CAPÍTULO 1 / TEMA 2

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

El conjunto de los números enteros surge por la necesidad de expresar cantidades negativas. Aunque los números negativos se usan desde el siglo XV, fue en 1770 cuando Leonardo Euler justificó su uso. Luego fueron legalmente aceptados para crear un conjunto, más completo que los números naturales, denominados números enteros.

Cada región del mundo registra un clima distinto, por ejemplo, la Antártida suele tener temperaturas cercanas a los −10 °C en la costa, mientras que en Sudamérica la temperatura se acerca a los 20 °C. Estas situaciones se pueden describir gracias a los números enteros, un conjunto numérico amplio que incluye números positivos y negativos.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS ENTEROS?

Son un conjunto de número que sirven para representar valores positivos y negativos. El conjunto se denota por $\mathbb{Z}$ y es:

$\mathbb{Z} = \left \{ ...,-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, ... \right \}$

El conjunto de los números enteros contiene otros conjuntos numéricos:

Enteros positivos ( $\mathbb{Z}^{+}$ )

$\mathbb{Z}^{+} = \left \{+1, +2, +3, +4, ...\right \} = \left \{ 1,\, 2,\, 3,\, 4, ... \right \}$

Enteros negativos ( $\mathbb{Z}^{-}$ )

$\mathbb{Z}^{-} = \left \{..., -4, -3, -2, -1\right \}$

Números naturales ( $\mathbb{N}$ )

$\mathbb{N} = \left \{0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4, ... \right \}$

¿Sabías qué?

El conjunto de los números enteros se denota con la letra Z por la palabra Zahlen, que en alemán significa “número”.

¡Es tu turno!

¿Cuáles de estos números son enteros?

+4 −1,5 0 1/3 −3 −8,79 15 +0,5 7/4 −1/8 2 10,8 −9

Solución

Los números de color rojo son los números enteros.

+4 −1,5 0 1/3 −3 −8,79 15 +0,5 7/4 −1/8 2 10,8 −9

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número es igual a la distancia que existe desde cero (0) hasta ese número. Para un número $x$ , el valor absoluto se denota como $\left | x \right |$ .

– Ejemplo:

Un buzo se encuentra a −7 metros de profundidad. ¿Qué distancia hay desde donde está hasta el nivel del mar?

Para hallar el valor absoluto de −7, debes medir los espacios entre −7 y 0. Por lo tanto, la distancia que hay desde donde está el buzo hasta el nivel del mar es de 7 metros. Matemáticamente se expresa así:

$\left |-7 \right | = 7$

En conclusión, podemos definir el valor absoluto de un número $x$ así:

$\left | x \right |= x$ , si $x> 0$

$\left | x \right |=-x$ , si $x< 0$

$\left | x \right |=0$ , si $x=0$

– Ejemplo:

$\left | 9 \right |=9$

$\left | -5 \right |=-(-5)=5$

$\left | 0 \right |=0$

¿Cómo aparecieron los números enteros?

Desde la Antigüedad, hace unos 400 años a. C., el hombre ha buscado la manera de realizar cálculos para sus actividades cotidianas. En un principio, los números naturales $\mathbb{N}$ eran suficientes para contar. Sin embargo, con el paso de los años, se necesitó un conjunto que incluyera valores negativos para expresar el déficit de una cantidad. Esta necesidad dio origen a los números enteros $\mathbb{Z}$ , que incluye a los números naturales sin el cero, al cero y a los negativos de los números naturales.

REGLA DE LOS SIGNOS

Cuando realizamos operaciones con números enteros es probable que nos cueste identificar el signo que tendrá el resultado. Para esto existe la regla de los signos, la cual se aplica a todas las operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división.

En la suma y la resta

Si sumamos dos números negativos, el resultado será un número negativo.

$\left ( -a \right )+\left ( -b \right ) = - \left ( a+b \right )$

– Ejemplo:

(−3) + (−9) = −(3 + 9) = −12

(−5) + (−10) = −(5 + 10) = −15

Si sumamos dos números positivos, el resultado será un número positivo.

$\left ( +a \right )+ \left ( +b \right ) = +\left ( a+b \right )$

– Ejemplo:

(+8) + (+6) = +(8 + 6) = +14

(+43) + (+7) = +(43 + 7) = +50

Si sumamos un número positivo y un número negativo, ambos se restan y se mantiene el signo del número mayor.

Si $\left | a \right |> \left | -b \right |$ , entonces $\left ( +a \right ) + \left ( -b \right )= + \left ( a-b \right )$

Si $\left | -a \right |> \left | b \right |$ , entonces $\left ( -a \right )+\left (+b \right )= - \left ( a-b \right )$

– Ejemplo:

(+18) + (−4) = +(18 − 4) = +14

(−54) + (+20) = −(54 − 20) = −34

En el buceo es importante conocer hasta qué profundidad puede sumergirse un buzo. La superficie del mar se denota con el 0 y con números negativos hacia el fondo. A medida que el buzo baja, la presión sobre él aumenta y si realiza muy rápido el descenso puede ser dañino. A partir de los −50 metros hay que realizar el descenso lentamente para no correr riesgos.

En la multiplicación

Si multiplicamos dos números con signos iguales, el resultado será siempre positivo.

$(+a)\times (+b) = + (a\times b)$

$(-a)\times (-b)=+(a\times b)$

– Ejemplo:

(+26) × (+3) = +78

(−10) × (−5) = +50

Si multiplicamos dos números con signos diferentes, el resultado siempre será negativo.

$(-a)\times (+b)=-(a\times b)$

$(+a)\times (-b)=-(a\times b)$

– Ejemplo:

(−8) × (+15) = −120

(+12) × (−9) = −108

En la división

Si dividimos dos números con signos iguales, el resultado será positivo.

$(+a)\div (+b)=+(a\div b)$

$(-a)\div (-b)=+(a \div b)$

– Ejemplo:

(+81) ÷ (+9) = +9

(−322) ÷ (−23) = +14

Si dividimos dos números con signos diferentes, el resultado será negativo.

$(+a)\div (-b)=-(a\div b)$

$(-a)\div (+b)=-(a\div b)$

– Ejemplo:

(+180) ÷ (−5) = −36

(−250) ÷ (+50) = −5

APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros tienen múltiples aplicaciones, algunas de las más comunes son las siguientes:

Expresar temperaturas en diferentes épocas del año, por ejemplo, en algunas ciudades de Argentina, durante el verano la temperatura es de 22 ºC, mientras que durante el invierno llega a −3 ºC.
Indicar la altura a la que se encuentran ciertas regiones respecto al nivel del mar. Las regiones que se encuentran por encima del nivel del mar tienen altura positiva, mientras que las que se localizan por debajo tienen altura negativa, por ejemplo, la ciudad de Lagunillas en Venezuela se ubica a −12 msnm.
Especificar el tiempo antes y después de Cristo. Consideramos negativos los años antes de Cristo (a. C.) y positivos los años después de Cristo (d. C.).
Indicar el saldo en una cuenta bancaria, donde los números positivos representan un saldo a nuestro favor y los negativos representan deudas.

Si el lunes tienes disponible $ 155, el martes retiras $ 32 y te depositan $ 13, y el miércoles el banco te descuenta $ 10 por comisión, ¿cuánto dinero tienes para el jueves? Este es un problema en el que las entradas son números positivos y las salidas o descuentos son números negativos. Lo puedes plantear así: 155 − 32 + 13 −10 = 126. ¡Te quedan $ 126!

¡A practicar!

1. Resuelve estas operaciones:

5 − 12
Solución
5 − 12 = −7
−13 − 15
Solución
−13 − 15 = −28
2 − 7
Solución
2 − 7 = −5
3 × (−37)
Solución
3 × (−37) = −111
(−2) × (−15)
Solución
(−2) × (−15) = 30
−17 × 18
Solución
−17 × 18 = −306
10 ÷ (−5)
Solución
10 ÷ (−5) = −2

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “La clasificación de los números”

En este artículo encontrará una descripción general sobre la clasificación de los números, desde los naturales hasta los complejos.

VER

Artículo “Regla de los signos”

Este artículo explica cómo utilizar la regla de los signos, tanto para la suma y la resta, como para la multiplicación y la división.

VER

CAPÍTULO 4 / TEMA 6 (REVISIÓN)

ORDEN Y RELACIONES | ¿QUÉ APRENDIMOS?

RECTA NUMÉRICA

La recta numérica es un gráfico en el que podemos representar cualquier número que pertenezca al conjunto de los números reales ( $\mathbb{R}$ ). Tiene intervalos que señalan las unidades y siempre tienen la misma distancia entre un número y su consecutivo. Por otra parte, los distintos tipos de relaciones que existen entre los números se pueden mostrar por medio de los símbolos “<” y “>” que significan “menor que” y “mayor que” respectivamente.

ORDEN DE NÚMEROS NATURALES Y DECIMALES

Para ubicar los números naturales en la recta numérica ubicamos el 0 en una posición arbitraria y luego colocamos el resto de los números naturales en intervalos regulares. Si deseamos comparar números naturales usamos los símbolos < y > o la recta numérica, pues todo número que esté más a la derecha en la recta siempre será el mayor. Para ubicar números decimales en la recta numérica, debemos agregar subdivisiones entre los números enteros. Cuando queremos compararlos, primero tomamos en cuenta la parte entera y luego comparamos las cifras decimales de izquierda a derecha.

Sí bien algunos expertos afirman que el número cero (0) no pertenece al conjunto de los números naturales, otros aseguran que sí forma parte.

ORDEN DE FRACCIONES

Las fracciones también tiene un lugar en la recta numérica, para esto tenemos que considerar si la fracción es propia o impropia. De ser propia dividimos a la unidad en tantos segmentos como indique el denominador y contamos tantos segmentos como indique el numerador, luego marcamos la fracción. Si la fracción es impropia, tenemos que convertirla primero en un número mixto, en este caso, seguimos el procedimiento anterior pero a partir de la parte entera que tenga el número mixto.

Si comparamos fracciones con igual numerador y diferente denominador, será mayor aquella que tenga menor denominador.

PROPORCIONALIDAD

La proporcionalidad es una relación que existe entre dos magnitudes que podemos medir, y puede ser directa o inversa. Dos cantidades son directamente proporcionales si cuando una aumenta la otra aumenta o si cuando una disminuye la otra también lo hace. Por otro lado, al convertir medidas lo hacemos por medio de una regla de tres, un método muy útil para saber un valor desconocido entre 2 relaciones.

Siempre que vamos a un kiosco, sabemos que mientras más compremos, más tendremos que pagar; eso es porque la “cantidad que compramos” y la “cantidad que debemos pagar” tienen una relación directamente proporcional.

RELACIONES DE TIEMPO

El tiempo es quizás la magnitud más usada y medida diariamente. Sus unidades son variadas y van desde las menores a un día, como los segundos, los minutos y las horas; hasta las que sobrepasan al día como los meses, años y décadas. Si usamos una regla de tres podemos convertir una unidad a otra sin dificultad. También podemos hacer cálculos de suma y resta con el tiempo, esto nos ayuda a saber cuando empezó un partido de fútbol o qué hora salió un tren, por ejemplo.

Los calendarios o agendas son útiles para planificar las actividades a realizar a lo largo del día.

CAPÍTULO 1 / TEMA 4

NÚMEROS NATURALES

USAMOS NÚMEROS NATURALES TODOS LOS DÍAS: CUANDO CONTAMOS LAS HORAS, DAMOS UN NÚMERO DE TELÉFONO O AL DECIR NUESTRA EDAD. CON SOLO 10 DÍGITOS PODEMOS FORMAR CUALQUIER CANTIDAD DE NÚMEROS, Y PARA ESTO ES IMPORTANTE SABER LA POSICIÓN DE CADA CIFRA, ES DECIR, SU VALOR POSICIONAL.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS NATURALES?

LOS NÚMEROS NATURALES SON LOS QUE USAS A DIARIO PARA CONTAR. TODO NÚMERO NATURAL SIEMPRE TIENE UN SUCESOR, ES DECIR, UN NÚMERO QUE VIENE DESPUÉS Y ES MÁS GRANDE.

LOS NÚMEROS NATURALES SON LOS PRIMEROS QUE USÓ EL HOMBRE PARA CONTAR. DEBIDO A QUE ESTOS NÚMEROS SE UTILIZAN PARA SABER CANTIDADES, EL CERO PUEDE CONSIDERARSE EL NÚMERO IGUAL A LA AUSENCIA DE ALGO. LAS DIEZ CIFRAS DE NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN SON LOS PRIMEROS DIEZ NÚMEROS DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9.

¿SABRÍAS QUÉ?

SI EMPIEZAS A CONTAR NO TERMINARÁS NUNCA, LOS NÚMEROS NO TIENEN FIN.

VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS

OBSERVA ESTOS DOS NÚMEROS, ¿SON IGUALES?

12 21

NO, NO SON IGUALES. EL PRIMERO ES EL DOCE Y EL SEGUNDO ES EL VEINTIUNO.

SI BIEN LOS DOS UTILIZAN LAS MISMAS CIFRAS: 1 Y 2, LA POSICIÓN ES DIFERENTE Y POR LO TANTO, SU VALOR TAMBIÉN ES DIFERENTE. ESTO ES LO QUE CONOCEMOS COMO VALOR POSICIONAL.

UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS

OBSERVA LA IMAGEN, ¿CUÁNTOS CARAMELOS HAY?

HAY UN SOLO CARAMELO.

1 = 1 UNIDAD

¿CUÁNTOS CARAMELOS HAY?

HAY 10 CARAMELOS.

10 = 1 DECENA

¿CUÁNTOS CARAMELOS HAY?

HAY 100 CARAMELOS.

100 = 1 CENTENA

AL CONTAR MONEDAS PODEMOS HACER GRUPOS DE 1 EN 1 HASTA TENER 10. SI UNIMOS 10 GRUPOS DE 10 TENDREMOS 100 MONEDAS. CADA MONEDA DE 1 ES IGUAL A LA UNIDAD, EL GRUPO DE 10 ES IGUAL A LA DECENA Y EL GRUPO DE 100 ES IGUAL A LA CENTENA. VISTO DE OTRO MODO:

1 CUADRO = 1 UNIDAD

10 CUADROS = 1 DECENA = 10 UNIDADES

100 CUADROS = 1 CENTENA = 10 DECENAS = 100 UNIDADES

TABLA DE VALOR POSICIONAL

PODEMOS UBICAR CUALQUIER NÚMERO EN UNA TABLA SEGÚN SU VALOR POSICIONAL. EL PRIMER NÚMERO DE DERECHA A IZQUIERDA SERÁ LA UNIDAD, EL SEGUNDO SERÁ LA DECENA Y EL TERCERO SERÁ LA CENTENA.

– EJEMPLO:

¿CUÁNTOS POLLITOS HAY?

SI CONTAMOS LOS PRIMEROS DIEZ Y LOS AGRUPAMOS TENEMOS UNA DECENA. LUEGO CONTAMOS LOS DEMÁS 1 POR 1.

1 DECENA Y 8 UNIDADES SON 18.

EN UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL QUEDA ASÍ:

– OTRO EJEMPLO:

¿CUÁNTOS HUEVOS DE PASCUA HAY?

2 DECENAS Y 4 UNIDADES SON 24.

ES LA TABLA POSICIONAL:

¡ES TU TURNO!

¿CUÁNTOS GUSANOS HAY?

SOLUCIÓN

3 DECENAS Y 5 UNIDADES SON 35.

EN LA TABLA POSICIONAL QUEDA ASÍ:

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA

EL ELEMENTO ENTERO MÁS PEQUEÑO QUE PODEMOS CONTAR SE LLAMA UNIDAD, 10 UNIDADES FORMAN UNA DECENA Y 10 DECENAS FORMAN UNA CENTENA.

TODO NÚMERO PUEDE SER REPRESENTADO COMO UNA SUMA DE SUS VALORES POSICIONALES, OBSERVA:

EL NÚMERO 24 TIENE:

2 DECENAS = 2 VECES 10 = 20
4 UNIDADES = 4 VECES 1 = 4

LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA SE ESCRIBE ASÍ:

24 = 20 + 4

– OTRO EJEMPLO:

EL NÚMERO 123 TIENE:

1 CENTENA = 1 VEZ 100 = 100
2 DECENAS = 2 VECES 10 = 20
3 UNIDADES = 3 VECES 1 = 3

LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA ES:

123 = 100 + 20 + 3

CUADRO DE NÚMEROS

ESTE CUADRO TIENE EN FORMA ORDENADA LOS NÚMEROS DEL 1 AL 100. ES MUY ÚTIL PARA APRENDER A CONTAR Y TAMBIÉN PARA APRENDER EL NOMBRE DE LOS NÚMEROS.

el sucesor de un número

EL SUCESOR DE UN NÚMERO NATURAL ES EL RESULTADO DE SUMARLE 1 A ESE NÚMERO.

– EJEMPLO:

EL SUCESOR DE 5 ES 6 PORQUE 5 + 1 = 6.
EL SUCESOR DE 26 ES 27 PORQUE 26 + 1 = 27.
EL SUCESOR DE 49 ES 50 PORQUE 49 + 1 = 50.

¡A PRACTICAR!

1. ¿CUÁL ES EL SUCESOR DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS?

SOLUCIÓN

8 PORQUE 7 + 1 = 8.

SOLUCIÓN

11 PORQUE 10 + 1 = 11.

SOLUCIÓN

57 PORQUE 56 + 1 = 57.

SOLUCIÓN

80 PORQUE 79 + 1 = 80.

SOLUCIÓN

24 PORQUE 23 + 1 = 24.

SOLUCIÓN

5 PORQUE 4 + 1 = 5.

SOLUCIÓN

100 PORQUE 99 + 1 = 100.

2. COLOCA CADA NÚMERO EN UNA TABLA POSICIONAL.

SOLUCIÓN

3. REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS.

SOLUCIÓN

32 = 30 + 2

SOLUCIÓN

116 = 100 + 10 + 6

SOLUCIÓN

91 = 90 + 1

SOLUCIÓN

100 = 100 + 30 + 6

SOLUCIÓN

58 = 50 + 8

SOLUCIÓN

46 = 40 + 6

4. AYUDA A LA GALLINA A LLEGAR AL NIDO. ENCUENTRA EL SUCESOR DE CADA NÚMERO A PARTIR DEL 1.

SOLUCIÓN

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “¿Qué es un número natural?”

Este artículo te permitirá profundizar sobre los números naturales y sus características.

VER

Artículo “Composición y descomposición de números”

Con este recurso podrás ampliar la información sobre la composición de número naturales.

VER

CAPÍTULO 1 / TEMA 2

vALOR POSICIONAL

En nuestro sistema de numeración utilizamos solo 10 cifras para escribir todos los números, pero cada una de estas cifras puede tener valores distintos según su posición, por ejemplo, en el número 222, el primer 2 de izquierda a derecha vale 200, el segundo 20 y el tercero 2. Esto es lo que llamamos valor posicional y puedes aplicarlo a cualquier número.

¿qué es el Valor posicional?

Estos son los diez dígitos de nuestro sistema de numeración decimal. Con ellos podemos formar cualquier cantidad de números. El valor posicional de cada uno importa porque nos indica el valor total, pues no es lo mismo tener $ 321 que $ 123. A pesar de que tienen las mismas cifras (1, 2 y 3), con $ 321 puedes comprar más cosas que con $ 123.

El valor posicional es el valor que tiene una cifra en un número y depende de su posición o lugar. Estas posiciones se conocen como unidad, decena y centena; y según la clase pueden ser “de miles” o “de millones. Observa estas equivalencias:

1 unidad = 1 U
1 decena = 10 U
1 centena = 100 U
1 unidad de mil = 1.000 U
1 decena de mil = 10.000 U

– Ejemplo 1:

El número 473 tiene tres cifras y cada una ocupa estas posiciones:

– Ejemplo 2:

El número 2.984 tiene 4 cifras y cada una ocupa estas posiciones:

¿Sabías qué?

Los valores posicionales tienen estas abreviaturas: U (unidades), D (decenas), C (centenas), UM (unidades de mil) y DM (decenas de mil).

Tabla posicional

Podemos ubicar todas las cifras de un número en una tabla posicional. Esta nos ayuda a ver con facilidad el valor de cada una de las cifras por medio de columnas identificadas.

Esta es una tabla posicional para números de 6 cifras. Observa que en las columnas de color en azul están las unidades, las decenas y las centenas; mientras que en las columnas de color naranja están las unidades de mil, las decenas de mil y las centenas de mil.

¿cómo representar números en la tabla posicional?

Si queremo ubicar las cifras de un número en la tabla posicional tenemos que empezar por la primera cifra de derecha a izquierda, esa será la unidad. La segunda cifra de derecha a izquierda será la decena, la siguiente la centena y así sucesivamente.

– Ejemplo:

Ubica las cifras del número 7.946 en la tabla posicional.

Como la primera cifra de derecha a izquierda es el 6, colocamos el 6 en la casilla de las unidades. Luego el 4 en la de las decenas, el 9 en las centena y el 7 en las unidades de mil.

¡A practicar!

Ubica estos números en la tabla posicional:

8.104

Solución

1.789

Solución

Conocer el valor posicional de las cifras de cada número resulta de gran utilidad cuando manejamos dinero. Por lo general, los billetes y monedas vienen con valores de 1, 10 y 100 unidades. De este modo, si necesitamos pagar una cuenta de $ 483, solo debemos tomar 4 billetes de $ 100, 8 de $ 10 y 3 de $ 1.

– Problema 1

En una pastelería se hacen entregas de donas todas las semanas. El transporte de las donas se hace en cajas de 100, cajas de 10 y otras sueltas. Esta semana se pidieron las siguientes cantidades: 318, 173, 486 y 300. Si el encargado prepara los pedidos, ¿cuántas cajas de 100 y de 10 necesita para cada orden? ¿cuántas donas irán sueltas en cada caso?

Primer pedido

El primer pedido es de 318 donas. Lo primero que hacemos es ubicar este número en una tabla posicional.

En la tabla posicional vemos que hay:

3 centenas = 3 veces 100
1 decena = 1 vez 10
8 unidades = 8 veces 1

Hagamos la representación con las cajas y donas:

Por lo tanto, el encargado necesita 3 cajas de 100, 1 caja de 10 y 8 donas sueltas.

Segundo pedido

El segundo pedido es de 163 donas. Ubicamos este número en una tabla posicional.

En la tabla posicional vemos que hay:

1 centenas = 1 vez 100
6 decenas = 6 veces 10
3 unidades = 3 veces 1

Hagamos la representación con las cajas y donas:

Para este pedido el encargado necesita 1 caja de 100, 6 cajas de 10 y 3 donas sueltas.

¡Responde!

¿Cómo preparó el encargado los demás pedidos?

Tercer pedido

Solución

Este pedido es de 245 donas. Ubicamos este número en una tabla posicional.

En la tabla posicional vemos que hay:

2 centenas = 2 veces 100
4 decenas = 4 veces 10
5 unidades = 5 veces 1

Hagamos la representación con las cajas y donas:

Para este pedido el encargado necesita 2 cajas de 100, 4 cajas de 10 y 5 donas sueltas.

Cuarto pedido

Solución

Este pedido es de 300 donas. Ubicamos este número en una tabla posicional.

En la tabla posicional vemos que hay:

3 centenas = 3 veces 100

Hagamos la representación con las cajas y donas:

Para este pedido el encargado necesita 3 cajas de 100.

– Problema 2

En un juego de fichas, cada una de estas figuras indica una cantidad de puntos.

Observa que:

1 cubo azul = 1 unidad
1 barra roja = 1 decena
1 placa verde = 1 centena
1 caja amarilla = 1 unidad de mil

Carla sacó estas fichas, ¿cuántos puntos obtuvo?

Hay 2 cajas amarillas → 2 unidades de mil
Hay 1 placa verde → 1 centena
Hay 3 barras rojas → 3 decenas
Hay 8 cubos azules → 8 unidades

En una tabla posicional colocamos cada cifra según el valor que tenga.

Carla obtuvo 2.138 puntos.

Pedro sacó estas fichas, ¿cuántos puntos obtuvo?

Hay 5 cajas amarillas → 5 unidades de mil
Hay 0 placa verde → 0 centena
Hay 2 barras rojas → 2 decenas
Hay 3 cubos azules → 3 unidades

En una tabla posicional colocamos cada cifra según el valor que tenga.

Pedro obtuvo 5.023 puntos.

¿Sabías qué?

Hubo dos civilizaciones antiguas que usaron el principio de posición y representaron la ausencia de unidades mediante el cero: los babilonios y los mayas.

Descomposición aditiva de un número

La descomposición aditiva consiste en expresar un número como una suma de dos o más números. Para esta descomposición consideramos los valores posicionales.

Por ejemplo, el número 3.456 se coloca de esta manera en una tabla posicional:

En la tabla vemos que hay:

3 unidades de mil = 3 veces 1.000 = 3.000
4 centenas = 4 veces 100 = 400
5 decenas = 5 veces 10 = 50
6 unidades = 6 veces 1 = 6

Por lo tanto, podemos decir que el número 3.456 es igual a la suma de todos sus valores posicionales. Observa:

3.456 = 3.000 + 400 + 50 + 6

El ábaco es uno de los objetos más antiguos utilizados por el hombre para realizar sus operaciones matemáticas y quizás el de mayor distribución a nivel mundial. Esta herramienta o instrumento se utiliza para hacer cálculos manuales por medio de piezas de colores que representan los valores posicionales de una cifra.

¡A practicar!

Escribe la descomposición aditiva de los siguientes números:

7.342

Solución

Valores posicionales

7 unidades de mil = 7 veces 1.000 = 7.000
3 centenas = 3 veces 100 = 300
4 decenas = 4 veces 10 = 40
2 unidades = 2 veces 1 = 2

Descomposición aditiva

7.342 = 7.000 + 300 + 40 + 2

9.716

Solución

Valores posicionales

9 unidades de mil = 9 veces 1.000 = 9.000
7 centenas = 7 veces 100 = 700
1 decena = 1 vez 10 = 10
6 unidades = 6 veces 1 = 6

Descomposición aditiva

9.716 = 9.000 = 700 + 10 + 6

8.053

Solución

Valores posicionales

8 unidades de mil = 8 veces 1.000 = 8.000
5 decenas = 5 veces 10 = 50
3 unidades = 3 veces 1 = 3

Descomposición aditiva

8.053 = 8.000 + 50 + 3

¿Sabías qué?

Cuando el valor de una cifra es cero (0) no se escribe en la descomposición.

¡Hora de practicar!

1. Escribe el valor posicional de los dígitos en color rojo.

216

Solución

Unidad.

1.971

Solución

Centena.

7.031

Solución

Centena.

532

Solución

Decena.

828

Solución

Unidad.

6.220

Solución

Decena.

9.483

Solución

Unidad de mil.

2. Une la descomposición con el numero correspondiente.

Solución

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Composición y descomposición de números”

Este artículo explica cómo realizar composiciones y descomposiciones aditivas que ayudarán al alumno a realizar cálculos mentales con números naturales.

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Artículo “Sistemas posicionales de numeración”

En este artículo podrás profundizar sobre la representación de los números en varios sistemas de numeración.

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Artículo “Descomposición de números”

Con este recurso tendrás las herramientas necesarias para hacer la descomposición de aditiva de los números naturales.

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