La encuesta es una técnica de investigación estadística que consiste en aplicar un cuestionario a un grupo de personas para obtener información sobre un tema específico. Las preguntas en un cuestionario pueden ser abiertas cuando el encuestado tiene la libertad de dar cualquier respuesta, o cerradas cuando solo se contestan a partir de varias opciones. A través de esta herramienta se puede conocer la opinión de las personas sobre algún tema y se pueden recabar datos específicos para una investigación. Los resultados de las encuestas a menudo se representan en tablas o en gráficas.
Las encuestas se pueden hacer de forma presencial, por vía telefónica, por correo o por Internet.
TABLAS Y GRÁFICOS
Los datos se pueden organizar de forma más clara y ordenada a través de las tablas de frecuencia, de los gráficos de barra y de los pictogramas. Una tabla de frecuencia permite la organización de los datos de acuerdo su frecuencia respectiva, es decir, el número de veces que se repiten. Estas tablas pueden ser simples o de doble entrada si representan uno o dos conjuntos de datos respectivamente. Por otra parte, un gráfico de barra emplea barras rectangulares para representar la frecuencia de un dato. Finalmente, un pictograma es un diagrama que al igual que las tablas y los gráficos de barra, representa las frecuencias de los datos pero a través de imágenes.
La longitud de los rectángulos en los gráficos de barra indica la frecuencia de la variable.
PROBABILIDAD
Hay eventos en los que no se puede saber con exactitud cuál será su resultado porque dependen del azar: lanzar una moneda, sacar una carta de un mazo, lanzar un dado, etc. Estos son ejemplos de eventos aleatorios que pueden ser más, menos o igual de probables que otros. De acuerdo a la posibilidad u ocurrencia de un fenómeno podemos clasificar los eventos en seguros, cuando siempre ocurren; posibles, cuando podrían ocurrir; e imposibles, cuando nunca ocurren. A menudo practicamos juegos como piedra, papel o tijera donde podemos observar eventos aleatorios.
En un juego aleatorio, el resultado de ganar o no depende de la destreza del jugador y del azar.
Representamos datos en tablas y gráficos para interpretar la información de manera clara, precisa y ordenada. Esta tarea nos permite comparar y relacionar cantidades entre sí. Existe una variedad de gráficos: lineales, de barras, circulares o pictogramas. Todos tienen características particulares que los diferencian entre sí.
Los gráficos estadísticos son un conjunto de herramientas visuales que nos permiten organizar y presentar de manera más clara y atractiva datos que han sido tomados previamente. Su campo de aplicación no se limita solo al numérico, de hecho, se puede utilizar en casi cualquier estudio de investigación.
¿qué son los Gráficos?
Los gráficos son representaciones que nos permiten comprender distintas situaciones de la realidad. En matemática, particularmente en la estadística, brindan información a simple vista de los datos recopilados.
Los gráficos permiten el análisis de datos obtenidos y los presenta en forma tal que permita comparar, predecir y comprender las características del objeto de estudio.
Existen distintos tipos de gráficos, y la elección de uno en particular depende de la naturaleza de los datos y de lo que se quiera analizar. No obstante, los objetivos generales en todos ellos son los mismos:
Registrar datos de manera clara y concreta.
Comunicar la información en forma sencilla.
Comprender la estructura del conjunto de datos.
¿Sabías qué?
Los gráficos pueden funcionar como complementos explicativos de un texto para facilitar la transmisión de ideas.
gráfico de barras
En este tipo de gráficos, como su nombre lo indica, se emplean barras que pueden tener sus bases en el eje y o en el eje x. Las categorías se ubican en el eje horizontal y los datos numéricos en el eje vertical. La altura de cada barra muestra la cantidad de veces que se eligió una categoría. Para hacer el diagrama, generalmente la información se obtiene de una tabla de frecuencias en la que fueron volcados los datos recopilados.
– Ejemplo:
En una escuela iniciaron las inscripciones para los juegos olímpicos intercolegiales. La siguiente tabla muestra el deporte que eligió cada alumno:
Deporte
Alumnos inscritos
Atletismo
20
Fútbol
30
Baloncesto
16
Béisbol
24
Voleibol
10
Con los datos que aporta la tabla se representa el gráfico de barras. Las categorías son los deportes y se grafican en el eje horizontal, y los alumnos inscritos van en el eje vertical.
Por medio del gráfico de barras podemos ver rápidamente que el deporte más elegido por los estudiantes fue el fútbol, seguido del béisbol y del atletismo. Por otro lado, el deporte menos elegido fue el voleibol.
gráficos lineales
Los gráficos lineales se representan en un plano (dos dimensiones) mediante el uso de un sistema de coordenadas. Se grafica sobre un plano cartesiano donde dos variables son relacionadas y los puntos son unidos por una línea continua e irregular.
Estos gráficos se utilizan para mostrar la evolución o los cambios que le ocurren a un fenómeno durante algún período de tiempo, como por ejemplo la estatura de un niño, la variación del precio de un producto y otros fenómenos.
– Ejemplo:
Se registró el clima de la ciudad de Buenos Aires durante una semana y las temperaturas promedio del día fueron las siguientes:
Día
Temperatura (°C)
Lunes
17
Martes
19
Miércoles
12
Jueves
10
Viernes
14
Sábado
16
Domingo
16
A partir de estos datos podemos representar un gráfico lineal. Los días van en el eje horizontal y las temperaturas en el eje vertical.
Este tipo de gráfico permite distinguir de manera clara el desarrollo de la temperatura con el paso de los días. Notamos que el día con mayor temperatura fue el martes y el día con menor temperatura fue el jueves.
La estadística en otras ciencias
No solo en las matemáticas se utilizan gráficos estadísticos, sino también las ciencias sociales. La demografía y la sociología usan estas herramientas para comprender múltiples y diferentes fenómenos, como el crecimiento de la población mundial y la influencia de los los avances en ciencia, higiene y medicina en el proceso.
gráficos circulares
Los gráficos circulares muestran porciones y porcentajes. También son conocidos como gráficos de torta o pastel y se usan para comparar porcentajes con respecto a un total de datos. Para hallar los porcentajes parciales, se dividen los 360° del círculo de acuerdo a los valores dados.
– Ejemplo:
En un zoológico contaron la cantidad de animales que tienen por grupos de especie. Los datos fueron los siguientes:
Especie
Cantidad de animales
Porcentaje
Mamíferos
250
25 %
Reptiles
200
20 %
Anfibios
150
15 %
Aves
400
40 %
Como se puede observar, cada porción representa a una especie y el porcentaje que hay de ella en el zoológico con respecto al total.
¿Cómo obtener el porcentaje?
Una manera de hacerlo es por medio de una regla de tres. Para el ejemplo anterior seguimos los siguientes pasos:
1. Calculamos la cantidad total de animales por medio de una suma de cada grupo de especie.
Especie
Cantidad de animales
Mamíferos
250
Reptiles
200
Anfibios
150
Aves
400
1.000
2. Empleamos una regla de tres simple en la que el total de animales es igual al 100 %. Luego hacemos el cálculo con cada grupo, por ejemplo, con los mamíferos sería así:
1.000 → 100 %
250 → x
x = (250 × 100 %) : 1.000 = 25 %
Y con las aves sería así:
1.000 → 100 %
400 → x
x = (400 × 100 %) : 1.000 = 40 %
pictogramas
Un pictograma es un tipo de gráfico que incluye figuras o dibujos relacionados con los datos que se van a analizar. El pictograma se elabora del mismo modo que el gráfico de barras pero se sustituyen los rectángulos por dibujos.
– Ejemplo:
Sofía registró todas las llamadas que hizo durante la semana.
Día
Cantidad de llamadas
Lunes
3
Martes
2
Miércoles
1
Jueves
3
Viernes
4
Sábado
7
Domingo
2
Cada dibujo representa una llamada, es decir que el día que más llamadas hizo fue el sábado y el día que hizo menos llamadas fue el miércoles.
Existen muchos más gráficos, como los de dispersión, de burbujas, radiales o mapas estadísticos, también conocidos como cartograma. Los cartogramas presentan datos por regiones o zonas. Al igual que en un mapa topográfico, los colores y las tramas indican áreas que están en el mismo rango de valores.
¡A practicar!
1. Observa el gráfico de barras y responde:
En un curso se ha decidido recolectar botellas de plástico para reciclar. El gráfico muestra la cantidad de botellas recolectadas en una semana.
a) ¿Cuántos botellas se recolectaron esa semana?
Solución
1.150
b) ¿Cuál día se recolectó mayor cantidad de botellas plásticas?
Solución
El día martes.
c) ¿El día jueves se recolectaron 250 botellas plásticas?
Solución
No. El jueves se recolectaron 150 botellas plásticas.
d) ¿Cuál día recolectaron menos cantidad de botellas?
Solución
El día miércoles.
2. Este gráfico lineal representa la asistencia de los estudiantes al taller de carpintería. Responde las preguntas.
a) ¿Cuántos estudiantes asistieron al taller de carpintería la semana 4?
Solución
5 estudiantes.
b) ¿En cuál semana asistieron más estudiantes al taller de carpintería?
Solución
En la semana 1.
c) ¿En cuál semana asistieron menos estudiantes al taller de carpintería?
Solución
En la semana 4.
3. El siguiente gráfico muestra la cantidad de población mundial por continente para 2006. Responde las preguntas.
a) ¿Cuál continente tiene más población? ¿Y qué porcentaje representa?
Solución
Asia tiene más población y representa el 60 %.
b) ¿Cuál continente tiene menos población?
Solución
Oceanía.
c) ¿Qué lugar, ordenado de mayor a menor, ocupa la población de Europa?
Solución
Europa ocupa el cuarto lugar.
d) ¿Qué continente tiene mayor población después de Asia?
Solución
América y África.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
El siguiente recurso te permitirá complementar la información sobre los diferentes tipos de gráficos estadísticos.
Existen diversas formas de representar los datos con la finalidad de que su análisis y comprensión sea más fácil. Los gráficos y tablas son usados en diversas áreas y como recurso visual son de gran importancia. Los pictogramas permiten una comprensión más rápida de los datos porque emplean imágenes y símbolos. Las tablas son otro recurso que agrupa y ordena los datos en filas y columnas, y generalmente los ordena en función de los datos cualitativos y cuantitativos que se estudien. Finalmente, los gráficos de barra asocian el valor de los datos a columnas que se encuentran, a su vez, relacionadas a una escala.
Los gráficos como recurso visual permiten interpretar de forma rápida un conjunto de datos.
Interpretación de datos
Los datos por sí solos no tienen ningún valor si no se interpretan, pero antes de hacerlo hay que recopilarlos. La encuesta es una manera de obtener datos a través de un cuestionario prediseñado que es aplicado a un grupo de personas. El promedio aritmético o media aritmética corresponde al valor promedio de un conjunto de datos, y se obtiene al dividir la suma de todos los datos entre el número de datos. La moda, por su parte, es el dato que más se repite. Las tablas de doble entrada son una herramienta útil para entender las combinaciones posibles de un problema.
Los datos obtenidos en una encuesta se suelen representar en gráficos y tablas para su análisis.
Probabilidad
A los eventos que se pueden predecir y cuyo resultado se conoce con anterioridad se los conoce como sucesos deterministas o seguros. También hay eventos en los que el resultado no se conoce con certeza porque ocurre al azar. Es en este tipo de experimentos aleatorios donde más se concentra la probabilidad, la cual estudia la posibilidad de que un evento ocurra o no. Estos eventos pueden ser de varios tipos: mutuamente excluyentes cuando es imposible que ocurran de manera simultánea con otros; independientes cuando no se ven influenciados por la ocurrencia de otros eventos; y dependientes si se ven afectados por la ocurrencia de otros.
Los eventos aleatorios se caracterizan porque su resultado no se puede predecir.
La recopilación e interpretación de datos son aspectos claves de toda investigación. La estadística es la ciencia encargada de este proceso: reúne información concerniente a individuos o grupos, organiza dichos datos y los analiza e interpreta. Este análisis permite tomar decisiones y realizar predicciones útiles.
La encuesta
Una encuesta es una técnica que consiste en recopilar datos por medio de un cuestionario, el cual tiene preguntas prediseñadas. La encuesta se emplea al momento de estudiar un fenómeno, pues los datos obtenidos se suelen representar en gráficos o tablas para su interpretación.
Por lo general, la encuesta se aplica a una muestra de la población. Por ejemplo, imagina que quieres realizar una encuesta sobre el programa de televisión más visto en un país. Lo ideal sería que la encuesta fuera respondida por todas las personas de ese país, pero eso resulta casi imposible. Por esta razón, se toma una muestra de esa población que consiste en una porción más pequeña de personas para aplicar la encuesta. Así los datos obtenidos son una aproximación muy cercana a toda la población y su recopilación es mucho más fácil.
– Ejemplo:
La maestra preguntó a sus estudiante si preferían viajar a la playa o a la montaña y estos fueron los resultados que obtuvo:
Nombre
Lugar preferido
María
Playa
Mónica
Playa
Samuel
Montaña
Alfredo
Playa
Ricardo
Montaña
Melina
Montaña
Pablo
Playa
Rubén
Playa
Araceli
Playa
Sergio
Montaña
De la tabla se observa que 6 estudiantes prefieren ir a la playa y 4 prefieren ir a la montaña. De manera que hay más estudiantes que prefieren la playa.
Importancia de las encuestas
Las encuestas son más usadas de lo que se piensas y las áreas que las aplican no se limitan a la estadística. La medicina, la sociología y la psicología son algunos de los campos en donde se hace uso de encuestas para recopilar información.
Promedio aritmético
Se denomina así porque corresponde al valor promedio de los datos. Es el resultado de sumar todos los datos que tenemos y luego dividirlos entre el número de datos.
– Ejemplo:
La maestra le preguntó a los niños cuántas mascotas tenían en sus casas y obtuvo los siguientes resultados:
Nombre
Número de mascotas
María
2
Mónica
2
Samuel
3
Alfredo
1
Ricardo
1
Melina
2
Pablo
1
Rubén
2
Araceli
2
Sergio
4
Para calcular el promedio de mascotas que tienen los estudiantes se cumple la siguiente fórmula:
En este caso, si sumamos todos los datos obtenemos lo siguiente:
El número de datos es igual a 10 (es el número de estudiantes en este caso).
Al sustituir en la fórmula se obtiene:
De esta manera, el promedio aritmético es 2, lo que nos indica que la mayoría de los estudiantes tienen como mínimo 2 mascotas.
¿Sabías qué?
En la estadística es más común hablar de media aritmética y no de promedio aritmético.
Uno de los cálculos usados a menudo en las empresas es el promedio. Aunque no siempre indica el valor real, permite por ejemplo, realizar estimaciones de las producciones por día, estimaciones de costos y proyecciones a futuro. Es importante tener presente que existen varios tipos de promedio además del aritmético y se emplean en otras situaciones.
Moda
Corresponde al valor del dato que más se repite. En el caso del ejemplo anterior la moda es 2 porque se repite más veces (5 veces):
Nombre
Número de mascotas
María
2
Mónica
2
Samuel
3
Alfredo
1
Ricardo
1
Melina
2
Pablo
1
Rubén
2
Araceli
2
Sergio
4
¿Sabías qué?
La media, la moda y la mediana son denominadas medidas de tendencia central.
Combinaciones
Para realizar combinaciones de datos se suelen emplear tablas de doble entrada, conocidas también como cuadros de doble entrada, que permiten de forma gráfica registrar la información y sacar conclusiones.
Por ejemplo, un equipo de voleibol quiere saber cuál color usar en su logo, uniforme y balón oficial. Para ello la mayoría decidió que los colores deberían ser rojo, naranja o amarillo. Al completar la tabla de doble entrada obtuvieron los siguientes resultados:
El equipo tiene en total 9 posibilidades para elegir porque en la tabla son 3 colores y 3 objetos:
Si analizamos la tabla verticalmente observamos que por cada columna está el mismo objeto pero de diferente color. Si analizamos la tabla horizontalmente observamos diferentes objetos pero con el mismo color.
Los datos en una investigación
Antes de lanzar al mercado un nuevo producto o de aprobar una vacuna es necesario obtener datos que permitan interpretar si, por ejemplo, ese producto será comprado en las cantidades deseadas o si esa vacuna será segura para la salud. Por tal motivo, los datos que se recopilan juegan un papel fundamental en toda investigación, sin ellos no sería posible llegar a conclusiones o resultados. Su análisis es crucial en todas las áreas de la ciencia.
¡A practicar!
1. Se hizo una encuesta a unos músicos para saber cuántos instrumentos sabían tocar. Observa la siguiente tabla de resultado y responde las preguntas.
Nombre
Número de instrumentos que sabe tocar
Carolina
3
Ezequiel
3
Francisco
5
Sofía
3
Victoria
4
Verónica
6
Diego
7
Luis
3
Tania
2
Andrés
4
a) ¿Cuál es el promedio aritmético?
Solución
4
b) ¿Cuál es la moda?
Solución
3
c) ¿Quién sabe tocar más instrumentos?
Solución
Diego
d) ¿Quién sabe tocar menos instrumentos?
Solución
Tania
2. Observa la siguiente tabla de doble entrada. ¿Cuántas combinaciones posibles observas?
Solución
4
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Instrumentos de medición”
Este artículo explica los principales instrumentos de medición usados en la estadística para recopilar datos como la encuesta y la entrevista.
Este artículo explica las medidas de tendencia central como la moda, media aritmética y la mediana, que permiten analizar un conjunto de datos y conocer la manera en la que se encuentra distribuidos.
Hay veces en las que los datos por sí solos no nos proporcionan ninguna información, pero al representarlos de manera gráfica podemos comprender mejor lo que significan. Por esta razón, en matemática y en estadística se suelen usar gráficos, diagramas y tablas para mostrar los valores.
Pictogramas
Son gráficos que emplean dibujos para representar los datos. Estos recursos visuales permiten una rápida comprensión de los datos porque usan símbolos o imágenes.
En matemática se pueden representar en varias formas:
Gráfico de barras con pictogramas
Gráfico de tablas con pictogramas
En ambos ejemplos se representa el número de goles que han hecho Juan, David, Tobías y Mario. Cada imagen de referencia representa los goles de cada uno. De esta forma, Juan metió 5 goles, David 3 goles, Tobías 4 goles y Mario 1 gol.
En este caso es fácil observar que la persona que hizo más goles fue Juan y quien hizo menos fue Mario. No hacen faltan los números ni contar porque los datos se ven fácilmente a través del gráfico.
¿Sabías qué?
A los pictogramas también se los denomina gráficos de imágenes.
Las tablas son otro recurso usado para representar datos. Por lo general, en las tablas se usan datos cualitativos y datos cuantitativos. Los datos cualitativos indican las características de algo, como nombre, tamaño o color. Los datos cuantitativos expresan la cantidad.
En el caso del ejemplo anterior del número de goles, podemos representarlo en formato de tabla de la siguiente manera:
Nombre
Número de goles
Juan
5
David
3
Tobías
4
Mario
1
Los datos cualitativos son los nombres y los datos cuantitativos son el número de goles.
Observa que en una tabla los datos se organizan en filas y columnas, las filas son las hileras horizontales y las columnas son las hileras de datos verticales de una tabla.
Por ejemplo, si queremos saber el número de goles que hizo Tobías debemos ubicar su nombre y luego movernos en esa fila hasta la columna de número de goles, de esa manera sabemos que Tobías hizo 4 goles.
La estadística y los gráficos
La estadística es una rama de la matemática que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos con el propósito de establecer comparaciones que permitan entender el problema que se estudia. Los gráficos y tablas son tan importantes para la estadística como lo son el plano, la recta y el punto para la geometría.
Gráficos de barra
Son un tipo de diagrama que permite la representación de datos a través de columnas, por eso también se los conocen como gráficos de columnas. La longitud de cada barra o columna es completamente proporcional al valor que representan. Es por ello que se suelen representar con una escala numérica como referencia.
Seguimos con el mismo ejemplo del número de goles, pero esta vez representado en un gráfico de barras:
Observa que los tamaños de las barras son proporcionales a la cantidad que representa. La barra más grande es la del valor más grande y la más chica corresponde al valor más pequeño. Si queremos saber cuál es el valor representado por la gráfica solo tenemos que fijarnos en el tope de la barra y leer el número que indica la escala.
Los gráficos estadísticos además de proporcionar una rápida y fácil comprensión de los datos, también permiten realizar un mejor análisis. Muchas empresas emplean gráficos con el propósito de realizar proyecciones o estimaciones. En los medios de comunicación es frecuente observar gráficos para representar encuestas o resultados electorales.
¿Qué importancia tiene representar los datos gráficamente?
Imagina que se obtienen los datos de todos los vuelos internacionales que se hicieron en un país en los últimos veinte años, en efecto, serían demasiados números para interpretar, y si se quisieran comparar esos datos a simple vista no sería nada sencillo. Es por ello que se emplean gráficos, no solo para facilitar la comprensión sino también para organizar los datos de una manera más clara.
Las computadoras y muchos otros equipos como las calculadoras modernas, permiten realizar gráficos de manera sencilla. Gracias a los gráficos es posible realizar promedios, proyecciones y análisis. Por esto y más, son una herramienta muy útil en la actualidad.
Las economías de los países, el valor de las acciones en la bolsa y el precio del petróleo son algunos parámetros que suelen ser representados en gráficos para una rápida comprensión. Los gráficos son herramientas visuales que permiten organizar los datos de una manera más clara. Es común que el tipo de gráfico dependa del tipo de datos que se deseen representar.
¡A practicar!
1. Observa la siguiente imagen que muestra los trofeos que ganó una escuela y responde las siguientes preguntas.
a) ¿Qué tipo de gráfico es?
Solución
Pictograma.
b) ¿Cuántos trofeos obtuvo la escuela en el año 2020?
Solución
2
c) ¿En qué año la escuela obtuvo el mayor número de trofeos ?
Solución
2019
d) ¿En qué año la escuela obtuvo únicamente un trofeo?
Solución
2018
2. El siguiente gráfico muestra los libros prestados en una biblioteca durante una semana. Observa el gráfico y responde las preguntas.
a) ¿Qué tipo de libro se prestó más en esa semana?
Solución
Biología.
b) ¿Cuántas novelas se prestaron?
Solución
2
c) ¿Cuántos libros de arte se prestaron?
Solución
4
d) ¿De qué tipo de libro la biblioteca prestó solo 3 libros?
Solución
Idiomas.
3. Observa la siguiente tabla que muestra los animales en una granja y responde las preguntas.
Animales
Cantidad en una granja
Vaca
5
Perro
2
Gato
1
Caballo
3
Gallina
10
Oveja
15
a) ¿De cuál animal hay más cantidad en la granja?
Solución
Oveja.
b) ¿Cuántas gallinas hay?
Solución
10
c) ¿Cuántos perros hay?
Solución
2
d) ¿De cuál animal hay menos cantidad en la granja?
Solución
Gato.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
Este artículo describe los principales gráficos usados en la estadística para representar datos. También explica las principales características de cada uno.
Este artículo expone una breve reseña del objeto de estudio de la estadística como rama de la matemática, y de igual forma explica cómo es el proceso de recolección y análisis de datos.
Este artículo explica las características de una tabla de valores y sus aplicaciones en la estadística, y proporciona unos ejemplos para comprender el texto.
EL SER HUMANO SIEMPRE HA INTENTADO COMUNICARSE A TRAVÉS DE PINTURAS EN CAVERNAS O CON TALLADOS EN METALES Y MADERA. HOY DÍA TAMBIÉN LO HACEMOS Y EXPRESAMOS NUESTROS SENTIMIENTOS O DESEOS POR MEDIO DE IMÁGENES, COSA QUE LLAMAMOS “PICTOGRAMAS“. ESTOS PICTOGRAMAS SON USADOS EN SEÑALES DE TRÁNSITO, CARTELES PUBLICITARIOS, HISTORIETAS, AVISOS Y GRÁFICOS DE DE INFORMACIÓN QUE PUEDEN SER ENTENDIDOS POR TODAS LAS PERSONAS DEL MUNDO DE FORMA CLARA.
LOS PICTOGRAMAS SON UTILIZADOS EN LAS SEÑALES DE TRÁNSITO COMO ESTE.
TABLAS
LOS DATOS RECOLECTADOS TRAS UNA ENCUESTA PUEDEN ORGANIZARSE EN UNA TABLA. UNA TABLA ES UN CUADRO FORMADO POR FILAS, COLUMNAS Y CELDAS. LAS COLUMNAS SON LAS HILERAS VERTICALES, LAS FILAS SON LAS HILERAS HORIZONTALES Y LAS CELDAS RESULTAN DE LA UNIÓN ENTRE UNA FILA Y UNA COLUMNA. PUEDEN HACERSE CON NÚMEROS, CON PICTOGRAMAS Y CON MÁS DE DOS DATOS.
LAS TABLAS SON DE GRAN AYUDA PARA CONTROLAR EL DINERO QUE TENEMOS Y EL QUE GASTAMOS.
GRÁFICO DE BARRAS
LOS GRÁFICOS DE BARRAS MUESTRAN CON RECTÁNGULOS UNA INFORMACIÓN. ESTOS GRÁFICOS EXPRESAN A TRAVÉS DE BARRAS EL VALOR DE UNA CATEGORÍA Y SON MUY ÚTILES PARA VER DE FORMA RÁPIDA CUÁL TIENE UN MAYOR VALOR O UN MENOR VALOR. PARA REALIZARLO EN NECESARIO QUE PRIMERO ORGANICEMOS LOS DATOS EN UNA TABLA.
LOS GRÁFICOS DE BARRAS PUEDEN SER VERTICALES, HORIZONTALES O APILADOS.
PROBABILIDAD
LA PROBABILIDAD ESTUDIA LA POSIBILIDAD DE QUE UN EVENTO OCURRA O NO. POR EJEMPLO, SI LANZAMOS UN PAR DE DADOS NO SABEMOS CON SEGURIDAD QUÉ NÚMERO SALDRÁ, PERO SÍ SABEMOS QUE SALDRÁ EN CADA UNO UN NÚMERO MENOR A 7. ESTOS SON SUCESOS ALEATORIOS EN LOS QUE INTERVIENE EL AZAR, ES DECIR, QUE NO PODEMOS PREDECIR.
LOS JUEGOS DE CARTAS Y DADOS SON JUEGOS DE AZAR. HAY PROBABILIDAD DE QUE SALGA CUALQUIER CARTA DEL MAZO, ASÍ COMO CUALQUIER NÚMERO MENOR A 7 EN CADA DADO.
SI QUEREMOS INFORMAR SOBRE UN TEMA ESPECÍFICO TENEMOS QUE RECOLECTAR DATOS, POR EJEMPLO, PARA SABER LA CANTIDAD DE HOMBRES Y MUJERES EN UNA ESCUELA DEBEMOS CONTARLOS UNO POR UNO. ESTA INFORMACIÓN SE PUEDE GRAFICAR DE FORMA RESUMIDA Y CLARA EN UNA TABLA. LAS TABLAS PUEDEN SER CON NÚMEROS, PICTOGRAMAS O DE DOBLE ENTRADA.
ES NORMAL QUE VEAMOS TABLAS EN LOS AEROPUERTOS. ESTAS TABLAS MUESTRAN LA HORA DE SALIDA Y LA HORA DE LLEGADA DE UN VUELO. TAMBIÉN NOS DA INFORMACIÓN SOBRE EL AVIÓN Y LAS CIUDADES O PAÍSES ENTRE LAS CUALES SE HACE EL VIAJE. ES POSIBLE QUE TAMBIÉN VEAS TABLAS EN LAS TERMINALES O EN LOS MERCADOS CON LOS PRECIOS DE LOS PRODUCTOS.
¿QUÉ ES UNA TABLA?
ES UN GRÁFICO CON FORMA CUADRADA O RECTANGULAR. SIRVE PARA ORGANIZAR Y RESUMIR INFORMACIÓN. ESTÁ FORMADA POR FILAS, COLUMNAS Y CELDAS.
GRADO
NOMBRE Y APELLIDO
EDAD
2º
MARÍA PÉREZ
8
2º
JOSÉ COLINA
7
2º
CARLA GONZÁLEZ
8
LAS FILAS SON LAS HILERAS HORIZONTALES.
LAS COLUMNAS SON LAS HILERAS VERTICALES.
LAS CELDAS SON LAS CASILLAS QUE RESULTAN DE LA UNIÓN ENTRE UNA FILA Y UNA COLUMNA.
TABLA DE DATOS
LAS TABLAS DE DATOS EXPONEN INFORMACIÓN RECOLECTADA. VEAMOS UNA TABLA SIMPLE CON UNA INFORMACIÓN SOBRE UNA FAMILIA.
– EJEMPLO:
PRIMOS DE LUCAS
EDAD
ANGÉLICA
5
JOSÉ
9
MARIO
13
CARLA
15
ESTA TABLA EXPRESA UNA INFORMACIÓN SENCILLA, LAS EDADES DE LO PRIMOS DE LUCAS: 5, 9, 13 Y 15. AL MISMO TIEMPO PODEMOS LEER OTRA INFORMACIÓN: LUCAS TIENE 4 PRIMOS.
TAMBIÉN PODEMOS EXPRESAR UNA MAYOR CANTIDAD DE DATOS DE MANERA ORGANIZADA.
– EJEMPLO:
OBSERVA ESTA IMAGEN. ¿QUÉ CANTIDAD HAY DE CADA FRUTA Y VEGETAL?
LA CANTIDAD DE FRUTAS Y VEGETALES LA PODEMOS REPRESENTAR EN UNA TABLA COMO ESTA:
FRUTA O VEGETAL
CANTIDAD
MANZANAS
6
PERAS
4
ZANAHORIAS
9
FRESAS
9
¿SABÍAS QUÉ?
LAS COLUMNAS TAMBIÉN SON LLAMADAS “CAMPOS”.
¿CÓMO LEER UNA TABLA DE DATOS?
1. OBSERVA LA PRIMERA FILA. ESTA ES LA FILA DE ENCABEZADO Y MUESTRA LAS CATEGORÍAS DE LOS DATOS. POR EJEMPLO, EN ESTA TABLA LAS CATEGORÍAS SON “DEPORTE FAVORITO” Y “CANTIDAD DE ESTUDIANTES”.
DEPORTE FAVORITO
CANTIDAD DE ESTUDIANTES
FÚTBOL
12
BALONCESTO
8
NATACIÓN
5
TENIS
2
BÉISBOL
10
NINGUNO
5
2. CADA DATO DE UNA COLUMNA CORRESPONDE AL DATO DE LA OTRA COLUMNA. ASÍ, POR EJEMPLO, SI QUEREMOS SABER LA CANTIDAD DE ESTUDIANTES QUE PREFIEREN EL BALONCESTO, SOLO TENEMOS QUE OBSERVAR LA FILA DE ESE DEPORTE: PARA 8 ESTUDIANTES EL BALONCESTO ES SU DEPORTE FAVORITO.
DEPORTE FAVORITO
CANTIDAD DE ESTUDIANTES
FÚTBOL
12
BALONCESTO
8
NATACIÓN
5
TENIS
2
BÉISBOL
10
NINGUNO
5
¡ES TU TURNO!
OBSERVA DE NUEVO LA TABLA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿CUÁNTOS ESTUDIANTES PREFIEREN JUGAR BÉISBOL?
SOLUCIÓN
10
¿CUÁL ES EL DEPORTE FAVORITO DE LA MAYORÍA DE ESTUDIANTES?
SOLUCIÓN
FÚTBOL
¿CUÁNTOS ESTUDIANTES NO TIENEN ALGÚN DEPORTE FAVORITO?
SOLUCIÓN
5
¿CUÁNTOS ESTUDIANTES HAY EN TOTAL?
SOLUCIÓN
12 + 8 + 5 + 2 + 10 + 5 = 42
HAY 42 ESTUDIANTES.
TABLA DE PICTOGRAMAS
ASÍ COMO COLOCAMOS LOS DATOS EN FORMA DE NÚMEROS, TAMBIÉN PODEMOS COLOCAR PICTOGRAMAS PARA REPRESENTAR LOS DATOS. POR EJEMPLO: CELESTE, ARIEL, LETICIA Y RAMIRO CONTARON LAS MONEDAS QUE LES QUEDARON PARA LOS JUEGOS. LOS RESULTADOS FUERON LOS SIGUIENTES:
NOMBRE
MONEDAS
CELESTE
ARIEL
LETICIA
RAMIRO
CLAVE
= 1 MONEDA
¡ES TU TURNO!
OBSERVA LA TABLA DE PICTOGRAMAS Y RESPONDE LAS PREGUNTAS:
¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE CELESTE?
SOLUCIÓN
6
¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE ARIEL?
SOLUCIÓN
3
¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE LETICIA?
SOLUCIÓN
5
¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE RAMIRO?
SOLUCIÓN
6
¿QUIÉNES TIENEN MÁS MONEDAS?
SOLUCIÓN
CELESTE Y RAMIRO.
¿QUIÉN TIENE MENOS MONEDAS?
SOLUCIÓN
ARIEL.
TABLA DE DOBLE ENTRADA
LAS TABLAS DE DOBLE ENTRADA MUESTRAN LA RELACIÓN ENTRE DOS O MÁS CATEGORÍAS.
– EJEMPLO:
EN EL SALÓN DE 2º GRADO SE LE PREGUNTARON A TODOS LOS ALUMNOS SI LES GUSTABA O NO LES GUSTABA EL ARTE. LAS RESPUESTAS SE GRAFICARON EN ESTA TABLA:
LES GUSTA EL ARTE
NO LES GUSTA EL ARTE
NIÑOS
10
5
NIÑAS
12
8
EN ESTA TABLA PODEMOS VER LA CANTIDAD DE NIÑOS Y NIÑAS A LOS QUE LES GUSTA EL ARTE. TAMBIÉN PODEMOS VER LA CANTIDAD DE NIÑOS Y NIÑAS A LOS QUE NO LES GUSTA EL ARTE.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA LA TABLA DE DOBLE ENTRADA Y RESPONDE LAS PREGUNTAS:
¿A CUÁNTAS NIÑAS LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
12
¿A CUÁNTOS NIÑOS LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
10
¿A CUÁNTOS NIÑOS NO LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
5
¿A CUÁNTAS NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
8
¿A CUÁNTOS NIÑOS Y NIÑAS LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
10 + 12 = 22 A 22 NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE.
¿A CUÁNTOS NIÑOS Y NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
8 + 5 = 13 A 13 NIÑOS Y NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE.
¿CUÁNTAS NIÑAS HAY EN EL SALÓN DE 2º GRADO?
SOLUCIÓN
12 + 8 = 20 HAY 20 NIÑAS.
¿CUÁNTOS NIÑOS HAY EN EL SALÓN DE 2º GRADO?
SOLUCIÓN
10 + 5 = 15 HAY 15 NIÑOS.
¿CUÁNTOS NIÑOS Y NIÑAS HAY EN EL SALÓN DE 2º GRADO?
SOLUCIÓN
10 + 12 + 5 + 8 = 35 HAY 35 NIÑOS Y NIÑAS.
TABLAS CON OPERACIONES
LAS TABLAS TAMBIÉN SON MUY ÚTILES PARA REPRESENTAR OPERACIONES MATEMÁTICAS COMO LA SUMA Y LA MULTIPLICACIÓN. EN ESTA TABLA VEMOS QUE CADA CELDA DE COLOR ES EL RESULTADO DE LA SUMA ENTRE UN DATO DE LA FILA DE ENCABEZADO Y LA COLUMNA DE ENCABEZADO. POR EJEMPLO, 3 + 6 = 9.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Estadística: tabla de valores”
Con este recurso se podrá profundizar sobre el uso de las tablas de datos en la estadística.
