Los números naturales son usados comúnmente para contar y se clasifican según sus divisores. Aquellos que solo pueden dividirse de forma exacta entre ellos mismos y entre el 1, es decir, tienen solo dos divisores, se denominan números primos; mientras que los que tienen más de dos divisores se denominan números compuestos.
Divisores de un número
Antes de abordar el tema de los números primos y números compuestos, es indispensable comprender el concepto de divisor. Este es un número natural que al dividir a otro natural da como resultado una división con cociente entero y resto igual a cero.
¿Sabías qué?
El divisor de un número siempre lo divide en partes exactas, por eso el resto siempre es igual a cero.
En este sentido, si deseas saber si un número es o no divisor de otro, debes realizar una división entre el número en cuestión y el posible divisor. Si el resultado es un cociente entero (no decimal) y si el resto es igual a cero (división exacta) entonces decimos que efectivamente es divisor de dicho número.
Por ejemplo:
– Para determinar si el número 2 es divisor del número 6:
Lo primero es dividir 6 entre 2.
En este caso, el número 2 es divisor del número 6 porque el cociente de la división es un número entero (no es decimal) y la división es exacta con el resto igual a cero.
Otro ejemplo:
– Para determinar si el número 3 es divisor del número 14:
Aunque la división es exacta, el número 4 no es divisor del número 14, porque el cociente de la división es un número decimal, en este caso se dice que el número 14 no es divisible entre 4.
Criterios de divisibilidad
Son simples reglas que permiten determinar de manera rápida si un número es divisor o no de otro sin necesidad de realizar la división. Algunos de estos criterios son:
– Un número es divisible entre 2 si es un número par o termina en 0.
Por ejemplo: 20, 54, 12, 1.050, 76 y 80.
– Un número es divisible entre 5 si termina en 5 o en 0.
Por ejemplo: 15, 225, 3.110 y 400.
– Un número es divisible entre 10 si termina en 0.
Por ejemplo: 10, 500, 3.410 y 780.
¡A practicar!
¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 12?
a) 5
b) 2
c)10
RESPUESTAS
2
¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 25?
a) 3
b) 7
c) 5
RESPUESTAS
5
¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 200?
a) 10
b) 3
c) 6
RESPUESTAS
10
¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 16?
a) 5
b) 4
c) 9
RESPUESTAS
4
Números primos
Son números que poseen únicamente dos divisores: ellos mismos y el 1.
Por ejemplo, el número 2 es un número primo porque solamente es divisible entre 2 y entre 1.
El número uno es divisor de todos los números enteros pero solo es divisible por sí mismo.
Números compuestos
Los números compuestos son números divisibles por ellos mismos, por el uno (1) y por otros números, es decir, tienen más de dos divisores y son más frecuentes que los números primos.
Por ejemplo, el número 24 es un número compuesto, ya que es divisible entre 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. En total tiene 8 números divisores.
Números especiales
Los números 1 y 0 son números muy particulares. En el caso del 1, su único divisor es él mismo y en el caso del número 0, aunque puede ser dividido entre infinitos números, no puede dividirse entre sí mismo porque la división entre cero no esta determinada. Por estas razones, los números 1 y 0 no se consideran números primos ni compuestos.
Tabla de los números primos y compuestos
Existe un simple procedimiento que permite determinar con facilidad los conjuntos de números primos y compuestos; se conoce como Criba de Eratóstenes y aunque su nombre parezca complicado, su procedimiento no lo es.
1. Lo primero que hay que hacer es realizar una tabla con los números del 1 al 100 y se deberán tachar los números que no son primos. El primer número que se tacha es el 1 al no ser considerado número primo. 2. Luego, el siguiente número es el 2, al ser un número primo no se tacha pero a partir de él se empieza a contar de dos en dos al mismo tiempo que se tachan los números que resulten de dicho conteo.
3. Luego del 2, el siguiente número que no se ha tachado es el 3, a partir de él se empieza a contar de 3 en 3 y se tachan los números al mismo tiempo.
4. El siguiente número sin tachar es el 5, se deja sin tachar y se empieza a contar de 5 en 5 mientras se tachan los números.
5. El siguiente número sin marcar el el 7, se mantiene en la tabla sin tachar y se empieza a contar de 7 en 7 mientras se tachan los números.
Los números que no fueron tachados corresponden a números primos, y los números tachados son los compuestos, es una manera gráfica de identificar estos tipos de números del 1 al 100.
La Criba de Eratóstenes es una herramienta muy práctica para tener una visión general de los números primos y compuestos, sin embargo; en la vida cotidiana no es necesario ni aconsejable memorizarlos para resolver los ejercicios, por el contrario; al entender los elementos de cada número se podrá determinar con mayor rapidez si es primo o no.
¡A practicar!
1. ¿Qué número tiene infinitos divisores?
RESPUESTAS
El número cero.
2. ¿Cómo se llaman los números que solo tienen dos divisores?
RESPUESTAS
Números primos.
3. ¿Qué números no son considerados ni primos ni compuestos?
RESPUESTAS
El cero y el uno.
4. Un número es divisible entre dos si es par o termina en __________.
RESPUESTAS
cero
5. ¿Cuáles de estos números no es primo?
a) 7
b) 19
c) 25
d) 2
RESPUESTAS
25
6. El número 32 es un número _________.
a) impar
b) primo
c) compuesto
RESPUESTAS
compuesto
7. Clasifica cada uno de los siguientes números como “primo” o “compuesto”:
a) 21
b) 59
c) 18
d) 13
RESPUESTAS
a) Compuesto.
b) Primo.
c) Compuesto.
d) Primo.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Números primos y compuestos”
En el siguiente artículo se desarrolla el tema de números primos y compuestos. Además se explica qué son los coprimos, y se señalan algunos números especiales.
Los números pueden parecer muy difíciles si tienen muchas cifras, pero no son tan complicados cuando conoces la posición de los dígitos y el valor relativo de cada uno. Con unos pasos muy sencillos podrás leerlos, ya sea que pertenezcan a nuestro sistema de numeración decimal o al sistema de numeración romano.
Lectura de números naturales
Brasil es un país ubicado en América del Sur. Tiene una superficie total de 8.515.770 km2 y una población estimada de 210.385.000 habitantes. Se trata del segundo país más poblado de todo el continente americano. ¿Puedes leer esos números?,¿cuántos habitantes hay en Brasil?,¿cuál es su superficie? En este artículo, veremos los pasos para saber cómo leerlos.
Los números naturales son aquellos que usas para contar. Inician desde el cero (0) y siguen hasta el infinito. Este conjunto de números fue el primero que se utilizó para calcular y por definición matemática se representan así:
Estos son los que más empleas día a día. Con ellos das la hora, tu fecha de cumpleaños o tu número de identificación. En cualquier caso, la ubicación de cada cifra cumple un valor relativo. Así, en el número 25.651, el 5 se ubica en dos posiciones: en las decenas y en las unidades de mil. El valor relativo de cada cifra es:
Y el número se lee: veinticinco milseiscientos cincuenta y uno.
Las posiciones de cada cifra permiten la correcta lectura de los números, en especial, cuando los números son grandes. Para leer un número natural, lo primero que debes hacer es escribirlo correctamente. Esto se logra por medio de agrupación de dígitos. Para leer el número 123604785219, los pasos son los siguientes:
Coloca un punto cada tres dígitos. Empieza de derecha a izquierda.
Cada punto rojo, de derecha a izquierda, representará la palabra “mil”.
Cada punto azul, de derecha a izquierda, representará en orden ascendente la secuencia: millones, billones, trillones, cuatrillones, quintillones, etc.
Por último, se lee el número de izquierda a derecha: ciento veintitrés mil seiscientos cuatro millones setecientos cincuenta y ocho mil doscientos diecinueve.
¿Cómo se leen estos números?
121.568.265
Solución
Ciento veintiún millones quinientos sesenta y ocho mil doscientos sesenta y cinco.
923.645.687.156
Solución
Novecientos veintitrés mil seiscientos cuarenta y cinco millones seiscientos ochenta y siete mil ciento cincuenta y seis.
216.035.548.665.021
Solución
Doscientos dieciséis billones treinta y cinco mil quinientos cuarenta y ocho millones seiscientos sesenta y cinco mil veintiuno.
¿Sabías qué?
El número de Graham es el número más grande que se ha representado matemáticamente. Su símbolo es la letra G y requirió el uso de símbolos y la notación flecha de Knuth para su representación.
LECTURA DE NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales se componen de una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma. Estos números están presentes en nuestro día a día: en nuestro peso, cuando usamos el termómetro o en los precios de los productos.
Las partes de un número decimal están divididas por un separador. Aunque el Sistema Internacional de Unidades (SI) y la ISO aceptan el punto y la coma como separador decimal, la Real Academia Española aclara que la coma es “el signo igual al ortográfico que se emplea para separar la parte entera de la parte decimal en las expresiones numéricas”.
Para el número 325,086 el valor relativo de cada cifra se representa así:
Según el lugar que ocupe el decimal se representará en orden ascendente la secuencia: décima, centésima, milésima, diezmilésima, cienmilésima, milmilésima, etc. Todos estos son valores más pequeños que uno (1). Observa la tabla:
Décimas
Centésimas
Milésimas
La décima parte de la unidad es
La centésima parte de la unidad es
La milésima parte de la unidad es
1 U = 10 d
1 U = 100 c
1 d = 10 c
1 U = 1.000 m
1 d = 100 m
1 c = 10 m
Donde:
U: unidad
d: décimas
c: centésimas
m: milésimas
De centenas a milésimas
Para leer un número decimal debes seguir estos pasos:
Lee la parte entera de izquierda a derecha seguida de la palabra “enteros”.
Lee toda la parte decimal como se lee la parte entera.
Menciona la posición en la que se encuentra la última cifra decimal.
Entonces, la lectura del número 122,96 es: ciento veintidós enterosnoventa y seis centésimas.
Existe otra forma de leer números decimales, los pasos son los siguientes:
Lee la parte entera de izquierda a derecha seguida de la palabra “coma”.
Lee toda la parte decimal como se lee la parte entera.
De este modo, la lectura del número 122,96 también es: ciento veintidós coma noventa y seis.
¿Cómo se leen estos números?
2,364
Solución
Dos enteros trescientos sesenta y cuatro milésimas.
5.879.009,587
Solución
Cinco millones ochocientos setenta y nueve mil nueve enteros quinientos ochenta y siete milésimas.
175.756,2
Solución
Ciento setenta y cinco mil setecientos cincuenta y seis enteros dos décimas.
¿Sabías qué?
El número pi (π) es un número con decimales infinitos y es una de las constantes matemáticas más utilizadas. Relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro.
LECTURA DE NÚMEROS ROMANOS
La numeración romana tiene siete símbolos representados por siete letras del abecedario latino:
Número romano
I
V
X
L
C
D
M
Número arábigo
1
5
10
50
100
500
1.000
Por ejemplo, el número XVI es igual a 16 porque:
XVI = 10 + 5 + 1 = 16
Si bien los números romanos están en desuso en la actualidad, es posible verlos en relojes, capítulos y tomos de libros, materias en programas académicos, leyes y reformas, sagas de películas, concursos, actos y escenas de obras de teatro, nombres de papas, nombres de reyes, y en lápidas y esculturas conmemorativas.
Para poder realizar la lectura de los números romanos de pocas o muchas cifras necesitas conocer las siguientes reglas:
1. Regla de la suma
Si a la derecha de una número romano tenemos otro de menor valor, entonces las cifras se suman.
CL = 100 + 50 = 150
XXIII = 10 + 10 + 3 = 23
2. Regla de la resta
I solo puede colocarse delante de V y X.
IV = 5 − 1 = 4
IX = 10 − 1 = 9
X solo puede restar a L y C.
XL = 50 − 10 = 40
XC = 100 − 10 = 90
C solo puede restar a D y M.
CD = 500 − 100 = 400
CM = 1.000 − 100 = 900
V, L y D nunca pueden usarse para restar otros números.
3. Regla de la repetición
Podemos repetir I, X, C y M un máximo de tres veces. En cambio, V, L y D no se pueden repetir.
III = 1 + 1 + 1 = 3
MMM = 1.000 + 1.000 + 1.000 = 3.000
4. Regla de la multiplicación
Después de 3.999 el sistema es diferente y se coloca una raya horizontal encima del número romano, esto significa que se ha multiplicado por 1.000. Si se colocan dos rayas, el número será multiplicado por 1.000.000.
Al descomponer un número natural puedes encontrar el equivalente a su número romano. Para ello, solo debes usar los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 o 1.000 en la descomposición. Las sumas y restas están permitidas.
Por ejemplo, el número romano equivalente a 279 se encuentra por medio de esta descomposición:
¿Estos números romanos son correctos?
VIIII
Solución
No. El número romano I solo puede repetirse un máximo de tres veces. Si deseas escribir el número 9 en números romanos lo correcto es:
IX = 10 − 1 = 9
VX
Solución
No. El número romano X solo puede restar a L y C. Si deseas escribir el número 15 en número romano lo correcto es:
XV = 10 + 5 = 15
DDD
Solución
No. El número romano D no puede repetirse. Si deseas escribir el número 1.500 en número romanos, lo correcto es:
MD = 1.000 + 500 = 1.500
VALOR POSICIONAL DE CIFRAS
El sistema de numeración decimal es el más usado en el mundo, se caracteriza por:
Estar conformado por 10 cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Ser posicional, es decir, cada cifra tiene un valor de acuerdo a su posición dentro del número.
Mismos números, distintas posiciones
Con tres dígitos, como 8, 3 y 5, se pueden formar varios números, sin embargo, no todos tendrán el mismo valor posicional.
Según la posición que ocupe un dígito en un número su valor será diferente. Por ejemplo, el dígito 3 ocupa distintos puestos en el número 53.412.130.004.322,18, y por lo tanto, cada uno tiene un valor diferente. Observa la tabla de valores posicionales:
En este número, el dígito 3 ocupa tres posiciones:
Unidad de billón, que equivale a 1.000.000.000.000 unidades, entonces:
3 x 1.000.000.000.000 = 3.000.000.000.000
Decena de millón, equivalente a 10.000.000 unidades, entonces:
3 x 10.000.000 = 30.000.000
Centena, que equivale a 100 unidades, entonces:
3 x 100 = 300
Este número se lee: cincuenta y tres billones cuatrocientos doce mil ciento treinta millones cuatro mil trescientos veintidós enteros dieciocho centésimas.
Tabla de equivalencias
1 unidad = 1 unidad
1 decena = 10 unidades
1 centena = 100 unidades
1 unidad de mil (millar) = 1.000 unidades
1 decena de mil (millar) = 10.000 unidades
1 centena de mil (millar) = 100.000 unidades
1 unidad de millón = 1.000.000 unidades
1 decena de millón = 10.000.000 unidades
1 centena de millón = 100.000.000 unidades
1 unidad de millar de millón = 1.000.000.000 unidades
1 decena de millar de millón = 10.000.000.000 unidades
1 centena de millar de millón = 100.000.000.000 unidades
1 unidad de billón = 1.000.000.000.000 unidades
1 decena de billón = 10.000.000.000.000 unidades
1 centena de billón = 100.000.000.000.000 unidades
¿Qué valor posicional tienen los números marcados en rojo?
587.124.687,7956
Solución
Decena.
8.147.561,115
Solución
Unidad de millón.
64.789,185948
Solución
Milésima.
189.547.963.004.279
Solución
Centena de billón.
Ejercicios
1. Lee y escribe en letras los siguientes números:
3465268
Solución
3.465.268 = tres millones cuatrocientos sesenta y cinco mil doscientos sesenta y ocho.
12563,158
Solución
12.563,158 = doce mil quinientos sesenta y tres enteros ciento cincuenta y ocho milésimas.
684812313
Solución
684.812.313 = seiscientos ochenta y cuatro millones ochocientos doce mil trescientos trece.
Solución
Sesenta y cinco mil.
MM
Solución
Dos mil.
165,5346821
Solución
Ciento sesenta y cinco enteros cinco millones trescientos cuarenta y seis mil ochocientos veintiún diezmillonésimas.
Solución
Tres millones cien mil.
Solución
Quinientos once mil.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Números grandes: lectura y escritura”
El siguiente artículo le permitirá ampliar información sobre la lectura y escritura de números grandes.
Una recta numérica, también llamada recta real, representa de forma gráfica el orden y la sucesión de un conjunto de números. Sin embargo, estos conjuntos no siempre son iguales y, como verás a continuación, se clasifican de acuerdo a sus características.
Cada día, el ser humano maneja números de diferentes conjuntos sin darse cuenta; por ejemplo, al contar los días de la semana, cortar un pastel en varias porciones o sumar los céntimos que forman parte del dinero. Todos estos números tienen una representación gráfica en un espacio coordenado unidimensional. Es decir, todos ellos se pueden mostrar en una recta numérica.
NÚMEROS NATURALES
Los números naturales son aquellos que se utilizan para contar los elementos de un grupo dado; gracias a ellos puedes saber cuántos dedos tienen las manos o cuántos integrantes hay en tu familia. Estos son los números más utilizados y su conjunto es representado con la letra ℕ.
Debido a que se utilizan para contar objetos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos, por lo tanto, el conjunto de los números naturales se presenta de dos maneras:
¿Sabías qué?
Los números naturales fueron los primeros en ser utilizados por los seres humanos para contar y determinar cantidades.
En una recta numérica, los números naturales se colocan de tal forma que a medida que avanzas hacia la derecha, encuentras los números más grandes.
¿Cómo elaborar una recta numérica con números naturales?
Dibuja una semirrecta.
Señala el origen que corresponde al cero.
Coloca una flecha en la punta derecha de la recta. Esto indica que la recta se extiende hasta el infinito.
Escribe los números naturales en intervalos regulares. El intervalo entre números consecutivos siempre será el mismo.
Los intervalos en una recta numérica no solo representan a las unidades, sino también a las decenas y las centenas.
¡A practicar!
Ubica en la recta numérica los siguientes números: 5, 20, 35 y 48.
SOLUCIÓN
NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros son aquellos que comprenden tanto a los números naturales como a sus opuestos, es decir, a los números negativos, y al número 0. Este conjunto se representa con la letra ℤ, que por definición es:
¿Sabías qué?
Los negativos se utilizan en casos comunes de la vida como, por ejemplo, una deuda o las temperaturas bajo cero.
En una recta numérica, los números enteros se distribuyen a partir del cero: a su izquierda se ubican los negativos y a su derecha se ubican los positivos.
Recuerda que …
1. Dados dos números enteros de signos distintos, +a y –a, con a > 0, el negativo es menor que el positivo: −a < +a.
−5 < +5
2. Dados dos números enteros con el mismo signo, el menor de los dos números es:
El de menor valor absoluto, si el signo común es “+“.
+8 < +10
El de mayor valor absoluto, si el signo común es “−”.
−10 < −8
3. El cero, 0, es menor que todos los positivos y mayor que todos los negativos.
−1 < 0 < +1
¡A practicar!
Ubica en la recta numérica los siguientes números: 15, −15, −35 y −39.
SOLUCIÓN
NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales están formados por dos partes: una entera y una decimal, ambas separadas por una coma. A la izquierda de la coma se ubica la parte entera, y a la derecha de la coma está la parte decimal.
Los números decimales son usados para mostrar aquellos valores que se necesitan conocer con exactitud y precisión, por lo que indicarlos solo con una unidad no es suficiente. Las medidas de altura, el peso de un bebé y el precio de los productos de un supermercado, son algunos ejemplos de cifras decimales.
En una recta numérica, los números decimales se ubican entre dos números enteros. Para esto, se divide en diez partes la distancia entre los números y se incorporan los decimales que hay entre ellos.
Para representar a los decimales ubicados entre el 1 y el 2, la recta numérica se presenta así:
También puedes identificar los decimales entre dos decimales menos precisos. Por ejemplo, al dividir el espacio entre los decimales 1,1 y 1,2 en otras 10 partes iguales, tendrás las posiciones de los números del 1,11 al 1,19.
¡A seguir con la práctica!
Ubica en la recta numérica los siguientes números decimales: 20,2; 20,5; 20,8 y 20,95.
SOLUCIÓN
El número pi
El número pi es tal vez el número decimal más famoso. Este es un número con decimales infinitos, pero popularmente se simplifica como 3,1416. Solo estos dígitos permiten saber que pi se encuentra entre el 3 y el 4 en la recta numérica.
También conocidos simplemente como fracciones, son aquellos que representan una división entre números. Un ejemplo de fracción lo puedes ver al pedir medio kilo de pan o al cortar una torta en partes iguales.
Toda fracción está formada por dos partes: un numerador y un denominador separados por una línea horizontal.
Al igual que los números decimales, los números fraccionarios se encuentran entre dos números enteros o dos números decimales en una recta numérica. Para hallar su ubicación se siguen dos métodos diferentes según el tipo de fracción: propia o impropia.
Fracciones propias
Las fracciones propias poseen un numerador menor a su denominador. La división entre estos dos dígitos dará como resultado un número decimal menor a 1. Para saber la posición en la recta numérica se debe segmentar el espacio entre 0 y 1 la cantidad de veces que indique el denominador, y la fracción se ubicará al final del segmento que indique el numerador.
Por ejemplo, para hallar en la recta numérica la fracción debes seguir estos pasos:
Dividir el espacio entre 0 y 1 en 3 segmentos iguales.
Ubicar la fracción al final del segundo segmento.
Los números decimales y fraccionarios son diferentes a los números naturales y enteros, ya que, a diferencia de estos últimos, representan números “incompletos”. No obstante, todos ellos pertenecen al mismo conjunto numérico: el de los números racionales, un subconjunto de los números reales.
Fracciones impropias
Las fracciones impropias poseen un numerador mayor a su denominador. La división entre estos dos dígitos siempre dará como resultado un número mayor a 1. Para saber la posición de una fracción impropiar en la recta real se deben seguir dos pasos:
Convertir la fracción impropia en un número mixto, es decir, la combinación entre un número entero y una fracción propia.
Ubicar el número mixto en la recta numérica. El número entero indicará por dónde empezar a segmentar, mientras que el resto de la fracción se ubicará de la misma forma que una fracción propia: número de segmentos según el denominador y la ubicación de la fracción según el numerador.
¿Cómo convertir la fracción en un número mixto?
1. Divide el numerador por el denominador.
2. El resto de la división se convertirá en el nuevo numerador de la parte fraccionaria. El divisor será el denominador de la parte fraccionaria y el cociente será la parte entera del número mixto.
3. Construye el número mixto.
¡Pon en práctica lo aprendido!
¿Cómo conviertes la fracción en número mixto?
Para ubicar la fracción en la recta numérica, primero se dividen entre sí ambas cifras. Esta división tiene como cociente el número 1, como resto el número 3 y como divisor el número 5, por lo tanto el número mixto es:
Ahora solo debes dividir en 5 segmentos iguales (denominador de la parte fraccionaria) el espacio entre el número 1 y el número 2. Luego, marcar el final del tercer segmento (numerador de la parte fraccionaria). Allí está ubicada la fracción .
¡A practicar!
Ubica en la recta numérica las fracciones propias 1/2 y 6/10.
SOLUCIÓN
Ubica en la recta numérica las fracciones impropias 3/2 y 9/8.
SOLUCIÓN
¡A practicar!
1. Responde las siguientes preguntas:
a. ¿A cuál conjunto numérico pertenecen las notas que obtienes de tus exámenes en clase?
b. ¿Entre cuáles números se ubica el −8 en la recta numérica?
c. ¿Qué tipo de número es el 3,33?
d. ¿Qué número mixto se construye con la fracción 9/5?
2. Ubica los siguientes números en la recta numérica que se muestra a continuación:
4
−3
2,5
1/2
5/4
SOLUCIÓN
1a. Números naturales.
1b. Entre el −7 y el −9.
1c. Número decimal.
1d.
2.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo destacado “Recta numérica”
Con este recurso podrás complementar la información explicada y brindar ejercitación.
2. Luego, el siguiente número es el 2, al ser un número primo no se tacha pero a partir de él se empieza a contar de dos en dos al mismo tiempo que se tachan los números que resulten de dicho conteo.
4. El siguiente número sin tachar es el 5, se deja sin tachar y se empieza a contar de 5 en 5 mientras se tachan los números.
2. El resto de la división se convertirá en el nuevo numerador de la parte fraccionaria. El divisor será el denominador de la parte fraccionaria y el cociente será la parte entera del número mixto.
