecas.
3. Calendario solar kayun: Era el calendario más primitivo que daba inicio a esta civilización que era más larga, formado por veinte años de 7300 días cada uno.
¿Sabías qué...?
Los solsticios de verano son épocas del año donde el Sol alcanza su mayor altura, causando que el día sea más largo y la noche más corta.
Calendario azteca: Los aztecas poseían calendarios solares similares a los mayas, contaban con el calendario de año solar tonalamatl con 260 días, con el más exacto de 365 días distribuidos en 18 meses (con 20 días cada mes) y por último con el calendario solar del siglo azteca que contaba con 18.980 días dispuestos en 52 años que al concluir, según ellos, se destruiría el mundo, y luego se volvería a crear.
Calendario inca: Fue un calendario lunisolar, los antiguos incas medían el tiempo favoreciendo así las actividades agrícolas que iniciaban en el mes de diciembre, el que sería el primer mes de trabajo al iniciar el año.
El año constaba de 12 meses con 30 días, y la mayoría de los meses desde febrero a noviembre eran de fiestas y rituales. Para diferenciar el día de la noche usaban palabras peculiares en sus lenguas, y su tiempo cronológico estaba ligado a sus festividades, agricultura y creencias.
La piedra Intihuatana (Machu Picchu) se considera un reloj solar que usaban los incas para calcular el tiempo.
Calendario internacional: Este calendario fue propuesto por una organización cuyo objetivo era acoplar el calendario gregoriano que es aceptado en la mayoría de los países a uno de uso mundial. The World Calendar Association estructuró el año en 12 meses, empezando la semana los domingos y terminando los sábados. Esto fue propuesto ante la organización de las naciones unidas (ONU) en una resolución, pero no todos lo aceptaron ya que interfería con sus fiestas.
La piedra Intihuatana (Machu Picchu) se considera un reloj solar que usaban los incas para calcular el tiempo.
Se denomina trayectoria al camino recorrido por un móvil a lo largo del tiempo. Es decir, la trayectoria es el conjunto de las sucesivas posiciones ocupadas por el móvil. La medida de la longitud de esa trayectoria es lo que se denomina espacio. Así pues, el espacio es una magnitud escalar.
Es importante no confundir estos dos conceptos con el de desplazamiento. El desplazamiento de un móvil desde un punto P0 a un punto P1 es un vector que tiene su origen en el punto P0 y su extremo en el punto P1. El desplazamiento es independiente de la trayectoria: sólo depende del punto inicial y final.
Ejemplo
En relación a la trayectoria, un movimiento puede ser rectilíneo, si su trayectoria es una línea recta, o curvilíneo, si es una curva. Entre los movimientos curvilíneos, tiene especial interés el movimiento circular, en el que el móvil se mueve describiendo una circunferencia.
Sistemas de referencia
Para describir un movimiento es preciso tener un sistema de referencia, es decir, unos ejes coordenados respecto a los cuales se pueda fijar la posición del móvil en cada instante.
Siempre se puede elegir el sistema de referencia a voluntad, de manera que lo escogeremos en función de las características del problema. Por ejemplo, para describir un movimiento rectilíneo lo más cómodo es hacerlo respecto a un eje que coincida con la dirección de ese movimiento, y para describir un movimiento circular lo más cómodo es tomar unos ejes que se corten en el centro de la circunferencia que recorre el móvil.
Un sistema de referencia puede ser fijo o móvil. Si queremos describir el movimiento de un pasajero que camina por el pasillo de un vagón de tren mientras éste avanza en línea recta a 100 km/h, puede ser útil tomar un eje de abscisas ligado al vagón y, respecto a ese eje, diríamos que el pasajero se mueve, por ejemplo, a 5 km/h; pero podría interesarnos más tomar un eje de abscisas ligado a la vía del tren, y respecto a ese sistema de referencia la velocidad del pasajero sería de 105 km/h. De hecho, los ejes ligados a la vía tampoco son fijos, ya que la propia Tierra también se mueve. Así pues, en realidad todos los movimientos son relativos. Pero en los problemas de cinemática corrientes, cuando no se especifica otra cosa, se sobreentiende que el movimiento se ha referido a un sistema O(xyz) ligado a la Tierra y, por lo tanto, en reposo con respecto a ésta.
Si describimos un movimiento respecto a dos sistemas de referencia distintos, la ecuación de la curva de la trayectoria será distinta y, si además se trata de dos sistemas de referencia que están en movimiento relativo uno respecto a otro, también la propia curva será en general distinta.
Respecto a un sistema de referencia, la posición del móvil en cada instante está fijada por su vector de posición, que es variable en función del tiempo.
Si expresamos ese vector mediante sus componentes, éstas también serán funciones del tiempo:
Para cada valor de t tendremos la posición del móvil en ese instante y la trayectoria es la curva que describe el extremo del vector
Ejemplo
El vector desplazamiento desde el punto P0 al punto P se puede expresar como la diferencia de dos vectores: el vector de posición de P y el vector de posición de P0, esto es, como
Cuando un automóvil aumenta su velocidad decimos que está acelerando, y si ese aumento de velocidad se produce en un espacio de tiempo muy corto decimos que el automóvil ha acelerado muy deprisa. La aceleración es, pues, una variación de la velocidad por unidad de tiempo.
Puede ser positiva o negativa, produciendo un aumento o una disminución de la velocidad. En el caso de un movimiento curvilíneo, la aceleración produce una variación del módulo y de la dirección del vector velocidad. Podemos definir de forma rigurosa la aceleración diciendo que es la velocidad de la velocidad. Es decir, que la aceleración representa para el vector velocidad lo mismo que la velocidad para el vector de posición.
Partiendo de esta idea, definiremos la aceleración media de un móvil entre dos puntos de su trayectoria P0 y P (o, lo que es lo mismo, entre dos instantes t0 y t) de forma análoga a como definimos la velocidad media, es decir, como:
Ejemplo
A partir de esta definición de aceleración media, podemos definir la aceleración instantánea mediante un paso al límite similar al que aplicamos para definir la velocidad instantánea. Si el punto P está próximo al punto P0, podemos escribir:
Cuando ∆t→0 tiende a cero, am tiende hacia un vector aplicado en el punto P0. Ese vector es la aceleración instantánea en P0.
Hodógrafa
Cuando un móvil M recorre una determinada trayectoria, en cada punto de ésta tendremos un vector velocidad. Por ejemplo, en el punto P0 será v(t0).
Ejemplo
Tomamos un punto O‘ y colocamos en él los vectores velocidad correspondientes a todos los puntos de la trayectoria de M. Los extremos de esos vectores dibujan una curva que es la hodógrafa del movimiento.
Ejemplo
La hodógrafa sería la trayectoria de un móvil M‘ cuyo vector de posición fuese v(t). El vector velocidad del móvil M‘ en el punto P‘ de la hodógrafa coincide con el vector aceleración en el punto P correspondiente de la trayectoria del móvil M, lo que justifica pensar la aceleración como la velocidad de la velocidad.
Polo de la hodógrafa
Punto fijo O’ en el que se sitúan vectores equipolentes a los vectores velocidad del movimiento de un punto material para dibujar la curva hodógrafa.
Dimensiones y unidades de la aceleración
La aceleración es una velocidad dividida por un tiempo, por lo que, como [v] = [L]·[T]-1, las dimensiones de la aceleración serán las de una longitud dividida por un tiempo al cuadrado[a] = [L]·[T]-2. En el Sistema Internacional y en el técnico se expresa en m/s2, mientras que en el sistema CGS se mide en cm/s2.
Sólo existe un movimiento en el que el vector velocidad es invariable en módulo, dirección y sentido: el movimiento rectilíneo uniforme (o simplemente movimiento uniforme), que es el que tiene un móvil que se mueve en línea recta con velocidad constante.
Si tenemos dos puntos, P0 y P, de la trayectoria que recorre un móvil con movimiento uniforme y tomamos esa recta como eje x, esos puntos quedarán fijados con una única coordenada: su abscisa. Los vectores y serán:
y
y la velocidad media entre P0 y P será:
Como el vector velocidad es constante, podemos escribir:
Donde:
Si empezáramos a medir los tiempos cuando el móvil se halla en el punto P0, sería t0 = 0, y por lo tanto, x = x0 + v·t. Y si además tomásemos el origen de abscisas en el punto P0, se reduciría a x = v·t.
Caída libre
Es el movimiento que posee un cuerpo que únicamente se encuentra sometido a la acción de la fuerza de la gravedad.
Fuerza de la gravedad
Es una fuerza de atracción debida a la masa de los cuerpos. Obedece a la Ley de gravitación universal de Newton.
Instante inicial de un movimiento
Instante en el que empieza a contarse el tiempo en la descripción de un movimiento, es decir, instante en el cual es t = 0. Asimismo, se denomina velocidad inicial a la velocidad que tiene el móvil en ese instante y aceleración inicial a su aceleración en ese mismo instante.
En cinemática se definen diversos conceptos de velocidad.
Velocidad media e instantánea
La velocidad media de un móvil es la razón de su vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo durante el cual se produce ese desplazamiento. Siendo el cociente de un vector por un escalar, la velocidad media es un vector cuya dirección y sentido son los mismos que los del vector desplazamiento. Si en el instante t0 el móvil está en el punto P0 y su vector de posición es r(t0), y en el instante t el móvil está en el punto P y su vector de posición es r(t), la velocidad media del móvil entre P0 y P será:
Un concepto distinto es el de celeridad o velocidad media sobre la trayectoria, que es una magnitud escalar que se define como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla.
La velocidad instantáneaes una magnitud vectorial que representa la velocidad que tiene el móvil en cierto instante o, lo que es lo mismo, en un punto determinado de su trayectoria. La velocidad instantánea debe representarse por un vector porque se trata de una magnitud que, además de ser cuantificable, tiene una orientación determinada. Veamos cómo se define.
Si en un instante t0 un móvil está en el punto P0 cuyo vector de posición es r(t0), una fracción de segundo más tarde, es decir, en el instante t0 + ∆t, estará en otro punto P cuyo vector de posición será r(t0 + ∆t). La velocidad media del móvil durante el intervalo de tiempo ∆t sería entonces:
Si consideramos cada vez fracciones de segundo más pequeñas, es decir, ∆t más pequeños, el punto P se va acercando al punto P0, y la dirección del vector desplazamiento r(t0 + ∆t) – r(t0) se va acercando a la recta tangente a la trayectoria en el punto P0.
Ejemplo
Como el vector velocidad media,, tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, también la dirección dese irá acercando a la recta tangente a la trayectoria en P0.
Además de acercarse en dirección a la tangente, el vector desplazamiento, r(t0 + ∆t) – r(t0), a medida que vamos considerando ∆t más reducidos, es cada vez más corto, es decir, que su módulo es cada vez más pequeño.
En el límite, esto es, cuando ∆t sea cero y el punto P se confunda con el punto P0, el vector desplazamiento se anulará.
Con el vector no ocurre lo mismo, ya que este vector es el cociente entre el vector desplazamiento y el incremento de tiempo considerado, o sea, el cociente entre r(t0 + ∆t) – r(t0) y ∆t. Al irse acercando P a P0, es decir, al irse haciendo cada vez más pequeño ∆t, el numerador y el denominador de ese cociente se van haciendo los dos cada vez más pequeños, pero el valor del propio cociente puede aumentar o disminuir, dependiendo de si el numerador decrece de forma más rápida o más lenta que el denominador.
Tenemos por lo tanto que al ir disminuyendo ∆t, la línea de acción del vectorse va acercando a la recta tangente a la trayectoria en P0, mientras que el módulo dese va acercando a un determinado valor. Así el vector tiende a convertirse en un vector V(t0) aplicado en P0 y situado sobre la tangente a la trayectoria en ese punto. Ese vector V(t0) es la velocidad instantánea del móvil en el punto P0 o, lo que es lo mismo, en el instante t0.
No particularizando un valor de t, notaremos este vector como V(t) o simplemente V.
Ejemplo
El proceso que hemos seguido para definir la velocidad instantánea se denomina paso al límite. Diríamos así que la velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el incremento de tiempo tiende a cero (∆t →0).
Cuando ∆t →0, la celeridad o velocidad media sobre la trayectoria se va aproximando al módulo del vector velocidad media (la cuerda se aproxima al arco), con lo que la velocidad instantánea también puede definirse como un vector tangente a la trayectoria en el punto considerado cuyo módulo es el límite a que tiende la celeridad cuando ∆t→0
Dimensiones y unidades de la velocidad
La velocidad tiene las dimensiones de una longitud dividida por un tiempo [L]·[T]-1. En el Sistema Internacional y en el técnico se expresa en metros por segundo (m/s), y en el CGS en centímetros por segundo (cm/s). En la práctica también se utilizan unidades basadas en múltiplos del metro y del segundo (km/h). Los marinos emplean una unidad propia: el nudo, que equivale a una milla marina por hora (1,85 km/hora).
La cantidad de movimiento de un móvil se define como el producto de su masa por su velocidad. Es el producto de un escalar por un vector y por lo tanto es una magnitud vectorial, que representaremos como p.
Será:
La cantidad de movimiento es en general una función del tiempo; sólo sería constante si el movimiento fuese uniforme. Sus dimensiones en el Sistema Internacional y CGS son [M]·[L]·[T]-1, y en el técnico, [F]·[T].
El impulso de una fuerza se define como el producto del valor medio de esa fuerza, Fm, por el intervalo de tiempo, ∆t, en el que actúa esa fuerza. Es el producto de un vector por un escalar y, por lo tanto, será un vector con la misma dirección y sentido que Fm; lo representaremos como j. Será:
Si en el intervalo de tiempo considerado la fuerza fuese constante, podríamos escribir:
Las dimensiones del impulso en el Sistema Internacional y CGS son [M]·[L]·[T]-1, y en el técnico, [F]·[T].
Como la ecuación fundamental de la dinámica F =m.a se cumple en todo instante, si la fuerza varía con el tiempo, podremos escribir:
Es decir, que la fuerza media que ha actuado en un intervalo de tiempo es igual a la masa por la aceleración media durante ese intervalo. Como la aceleración media es:
tendremos:
Y, puesto que:
podremos escribir:
En el caso particular de que la fuerza fuese constante en todo el intervalo de tiempo considerado, la igualdad anterior se escribiría:
Estas igualdades nos dicen que el impulso de una fuerza que actúa sobre un punto material durante un intervalo de tiempo ∆t es igual a la variación de la cantidad de movimiento que produce. Por lo tanto, si durante un intervalo de tiempo no actúa ninguna fuerza o si el valor medio de la fuerza que actúa es nulo, la cantidad de movimiento del punto material no variará. Éste es el teorema de la conservación de la cantidad de movimiento, que de momento hemos formulado para un punto material y más adelante extenderemos a sistemas de puntos materiales.
Ejemplo:
Un automovilista que viaja en su coche a 100 km/hora pisa el freno ejerciendo una fuerza de frenado constante de 1.000 N durante cinco segundos. Calcular la cantidad de movimiento que tendrá el automóvil tras frenar, sabiendo que la masa total del vehículo (con el conductor incluido) es de 1 080 kg.
Solución:
Como nos dicen que la fuerza de frenado es constante, aplicaremos la fórmula:
Como la fuerza de frenado y la velocidad tienen la misma dirección, escribimos:
Por lo tanto:
F.∆t= 1000.5 = 5000N.s
La variación (disminución, en este caso) de la cantidad de movimiento es: ∆t m.v = 5000 kg.m/s.
La nueva cantidad de movimiento del vehículo será la que tenía antes de frenar más esta variación (negativa). Será:
Valor medio en un tiempo t
Para una magnitud variable A =A(t), su valor medio (Am) es el promedio de los valores que toma en cada instante. Es decir, considerando intervalos de tiempo t muy pequeños, es:
Para realizar este cálculo, en general, es preciso recurrir al cálculo integral.
La caída libre es un tipo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado porque su desplazamiento se realiza en línea recta con una aceleración constante igual a la gravedad, lo que hace que la velocidad de los cuerpos que describen este movimiento aumente en el transcurso de su trayectoria.
La caída libre
En este movimiento, el móvil cae de forma vertical desde cierta altura sin ningún obstáculo. Es un tipo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) porque su aceleración es constante y coincide con el valor de la gravedad.
La gravedad
Al encontrarse cerca de la superficie terrestre, los cuerpos experimentan una fuerza de atracción que les confiere una aceleración. Cuando una manzana cae de un árbol lo hace por acción de dicha fuerza. En el caso de la Tierra, la gravedad puede considerarse constante y su dirección es hacia abajo. Generalmente se designa con la letra g y sus valores aproximados para algunos sistemas de medición son:
Sistema M.K.S → g = 9,8 m/s²
Sistema c.g.s → g = 980 cm/s²
Sistema inglés → g = 32 ft/s² (pies por segundo al cuadrado)
En algunas ocasiones la gravedad de la Tierra suele aproximarse a 10 m/s², pero el valor más usado en la resolución de problemas es el de 9,8 m/s².En el movimiento de caída libre se considera que el rozamiento con el aire es despreciable.
Características del movimiento de caída libre
Es un tipo de movimiento uniformemente acelerado o variado.
Su trayectoria es vertical.
La altura inicial es mayor que la final.
La velocidad inicial es igual a cero, es decir, el cuerpo se deja caer.
Ecuaciones de caída libre
Dónde:
Vo = velocidad inicial
Vf = velocidad final
h = altura
g = gravedad
t = tiempo
La velocidad inicial en este tipo de movimiento es igual a 0 m/s si el objeto se deja caer, por el contrario, si el objeto no se deja caer sino que se lanza, se le confiere una velocidad inicial diferente a 0 m/s.
Los paracaidistas describen un movimiento de caída libre hasta el momento en el que abren su paracaídas.
Ejercicios
1.- Se deja caer desde la parte alta de un edificio una roca, la cual tarda 4 segundos en llegar al suelo. Determinar:
a) La altura del edificio. b) La velocidad con la que impacta la roca al suelo.
Datos:
V0 = 0 m/s a la velocidad inicial es cero porque la roca se dejó caer.
t = 4 s
a) Para calcular la altura del edificio se debe emplear la ecuación número 4 mostrada anteriormente, ya que es la que involucra el término de altura.
El único dato no proporcionado es el valor de la gravedad, pero como se explicó anteriormente, la gravedad de la Tierra se aproxima a 9,8 m/s². Al sustituir los datos en la ecuación quedaría:
Recuerda simplificar las unidades iguales.
El edificio tiene una altura de 78,4 metros.
b) Para determinar la velocidad con la que impactó la roca al suelo se aplica la ecuación 1 de las fórmulas mostradas anteriormente.
Al sustituir los datos en la ecuación se tiene:
La roca golpeó el suelo con una velocidad de 39,2 m/s.
Otra forma de calcular la velocidad de impacto con el suelo es aplicar la fórmula 3, la cual involucra la altura, pero como se calculó ese valor en la primera parte (78,4 m) se puede aplicar. En caso de no conocer el valor de la altura, se debería aplicar la ecuación 1.
Como podrás observar, se obtuvo el mismo resultado que el obtenido con la ecuación 1.
2.- Desde lo alto de un balcón de 6 m se lanza hacia abajo una pelota con una velocidad inicial de 4 m/s. Determinar:
a) La velocidad final de la pelota. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo.
Datos:
h = 6 m
V0 = 4 m/s → La velocidad no es de 0 m/s porque la pelota no se dejó caer desde el reposo.
a) Para calcular la velocidad de la pelota se emplea la ecuación 3 porque no se ha calculado el tiempo aún.
La velocidad final de la pelota es aproximadamente igual a 11,56 m/s.
En el movimiento de caída libre, la velocidad aumenta de forma constante hasta que el cuerpo llega al suelo.
b) Para determinar el tiempo que la pelota emplea en llegar al suelo, se utiliza la ecuación 2.
El tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo es aproximadamente igual a 0,77 segundos.
Otra forma de calcular el tiempo
Para los casos en los que se conoce la altura y la velocidad inicial se puede calcular el tiempo por medio de la ecuación 4, en este caso, se formaría una ecuación de segundo grado al sustituir los datos y de la cual se tomaría la raíz positiva.
En el problema anterior, al sustituir los valores en la ecuación 4 quedarían de la siguiente forma:
(Para efectos ilustrativos no se colocaron las unidades)
Organizando los términos en la ecuación quedaría de la siguiente forma:
Al calcular las raíces de la ecuación anterior se tienen:
t1 = 0,77 s (Es el valor verdadero y coincide con el que se calculó anteriormente)
t2 = -1,58 s (No se considera este valor ya que no hay tiempos negativos)
No todos los ejercicios siguen una misma metodología por ello debes reconocer muy bien los datos con los que cuentas y las ecuaciones que debes usar.
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, tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, también la dirección de
se irá acercando a la recta tangente a la trayectoria en P0.
no ocurre lo mismo, ya que este vector es el cociente entre el vector desplazamiento y el incremento de tiempo considerado, o sea, el cociente entre r(t0 + ∆t) – r(t0) y ∆t. Al irse acercando P a P0, es decir, al irse haciendo cada vez más pequeño ∆t, el numerador y el denominador de ese cociente se van haciendo los dos cada vez más pequeños, pero el valor del propio cociente puede aumentar o disminuir, dependiendo de si el numerador decrece de forma más rápida o más lenta que el denominador.
se va acercando a la recta tangente a la trayectoria en P 0, mientras que el módulo de
