LA ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA QUE UNE O AGRUPA DOS O MÁS CANTIDADES. EN DICHA UNIÓN SE FORMA OTRA CANTIDAD QUE ES DENOMINADA SUMA O RESULTADO. LOS ELEMENTOS DE LA ADICIÓN SON LOS SUMANDOS Y LA SUMA. LA ADICIÓN ES UNA DE LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS DE LAS MATEMÁTICAS.
EL SIGNO USADO PARA LA SUMA ES + Y SE LEE “MÁS”. EN LA IMAGEN VEMOS QUE “UNO MÁS TRES ES IGUAL A CUATRO”.
SUSTRACCIÓN
LA RESTA, TAMBIÉN LLAMADA SUSTRACCIÓN, ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA EN LA QUE QUITAMOS UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO. SIEMPRE EL SUSTRAENDO DEBE SER MENOR AL MINUENDO Y EL RESULTADO QUE SE OBTIENE SE DENOMINA RESTA. LA RESTA ES UNA DE LAS CUATRO OPERACIONES MATEMÁTICAS MÁS IMPORTANTES.
UNA MANERA SENCILLA DE RESTAR CANTIDADES PEQUEÑAS ES CON LOS DEDOS. CUENTA 4 DEDOS Y LUEGO QUITA 3 DEDOS, ¿CUÁNTOS QUEDAN? ¡1! ES DECIR: 4 V 3 = 1.
¿QUÉ ES LA MULTIPLICACIÓN?
LA MULTIPLICACIÓN ES UNA SUMA REPETIDA. ESTA OPERACIÓN CONSISTE EN SUMAR UN NÚMERO TANTAS VECES COMO INDICA OTRO NÚMERO, POR EJEMPLO, 3 × 5 ES IGUAL A SUMAR 3 VECES EL NÚMERO 5, ASÍ QUE 5 + 5 + 5 = 15 Y POR LO TANTO 3 × 5 = 15. SUS ELEMENTOS SE DENOMINAN FACTORES, Y EL RESULTADO OBTENIDO PRODUCTO.
LA MULTIPLICACIÓN SIRVE PARA ABREVIAR SUMAS REPETIDAS CON IGUALES CANTIDADES. 2 × 2 ES IGUAL A 2 VECES 2 QUE ES IGUAL A 4.
FRACCIONES
CADA VEZ QUE CONTAMOS OBJETOS USAMOS LOS NÚMEROS NATURALES: 1, 2, 3, 4,… PERO NO SIEMPRE ES POSIBLE USARLOS, PUES SI TENEMOS UNA PARTE DE UN ENTERO TENEMOS QUE USAR UN TIPO ESPECIAL DE NÚMERO LLAMADO FRACCIÓN. LAS FRACCIONES REPRESENTAN UNA PARTE DE UN TODO QUE SE HA DIVIDIDO EN PARTES IGUALES Y TIENEN DOS ELEMENTOS: UN NUMERADOR Y UN DENOMINADOR.
EL REPARTO ES LA BASE DE LAS FRACCIONES Y SURGE DE LA NECESIDAD DE PARTIR ALIMENTOS.
DESDE QUE EXISTE EL SER HUMANO, TAMBIÉN EXISTE LA NECESIDAD DE CONTAR. DISTINTAS CIVILIZACIONES CREARON SUS PROPIOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN, ESTE ES EL CASO DE LA CIVILIZACIÓN ROMANA. LOS NÚMEROS ROMANOS SOLO CUENTAN CON SIETE SÍMBOLOS, PERO CON ELLOS PUEDES FORMAR INFINIDAD DE NÚMEROS.
HISTORIA DE LOS NÚMEROS ROMANOS
HACE MUCHOS AÑOS ATRÁS, LOS ROMANOS EMPLEARON UN SISTEMA DE NUMERACIÓN EN EL CUAL SUS SIGNOS ERAN LETRAS: LOS NÚMEROS ROMANOS. CADA LETRA DE ESTE SISTEMA TIENE UN VALOR PROPIO SEA CUAL SEA LA POSICIÓN DEL NÚMERO. EN LA ACTUALIDAD PODEMOS ENCONTRARLOS CAPÍTULOS DE LIBROS O EN ALGÚN RELOJ ANTIGUO.
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO TIENE SUS ORÍGENES EN LOS ETRUSCOS, UN ANTIGUO PUEBLO UBICADO EN LA ACTUAL ITALIA CENTRAL. LOS SÍMBOLOS DE ESTE SISTEMA SURGIERON EN LA ANTIGUA ROMA Y SE MANTUVIERON DURANTE TODO EL IMPERIO ROMANO.
SI BIEN SU USO DISMINUYÓ TRAS LA CAÍDA DEL IMPERIO, AÚN ERAN EMPLEADOS EN MUCHAS OCASIONES. CON EL TIEMPO, EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO FUE SUSTITUIDO POR EL SISTEMA DECIMAL, EL CUAL USAMOS DÍA A DÍA Y CONSTA DE DIEZ CIFRAS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Y 10.
¿QUÉ SON LOS NÚMEROS ROMANOS?
LOS NÚMEROS ROMANOS SON NÚMEROS EXPRESADOS EN LETRASQUE INDICAN UNA CANTIDAD. ESTE SISTEMA DE NUMERACIÓN SOLO TIENE SIETE SÍMBOLOS:
NÚMERO ROMANO
VALOR
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1.000
¿SABÍAS QUÉ?
EN EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO EL 1 SIEMPRE VALDRÁ UNO 1, YA SEA QUE LO SUMEMOS O LO RESTEMOS. EN CAMBIO, EN NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL, EL UNO 1 PUEDE TENER VALORES DISTINTOS SEGÚN EL LUGAR QUE OCUPE EN EL NÚMERO, POR EJEMPLO, EN 21, EL 1 ES UNIDAD Y VALE 1, PERO EN 15, ESE 1 NO VALE 1, VALE 10.
ESCRITURA Y LECTURA DE LOS NÚMEROS ROMANOS
PARA LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS ROMANOS DEBEMOS SEGUIR LAS SIGUIENTES REGLAS:
LOS SÍMBOLOS SE ESCRIBEN DE IZQUIERDA A DERECHA. SI UN NÚMERO UBICADO A LA DERECHA DE OTRO ES IGUAL O MENOR A ESTE, SE SUMAN.
XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17
VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8
SI UN SÍMBOLO DE MENOR VALOR ESTÁ A LA IZQUIERDA DE UNO DE MAYOR VALOR, ENTONCES SE RESTAN.
IV = 5 − 1 = 4
IX = 10 − 1 = 9
¿SABÍAS QUÉ?
LOS SÍMBOLOS I (1) Y X (10) SÓLO PUEDEN RESTAR A SUS DOS SÍMBOLOS INMEDIATAMENTE SUPERIORES, ES DECIR:
I SÓLO PUEDE RESTAR A V Y X.
X SÓLO PUEDE RESTAR A L Y A C.
LOS SÍMBOLOS V (5) Y L (50) SIEMPRE SUMAN Y NUNCA PUEDEN ESTAR A LA IZQUIERDA PARA RESTAR A UN VALOR MAYOR:
XCV = 100 − 10 + 5 = 95
XLV = 50 − 10 + 5 = 45
LOS SÍMBOLOS PUEDEN REPETIRSE TRES VECES DE MANERA CONSECUTIVA COMO MÁXIMO. V Y L NO SE REPITEN.
III = 1 + 1 + 1 = 3
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
UN SÍMBOLO QUE RESTA NO PUEDE REPETIRSE DE MANERA CONSECUTIVA.
¡A PRACTICAR!
EXPRESA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ARÁBIGOS EN NÚMEROS ROMANOS:
58
SOLUCIÓN
LVIII
86
SOLUCIÓN
LXXXVI
73
SOLUCIÓN
LXXIII
61
SOLUCIÓN
LXI
48
SOLUCIÓN
XLVIII
36
SOLUCIÓN
XXXVI
APLICACIÓN DE LA NUMERACIÓN ROMANA
HOY DÍA AÚN USAMOS LOS NÚMEROS ROMANOS EN DIVERSAS CIRCUNSTANCIA. ESTOS SON ALGUNOS EJEMPLOS:
PARA DAR LA HORA EN ALGUNOS TIPOS RELOJES.
PARA NOMBRAR PAPAS, POR EJEMPLO, EL PAPA BENEDICTO XVI.
PARA NOMBRAR REYES, POR EJEMPLO, LA REINA ISABEL II.
PARA NOMBRAR SIGLOS, POR EJEMPLO, EL SIGLO XXI.
PARA NOMBRAR EVENTOS, POR EJEMPLO, LA V EDICIÓN DEL FESTIVAL DE MÚSICA.
A PESAR DE QUE NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL ES EL MÁS USADO EN TODO EL MUNDO, EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO TODAVÍA SE APLICA. NOMBRES DE PAPAS, DE REYES, DE SIGLOS Y DE EVENTOS SON SOLO ALGUNOS EJEMPLOS. TAMBIÉN SE LOS PUEDE VER EN TALLADOS O PLACAS CONMEMORATIVAS.
ACTIVIDADES
1. ORDENA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ROMANOS DE MENOR A MAYOR:
XIII – LXX – XXIV – IV – VIII – XXXI
SOLUCIÓN
IV (4)- VIII (8)- XIII (13)- XXIV (24)- XXXI (31) – LXX (70)
2. EXPRESAR LOS SIGUIENTES NÚMEROS ROMANOS EN NÚMEROS CARDINALES:
III – IX – XII – XXII – LXXIX – LXV – LIII
SOLUCIÓN
3 – 9 – 12 – 22 – 79 – 65 – 53
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículos “Números romanos”
En el siguiente artículo hay más estrategias de enseñanza para ampliar los conocimientos acerca del sistema de numeración romana.
CUANDO UNA CANTIDAD SE REPITE VARIAS VECES PODEMOS ACUDIR A UNA OPERACIÓN BÁSICA DE LAS MATEMÁTICAS: LA MULTIPLICACIÓN. ESTA ES IGUAL A UNA SUMA RESUMIDA Y LA USAMOS CADA VEZ COMPRAMOS VARIOS PRODUCTOS IGUALES, POR EJEMPLO, 4 HELADOS A $ 2 ES IGUAL A 4 × 2 Y SE LEE “CUATRO POR DOS”.
TANTA VECES TANTO
SI TENEMOS LA MISMA CANTIDAD DE ELEMENTOS EN VARIOS GRUPOS PODEMOS SABER LA CANTIDAD TOTAL SI CONTAMOS CUÁNTOS GRUPOS HAY Y LUEGO CONTAMOS CUÁNTO HAY EN CADA GRUPO.
– EJEMPLO 1:
¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS CEREZAS HAY EN CADA GRUPOS?, ¿CUÁNTAS CEREZAS HAY EN TOTAL?
HAY 3 GRUPOS.
HAY 2 CEREZAS EN CADA GRUPO.
HAY 6 CEREZAS EN TOTAL PORQUE 2 + 2 + 2 = 6
PODEMOS DECIR QUE:
3 VECES 2 ES IGUAL A 6
– EJEMPLO 2:
¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS PALETAS HAY EN CADA GRUPO?, ¿CUÁNTAS PALETAS HAY EN TOTAL?
HAY 2 GRUPOS.
HAY 4 PALETAS EN CADA GRUPO.
HAY 8 PALETAS EN TOTAL PORQUE 4 + 4 = 8
PODEMOS DECIR QUE:
2VECES 4 ES IGUAL A 8
¡ES TU TURNO!
¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS BANANAS HAY EN CADA GRUPO?, ¿CUÁNTAS BANANAS HAY EN TOTAL?
SOLUCIÓN
HAY 3 GRUPOS.
HAY 3 BANANAS EN CADA GRUPO.
HAY 9 BANANAS EN TOTAL PORQUE 3 + 3 + 3 = 9
ASÍ QUE:
3 VECES 3 ES IGUAL A 9
LA MULTIPLICACIÓN Y SUS ELEMENTOS
CUANDO SABEMOS LA CANTIDAD DE GRUPOS Y LA CANTIDAD DE ELEMENTOS EN CADA GRUPO PODEMOS HACER UNA OPERACIÓN LLAMADA MULTIPLICACIÓN. LA USAMOS CADA VEZ QUE LA CANTIDAD DENTRO DE CADA GRUPO SEA LA MISMA. LA MULTIPLICACIÓN ESTÁ FORMADA POR FACTORES Y UN PRODUCTO.
¿SABÍAS QUÉ?
EL SIGNO DE MULTIPLICACIÓN ES × Y SE LEE “POR”.
– EJEMPLO 1:
¿CUÁNTAS FRESAS HAY EN TOTAL?
LA CANTIDAD TOTAL DE FRESAS EN ESTA IMAGEN LA PODEMOS REPRESENTAR ASÍ:
3 + 3 + 3 + 3 = 12
4 VECES 3 ES IGUAL A 12
O COMO UNA MULTIPLICACIÓN:
4 × 3 = 12
EL 4 REPRESENTA LA CANTIDAD DE GRUPOS. ES UN FACTOR.
EL 3 REPRESENTA LA CANTIDAD DE FRESAS EN CADA GRUPO. ES UNA FACTOR.
EL 12 REPRESENTA EL TOTAL DE FRESAS. ES EL PRODUCTO O RESULTADO.
RESPUESTA: HAY 12 FRESAS.
– EJEMPLO 2:
¿CUÁNTAS LAZOS HAY EN TOTAL?
4 + 4 + 4 + 4 = 16
4 VECES 4 ES IGUAL A 16
4 × 4 = 16
RESPUESTA: HAY 16 LAZOS.
LA MULTIPLICACIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE SE UTILIZA PARA ABREVIAR SUMAS REPETIDAS. LA SUMA 4 + 4 ES IGUAL QUE 2 × 4, YA QUE SON 2 VECES LAS QUE SE REPITE EL 4. POR EJEMPLO, SI TENEMOS 5 CAJAS DE ALFAJORES CON 9 EN CADA UNA. LA SUMA REPETIDA SERÍA: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 Y EN MULTIPLICACIÓN 9 × 5. AMBAS EXPRESIONES DARÁN EL MISMO RESULTADO: 45 ALFAJORES EN TOTAL.
EL ORDEN DE LOS FACTORES NO MODIFICA EL PRODUCTO
NO IMPORTA EN QUÉ ORDEN ESCRIBAS LOS FACTORES EN UNA MULTIPLICACIÓN, EL RESULTADO SIEMPRE SERÁ EL MISMO. EJEMPLO:
3 × 4 = 12 PORQUE 4 + 4 + 4 = 12
4 × 3 = 12 PORQUE 3 + 3 + 3 + 3 = 12
EL DOBLE
EL DOBLE DE UNA CANTIDAD ES IGUAL A ESA CANTIDAD MULTIPLICADA POR 2.
– EJEMPLO 1:
SI TENEMOS 5 MANZANAS, ¿CUÁL ES EL DOBLE?
PRIMERO DIBUJAMOS LAS 5 MANZANAS:
COMO DEBEMOS SABER EL DOBLE, REPETIMOS EL CONJUNTO PARA TENERLO 2 VECES:
CONTAMOS LAS MANZANAS O REPRESENTAMOS COMO UNA MULTIPLICACIÓN:
5 + 5 = 10
2 VECES 5 ES IGUAL A 10
2 × 5 = 10
LUEGO RESPONDEMOS:
EL DOBLE DE 5 MANZANAS SON 10 MANZANAS.
– EJEMPLO 2:
¿CUÁL ES EL DOBLE DE 8?
COMO YA SABEMOS EL PROCESO, BASTA CON QUE SUMEMOS DOS VECES EL MISMO NÚMERO (8) O QUE MULTIPLIQUEMOS 8 POR 2.
8 + 8 = 16
2 × 8 = 16
EL DOBLE DE 8 ES 16.
– EJEMPLO 3:
¿CUÁL ES EL DOBLE DE 7?
7 + 7 = 14
2 × 7 = 14
EL DOBLE DE 7 ES 14.
LAS TABLAS DE MULTIPLICAR
SON UN RECURSO EXPRESADO EN UNA CUADRÍCULA DONDE PODEMOS VER LA RELACIÓN DE LOS PRODUCTOS ENTRE DOS FACTORES. LAS TABLAS DE MULTIPLICAR MUESTRAN DE FORMA RESUMIDA EL RESULTADO DE LAS MULTIPLICACIONES.
¡CONSTRUYAMOS LA TABLA DEL 2!
EN CADA CUADRO HAY 2 PELOTAS.
2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
2 × 5 = 10
2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18
OBSERVA LOS PRODUCTOS (2, 4, 6, 8, 10, …). TODOS AUMENTAN DE 2 EN 2.
¡ES TU TURNO!
CONSTRUYE LA TABLA DE MULTIPLICAR DEL 3.
EN CADA CUADRO HAY 3 NUECES.
3 × 1 = 3
SOLUCIÓN
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27
UNA GRAN HERRAMIENTA
PARA HACER CÁLCULOS DE MULTIPLICACIONES SE IDEARON LAS TABLAS DE MULTIPLICAR, QUE NO SON MÁS QUE UN ATAJO PARA REALIZAR SUMAS LARGAS DE FORMA RÁPIDA. LA FORMA MÁS COMÚN DE REPRESENTAR LAS TABLAS DE MULTIPLICACIÓN ES, COMO SU NOMBRE LO INDICA, A TRAVÉS DE TABLAS. NORMALMENTE SE MUESTRAN LAS TABLAS DEL 1 AL 10 Y CADA UNA DE ELLAS INDICA LAS MULTIPLICACIONES DEL NÚMERO QUE REPRESENTAN DEL 1 AL 10 O DEL 0 AL 10.
¡A PRACTICAR!
1. OBSERVA LOS GRUPOS. RESUELVE COMO SUMA REPETIDA, TANTAS VECES TANTO Y MULTIPLICACIÓN.
SOLUCIÓN
5 + 5 + 5 = 15
3 VECES 5 ES IGUAL A 15
3 × 5 = 15
SOLUCIÓN
2 + 2 + 2 + 2 = 8
4 VECES 2 ES IGUAL A 8
4 × 2 = 8
SOLUCIÓN
4 + 4 + 4 + 4 = 16
4 VECES 4 ES IGUAL A 16
4 × 4 = 16
2. RESPONDE:
¿CUÁL ES EL DOBLE DE 9?
SOLUCIÓN
18
¿CUÁL ES EL DOBLE DE 2?
SOLUCIÓN
4
¿CUÁL ES EL DOBLE DE 6?
SOLUCIÓN
12
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Trucos para aprender las tablas de multiplicar”
En el siguiente artículo encontrarás un conjuntos de consejos para aprender las tablas de multiplicar.
LA RESTA O SUSTRACCIÓN ES LA OPERACIÓN INVERSA A LA SUMA. EN ESTE CÁLCULO “QUITAMOS” UNA CANTIDAD A OTRA, POR EJEMPLO, SI TENEMOS 8 CARAMELOS Y NOS COMEMOS 3, AL FINAL TENDREMOS SOLO 5. AUNQUE TIENE MUCHA RELACIÓN CON LA SUMA, NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES. EN ESTE ARTÍCULO APRENDERÁS CÓMO RESTAR NÚMEROS DE HASTA TRES CIFRAS.
LA SUSTRACCIÓN Y SUS ELEMENTOS
LA SUSTRACCIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE CONSISTE EN RESTAR O QUITAR UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO.
– EJEMPLO:
MARÍA TENÍA 10 MAGDALENAS Y REGALÓ 8 MAGDALENAS A SUS AMIGOS, ¿CUÁNTAS MAGDALENAS LE QUEDARON?
ESTE PROBLEMA LO SOLUCIONAMOS POR MEDIO DE UNA SUSTRACCIÓN. AL MINUENDO 10 LE “QUITAMOS” EL SUSTRAENDO 8 (10 − 8). POR ESTO, LA RESTA O DIFERENCIA ES 2.
UNA DE LAS FORMAS MÁS SENCILLAS DE HACER RESTAS DE PEQUEÑAS CANTIDADES ES CON LOS DEDOS O CON PALITOS. POR EJEMPLO, SI DESEAS RESTARLE 4 A 9, DEBES TOMAR 9 PALITOS, LUEGO QUITAS 4 PALITOS Y LA CANTIDAD DE PALITOS QUE TE QUEDEN SERÁ LA DIFERENCIA O RESTA. LO REPRESENTAMOS ASÍ: 9 − 4 = 5. SEGURO TIENES PALITOS EN TU CASA. ¡INTÉNTALO!
RESTA CON TABLAS POSICIONALES
ES UNA MANERA DE REPRESENTAR LAS RESTAS O SUSTRACCIONES. CONSISTE EN COLOCAR EN COLUMNAS LAS UNIDADES, LAS DECENAS Y LAS CENTENAS DE CADA NÚMERO. POR EJEMPLO:
COMO VES, PRIMERO RESTAMOS LA UNIDADES (9 − 8 = 1) Y LUEGO LAS DECENAS (4 − 0 = 4).
¡ES TU TURNO!
REALIZA LAS SIGUIENTES RESTAS:
79 − 6
36 − 4
25 − 2
SOLUCIÓN
¿SABÍAS QUÉ?
SI NO HAY UN NÚMERO EN LA CASILLA DE LAS DECENAS O CENTENAS SE ENTIENDE QUE HAY UN CERO.
RESTAS PRESTANDO
CUANDO LA UNIDAD DEL MINUENDO ES MENOR QUE LA DEL SUSTRAENDO TENEMOS QUE “PRESTAR” UNA DECENA. SI SUCEDE CON LA DECENA DEL MINUENDO, PRESTAMOS UNA CENTENA. LOS PASOS SON LOS SIGUIENTES:
1. COLOCAMOS EL MINUENDO SOBRE EL SUSTRAENDO. DIBUJAMOS LA LÍNEA Y EL SIGNO “MENOS”.
2. COMO A 3 NO SE LE PUEDE RESTAR 7, PRESTAMOS UNA DECENA A LA POSICIÓN DE LAS UNIDADES. DE ESTE MODO, EL 3 SE TRANSFORMA EN 13. COMO 6 PRESTÓ UNA DECENA, LO TACHAMOS Y AHORA SE CONVIERTE EN 5.
3. RESTAMOS LAS UNIDADES. TENEMOS QUE 13 − 7 = 6.
4. RESTAMOS LA DECENAS. TENEMOS QUE 5 − 2 = 3.
– OTROS EJEMPLOS:
TAMBIÉN PUEDE OCURRIR CON LAS CENTENAS. OBSERVA:
PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN
LA SUSTRACCIÓN NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA ADICIÓN. LA SUSTRACCIÓN NO CUMPLE CON LA PROPIEDAD CONMUTATIVA, NI CON LA PROPIEDAD ASOCIATIVA.
ELEMENTO NEUTRO
LA RESTA DE CUALQUIER NÚMERO CON CERO DA COMO RESULTADO EL NÚMERO INICIAL.
¿CÓMO COMPROBAR UNA RESTA?
CON LA SUMA DEL SUSTRAENDO Y LA DIFERENCIA O RESTA.
¡ES TU TURNO!
REALIZA ESTAS RESTAS Y LUEGO COMPRUEBA EL RESULTADO.
966 − 82
SOLUCIÓN
966 − 82 = 884
COMPROBACIÓN:
82 + 884 = 966
32 − 27
SOLUCIÓN
32 − 27 = 5
COMPROBACIÓN:
27 + 5 = 32
LA RESTA NO TIENE LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA SUMA YA QUE SU OPERACIÓN ES LA INVERSA. LA RESTA NO ES CONMUTATIVA PORQUE SI CAMBIAMOS DE POSICIÓN EL SUSTRAENDO Y EL MINUENDO SU RESULTADO NO VA A SER UN NÚMERO NATURAL. LA RESTA NO ES ASOCIATIVA PORQUE AL CAMBIAR EL ORDEN DE LAS CANTIDADES CAMBIA SU RESULTADO.
¡PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO!
1. JOSÉ QUIERE COMPRAR UNOS INSTRUMENTOS QUE CUESTAN $ 257. SI HA AHORRADO $ 129, ¿CUÁNTO DINERO LE FALTA PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS?
DATOS
PRECIO DE LOS INSTRUMENTOS: $ 257
DINERO AHORRADO: $ 129
PREGUNTA
¿CUÁNTO DINERO LE FALTA A JOSÉ PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS?
ANALIZA
TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 257 Y EL SUSTRAENDO ES 129. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.
CALCULA
RESPUESTA
A JOSÉ LE FALTAN $ 128 PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS.
2. UNA ESCUELA PLANIFICA UN VIAJE ESCOLAR. EN TOTAL VAN 240 PERSONAS ENTRE ESTUDIANTES Y PROFESORES. SI HAY 25 PROFESORES, ¿CUÁNTOS ESTUDIANTES VAN AL VIAJE?
DATOS
TOTAL DE ESTUDIANTES Y PROFESORES: 240
TOTAL DE PROFESORES: 25
PREGUNTA
¿CUÁNTOS ESTUDIANTES VAN AL VIAJE?
ANALIZA
TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 240 Y EL SUSTRAENDO ES 25. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.
CALCULA
RESPUESTA
VIAJAN 215 ESTUDIANTES.
3. A UN MUSEO ASISTIERON 389 PERSONAS EN UN DÍA. SI DURANTE LA MAÑANA SOLO FUERON 19 PERSONAS, ¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON EN LA TARDE?
DATOS
ASISTENTES EN UN DÍA: 389
ASISTENTES DE LA MAÑANA: 19
PREGUNTA
¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON EN LA TARDE?
ANALIZA
TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 389 Y EL SUSTRAENDO ES 19. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.
CALCULA
RESPUESTA
EN LA TARDE FUERON 370 PERSONAS AL MUSEO.
4. EL SEÑOR PEDRO TIENE 436 MANZANAS VERDES Y ROJAS PARA VENDER. 184 MANZANAS SON VERDES Y LAS DEMÁS SON ROJAS. ¿CUÁNTAS MANZANAS SON ROJAS?
DATOS
CANTIDAD DE MANZANAS: 436
CANTIDAD DE MANZANAS VERDES: 184
PREGUNTA
¿CUÁNTAS MANZANAS SON ROJAS?
ANALIZA
DEBEMOS RESTAR ESTAS CANTIDADES. 436 ES EL MINUENDO Y 184 ES EL SUSTRAENDO.
CALCULA
RESPUESTA
252 MANZANAS SON ROJAS.
LA SUSTRACCIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE CONSISTE EN RESTAR O QUITAR UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO. LAS PODEMOS REPRESENTAR DE MANERA HORIZONTAL O DE MANERA VERTICAL POR MEDIO DE UNA TABLA POSICIONAL. EL SIGNO MENOS (−) ES UN POCO MÁS LARGO QUE EL GUIÓN (-) Y UN POCO MÁS CORTO QUE LA RAYA (—).
¡A PRACTICAR!
1. RESUELVE LAS SIGUIENTES RESTAS:
48 − 12
SOLUCIÓN
48 − 12 = 36
589 − 354
SOLUCIÓN
589 − 354 = 235
16 − 14
SOLUCIÓN
16 − 14 = 2
708 − 573
SOLUCIÓN
708 − 573 = 135
86 − 45
SOLUCIÓN
86 − 45 = 41
78 − 28
SOLUCIÓN
78 − 28 = 50
337 − 182
SOLUCIÓN
337 − 182 = 155
2. ¿QUÉ NÚMERO FALTA?
____ − 342 = 484
SOLUCIÓN
826 − 342 = 484
____ − 182 = 155
SOLUCIÓN
337 − 182 = 155
____ − 82 = 464
SOLUCIÓN
546 − 82 = 464
____ − 6 = 315
SOLUCIÓN
321 − 6 = 315
____ − 14 = 313
SOLUCIÓN
327 − 14 = 313
____ − 317 = 227
SOLUCIÓN
544 − 317 = 227
3. COLOREA EL DIBUJO SEGÚN EL RESULTADO DE LAS SUMAS Y RESTAS.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Resta de números naturales”
Con el siguiente artículo podrás ampliar las estrategias de enseñanza para la resta de números naturales.
MUCHAS VECES NECESITAMOS AGRUPAR OBJETOS, POR EJEMPLO, LAS TARJETAS DE UN COMPAÑERO CON LAS NUESTRAS, PERO ¿CÓMO SABER CUÁNTAS HAY AL FINAL? PARA ESTO USAMOS UNA OPERACIÓN LLAMADA ADICIÓN O SUMA QUE CONSISTE EN UNIR CANTIDADES. SEGURO LA USAS DIARIAMENTE. HOY APRENDERÁS CUÁLES SON SUS PROPIEDADES Y CÓMO CALCULARLA.
LA ADICIÓN Y SUS ELEMENTOS
LA ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA QUE UNE DOS O MÁS CANTIDADES. EN ESA UNIÓN SE FORMA OTRA CANTIDAD LLAMADA SUMA. SUS ELEMENTO SON LOS SUMANDOS Y LA SUMA TOTAL.
– EJEMPLO:
JOSÉ Y CARLOS COMPRARON PALETAS PARA TODOS SUS AMIGOS. SI JOSÉ COMPRÓ 4 PALETAS Y CARLOS COMPRÓ 5 PALETAS, ¿CUÁNTAS PALETAS COMPRARON EN TOTAL?
ESTE PROBLEMA SE RESUELVE CON UNA SUMA. LOS SUMANDOS SON 4 Y 5 Y LA SUMA TOTAL ES LA UNIÓN DE ESAS DOS CANTIDADES, ES DECIR, 9.
LA SUMA ES UNA DE LAS PRIMERAS OPERACIONES MATEMÁTICAS QUE APRENDEMOS PORQUE ES UNA DE LAS MÁS USADAS EN LA VIDA COTIDIANA. DESDE LA ANTIGÜEDAD SE HAN AGRUPADO NÚMEROS PARA SABER CANTIDADES. INICIAMOS A SUMAR CON LOS DEDOS, PERO CUANDO LAS CIFRAS SON MAYORES TENEMOS QUE USAR LOS SÍMBOLOS DE LOS NÚMEROS Y SUS VALORES EN TABLAS POSICIONALES.
SUMA CON TABLA DE VALORES
ES UNA MANERA SENCILLA DE REPRESENTAR LAS SUMAS. AQUÍ DEBEMOS COLOCAR EN COLUMNAS LAS UNIDADES, LAS DECENAS Y LAS CENTENAS DE CADA NÚMERO.
– EJEMPLO:
¡ES TU TURNO!
REALIZA LAS SIGUIENTES SUMAS:
15 + 14
45 + 2
45 + 51
SOLUCIÓN
SUMA CON LLEVADAS
A VECES LA SUMA DE LAS UNIDADES DE LOS SUMANDOS PUEDE SER MAYOR A 10, EN ESE CASO SEGUIMOS ESTOS PASOS:
1. SUMAMOS LAS UNIDADES Y COLOCAMOS EL 1 EN LA COLUMNA DE LAS DECENAS.
2. SUMAMOS LAS DECENAS CON EL 1 QUE SE COLOCÓ ANTES.
– EJEMPLOS:
TAMBIÉN PUEDE OCURRIR CON LAS CENTENAS. OBSERVA:
NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN SOLO TIENE DIEZ DÍGITOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9. CON ELLOS FORMAMOS TODOS LOS NÚMEROS QUE EXISTEN Y CADA CIFRA TENDRÁ UN VALOR DIFERENTE SEGÚN EL LUGAR QUE OCUPE DENTRO DEL NÚMERO. POR EJEMPLO, EN EL NÚMERO 25, EL 2 VALE 20 Y EL 5 VALE 5, PERO EN EL NÚMERO 52, EL 5 VALE 50 Y EL 2 VALE 2.
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
PROPIEDAD CONMUTATIVA
EN UNA SUMA DE DOS CANTIDADES, SI CAMBIAMOS EL ORDEN DE LOS SUMANDOS EL RESULTADO ES EL MISMO.
PROPIEDAD ASOCIATIVA
EN UNA SUMA DE TRES SUMANDOS, SI CAMBIAMOS LA AGRUPACIÓN DE LOS SUMANDOS EL RESULTADO ES EL MISMO.
ELEMENTO NEUTRO
LA SUMA DE CUALQUIER NÚMERO CON CERO DA COMO RESULTADO SU NÚMERO INICIAL.
DESCOMPOSICIÓN ADITIVA
SE TRATA DE REPRESENTAR UN NÚMERO COMO LA SUMA DE OTROS. EN ESTE CASO CONSIDERAMOS LOS VALORES POSICIONALES. RECUERDA QUE:
1 UNIDAD = 1 UNIDAD
1 DECENA = 10 UNIDADES
1 CENTENA = 100 UNIDADES
– EJEMPLO 1:
EL NÚMERO 156 TIENE:
1 CENTENA = 1 × 100 = 100
5 DECENAS = 5 × 10 = 50
6 UNIDADES = 6 × 1 = 6
DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:
156 = 100 + 50 + 6
– EJEMPLO 2:
EL NÚMERO 84 TIENE:
8 DECENAS = 8 × 10 = 80
4 UNIDADES = 4 × 1 = 4
DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:
84 = 80 + 4
¡ANTES DE LAS CALCULADORAS!
DESDE HACE MILES DE AÑOS EL SER HUMANO HA NECESITADO CONTAR, ¡Y CLARO! SUMAR. AL PRINCIPIO LO HACÍA CON LOS DEDO, CON PALOS O CON PIEDRAS. TAMBIÉN HACÍAN NUDOS EN CUERDAS PARA CONTAR CANTIDADES. PERO UNO DE LOS MÁS IMPORTANTES INVENTOS FUE EL ÁBACO: UN HERRAMIENTA QUE HACE CÁLCULOS MANUALES POR MEDIO DE CONTADORES O ESFERAS QUE REPRESENTAN CANTIDADES.
¡PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO!
1. PARA UN TORNEO DE BALONCESTO SE INSCRIBIERON 78 NIÑOS DE PRIMERO GRADO Y 81 NIÑOS DE SEGUNDO GRADO, ¿CUÁNTO NIÑOS SE INSCRIBIERON EN TOTAL?
DATOS
NIÑOS DE PRIMERO GRADO: 78
NIÑOS DE SEGUNDO GRADO: 81
PREGUNTA
¿CUÁNTOS NIÑOS SE INSCRIBIERON EN TOTAL?
ANALIZA
HAY QUE HACER UNA SUMA. PARA ESTO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE Y OTRO. SUMAMOS PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
SE INSCRIBIERON 159 NIÑOS PARA EL TORNEO.
2. EN UN DÍA, UNA LIBRERÍA VENDIÓ 45 LÁPICES AMARILLOS Y 82 LÁPICES ROJOS, ¿CUÁNTOS LÁPICES SE VENDIERON ESE DÍA?
DATOS
LÁPICES AMARILLOS VENDIDOS: 45
LÁPICES ROJOS VENDIDOS: 82
PREGUNTA
¿CUÁNTOS LÁPICES SE VENDIERON ESE DÍA?
ANALIZA
HAY QUE HACER UNA SUMA. PARA ESTO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE Y OTRO. SUMAMOS PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
SE VENDIERON 127 LÁPICES ESE DÍA.
3. ANTONIO TIENE 3 PAQUETES CON CARAMELOS. EN EL PRIMERO HAY 29 CARAMELOS, EN EL SEGUNDO HAY 8 Y EN EL TERCERO HAY 2. ¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENE ANTONIO?, ¿CUÁL ES LA SOLUCIÓN MÁS FÁCIL PARA ESTE PROBLEMA?
DATOS
CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 1: 29
CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 2: 8
CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 3: 2
PREGUNTA
¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENE ANTONIO?, ¿CUÁL ES LA SOLUCIÓN MÁS FÁCIL PARA ESTE PROBLEMA?
ANALIZA
EN ESTE CASO UTILIZAMOS LA PROPIEDAD ASOCIATIVA. AGRUPAMOS LOS PRIMEROS DOS TÉRMINOS Y LUEGO SUMAMOS EL TERCERO. LUEGO AGRUPAMOS EL SEGUNDO Y EL TERCER TÉRMINO Y SUMAMOS EL PRIMERO. AL COMPARAR LAS DOS OPCIONES VEREMOS CUÁL ES LA MÁS FÁCIL.
CALCULA
RESPUESTA
ANTONIO TIENE 39 CARAMELOS.
ES MÁS FÁCIL SUMAR 8 + 2 = 10 Y LUEGO SUMARLE 29.
4. CAROLINA DEBE PAGAR $ 134 EN EL SUPERMERCADO. SI SOLO TIENE BILLETES DE $ 100, $ 10 Y $ 1, ¿CUÁNTOS BILLETES DE CADA DENOMINACIÓN TIENE QUE USAR PARA PAGAR LA CUENTA?
DATOS
PAGO QUE TIENE QUE HACER CAROLINA: $ 134
BILLETES QUE TIENE CAROLINA: $ 100, $ 10 Y $ 1
PREGUNTA
¿CUÁNTOS BILLETES DE CADA DENOMINACIÓN TIENE QUE USAR PARA PAGAR LA CUENTA?
ANALIZA
HAY DE HACER UNA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE 134. DE ESTE MODO TENDREMOS UNA SUMA DE VALORES QUE REPRESENTAN LA MISMA CANTIDAD. TENEMOS QUE VER LA CANTIDAD DE UNIDADES (QUE VALEN 1), DECENAS (QUE VALEN 10) Y CENTENAS (QUE VALEN 100) HAY EN LA SUMA.
CALCULA
EL NÚMERO 134 TIENE:
1 CENTENA = 1 × 100 = 100
3 DECENAS = 3 × 10 = 30
4 UNIDADES = 4 × 1 = 4
DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:
134 = 100 + 30 + 4
COMO YA VIMOS, 100 = 1 VEZ 100, 30 = 3 VECES 10 Y 4 = A VECES 1.
RESPUESTA
CAROLINA TIENE QUE USAR 1 BILLETE DE $ 100, 3 BILLETE DE $ 10 Y 4 BILLETES DE $ 1.
¡A PRACTICAR!
1. RESUELVE LAS SUMAS. COMPRUEBA LA PROPIEDAD CONMUTATIVA.
15 + 10 =
SOLUCIÓN
15 + 10 = 25
10 + 15 = 25
60 + 20 =
SOLUCIÓN
60 + 20 = 80
20 + 60 = 80
48 + 2 =
SOLUCIÓN
48 + 2 = 50
2 + 48 = 50
2. RESUELVE LAS SUMAS. COMPRUEBA LA PROPIEDAD ASOCIATIVA.
40 + 25 + 10 =
SOLUCIÓN
(40 + 25) + 10 = 65 + 10 = 75
40 + (25 + 10) = 40 + 35 = 75
15 + 60 + 10 =
SOLUCIÓN
(15 + 60) + 10 = 75 + 10 = 85
15 + (60 + 10) = 15 + 70 = 85
40 + 14 + 20 =
SOLUCIÓN
(40 + 14) + 20 = 54 + 20 = 74
40 + (14 + 20) = 40 + 34 = 74
3. REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS.
189
SOLUCIÓN
189 = 100 + 80 + 9
74
SOLUCIÓN
74 = 70 + 4
123
SOLUCIÓN
123 = 100 + 20 + 3
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Propiedades de la suma”
Este recurso te permitirá ampliar la información sobre las propiedades de la adición.
El sistema de numeración decimal es el más usado en todo el mundo. Se caracteriza por ser posicional, es decir, cada cifra toma un valor diferente de acuerdo al lugar que ocupe dentro de un número. Esta característica es conocida como valor posicional, y es aplicable a todos los números incluidos los enteros y decimales.
Valor posicional de cifras hasta 100.000
Como se mencionó al comienzo, las cifras de un número adquieren distinto valor según la posición que ocupen. No es lo mismo una cifra ubicada en la columna de las unidades de mil que la misma localizada en la columna de las decenas. Por ejemplo, la posición que ocupa la cifra 1 en los números 1.524 y 4.314 no tiene el misma valor. En el número 1.524 está en la columna de las unidades de mil y en el número 4.314 ocupa el lugar de las decenas. Aunque es la misma cifra, representa magnitudes diferentes: 1.000 y 10 respectivamente. Por eso se dice que el valor de las cifras depende de la posición que ocupen.
Valores de una cifra
Toda cifra tiene dos valores: uno absoluto y otro relativo. El valor absoluto es el valor de la cifra en sí mismo, es decir, el que tiene por su figura. El valor relativo es el que tiene una cifra de acuerdo a la posición que ocupa dentro de un número. Por ejemplo, en el caso del número 5.050 el valor absoluto de los dos 5 es el mismo, es decir 5. Pero el valor relativo no es igual. Para el primer cinco, el valor relativo es 5.000 por estar en el lugar de las unidades de mil y para el segundo cinco el valor relativo es de 50 por estar ubicado en la columna de las decenas.
¿Sabías qué?
Conocer el valor posicional de un número facilita su descomposición, que es de gran ayuda al momento de realizar operaciones y de escribir en letras un número.
Tabla posicional
Permite ver de manera sencilla la ubicación de las cifras de un número. En la tabla se muestra por columna cada valor posicional correspondiente: centena de mil, decena de mil, unidad de mil, centena, decena y unidad.
La tabla posicional para un número de seis cifras se presenta así:
Representación de números en la tabla posicional
Las cifras de un número se ubican en la tabla posicional en la columna a la que corresponda su valor, de derecha a izquierda. De este modo, si quisiéramos representar el número 195.632 en la tabla posicional, quedaría de la siguiente forma:
Se puede observar el valor posicional de cada cifra:
El 1 pertenece a las centenas de mil.
El 9 pertenece a las decenas de mil.
El 5 pertenece a las unidades de mil.
El 6 pertenece a las centenas.
El 3 pertenece a las decenas.
El 2 pertenece a las unidades.
Es por ello que si se deseas conocer el valor relativo de una cifra es aconsejable emplear la tabla posicional.
¿Sabías qué?
Las centenas de mil, decenas de mil y unidades de mil también son conocidas como centenas de millar, decenas de millar y unidades de millar respectivamente.
Descomposición aditiva de un número
Cualquier número puede expresarse a través de la suma, en lo que se conoce como descomposición aditiva. Este tipo de descomposición expresa en forma de suma el valor posicional de cada una de sus cifras.
Por ejemplo, el número 1.458 se descompone de la siguiente manera:
1.458 = 1.000 + 400 + 50 + 8
Toda esta descomposición parte de que el número 1.458 esta formado por:
1 unidad de mil = 1 x 1.000 = 1.000
4 centenas = 4 x 100 = 400
5 decenas = 5 x 10 = 50
8 unidades = 8 x 1 = 8
Otros ejemplos son:
254.331 = 200.000 + 50.000 + 4.000 + 300 + 30 + 1
85.417 = 80.000 + 5.000 + 400 + 10 + 7
30.154 = 30.000 + 100 + 50 + 4
100.540 = 100.000 + 500 + 40
Los números pueden expresarse a través de la suma en una descomposición aditiva. Este tipo de descomposición no es más que una expresión en la que se representa un número en forma de suma y donde cada sumando corresponde al valor posicional que tenga cada dígito dentro de un número. Para realizar este tipo de descomposición es necesario conocer el valor posicional de las cifras.
¿Sabías qué?
Cuando se descomponen números de forma aditiva las cifras iguales a cero se omiten en los sumandos.
Valor posicional de decimales
La tabla posicional de los decimales es similar a la que se usa en los números enteros, la diferencia es que incluyen las cifras de la parte decimal: las décimas, centésimas y milésimas:
El procedimiento para ubicar los números en la tabla posicional es exactamente igual y se debe verificar que la coma o punto decimal se encuentre en su columna correspondiente.
El número 128.457,639 se expresa en la tabla de la siguiente forma:
En la tabla se puede observar el valor de cada cifra:
El 1 pertenece a las centenas de mil.
El 2 pertenece a las decenas de mil.
El 8 pertenece a las unidades de mil.
El 4 pertenece a las centenas.
El 5 pertenece a las decenas.
El 7 pertenece a las unidades.
El 6 pertenece a las décimas.
El 3 pertenece a las centésimas.
El 9 pertenece a las milésimas.
Descomposición aditiva de decimales
Los números decimales contienen dos partes: la parte entera y la parte decimal. La parte entera se descompone de la misma forma como se descomponen los números enteros; en la parte decimal por ser menor que la unidad se debe considerar el valor posicional que es diferente:
1 décima equivale a 0,1 unidades.
1 centésima a 0,01 unidades.
1 milésima equivale a 0,001 unidades.
Al aplicar esto, la descomposición aditiva del número 0,584 sería: 0,584 = 0,5 + 0,08 + 0,004.
Ejercicios
¿Qué valor posicional tiene la cifra 2 en el número 125.534?
Solución
Decena de mil.
¿Qué valor posicional tiene la cifra 5 en el número 24,25?
Solución
Centésima.
¿Qué valor posicional tiene la cifra 1 en el número 102.345?
Solución
Centena de mil.
¿Qué valor posicional tiene la cifra 7 en el número 1.007,468?
Solución
Unidad.
Expresa la descomposición aditiva de los siguientes números:
a) 1.865
Solución
1.865 = 1.000 + 800 + 60 + 5
b) 198.456
Solución
198.056 = 100.000 + 90.000 + 8.000 + 50 + 6
c) 74.600
Solución
74.600 = 70.000 + 4.000 + 600
d) 0,54
Solución
0,54 = 0,5 + 0,04
e) 105.111
Solución
105.111 = 100.000 + 5.000 + 100 + 10 + 1
f) 3.333
Solución
3.333 = 3.000 + 300 + 30 + 3
g) 15.287
Solución
15.287 = 10.000 + 5.000 + 200 + 80 +7
d) 0,025
Solución
0,025 = 0,02 + 0,005
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Valores absolutos y relativos”
El presente artículo permite ampliar el conocimiento del valor absoluto y relativo de una cifra.
Artículo “Composición y descomposición de números”
Este artículo explica qué es una composición aditiva y su diferencia con la descomposición aditiva, así como la aplicación de esta última en problemas cotidianos.
