HACE MUCHOS AÑOS ATRÁS, LOS HOMBRES UTILIZARON UN SISTEMA PARA COMUNICARSE BASADO EN DIBUJOS. DIBUJABAN TODO LO QUE VEÍAN EN LAS PAREDES DE LAS CAVERNAS. EN LA ACTUALIDAD TAMBIÉN USAMOS DIBUJOS PARA REPRESENTAR ALGUNA INFORMACIÓN, ESTOS SE LLAMAN PICTOGRAMAS.
¿QUÉ ES UN PICTOGRAMA?
EL PICTOGRAMA ES UN GRÁFICO O DIBUJO QUE REPRESENTA DATOS DE LA REALIDAD.
OBSERVA ESTAS IMÁGENES, TODAS TIENEN UN SIGNIFICADO Y TE HACEN PENSAR EN UN SONIDO. LA PRIMERA EN EL SONIDO DE UN MEGÁFONO, LA SEGUNDA EN EL DE UNA BOCA Y SU VOZ, EL TERCERO EN EL TIMBRE DE UNA NOTIFICACIÓN, EL CUARTO EN EL DE UNA BOMBA QUE VA A EXPLOTAR, EL QUINTO EN EL DESPERTADOR DE UN RELOJ Y EL ÚLTIMO EN EL TRUENO QUE VIENE TRAS UN RAYO. ¡TODOS SON PICTOGRAMAS!
¿SBÍAS QUÉ?
LOS PICTOGRAMAS REPRESENTAN OBJETOS, PERSONAS, ANIMALES, SITUACIONES, SENTIMIENTOS O ACCIONES.
USO DEL PICTOGRAMA
LOS PICTOGRAMAS SON UTILIZADOS EN TODO EL MUNDO PARA EXPRESAR UN MENSAJE COMPLETO DE MANERA SENCILLA. LOS DIBUJOS O SÍMBOLOS UTILIZADOS LOS PUEDEN ENTENDER PERSONAS DE TODAS LAS EDADES.
ESTE ES UN PICTOGRAMA EN EL QUE VEMOS UN HOMBRE Y UNA MUJER. POR LO GENERAL, LOS ENCONTRAMOS EN LOS ESPACIOS PÚBLICOS Y EN ZONAS EN LAS QUE SOLO PUEDEN INGRESAR HOMBRES O MUJERES, POR EJEMPLO, EN LOS BAÑOS PÚBLICOS. TAMBIÉN PODEMOS ENCONTRARLOS EN EMPRESAS DONDE LOS HOMBRES TRABAJAN EN UN SECTOR Y LAS MUJERES EN OTRO.
¿DÓNDE PODEMOS ENCONTRAR PICTOGRAMAS?
EN LAS SEÑALES DE TRÁNSITO.
EN CARTELES DE UN LUGAR PÚBLICO, COMO EN LOS BAÑOS
EN HISTORIETAS O CÓMICS.
EN PRODUCTOS.
EN ESTADÍSTICA, PARA REPRESENTAR DATOS.
PICTOGRAMAS EN LAS VÍAS
LOS PICTOGRAMAS SON MUY UTILIZADOS EN TODOS LOS PAÍSES PARA REPRESENTAR SITUACIONES QUE PODEMOS O NO PODEMOS HACER. LAS SEÑALES DE PROHIBICIÓN SIEMPRE TIENEN UN PICTOGRAMA Y UN CÍRCULO ROJO SOBRE ESTE CON UNA BANDA DEL MISMO COLOR, POR EJEMPLO, EN LA IMAGEN SE NOS INDICA QUE NO PODEMOS BOTAR BASURA.
PICTOGRAMAS COMUNES
ES COMÚN UTILIZAR LOS PICTOGRAMAS EN MATEMÁTICA PARA REPRESENTAR CANTIDAD DE DATOS. VEAMOS:
LOS NIÑOS DE 1° GRADO VAN DE PASEO AL ZOOLÓGICO Y DEBEN LLEVAR FRUTAS PARA COMPARTIR EN SU MERIENDA.
ESTA TABLA EXPRESA LA CANTIDAD DE FRUTAS, CADA FRUTA ES IGUAL A 1. ¿LAS CONTAMOS?
LOS NIÑOS DE 1° GRADO LLEVAN 7 NARANJAS Y 8 BANANAS.
¡A PRACTICAR!
1. LA MAESTRA DE 1° GRADO LES CONSULTÓ A SUS ALUMNOS A QUIENES LES GUSTA PINTAR Y A QUIENES LES GUSTA LEER. LA TABLA MUESTRA LOS RESULTADOS. OBSERVA Y RESPONDE.
¿A CUÁNTOS NIÑOS DE 1° GRADO LES GUSTA PINTAR?
SOLUCIÓN
A 9 NIÑOS DE 1° GRADO LES GUSTA PINTAR.
¿A CUÁNTOS NIÑOS DE 1° GRADO LES GUSTA LEER?
SOLUCIÓN
A 5 NIÑOS DE 1° GRADO LES GUSTA LEER.
¿CUÁNTOS NIÑOS HAY EN TOTAL EN PRIMER GRADO?
SOLUCIÓN
EN 1° GRADO HAY 14 NIÑOS.
2. EL DOCTOR PABLO, REGISTRÓ LA CANTIDAD DE PERSONAS QUE FUERON A SU CONSULTORIO EN UNA SEMANA. OBSERVA LA TABLA Y RESPONDE LAS PREGUNTAS.
¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON EL DÍA LUNES?
SOLUCIÓN
EL DÍA LUNES FUERON 4 PERSONAS.
¿CUÁNTOS HOMBRES FUERON EL DÍA MARTES?
SOLUCIÓN
EL DÍA MARTES FUERON 2 HOMBRES.
¿CUÁNTAS MUJERES FUERON EL DÍA VIERNES?
SOLUCIÓN
EL DÍA VIERNES FUERON 2 MUJERES.
¿EN QUÉ DÍA ASISTIERON MÁS PERSONAS?
SOLUCIÓN
EL DÍA VIERNES ASISTIERON MÁS PERSONAS.
¿EN QUÉ DÍA ASISTIERON MENOS PERSONAS?
SOLUCIÓN
EL DÍA JUEVES ASISTIÓ ASISTIERON MENOS PERSONAS.
¿A CUÁNTOS PACIENTES ATENDIÓ EL DOCTOR PABLO TODA LA SEMANA?
SOLUCIÓN
EL DOCTOR PABLO ATENDIÓ A 21 PERSONAS EN TODA LA SEMANA.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadisticos”
Este recurso te brindará más información sobre los gráficos y sus tipos, incluidos los pictogramas.
LOS NÚMEROS SON EXPRESIONES GRÁFICAS DE UNA CANTIDAD. GRACIAS A ELLOS CONTAMOS JUGUETES, HORAS O EDADES. A LO LARGO DE LA HISTORIA LOS SERES HUMANOS HAN UTILIZADO DIFERENTES RECURSOS COMO PALOS Y PIEDRAS PARA CONTAR, HASTA LLEGAR A UTILIZAR LOS SÍMBOLOS DE LOS NÚMEROS TAL COMO LOS CONOCEMOS HOY: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9.
LOS NÚMEROS SON NECESARIOS PARA EL HOMBRE PORQUE NOS PERMITEN LLEVAR A CABO UNA TAREA DIARIA: CONTAR.
TIPOS DE NÚMEROS
POR LO GENERAL UTILIZAMOS DOS TIPOS DE NÚMEROS: LOS CARDINALES, QUE NOS SIRVEN PARA INDICAR UNA CANTIDAD DE ELEMENTOS, Y LOS ORDINALES, QUE USAMOS PARA EXPRESAR EL ORDEN O LA POSICIÓN DE UN ELEMENTO DENTRO DE UN GRUPO. LOS NÚMEROS ROMANOS FUERON INVENTADOS MUCHO ANTES DE LOS NÚMEROS QUE USAMOS HOY DÍA, SIN EMBARGO, SU USO HA PERDURADO EN LA HISTORIA Y ES POSIBLE VERLOS EN LOS NOMBRES DE PAPAS, LA NUMERACIÓN DE LAS OLIMPÍADAS DEPORTIVAS O ALGUNOS RELOJES ANTIGUOS.
LOS NÚMEROS ROMANOS SE REPRESENTAN CON SÍMBOLOS PARECIDOS A ALGUNAS DE NUESTRAS LETRAS MAYÚSCULAS.
SERIES Y RELACIONES
UNA SERIE ES UNA SUCESIÓN DE NÚMEROS QUE SIGUEN UN PATRÓN O REGLA. ESTAS SERIES PUEDEN SER DE OBJETOS, FIGURAS O NÚMEROS Y PUEDEN SER ASCENDENTES O DESCENDENTES. LAS SERIES ASCENDENTES SON LAS QUE VAN DE MENOR A MAYOR, POR EJEMPLO, CUANDO CONTAMOS LA CANTIDAD DE LÁPICES QUE TENEMOS: 1, 2, 3, …POR OTRO LADO, LAS SERIES DESCENDENTES SON LAS QUE VAN DE MAYOR A MENOR, COMO CUANDO CONTAMOS LOS SEGUNDOS PARA EL AÑOS NUEVO: 5, 4, 3, 2, 1.
CUANDO CONTAMOS DE 1 EN 1 CREAMOS UNA SERIE NUMÉRICA ASCENDENTE PORQUE CADA NÚMERO TIENE UNA UNIDAD MÁS QUE EL ANTERIOR.
NÚMEROS NATURALES
LOS NÚMEROS NATURALES SON AQUELLOS QUE NOS PERMITEN CONTAR LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO. CUANDO TIENEN MÁS DE UN DÍGITO, EL VALOR DE CADA UNO DEPENDE DE LA UBICACIÓN DENTRO DEL NÚMERO: SEGÚN SU POSICIÓN PODRÁ OCUPAR EL LUGAR DE LAS UNIDADES, LAS DECENAS O LAS CENTENAS. LOS NÚMEROS NATURALES SE PUEDEN EXPRESAR SIEMPRE COMO EL RESULTADO DE UNA SUMA POR MEDIO DE SU DESCOMPOSICIÓN ADITIVA.
LOS NÚMEROS NATURALES FUERON LOS PRIMEROS NÚMEROS QUE USÓ EL HOMBRE PARA CONTAR.
CONJUNTOS
UN CONJUNTO ES UNA COLECCIÓN DE OBJETOS A LOS QUE LLAMAMOS ELEMENTOS. PARA PODER SER ELEMENTOS DE UN MISMO CONJUNTO, TODOS DEBEN TENER ALGUNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN QUE NOS PERMITA AGRUPARLOS, POR EJEMPLO, EL CONJUNTO DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTARÍA CONFORMADO POR CÍRCULOS, TRIÁNGULOS, CUADRADOS Y RECTÁNGULOS. SI UN ELEMENTO POSEE ESA CARACTERÍSTICA COMÚN CON LOS OTROS OBJETOS SE DICE QUE PERTENECE AL CONJUNTO, SI NO POSEE ESA CARACTERÍSTICA EN COMÚN SE DICE QUE NO PERTENECE AL CONJUNTO.
AUNQUE EN LA IMAGEN VEMOS ELEMENTOS DISTINTOS, COMO ANIMALES, ALIMENTOS Y FIGURAS, TODOS TIENEN ALGO EN COMÚN: SON DE COLOR VERDE, POR LO TANTO, FORMAN UN CONJUNTO.
USAMOS NÚMEROS NATURALES TODOS LOS DÍAS: CUANDO CONTAMOS LAS HORAS, DAMOS UN NÚMERO DE TELÉFONO O AL DECIR NUESTRA EDAD. CON SOLO 10 DÍGITOS PODEMOS FORMAR CUALQUIER CANTIDAD DE NÚMEROS, Y PARA ESTO ES IMPORTANTE SABER LA POSICIÓN DE CADA CIFRA, ES DECIR, SU VALOR POSICIONAL.
¿QUÉ SON LOS NÚMEROS NATURALES?
LOS NÚMEROS NATURALES SON LOS QUE USAS A DIARIO PARA CONTAR. TODO NÚMERO NATURAL SIEMPRE TIENE UN SUCESOR, ES DECIR, UN NÚMERO QUE VIENE DESPUÉS Y ES MÁS GRANDE.
LOS NÚMEROS NATURALES SON LOS PRIMEROS QUE USÓ EL HOMBRE PARA CONTAR. DEBIDO A QUE ESTOS NÚMEROS SE UTILIZAN PARA SABER CANTIDADES, EL CERO PUEDE CONSIDERARSE EL NÚMERO IGUAL A LA AUSENCIA DE ALGO. LAS DIEZ CIFRAS DE NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN SON LOS PRIMEROS DIEZ NÚMEROS DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9.
¿SABRÍAS QUÉ?
SI EMPIEZAS A CONTAR NO TERMINARÁS NUNCA, LOS NÚMEROS NO TIENEN FIN.
VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS
OBSERVA ESTOS DOS NÚMEROS, ¿SON IGUALES?
12 21
NO, NO SON IGUALES. EL PRIMERO ES EL DOCE Y EL SEGUNDO ES EL VEINTIUNO.
SI BIEN LOS DOS UTILIZAN LAS MISMAS CIFRAS: 1 Y 2, LA POSICIÓN ES DIFERENTE Y POR LO TANTO, SU VALOR TAMBIÉN ES DIFERENTE. ESTO ES LO QUE CONOCEMOS COMO VALOR POSICIONAL.
UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS
OBSERVA LA IMAGEN, ¿CUÁNTOS CARAMELOS HAY?
HAY UN SOLO CARAMELO.
1 = 1 UNIDAD
¿CUÁNTOS CARAMELOS HAY?
HAY 10 CARAMELOS.
10 = 1 DECENA
¿CUÁNTOS CARAMELOS HAY?
HAY 100 CARAMELOS.
100 = 1 CENTENA
AL CONTAR MONEDAS PODEMOS HACER GRUPOS DE 1 EN 1 HASTA TENER 10. SI UNIMOS 10 GRUPOS DE 10 TENDREMOS 100 MONEDAS. CADA MONEDA DE 1 ES IGUAL A LA UNIDAD, EL GRUPO DE 10 ES IGUAL A LA DECENA Y EL GRUPO DE 100 ES IGUAL A LA CENTENA. VISTO DE OTRO MODO:
PODEMOS UBICAR CUALQUIER NÚMERO EN UNA TABLA SEGÚN SU VALOR POSICIONAL. EL PRIMER NÚMERO DE DERECHA A IZQUIERDA SERÁ LA UNIDAD, EL SEGUNDO SERÁ LA DECENA Y EL TERCERO SERÁ LA CENTENA.
– EJEMPLO:
¿CUÁNTOS POLLITOS HAY?
SI CONTAMOS LOS PRIMEROS DIEZ Y LOS AGRUPAMOS TENEMOS UNA DECENA. LUEGO CONTAMOS LOS DEMÁS 1 POR 1.
1 DECENAY 8 UNIDADES SON 18.
EN UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL QUEDA ASÍ:
– OTRO EJEMPLO:
¿CUÁNTOS HUEVOS DE PASCUA HAY?
2 DECENAS Y 4 UNIDADES SON 24.
ES LA TABLA POSICIONAL:
¡ES TU TURNO!
¿CUÁNTOS GUSANOS HAY?
SOLUCIÓN
3 DECENAS Y 5 UNIDADES SON 35.
EN LA TABLA POSICIONAL QUEDA ASÍ:
DESCOMPOSICIÓN ADITIVA
EL ELEMENTO ENTERO MÁS PEQUEÑO QUE PODEMOS CONTAR SE LLAMA UNIDAD, 10 UNIDADES FORMAN UNA DECENA Y 10 DECENAS FORMAN UNA CENTENA.
TODO NÚMERO PUEDE SER REPRESENTADO COMO UNA SUMA DE SUS VALORES POSICIONALES, OBSERVA:
EL NÚMERO 24 TIENE:
2 DECENAS = 2 VECES 10 = 20
4 UNIDADES = 4 VECES 1 = 4
LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA SE ESCRIBE ASÍ:
24 = 20 + 4
– OTRO EJEMPLO:
EL NÚMERO 123 TIENE:
1 CENTENA = 1 VEZ 100 = 100
2 DECENAS = 2 VECES 10 = 20
3 UNIDADES= 3 VECES 1 = 3
LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA ES:
123 = 100 + 20 + 3
CUADRO DE NÚMEROS
ESTE CUADRO TIENE EN FORMA ORDENADA LOS NÚMEROS DEL 1 AL 100. ES MUY ÚTIL PARA APRENDER A CONTAR Y TAMBIÉN PARA APRENDER EL NOMBRE DE LOS NÚMEROS.
el sucesor de un número
EL SUCESOR DE UN NÚMERO NATURAL ES EL RESULTADO DE SUMARLE 1 A ESE NÚMERO.
– EJEMPLO:
EL SUCESOR DE 5 ES 6 PORQUE 5 + 1 = 6.
EL SUCESOR DE 26 ES 27 PORQUE 26 + 1 = 27.
EL SUCESOR DE 49 ES 50 PORQUE 49 + 1 = 50.
¡A PRACTICAR!
1. ¿CUÁL ES EL SUCESOR DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS?
7
SOLUCIÓN
8 PORQUE 7 + 1 = 8.
10
SOLUCIÓN
11 PORQUE 10 + 1 = 11.
56
SOLUCIÓN
57 PORQUE 56 + 1 = 57.
79
SOLUCIÓN
80 PORQUE 79 + 1 = 80.
23
SOLUCIÓN
24 PORQUE 23 + 1 = 24.
4
SOLUCIÓN
5 PORQUE 4 + 1 = 5.
99
SOLUCIÓN
100 PORQUE 99 + 1 = 100.
2. COLOCA CADA NÚMERO EN UNA TABLA POSICIONAL.
46
SOLUCIÓN
58
SOLUCIÓN
32
SOLUCIÓN
116
SOLUCIÓN
9
SOLUCIÓN
100
SOLUCIÓN
3. REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS.
32
SOLUCIÓN
32 = 30 + 2
116
SOLUCIÓN
116 = 100 + 10 + 6
91
SOLUCIÓN
91 = 90 + 1
136
SOLUCIÓN
100 = 100 + 30 + 6
58
SOLUCIÓN
58 = 50 + 8
46
SOLUCIÓN
46 = 40 + 6
4. AYUDA A LA GALLINA A LLEGAR AL NIDO. ENCUENTRA EL SUCESOR DE CADA NÚMERO A PARTIR DEL 1.
SOLUCIÓN
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “¿Qué es un número natural?”
Este artículo te permitirá profundizar sobre los números naturales y sus características.
EXISTEN DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS, COMO LOS CARDINALES, LOS ORDINALES Y LOS ROMANOS. NO TODOS SE ESCRIBEN IGUAL Y SUS FUNCIONES SON DIVERSAS. POR EJEMPLO, CON LOS NÚMEROS CARDINALES CONTAMOS LA CANTIDAD DE LÁPICES QUE TENEMOS Y CON LOS ORDINALES INDICAMOS LA POSICIÓN DE LLEGADA EN UNA CARRERA.
NÚMEROS CARDINALES
LOS NÚMEROS CARDINALES NOS PERMITEN CONTAR CANTIDADES: UNO, DOS, TRES, CUATRO, CINCO…
SIEMPRE QUE OBSERVEMOS UN CONJUNTO DE COSAS QUE PODAMOS CONTAR TAMBIÉN PODEMOS ASIGNARLE UN NÚMERO CARDINAL. POR EJEMPLO:
CONTAMOS TODOS ESTOS ELEMENTOS AGRUPADOS: LOS TOMATES, LOS CONOS DE HELADOS Y LAS PERAS. 6, 5 Y 4 SON LOS NÚMEROS CARDINALES QUE INDICAN LA CANTIDAD DE ELEMENTOS DE CADA CONJUNTO.
NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN
LOS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR PERTENECEN AL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. SE LO LLAMA ASÍ PORQUE SOLO TIENE DIEZ DÍGITOS QUE VAN DESDE EL CERO (0) HASTA EL NUEVE (9). CON ESTOS DÍGITOS PODEMOS FORMAR CUALQUIER NÚMERO, COMO EL 568 O EL 123.
NÚMEROS ORDINALES
LOS NÚMEROS ORDINALES NOS INDICAN EL ORDEN O LA POSICIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UNA SERIE.
QUIZÁS NO TE HAYAS DADO CUENTA PERO LOS USAMOS MUCHAS VECES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA. POR EJEMPLO AL MENCIONAR LOS PISOS DE UN EDIFICIO, AL ANUNCIAR EL ORDEN DE LOS GANADORES DE UNA CARRERA, LA POSICIÓN EN LA FILA DE LA ESCUELA O EL TURNO DE LLEGADA AL MÉDICO.
OBSERVA ESTA IMAGEN, ¿QUIÉN ENTRARÁ PRIMERO AL SALÓN DE CLASES?
MARIO ENTRARÁ PRIMERO AL SALÓN DE CLASES. ¿Y LOS DEMÁS?
PARA RESPONDER ESTA PREGUNTA TIENES QUE SABER QUE LOS NÚMEROS ORDINALES PUEDEN SER MASCULINOS O FEMENINOS Y SE ESCRIBEN CON UN PEQUEÑO SÍMBOLO A LA DERECHA DEL NÚMERO.
ESTA TABLA MUESTRA LOS PRIMEROS DIEZ NÚMEROS ORDINALES:
MASCULINO
FEMENINO
1.º
PRIMERO
1.ª
PRIMERA
2.º
SEGUNDO
2.ª
SEGUNDA
3.º
TERCERO
3.ª
TERCERA
4.º
CUARTO
4.ª
CUARTA
5.º
QUINTO
5.ª
QUINTA
6.º
SEXTO
6.ª
SEXTA
7.º
SÉPTIMO
7.ª
SÉPTIMA
8.º
OCTAVO
8.ª
OCTAVA
9.º
NOVENO
9.ª
NOVENA
10.º
DÉCIMO
10.ª
DÉCIMA
¡ES TU TURNO!
OBSERVA DE NUEVO LA IMAGEN DE ARRIBA. INDICA EL ORDEN EN EL QUE ENTRARÁN LOS ESTUDIANTES AL SALÓN DE CLASES.
SOLUCIÓN
PRIMERO: MARIO
SEGUNDA: LUISA
TERCERO: JUAN
CUARTO: PEDRO
QUINTA: CARLA
SEXTO: JOSÉ
SÉPTIMA: ÁNGELA
¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO DAMOS UNA FECHA CON EL PRIMER DÍA DEL MES USAMOS NÚMEROS ORDINALES, POR EJEMPLO, EL DÍA DEL TRABAJADOR ES EL PRIMERO DE MAYO.
NÚMEROS ROMANOS
LOS NÚMEROS ROMANOS ERAN MUY UTILIZADOS EN LA ANTIGUA ROMA HASTA QUE SURGIERON LOS NÚMEROS ARÁBIGOS, QUE SON LOS QUE CONOCEMOS EN LA ACTUALIDAD.
LOS NÚMEROS ROMANOS SON SOLO SIETE Y ESTÁN REPRESENTANDO CON LAS LETRAS DE NUESTRO ABECEDARIO:
Contamos desde hace miles de años y lo hacemos por diferentes razones, por ejemplo, para saber cuántos juguetes tenemos, cuánto tiempo falta para una película o cuántos deberes nos faltan por hacer. Las series numéricas son una forma de conteo y están creadas por varios números ordenados que siguen un patrón. Sin duda alguna, el conteo está presente en nuestro día a día.
conteo
Contar significa enumerar distintos elementos de manera ordenada y en orden creciente o decreciente.
El uso de los números y aprender a contar ha sido algo tan importante como lo fue aprender a cazar en la Antigüedad. Desde pequeños aprendemos cuáles son los números y cómo ordenarlos, lo que nos permite saber la cantidad de objetos que tenemos a nuestro alrededor. Para contar más rápido solemos contar de tanto en tanto, por ejemplo, de 2 en 2; de 5 en 5, etc.
– Ejemplo:
Cuando contamos las estrellas, contamos de manera creciente, es decir, de menor a mayor:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
Cuando contamos los segundos que faltan para que sea año nuevo, contamos de manera decreciente, es decir, de mayor a menor:
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.
También podemos contar de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, etc.
Cuando contamos de 3 en 3 solo sumamos 3 a un número, luego volvemos a sumar 3 al siguiente, y así sucesivamente. Por ejemplo:
En cada recuadro hay 3 mariposas, entonces hay 3 grupos de 3 mariposas. Otra forma de verlo es que hay un recuadro dentro de otro y la cantidad total de mariposas la podemos contar así: 3, 6 y 9 mariposas. El conteo va de 3 en 3.
¿Sabías qué?
Los diez dígitos de nuestro sistema de numeración decimal fueron inventados en la India.
series numéricas y sus tipos
Las series numéricas son un conjunto de números ordenados que siguen un patrón o regla determinada. Pueden ser ascendentes y descendentes.
Series ascendentes
Son las que se forman por sumas sucesivas y que van de menor a mayor. Por ejemplo, si al número 1 le sumamos 1 obtenemos 2 (1 + 1 = 2), luego a ese resultado le sumamos 1 y resulta en 3 (2 + 1 = 3). Seguimos el mismo proceso en cada resultado.
Series descendentes
Son las que se forman por restas sucesivas y van de mayor a menor. Por ejemplo, en esta serie cada número es tres unidades menor que el siguiente.
Miles de años de conteo
Desde hace miles de años los humanos contamos números. Las culturas primitivas utilizaban el conteo para registrar el número de personas en una comunidad o grupo; para contar animales o presas cazadas; para saber la cantidad de propiedades que poseían o las deudas contraídas. Con el paso del tiempo se desarrollaron sistemas numéricos de escritura y el uso de símbolos matemáticos.
¿cómo identificar el patrón numérico?
El patrón numérico es la regla que sigue toda la serie. En la siguiente serie el patrón es “sumar 5”, por que cada número es 5 unidades mayor al siguiente.
5, 10, 15, 20, 25, 30
Para identificar el patrón numérico de una serie restamos cada par de números consecutivos, si cada operación da como resultado el mismo número el patrón será la suma o resta de ese número. Por lo tanto:
Si la serie es ascendente, el patrón es sumar el resultado obtenido.
Si la serie es descendente, el patrón es restar el resultado obtenido.
A modo de ejemplo observemos la siguiente serie:
3, 7, 11, 15, ___, 23
Restamos los primeros pares consecutivo:
7 − 3 = 4
11 − 7 = 4
Como los resultados son iguales y la serie es ascendente el patrón es “sumar 4”. Ahora podemos completar la serie. Como 15 + 4 = 19, colocamos el 19 en el espacio en blanco:
3, 7, 11, 15, 19, 23
¡Es tu turno!
Identifica el patrón de estas series.
8, 14, 20, 26, 32, 38, 44
Solución
Patrón: + 6
22, 20, 18, 16, 14, 12, 10
Solución
Patrón: − 2
39, 30, 21, 12, 3
Solución
Patrón: − 9
patrones numéricos en tablas de 100
Podemos ver patrones numéricos en las tablas que van del 1 al 100. Observa esta tabla:
Puedes ver en la tabla que los números marcados en azul van de 9 en 9. Si comienzas en el 9 la serie tiene una patrón + 9, pero si comienzas en el 81, la serie tiene una patrón − 9.
¡A practicar!
1. Observa la imagen y luego responde:
¿Cuántos grupos de caracoles hay?
Solución
Hay 5 grupos de caracoles.
¿Cuántos caracoles hay en total?
Solución
Hay 20 caracoles en total.
¿De cuánto en cuánto se agruparon los caracoles?
Solución
Los caracoles se agruparon de 4 en 4.
2. Escribe de cuánto en cuánto van las siguientes series:
586, 686, 786, 886, 986
Solución
La serie va de 100 en 100.
3.443, 3.453, 3.463, 3.473, 3.483
Solución
La serie va de 10 en 10.
675, 680, 685, 690, 695
Solución
La serie va de 5 en 5.
7.702, 7.722, 7.742, 7.762, 7.782
Solución
La serie va de 20 en 20.
3. Completa la siguiente serie y escribe el patrón numérico:
101, 104, 107, 110, ___, ___, ___, ___.
Solución
101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122.
Patrón: + 3
1.500, 2.500, 3.500, ___, ___, ___.
Solución
1.500, 2.500, 3.500, 4.500, 5.500, 6.500.
Patrón: + 1.000
3.650, 3.640, 3.630, ___, ___, ___, ___.
Solución
3.650, 3.640, 3.630, 3.620, 3.610, 3.600, 3.590.
Patrón: − 10
4. Observa la tabla del 1 al 100 y luego resuelve los siguientes puntos:
Colorea en rojo una fila, columna o diagonal en la que los números vayan de 1 en 1.
Colorea en morado una fila, columna o diagonal en la que los números vayan de 11 en 11.
Colorea en verde una fila, columna o diagonal en la que los números vayan de 10 en 10.
Solución
Hay otras posibilidades, ¡descúbrelas!
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Sucesiones y series”
Con este artículo podrás complementar la información relacionada a las series y las sucesiones.
LOS NÚMEROS NATURALES SON LOS QUE USAMOS PARA CONTAR, POR EJEMPLO, LA CANTIDAD DE JUGUETES QUE TENEMOS O LAS HORAS QUE FALTAN PARA SALIR A JUGAR. TODOS ELLOS TIENEN UNA RELACIÓN CON LOS DEMÁS NÚMEROS. PARA ESCRIBIR ESTAS RELACIONES USAMOS ALGUNOS SÍMBOLOS ESPECIALES QUE APRENDERÁS HOY.
RELACIONES ENTRE NÚMEROS
TODOS LOS NÚMEROS NATURALES TIENEN UNA RELACIÓN. EN LA IMAGEN VEMOS UN ORDEN DE 1 EN 1 PORQUE CADA NÚMERO A LA DERECHA TIENE UNA UNIDAD MÁS QUE EL ANTERIOR. SI QUEREMOS SABER QUÉ NÚMERO ES MAYOR O MENOR QUE OTRO PODEMOS UTILIZAR UNA RECTA NUMÉRICA. MIENTRAS MÁS A LA DERECHA DE LA RECTA ESTÉ EL NÚMERO, MAYOR SERÁ SU VALOR.
HAY NÚMEROS QUE REPRESENTAN MÁS CANTIDAD QUE OTROS Y POR LO TANTO, TAMBIÉN HAY NÚMEROS QUE REPRESENTAN MENOS CANTIDAD QUE OTROS. ESTA RELACIÓN SE LLAMA ORDEN Y LA USAMOS CADA VEZ QUE CONTAMOS O COMPARAMOS CIFRAS.
ENTRE DOS NÚMEROS, UNO PUEDE SER MAYOR QUE OTRO, IGUAL A OTRO O MENOR QUE OTRO. CADA RELACIÓN TIENE UN SÍMBOLO ÚNICO PARA QUE PUEDAS DIFERENCIARLO.
MAYOR QUE
CUANDO ESCRIBIMOS NÚMEROS PODEMOS VER QUE UNOS REPRESENTAN MÁS CANTIDADES QUE OTROS. POR EJEMPLO:
¿CUÁNTOS CANGREJOS HAY EN LA CAJA ROJA?
HAY 24 CANGREJOS.
¿CUÁNTO CANGREJOS HAY EN LA CAJA AZUL?
HAY 12 CANGREJOS.
¿CUÁL CAJA TIENE MAYOR CANTIDAD DE CANGREJOS?
LA CAJA ROJA TIENE MAYOR CANTIDAD DE CANGREJOS PORQUE 24 ES MAYOR QUE 12.
ESTA RELACIÓN ENTRE DOS NÚMEROS LA PODEMOS ESCRIBIR CON EL SÍMBOLO > QUE SIGNIFICA “MAYOR QUE”.
24 > 12
SI UBICAMOS CADA NÚMERO EN LA RECTA NUMÉRICA TENEMOS QUE:
EL NÚMERO 24 ES MAYOR QUE 12 PORQUE SE ENCUENTRA MÁS A LA DERECHA EN LA RECTA NUMÉRICA.
OTRO EJEMPLO:
OBSERVA ESTOS NÚMEROS, ¿CUÁL ES MAYOR?
365 357
PARA RESPONDER LA PREGUNTA DEBEMOS REPRESENTAR EN LA RECTA NUMÉRICA CADA NÚMERO Y COMPARARLOS:
COMO EL 365 ESTÁ MÁS A LA DERECHA EN LA RECTA, 365 ES MAYOR QUE 357. ENTONCES:
365 > 357
¡A ORDENAR NÚMEROS!
ORDENA DE MAYOR A MENOR ESTOS NÚMEROS. USA EL SÍMBOLO “MAYOR QUE” PARA REPRESENTAR LA RELACIÓN ENTRE CADA UNO DE ELLOS.
125 – 89 – 856 – 632
SOLUCIÓN
856 > 632 > 125 > 89
IGUAL QUE
ES POSIBLE QUE DOS CANTIDADES SEAN IGUALES. POR EJEMPLO:
CADA CAJA TIENE CARACOLAS MARINAS, ¿CUÁNTAS HAY EN LA CAJA ROJA?, ¿CUÁNTAS HAY EN LA CAJA AZUL?
EN LAS DOS CAJAS HAY LO MISMO: 15 CARACOLAS MARINAS.
CUANDO DOS NÚMEROS SON IGUALES USAMOS EL SÍMBOLO = QUE SIGNIFICA “IGUAL A “.
15 = 15
EL SÍMBOLO DE IGUALDAD TAMBIÉN SIRVE PARA DEMOSTRAR QUE UN NÚMERO ES IGUAL A LA SUMA DE OTROS. EJEMPLO:
15 = 10 + 5
15 = 5 + 5 + 5
15= 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3
SI BUSCAMOS REPRESENTAR LA IGUALDAD EN UNA RECTA NUMÉRICA, LOS DOS NÚMEROS SERÁN REPRESENTADOS EN EL MISMO LUGAR.
¡COMPAREMOS NÚMEROS!
INDICA SI ESTAS IGUALDADES SON CORRECTAS:
543 = 500 + 40 + 3
SOLUCIÓN
CORRECTO.
123 = 10 + 2 + 3
SOLUCIÓN
INCORRECTO. LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE 123 = 100 + 20 + 3.
LA IGUALDAD
SIEMPRE QUE DOS EXPRESIONES SEAN IGUALES DECIMOS QUE HAY UNA IGUALDAD MATEMÁTICA. EL SIGNO USADO ES =. ESTE SIGNO FUE CREADO POR ROBERT RECORDE EN 1557. ÉL USÓ DOS RECTAS PARALELAS PARA REPRESENTARLO.
MENOR QUE
ALGUNOS NÚMEROS REPRESENTAN MENOS CANTIDADES QUE OTROS. POR EJEMPLO:
¿CUÁNTOS PECES HAY EN LA CAJA ROJA?
HAY 18 PECES.
¿CUÁNTOS PECES HAY EN LA CAJA AZUL?
HAY 21 PECES.
¿CUÁL CAJA TIENE MENOR CANTIDAD DE PECES?
LA CAJA ROJA TIENE MENOR CANTIDAD DE PECES PORQUE 18 ES MENOR QUE 21.
ESTA RELACIÓN ENTRE DOS NÚMEROS LA PODEMOS ESCRIBIR CON EL SÍMBOLO < QUE SIGNIFICA “MENOR QUE”.
18 < 21
SI UBICAMOS CADA NÚMERO EN LA RECTA NUMÉRICA TENEMOS QUE:
EL NÚMERO 18 ES MENOR QUE 21 PORQUE SE ENCUENTRA MÁS A LA IZQUIERDA EN LA RECTA NUMÉRICA.
OTRO EJEMPLO:
OBSERVA ESTOS NÚMEROS, ¿CUÁL ES MENOR?
433 448
PARA RESPONDER LA PREGUNTA DEBEMOS REPRESENTAR EN LA RECTA NUMÉRICA CADA NÚMERO Y COMPARARLOS:
COMO EL 433 ESTÁ MÁS A LA IZQUIERDA EN LA RECTA, 433 ES MENOR QUE 448. ENTONCES:
433 < 448
¿SABÍAS QUÉ?
LA ABERTURA DE LOS SÍMBOLOS < Y > SIEMPRE IRÁ HACIA EL NÚMERO MAYOR, Y LA PUNTA IRÁ HACIA EL NÚMERO MENOR.
¡A ORDENAR NÚMEROS!
ORDENA DE MENOR A MAYOR ESTOS NÚMEROS. USA EL SÍMBOLO “MENOR QUE” PARA REPRESENTAR LA RELACIÓN ENTRE CADA UNO DE ELLOS.
489 – 511 – 263 – 384
SOLUCIÓN
263 < 384 < 489 < 511
LOS SÍMBOLOS DE RELACIÓN SIRVEN PARA QUE COMPAREMOS CANTIDADES. ES POSIBLE QUE NO NOS DEMOS CUENTA, PERO SIEMPRE LOS USAMOS. POR EJEMPLO, MIENTRAS MÁS AÑOS TENEMOS, MÁS ALTOS SOMOS. SI MARCAMOS EN LA PARED NUESTRA ESTATURA VEREMOS QUE CADA AÑO LA MEDIDA ES MAYOR QUE LA ANTERIOR, O VISTO DE OTRO MODO, QUE LA ESTATURA ANTERIOR ES MENOR QUE LA ACTUAL.
EXISTEN MUCHAS FORMAS DE REPRESENTAR UNA INFORMACIÓN, YA SEA POR TABLAS, PICTOGRAMAS O GRÁFICOS DE BARRAS. ¿SABES QUÉ SON LOS GRÁFICOS DE BARRAS? ESTOS GRÁFICOS SE UTILIZAN PARA EXPRESAR DATOS DE FORMA RÁPIDA POR MEDIO DE BARRAS VERTICALES U HORIZONTALES. ¡APRENDAMOS PARA QUÉ SIRVEN Y CUÁLES SON SUS ELEMENTOS!
¿QUÉ ES UN GRÁFICO DE BARRAS?
EL GRÁFICO DE BARRAS ES UNA MANERA DE MOSTRAR UNA INFORMACIÓN CLARA Y ORDENADA. CONSISTE EN UN CONJUNTOS DE BARRAS DONDE CADA UNA REPRESENTA UNA CATEGORÍA. LAS ALTURAS DE LAS BARRAS NOS AYUDAN A COMPARAR DATOS.
EL GRÁFICO DE BARRAS ES TAMBIÉN CONOCIDO COMO DIAGRAMA DE BARRAS. LAS BARRAS PUEDEN SER VERTICALES, COMO LAS DE LA IMAGEN; PERO TAMBIÉN PUEDEN SER HORIZONTALES. EL COLOR Y LA ALTURA DE CADA BARRA NOS PERMITE HACER COMPARACIONES. POR EJEMPLO, LA BARRA VERDE ES MÁS ALTA QUE LA ROJA, ASÍ QUE REPRESENTA UN VALOR MAYOR.
TIPOS DE GRÁFICOS DE BARRAS
LOS GRÁFICOS DE BARRAS PUEDEN SER VERTICALES, HORIZONTALES Y APILADOS.
FUNCIÓN DEL GRÁFICO DE BARRAS
LOS GRÁFICOS DE BARRAS FUNCIONAN PARA COMPARAR DATOS DE FORMA RÁPIDA.
– EJEMPLO:
SE LE PREGUNTARON A LOS ALUMNOS DE 2º GRADO CUÁL ES SU DEPORTE FAVORITO. LAS RESPUESTAS SE REPRESENTAN EN ESTE GRÁFICO DE BARRAS:
AL OBSERVAR EL GRÁFICO VEMOS QUE:
EL FÚTBOL FUE ELEGIDO POR 6 ALUMNOS.
EL BALONCESTO FUE ELEGIDO POR 2 ALUMNOS.
EL BÉISBOL FUE ELEGIDO POR 5 ALUMNOS.
EL TENIS FUE ELEGIDO POR 8 ALUMNOS.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA LA TABLA ANTERIOR. RESPONDE:
¿CUÁL FUE EL DEPORTE MÁS ELEGIDO POR LOS ALUMNOS?
SOLUCIÓN
EL TENIS.
¿CUÁL FUE EL DEPORTE MENOS ELEGIDO POR LOS ALUMNOS?
SOLUCIÓN
EL BALONCESTO.
ELEMENTOS DEL GRÁFICO DE BARRAS
LOS ELEMENTOS DEL GRÁFICO DE BARRAS INDICAN LA FUNCIÓN DE CADA PARTE DEL MISMO. VEAMOS:
¿SABÍAS QUÉ?
TODAS LAS BARRAS DE ESTE GRÁFICO TIENEN EL MISMO ANCHO Y NO SE SUPERPONEN.
PROBLEMAS CON GRÁFICOS DE BARRAS
VEAMOS ALGUNOS PROBLEMAS PARA RESOLVER CON GRÁFICOS DE BARRAS. ¿TE ANIMAS?
EL SIGUIENTE GRÁFICO EXPRESA LA CANTIDAD DE LIBROS QUE HAN LEÍDO LOS NIÑOS AMIGOS DE TANIA.
¡ES TU TURNO!
DESPUÉS DE OBSERVAR EL GRÁFICO DE BARRAS PUEDES RESPONDER ESTAS PREGUNTAS:
¿CUÁNTOS LIBROS LEYÓ JULIANA?
SOLUCIÓN
JULIANA LEYÓ 12 LIBROS.
¿CUÁNTOS LIBROS LEYÓ CAMILA?
SOLUCIÓN
CAMILA LEYÓ 4 LIBROS.
¿CUÁNTOS LIBROS LEYÓ LEONEL?
SOLUCIÓN
LEONEL LEYÓ 10 LIBROS.
¿QUIÉN LEYÓ MÁS LIBROS?
SOLUCIÓN
JULIANA LEYÓ MÁS LIBROS.
¿QUIÉN LEYÓ MENOS LIBROS?
SOLUCIÓN
CAMILA LEYÓ MENOS LIBROS.
2. EL KIOSCO DE MERCEDES VENDIÓ EN UN DÍA LOS SIGUIENTES PRODUCTOS:
¡ES TU TURNO!
DESPUÉS DE OBSERVAR EL GRÁFICO DE BARRAS PUEDES RESPONDER ESTAS PREGUNTAS:
¿CUÁL PRODUCTO FUE EL MÁS VENDIDO?
SOLUCIÓN
LOS JUGOS.
¿CUÁL PRODUCTO FUE EL MENOS VENDIDO?
SOLUCIÓN
LOS CHOCOLATES.
¿CUÁNTOS JUGOS, CHOCOLATES Y FRUTAS SE VENDIERON?
SOLUCIÓN
MERCEDES VENDIÓ 4 CHOCOLATES, 10 JUGOS Y 8 FRUTAS.
3. EL SIGUIENTE GRÁFICO MUESTRA LA CANTIDAD DE TORNEOS DE AJEDREZ GANADOS DURANTE TRES AÑOS POR TOMÁS.
¡ES TU TURNO!
DESPUÉS DE OBSERVAR EL GRÁFICO DE BARRAS PUEDES RESPONDER ESTAS PREGUNTAS:
¿EN QUÉ AÑO LE FUE MEJOR A TOMÁS? ¿CUÁNTOS TORNEOS GANÓ ESE AÑO?
SOLUCIÓN
A TOMÁS LE FUE MEJOR EN EL TERCER AÑO. GANÓ 8 TORNEOS.
¿CUÁL FUE EL AÑO QUE NO LE FUE BIEN Y CUÁNTOS TORNEOS GANÓ ESE AÑO?
SOLUCIÓN
A TOMÁS NO LE FUE BIEN EL SEGUNDO AÑO. GANÓ 5 TORNEOS.
¿CUÁNTOS TORNEOS GANÓ EN TOTAL DURANTE LOS TRES AÑOS?
SOLUCIÓN
DURANTE LOS TRES AÑOS TOMÁS GANÓ 19 TORNEOS.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
Con este recurso se podrá profundizar sobre los distintos tipos de gráficos estadísticos, incluyendo los gráficos de barras.
CADA VEZ QUE ORGANIZAMOS OBJETOS LO HACEMOS SEGÚN UN CRITERIO. PUEDE SER POR TAMAÑO, COLOR O FORMA. ESTO SE CONOCE COMO SERIE Y TAMBIÉN APLICA A LOS NÚMEROS, YA QUE CUANDO HACEMOS CUENTAS DE DOS EN DOS O DE TRES EN TRES, SEGUIMOS UN PATRÓN NUMÉRICO. TAMBIÉN PODEMOS CREAR NUESTROS PROPIOS PATRONES Y HACER UNA GRAN VARIEDAD DE SERIES.
¿QUÉ ES UNA SERIE NUMÉRICA?
UNA SERIE NUMÉRICA ES UNA CONJUNTO DE NÚMEROS ORDENADOS QUE SIGUEN UN PATRÓN O UNA REGLA DETERMINADA.
POR EJEMPLO, ESTOS NÚMEROS FORMAN UNA SERIE Y CADA UNO ES TRES UNIDADES MAYOR AL ANTERIOR.
EL PATRÓN ES: +3. POR LO TANTO, ESTA SERIE NUMÉRICA VA DE 3 EN 3.
LAS SERIES NO SOLO PUEDEN TENER NÚMEROS, TAMBIÉN EXISTEN SERIES DE OBJETOS O ELEMENTOS. TODAS TIENEN ALGO EN COMÚN Y ES QUE SIGUEN UN PATRÓN. POR EJEMPLO, EN ESTA IMAGEN VEMOS UNA SERIE DE ENVASES CON PINTURA QUE SIGUEN UN PATRÓN POR COLORES: UN ENVASE CON PINTURA AMARILLA, UN ENVASE CON PINTURA ROJA Y UN ENVASE CON PINTURA AZUL.
CARACTERÍSTICAS DE LAS SERIES NUMÉRICAS
LAS SERIES NUMÉRICAS PUEDEN SER PROGRESIVAS O REGRESIVAS. EN LAS SERIES PROGRESIVAS LOS NÚMEROS VAN DE MENOR A MAYOR, MIENTRAS QUE EN LAS SERIES REGRESIVAS LOS NÚMEROS VAN DE MAYOR A MENOR.
SERIE PROGRESIVA
DE 2 EN 2:
PATRÓN: + 2
DE 5 EN 5:
PATRÓN: + 5
DE 10 EN 10:
PATRÓN: + 10
SERIE REGRESIVA
DE 2 EN 2:
PATRÓN: − 2
DE 5 EN 5:
PATRÓN: − 5
DE 10 EN 10:
PATRÓN: − 10
¿SABÍAS QUÉ?
LAS SERIES PROGRESIVAS TAMBIÉN SON LLAMADAS SERIES ASCENDENTES, Y LAS SERIES REGRESIVAS SON CONOCIDAS COMO SERIES DESCENDENTES.
IDENTIFICAR EL PATRÓN EN UNA SERIE NUMÉRICA
PARA PODER IDENTIFICAR EL PATRÓN DE LA SERIE NUMÉRICA ES NECESARIO:
OBSERVAR LA SERIE.
IDENTIFICAR LA RELACIÓN ENTRE LOS NÚMERO.
OBSERVA ESTA SERIE, ¿QUÉ TIPO DE SERIE ES?, ¿CUÁL ES EL PATRÓN?
ESTA SERIE ES PROGRESIVA PORQUE VA DE MENOR A MAYOR. VA DE 7 EN 7. EL PATRÓN ES: + 7.
– OTRO EJEMPLO:
LA SERIE ES REGRESIVA PORQUE VA DE MAYOR A MENOR. VA DE 12 EN 12. EL PATRÓN ES: − 12.
¡A PRACTICAR!
1. ¿CUAL ES EL PATRÓN DE LAS SIGUIENTES SERIES NUMÉRICAS?
9, 18, 27, 36, 45, 54
SOLUCIÓN
LA SERIE ES ASCENDENTE DE 9 EN 9. EL PATRÓN ES: + 9.
100, 75, 50, 25
SOLUCIÓN
LA SERIE ES DESCENDENTE DE 25 EN 25. EL PATRÓN ES: − 25.
80, 60, 40, 20
SOLUCIÓN
LA SERIE ES DESCENDENTE DE 20 EN 20. EL PATRÓN ES: − 20.
14, 21, 28, 35
SOLUCIÓN
LA SERIE ES ASCENDENTE DE 7 EN 7. EL PATRÓN ES: + 7.
CONSTRUCCIÓN DE SERIES
PARA PODER CONSTRUIR SERIES NUMÉRICAS ASCENDENTES PODEMOS UTILIZAR LAS TABLAS DE MULTIPLICAR, ESTAS SON UN RECURSO MUY ÚTIL QUE AYUDARÁ A ESTABLECER UNA RELACIÓN CON LOS TÉRMINOS DE LA SUCESIÓN. POR EJEMPLO, SI QUEREMOS EMPLEAR LAS TABLAS DEL 6, PODEMOS CONSTRUIR UNA SERIE ASCENDENTE DE 6 EN 6 Y LA MISMA SERÁ ASÍ: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54.
PARA CONSTRUIR SERIES ES NECESARIO ESTABLECER LO SIGUIENTE:
SI ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.
EL PATRÓN.
UN INICIO Y UN FINAL.
– EJEMPLO:
CONSTRUYE UNA SERIE NUMÉRICA ASCENDENTE DE 15 EN 15, DESDE EL 15 HASTA EL 90.
ACTIVIDAD
1. ESCRIBIR UNA SERIE NUMÉRICA PARA CADA RELACIÓN:
ASCENDENTE DE 2 EN 2. DESDE 22 Y HASTA 32.
SOLUCIÓN
22, 24, 26, 28, 30, 32
DESCENDENTE DE 10 EN 10. DESDE 80 Y HASTA 20.
SOLUCIÓN
80, 70, 60, 50, 40, 30, 20
ASCENDENTE DE 5 EN 5. DESDE 5 HASTA 35.
RESPUESTAS
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
DESCENDENTE DE 2 EN 2. DESDE 20 HASTA 10.
SOLUCIÓN
20, 18, 16, 14, 12, 10
2. COMPLETA LAS SIGUIENTES SERIES:
44, ___, 56, 62, 68, 74, ___
SOLUCIÓN
44, 50, 56, 62, 68, 74, 80
10, ___, 20, 25, 30, ___, ___
RESPUESTAS
10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
83, 80, ___, 74, ___. 68, ___
RESPUESTAS
83, 80, 77, 74, 71, 68, 65
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Sucesiones y series”
En el siguiente artículo encontraras un desarrollo de teoría más avanzado de las series numéricas y la sucesión de términos.
LOS NÚMEROS ORDINALES NOS INDICAN EL ORDEN O POSICIÓN DE LOS OBJETOS, LAS PERSONAS O LAS COSAS. ESTOS SON MUY UTILIZADOS EN LA VIDA COTIDIANA, POR EJEMPLO, CUANDO SUBIMOS AL ASCENSOR DE UN EDIFICIO Y TENEMOS QUE REFERIRNOS AL PRIMERO, SEGUNDO O TERCER PISO.
TODOS LOS EDIFICIOS CUENTAN CON UNA PLANTA BAJA, VARIOS PISOS HACIA ARRIBA Y POSIBLEMENTE UNO O MÁS PISOS EN EL SUBSUELO. PODEMOS INGRESAR A UN EDIFICIO POR LA PLANTA BAJA, PERO TAMBIÉN PODEMOS HACERLO POR EL SUBSUELO. PARA SUBIR Y BAJAR USAMOS EL ASCENSOR, ESTE TIENE NÚMEROS QUE NOS MUESTRAN LA POSICIÓN DE LOS PISOS.
NÚMEROS ORDINALES
LOS NÚMEROS ORDINALES ESTABLECEN UN ORDEN. LOS PODEMOS NOMBRAR TANTO EN FEMENINO COMO EN MASCULINO, SEGÚN LO NECESITEMOS. VEAMOS CÓMO SE ESCRIBEN LOS PRIMEROS VEINTE NÚMEROS ORDINALES.
FEMENINO
MASCULINO
PRIMERA
PRIMERO
SEGUNDA
SEGUNDO
TERCERA
TERCERO
CUARTA
CUARTO
QUINTA
QUINTO
SEXTA
SEXTO
SÉPTIMA
SÉPTIMO
OCTAVA
OCTAVO
NOVENA
NOVENO
DÉCIMA
DÉCIMO
DECIMOPRIMERA
DECIMOPRIMERO
DECIMOSEGUNDA
DECIMOSEGUNDO
DECIMOTERCERA
DECIMOTERCERO
DECIMOCUARTA
DECIMOCUARTO
DECIMOQUINTA
DECIMOQUINTO
DECIMOSEXTA
DECIMOSEXTO
DECIMOSÉPTIMA
DECIMOSÉPTIMO
DECIMOCTAVA
DECIMOOCTAVO
DECIMONOVENA
DECIMONOVENO
VIGÉSIMA
VIGÉSIMA
LAS PALABRAS USADAS PARA NOMBRAR A LOS NÚMEROS ORDINALES PUEDEN TENER GÉNERO, ES DECIR, PODEMOS USARLAS PARA REFERIRNOS TANTO A CANTIDADES MASCULINAS COMO FEMENINAS. POR EJEMPLO, PODEMOS DECIR “MARTÍN LLEGÓ PRIMERO” Y “CARLA LLEGÓ SEGUNDA”.
¿SABÍAS QUÉ?
LOS NÚMEROS ORDINALES INDICAN UN ORDEN Y LOS NÚMEROS CARDINALES INDICAN UNA CANTIDAD. A AMBOS LOS UTILIZAMOS MUCHO EN SITUACIONES COTIDIANAS.
EN LA DIVISIÓN DE GRADOS DE LA ESCUELA SE UTILIZAN LOS NÚMEROS ORDINALES. LA ESCUELA PRIMARIA COMIENZA CON PRIMER GRADO, LUEGO SEGUNDO, TERCERO, CUARTO, QUINTO Y SEXTO. EN EL NIVEL SECUNDARIO TAMBIÉN SE CLASIFICAN LOS GRADOS DE LA MISMA MANERA. ESTA SECUENCIA PERMITE DETERMINAR EL NIVEL DE ESCOLARIDAD DE UN NIÑO. SI ESTÁ EN PRIMERO SIGNFICA QUE RECIÉN COMIENZA LA ETAPA ESCOLAR.
VEAMOS DOS EJEMPLOS DONDE PODEMOS UTILIZAR ESTOS NÚMEROS:
1. EN UNA ESCUELA PRIMARIA LOS GRADOS SE DIVIDEN CON NÚMERO ORDINALES. POR EJEMPLO:
MARÍA ESTE AÑO VA A SEGUNDO GRADO, EL AÑO QUE VIENE IRÁ A TERCERO.
2. EN UNA CARRERA. POR EJEMPLO:
JUAN SALIÓ PRIMERO Y EL QUE LLEGÓ DETRÁS DE ÉL SALIÓ SEGUNDO.
¡A PRACTICAR!
PIENSA Y RESPONDE.
1. CARLOS TIENE QUE SUBIR LAS ESCALERAS DE SU CASA. SI TIENE 15 ESCALONES, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ EL ÚLTIMO ESCALÓN?
SOLUCIÓN
DECIMOQUINTO.
2. LA FILA DE NIÑOS DE SEGUNDO GRADO TIENE 20 ALUMNOS, LARA ESTÁ EN LA POSICIÓN 4, ELENA EN LA POSICIÓN 12 Y JULIO EN LA POSICIÓN 19. ¿EN QUÉ ORDEN SE ENCUENTRAN?
SOLUCIÓN
LARA: CUARTA
ELENA: DECIMOSEGUNDA
JULIO: DECIMONOVENO
3. MILENA SE COMIÓ OCHO CHOCOLATES. LOS PRIMEROS 4 ERAN CON MANÍ Y LOS OTROS 4 ERAN CON LECHE.
A) ¿DESDE Y HASTA QUÉ ORDEN LOS CHOCOLATES ERAN CON MANÍ?
SOLUCIÓN
DESDE EL PRIMERO HASTA EL CUARTO.
B) ¿DESDE Y HASTA QUÉ ORDEN LOS CHOCOLATES ERAN CON LECHE?
SOLUCIÓN
DESDE EL CUARTO HASTA EL OCTAVO.
APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA
LOS NÚMEROS ORDINALES SON MUY ÚTILES A LA HORA DE ORDENAR DIFERENTES ELEMENTOS O SITUACIONES QUE ESTÁN PRESENTES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA. PODEMOS ENCONTRAR MUCHAS SITUACIONES DONDE SE UTILIZAN ESTOS NÚMEROS. NOMBRAMOS ALGUNOS EJEMPLOS:
ALGUNOS LIBROS ESTÁN DIVIDIDOS EN CAPÍTULOS CON NÚMEROS ORDINALES.
POR EJEMPLO: CAPÍTULO PRIMERO, CAPÍTULO SEGUNDO Y CAPÍTULO TERCERO.
EN LA COMPETENCIA DE ALGÚN DEPORTE SUS PUESTOS SE POSICIONAN CON NÚMEROS ORDINALES.
POR EJEMPLO: PRIMER PUESTO, SEGUNDO PUESTO Y TERCER PUESTO.
CUANDO QUEREMOS COCINAR UNA TORTA, LOS PASOS A SEGUIR TIENEN UN ORDEN.
POR EJEMPLO: PRIMER PASO, SEGUNDO PASO Y TERCER PASO.
LAS COMPETENCIAS ORDENAN A LOS CONCURSANTES POR UN MÉRITO. EL QUE MEJOR SE DESEMPEÑA EN LA ACTIVIDAD ES EL GANADOR. ESTE SALE PRIMERO, DETRÁS, UN PARTICIPANTE SALE SEGUNDO Y LUEGO EL QUE SIGUE, TERCERO. TODAS LAS COMPETENCIAS UTILIZAN EL ORDEN DE MENOR A MAYOR, DESDE EL PRIMER PUESTO HASTA EL ÚLTIMO, SEGÚN CUÁNTOS CONCURSANTES SEAN.
ABREVIATURA DE LOS NÚMEROS ORDINALES
EN LA ESCRITURA DE ESTOS NÚMEROS EXISTE UNA MANERA ABREVIADA DE EXPRESARLOS. SE UTILIZA EL NÚMERO CARDINAL CON UNA LETRA PEQUEÑA A SU LADO DERECHO SUPERIOR: “º” PARA EL GÉNERO MASCULINO Y “ª” PARA EL GÉNERO FEMENINO. OBSERVA EL SIGUIENTE CUADRO:
ABREVIATURA
NÚMERO ORDINAL
FEMENINO
MASCULINO
FEMENINO
MASCULINO
1.ª
1.º
PRIMERA
PRIMERO
2.ª
2.º
SEGUNDA
SEGUNDO
3.ª
3.º
TERCERA
TERCERO
4.ª
4.º
CUARTA
CUARTO
5.ª
5.º
QUINTA
QUINTO
6.ª
6.º
SEXTA
SEXTO
7.ª
7.º
SÉPTIMA
SÉPTIMO
8.ª
8.º
OCTAVA
OCTAVO
9.ª
9.º
NOVENA
NOVENO
10.ª
10.º
DÉCIMA
DÉCIMO
11.ª
11.º
DECIMOPRIMERA
DECIMOPRIMERO
12.ª
12.º
DECIMOSEGUNDA
DECIMOSEGUNDO
13.ª
13.º
DECIMOTERCERA
DECIMOTERCERO
14.ª
14.º
DECIMOCUARTA
DECIMOCUARTO
15.ª
15.º
DECIMOQUINTA
DECIMOQUINTO
16.ª
16.º
DECIMOSEXTA
DECIMOSEXTO
17.ª
17.º
DECIMOSÉPTIMA
DECIMOSÉPTIMO
18.ª
18.º
DECIMOCTAVA
DECIMOCTAVO
19.ª
19.º
DECIMONOVENA
DECIMONOVENO
20.ª
20.º
VIGÉSIMA
VIGÉSIMO
¿CUÁLES SON SUS POSICIONES?
OBSERVA LA IMAGEN Y RESPONDE.
IZQUIERDA DERECHA
EXPRESA LOS NÚMEROS ORDINALES CON SU ESCRITURA Y ABREVIATURA.
1. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ MARA?
SOLUCIÓN
MARA ESTÁ EN LA TERCERA POSICIÓN O MARA ESTÁ EN LA 3ª POSICIÓN.
2. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LIS?
SOLUCIÓN
LIS ESTÁ EN LA SEXTA POSICIÓN O LIS ESTÁ EN LA 6ª POSICIÓN.
3. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ ALAN?
SOLUCIÓN
ALAN ESTÁ EN LA OCTAVA POSICIÓN O ALAN ESTÁ EN LA 8ª POSICIÓN.
4. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LEO?
SOLUCIÓN
LEO ESTÁ EN LA DECIMOPRIMERA POSICIÓN O LEO ESTÁ EN LA 11ª POSICIÓN.
1 CUADRO = 1 UNIDAD
10 CUADROS = 1 DECENA = 10 UNIDADES
100 CUADROS = 1 CENTENA = 10 DECENAS = 100 UNIDADES
Hay otras posibilidades, ¡descúbrelas!
