CAPÍTULO 1 / TEMA 4

Valor posicional

El sistema de numeración decimal es el más usado en todo el mundo. Se caracteriza por ser posicional, es decir, cada cifra toma un valor diferente de acuerdo al lugar que ocupe dentro de un número. Esta característica es conocida como valor posicional, y es aplicable a todos los números incluidos los enteros y decimales.

Valor posicional de cifras hasta 100.000

Como se mencionó al comienzo, las cifras de un número adquieren distinto valor según la posición que ocupen. No es lo mismo una cifra ubicada en la columna de las unidades de mil que la misma localizada en la columna de las decenas. Por ejemplo, la posición que ocupa la cifra 1 en los números 1.524 y 4.314 no tiene el misma valor. En el número 1.524 está en la columna de las unidades de mil y en el número 4.314 ocupa el lugar de las decenas. Aunque es la misma cifra, representa magnitudes diferentes: 1.000 y 10 respectivamente. Por eso se dice que el valor de las cifras depende de la posición que ocupen.

Valores de una cifra

Toda cifra tiene dos valores: uno absoluto y otro relativo. El valor absoluto es el valor de la cifra en sí mismo, es decir, el que tiene por su figura. El valor relativo es el que tiene una cifra de acuerdo a la posición que ocupa dentro de un número. Por ejemplo, en el caso del número 5.050 el valor absoluto de los dos 5 es el mismo, es decir 5. Pero el valor relativo no es igual. Para el primer cinco, el valor relativo es 5.000 por estar en el lugar de las unidades de mil y para el segundo cinco el valor relativo es de 50 por estar ubicado en la columna de las decenas.

¿Sabías qué?

Conocer el valor posicional de un número facilita su descomposición, que es de gran ayuda al momento de realizar operaciones y de escribir en letras un número.

Tabla posicional

Permite ver de manera sencilla la ubicación de las cifras de un número. En la tabla se muestra por columna cada valor posicional correspondiente: centena de mil, decena de mil, unidad de mil, centena, decena y unidad.

La tabla posicional para un número de seis cifras se presenta así:

Representación de números en la tabla posicional

Las cifras de un número se ubican en la tabla posicional en la columna a la que corresponda su valor, de derecha a izquierda. De este modo, si quisiéramos representar el número 195.632 en la tabla posicional, quedaría de la siguiente forma:

Se puede observar el valor posicional de cada cifra:

El 1 pertenece a las centenas de mil.
El 9 pertenece a las decenas de mil.
El 5 pertenece a las unidades de mil.
El 6 pertenece a las centenas.
El 3 pertenece a las decenas.
El 2 pertenece a las unidades.

Es por ello que si se deseas conocer el valor relativo de una cifra es aconsejable emplear la tabla posicional.

¿Sabías qué?

Las centenas de mil, decenas de mil y unidades de mil también son conocidas como centenas de millar, decenas de millar y unidades de millar respectivamente.

Descomposición aditiva de un número

Cualquier número puede expresarse a través de la suma, en lo que se conoce como descomposición aditiva. Este tipo de descomposición expresa en forma de suma el valor posicional de cada una de sus cifras.

Por ejemplo, el número 1.458 se descompone de la siguiente manera:

1.458 = 1.000 + 400 + 50 + 8

Toda esta descomposición parte de que el número 1.458 esta formado por:

1 unidad de mil = 1 x 1.000 = 1.000
4 centenas = 4 x 100 = 400
5 decenas = 5 x 10 = 50
8 unidades = 8 x 1 = 8

Otros ejemplos son:

254.331 = 200.000 + 50.000 + 4.000 + 300 + 30 + 1
85.417 = 80.000 + 5.000 + 400 + 10 + 7
30.154 = 30.000 + 100 + 50 + 4
100.540 = 100.000 + 500 + 40

Los números pueden expresarse a través de la suma en una descomposición aditiva. Este tipo de descomposición no es más que una expresión en la que se representa un número en forma de suma y donde cada sumando corresponde al valor posicional que tenga cada dígito dentro de un número. Para realizar este tipo de descomposición es necesario conocer el valor posicional de las cifras.

¿Sabías qué?

Cuando se descomponen números de forma aditiva las cifras iguales a cero se omiten en los sumandos.

Valor posicional de decimales

La tabla posicional de los decimales es similar a la que se usa en los números enteros, la diferencia es que incluyen las cifras de la parte decimal: las décimas, centésimas y milésimas:

El procedimiento para ubicar los números en la tabla posicional es exactamente igual y se debe verificar que la coma o punto decimal se encuentre en su columna correspondiente.

El número 128.457,639 se expresa en la tabla de la siguiente forma:

En la tabla se puede observar el valor de cada cifra:

El 1 pertenece a las centenas de mil.

El 2 pertenece a las decenas de mil.

El 8 pertenece a las unidades de mil.

El 4 pertenece a las centenas.

El 5 pertenece a las decenas.

El 7 pertenece a las unidades.

El 6 pertenece a las décimas.

El 3 pertenece a las centésimas.

El 9 pertenece a las milésimas.

Descomposición aditiva de decimales

Los números decimales contienen dos partes: la parte entera y la parte decimal. La parte entera se descompone de la misma forma como se descomponen los números enteros; en la parte decimal por ser menor que la unidad se debe considerar el valor posicional que es diferente:

1 décima equivale a 0,1 unidades.
1 centésima a 0,01 unidades.
1 milésima equivale a 0,001 unidades.

Al aplicar esto, la descomposición aditiva del número 0,584 sería: 0,584 = 0,5 + 0,08 + 0,004.

Ejercicios

¿Qué valor posicional tiene la cifra 2 en el número 125.534?

Solución
Decena de mil.
¿Qué valor posicional tiene la cifra 5 en el número 24,25?

Solución
Centésima.
¿Qué valor posicional tiene la cifra 1 en el número 102.345?

Solución
Centena de mil.
¿Qué valor posicional tiene la cifra 7 en el número 1.007,468?

Solución
Unidad.
Expresa la descomposición aditiva de los siguientes números:
a) 1.865

Solución
1.865 = 1.000 + 800 + 60 + 5
b) 198.456

Solución
198.056 = 100.000 + 90.000 + 8.000 + 50 + 6
c) 74.600

Solución
74.600 = 70.000 + 4.000 + 600
d) 0,54

Solución
0,54 = 0,5 + 0,04
e) 105.111

Solución
105.111 = 100.000 + 5.000 + 100 + 10 + 1
f) 3.333

Solución
3.333 = 3.000 + 300 + 30 + 3
g) 15.287

Solución
15.287 = 10.000 + 5.000 + 200 + 80 +7
d) 0,025

Solución
0,025 = 0,02 + 0,005

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Valores absolutos y relativos”

El presente artículo permite ampliar el conocimiento del valor absoluto y relativo de una cifra.

VER

Artículo “Sistemas posicionales de numeración”

En el siguiente artículo se explica qué es un sistema de numeración y se mencionan algunos de los tipos más comunes.

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Artículo “Composición y descomposición de números”

Este artículo explica qué es una composición aditiva y su diferencia con la descomposición aditiva, así como la aplicación de esta última en problemas cotidianos.

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CAPÍTULO 1 / TEMA 3

Un vistazo a los números decimales

Hay ocasiones en las que los números enteros no son útiles para expresar ciertas magnitudes; los números decimales, en cambio, permiten indicar una cantidad ubicada entre dos enteros y por este motivo son usados a diario en diversas situaciones, como por ejemplo en los precios de los productos y la lectura de la temperatura del cuerpo.

¿Qué son los números decimales?

Son números formados por una parte entera y otra parte menor que la unidad. Los números decimales generalmente se representan con una coma (,) para indicar la separación entre la parte entera que puede ser igual a cero y la parte menor a la unidad.

Los decimales de un número pueden ser finitos o infinitos.

Por ejemplo:

– El número 3,15 es un decimal con un número finito de decimales.

– El número pi es un número con infinitos decimales: 3,1415926535… Al observar sus decimales se puede apreciar que no son periódicos, por lo tanto no siguen un patrón de repetición, a este tipo de números se lo conoce como número irracional.

VER INFOGRAFÍA

¿Sabías qué?

Los puntos suspensivos (…) son usados para indicar que los decimales de un número son infinitos.

Elementos de un decimal

Como ya sabemos, los números decimales están formados por una parte entera y otra menor a la unidad (conocida también como parte decimal), la parte entera se ubica a la izquierda y la parte decimal a la derecha de la coma.

La parte entera puede ser igual a cero, como por ejemplo 0,5, que es la mitad del número 1.

La parte decimal es conocida también como parte fraccionaria, y siempre representa cantidades menores a la unidad.

Los números decimales pueden ser finitos si su parte fraccionaria es finita; o infinitos si su parte fraccionaria es infinita. Los decimales infinitos, a su vez, se clasifican en periódicos y no periódicos. Los periódicos presentan un patrón infinito en sus decimales, como el número 1,333… y los no periódicos no siguen ningún patrón, como en el caso del número pi.

Lectura de decimales

Antes de aprender a leer números decimales es importante conocer los conceptos de décima, centésima y milésima.

Décima: es el resultado de dividir la unidad en diez partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra d minúscula.
Centésima: es el resultado de dividir la unidad en cien partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra c minúscula. La centésima es menor que la décima.
Milésima: es el resultado de dividir la unidad en mil partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra m minúscula. La milésima es menor que la centésima.

La tabla de valor posicional para un número decimal es:

Para leer un número decimal debes seguir estos pasos:

Lee su parte entera de la misma forma como se hace en la lectura de números enteros en el siguiente orden: centena de mil, decena de mil, unidad de mil, centena, decena, unidad.
Agrega la palabra “unidades” o “enteros”.
Coloca una coma.
Lee la parte decimal de la misma manera en la que se leen los enteros y al final nombra el orden decimal que ocupa la última cifra (décimas, centésimas o milésimas).

Por ejemplo, 535,42 se lee: “quinientas treinta y cinco unidades, cuarenta y dos centésimas“.

En el ejemplo anterior, el 2 corresponde a la última cifra y ocupa el orden de las centésimas por eso se agrega dicho orden al final del número.

Si el decimal tiene una parte entera igual a cero solo se nombra la parte decimal de acuerdo al orden de la última cifra. Por ejemplo, 0,579 se lee: “quinientas setenta y nueve milésimas“.

¿Sabías qué?

Cuando un número decimal termina en cero este número puede omitirse sin alterar su valor. Así, 1,50 es igual a 1,5.

Utilidad de los decimales

Gracias a que permiten expresar números menores a la unidad, uno de sus principales usos son en las mediciones, desde la lectura de la temperatura hasta la determinación del tamaño de una bacteria, por ejemplo. Por esta razón, los decimales son indispensables en los cálculos empleados en disciplinas como la arquitectura, la medicina, la ingeniería y muchas otras más.

Para comparar dos números decimales lo primero que se debe hacer es comparar sus partes enteras, la que sea mayor corresponderá al número decimal mayor, por ejemplo: 21,5 es mayor que 9,785 porque 21 es mayor a 9. Cuando dos números decimales tienen igual parte entera se comparan sus partes decimales, por ejemplo: 7,58 es mayor a 7,49 porque 58 es mayor a 49.

¿Se usa punto o coma?

La respuesta es simple: ¡cualquiera de las dos! La diferencia en usar una u otra radica en el lugar en donde te encuentres. La coma y el punto son usados como separadores de los números decimales y ambos son válidos. En gran parte de Europa y América del Sur se emplea la coma, pero algunos países como Estados Unidos, Canadá, México y Reino Unido emplean el punto.

Sumas y restas de decimales

Las sumas y restas de números decimales se hacen del mismo modo que con los números enteros. En estos casos se deben colocar los números que se vayan a sumar o restar uno debajo del otro, de manera tal que las cifras del mismo orden se encuentren en la misma columna, es decir, las centenas con las centenas, las decenas con las decenas, las unidades con las unidades, las décimas con las décimas y así sucesivamente. De igual forma, las comas deben estar ubicadas en la misma columna.

Observa la manera correcta de sumar los números 124,32 + 267,11:

Luego, la suma se realiza como una suma normal sin considerar la coma, al final, la coma en el resultado estará ubicada en la columna correspondiente.

Si las cifras que se suman no tiene la misma cantidad de decimales, se completa con cero la cifra de menor número de decimales. Por ejemplo, 74,874 +41,41 se calcula de la siguiente manera:

En el caso de una resta se cumplen los mismos pasos para restar enteros y las cifras se ubican una debajo de la otra de acuerdo a su valor posicional. Si es necesario se agregan ceros en la parte decimal de forma tal que los números tengan la misma cantidad de decimales.

Por ejemplo, al realizar la resta de 945,5 − 307,182 el procedimiento sería:

Cuando se resuelvan ejercicios con números decimales que tengan la parte entera igual a cero, la suma o resta puede realizarse sin ningún tipo de inconveniente, pero con la previsión de que todas sus cifras estén correctamente ordenadas. Un error común es ubicar las comas de los números en columnas distintas con lo cual el resultado será incorrecto.

¡A practicar!

¿Cómo se leen los siguientes números decimales?
a) 457,5

Solución
Cuatrocientas cincuenta y siete unidades, 5 décimas.
b) 8,742

Solución
Ocho unidades, setecientas cuarenta y dos milésimas.
c) 0,92

Solución
Noventa y dos centésimas.
d) 100,102

Solución
Cien unidades, ciento dos milésimas.
Calcula el resultado de las siguientes sumas:
a) 178,45 + 278,73

Solución
457,18
b) 14,2 + 29,178

Solución
43,378
c) 402,745 + 61,45

Solución
464,195
d) 652,314 + 174,074

Solución
826,388
Calcula el resultado de las siguientes restas:
a) 279,3 − 142,1

Solución
137,2
b) 542,22 − 419,1

Solución
123,12
c) 547,943 − 390,451

Solución
157,492
d) 482,1 − 125,748

Solución
356,352

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Números decimales”

El siguiente artículo profundiza la información sobre los números decimales y explica su relación con las fracciones.

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Video “Suma y resta de números decimales”

El video muestra ejemplos de sumas y restas de números decimales, así como los elementos a tener en cuenta durante la realización de este tipo de ejercicios.

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Tarjetas educativas “Operaciones matemáticas”

Las siguientes tarjetas sirven para mostrar de una manera más didácticas las operaciones matemáticas básicas.

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CAPÍTULO 1 / TEMA 2

Números primos y compuestos

Los números naturales son usados comúnmente para contar y se clasifican según sus divisores. Aquellos que solo pueden dividirse de forma exacta entre ellos mismos y entre el 1, es decir, tienen solo dos divisores, se denominan números primos; mientras que los que tienen más de dos divisores se denominan números compuestos.

Divisores de un número

Antes de abordar el tema de los números primos y números compuestos, es indispensable comprender el concepto de divisor. Este es un número natural que al dividir a otro natural da como resultado una división con cociente entero y resto igual a cero.

¿Sabías qué?

El divisor de un número siempre lo divide en partes exactas, por eso el resto siempre es igual a cero.

En este sentido, si deseas saber si un número es o no divisor de otro, debes realizar una división entre el número en cuestión y el posible divisor. Si el resultado es un cociente entero (no decimal) y si el resto es igual a cero (división exacta) entonces decimos que efectivamente es divisor de dicho número.

Por ejemplo:

– Para determinar si el número 2 es divisor del número 6:

Lo primero es dividir 6 entre 2.

En este caso, el número 2 es divisor del número 6 porque el cociente de la división es un número entero (no es decimal) y la división es exacta con el resto igual a cero.

Otro ejemplo:

– Para determinar si el número 3 es divisor del número 14:

Aunque la división es exacta, el número 4 no es divisor del número 14, porque el cociente de la división es un número decimal, en este caso se dice que el número 14 no es divisible entre 4.

Criterios de divisibilidad

Son simples reglas que permiten determinar de manera rápida si un número es divisor o no de otro sin necesidad de realizar la división. Algunos de estos criterios son:

– Un número es divisible entre 2 si es un número par o termina en 0.
Por ejemplo: 20, 54, 12, 1.050, 76 y 80.

– Un número es divisible entre 5 si termina en 5 o en 0.
Por ejemplo: 15, 225, 3.110 y 400.

– Un número es divisible entre 10 si termina en 0.
Por ejemplo: 10, 500, 3.410 y 780.

¡A practicar!

¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 12?
a) 5
b) 2
c)10

RESPUESTAS
2
¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 25?
a) 3
b) 7
c) 5

RESPUESTAS
5
¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 200?
a) 10
b) 3
c) 6

RESPUESTAS
10
¿Cuáles de los siguientes números es divisor del número 16?
a) 5
b) 4
c) 9

RESPUESTAS
4

Números primos

Son números que poseen únicamente dos divisores: ellos mismos y el 1.

Por ejemplo, el número 2 es un número primo porque solamente es divisible entre 2 y entre 1.

VER INFOGRAFÍA

¿Sabías qué?

El número uno es divisor de todos los números enteros pero solo es divisible por sí mismo.

Números compuestos

Los números compuestos son números divisibles por ellos mismos, por el uno (1) y por otros números, es decir, tienen más de dos divisores y son más frecuentes que los números primos.

Por ejemplo, el número 24 es un número compuesto, ya que es divisible entre 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24. En total tiene 8 números divisores.

Números especiales

Los números 1 y 0 son números muy particulares. En el caso del 1, su único divisor es él mismo y en el caso del número 0, aunque puede ser dividido entre infinitos números, no puede dividirse entre sí mismo porque la división entre cero no esta determinada. Por estas razones, los números 1 y 0 no se consideran números primos ni compuestos.

Tabla de los números primos y compuestos

Existe un simple procedimiento que permite determinar con facilidad los conjuntos de números primos y compuestos; se conoce como Criba de Eratóstenes y aunque su nombre parezca complicado, su procedimiento no lo es.

1. Lo primero que hay que hacer es realizar una tabla con los números del 1 al 100 y se deberán tachar los números que no son primos. El primer número que se tacha es el 1 al no ser considerado número primo.
2. Luego, el siguiente número es el 2, al ser un número primo no se tacha pero a partir de él se empieza a contar de dos en dos al mismo tiempo que se tachan los números que resulten de dicho conteo.

3. Luego del 2, el siguiente número que no se ha tachado es el 3, a partir de él se empieza a contar de 3 en 3 y se tachan los números al mismo tiempo.

4. El siguiente número sin tachar es el 5, se deja sin tachar y se empieza a contar de 5 en 5 mientras se tachan los números.

5. El siguiente número sin marcar el el 7, se mantiene en la tabla sin tachar y se empieza a contar de 7 en 7 mientras se tachan los números.

Los números que no fueron tachados corresponden a números primos, y los números tachados son los compuestos, es una manera gráfica de identificar estos tipos de números del 1 al 100.

La Criba de Eratóstenes es una herramienta muy práctica para tener una visión general de los números primos y compuestos, sin embargo; en la vida cotidiana no es necesario ni aconsejable memorizarlos para resolver los ejercicios, por el contrario; al entender los elementos de cada número se podrá determinar con mayor rapidez si es primo o no.

¡A practicar!

1. ¿Qué número tiene infinitos divisores?

RESPUESTAS

El número cero.

2. ¿Cómo se llaman los números que solo tienen dos divisores?

RESPUESTAS

Números primos.

3. ¿Qué números no son considerados ni primos ni compuestos?

RESPUESTAS

El cero y el uno.

4. Un número es divisible entre dos si es par o termina en __________.

RESPUESTAS

cero

5. ¿Cuáles de estos números no es primo?
a) 7
b) 19
c) 25
d) 2

RESPUESTAS

6. El número 32 es un número _________.

a) impar
b) primo
c) compuesto

RESPUESTAS

compuesto

7. Clasifica cada uno de los siguientes números como “primo” o “compuesto”:

a) 21
b) 59
c) 18
d) 13

RESPUESTAS

a) Compuesto.
b) Primo.
c) Compuesto.
d) Primo.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Números primos y compuestos”

En el siguiente artículo se desarrolla el tema de números primos y compuestos. Además se explica qué son los coprimos, y se señalan algunos números especiales.

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Artículo “Criterios de divisibilidad”

Este recurso ayuda a conocer los criterios de divisibilidad, ampliados para más números de los que se mencionaron en este artículo.

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CAPÍTULO 1 / TEMA 1

EL UNIVERSO DE LOS NÚMEROS

La vida sería más complicada si no existieran los números. Tareas como contar o sumar cosas no serían posibles y eso traería muchos problemas. A lo largo de la historia el ser humano ha inventado diferentes sistemas de numeración, porque si hay algo que no ha cambiado es nuestra necesidad de contar.

Lectura y representación de números naturales

El sistema de numeración usado en la actualidad presenta dos características principales: es decimal, porque emplea diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y es posicional, porque el valor de cada cifra obedece al lugar que ocupa dentro de un número. Como ya sabemos, a los números los agrupamos de diez en diez, de menor a mayor.

10 U = 1 D

10 D = 1 C

10 C = 1 UM

Donde:

U: unidad

D: decena

C: centena

UM: unidad de mil

¡Y así sucesivamente hasta el infinito!

En el número 3.145 la cifra 1 ocupa la posición de las centenas, como puede verse en el siguiente esquema:

¿Sabías qué?

La palabra “dígito” proviene del latín dígitus, que significa dedo, y surge al comparar el número de dedos de las manos con el número de dígitos.

En números de 6 cifras el esquema sería el siguiente:

Donde:

DM: decena de mil

CM: centena de mil

Para leer un número de seis cifras se comienza leer la cantidad del orden de los miles y luego se lee el resto de la cantidad.

Por ejemplo el número 254.873 se lee de la siguiente forma: doscientos cincuenta y cuatro mil ochocientos setenta y tres.

¡A practicar!

¿Cómo se leen estos números?

145.254

Solución

Ciento cuarenta y cinco mil doscientos cincuenta y cuatro.

927.630

Solución

Novecientos veintisiete mil seiscientos treinta.

501.588

Solución

Quinientos un mil quinientos ochenta y ocho.

470.625

Solución

Cuatrocientos setenta mil seiscientos veinticinco.

Con solo diez dígitos en el sistema decimal se pueden formar infinitos números al combinarlos. Estos símbolos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. En la actualidad se considera el sistema más usado para expresar cantidades y magnitudes, pero existen otros sistemas menos conocidos como el binario y el octal, que son aplicados en áreas específicas.

Sistema de numeración romana

Hace muchos años, se desarrolló en la Antigua Roma un sistema de numeración basado en letras, dicho sistema fue implementado en todo el Imperio romano. La extensión de este era tal que ocupaba gran parte de los países europeos actuales y de algunos países de África y Asia, esto permitió que su influencia se mantuviera por mucho tiempo después de la caída del imperio.

A pesar de que se encuentran en desuso, todavía existen ciertas aplicaciones de los números romanos. Tanto en capítulos de libros como incluso en relojes están presentes los números romanos.

El Imperio romano fue, sin duda, uno de los imperios más influyentes de toda la historia. Se destacan sus aportes en la arquitectura, la escultura, la pintura y el derecho, además de novedosos inventos como el acueducto y el hormigón. También en el área de los números desarrollaron el sistema de numeración romano que surgió entre el 900 y el 800 a. C.

Características de los números romanos

– Es un sistema predominantemente aditivo, es decir; los valores de cada signo se suman (aunque hay ocasiones en los que se restan).

– Emplea letras del abecedario para representar a los números, por eso, podría catalogarse como un sistema alfanumérico.

– Los romanos, para ese momento, no conocían el número cero (que fue introducido más adelante a Europa con la numeración arábiga) y por ello no lo representaban.

– Las letras en este sistema siempre deben escribirse en mayúscula.

A pesar de su popularidad en el pasado, la numeración romana no era perfecta y presentaba ciertas limitaciones tales como la ausencia del número cero y la imposibilidad de representar fracciones o números decimales. Luego, con la llegada de la numeración arábiga (sistema decimal) los números romanos resultaban poco prácticos y entraron en desuso.

Reglas para escribir números romanos

Lo primero que se debe tener en cuenta es que este sistema emplea 7 letras del abecedario que se suman o restan entre ellas de acuerdo a ciertos criterios.

I = 1

V = 5

X = 10

L = 50

C = 100

D = 500

M = 1.000

Con los símbolos anteriores y a veces con algún símbolo auxiliar se pueden construir el resto de los números de acuerdo a los siguientes criterios:

Valores que se suman

– Las letras que se escriben a la derecha de otra de igual o mayor valor se suman:

VI = 5 + 1 = 6

XX = 10 + 10 = 20

CLI = 100 + 50 + 1 = 151

MMDCLII = 1.000 + 1.000 + 500 + 100 + 50 + 1 + 1 = 2.652

– Los símbolos I, X, C y M son los únicos que pueden repetirse dos o tres veces consecutivas:

III = 1 + 1 + 1 = 3

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

CC = 100 + 100 = 200

MMM = 1.000 + 1.000 + 1.000 = 3.000

Los símbolos V, L y D pueden escribirse solo una vez en cada número y por ende no pueden repetirse nunca a diferencia del resto de los símbolos. A pesar de que hoy en día los usos de este sistema de numeración son muy limitados, pueden observarse en ciertos contextos como: siglos, nombres, capítulos de libros y monumentos o placas conmemorativas.

Valores que se restan

– Solo los símbolos I, X y C pueden restarse al símbolo siguiente. Esto sucede cuando el símbolo siguiente es mayor.

IV = 5 − 1 = 4

IX = 10 − 1 = 9

XL = 50 − 10 = 40

XC = 100 − 10 = 90

CD = 500 − 100 = 400

CM = 1.000 − 100 = 900

VER INFOGRAFÍA

¿Qué hacer con cantidades más grandes?

Números mayores a 3.999 (MMMCMXCIX) necesitan símbolos auxiliares, en estos caso se emplea una raya horizontal arriba de la letra para multiplicar su valor por 1.000.

$\overline{IV} = 4 \times 1.000 = 4.000$

$\overline{XL} = 40 \times 1.000 = 40.000$

$\overline{CXX} = 120 \times 1.000 = 120.000$

¿Sabías qué?

Si se colocan dos rayas horizontales sobre un número romano su valor se multiplica por 1 millón.

Ejercicios

1. Escribe con letra los siguientes números

45.987

Solución
Cuarenta y cinco mil novecientos ochenta y siete.
120.501

Solución
Ciento veinte mil quinientos uno.
197.234

Solución
Ciento noventa y siete mil doscientos treinta y cuatro.
100.985

Solución
Cien mil novecientos ochenta y cinco.

2. Escribe en número:

Doscientos mil.

Solución
200.000
Setenta y nueve mil ochocientos treinta y dos.

Solución
79.832
Ciento veinticuatro mil quinientos sesenta y nueve.

Solución
124.569
Cuarenta mil trescientos uno.

Solución
40.301

3. Escribe el valor de cada número:

XXIV

Solución
24
CLX

Solución
160
MMMCLIX

Solución
3.159
MMCMLXIV

Solución
2.964
CLVIII

Solución
158

4. Escribe los siguientes números en número romanos:

2.157

Solución
MMCLVII
739

Solución
DCCXXXIX
1.199

Solución
MCXCIX
3.578

Solución
MMMDLXXVIII
5.000

Solución

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