Ángulos
El ángulo es uno de los elementos fundamentales para la geometría porque está presente en las figuras ¡Incluso las paredes de nuestras casas forman ángulos entre ellas! Se puede definir como la porción del plano que se encuentra delimitada por dos semirrectas que comparten el mismo origen.
Tipos de ángulos
Antes de poder reconocer los diferentes tipos de ángulos es necesario comprender los elementos que los forman.
- Lado: es cada una de las semirrectas que conforman el ángulo y que tienen un origen en común.
- Vértice: es el punto común o de origen de los lados.
El sistema usado para medir ángulos se denomina sistema sexagesimal, su unidad de medida es el grado (°) y resulta de dividir un ángulo llano en 180 partes, cada una de ellas representa un grado. Para medidas más pequeñas se usa el minuto (′) y el segundo (′′). Se denomina sexagesimal porque cada unidad es 60 veces mayor que la siguiente y 60 veces inferior que la anterior. Es por ello que 1° = 60′ y 1′ = 60′′.
De acuerdo a su tamaño los ángulos se clasifican en:
- Ángulo agudo: es aquel mayor a 0° pero menor a 90°.
- Ángulo recto: es aquel que mide 90°.
- Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor a 90°pero menor a 180°.
- Ángulo llano: es aquel cuyo ángulo es igual a 180°.
Medición de ángulos
Uno de los instrumentos más usados para medir ángulos es el transportador, este presenta una serie de marcas que indican los grados. El más común es el transportador semicircular el cual viene graduado en 180°. Sus partes fundamentales son:
Para medir un ángulo con el transportador debemos seguir los siguientes pasos:
- Ubicar el origen del transportador en el vértice del ángulo que se va a medir.
- Hacer coincidir uno de los lados del ángulo con la línea horizontal de la base.
- Leer el ángulo que corta el segundo lado. Si el ángulo está abierto hacia la izquierda se usa la escala externa, si está abierto hacia la derecha se usa la escala interna (de acuerdo al tipo de instrumento las escalas pueden invertirse).
Construcción de ángulos
Una de las formas de construir ángulos es a través de una regla y un transportador. Para ello debemos realizar los siguientes pasos:
1. Trazamos con ayuda de la regla una semirrecta que será más adelante uno de los lados del ángulo.
2. Ubicamos el origen del transportador en uno de los extremos de la semirrecta (este también será el origen del ángulo), de manera que el número cero de la escala coincida con el otro extremo.
3. Ubicamos en la escala el ángulo que deseamos construir, para este ejemplo queremos construir un ángulo de 40°.
4. Hacemos una marca en el punto donde leímos el ángulo deseado.
5. Unimos el origen con la lectura marcada, de esta forma construimos un ángulo agudo de 40°.
Comparación de ángulos
Luego de conocer cómo funciona el sistema sexagesimal en la medición de ángulos, podemos concluir que los ángulos llanos son mayores que los obtusos, que los obtusos son mayores que los rectos y que estos últimos son mayores que los agudos.
De manera que cuando necesitemos comparar ángulos lo primero que debemos hacer es identificar qué tipo de ángulo es. En el caso de conocer los valores de los ángulos, realizamos la comparación de de los números de acuerdo a la cantidad que representan, es decir: un ángulo de 35° es mayor que uno de 20°, pero es menor que uno de 150°.
Los ángulos son tan importantes que en sí mismos determinan un criterio de clasificación de los triángulos. En este sentido, los triángulos se clasifican en acutángulos, rectángulos y obtusángulos. Los triángulos acutángulos tienen todos sus ángulos internos agudos, los triángulos rectángulos tienen un ángulo recto y los otros dos agudos, los triángulos obtusángulos tienen un ángulo obtuso y los otros dos agudos. En los triángulos se cumple que la suma de sus ángulos internos siempre es igual 180°.
¡A practicar!
1. ¿A qué tipo de ángulo corresponde cada imagen?
a) 
c)
d)
2. ¿Cuál de los siguientes ángulos no es agudo?
a) 95°
b) 30°
c) 3°
d) 84°
3. ¿Cuál de los siguientes ángulos no es obtuso?
a) 125°
b) 95°
c) 160°
d) 180°
4. ¿Cuál de los siguientes ángulos es agudo?
a) 90°
b) 180°
c) 200°
d) 50°
Observa las características del diagrama, ¿qué cuerpo geométrico se forma? 
Observa las características del diagrama, ¿qué cuerpo geométrico se forma? 
Observa las características del diagrama, ¿qué cuerpo geométrico se forma? 
