EL RELOJ NOS SIRVE PARA MEDIR LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS DE UN DÍA, PERO SI QUEREMOS MEDIR UNIDADES DE TIEMPO MAYORES, COMO LOS DÍAS, LAS SEMANAS Y LOS MESES DE UN AÑO TENEMOS QUE USAR OTRA HERRAMIENTA VISUAL: EL CALENDARIO. GRACIAS AL CALENDARIO PODEMOS ORGANIZAR EVENTOS PASADOS Y FUTUROS.
¿QUÉ ES UN CALENDARIO?
EL CALENDARIO ES UN SISTEMA CREADO POR EL HOMBRE PARA CONTAR EL TRANSCURSO DEL TIEMPO. CUENTA CON UNA SUCESIÓN DE DÍAS Y MESES. EL TIPO DE CALENDARIO QUE USAMOS EN LA ACTUALIDAD ES EL CALENDARIO SOLAR YA QUE DETERMINA QUE LA TIERRA TARDA 365 DÍAS EN DAR LA VUELTA COMPLETA AL SOL.
EL CALENDARIO PERMITE QUE NOS SITUEMOS EN EL TIEMPO, ES DECIR, DETERMINA EN QUÉ DÍA, SEMANA Y MES DEL AÑO ESTAMOS.
HAY VARIOS TIPOS DE CALENDARIOS, PERO DE MANERA OFICIAL SE USA EL CALENDARIO GREGORIANO EN TODO EL MUNDO. ESTE CALENDARIO REPRESENTA: – EL AÑO COMÚN DE 365 DÍAS Y EL AÑO BISIESTO DE 366 DÍAS. – LOS MESES DE ENTRE 28 Y 31 DÍAS. – LAS SEMANAS DE 7 DÍAS. – LOS DÍAS QUE EQUIVALEN A 24 HORAS. EL CALENDARIO SE LLAMA ASÍ POR SU DIFUSOR, EL PAPA GREGORIO XIII.
¿SABÍAS QUÉ?
LA PALABRA CALENDARIO PROVIENE DEL LATÍN Y SIGNIFICA “LIBRO DE CUENTAS”.
PARTES DE UN CALENDARIO
LAS PARTES DE UN CALENDARIO ANUAL SON:
DÍA: ES LA UNIDAD PRINCIPAL DEL CALENDARIO GREGORIANO. UN DÍA ESTÁ CONFORMADO POR 24 HORAS.
SEMANA: ES UN PERÍODO DE 7 DÍAS.
MES: ES UNO DE LOS 12 PERÍODOS DE TIEMPO EN LOS QUE ESTÁ DIVIDIDO UN AÑO.
CALENDARIO ANUAL
LOS CALENDARIOS SE DIVIDEN POR LA CANTIDAD DE MESES QUE EXISTEN. DESDE ENERO A DICIEMBRE SON 12 MESES.
ESTE ES EL CALENDARIO DEL AÑO 2020.
EL AÑO 2020 ES UN AÑO BISIESTO PORQUE EL MES DE FEBRERO TIENE 29 DÍAS.
LAS SEMANAS COMIENZAN CON EL DÍA DOMINGO, LUEGO SIGUEN: LUNES, MARTES, MIÉRCOLES, JUEVES, VIERNES Y SÁBADO. LOS DÍAS DE LA SEMANA ESTÁN EXPUESTOS CON SUS PRIMERAS LETRAS. LOS DÍAS DOMINGO ESTÁN DE COLOR ROJO, YA QUE SE CONSIDERAN DÍAS DE DESCANSO LABORAL. LOS DÍAS FESTIVOS TAMBIÉN PUEDEN TENER SU IDENTIFICACIÓN CON OTRO COLOR.
VEAMOS EL SIGUIENTE CUADRO CON LOS DÍAS CORRESPONDIENTES A CADA MES:
MES
DÍAS
ENERO
31
FEBRERO
28 (29, AÑO BISIESTO)
MARZO
31
ABRIL
30
MAYO
31
JUNIO
30
JULIO
31
AGOSTO
31
SEPTIEMBRE
30
OCTUBRE
31
NOVIEMBRE
30
DICIEMBRE
31
UTILIDAD
LA UTILIDAD DEL CALENDARIO ES IMPORTANTE EN MUCHOS ASPECTOS DE NUESTRA VIDA. POR EJEMPLO, CON UN CALENDARIO PODEMOS SABER CUÁNTOS MESES FALTAN PARA NUESTRO CUMPLEAÑOS, CUÁNTAS SEMANAS FALTAN PARA QUE INICIE EL VERANO O CUÁNTOS DÍAS FALTAN PARA EMPEZAR LAS CLASES.
LAS AGENDAS SON CUADERNOS DIVIDIDOS EN LOS DÍAS DEL AÑO. EN CADA DÍA PODEMOS ESCRIBIR ACTIVIDADES POR HACER, COMO ALGUNA TAREA O RECORDAR UNA FECHA ESPECIAL. LAS AGENDAS SON ÚTILES POR UN SOLO AÑO, PORQUE LAS FECHAS DE CADA AÑO SON DIFERENTES, POR EJEMPLO, EL 18 DE JUNIO DE 2017 FUE DOMINGO Y EL 18 DE JUNIO DE 2020 FUE JUEVES.
¿CÓMO LEER UN CALENDARIO?
LEEMOS EL DÍA.
LEEMOS EL MES.
LEEMOS EL AÑO.
– EJEMPLO:
5 DE AGOSTO DE 2020.
10 DE SEPTIEMBRE DE 2015.
8 DE JULIO DE 2000.
EXISTEN CALENDARIOS QUE EN VEZ DE MOSTRAR TODOS LOS MESES, SOLO MUESTRAN MES POR MES COMO EL SIGUIENTE:
PARA LEER LA FECHA MARCADA DE ESTE MES LEEMOS EL NOMBRE DEL DÍA, LUEGO LEEMOS EL DÍA, EL MES Y EL AÑO. EJEMPLO:
MIÉRCOLES, 15 DE ENERO DE 2020.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA DE NUEVO EL CALENDARIO Y RESPONDE:
¿QUÉ FECHA ES EL SEGUNDO DÍA DEL MES?
SOLUCIÓN
JUEVES, 2 DE ENERO DE 2020.
¿QUÉ FECHA ES EL ÚLTIMO DÍA DEL MES?
SOLUCIÓN
VIERNES, 31 DE ENERO DE 2020.
CALENDARIOS EN LA HISTORIA
A LO LARGO DE LA HISTORIA DE LA HUMANIDAD HAN EXISTIDO CALENDARIOS DE DIFERENTES CIVILIZACIONES. LOS MÁS CONOCIDOS SON:
CALENDARIO GREGORIANO: UTILIZADO ACTUALMENTE POR TODO EL MUNDO.
CALENDARIO JULIANO: USADO EN LA ANTIGUA ROMA. EXISTIÓ ANTES QUE EL CALENDARIO GREGORIANO.
CALENDARIO BABILÓNICO: BASADO EN LAS FASES LUNARES, SE UTILIZÓ HACE MUCHOS AÑOS EN BABILONIA.
CALENDARIO CHINO: USADO ACTUALMENTE PARA FESTIVIDADES Y CREENCIAS EN ASIA ORIENTAL.
EL CALENDARIO MAYA
LA CIVILIZACIÓN MAYA FUE UNA DE LAS MÁS AVANZADAS DE NUESTRO CONTINENTE. SUS CONOCIMIENTOS SOBRE LOS MOVIMIENTOS DE LAS ESTRELLAS, LA LUNA Y EL PLANETA TIERRA, JUNTO A LAS MATEMÁTICAS HICIERON QUE CREARAN UN CALENDARIO MUY EXACTO. LOS MÁS CONOCIDOS CON EL HAAB, EQUIVALENTE A 365 DÍAS TERRESTRES; Y EL TZOLK’IN QUE EQUIVALE A 260 DÍA TERRESTRES.
¡A PRACTICAR!
1. ESCRIBE LA FECHA MARCADA EN CADA CALENDARIO:
SOLUCIÓN
DOMINGO, 16 DE FEBRERO DE 2020.
SOLUCIÓN
MARTES, 9 DE JUNIO DE 2020.
SOLUCIÓN
LUNES, 20 DE ABRIL DE 2020.
SOLUCIÓN
SÁBADO, 27 DE JUNIO DE 2020.
SOLUCIÓN
MIÉRCOLES, 23 DE SEPTIEMBRE DE 2020.
SOLUCIÓN
JUEVES, 5 DE NOVIEMBRE DE 2020.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Los calendarios”
En el siguiente se presenta información histórica sobre los diferentes calendarios de antiguas civilizaciones.
El área mide la extensión de una superficie, por eso permite saber información importante de las cosas, como el tamaño de un país o la cantidad de baldosas que se necesitan en el piso de una casa. De acuerdo al tipo de figura, el área puede calcularse a través de fórmulas o mediante la descomposición de las figuras en otras más sencillas.
Cálculo de áreas en figuras planas
El área es la superficie o extensión comprendida en una figura. En el caso de las figuras planas, para calcular su área es necesario reconocer cada figura, porque su cálculo es diferente en cada caso.
Triángulos
En los triángulos se cumple que su área es igual a la base por la altura y el resultado se divide entre dos:
– Calcula el área del siguiente triángulo:
Es importante tener en cuenta que al multiplicar dos unidades de longitud (en este caso centímetros) escribimos el producto al cuadrado; es decir, colocamos el exponente “2” arriba de la unidad de medida, por eso se escribe cm2, y se lee “centímetros cuadrados”.
El área y las unidades al cuadrado
En el Sistema Internacional de Unidades el área siempre se expresa en unidades de longitud elevadas al cuadrado, esto se debe a que el área es la medida de una superficie. Un área de 15 cm2 quiere decir que esa superficie está cubierta por 15 cuadrados que miden 1 cm en cada uno de sus lados. Otras unidades de área comunes son: mm2 (milímetros cuadrados), m2 (metro cuadrado) y km2 (kilómetro cuadrado).
El área de un cuadrado es igual a la multiplicación de dos de sus lados. Como los lados de un cuadrado son todos iguales, la fórmula también se puede expresar como la medida de un lado al cuadrado.
– Calcula el área del siguiente cuadrado
Es un cuadrado de nueve metros cuadrados de área.
Rectángulos y romboides
El área de los rectángulos y romboides es igual al producto de su base por su altura.
– Calcula el área del siguiente rectángulo:
Rombos
El área de un rombo es igual al producto de su diagonal mayor (D) y su diagonal menor (d) dividido entre 2.
– Calcula el área del siguiente rombo:
El área del rombo es de 22,5 centímetros cuadrados.
Trapecios
En el caso de los trapecios el área es igual a la suma de su base mayor y su base menor, el resultado se divide entre 2 y luego se multiplica por la altura.
– Calcula el área del siguiente trapecio:
El trapecio tiene un área de 48 milímetros cuadrados.
Polígonos regulares
Los polígonos regulares son figuras geométricas donde todos sus lados miden lo mismo. En todos los polígonos regulares se cumple que:
Donde:
N = número de lados del polígono regular.
L = longitud de uno de los lados.
ap = longitud de la apotema.
¿Sabías qué?
La apotema es la menor distancia que existe entre el centro de un polígono y cualquiera de sus lados.
– Calcula el área del siguiente polígono regular:
Observa que en este caso como el polígono regular tiene seis lados (hexágono) se coloca el número 6. El área de este hexágono es de 40,8 centímetros cuadrados.
¿Cómo calcular el área de un círculo?
Para determinar el área de un círculo se debe multiplicar el número pi (que aunque es un número infinito se redondea a 3,14) por el radio de la circunferencia elevado al cuadrado, es decir; . El área para un círculo con un radio igual a 2 cm, por ejemplo; se calcularía como .
Cálculo de áreas en figuras compuestas
Las figuras compuestas se llaman así porque están formadas por dos o más figuras geométricas. Para calcular el área en estas figuras debemos “separar” las figuras geométricas presentes y calcular por separado el área de cada una. El área total de la figura compuesta será igual a la sumatoria de las áreas de las figuras geométricas que la conformen.
– Calcula el área de la siguiente figura compuesta:
Lo primero para resolver es identificar las figuras geométricas presentes, en este caso es un triángulo (figura 1) y un rectángulo (figura 2).
Calculamos las áreas de las figuras por separado.
– Área del triángulo:
La altura es un dato del problema y es 2 cm, la base del triángulo tiene la misma longitud que la base mayor del rectángulo, por lo tanto tiene el mismo valor que es 5 cm. Calculamos el área según la fórmula de área para el triángulo:
– Área del rectángulo:
Calculamos con la fórmula de área para rectángulos.
El área total es igual a la sumatoria de las áreas de las figuras geométricas calculadas:
Quiere decir que el área de la figura compuesta es de 25 centímetros cuadrados.
¿Por qué es útil conocer el área?
Conocer la superficie del área tiene múltiples usos desde los cotidianos hasta lo científico. Por ejemplo, gracias al área podemos saber cuánta tela necesita un vestido, o cuántas baldosas son necesarias en la construcción de un piso. También se usa para realizar comparaciones, por ejemplo, con el área podemos comparar países de acuerdo a su tamaño. O, también, podemos estimar la superficie de un planeta de acuerdo a su forma.
Además, el área es un parámetro usado en otras fórmulas más avanzadas como los cálculos de presiones. Por otra parte, las diferentes medidas permiten cuantificar desde áreas de tamaños microscópicos hasta áreas del tamaño de una estrella.
Aunque el Sistema Internacional de Unidades es el más extendido en el mundo, no todos los países emplean el metro cuadrado y sus múltiplos o submúltiplos para hablar de área. Hay países, como Estados Unidos, que emplea la yarda cuadrada (equivalente a 0,863 metros cuadrados), otras unidades usadas son la pulgada cuadrada, el pie cuadrado, la hectárea y el acre.
¡A practicar!
1. Calcular el área de las siguientes figuras:
a)
Solución
A = 6 cm2
b)
Solución
A = 20 m2
c)
Solución
A = 18 cm2
d)
Solución
A = 61,5 mm2
e)
Solución
A = 79 cm2
2. ¿A cuál de estas figuras corresponde la fórmula de área ?
a)
b)
c)
d)
e)
Solución
d) Es un romboide.
RECURSOS PARA DOCENTES
Video “Resolución del área”
En este video se explica cómo resolver cálculos de áreas en figuras compuestas y se muestran dos de las fórmulas de área más usadas.
Hay ocasiones en las que los números enteros no son útiles para expresar ciertas magnitudes; los números decimales, en cambio, permiten indicar una cantidad ubicada entre dos enteros y por este motivo son usados a diario en diversas situaciones, como por ejemplo en los precios de los productos y la lectura de la temperatura del cuerpo.
¿Qué son los números decimales?
Son números formados por una parte entera y otra parte menor que la unidad. Los números decimales generalmente se representan con una coma (,) para indicar la separación entre la parte entera que puede ser igual a cero y la parte menor a la unidad.
Los decimales de un número pueden ser finitos o infinitos.
Por ejemplo:
– El número 3,15 es un decimal con un número finito de decimales.
– El número pi es un número con infinitos decimales: 3,1415926535… Al observar sus decimales se puede apreciar que no son periódicos, por lo tanto no siguen un patrón de repetición, a este tipo de números se lo conoce como número irracional.
Los puntos suspensivos (…) son usados para indicar que los decimales de un número son infinitos.
Elementos de un decimal
Como ya sabemos, los números decimales están formados por una parte entera y otra menor a la unidad (conocida también como parte decimal), la parte entera se ubica a la izquierda y la parte decimal a la derecha de la coma.
La parte entera puede ser igual a cero, como por ejemplo 0,5, que es la mitad del número 1.
La parte decimal es conocida también como parte fraccionaria, y siempre representa cantidades menores a la unidad.
Los números decimales pueden ser finitos si su parte fraccionaria es finita; o infinitos si su parte fraccionaria es infinita. Los decimales infinitos, a su vez, se clasifican en periódicos y no periódicos. Los periódicos presentan un patrón infinito en sus decimales, como el número 1,333… y los no periódicos no siguen ningún patrón, como en el caso del número pi.
Lectura de decimales
Antes de aprender a leer números decimales es importante conocer los conceptos de décima, centésima y milésima.
Décima: es el resultado de dividir la unidad en diez partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra d minúscula.
Centésima: es el resultado de dividir la unidad en cien partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra c minúscula. La centésima es menor que la décima.
Milésima: es el resultado de dividir la unidad en mil partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra m minúscula. La milésima es menor que la centésima.
La tabla de valor posicional para un número decimal es:
Para leer un número decimal debes seguir estos pasos:
Lee su parte entera de la misma forma como se hace en la lectura de números enteros en el siguiente orden: centena de mil, decena de mil, unidad de mil, centena, decena, unidad.
Agrega la palabra “unidades” o “enteros”.
Coloca una coma.
Lee la parte decimal de la misma manera en la que se leen los enteros y al final nombra el orden decimal que ocupa la última cifra (décimas, centésimas o milésimas).
Por ejemplo, 535,42 se lee: “quinientas treinta y cinco unidades, cuarenta y dos centésimas“.
En el ejemplo anterior, el 2 corresponde a la última cifra y ocupa el orden de las centésimas por eso se agrega dicho orden al final del número.
Si el decimal tiene una parte entera igual a cero solo se nombra la parte decimal de acuerdo al orden de la última cifra. Por ejemplo, 0,579 se lee: “quinientas setenta y nueve milésimas“.
¿Sabías qué?
Cuando un número decimal termina en cero este número puede omitirse sin alterar su valor. Así, 1,50 es igual a 1,5.
Utilidad de los decimales
Gracias a que permiten expresar números menores a la unidad, uno de sus principales usos son en las mediciones, desde la lectura de la temperatura hasta la determinación del tamaño de una bacteria, por ejemplo. Por esta razón, los decimales son indispensables en los cálculos empleados en disciplinas como la arquitectura, la medicina, la ingeniería y muchas otras más.
Para comparar dos números decimales lo primero que se debe hacer es comparar sus partes enteras, la que sea mayor corresponderá al número decimal mayor, por ejemplo: 21,5 es mayor que 9,785 porque 21 es mayor a 9. Cuando dos números decimales tienen igual parte entera se comparan sus partes decimales, por ejemplo: 7,58 es mayor a 7,49 porque 58 es mayor a 49.
¿Se usa punto o coma?
La respuesta es simple: ¡cualquiera de las dos! La diferencia en usar una u otra radica en el lugar en donde te encuentres. La coma y el punto son usados como separadores de los números decimales y ambos son válidos. En gran parte de Europa y América del Sur se emplea la coma, pero algunos países como Estados Unidos, Canadá, México y Reino Unido emplean el punto.
Sumas y restas de decimales
Las sumas y restas de números decimales se hacen del mismo modo que con los números enteros. En estos casos se deben colocar los números que se vayan a sumar o restar uno debajo del otro, de manera tal que las cifras del mismo orden se encuentren en la misma columna, es decir, las centenas con las centenas, las decenas con las decenas, las unidades con las unidades, las décimas con las décimas y así sucesivamente. De igual forma, las comas deben estar ubicadas en la misma columna.
Observa la manera correcta de sumar los números 124,32 + 267,11:
Luego, la suma se realiza como una suma normal sin considerar la coma, al final, la coma en el resultado estará ubicada en la columna correspondiente.
Si las cifras que se suman no tiene la misma cantidad de decimales, se completa con cero la cifra de menor número de decimales. Por ejemplo, 74,874 +41,41 se calcula de la siguiente manera:
En el caso de una resta se cumplen los mismos pasos para restar enteros y las cifras se ubican una debajo de la otra de acuerdo a su valor posicional. Si es necesario se agregan ceros en la parte decimal de forma tal que los números tengan la misma cantidad de decimales.
Por ejemplo, al realizar la resta de 945,5 − 307,182 el procedimiento sería:
Cuando se resuelvan ejercicios con números decimales que tengan la parte entera igual a cero, la suma o resta puede realizarse sin ningún tipo de inconveniente, pero con la previsión de que todas sus cifras estén correctamente ordenadas. Un error común es ubicar las comas de los números en columnas distintas con lo cual el resultado será incorrecto.
¡A practicar!
¿Cómo se leen los siguientes números decimales?
a) 457,5
Solución
Cuatrocientas cincuenta y siete unidades, 5 décimas.
b) 8,742
Solución
Ocho unidades, setecientas cuarenta y dos milésimas.
c) 0,92
Solución
Noventa y dos centésimas.
d) 100,102
Solución
Cien unidades, ciento dos milésimas.
Calcula el resultado de las siguientes sumas:
a) 178,45 + 278,73
Solución
457,18
b) 14,2 + 29,178
Solución
43,378
c) 402,745 + 61,45
Solución
464,195
d) 652,314 + 174,074
Solución
826,388
Calcula el resultado de las siguientes restas:
a) 279,3 − 142,1
Solución
137,2
b) 542,22 − 419,1
Solución
123,12
c) 547,943 − 390,451
Solución
157,492
d) 482,1 − 125,748
Solución
356,352
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Números decimales”
El siguiente artículo profundiza la información sobre los números decimales y explica su relación con las fracciones.
El video muestra ejemplos de sumas y restas de números decimales, así como los elementos a tener en cuenta durante la realización de este tipo de ejercicios.
En el ejemplo anterior, el 2 corresponde a la última cifra y ocupa el orden de las centésimas por eso se agrega dicho orden al final del número.
