CAPÍTULO 5 / TEMA 5 (REVISIÓN)

FRACCIONES | ¿qué aprendimos?

nOCIÓN DE FRACCIÓN

Las fracciones son divisiones sin resolver. Están formadas por una raya de fracción que divide al numerador del denominador. El numerador es la parte que tomamos del entero y el denominador indica las partes en las que se divide al entero. Las fracciones pueden ser propias, impropias y aparentes. Las fracciones propias tienen un numerador menor que el denominador; las impropias tienen un numerador mayor que el denominador; y las aparentes son iguales a un entero.

La porción de pastel que se toma es igual a 1/8. El numerador es la parte tomada (1) y el denominador señala la cantidad de partes en las que se dividió el pastel (8).

representación de fracciones

Para leer una fracción solo tenemos que leer al numerador como cualquier otro número y al denominador según unas simples reglas: medios si es 2, tercios si es 3, cuartos si es 4, quintos si es 5 y así sucesivamente. A partir de números mayores a diez añadimos el sufijo –avos; como onceavos. Los gráficos de las fracciones se representan por medio de figuras divididas en tantas partes como muestra el denominador y con tantas partes pintadas como señala el numerador.

Podemos representar fracciones propias e impropias en gráficos con formas de figuras geométricas.

tipos de fracciones

Dos o más fracciones son homogéneas si comparten el mismo denominador, en cambio, si dos o más fracciones tienen distinto denominador se las llama heterogéneas. También existen las fracciones propias o puras, que son aquellas que tienen un numerador menor que el denominador y siempre son menores a un entero; y las fracciones impropias o impuras, que tienen un numerador mayor que el denominador y son mayores a uno.

Depende del país en el que nos encontramos, la fracción propia se puede llamar también fracción pura.

operaciones con fracciones homogéneas

Para sumar y restar fracciones homogéneas primero sumamos o restamos los numeradores y mantenemos el mismo denominador. Así como ordenamos números naturales, también lo podemos hacer con las fracciones, para esto usamos los símbolos de relación como > (mayor que) y < (menor que). Por otro lado, existen fracciones con distintos numeradores y denominadores pero que representan la misma cantidad, a estas se las conoce como fracciones equivalentes.

Las fracciones propias siempre tienen el numerador menor al denominador y representan una cantidad inferior a la unidad.

CAPÍTULO 5 / TEMA 4

OPERACIONES CON FRACCIONES homogéneas

Si la mamá de Carla compró 1/2 kg de naranjas y su papá compró 3/2 kg de naranjas, ¿cuántos kg de naranja hay en total? Esta situación la podemos encontrar a diario en nuestra vida. Para resolverla tenemos que involucrar operaciones básicas como la suma o la resta a números fraccionarios. Las características de cada fracción nos indicarán qué pasos tenemos que seguir.

Cada vez que dividimos un todo en varias partes iguales usamos fracciones. Todas las fracciones son divisiones sin resolver que tienen un numerador y un denominador, ambos separados por una raya fraccionaria. Las usamos cuando repartimos comida, seguimos instrucciones de recetas o pedimos una parte o porción de algo.

VER INFOGRAFÍA

suma de fracciones homogéneas

Recordemos que dos o más fracciones son homogéneas cuando comparten el mismo denominador. Sumar este tipo de fracciones es muy fácil. Primero sumamos los numeradores, el número resultante será el numerador de la fracción y mantenemos el mismo denominador. Veamos un ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 1}}{{\color{Red} 5}}+\frac{{\color{Blue} 6}}{{\color{Red} 5}}=\frac{{\color{Blue} 1+6}}{{\color{Red} 5}}=\frac{7}{5}}$

– Otros ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 1}}{{\color{Red} 2}}+\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 2}}=\frac{{\color{Blue} 1+3}}{{\color{Red} 2}}=\frac{4}{2}=2}$

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 12}}{{\color{Red} 8}}+\frac{{\color{Blue} 4}}{{\color{Red} 8}}=\frac{{\color{Blue} 12+8}}{{\color{Red} 8}}=\frac{20}{8}}$

sustracción de fracciones homogéneas

Del mismo modo que se resuelve la suma de fracciones homogéneas, en la sustracción primero restamos los numeradores y conservamos el mismo denominador. Por ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 6}}{{\color{Red} 7}}-\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 7}}=\frac{{\color{Blue} 6-3}}{{\color{Red} 7}}=\frac{3}{7}}$

– Otros ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 8}}{{\color{Red} 5}}-\frac{{\color{Blue} 4}}{{\color{Red} 5}}=\frac{{\color{Blue} 8-4}}{{\color{Red} 5}}=\frac{4}{5}}$

$\boldsymbol{\frac{{\color{Blue} 10}}{{\color{Red} 3}}-\frac{{\color{Blue} 8}}{{\color{Red} 3}}=\frac{{\color{Blue} 10-8}}{{\color{Red} 3}}=\frac{2}{3}}$

fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son fracciones que tienen distinto numerador y denominador pero representan una misma cantidad. Hay dos métodos para calcular fracciones equivalentes: por amplificación y por simplificación.

Por el método de amplificación multiplicamos el numerador y el denominador por un mismo número.

Por ejemplo, $\frac{1}{3}$ es la fracción equivalente a $\frac{3}{9}$ , porque tanto el numerador como el denominador fueron multiplicados por 3.

Por el método de simplificación dividimos el numerador y el denominador por un mismo número.

Por ejemplo, la fracción $\frac{22}{10}$ es equivalente a $\frac{11}{5}$ porque tanto el numerador como el denominador fueron divididos por 2.

Se puede simplificar una fracción hasta obtener su mínima expresión, es decir, hasta conseguir la fracción irreducible. Se la llama irreducible porque el numerador y el denominador no comparten los mismos divisores. Obtener esta expresión hace que se simplifiquen los cálculos y la escritura de fracciones.

¿Cómo sabemos si dos fracciones son equivalentes?

El cálculo que permite determinar si dos fracciones son iguales es el método de multiplicar cruzado los numeradores y denominadores de ambas fracciones.

Para saber si $\frac{2}{5}$ y $\frac{4}{10}$ son fracciones equivalentes debes seguir estos pasos:

1. Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda.

2. Multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera.

3. Compara los dos resultados. Sin los dos son iguales significa que las dos fracciones son equivalentes.

$\boldsymbol{\frac{2}{5}=\frac{4}{10}}$

orden de fracciones

Todos los números tienen un orden y las fracciones no son la excepción. Para establecer ese orden podemos comparar sus elementos y determinar si son mayores, menores o iguales unas con otras. Los símbolos que se usan para compararlas son:

Símbolo	Significado
>	Mayor que
<	Menor que

Cuando las fracciones tienen igual denominador y se quiere saber si una es mayor que la otra solo tenemos que comparar sus numeradores. Una fracción es mayor que otra si tiene el numerador más grande. Por ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{7}{6}>\frac{5}{6}}$ porque 7 es mayor que 5.

Para determinar si una fracción es menor que otra y sus denominadores son iguales, solo comparamos los numeradores. Veamos un ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{8}{9}<\frac{13}{9}}$ porque 8 es menor que 13.

problemas

Día a día nos cruzamos con problemas que involucran fracciones y son las diferentes operaciones básicas las que nos permiten resolverlos. Algunas veces nos toca comparar fracciones para saber, por ejemplo, quién comió más chocolate; otras veces cuántas partes de jugo se tomó y cuántas quedan.

Pasos a seguir para resolver problemas con fracciones

Los siguientes pasos también servirán para resolver problemas con números naturales.

Lee atentamente el problema.
Identifica y anota los datos del problema.
Piensa qué pide el problema, ¿qué pregunta hace?
Establece qué operaciones permiten resolver el problema.
Haz los cálculos.
Relee la pregunta del problema para luego contestarla.

1. Carla y María se repartieron una barra de chocolate en 6 partes iguales, Carla comió $\frac{3}{6}$ y María $\frac{2}{6}$ . ¿Quién comió más chocolate?

Datos

Cantidad de chocolate que comió Carla: $\frac{3}{6}$

Cantidad de chocolate que comió María: $\frac{2}{6}$

Pregunta

¿Quién comió más chocolate?

Piensa

Para saber quién comió más hay que comparar las dos fracciones. Como son homogéneas solo no fijamos en los numeradores.

Calcula

$\boldsymbol{\frac{3}{6}>\frac{2}{6}}$ porque 3 es mayor que 2.

Respuesta

Carla comió más chocolate que María.

2. Pedro tenía en la heladera $\frac{3}{4}$ de litro de jugo de naranja. Si tomó $\frac{1}{4}$ de litro, ¿cuánto jugo le quedó?

Datos

Litros de jugo naranja en la heladera: $\frac{3}{4}$

Litros de jugo que tomó Pedro: $\frac{1}{4}$

Pregunta

¿Cuánto jugo le quedó?

Piensa

Hay que restar la cantidad de jugo que tomó Pedro a la cantidad de jugo que había en la heladera.

Calcula

$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{3-1}{4}=\boldsymbol{\frac{2}{4}}$

Respuesta

A Pedro le quedaron $\frac{2}{4}$ de litro de jugo de naranja.

3. Si Pedro prepara $\frac{5}{4}$ de litro de jugo y los une con $\frac{2}{4}$ de litro de jugo que le quedaron, ¿cuánto jugo tiene ahora?

Datos

Litros de jugo que preparó Pedro: $\frac{5}{4}$

Litro de jugo que ya tiene Pedro: $\frac{2}{4}$

Pregunta

¿Cuánto jugo tiene ahora?

Piensa

Para saber la cantidad total de jugo hay que sumar las dos cantidades.

Calcula

$\frac{5}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5+2}{4}=\boldsymbol{\frac{7}{4}}$

Respuesta

Pedro tiene ahora $\frac{7}{4}$ de litro de jugo de naranja.

¡A practicar!

1. Resuelve las siguientes operaciones.

$\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=$

Solución

$\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{7-2}{8}=\boldsymbol{\frac{5}{8}}$

$\frac{4}{3}+\frac{6}{3}=$

Solución

$\frac{4}{3}+\frac{6}{3}=\frac{4+6}{3}=\boldsymbol{\frac{10}{3}}$

$\frac{16}{5}-\frac{4}{5}=$

Solución

$\frac{16}{5}-\frac{4}{5}=\frac{16-4}{5}=\boldsymbol{\frac{12}{5}}$

$\frac{9}{7}+\frac{3}{7}=$

Solución

$\frac{9}{7}+\frac{3}{7}=\frac{9+3}{7}=\boldsymbol{\frac{12}{7}}$

2. Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones.

$\frac{4}{5},\: \: \: \frac{2}{5},\: \: \: \frac{1}{5},\: \: \: \frac{6}{5},\: \: \: \frac{3}{5}$

Solución

$\frac{6}{5}>\frac{4}{5}>\frac{3}{5}>\frac{2}{5}>\frac{1}{5}$

3. Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones.

$\frac{7}{7},\: \: \: \frac{3}{7},\: \: \: \frac{5}{7},\: \: \: \frac{2}{7},\: \: \: \frac{9}{7}$

Solución

$\frac{2}{7}<\frac{3}{7}<\frac{5}{7}<\frac{7}{7}<\frac{9}{7}$

4. Determina si las siguientes fracciones son equivalentes.

$\frac{3}{5}$ y $\frac{9}{15}$

Solución

Son fracciones equivalentes porque 3 × 15 = 45 y 9 × 5 = 45.

$\frac{2}{9}$ y $\frac{10}{42}$

Solución

No son fracciones equivalentes porque 2 × 42 = 84 y 10 × 9 = 90.

$\frac{6}{18}$ y $\frac{3}{9}$

Solución

Son fracciones equivalentes porque 6 × 9 = 54 y 18 × 3 = 54.

5. Marianela se va de vacaciones con su familia. En la primera hora de viaje recorrieron $\frac{3}{8}$ del trayecto y en la segunda hora, $\frac{2}{8}$ del trayecto. ¿Cuánto del trayecto ya recorrieron?

Solución

Recorrieron $\frac{5}{8}$ del trayecto.

6. Marcos tiene $\frac{9}{12}$ de una tarta y le regala a su vecino $\frac{3}{12}$ , ¿cuánto le queda de la tarta?

Solución

Le queda $\frac{6}{12}$ de tarta.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Adición y sustracción de fracciones”

Este recurso permitirá profundizar en el tema de la suma y resta de fracciones.

VER

Artículo “Fracciones decimales y equivalentes”

Este recurso permitirá complementar la información sobre fracciones equivalentes mediante múltiples ejemplos.

VER

Artículo “Partes y porciones”

El siguiente artículo profundiza temas tales como fracciones equivalentes, orden de las fracciones y otros.

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CAPÍTULO 2 / TEMA 1

adición y sustracción

La adición y la sustracción son dos operaciones muy usadas en la cotidianidad. La primera consiste en combinar o agrupar números; y la segunda, en cambio, consiste en quitar números a un grupo. Saber los valores posicionales de cada cifra nos ayudan a hacer sumas y restas con números grandes por reagrupación de sus unidades, decenas y centenas.

Las primeras operaciones básicas que todos aprendemos son la adición y la sustracción. Estas nos ayudan día a día en cálculos cotidianos, como saber cuántos juguetes tenemos en total, cuánto dinero gastamos en el desayuno, cuánta tarea nos falta por hacer o cuántas horas faltan para ver nuestro programa favorito.

ADICIÓN POR REAGRUPACIÓN

La adición es una operación básica en la que combinamos dos o más números para obtener una cantidad final o total. El símbolo empleado para hacer esta operación es “+“.

Toda adición consta de dos partes:

Sumandos: son los números que vamos a sumar.
Suma: es el resultado de la suma.

La adición por reagrupación es un método que consiste en agrupar las unidades, decenas y centenas del número. Para sumar dos números como 12.468 y 147.314, los pasos son los siguientes:

1. Ubica los sumandos uno arriba del otro de tal manera que los valores posicionales estén en una misma columna, es decir, unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, y así sucesivamente.

2. Suma cada columna a partir de las unidades. Escribe en la parte inferior de la columna el resultado. Si el resultado de la suma en una columna es de dos cifras, coloca el número de la unidad de dicho número en la parte inferior y la decena la sumanos a la columna siguiente.

Propiedades de la adición

Propiedad conmutativa

Esta propiedad indica que el orden de los números no afecta el resultado de la suma.

– Ejemplo:

12.046 + 71 = 71 + 12.046

Observa que sin importar la ubicación de los sumandos, el resultado es el mismo.

¡Hay otra solución!

Podemos representar la propiedad conmutativa de otra manera. Para la suma anterior es así:

Propiedad asociativa

Esta propiedad indica que la forma en la que agrupemos los sumandos no afecta el resultado.

– Ejemplo:

(856.127 + 12.713) + 82.311 = 951.151

Primero resolvemos la suma que está dentro de los paréntesis y al final sumamos 82.311.

856.127 + (12.713 + 82.311) = 951.151

Primero resolvemos las sumas que están dentro de los paréntesis y al final sumamos 856.127.

En ambas ocasiones el resultado es el mismo sin importar la manera en la que se agruparon.

¡Hay otra solución!

Podemos representar la propiedad asociativa de otra manera. Para la suma anterior es así:

Elemento neutro

Esta propiedad indica que si a cualquier número le sumamos cero el resultado será el mismo número.

– Ejemplo:

148.583 + 0 = 148.583

Ábaco: una herramienta para contar

El ábaco es una herramienta o instrumento que se utiliza para realizar cálculos manuales a través de contadores o marcadores que representan ciertas cantidades. Es uno de los objetos más antiguos utilizados por el hombre para realizar sus operaciones matemáticas y quizás el de mayor distribución a nivel mundial.

sustracción por reagrupación

La sustracción, al igual que la adición, es una operación básica. Es considerada una operación opuesta a la adición, ya que consiste en quitar una cantidad a otra. Se representa con el símbolo “−“.

Las partes de esta operación son:

Minuendo: es el número al cual le quitamos una cantidad.
Sustraendo: es el número que resta al minuendo.
Diferencia: es el resultado de la operación.

La sustracción por reagrupación es un método que consiste en agrupar las unidades, decenas y centenas del número. Para restar dos números como 549.763 y 95.126, los pasos son los siguientes:

1. Ubica el minuendo sobre el sustraendo y verifica que los valores posicionales de cada cifra coincidan en la misma columna.

2. Comienza a restar desde la columna de las unidades, de derecha a izquierda. Cuando en una columna una cifra del minuendo es menor que la del sustraendo, esta toma una decena del minuendo de la izquierda. En estos casos, el minuendo que prestó una decena se reduce y debemos considerar el valor de la nueva cifra.

¿Sabías qué?

En la sustracción no existen las mismas propiedades que en la adición.

Propiedades de la sustracción

Elemento neutro

Si a un número se le resta 0, el resultado es el mismo número.

– Ejemplo:

245.630 − 0 = 245.630

Elemento simétrico

Si dos números iguales se restan, el resultado siempre es 0.

– Ejemplo:

983.124 − 983.124 = 0

En una ciudad se recolectaron 55.879 botellas de plástico para reciclar. Si solo se han reciclado 48.250 botellas, ¿cuántas botellas faltan para terminar la tarea? Responder esta pregunta es fácil cuando sabemos las restas por reagrupación. Así que restamos: 55.879 – 49.250 = 6.629. Entonces, aún faltan 6.629 botellas por reciclar.

Problemas de adición y sustracción

Para resolver problemas matemáticos debemos seguir una serie de pasos. Observa estos ejemplos:

1. Juan tenía en el banco $ 132.798 y le pagaron por la venta de su vehículo $ 369.000. ¿Cuánto dinero tiene Juan ahora?

Datos

Dinero en el banco: $ 132.798

Pago por el vehículo: $ 369.000

Pregunta

¿Cuánto dinero tiene Juan ahora?

Piensa

Para saber la cantidad total de dinero que Juan tiene ahora debemos sumar el dinero que tenía en el banco y el dinero que le pagaron.

Calcula

Solución

Juan tiene $ 501.798 en el banco.

2. Gabriel jugaba un videojuego. En un día obtuvo 412.312 puntos en el primer partido, 469.142 puntos en el segundo partido y 111.222 en el tercero. ¿Cuántos puntos obtuvo en total ese día?

Datos

Puntos en el primer partido: 412.312

Puntos en el segundo partido: 469.142

Puntos en el tercer partido: 111.222

Pregunta

¿Cuántos puntos obtuvo en total?

Piensa

Para hallar la cantidad total de puntos solo debemos sumar todos los puntos que obtuve en los tres partidos. Según la propiedad asociativa, no importa cómo se agrupen los números, el resultado siempre será el mismo.

Calcula

Solución

Gabriel obtuvo 992.676 puntos ese día en el videojuego.

3. Carla y Pedro tomaban fotografías en el parque. Carla tomó 2.546 fotografía y Pedro tomó 620 fotografía menos que ella. ¿Cuántas fotografía tomaron los dos?

Datos

Fotografía tomadas por Carla: 2.546

Fotografía tomadas por Pedro: 620 menos que Carla

Pregunta

¿Cuántas fotografía tomaron los dos?

Piensa

Hay que hallar las fotos que tomó Pedro. Para esto restamos 620 a la cantidad de fotos que tomó Carla.
Para saber el total de fotos tomadas entre los dos solo debemos sumar la cantidad de foto que tomaron ambos.

Calcula

1. Fotos tomadas por Pedro:

2. Fotos tomadas por los dos:

Solución

Carla y Pedro tomaron 4.472 fotografías.

¡A practicar!

Resuelve las siguientes operaciones:

18.654 + 987 =
Solución
18.654 + 987 = 19.641

546.821 + 12.547 =
Solución
546.821 + 12.547 = 559.368

452.365 − 0 =
Solución
452.365 − 0 = 452.365

89.546 + 6.547 + 3.245 =
Solución
89.546 + 6.547 + 3.245 = 99.338

81.974 − 9.634 =
Solución
81.974 − 9.634 = 72.340

15.689 − 15.689 =
Solución
15.689 − 15.689 = 0

35.785 + 54.753 + 56.852 =
Solución
35.785 + 54.753 + 56.852 =147.390

258.369 + 0 =
Solución
258.369 + 0 = 258.369

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Operaciones básicas de los número naturales y sus propiedades”

Este artículo explica las propiedades de las operaciones básicas con los números naturales, lo que te permitirá ampliar el tema.

VER

Artículo “Cómo enseñar a sumar y restar”

Este recurso contiene sugerencias y prácticas que puedes emplear para enseñar operaciones como la suma y la resta.

VER

Artículo “Resta de números naturales

Este recurso te permitirá profundizar sobre los elementos que conforman una sustracción, sus propiedades y usos.

VER

CAPÍTULO 2 / TEMA 5 (REVISIÓN)

OPERACIONES CON NATURALES | ¿QUÉ APRENDIMOS?

ADICIÓN

LA ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA QUE UNE O AGRUPA DOS O MÁS CANTIDADES. EN DICHA UNIÓN SE FORMA OTRA CANTIDAD QUE ES DENOMINADA SUMA O RESULTADO. LOS ELEMENTOS DE LA ADICIÓN SON LOS SUMANDOS Y LA SUMA. LA ADICIÓN ES UNA DE LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS DE LAS MATEMÁTICAS.

EL SIGNO USADO PARA LA SUMA ES + Y SE LEE “MÁS”. EN LA IMAGEN VEMOS QUE “UNO MÁS TRES ES IGUAL A CUATRO”.

SUSTRACCIÓN

LA RESTA, TAMBIÉN LLAMADA SUSTRACCIÓN, ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA EN LA QUE QUITAMOS UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO. SIEMPRE EL SUSTRAENDO DEBE SER MENOR AL MINUENDO Y EL RESULTADO QUE SE OBTIENE SE DENOMINA RESTA. LA RESTA ES UNA DE LAS CUATRO OPERACIONES MATEMÁTICAS MÁS IMPORTANTES.

UNA MANERA SENCILLA DE RESTAR CANTIDADES PEQUEÑAS ES CON LOS DEDOS. CUENTA 4 DEDOS Y LUEGO QUITA 3 DEDOS, ¿CUÁNTOS QUEDAN? ¡1! ES DECIR: 4 V 3 = 1.

¿QUÉ ES LA MULTIPLICACIÓN?

LA MULTIPLICACIÓN ES UNA SUMA REPETIDA. ESTA OPERACIÓN CONSISTE EN SUMAR UN NÚMERO TANTAS VECES COMO INDICA OTRO NÚMERO, POR EJEMPLO, 3 × 5 ES IGUAL A SUMAR 3 VECES EL NÚMERO 5, ASÍ QUE 5 + 5 + 5 = 15 Y POR LO TANTO 3 × 5 = 15. SUS ELEMENTOS SE DENOMINAN FACTORES, Y EL RESULTADO OBTENIDO PRODUCTO.

LA MULTIPLICACIÓN SIRVE PARA ABREVIAR SUMAS REPETIDAS CON IGUALES CANTIDADES. 2 × 2 ES IGUAL A 2 VECES 2 QUE ES IGUAL A 4.

FRACCIONES

CADA VEZ QUE CONTAMOS OBJETOS USAMOS LOS NÚMEROS NATURALES: 1, 2, 3, 4,… PERO NO SIEMPRE ES POSIBLE USARLOS, PUES SI TENEMOS UNA PARTE DE UN ENTERO TENEMOS QUE USAR UN TIPO ESPECIAL DE NÚMERO LLAMADO FRACCIÓN. LAS FRACCIONES REPRESENTAN UNA PARTE DE UN TODO QUE SE HA DIVIDIDO EN PARTES IGUALES Y TIENEN DOS ELEMENTOS: UN NUMERADOR Y UN DENOMINADOR.

CAPÍTULO 2 / TEMA 2

sustracción

LA RESTA O SUSTRACCIÓN ES LA OPERACIÓN INVERSA A LA SUMA. EN ESTE CÁLCULO “QUITAMOS” UNA CANTIDAD A OTRA, POR EJEMPLO, SI TENEMOS 8 CARAMELOS Y NOS COMEMOS 3, AL FINAL TENDREMOS SOLO 5. AUNQUE TIENE MUCHA RELACIÓN CON LA SUMA, NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES. EN ESTE ARTÍCULO APRENDERÁS CÓMO RESTAR NÚMEROS DE HASTA TRES CIFRAS.

LA SUSTRACCIÓN Y SUS ELEMENTOS

LA SUSTRACCIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE CONSISTE EN RESTAR O QUITAR UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO.

– EJEMPLO:

MARÍA TENÍA 10 MAGDALENAS Y REGALÓ 8 MAGDALENAS A SUS AMIGOS, ¿CUÁNTAS MAGDALENAS LE QUEDARON?

ESTE PROBLEMA LO SOLUCIONAMOS POR MEDIO DE UNA SUSTRACCIÓN. AL MINUENDO 10 LE “QUITAMOS” EL SUSTRAENDO 8 (10 − 8). POR ESTO, LA RESTA O DIFERENCIA ES 2.

UNA DE LAS FORMAS MÁS SENCILLAS DE HACER RESTAS DE PEQUEÑAS CANTIDADES ES CON LOS DEDOS O CON PALITOS. POR EJEMPLO, SI DESEAS RESTARLE 4 A 9, DEBES TOMAR 9 PALITOS, LUEGO QUITAS 4 PALITOS Y LA CANTIDAD DE PALITOS QUE TE QUEDEN SERÁ LA DIFERENCIA O RESTA. LO REPRESENTAMOS ASÍ: 9 − 4 = 5. SEGURO TIENES PALITOS EN TU CASA. ¡INTÉNTALO!

RESTA CON TABLAS POSICIONALES

ES UNA MANERA DE REPRESENTAR LAS RESTAS O SUSTRACCIONES. CONSISTE EN COLOCAR EN COLUMNAS LAS UNIDADES, LAS DECENAS Y LAS CENTENAS DE CADA NÚMERO. POR EJEMPLO:

COMO VES, PRIMERO RESTAMOS LA UNIDADES (9 − 8 = 1) Y LUEGO LAS DECENAS (4 − 0 = 4).

¡ES TU TURNO!

REALIZA LAS SIGUIENTES RESTAS:

79 − 6
36 − 4
25 − 2

SOLUCIÓN

¿SABÍAS QUÉ?

SI NO HAY UN NÚMERO EN LA CASILLA DE LAS DECENAS O CENTENAS SE ENTIENDE QUE HAY UN CERO.

RESTAS PRESTANDO

CUANDO LA UNIDAD DEL MINUENDO ES MENOR QUE LA DEL SUSTRAENDO TENEMOS QUE “PRESTAR” UNA DECENA. SI SUCEDE CON LA DECENA DEL MINUENDO, PRESTAMOS UNA CENTENA. LOS PASOS SON LOS SIGUIENTES:

1. COLOCAMOS EL MINUENDO SOBRE EL SUSTRAENDO. DIBUJAMOS LA LÍNEA Y EL SIGNO “MENOS”.

2. COMO A 3 NO SE LE PUEDE RESTAR 7, PRESTAMOS UNA DECENA A LA POSICIÓN DE LAS UNIDADES. DE ESTE MODO, EL 3 SE TRANSFORMA EN 13. COMO 6 PRESTÓ UNA DECENA, LO TACHAMOS Y AHORA SE CONVIERTE EN 5.

3. RESTAMOS LAS UNIDADES. TENEMOS QUE 13 − 7 = 6.

4. RESTAMOS LA DECENAS. TENEMOS QUE 5 − 2 = 3.

– OTROS EJEMPLOS:

TAMBIÉN PUEDE OCURRIR CON LAS CENTENAS. OBSERVA:

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN

LA SUSTRACCIÓN NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA ADICIÓN. LA SUSTRACCIÓN NO CUMPLE CON LA PROPIEDAD CONMUTATIVA, NI CON LA PROPIEDAD ASOCIATIVA.

ELEMENTO NEUTRO

LA RESTA DE CUALQUIER NÚMERO CON CERO DA COMO RESULTADO EL NÚMERO INICIAL.

¿CÓMO COMPROBAR UNA RESTA?

CON LA SUMA DEL SUSTRAENDO Y LA DIFERENCIA O RESTA.

¡ES TU TURNO!

REALIZA ESTAS RESTAS Y LUEGO COMPRUEBA EL RESULTADO.

966 − 82

SOLUCIÓN

966 − 82 = 884

COMPROBACIÓN:

82 + 884 = 966

32 − 27

SOLUCIÓN

32 − 27 = 5

COMPROBACIÓN:

27 + 5 = 32

LA RESTA NO TIENE LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA SUMA YA QUE SU OPERACIÓN ES LA INVERSA. LA RESTA NO ES CONMUTATIVA PORQUE SI CAMBIAMOS DE POSICIÓN EL SUSTRAENDO Y EL MINUENDO SU RESULTADO NO VA A SER UN NÚMERO NATURAL. LA RESTA NO ES ASOCIATIVA PORQUE AL CAMBIAR EL ORDEN DE LAS CANTIDADES CAMBIA SU RESULTADO.

¡PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO!

1. JOSÉ QUIERE COMPRAR UNOS INSTRUMENTOS QUE CUESTAN $ 257. SI HA AHORRADO $ 129, ¿CUÁNTO DINERO LE FALTA PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS?

DATOS

PRECIO DE LOS INSTRUMENTOS: $ 257

DINERO AHORRADO: $ 129

PREGUNTA

¿CUÁNTO DINERO LE FALTA A JOSÉ PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS?

ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 257 Y EL SUSTRAENDO ES 129. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

CALCULA

RESPUESTA

A JOSÉ LE FALTAN $ 128 PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS.

2. UNA ESCUELA PLANIFICA UN VIAJE ESCOLAR. EN TOTAL VAN 240 PERSONAS ENTRE ESTUDIANTES Y PROFESORES. SI HAY 25 PROFESORES, ¿CUÁNTOS ESTUDIANTES VAN AL VIAJE?

DATOS

TOTAL DE ESTUDIANTES Y PROFESORES: 240

TOTAL DE PROFESORES: 25

PREGUNTA

¿CUÁNTOS ESTUDIANTES VAN AL VIAJE?

ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 240 Y EL SUSTRAENDO ES 25. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

CALCULA

RESPUESTA

VIAJAN 215 ESTUDIANTES.

3. A UN MUSEO ASISTIERON 389 PERSONAS EN UN DÍA. SI DURANTE LA MAÑANA SOLO FUERON 19 PERSONAS, ¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON EN LA TARDE?

DATOS

ASISTENTES EN UN DÍA: 389

ASISTENTES DE LA MAÑANA: 19

PREGUNTA

¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON EN LA TARDE?

ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 389 Y EL SUSTRAENDO ES 19. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

CALCULA

RESPUESTA

EN LA TARDE FUERON 370 PERSONAS AL MUSEO.

4. EL SEÑOR PEDRO TIENE 436 MANZANAS VERDES Y ROJAS PARA VENDER. 184 MANZANAS SON VERDES Y LAS DEMÁS SON ROJAS. ¿CUÁNTAS MANZANAS SON ROJAS?

DATOS

CANTIDAD DE MANZANAS: 436

CANTIDAD DE MANZANAS VERDES: 184

PREGUNTA

¿CUÁNTAS MANZANAS SON ROJAS?

ANALIZA

DEBEMOS RESTAR ESTAS CANTIDADES. 436 ES EL MINUENDO Y 184 ES EL SUSTRAENDO.

CALCULA

RESPUESTA

252 MANZANAS SON ROJAS.

LA SUSTRACCIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE CONSISTE EN RESTAR O QUITAR UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO. LAS PODEMOS REPRESENTAR DE MANERA HORIZONTAL O DE MANERA VERTICAL POR MEDIO DE UNA TABLA POSICIONAL. EL SIGNO MENOS (−) ES UN POCO MÁS LARGO QUE EL GUIÓN (-) Y UN POCO MÁS CORTO QUE LA RAYA (—).

¡A PRACTICAR!

1. RESUELVE LAS SIGUIENTES RESTAS:

48 − 12

SOLUCIÓN

48 − 12 = 36

589 − 354

SOLUCIÓN

589 − 354 = 235

16 − 14

SOLUCIÓN

16 − 14 = 2

708 − 573

SOLUCIÓN

708 − 573 = 135

86 − 45

SOLUCIÓN

86 − 45 = 41

78 − 28

SOLUCIÓN

78 − 28 = 50

337 − 182

SOLUCIÓN

337 − 182 = 155

2. ¿QUÉ NÚMERO FALTA?

____ − 342 = 484

SOLUCIÓN

826 − 342 = 484

____ − 182 = 155

SOLUCIÓN

337 − 182 = 155

____ − 82 = 464

SOLUCIÓN

546 − 82 = 464

____ − 6 = 315

SOLUCIÓN

321 − 6 = 315

____ − 14 = 313

SOLUCIÓN

327 − 14 = 313

____ − 317 = 227

SOLUCIÓN

544 − 317 = 227

3. COLOREA EL DIBUJO SEGÚN EL RESULTADO DE LAS SUMAS Y RESTAS.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Resta de números naturales”

Con el siguiente artículo podrás ampliar las estrategias de enseñanza para la resta de números naturales.

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