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Carga formal y estructura de Lewis

Los químicos lograron comprender cómo se forman las moléculas tras el desarrollo de la tabla periódica y el concepto de “configuración electrónica”. Lewis contribuyó con estos avances gracias a un sistema de puntos para representar electrones de valencia de un átomo, ion o molécula; la distribución de estos se conoce por su carga formal.

De acuerdo a Gilbert Lewis, los átomos se combinan entre ellos para obtener la configuración electrónica más estable, la cual es igual al del gas noble más cercano.

Gilbert lewis y su aporte a la química

Gilbert Newton Lewis fue un químico estadounidense que realizó significativos aportes en el estudio de los enlaces químicos. Según Lewis, los átomos se combinan para alcanzar una configuración electrónica más estable; y la estabilidad máxima se alcanza cuando el átomo es isoelectrónico con un gas noble.

Átomos isoelectrónicos

Dos átomos o iones son isoelectrónicos si tienen el mismo número de electrones, y por lo tanto, la misma configuración electrónica. Por ejemplo:

  • El catión K+ es isoelectrónico con el átomo de Ar porque:

K+ → 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

Ar → 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

  • El anión F− es isoelectrónico con el átomo de Ne porque:

F− → 1s2 2s2 2p6

Ne → 1s2 2s2 2p6

Símbolos de puntos de Lewis

Un símbolo de puntos de Lewis contiene el símbolo del elemento y un punto por cada electrón de valencia del átomo de un elemento. Los electrones de valencia son los más externos en un átomo y los que se utilizan en los enlaces químicos.

– Ejemplos:

Nombre del elemento Configuración electrónica Electrones de valencia Puntos de Lewis
Calcio 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 2
Nitrógeno 1s2 2s2 2p3 5
Cloro 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 7

En la configuración electrónica de cada elemento se resaltan las capas de electrones más externas o capa de valencia.

Símbolos de puntos de Lewis de los elementos representativos y los gases nobles.

Observa que, a excepción del helio, la cantidad de electrones de valencia de cada átomo es igual al grupo en el que se encuentra el elemento en la tabla periódica.

Escritura de las estructuras de Lewis

La estructura de Lewis es una forma de representar un enlace covalente, en el que el par de electrones compartidos se muestran con líneas o como pares de puntos entre dos átomos. Los pares libres no compartidos se dibujan como pares de puntos en los átomos individuales.

¿Sabías qué?
Gilbert Lewis propuso la regla del octeto, la cual afirma que un átomo, excepto el hidrógeno y el helio, tiende a formar enlaces hasta rodearse de ocho electrones de valencia.

Los pasos para escribir la estructura de Lewis de una molécula como NF3 son los siguientes:

1. Escribe el esqueleto de la estructura.

Por lo general, el átomo menos electronegativo ocupa la posición central mientras que los átomos de H y F suelen estar en las posiciones terminales.

 

2. Cuenta el número total de electrones de valencia.

La molécula NF3 tiene un átomo de N y tres átomos de F. Así que debemos determinar los electrones de valencia de cada átomo y luego sumarlos.

N → 1s2 2s2 2p3 → 5 electrones de valencia.

F → 1s2 2s2 2p5 → 7 electrones de valencia.

Como solo hay un átomo de N, los electrones de valencia para N son 5 (1 × 5 = 5); en cambio, hay tres átomos de F, así que multiplicamos la cantidad de átomos de F por sus electrones de valencia, lo que da como resultado 21 electrones de valencia (3 × 7 = 21 ) para F. Luego sumamos:

Electrones de NF3 = 5 + 21 = 26

 

3. Dibuja los enlaces covalentes.

Al principio coloca enlaces sencillos entre el átomo central y cada átomo terminal. Completa el octeto de cada átomo con puntos de Lewis. El número total de electrones (tanto en los pares enlazados como los pares libres) debe ser igual a los calculados anteriormente: 26.

 

4. Comprueba la regla del octeto.

Cada átomo de F tiene un par de electrones compartidos (una línea) y 3 pares de electrones libres no compartidos (6 puntos). Cada átomo de F cumple con la regla del octeto porque tienen 8 electrones alrededor. El átomo de N tiene 3 pares de electrones compartidos (3 líneas) y un par de electrones libres no compartidos (2 puntos). El átomo de N cumple con la regla del octeto porque tiene 8 electrones alrededor.

Si contamos la cantidad de electrones compartidos (representados con líneas) y no compartidos (representados con puntos) en toda la molécula el resultado debe ser 26. Observa:

Electrones de NF3 = 6 electrones compartidos + 20 electrones no compartidos = 26

 

Estructura de Lewis del ion carbonato (CO3)2−

1. Dibujamos la estructura básica o esqueleto. Como el carbono es el átomo menos electronegativo va en el centro.

 

2. Calculamos la cantidad total de electrones de valencia de la forma que se muestra a continuación:

C → 1s2 2s2 2p2 → 4 electrones de valencia.

O → 1s2 2s2 2p4→ 6 electrones de valencia.

Hay un átomo de C y 3 átomos de O, además, todo el ion tiene 2 cargas negativas, por lo tanto debemos sumar 2 electrones al total:

Electrones de (CO3)2− = (1 × 4) + (3 × 6) + 2 = 4 + 18 + 2 = 24

 

3. Dibujamos un enlace covalente sencillo entre el átomo de C y cada átomo de O. Esta estructura muestra los 24 electrones. Sin embargo, la regla del octeto se cumple solo en los oxígenos y no en el átomo de carbono.

Entonces movemos un par de electrones libres de uno de los átomos de O para formar un enlace doble con C. También debemos señalar las 2 cargas negativas del ion, para eso colocamos toda la estructura entre corchetes y colocamos las cargas como superíndice.

4. Verificamos que se cumpla la regla del octeto en los átomos.

Cada átomo de O cumple con la regla del octeto porque está rodeado de 8 electrones. 2 átomos de O tienen un par de electrones compartidos y 3 pares de electrones libres. Un átomo de O tiene 2 pares de electrones compartidos y 2 pares libres. El átomo de C cumple con la regla del octeto porque está rodeado de 8 electrones: un enlace doble (4 electrones compartidos) y 2 enlaces simples, en los que se comparte 2 electrones en cada uno.

carga formal

Una vez que hemos determinado el número total de electrones de valencia para una estructura de Lewis no es posible saber de qué átomo proceden los electrones de esta estructura. No obstante, después de tener una estructura de Lewis aceptable es posible establecer de dónde proceden los electrones si evaluamos la carga formal.

La carga formal nos permiten conservar la pista de los electrones de valencia y hallar una imagen cualitativa de la distribución de carga en una molécula.

La carga formal es la diferencia de carga eléctrica que existe entre los electrones de valencia de un átomo aislado y el número de electrones asignados a ese mismo átomo en una estructura de Lewis.

Carga formal del ozono O3

La configuración electrónica del átomo de O es 1s2 2s2 2p4; por lo tanto, cada átomo tiene 6 electrones de valencia y la molécula debe tener 18 electrones totales (3 × 6 = 18). La estructura básica del ozono (O3) con enlaces simples es esta:

Aunque la estructura de Lewis anterior cuenta con los 18 electrones, la regla del octeto no se cumple para el átomo de O central; así que tenemo que convertir un par de electrones libres en un segundo enlace compartido.

Ahora podemos calcular la carga formal a los átomos, para esto restamos la cantidad de electrones asignados a cada átomo a la cantidad de electrones de valencia.

Las líneas rojas representan la ruptura de los enlaces. Al hacer esto solo consideramos la mitad de los electrones por cada enlace covalente.

Las cargas formales de todos los átomos de O3 se expresan de la siguiente forma:

La molécula de O3 es neutra porque +1 −1 = 0.

Reglas para escribir las cargas formales

  • La suma de las cargas formales de una molécula debe ser cero porque son especies neutras.
  • La suma de las cargas formales de un catión debe ser igual a la carga positiva.
  • La suma de las cargas formales de un anión debe ser igual a la carga negativa.

Carga formal del ion carbonato (CO3)2−

La estructura de Lewis de este ion fue descrita anteriormente. Para determinar la carga formal de cada átomo tenemos que romper los enlaces:

Luego realizamos la resta entre los electrones asignados y los de valencia:

Escribimos la estructura de Lewis con las cargas formales:

Nota que la suma de las cargas formales es −2, que es igual a la carga del ion carbonato.

Lenguaje matemático

Día a día utilizamos el lenguaje coloquial para describir situaciones a través de las palabras; sin embargo, muchas de estas palabras expresan problemas que pueden ser traducidas al lenguaje matemático: un lenguaje universal formado por números, letras y símbolos especiales que nos permite entender conceptos complejos en términos precisos.

¿QUÉ ES?

Es el conjunto de símbolos, operaciones y reglas que se utilizan para expresar y resolver problemas matemáticos. Este tipo de lenguaje se basa en la lógica y la precisión. Además, puede ser utilizado por cualquier persona, independientemente de su idioma o cultura.

El lenguaje matemático también es conocido como lenguaje simbólico, ya que sirve para expresar ideas, conceptos y operaciones matemáticas mediante uno o más símbolos.

CARACTERÍSTICAS

  • Se basa en un sistema de símbolos y fórmulas en lugar de palabras para comunicar ideas y conceptos de manera más clara y precisa.
  • Todos los símbolos se utilizan de forma rigurosa para representar una idea o concepto específico.
  • Se utiliza en todo el mundo.
  • Elimina detalles irrelevantes y se enfoca en los conceptos y las relaciones más significativas.
  • Se basa en la lógica y la deducción para establecer y demostrar una afirmación matemática.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

Son un componente clave en este tipo de lenguaje. Los símbolos matemáticos nos ayudan a representar conceptos abstractos como números, operaciones, funciones, relaciones, probabilidad, etc. Los símbolos más comunes son los siguientes:

Lenguaje matemático Lenguaje coloquial
+ Suma/Adición/Aumentar
− Resta/Sustracción/Diferencia
× Multiplicación/Producto
÷ División/Cociente
= Igual
± Más menos
% Porcentaje
> Mayor que
< Menor que
≥ Mayor o igual qué
≤ Menor o igual qué
∑ Sumatoria
√ Raíz cuadrada
≡ Equivalencia
≠ Desigualdad
π Pi
∞ Infinito
ƒ Función
∫ Integral

NOTACIÓN

Es una parte importante del lenguaje matemático, se utiliza para simplificar la representación de conceptos complejos; por ejemplo, la fórmula del teorema de Pitágoras (a2 + b2 = c2) es más fácil de recordar y aplicar que una explicación verbal del mismo.

IMPORTANCIA

Es esencial en áreas como la física, la ingeniería, la economía, la informática, la química y muchas otras disciplinas científicas debido a que las fórmulas y los símbolos matemáticos se utilizan para modelar y resolver problemas complejos en estas áreas.

También es importante en la educación. Los niños aprenden a leer, escribir y hablar en este lenguaje desde una edad temprana, inicialmente manejan los números y la aritmética básica y, a medida que avanzan, usan ecuaciones y fórmulas para resolver problemas más complejos. De igual forma, durante su progreso estudiantil, también aprenden otras áreas de las matemáticas, como la geometría, la trigonometría y el álgebra, las cuales necesitan del lenguaje matemático para ser comprendidas.

El lenguaje matemático es una valiosa herramienta para resolver problemas. Así, por ejemplo, en lugar de escribir “el doble de siete es catorce”, podemos escribir “7 × 2 = 14”.

EVOLUCIÓN

• Edad Antigua: las matemáticas se expresaban en lenguaje verbal y pictórico. Los egipcios utilizaban jeroglíficos para representar números y problemas matemáticos, mientras que los babilonios empleaban tablas para realizar cálculos.

• Grecia Clásica: los matemáticos empezaron a utilizar la notación simbólica para representar las matemáticas de forma más rigurosa; por ejemplo, Euclides utilizó símbolos para los conceptos básicos de geometría, como las líneas, ángulos y triángulos.

• Edad Media: la incorporación de la numeración árabe y la invención del álgebra marcaron un paso importante en la forma en que se representaban las matemáticas.

• Renacimiento: en este período se volvió más formal y preciso. Los matemáticos comenzaron a utilizar símbolos especiales para operaciones matemáticas y a representar las relaciones entre las variables.

• Siglo XVIII: el cálculo y la geometría analítica se desarrollaron como disciplinas principales de las matemáticas. La notación simbólica se hizo más compleja y sofisticada para representar conceptos abstractos y complicados.

• Siglo XIX: la teoría de conjuntos y la lógica matemática se convirtieron en disciplinas importantes. El lenguaje matemático se hizo aún más exacto y formal gracias a la introducción de la notación moderna de conjunto y de la teoría de funciones.

• Siglo XX: la informática y la estadística se expandieron, lo que llevó a la creación de nuevas disciplinas que utilizan un lenguaje simbólico, como la lógica matemática, la teoría de la computación y la estadística matemática. En la actualidad, sigue evolucionando para adaptarse a las nuevas tecnologías y a los avances de la investigación.

Ejemplo

Representemos en lenguaje matemático las siguientes expresiones:

Un número x
Un número más cien x+100
El siguiente de un número x+1
El anterior de un número x-1
Siete veces un número 7x
El producto de dos números x\times y
La diferencia de dos números x-y
Un número disminuido en cinco unidades x-5
El cubo de un número x^{3}
La cuarta parte de un número \frac{x}{4}
El cociente entre un número y seis es igual a dos \frac{x}{6}=2
Un número menos cincuenta es igual treinta x-50=30
La raíz cuadrada de un número es ocho \sqrt{x}=8

¿Sabías qué?
La palabra “cálculo” proviene del latín calcŭlus, que significa “piedra pequeña”. Antes de que los árabes introdujeran los números indo-arábigos, los antiguos romanos usaban piedras pequeñas para contar y hacer cálculos matemáticos. Estos procedimientos se realizaban en un ábaco, que es un instrumento de operaciones aritméticas sencillas que utiliza cuentas para representar números.

El origen de los símbolos

Muchos de los símbolos matemáticos tienen su origen en la palabra o concepto que representan. Por ejemplo, el símbolo “+” proviene del latín plus, que significa “más”; el símbolo “-” proviene del latín minus, que significa “menos”, y el símbolo “=” proviene del latín aequalitas, que significa “igualdad”.

¡A practicar!

 

1. Escribe en lenguaje matemático las siguientes expresiones.

 

  • El doble de un número.
  • El quíntuple de un número.
  • Un tercio de un número.
  • La raíz cuadrada de un número.
  • La raíz cúbica del producto de dos números.
  • La suma de los cuadrados de dos números.
  • La mitad de un número más diez.
  • El doble de un número menos su mitad.

Masa, peso y volumen

La masa, el peso y el volumen son magnitudes asociadas a un cuerpo y, por lo tanto, se pueden medir. A menudo estos términos, especialmente la masa y el peso, se usan indistintamente; sin embargo, aunque realmente no signifiquen lo mismo, están directamente relacionados.

Masa Peso Volumen
Definición Es la cantidad de materia en un cuerpo. Es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo. Es el espacio que ocupa un cuerpo en cualquier estado físico.
Símbolo m W V
Unidad de medida SI Kilogramo (kg) Newton (N) Metro cúbico (m3)
Otras unidades de medida Múltiplos y submúltiplos del kilogramo,libra (lb), tonelada (t), entre otros. Kilopondio (kp) y dina (dyn). Múltiplos y submúltiplos del metro cúbico, litro (l), galón (gal), onza (oz), entre otros.
Tipo de magnitud Escalar Vectorial Escalar
Instrumentos de medición Balanzas y básculas. Dinamómetros, básculas, entre otros. Pipetas, matraces aforados, buretas, probetas, entre otros.
Fórmula m = \rho \cdot V

 

m: masa

ρ: densidad

V: volumen

 W=m\cdot g

 

W: peso

m: masa

g: aceleración de la gravedad

 V=\frac{m}{\rho }

 

m: masa

ρ: densidad

V: volumen
Ejemplos Un objeto en la Luna o en la Tierra siempre va a tener la misma masa. El peso en la Tierra y el peso en la Luna del mismo objeto es diferente. La capacidad de una botella agua representa el volumen del espacio que ocupa la sustancia.

 

CAPÍTULO 14 / TEMA 6

El Universo y la Cultura

Muchas culturas y religiones tienen una visión distinta de la creación del universo, la Cosmogonía, agrupa todas estas teorías míticas, científicas, religiosas y filosóficas. Dentro de la Cosmogonía, la Astronomía juega un papel fundamental, como la ciencia que desde hace mucho tiempo busca comprender el universo.

EL UNIVERSO EN DISTINTAS CULTURAS

Una de las primeras preguntas que se formuló el ser humano al ser consciente de su realidad fue ¿cómo y cuándo se creó el mundo? Una pregunta que muchas culturas han buscado responder desde hace cientos de años. Cada pueblo y cultura tiene su propia visión del universo, aquí algunos ejemplos:

Aztecas: de acuerdo con los aztecas, el mundo y el hombre han sido creados varias veces, sin embargo, en cada una de estas ocasiones ha ocurrido un cataclismo que ha puesto fin a la vida. El primer Sol, Nahui-Oceloti, fue un periodo donde el mundo estuvo poblado por gigantes, pero estos fueron destruidos por jaguares. El segundo Sol, Nahui-Ehécati, llegó a su fin a causa de un huracán. El tercer Sol, Nahuiquiahuitl, por una lluvia de fuego. El cuarto Sol, Nahui-Ati, por un diluvio. Y el quinto, Nahui-Ollin, llegará a su fin por movimientos de la Tierra.

¿Sabías qué?

Para los aztecas, la Astronomía era parte de su religión y cultura. Muchas de sus actividades diarias, como por ejemplo, la agricultura, eran guiadas por la interpretación de los astros.

Egipto: de acuerdo con la cultura del antiguo Egipto, en el principio de los tiempos, sólo existían inmensas masas de agua que contenían los elementos del cosmos, era el océano primordial Nun. Luego nació el Dios del Sol, Ra, el cual de su aliento creó a Shu, el viento y a Tefnut, la humedad. Luego Ra creó la Tierra, luego Egipto y al río Nilo. Luego creo los seres vivos a partir del Nun.

Los egipcios fueron los primeros en describir el concepto de año a través de la observación de los astros.

China: la leyenda de Pan-Ku relata el origen del mundo como una explosión, similar a los fuegos artificiales. De acuerdo con esta creencia, un gigante que habitaba en el caos y la oscuridad despertó de aburrido, y al ver que a su alrededor solo había oscuridad, tomó el universo, lo sacudió y provocó una explosión que creó estrellas y planetas.

De acuerdo con la cultura China, el universo está formado por el ying y el yang.

LOS PLANETAS Y LA MITOLOGÍA

De acuerdo con la mitología griega y romana, cada planeta y cada estrella representaba a un Dios con características y fuerza particular:

  • Sol-Apolo: hermano de Artemisa, en las culturas antiguas Apolo era identificado como el Sol y la luz, y era conocido como el dios de la perfección, armonía y equilibrio.
  • Luna- Artemisa: diosa de la caza, de la música, divinidad marítima y protectora de las ciudades.
  • Mercurio- Hermes: dios griego, hijo de Zeus y Maia; a menudo identificado con el mercurio romano. Hermes es asociado con la protección del ganado vacuno y ovino. En la Odisea, sin embargo, aparece principalmente como el mensajero de los dioses y el conductor de los muertos para Hades.
  • Venus-Afrodita: antigua diosa griega del amor. Afrodita era, de hecho, ampliamente adorada como una diosa del mar y de la navegación. También fue honrada como una diosa de la guerra, especialmente en Esparta, Tebas y Chipre.
  • Marte-Ares: el dios de la sed de sangre, es el equivalente romano era Marte. Era el hijo de Zeus y Hera, también conocido como el dios de la guerra.
  • Júpiter-Zeus: es el Dios y gobernador del Olimpo, así como de los seres humanos, es el equivalente griego de júpiter. Zeus es representado con un rayo y un águila.
  • Saturno-Chronos: conocido en la mitología griega como el guardián del tiempo, es representado como un señor de barba, con una hoz o guadaña y un reloj de arena.
  • Urano-ouranos: hijo de la Diosa Gea, era considera la personificación del cielo.
  • Neptuno-Poseidón: en la antigua religión griega, dios del mar (y del agua en general) y terremotos. Se distingue de Ponto, la personificación del mar y la divinidad griega más antigua de las aguas. El nombre Poseidón significa “esposo de la Tierra” o “señor de la Tierra”.
  • Plutón-Hades: en la antigua religión griega, dios del inframundo. Hades era hijo de los titanes Cronos y Rea, y hermano de las deidades Zeus, Poseidón, Deméter, Hera y Hestia.

 

 

Los nombres de cada uno de los dioses están muy relacionados con la visión que tenían sobre los planetas durante esa época.

 

¿Qué es la astrología?

La Astrología es un tipo de adivinación que implica el pronóstico de eventos terrenales y humanos a través de la observación e interpretación de las estrellas fijas, el Sol, la Luna y los planetas. Los devotos creen que la comprensión de la influencia de los planetas y las estrellas en los asuntos terrenales les permite predecir y afectar los destinos de los individuos, grupos y naciones. La astrología es un método para predecir eventos de la vida cotidiana en base a la suposición de que los cuerpos celestes, particularmente los planetas y las estrellas considerados en sus combinaciones o configuraciones arbitrarias (llamadas constelaciones), de alguna manera determinan o indican cambios.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “El origen del universo”

Este artículo contiene información de carácter científico sobre el origen del universo.

VER

Infografía “Dioses romanos I”

Esta infografía contiene información sobre los dioses griegos relacionados con los planetas.

VER

Inecuaciones

Las inecuaciones son expresiones matemáticas ampliamente usadas por muchas disciplinas y su solución, a diferencia de la mayoría de las ecuaciones, no comprende valores concretos sino que abarca un conjunto de números.

¿Qué es una inecuación?

Es una expresión matemática que contiene al menos una variable y está caracterizada por incluir signos de desigualdad, de manera que su resultado es un conjunto de valores que la variable puede tomar para que se cumpla la desigualdad planteada.

El conjunto solución de una solución se denomina intervalo.

Símbolos de desigualdad

La desigualdad es una expresión algebraica que sirve para relacionar dos cantidades semejantes mediante signos. Los signos matemáticos más usuales para establecer estas relaciones son:

Símbolo Significado Ejemplo
> Mayor que 15 > 4
< Menor que 3 < 7
≥ Mayor o igual que* a ≥ b
≤ Menor o igual que* b ≤ a

*a y b pueden ser valores iguales o diferentes que permitan hacer cumplir la desigualdad.

Elementos de una inecuación

Algunos elementos son similares entre las ecuaciones y las inecuaciones. Pero se tratan de expresiones algebraicas distintas. Quizá el elemento más resaltante de toda inecuación es el signo de desigualdad. Debido a éste, la solución de dichas expresiones suelen variar un poco de la manera en la que se resuelven las ecuaciones.

  • Miembros: son las partes de una inecuación que están separadas por el signo de la desigualdad. En la imagen el primer miembro corresponde a 4x – 1 mientras que el segundo término corresponde a 2x + 1.
  • Términos: son las expresiones literales o numéricas separadas por los signos más (+) o menos (-). Son términos de la inecuación mostrada: 4x, -1, 2x y 1.
  • Variable: es la letra que representa al conjunto de valores que satisfacen la desigualdad.
  • Grado de la inecuación: se encuentra indicado por el mayor exponente que posea la variable. En el caso del ejemplo mostrado, se trata de una inecuación de primer grado porque su mayor exponente es 1. Si el mayor exponente fuera 2 sería una inecuación de segundo grado y así sucesivamente.
Las inecuaciones pueden presentarse de varias formas como fracción o valor absoluto.

Resolución de ecuaciones de primer grado

El objetivo de la resolución de una inecuación es encontrar todos los valores de la variable para los cuales es válida la expresión. Estos valores pueden pertenecer a uno o más intervalos que pueden graficarse en la recta real.

Al operar con inecuaciones se pueden observar las siguientes reglas:

  1. La inecuación no varía cuando se suma o resta un mismo valor en ambos miembros de la desigualdad.

Por ejemplo:

Si se suma 3 a ambos miembros se obtiene:

Al sumar y restar los términos semejantes se obtiene:

El conjunto solución son todos los valores mayores a 4.

  1. Si se multiplica o divide a ambos miembros de una inecuación por un mismo número positivo, la inecuación que resulta es equivalente a la inicial.

Se multiplican ambos miembros por 2:

Se resuelven las operaciones:

De esta forma, la ecuación

Es equivalente de la ecuación

y puede resolverse a través de la regla 1 explicada anteriormente.

  1. Si se multiplica o divide a ambos miembros de una inecuación por un mismo número negativo, la inecuación que resulta cambiará de sentido en su signo de desigualdad y la misma será equivalente de la inecuación inicial.

Por ejemplo:

Se multiplica ambos miembros de la igualdad por -1:

Se resuelve la multiplicación y se cambia el sentido de la desigualdad:

De manera que

Es una inecuación equivalente de

Y es la misma que se resolvió en el ejemplo de la regla 1.

Las inecuaciones serán válidas para unos valores y no serán válidas para otros.

Problemas

Para resolver problemas con inecuaciones se deben aplicar las reglas explicadas anteriormente de forma tal que la variable quede localiza en un miembro de la inecuación y los términos constantes en otro.

En este caso, para eliminar el -3 del primer miembro se debe sumar a ambos miembro el número 3:

Para eliminar la x del segundo miembro se debe restar –x a ambos miembros de la inecuación:

Se resuelven las operaciones:

Por lo tanto, el resultado de la inecuación 

 Es decir, todos los números menores o iguales a 8.

Se puede comprobar el resultado al seleccionar un número menor igual a 8 y luego reemplazarlo en la inecuación, al final debería obtenerse una desigualdad válida.

Por ejemplo, si se selecciona el 5 que es menor a 8, y se reemplaza en la inecuación se obtiene:

Como el 7 es menor que 10, entonces 5 es parte del conjunto solución de la desigualdad.

En caso de que se consideren a los valores diferentes al conjunto solución, la desigualdad que se obtiene no será lógica.

Por ejemplo, se sabe que la solución de este problema son todos los números menores o iguales a 8. Para comprobar si es cierto, seleccionamos un número mayor a 8, para este caso seleccionaremos el 9.

Se cumplen los mismos pasos anteriores:

Como 15 no es menor a 14, entonces 9 no pertenece al conjunto solución de la inecuación.

Hay problemas que involucran paréntesis y se debe aplicar en lo posible alguna propiedad matemática como la distributiva para eliminarlos.

Se multiplican ambos miembros por 3 para eliminar el denominador de la fracción:

Se dividen ambos miembros entre -10, como es un número negativo, la dirección de la desigualdad cambia:

Se multiplican ambos lados por 5 para eliminar el denominador de la variable:

La expresión anterior también puede escribirse de forma inversa. Sólo se debe intercambiar el signo de la desigualdad:

Para tener una mejor idea del conjunto solución se suele convertir la fracción a decimal, de este modo

Lo que quiere decir que el conjunto solución son todos los números mayores o iguales a 9,5.

Una de las aplicaciones de las inecuaciones es para calcular el costo, ingreso y utilidad de una empresa.

Lenguajes de mapas

Desde tiempos muy antiguos, el ser humano ha empleado mapas con la intención de entender el mundo que lo rodea y poder ubicarse. En la actualidad, gracias al avance tecnológico, es posible elaborar mapas más precisos y detallados de los terrenos.

¿Qué son los mapas?

Son representaciones gráficas de un territorio. Por lo general se representan de forma bidimensional pero también puede encontrarse de forma esférica en los globos terráqueos y en modelos 3D.

Una de las características esenciales de todo mapa es su exactitud, por lo cual, debe poseer propiedades métricas a escala para permitir relacionar lo que representan con el mundo real. Toda distancia, ángulo o superficie denotada en un mapa debe cumplir con este principio.

Las imágenes satelitales han contribuido en el desarrollo de mapas cada vez más precisos.
La cartografía

Es la disciplina que se encarga de estudiar y producir mapas y cartas cartográficas con el propósito de representar gráficamente regiones de la Tierra.

Elementos de un mapa

Los mapas pertenecen a una forma de comunicación que emplea una serie de símbolos y nomenclaturas que permiten comprender amplias regiones de Tierra en una pequeña porción de papel u otro material. Es por ello que es importante comprender los elementos más importantes de cualquier mapa:

  1. Título del mapa: indica el objeto de estudio que se trata en el mapa. El título debe expresar con claridad el tema que se representa (relieve, distribución demográfica, precipitaciones, etc.). De igual forma, el título debe indicar el recorte espacial, es decir, la zona (continente, país, municipio, etc.) que se representa. Los títulos también pueden indicar el recorte temporal (un período de tiempo) especialmente en los temas relacionados con actividades humanas que pueden cambiar de forma rápida.
  1. Leyenda: presenta la codificación expresada en el mapa, es decir, explica la simbología usada.
La leyenda de un mapa indica la simbología usada en el mismo.
  1. Escala: señala la proporción que existe entre la medida del mapa y la de del terreno real. De esta manera, el lector puede tener una referencia a escala del territorio representado en el mapa. Las escalas pueden representarse de forma explícita cuando se indica por ejemplo, 1 cm = 100 km; de forma numérica cuando se muestra la fracción matemática como por ejemplo, 1/10.000 y de forma de regla graduada.
  1. Referencia de orientación: permite conocer la dirección de los elementos del mapa. Por convencionalismo se suele usar una rosa de los vientos para señalar la ubicación de los puntos cardinales, sin embargo, la orientación puede mostrarse de diversas formas según la persona que elabore el mapa.
La rosa de los vientos se emplea en los mapas desde tiempos muy antiguos y su origen puede remontarse a la navegación.
  1. Coordenadas geográficas: es un sistema de referencia ideado para ubicar con exactitud un lugar en el mundo en función a la longitud y latitud.

Símbolos de un mapa

La nomenclatura y simbología usada en los mapas es muy diversa y varía de acuerdo al tipo de mapa, algunos ejemplos son carreteras, ríos y espacios urbanos, entre otros. De igual forma también se emplean diferentes colores y tonalidades para representar algún elemente como la profundidad oceánica o las elevaciones topográficas. Por esta razón es importante que la leyenda del mapa sea lo más clara posible para evitar confundir al lector al momento de interpretar el mapa.

Tipos de mapas

Existen varios tipos de mapas, los más comunes son:

Mapa físico

Representa la parte geográfica de una zona o región, en este mapa se puede encontrar información sobre el relieve, los valles, ríos, montañas y demás accidentes geográficos. En algunos casos a través de colores se puede señalar las diferencias de altura.

Los mapas físicos señalan los elementos geográficos de un terreno.

Mapa político

Representa de forma gráfica cómo se dividen políticamente los países, estados, municipios, etc. Estos mapas son de los más usados porque permiten conocer límites entre localidades, además indican las ciudades o capitales de mayor relevancia. También se pueden señalar los principales ríos y montañas.

Los mapas políticos indican las divisiones imaginarias que existen entre países, estados, municipios y demás localidades.

Otros mapas

  • Mapa geológico
  • Mapa de suelo
  • Mapa hidrográfico
  • Mapa urbano
  • Mapa topográfico

Importancia de los mapas

Desde siempre el hombre ha necesitado conocer el lugar en donde vive y por eso ha representado por escrito su entorno de forma más precisa a medida que las tecnologías evolucionaban. Como se mencionaba anteriormente, existen varios tipos de mapas que permiten usarlos en muchos áreas. Por ejemplo, los mapas geológicos permiten a los especialistas identificar fallas en el terreno, los mapas de suelo permiten identificar las mejores áreas de cultivo y los mapas topográficos permiten predecir el comportamiento de una inundación.

Muchas de las actividades que a veces ignoramos como el desarrollo urbano emplean mapas para la consecución de proyectos como instalaciones de redes de agua o de gas. Por esta razón, la importancia de los mapas es incalculable en el desarrollo de nuestra sociedad.

Los mapas geológicos permiten identificar fallas.

Estructuras de Lewis

Estudiar cómo se combinan los elementos químicos en la naturaleza es primordial para la química aplicada, es por ello que a lo largo de los años se han planteado diversas teorías y formas de representación que facilitan el entendimiento de los compuestos químicos.

Los átomos se combinan entre sí para formar diversos compuestos o sustancias químicas, esto implica la formación de enlaces químicos entre los átomos involucrados en las reacciones químicas. En función de la naturaleza química se conocen tres tipos de enlace:

  • Enlace iónico: se forma como resultado de las fuerzas electrostáticas existentes entre iones de carga opuesta. Este tipo de enlace implica la transferencia de electrones de un átomo a otro.
  • Enlace covalente: es aquel donde dos átomos comparten electrones, en función del número de electrones compartidos se distinguen tres tipos de enlaces covalente: simple (2 e–), doble (4 e–) y triple (6 e–).
  • Enlace metálico: en este tipo de enlaces los electrones se mueven dentro de la red tridimensional del metal, lo que le confiere al mismo su propiedad característica, la conductividad eléctrica.

Los electrones que participan en un enlace químico se denominan electrones de valencia y son aquellos que se encuentran en la capa más externa de los átomos.

 

Átomo de nitrógeno.

Estructuras de Lewis

Lewis fue un químico estadounidense que propuso simbolizar los electrones de valencia mediante el uso de puntos que se ubican arriba, abajo y a los lados del símbolo químico de cada elemento, esta forma de representación se conoce como símbolos de Lewis.


Los símbolos punto-electrón para construir las denominadas estructuras de Lewis de diversas moléculas o compuestos son una herramienta útil al momento de estudiar los enlaces químicos, formación y tipos.

Regla del octeto

Cuando se forma un enlace químico los átomos pierden, ganan o comparten electrones con la finalidad de emular la configuración electrónica del gas noble más cercano a ellos, los cuales deben su estabilidad al número de electrones que contienen en su capa de valencia.

Símbolos de Lewis de los gases nobles.

 

Con excepción del helio, todos los gases nobles poseen ocho electrones en la capa de valencia, hecho en el que se fundamenta la denominada regla del octeto: los átomos tienden a ganar, perder o compartir electrones hasta estar rodeados por ocho electrones de valencia.

A continuación se muestran algunos ejemplos de estructuras de Lewis:

  • Metano
    • Fórmula química: CH4
    • Tipo de enlace: covalente
    • Configuración electrónica:


  • Estructura de Lewis:


  • Dióxido de carbono
    • Fórmula química: CO2
    • Tipo de enlace: covalente
    • Configuración electrónica:


  • Estructura de Lewis:


  • Agua
    • Fórmula química: H2O
    • Tipo de enlace: covalente
    • Configuración electrónica:


  • Estructura de Lewis:


Estructura de Lewis en compuestos iónicos

Uno de los compuestos iónicos más utilizados es la sal de mesa, compuesta por cloruro de sodio dibujar su estructura de Lewis sigue el siguiente procedimiento:

  1. Escribir la formula química: NaCl
  2. Conocer el tipo de enlace: iónico.
  3. Realizar la configuración electrónica, considerando el efecto de las cargas en el anión y catión.

 

  1. Realizar la estructura de Lewis.


Excepciones de la regla del octeto

La regla del octeto no se cumple para todos los compuestos químicos, las excepciones se pueden resumir en tres casos:

  • Moléculas que tienen un número impar de electrones

La presencia de un número de electrones impar hace imposible que los mismos se apareen totalmente y por tanto al menos uno de los átomos involucrados no alcanza el octeto. Por ejemplo el monóxido de nitrógeno (NO).

Estructura de Lewis del monóxido de nitrógeno.

 

  • Moléculas con menos de ocho electrones

Son aquellas moléculas donde un átomo o ion de la misma no puede alcanzar el octeto, un caso emblemático es el trifloruro de boro (BF3).

Estructura de Lewis del trifloruro de boro.

 

  • Moléculas con más de ocho electrones

Son compuestos químicos donde al menos uno de los átomos o iones sobrepasa los ocho electrones en la capa de valencia. Algunos ejemplos representativos son el pentacloruro de fosforo (PCl5).

Estructura de Lewis del pentacloruro de fosforo.

¿Qué debes saber para dibujar estructuras de Lewis?

Para dibujar una estructura de Lewis es necesario dominar los conceptos básicos de la química y sus elementos. Algunas de las consideraciones a tener en cuenta son:

  1. Determinar los electrones de valencia de los elementos involucrados, para ello se puede usar una tabla periódica. También es importante recordar que en el caso de los iones se deben sumar o restar electrones en la capa de valencia; para los aniones cada carga negativa significa que se debe sumar un electrón, en tanto, para los cationes una carga positiva implica que se debe restar un electrón.
  2. Escribir los símbolos químicos e indicar que tipo de enlace los une. Por lo general, las fórmulas químicas indican el orden de unión de los átomos mientras que la naturaleza del enlace está determinada por la diferencia de electronegatividad que existe entre los mismos.
  3. Completar primero los octetos de los elementos unidos al átomo central.
  4. Colocar los electrones faltantes en el átomo central aun si no cumplen con la regla del octeto.
  5. Cuando el átomo central no cumple con el octeto es recomendable probar con enlaces múltiples.
  6. Conocer las excepciones de la regla del octeto.