La encuesta es una técnica de investigación estadística que consiste en aplicar un cuestionario a un grupo de personas para obtener información sobre un tema específico. Las preguntas en un cuestionario pueden ser abiertas cuando el encuestado tiene la libertad de dar cualquier respuesta, o cerradas cuando solo se contestan a partir de varias opciones. A través de esta herramienta se puede conocer la opinión de las personas sobre algún tema y se pueden recabar datos específicos para una investigación. Los resultados de las encuestas a menudo se representan en tablas o en gráficas.
Las encuestas se pueden hacer de forma presencial, por vía telefónica, por correo o por Internet.
TABLAS Y GRÁFICOS
Los datos se pueden organizar de forma más clara y ordenada a través de las tablas de frecuencia, de los gráficos de barra y de los pictogramas. Una tabla de frecuencia permite la organización de los datos de acuerdo su frecuencia respectiva, es decir, el número de veces que se repiten. Estas tablas pueden ser simples o de doble entrada si representan uno o dos conjuntos de datos respectivamente. Por otra parte, un gráfico de barra emplea barras rectangulares para representar la frecuencia de un dato. Finalmente, un pictograma es un diagrama que al igual que las tablas y los gráficos de barra, representa las frecuencias de los datos pero a través de imágenes.
La longitud de los rectángulos en los gráficos de barra indica la frecuencia de la variable.
PROBABILIDAD
Hay eventos en los que no se puede saber con exactitud cuál será su resultado porque dependen del azar: lanzar una moneda, sacar una carta de un mazo, lanzar un dado, etc. Estos son ejemplos de eventos aleatorios que pueden ser más, menos o igual de probables que otros. De acuerdo a la posibilidad u ocurrencia de un fenómeno podemos clasificar los eventos en seguros, cuando siempre ocurren; posibles, cuando podrían ocurrir; e imposibles, cuando nunca ocurren. A menudo practicamos juegos como piedra, papel o tijera donde podemos observar eventos aleatorios.
En un juego aleatorio, el resultado de ganar o no depende de la destreza del jugador y del azar.
Las tablas y los gráficos son herramientas usadas para representar datos. Se emplean en votaciones electorales, en empresas e incluso en etiquetas de productos. Estos recursos son muy útiles, porque su diseño permite entender un problema de manera más clara y hace que el análisis de los datos sea más rápido.
tablas de frecuencia
Las tablas de frecuencia o estadísticas nos permiten organizar datos con su frecuencia respectiva. La frecuencia es el número de veces que se repite un dato. Están formadas por filas que son hileras de datos horizontales y por columnas que son hileras de datos verticales. Para leer una tabla hay que leer primero la columna del dato de interés y luego desplazarse horizontalmente hasta la frecuencia que existe para ese dato.
Por ejemplo, imaginemos que la maestra realiza esta pregunta a sus estudiantes: ¿qué edad tienes? Luego representa los resultados en la siguiente tabla:Como podrás observar, en la tabla aparecen organizadas las edades y el número de niños que tienen esa edad. De la misma podemos concluir lo siguiente:
Hay 14 niños que tienen 8 años.
Hay 19 niños que tienen 9 años.
hay 1 niño que tiene 10 años.
Las tablas nos suministran información y permiten relacionar los datos que en ellos se encuentran (edad y número de niños).
Las tablas y los gráficos se utilizan en varias áreas de la ciencia como la biología, la química, la geografía, la economía, la medicina, etc. La mayoría de las veces, los datos que son mostrados en tablas o gráficos que se obtienen a partir de encuestas y resultados de experimentos. Se suelen usar para representar la información obtenida de manera más clara.
tablas de frecuencia de doble entrada
Una tabla de frecuencia de doble entrada es una herramienta que ayuda a organizar datos y comparar varios elementos referentes al mismo tema.
Al igual que en las tablas de frecuencia, los datos se ordenan en filas y columnas. Se llaman tablas de doble entrada porque incluyen dos variables diferentes. La primera se sitúa en la parte superior y se ordena de forma horizontal, mientras que la segunda se suele ubicar en la primera columna y se ordena de forma vertical.
¿Sabías qué?
Una variable es toda característica que puede medirse y que puede adoptar diferentes valores.
– Veamos un ejemplo:
Roberto y Camila registraron en una tabla el número de películas que vieron cada día en una semana y estos fueron los resultados que obtuvieron:
xxxxxxxxxx
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
Roberto
2
4
2
3
2
4
1
Camila
3
2
4
3
3
1
2
-¿Cuántas películas vio Roberto el lunes?
Para conocer cuántas películas vio Roberto el lunes, debemos ubicar la fila donde aparece el nombre de Roberto y luego ubicar la columna del día lunes. La intersección entre dicha fila y dicha columna será la respuesta:
xxxxxxxxxx
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
Roberto
2
4
2
3
2
4
1
Camila
3
2
4
3
3
1
2
Roberto vio 2 películas el día lunes.
-¿Cuántas películas vio Camila el día viernes?
Para responder esta pregunta nos ubicamos en la fila donde aparece el nombre de Camila y luego nos desplazamos hasta la columna del día viernes, la respuesta será la intersección entre dicha fila y dicha columna.
xxxxxxxxxx
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
Roberto
2
4
2
3
2
4
1
Camila
3
2
4
3
3
1
2
Camila vio 3 películas el día viernes.
gráficos de barra
Un gráfico de barra es una forma de representar un conjunto de datos a través de barras del mismo ancho, es uno de los gráficos más sencillos y uno de los más utilizados, seguramente lo has visto en el periódico o en la televisión cuando se habla de la variación de un fenómeno.
Los gráficos de barras están formados por columnas o barras que contienen el mismo ancho y su altura indica un valor que se encuentra asociado a una escala de frecuencia. Los elementos principales, además de la escala, son el nombre del gráfico, el nombre de las variables y las unidades de medida. Estos gráficos son muy usados en los análisis de resultados de investigaciones.
Este tipo de gráficos está formado por barras rectangulares de longitudes proporcionales a los valores que se indican en la escala. Sirven para comparar dos o más valores y están compuestos por dos ejes:
El eje horizontal: en este eje se coloca la variable, es decir; una característica o cualidad del elemento que se estudia y puede medirse. Por ejemplo, la edad de una persona, su peso, el lugar de nacimiento, su estatura, etc.
El eje vertical: en este eje se coloca la frecuencia del dato.
– Por ejemplo:
Se realizó una encuesta a 20 niños sobre su asignatura preferida, 7 respondieron Ciencias Naturales, 8 eligieron Lengua y 5 escogieron Matemáticas. De esta forma, sabemos que la frecuencia de la asignatura Ciencias Naturales es 7, la de la Lengua es 8 y la variable Matemáticas es 5. La representación gráfica es la siguiente:
Si invertimos los ejes y colocamos la variable en el eje vertical y la frecuencia en el eje horizontal, tendremos un diagrama de barras horizontal, es decir; las barras estarían en posición horizontal.
¿Sabías qué?
Los gráficos son herramientas necesarias para la comprensión de diferentes disciplinas como la demografía.
¿Cómo se elabora un gráfico de barra?
Para elaborar gráficos de barra podemos utilizar la información que nos suministra la tabla de frecuencia. Una vez analizada:
Une dos líneas, una vertical y otra horizontal, hazlas coincidir en un punto en forma de L que será el origen de ambas. Estas serán los ejes. La línea vertical representará la escala o el eje de la frecuencia. La línea horizontal se empleará para describir a las variables estudiadas.
Dibuja las barras en su variable correspondiente de forma tal que cada barra tenga la misma longitud de su frecuencia.
Escribe el nombre del gráfico, las variables y las unidades de medida.
Tipos de gráficos de barra
Existen dos tipos principales:
Gráfico de barra sencillo: representa los datos de una única serie o conjunto de datos. El ejemplo que vimos anteriormente es de este tipo.
Gráfico de barra agrupado: compara los datos de dos o más series o conjuntos de datos, con este gráfico se pueden representar las tablas de frecuencia de doble entrada. Veamos un ejemplo de este tipo:
Supongamos que la encuesta del ejemplo anterior sobre las asignaturas favoritas se realizó en dos clases diferentes de primaria (3º y 4º grado). Vamos a representar cada grado con un color diferente. Sobre una misma variable se representan las frecuencia que obtuvo en cada grado. Para facilitar la lectura se suelen usar colores diferentes para cada conjunto de datos. En este caso el diagrama sería así:
pictogramas con escala
Un pictograma es un tipo de gráfico donde la información se grafica a través de dibujos o figuras, al igual que el gráfico de barra su propósito es representar datos.
Este tipo de gráficos está formado por dibujos o figuras que son proporcionales a los valores que representan. Está compuesto por dos ejes:
El eje horizontal: en este eje se coloca la variable, es decir, una característica o cualidad de un individuo o elemento.
El eje vertical: en este eje se coloca la frecuencia del dato.
¿Cómo se elaboran los pictogramas con escala?
Para elaborar pictogramas podemos utilizar la información que nos suministra la tabla de frecuencia. Y debemos realizar los siguientes pasos:
Une dos líneas: dibuja los ejes horizontales y verticales en forma de L.
Registra en la línea vertical una escala numérica a partir de cero (0) que servirá para representar la frecuencia.
Debajo de la línea horizontal escribe los nombres de las variables.
Haz que coincidan los datos en estudio con su frecuencia, a través de dibujos. Se suelen usar dibujos asociados al problema de estudio.
Escribe el título del gráfico, escala y el nombre de las variables.
Veamos un ejemplo:
Se hizo una encuesta a 12 niños sobre su preferencia de animales domésticos, 6 niños eligieron a los perros, 2 eligieron a los conejos y 4 eligieron a los gatos. El pictograma que se obtuvo fue el siguiente:
Cada dibujo o figura representa un niño que eligió esa opción.
Los resultados de una encuesta se ordenan en una tabla de frecuencia, que según el caso, puede ser simple o de doble entradas. Los resultados se pueden graficar mediante gráficos de barra o pictogramas. El tipo de gráfico depende de la investigación. Por ejemplo, una empresa o laboratorio se suelen usar gráficos de barra porque las escalas son más precisas y son más formales. Los pictogramas se suelen usar en la prensa escrita porque permiten que el contenido sea captado de manera más simple y su diseño es más amigable.
¡A practicar!
1. Se encuestó a un grupo de 20 niños y 20 niñas para determinar qué tipo de publicaciones eran sus favoritas y se obtuvieron los siguientes resultados:
Los niños:
9 niños eligieron los cuentos.
7 niños eligieron las historietas.
4 niños eligieron las revistas.
Las niñas:
8 niñas eligieron los cuentos.
5 niñas eligieron las historietas.
7 niñas eligieron las revistas.
Representa los datos en una tabla de frecuencia y en un gráfico de barras.
Solución
2. Se encuestaron a un grupo de 15 personas sobre sus actividades preferidas y se obtuvieron los siguientes resultados:
7 personas seleccionaron el baile.
5 personas seleccionaron el canto.
3 personas seleccionaron la actuación.
Ordena los datos en una tabla de frecuencia y represéntalos en un pictograma.
Solución
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
El siguiente material explica qué son los gráficos estadísticos y sus diferentes tipos.
El artículo explica qué son las variables y se enfoca en cómo construir una tabla de valores. También propone una serie de ejercicio con respuestas para practicar.
Representamos datos en tablas y gráficos para interpretar la información de manera clara, precisa y ordenada. Esta tarea nos permite comparar y relacionar cantidades entre sí. Existe una variedad de gráficos: lineales, de barras, circulares o pictogramas. Todos tienen características particulares que los diferencian entre sí.
Los gráficos estadísticos son un conjunto de herramientas visuales que nos permiten organizar y presentar de manera más clara y atractiva datos que han sido tomados previamente. Su campo de aplicación no se limita solo al numérico, de hecho, se puede utilizar en casi cualquier estudio de investigación.
¿qué son los Gráficos?
Los gráficos son representaciones que nos permiten comprender distintas situaciones de la realidad. En matemática, particularmente en la estadística, brindan información a simple vista de los datos recopilados.
Los gráficos permiten el análisis de datos obtenidos y los presenta en forma tal que permita comparar, predecir y comprender las características del objeto de estudio.
Existen distintos tipos de gráficos, y la elección de uno en particular depende de la naturaleza de los datos y de lo que se quiera analizar. No obstante, los objetivos generales en todos ellos son los mismos:
Registrar datos de manera clara y concreta.
Comunicar la información en forma sencilla.
Comprender la estructura del conjunto de datos.
¿Sabías qué?
Los gráficos pueden funcionar como complementos explicativos de un texto para facilitar la transmisión de ideas.
gráfico de barras
En este tipo de gráficos, como su nombre lo indica, se emplean barras que pueden tener sus bases en el eje y o en el eje x. Las categorías se ubican en el eje horizontal y los datos numéricos en el eje vertical. La altura de cada barra muestra la cantidad de veces que se eligió una categoría. Para hacer el diagrama, generalmente la información se obtiene de una tabla de frecuencias en la que fueron volcados los datos recopilados.
– Ejemplo:
En una escuela iniciaron las inscripciones para los juegos olímpicos intercolegiales. La siguiente tabla muestra el deporte que eligió cada alumno:
Deporte
Alumnos inscritos
Atletismo
20
Fútbol
30
Baloncesto
16
Béisbol
24
Voleibol
10
Con los datos que aporta la tabla se representa el gráfico de barras. Las categorías son los deportes y se grafican en el eje horizontal, y los alumnos inscritos van en el eje vertical.
Por medio del gráfico de barras podemos ver rápidamente que el deporte más elegido por los estudiantes fue el fútbol, seguido del béisbol y del atletismo. Por otro lado, el deporte menos elegido fue el voleibol.
gráficos lineales
Los gráficos lineales se representan en un plano (dos dimensiones) mediante el uso de un sistema de coordenadas. Se grafica sobre un plano cartesiano donde dos variables son relacionadas y los puntos son unidos por una línea continua e irregular.
Estos gráficos se utilizan para mostrar la evolución o los cambios que le ocurren a un fenómeno durante algún período de tiempo, como por ejemplo la estatura de un niño, la variación del precio de un producto y otros fenómenos.
– Ejemplo:
Se registró el clima de la ciudad de Buenos Aires durante una semana y las temperaturas promedio del día fueron las siguientes:
Día
Temperatura (°C)
Lunes
17
Martes
19
Miércoles
12
Jueves
10
Viernes
14
Sábado
16
Domingo
16
A partir de estos datos podemos representar un gráfico lineal. Los días van en el eje horizontal y las temperaturas en el eje vertical.
Este tipo de gráfico permite distinguir de manera clara el desarrollo de la temperatura con el paso de los días. Notamos que el día con mayor temperatura fue el martes y el día con menor temperatura fue el jueves.
La estadística en otras ciencias
No solo en las matemáticas se utilizan gráficos estadísticos, sino también las ciencias sociales. La demografía y la sociología usan estas herramientas para comprender múltiples y diferentes fenómenos, como el crecimiento de la población mundial y la influencia de los los avances en ciencia, higiene y medicina en el proceso.
gráficos circulares
Los gráficos circulares muestran porciones y porcentajes. También son conocidos como gráficos de torta o pastel y se usan para comparar porcentajes con respecto a un total de datos. Para hallar los porcentajes parciales, se dividen los 360° del círculo de acuerdo a los valores dados.
– Ejemplo:
En un zoológico contaron la cantidad de animales que tienen por grupos de especie. Los datos fueron los siguientes:
Especie
Cantidad de animales
Porcentaje
Mamíferos
250
25 %
Reptiles
200
20 %
Anfibios
150
15 %
Aves
400
40 %
Como se puede observar, cada porción representa a una especie y el porcentaje que hay de ella en el zoológico con respecto al total.
¿Cómo obtener el porcentaje?
Una manera de hacerlo es por medio de una regla de tres. Para el ejemplo anterior seguimos los siguientes pasos:
1. Calculamos la cantidad total de animales por medio de una suma de cada grupo de especie.
Especie
Cantidad de animales
Mamíferos
250
Reptiles
200
Anfibios
150
Aves
400
1.000
2. Empleamos una regla de tres simple en la que el total de animales es igual al 100 %. Luego hacemos el cálculo con cada grupo, por ejemplo, con los mamíferos sería así:
1.000 → 100 %
250 → x
x = (250 × 100 %) : 1.000 = 25 %
Y con las aves sería así:
1.000 → 100 %
400 → x
x = (400 × 100 %) : 1.000 = 40 %
pictogramas
Un pictograma es un tipo de gráfico que incluye figuras o dibujos relacionados con los datos que se van a analizar. El pictograma se elabora del mismo modo que el gráfico de barras pero se sustituyen los rectángulos por dibujos.
– Ejemplo:
Sofía registró todas las llamadas que hizo durante la semana.
Día
Cantidad de llamadas
Lunes
3
Martes
2
Miércoles
1
Jueves
3
Viernes
4
Sábado
7
Domingo
2
Cada dibujo representa una llamada, es decir que el día que más llamadas hizo fue el sábado y el día que hizo menos llamadas fue el miércoles.
Existen muchos más gráficos, como los de dispersión, de burbujas, radiales o mapas estadísticos, también conocidos como cartograma. Los cartogramas presentan datos por regiones o zonas. Al igual que en un mapa topográfico, los colores y las tramas indican áreas que están en el mismo rango de valores.
¡A practicar!
1. Observa el gráfico de barras y responde:
En un curso se ha decidido recolectar botellas de plástico para reciclar. El gráfico muestra la cantidad de botellas recolectadas en una semana.
a) ¿Cuántos botellas se recolectaron esa semana?
Solución
1.150
b) ¿Cuál día se recolectó mayor cantidad de botellas plásticas?
Solución
El día martes.
c) ¿El día jueves se recolectaron 250 botellas plásticas?
Solución
No. El jueves se recolectaron 150 botellas plásticas.
d) ¿Cuál día recolectaron menos cantidad de botellas?
Solución
El día miércoles.
2. Este gráfico lineal representa la asistencia de los estudiantes al taller de carpintería. Responde las preguntas.
a) ¿Cuántos estudiantes asistieron al taller de carpintería la semana 4?
Solución
5 estudiantes.
b) ¿En cuál semana asistieron más estudiantes al taller de carpintería?
Solución
En la semana 1.
c) ¿En cuál semana asistieron menos estudiantes al taller de carpintería?
Solución
En la semana 4.
3. El siguiente gráfico muestra la cantidad de población mundial por continente para 2006. Responde las preguntas.
a) ¿Cuál continente tiene más población? ¿Y qué porcentaje representa?
Solución
Asia tiene más población y representa el 60 %.
b) ¿Cuál continente tiene menos población?
Solución
Oceanía.
c) ¿Qué lugar, ordenado de mayor a menor, ocupa la población de Europa?
Solución
Europa ocupa el cuarto lugar.
d) ¿Qué continente tiene mayor población después de Asia?
Solución
América y África.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
El siguiente recurso te permitirá complementar la información sobre los diferentes tipos de gráficos estadísticos.
Existen diversas formas de representar los datos con la finalidad de que su análisis y comprensión sea más fácil. Los gráficos y tablas son usados en diversas áreas y como recurso visual son de gran importancia. Los pictogramas permiten una comprensión más rápida de los datos porque emplean imágenes y símbolos. Las tablas son otro recurso que agrupa y ordena los datos en filas y columnas, y generalmente los ordena en función de los datos cualitativos y cuantitativos que se estudien. Finalmente, los gráficos de barra asocian el valor de los datos a columnas que se encuentran, a su vez, relacionadas a una escala.
Los gráficos como recurso visual permiten interpretar de forma rápida un conjunto de datos.
Interpretación de datos
Los datos por sí solos no tienen ningún valor si no se interpretan, pero antes de hacerlo hay que recopilarlos. La encuesta es una manera de obtener datos a través de un cuestionario prediseñado que es aplicado a un grupo de personas. El promedio aritmético o media aritmética corresponde al valor promedio de un conjunto de datos, y se obtiene al dividir la suma de todos los datos entre el número de datos. La moda, por su parte, es el dato que más se repite. Las tablas de doble entrada son una herramienta útil para entender las combinaciones posibles de un problema.
Los datos obtenidos en una encuesta se suelen representar en gráficos y tablas para su análisis.
Probabilidad
A los eventos que se pueden predecir y cuyo resultado se conoce con anterioridad se los conoce como sucesos deterministas o seguros. También hay eventos en los que el resultado no se conoce con certeza porque ocurre al azar. Es en este tipo de experimentos aleatorios donde más se concentra la probabilidad, la cual estudia la posibilidad de que un evento ocurra o no. Estos eventos pueden ser de varios tipos: mutuamente excluyentes cuando es imposible que ocurran de manera simultánea con otros; independientes cuando no se ven influenciados por la ocurrencia de otros eventos; y dependientes si se ven afectados por la ocurrencia de otros.
Los eventos aleatorios se caracterizan porque su resultado no se puede predecir.
Hay veces en las que los datos por sí solos no nos proporcionan ninguna información, pero al representarlos de manera gráfica podemos comprender mejor lo que significan. Por esta razón, en matemática y en estadística se suelen usar gráficos, diagramas y tablas para mostrar los valores.
Pictogramas
Son gráficos que emplean dibujos para representar los datos. Estos recursos visuales permiten una rápida comprensión de los datos porque usan símbolos o imágenes.
En matemática se pueden representar en varias formas:
Gráfico de barras con pictogramas
Gráfico de tablas con pictogramas
En ambos ejemplos se representa el número de goles que han hecho Juan, David, Tobías y Mario. Cada imagen de referencia representa los goles de cada uno. De esta forma, Juan metió 5 goles, David 3 goles, Tobías 4 goles y Mario 1 gol.
En este caso es fácil observar que la persona que hizo más goles fue Juan y quien hizo menos fue Mario. No hacen faltan los números ni contar porque los datos se ven fácilmente a través del gráfico.
¿Sabías qué?
A los pictogramas también se los denomina gráficos de imágenes.
Las tablas son otro recurso usado para representar datos. Por lo general, en las tablas se usan datos cualitativos y datos cuantitativos. Los datos cualitativos indican las características de algo, como nombre, tamaño o color. Los datos cuantitativos expresan la cantidad.
En el caso del ejemplo anterior del número de goles, podemos representarlo en formato de tabla de la siguiente manera:
Nombre
Número de goles
Juan
5
David
3
Tobías
4
Mario
1
Los datos cualitativos son los nombres y los datos cuantitativos son el número de goles.
Observa que en una tabla los datos se organizan en filas y columnas, las filas son las hileras horizontales y las columnas son las hileras de datos verticales de una tabla.
Por ejemplo, si queremos saber el número de goles que hizo Tobías debemos ubicar su nombre y luego movernos en esa fila hasta la columna de número de goles, de esa manera sabemos que Tobías hizo 4 goles.
La estadística y los gráficos
La estadística es una rama de la matemática que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos con el propósito de establecer comparaciones que permitan entender el problema que se estudia. Los gráficos y tablas son tan importantes para la estadística como lo son el plano, la recta y el punto para la geometría.
Gráficos de barra
Son un tipo de diagrama que permite la representación de datos a través de columnas, por eso también se los conocen como gráficos de columnas. La longitud de cada barra o columna es completamente proporcional al valor que representan. Es por ello que se suelen representar con una escala numérica como referencia.
Seguimos con el mismo ejemplo del número de goles, pero esta vez representado en un gráfico de barras:
Observa que los tamaños de las barras son proporcionales a la cantidad que representa. La barra más grande es la del valor más grande y la más chica corresponde al valor más pequeño. Si queremos saber cuál es el valor representado por la gráfica solo tenemos que fijarnos en el tope de la barra y leer el número que indica la escala.
Los gráficos estadísticos además de proporcionar una rápida y fácil comprensión de los datos, también permiten realizar un mejor análisis. Muchas empresas emplean gráficos con el propósito de realizar proyecciones o estimaciones. En los medios de comunicación es frecuente observar gráficos para representar encuestas o resultados electorales.
¿Qué importancia tiene representar los datos gráficamente?
Imagina que se obtienen los datos de todos los vuelos internacionales que se hicieron en un país en los últimos veinte años, en efecto, serían demasiados números para interpretar, y si se quisieran comparar esos datos a simple vista no sería nada sencillo. Es por ello que se emplean gráficos, no solo para facilitar la comprensión sino también para organizar los datos de una manera más clara.
Las computadoras y muchos otros equipos como las calculadoras modernas, permiten realizar gráficos de manera sencilla. Gracias a los gráficos es posible realizar promedios, proyecciones y análisis. Por esto y más, son una herramienta muy útil en la actualidad.
Las economías de los países, el valor de las acciones en la bolsa y el precio del petróleo son algunos parámetros que suelen ser representados en gráficos para una rápida comprensión. Los gráficos son herramientas visuales que permiten organizar los datos de una manera más clara. Es común que el tipo de gráfico dependa del tipo de datos que se deseen representar.
¡A practicar!
1. Observa la siguiente imagen que muestra los trofeos que ganó una escuela y responde las siguientes preguntas.
a) ¿Qué tipo de gráfico es?
Solución
Pictograma.
b) ¿Cuántos trofeos obtuvo la escuela en el año 2020?
Solución
2
c) ¿En qué año la escuela obtuvo el mayor número de trofeos ?
Solución
2019
d) ¿En qué año la escuela obtuvo únicamente un trofeo?
Solución
2018
2. El siguiente gráfico muestra los libros prestados en una biblioteca durante una semana. Observa el gráfico y responde las preguntas.
a) ¿Qué tipo de libro se prestó más en esa semana?
Solución
Biología.
b) ¿Cuántas novelas se prestaron?
Solución
2
c) ¿Cuántos libros de arte se prestaron?
Solución
4
d) ¿De qué tipo de libro la biblioteca prestó solo 3 libros?
Solución
Idiomas.
3. Observa la siguiente tabla que muestra los animales en una granja y responde las preguntas.
Animales
Cantidad en una granja
Vaca
5
Perro
2
Gato
1
Caballo
3
Gallina
10
Oveja
15
a) ¿De cuál animal hay más cantidad en la granja?
Solución
Oveja.
b) ¿Cuántas gallinas hay?
Solución
10
c) ¿Cuántos perros hay?
Solución
2
d) ¿De cuál animal hay menos cantidad en la granja?
Solución
Gato.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
Este artículo describe los principales gráficos usados en la estadística para representar datos. También explica las principales características de cada uno.
Este artículo expone una breve reseña del objeto de estudio de la estadística como rama de la matemática, y de igual forma explica cómo es el proceso de recolección y análisis de datos.
Este artículo explica las características de una tabla de valores y sus aplicaciones en la estadística, y proporciona unos ejemplos para comprender el texto.
EL SER HUMANO SIEMPRE HA INTENTADO COMUNICARSE A TRAVÉS DE PINTURAS EN CAVERNAS O CON TALLADOS EN METALES Y MADERA. HOY DÍA TAMBIÉN LO HACEMOS Y EXPRESAMOS NUESTROS SENTIMIENTOS O DESEOS POR MEDIO DE IMÁGENES, COSA QUE LLAMAMOS “PICTOGRAMAS“. ESTOS PICTOGRAMAS SON USADOS EN SEÑALES DE TRÁNSITO, CARTELES PUBLICITARIOS, HISTORIETAS, AVISOS Y GRÁFICOS DE DE INFORMACIÓN QUE PUEDEN SER ENTENDIDOS POR TODAS LAS PERSONAS DEL MUNDO DE FORMA CLARA.
LOS PICTOGRAMAS SON UTILIZADOS EN LAS SEÑALES DE TRÁNSITO COMO ESTE.
TABLAS
LOS DATOS RECOLECTADOS TRAS UNA ENCUESTA PUEDEN ORGANIZARSE EN UNA TABLA. UNA TABLA ES UN CUADRO FORMADO POR FILAS, COLUMNAS Y CELDAS. LAS COLUMNAS SON LAS HILERAS VERTICALES, LAS FILAS SON LAS HILERAS HORIZONTALES Y LAS CELDAS RESULTAN DE LA UNIÓN ENTRE UNA FILA Y UNA COLUMNA. PUEDEN HACERSE CON NÚMEROS, CON PICTOGRAMAS Y CON MÁS DE DOS DATOS.
LAS TABLAS SON DE GRAN AYUDA PARA CONTROLAR EL DINERO QUE TENEMOS Y EL QUE GASTAMOS.
GRÁFICO DE BARRAS
LOS GRÁFICOS DE BARRAS MUESTRAN CON RECTÁNGULOS UNA INFORMACIÓN. ESTOS GRÁFICOS EXPRESAN A TRAVÉS DE BARRAS EL VALOR DE UNA CATEGORÍA Y SON MUY ÚTILES PARA VER DE FORMA RÁPIDA CUÁL TIENE UN MAYOR VALOR O UN MENOR VALOR. PARA REALIZARLO EN NECESARIO QUE PRIMERO ORGANICEMOS LOS DATOS EN UNA TABLA.
LOS GRÁFICOS DE BARRAS PUEDEN SER VERTICALES, HORIZONTALES O APILADOS.
PROBABILIDAD
LA PROBABILIDAD ESTUDIA LA POSIBILIDAD DE QUE UN EVENTO OCURRA O NO. POR EJEMPLO, SI LANZAMOS UN PAR DE DADOS NO SABEMOS CON SEGURIDAD QUÉ NÚMERO SALDRÁ, PERO SÍ SABEMOS QUE SALDRÁ EN CADA UNO UN NÚMERO MENOR A 7. ESTOS SON SUCESOS ALEATORIOS EN LOS QUE INTERVIENE EL AZAR, ES DECIR, QUE NO PODEMOS PREDECIR.
LOS JUEGOS DE CARTAS Y DADOS SON JUEGOS DE AZAR. HAY PROBABILIDAD DE QUE SALGA CUALQUIER CARTA DEL MAZO, ASÍ COMO CUALQUIER NÚMERO MENOR A 7 EN CADA DADO.
¿ALGUNA VEZ HAS LANZADO UN DADO? ¿SIEMPRE SABES QUE NÚMERO SALDRÁ? ¡NO! ¿VERDAD? AUNQUE SABES QUE PUEDE SALIR UN NÚMERO DEL 1 AL 6 NO TIENES SEGURIDAD DE CUÁL DE ESOS NÚMEROS SERÁ. GRACIAS A LA PROBABILIDAD PODEMOS CALCULAR LA CANTIDAD DE VECES QUE UN EVENTO ALEATORIO COMO ESTE PUEDE OCURRIR O NO.
evento ALEATORIO
UN EVENTO ALEATORIO ES AQUEL QUE PUEDE OCURRIR O NO PUEDE OCURRIR Y EN EL QUE INTERVIENE EL AZAR. ES DECIR, QUE SI REPETIMOS EL MISMO EL EVENTO PODEMOS TENER SIEMPRE DISTINTOS RESULTADOS.
– EJEMPLOS:
LANZAR UNA MONEDA.
LANZAR UN DADO.
ELEGIR UNA CARTA DE UN MAZO.
SACAR UN CARAMELO ROJO DE UNA BOLSA CON CARAMELOS DE MÚLTIPLES COLORES.
COMO VES, NO PODEMOS PREDECIR EL RESULTADO DE ESTOS EVENTOS.
LOS DADOS SON OBJETOS CON FORMA DE CUBO Y TIENEN SEIS CARAS. CADA CARA REPRESENTA UN NÚMERO DEL 1 AL 6. ES NORMAL QUE LOS VEAS EN JUEGOS DE MESA COMO EL LUDO, EL MONOPOLIO Y EL PASE INGLÉS. CUANDO LANZAMOS UN DADO ESTAMOS SEGUROS QUE SALDRÁ UNO DE ESOS NÚMEROS, PERO NO SABEMOS CON SEGURIDAD CUÁL, ES DECIR, NO PODEMOS PREDECIR EL RESULTADO. ESO ES LO QUE CONOCEMOS COMO AZAR.
sucesos posibles
OBSERVA ESTAS BOLSAS CON BOLAS DE COLORES. SI SACAMOS UNA BOLA CON LOS OJOS CERRADOS NO SABRÍAMOS DE QUÉ COLOR SALDRÍA LA BOLA. SIN EMBARGO, PODEMOS PREDECIR QUÉ TAN PROBABLE ES QUE SAQUEMOS UN COLOR U OTRO.
– EJEMPLO:
NOTA QUE:
HAY 2 BOLAS ROJAS.
HAY 10 BOLAS AMARILLAS.
HAY MÁS BOLAS DE COLOR AMARILLO, ASÍ QUE:
ES MÁS PROBABLE QUE SAQUEMOS UNA BOLA DE COLOR AMARILLO.
NOTA QUE:
HAY 6 BOLAS ROJAS.
HAY 6 BOLAS AMARILLAS.
HAY IGUAL CANTIDAD DE BOLAS DE COLOR ROJO Y AMARILLO, ASÍ QUE:
ES IGUAL DE PROBABLE QUE SAQUEMOS UNA BOLA DE COLOR AMARILLO O DE COLOR ROJO.
NOTA QUE:
HAY 10 BOLAS ROJAS.
HAY 2 BOLAS AMARILLAS.
HAY MENOS BOLAS DE COLOR AMARILLO, ASÍ QUE:
ES MENOS PROBABLE QUE SAQUEMOS UNA BOLA DE COLOR AMARILLO.
SEGURO, PROBABLE O IMPOSIBLE
LOS SUCESOS SON CADA UNO DE LOS RESULTADOS POSIBLES DE UN EVENTO ALEATORIO. ESTOS PUEDEN SER SEGUROS, PROBABLES O IMPOSIBLES.
LOS SUCESOS SEGUROS OCURREN SIEMPRE.
LOS SUCESOS PROBABLES OCURREN A VECES.
LOS SUCESOS IMPOSIBLES NO OCURREN NUNCA.
– EJEMPLO:
ES SEGUROSACAR UNA BOLA AMARILLA.
ES PROBABLE SACAR UNA BOLA VERDE.
ES IMPOSIBLESACAR UNA BOLA AZUL.
¿SABÍAS QUÉ?
LOS SUCESOS QUE OCURREN CON SEGURIDAD SE LLAMAN “SUCESOS DETERMINISTAS”, POR EJEMPLO, LA HORA EN LA QUE ABRE UN BANCO SIEMPRE ES LA MISMA.
ALFONSO TIENE BLOQUES DE COLOR AMARILLO, AZUL, ROJO, VERDE, BLANCO Y NEGRO PARA JUGAR. SI ESTÁN TODOS EN UNA CAJA Y SACA DE A UNO SIN VER ES SEGURO QUE ALFONSO ELEGIRÁ UN BLOQUE DE CUALQUIERA DE ESOS COLORES, ES PROBABLE QUE ELIJA UN BLOQUE AMARILLO, PERO ES IMPOSIBLE QUE ELIJA UN BLOQUE DE COLOR ANARANJADO O GRIS.
RECOPILACIÓN DE DATOS
TODOS LOS DATOS PUEDEN ORGANIZARSE EN UNA TABLA, EN UNA TABLA DE PICTOGRAMAS O EN UN GRÁFICO DE BARRAS. POR EJEMPLO, SI QUEREMOS ORGANIZAR LOS BLOQUES PARA JUGAR POR COLOR TENEMOS QUE CONTAR UNO POR UNO Y HACER GRUPOS DE COLORES. LUEGO LOS REPRESENTAMOS. POR EJEMPLO:
TABLA
COLOR DEL BLOQUE
CANTIDAD DE BLOQUES
AMARILLO
16
AZUL
28
ROJO
32
VERDE
20
TABLA DE PICTOGRAMA
COLOR DEL BLOQUE
CANTIDAD DE BLOQUES
AMARILLO
AZUL
ROJO
VERDE
CLAVE
= 4 BLOQUES
GRÁFICO DE BARRAS
NOTA QUE TANTO LA TABLA, COMO LA TABLA DE PICTOGRAMAS Y EL GRÁFICO DE BARRAS REPRESENTAN LOS MISMOS DATOS.
¡A PRACTICAR!
COMPLETA CON “SEGURO”, “PROBABLE” O “IMPOSIBLE” LAS SIGUIENTES ORACIONES.
ES ____ LANZAR UN DADO Y QUE SALGA EL NÚMERO 7.
SOLUCIÓN
IMPOSIBLE
ES ____ LANZAR UNA MONEDA Y QUE SALGA CARA.
SOLUCIÓN
PROBABLE
ES ____ LANZAR UN DADO Y QUE SALGA UN NÚMERO MENOR A 7.
SOLUCIÓN
SEGURO
2. OBSERVA ESTA RULETA. LUEGO RESPONDE LAS PREGUNTAS.
¿CUÁNTAS ZONAS ROJAS HAY?
SOLUCIÓN
3
¿CUÁNTAS ZONAS VERDES HAY?
SOLUCIÓN
2
¿CUÁNTAS ZONAS MORADAS HAY?
SOLUCIÓN
2
¿CUÁNTAS ZONAS AMARILLAS HAY?
SOLUCIÓN
1
¿CUÁL COLOR ES MÁS PROBABLE QUE SALGA LUEGO DE GIRAR LA RULETA?
SOLUCIÓN
EL ROJO.
¿CUÁL COLOR ES MENOS PROBABLE QUE SALGA LUEGO DE GIRAR LA RULETA?
SOLUCIÓN
EL AMARILLO.
¿CUÁLES COLORES TIENEN IGUAL PROBABILIDAD DE SALIR LUEGO DE GIRAR LA RULETA?
SOLUCIÓN
EL VERDE Y EL MORADO.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Probabilidad”
Este artículo servirá de ayuda para profundizar sobre los conceptos básicos de la probabilidad.
EXISTEN MUCHAS FORMAS DE REPRESENTAR UNA INFORMACIÓN, YA SEA POR TABLAS, PICTOGRAMAS O GRÁFICOS DE BARRAS. ¿SABES QUÉ SON LOS GRÁFICOS DE BARRAS? ESTOS GRÁFICOS SE UTILIZAN PARA EXPRESAR DATOS DE FORMA RÁPIDA POR MEDIO DE BARRAS VERTICALES U HORIZONTALES. ¡APRENDAMOS PARA QUÉ SIRVEN Y CUÁLES SON SUS ELEMENTOS!
¿QUÉ ES UN GRÁFICO DE BARRAS?
EL GRÁFICO DE BARRAS ES UNA MANERA DE MOSTRAR UNA INFORMACIÓN CLARA Y ORDENADA. CONSISTE EN UN CONJUNTOS DE BARRAS DONDE CADA UNA REPRESENTA UNA CATEGORÍA. LAS ALTURAS DE LAS BARRAS NOS AYUDAN A COMPARAR DATOS.
EL GRÁFICO DE BARRAS ES TAMBIÉN CONOCIDO COMO DIAGRAMA DE BARRAS. LAS BARRAS PUEDEN SER VERTICALES, COMO LAS DE LA IMAGEN; PERO TAMBIÉN PUEDEN SER HORIZONTALES. EL COLOR Y LA ALTURA DE CADA BARRA NOS PERMITE HACER COMPARACIONES. POR EJEMPLO, LA BARRA VERDE ES MÁS ALTA QUE LA ROJA, ASÍ QUE REPRESENTA UN VALOR MAYOR.
TIPOS DE GRÁFICOS DE BARRAS
LOS GRÁFICOS DE BARRAS PUEDEN SER VERTICALES, HORIZONTALES Y APILADOS.
FUNCIÓN DEL GRÁFICO DE BARRAS
LOS GRÁFICOS DE BARRAS FUNCIONAN PARA COMPARAR DATOS DE FORMA RÁPIDA.
– EJEMPLO:
SE LE PREGUNTARON A LOS ALUMNOS DE 2º GRADO CUÁL ES SU DEPORTE FAVORITO. LAS RESPUESTAS SE REPRESENTAN EN ESTE GRÁFICO DE BARRAS:
AL OBSERVAR EL GRÁFICO VEMOS QUE:
EL FÚTBOL FUE ELEGIDO POR 6 ALUMNOS.
EL BALONCESTO FUE ELEGIDO POR 2 ALUMNOS.
EL BÉISBOL FUE ELEGIDO POR 5 ALUMNOS.
EL TENIS FUE ELEGIDO POR 8 ALUMNOS.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA LA TABLA ANTERIOR. RESPONDE:
¿CUÁL FUE EL DEPORTE MÁS ELEGIDO POR LOS ALUMNOS?
SOLUCIÓN
EL TENIS.
¿CUÁL FUE EL DEPORTE MENOS ELEGIDO POR LOS ALUMNOS?
SOLUCIÓN
EL BALONCESTO.
ELEMENTOS DEL GRÁFICO DE BARRAS
LOS ELEMENTOS DEL GRÁFICO DE BARRAS INDICAN LA FUNCIÓN DE CADA PARTE DEL MISMO. VEAMOS:
¿SABÍAS QUÉ?
TODAS LAS BARRAS DE ESTE GRÁFICO TIENEN EL MISMO ANCHO Y NO SE SUPERPONEN.
PROBLEMAS CON GRÁFICOS DE BARRAS
VEAMOS ALGUNOS PROBLEMAS PARA RESOLVER CON GRÁFICOS DE BARRAS. ¿TE ANIMAS?
EL SIGUIENTE GRÁFICO EXPRESA LA CANTIDAD DE LIBROS QUE HAN LEÍDO LOS NIÑOS AMIGOS DE TANIA.
¡ES TU TURNO!
DESPUÉS DE OBSERVAR EL GRÁFICO DE BARRAS PUEDES RESPONDER ESTAS PREGUNTAS:
¿CUÁNTOS LIBROS LEYÓ JULIANA?
SOLUCIÓN
JULIANA LEYÓ 12 LIBROS.
¿CUÁNTOS LIBROS LEYÓ CAMILA?
SOLUCIÓN
CAMILA LEYÓ 4 LIBROS.
¿CUÁNTOS LIBROS LEYÓ LEONEL?
SOLUCIÓN
LEONEL LEYÓ 10 LIBROS.
¿QUIÉN LEYÓ MÁS LIBROS?
SOLUCIÓN
JULIANA LEYÓ MÁS LIBROS.
¿QUIÉN LEYÓ MENOS LIBROS?
SOLUCIÓN
CAMILA LEYÓ MENOS LIBROS.
2. EL KIOSCO DE MERCEDES VENDIÓ EN UN DÍA LOS SIGUIENTES PRODUCTOS:
¡ES TU TURNO!
DESPUÉS DE OBSERVAR EL GRÁFICO DE BARRAS PUEDES RESPONDER ESTAS PREGUNTAS:
¿CUÁL PRODUCTO FUE EL MÁS VENDIDO?
SOLUCIÓN
LOS JUGOS.
¿CUÁL PRODUCTO FUE EL MENOS VENDIDO?
SOLUCIÓN
LOS CHOCOLATES.
¿CUÁNTOS JUGOS, CHOCOLATES Y FRUTAS SE VENDIERON?
SOLUCIÓN
MERCEDES VENDIÓ 4 CHOCOLATES, 10 JUGOS Y 8 FRUTAS.
3. EL SIGUIENTE GRÁFICO MUESTRA LA CANTIDAD DE TORNEOS DE AJEDREZ GANADOS DURANTE TRES AÑOS POR TOMÁS.
¡ES TU TURNO!
DESPUÉS DE OBSERVAR EL GRÁFICO DE BARRAS PUEDES RESPONDER ESTAS PREGUNTAS:
¿EN QUÉ AÑO LE FUE MEJOR A TOMÁS? ¿CUÁNTOS TORNEOS GANÓ ESE AÑO?
SOLUCIÓN
A TOMÁS LE FUE MEJOR EN EL TERCER AÑO. GANÓ 8 TORNEOS.
¿CUÁL FUE EL AÑO QUE NO LE FUE BIEN Y CUÁNTOS TORNEOS GANÓ ESE AÑO?
SOLUCIÓN
A TOMÁS NO LE FUE BIEN EL SEGUNDO AÑO. GANÓ 5 TORNEOS.
¿CUÁNTOS TORNEOS GANÓ EN TOTAL DURANTE LOS TRES AÑOS?
SOLUCIÓN
DURANTE LOS TRES AÑOS TOMÁS GANÓ 19 TORNEOS.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
Con este recurso se podrá profundizar sobre los distintos tipos de gráficos estadísticos, incluyendo los gráficos de barras.
DESDE LA ANTIGÜEDAD, EL SER HUMANO HA INTENTADO COMUNICARSE A TRAVÉS DE PINTURAS EN CAVERNAS O CON TALLADOS EN METALES. LA NECESIDAD DE COMUNICARSE Y FALTA DE SÍMBOLO PARA ESCRIBIR LLEVARON AL HOMBRE A GRAFICAR LO QUE QUERÍA EXPRESAR A TRAVÉS DE DIBUJOS. A ESTAS REPRESENTACIONES HOY SE LAS LLAMAN PICTOGRAMAS.
¿QUÉ SON LOS PICTOGRAMAS?
UN PICTOGRAMA ES UN TIPO DE GRÁFICO QUE SE REPRESENTA A TRAVÉS DE DIBUJOS. EN LA ACTUALIDAD ES ENTENDIDO COMO UN AVISO CLARO DE UNA CIERTA INFORMACIÓN QUE SE NECESITA EXPRESAR.
LA SEÑALES DE TRÁNSITO
LAS SEÑALES DE TRÁNSITO RESULTAN DE LA COMBINACIÓN DE FORMAS GEOMÉTRICAS Y COLORES A LAS QUE SE LES AÑADE UN SÍMBOLO O PICTOGRAMA QUE TIENE UN SIGNIFICADO RELACIONADO A LA SEGURIDAD EN EL TRÁFICO. ESTOS PICTOGRAMAS SIRVEN PARA COMUNICAR DE FORMA SIMPLE Y RÁPIDA UNA INFORMACIÓN A CUALQUIER PERSONA DEL MUNDO.
¿SABÍAS QUÉ?
LAS HISTORIETAS, CÓMICS Y LOS CHISTES GRÁFICOS QUE NO TIENEN TEXTO TAMBIÉN SON PICTOGRAMAS.
INFORMACIÓN A TRAVÉS DE PICTOGRAMAS
LOS PICTOGRAMAS SON ÚTILES PARA REPRESENTAR DATOS. SI TENEMOS UNA TABLA CON PICTOGRAMAS LO PRIMERO QUE TENEMOS QUE VER ES LA CLAVE O LEYENDA.
– EJEMPLO:
MARÍA VENDIÓ HELADOS DE CHOCOLATE DURANTE 4 SEMANAS. DESPUÉS DE CONTAR SUS VENTAS SE OBTUVO LA SIGUIENTE TABLA:
COMO CADA DIBUJO REPRESENTA 5 UNIDADES, TENEMOS QUE MULTIPLICAR LA CANTIDAD DE DIBUJOS POR 5, DE ESTA MANERA SABREMOS LA CANTIDAD TOTAL DE HELADOS EN CADA SEMANA.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA EL PICTOGRAMA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿EN CUÁL SEMANA MARÍA VENDIÓ MÁS HELADOS DE CHOCOLATE?
SOLUCIÓN
EN LA SEGUNDA SEMANA.
¿EN CUÁL SEMANA VENDIÓ MENOS HELADOS DE CHOCOLATE?
SOLUCIÓN
EN LA CUARTA SEMANA.
¿CUÁNTOS HELADOS DE CHOCOLATE VENDIÓ LA PRIMERA SEMANA?
SOLUCIÓN
15 HELADOS.
– EJEMPLO 2:
EN UNA ESCUELA SE CONTARON LOS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE Y SE OBTUVO ESTA TABLA:
¡ES TU TURNO!
OBSERVA EL PICTOGRAMA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿EN CUÁL GRADO HAY MÁS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE?
SOLUCIÓN
EN 5º.
¿EN CUÁL GRADO HAY MENOS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE?
SOLUCIÓN
EN 1º.
¿CUÁNTOS ESTUDIANTES PRACTICAN ALGÚN DEPORTE EN TOTAL?
PARA GRAFICAR INFORMACIÓN EN UN PICTOGRAMA ES NECESARIO QUE:
SEPAMOS LOS DATOS.
ESCOJAMOS UN DIBUJO.
DEMOS UN VALOR A CADA DIBUJO.
DIBUJEMOS UNA TABLA.
COLOQUEMOS LOS DIBUJOS Y LAS CUENTAS DENTRO DE LA TABLA.
– EJEMPLO:
MARCOS VENDIÓ 12 PANES EL LUNES, 9 PANES EL MARTES Y 6 PANES EL MIÉRCOLES. GRAFIQUEMOS CON PICTOGRAMAS ESTOS DATOS.
SI NOS UBICAMOS EN LA TABLA DEL 3, VEMOS QUE PODEMOS OBTENER TODOS LOS RESULTADOS POR MEDIO DE MULTIPLICACIONES CON ESTE NÚMERO. ASÍ QUE LA CLAVE ES ASÍ:
AHORA SOLO TENEMOS QUE REALIZAR UNA TABLA EN LA QUE SE OBSERVEN LOS DÍAS Y LA CANTIDAD DE PANES EQUIVALENTES A LAS VENTAS.
¡A PRACTICAR!
1. COMPLETA ESTE PICTOGRAMA. LUEGO RESPONDE:
SOLUCIÓN
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MÁS TORTAS?
SOLUCIÓN
EN ENERO.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MENOS TORTAS?
SOLUCIÓN
EN FEBRERO.
¿CUÁNTAS TORTAS SE VENDIERON EN LOS TRES MESES?
SOLUCIÓN
30 + 10 + 20 = 60
SE VENDIERON 60 TORTAS.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON 20 TORTAS?
SOLUCIÓN
EN MARZO.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MENOS DE 20 TORTAS?
SOLUCIÓN
EN FEBRERO.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadisticos”
Este recurso brinda más información sobre los gráficos y sus tipos, incluidos los pictogramas.
En diversas situaciones cotidianas usamos números naturales para expresar la hora, nuestra edad o un número de teléfono. Sin embargo, si queremos indicar las partes de algo debemos recurrir a los números racionales, también conocidos como fracciones. Usamos estos números frecuentemente: por ejemplo, cuando hacemos una receta o al comprar una bebida.
¿Qué es una fracción?
Una fracción es una parte de un número entero y se representa como una división o un cociente. Está formada por un numerador y un denominador, ambos separados por una raya fraccionaria.
El denominador nos indica en cuántas partes hemos dividido el entero, mientras que el numerador nos muestra cuántas de esas partes hemos tomado.
– Ejemplo:
Compramos una barra de chocolate muy grande, entonces decidimos dividirla en tres partes iguales y comernos solo dos de esas porciones, ¿cómo representamos esa cantidad?
Primero consideramos la barra como un todo.
Luego, dividimos el todo en tres partes. Esto significa que el denominador es igual a 3.
Sombreamos o pintamos las dos partes que no comimos. Esto significa que el numerador es 2.
Este último gráfico representa a la fracción 2/3. Es decir, nos comimos 2/3 de chocolate.
¿Sabías qué?
Además de la raya fraccionaria, podemos representar números fraccionarios con diagonales o como divisiones. Por ejemplo:
Imagina que estás con tres amigos y debes repartir una pizza para todos, ¿cómo harías el reparto? ¡Muy sencillo! Solo debes cortarla en cuatro partes iguales y cada uno podrá comer una rebanada, es decir, cada quien tomará 1/4 de la pizza. Observa que el pedazo que comes es igual al numerador y la cantidad total de pedazos es igual al denominador.
¿Cómo se leen las fracciones?
Cada vez que dividimos un entero, este recibe un nombre diferente. Observa esta tabla:
Partes en la que dividimos al entero
¿Cómo se lee?
2
Medios
3
Tercios
4
Cuartos
5
Quintos
6
Sextos
7
Séptimos
8
Octavos
9
Novenos
10
Décimos
11
Onceavos
12
Doceavos
13
Treceavos
14
Catorceavos
15
Quinceavos
16
Dieciseisavos
17
Diecisieteavos
18
Dieciochoavos
19
Diecinueveavos
20
Veinteavos
30
Treintavos
40
Cuarentavos
50
Cincuentavos
60
Sesentavos
70
Setentavos
80
Ochentavos
90
Noventavos
100
Centavo
Así que para la lectura de fracciones seguimos estos pasos:
Lee el número del numerador.
Lee el número del denominador, es decir, las partes en las que se dividió el entero según la tabla.
– Ejemplos:
se lee “dos octavos”.
se lee “un medio”.
se lee “trece cuarentavos”.
se lee “un décimo”.
se lee “siete quinceavos”.
se lee “veinticinco centavos”.
Observa que cuando el numerador es 1, decimos “un” en lugar de “uno”.
Una fracción es una parte del número entero y se representa como una división o un cociente. Es un tipo de número muy usado en la cocina. Por ejemplo, cuando desayunamos podemos agregar a nuestro cereal 1/2 taza de leche o yogurt, también podemos añadir 1/4 de taza de frutas.
¿Sabías qué?
Una fracción con denominador 1 es igual a un número entero, por eso es común no escribir el denominador en estos casos. Por ejemplo, 8/1 = 8.
Tipos de Fracciones
Las fracciones pueden ser propias, impropias o aparentes.
Fracciones propias
Son aquellas fracciones en las que el numerador es menor que el denominador. Estas fracciones siempre son menores que 1. Por ejemplo:
, y
Fracciones impropias
Son aquellas fracciones en las que el numerador es mayor que el numerador. Estas fracciones siempre son mayores que 1. Por ejemplo:
, y
Fracciones aparentes
Son aquellas fracciones cuyo numerador es múltiplo del denominador. Por ejemplo:
¿Qué tipo de fracción es?
Clasifica las siguientes fracciones en propias, impropias o aparentes:
Solución
Fracción aparente.
Solución
Fracción propia.
Solución
Fracción impropia.
Gráfico de Fracciones
De acuerdo al tipo de fracción, podemos graficar un entero o más de uno. Si es una fracción propia, usaremos un entero; sin embargo, si se trata de una fracción impropia, utilizaremos más de un entero.
Gráfico de fracciones propias
Este tipo de fracciones tiene el numerador menor que el denominador y siempre son menores que 1. Para graficarlas solo dibujamos cualquier figura (será el entero) y la dividimos en tantas partes como indique el denominador. Luego, pintamos las partes que señale el numerador.
– Ejemplo:
Realiza el gráfico de la fracción
1. Dibujamos una figura, esta será el entero o “el todo”. En este caso es un rectángulo.
2. Dividimos el entero en 8 partes iguales porque el denominador de la fracción es 8.
3. Pintamos 5 partes del entero porque el numerador de la fracción es 5. Este será el gráfico de la fracción.
Gráfico de fracciones impropias
Estas fracciones tienen el numerador mayor al denominador y siempre son mayores que 1. Para realizar sus gráficos debemos dibujar una figura (será el entero) y dividirla en tantas partes como señale el denominador. Como el numerador es mayor, repetimos la figura la cantidad de veces necesaria para poder pintar la partes que exprese el numerador.
– Ejemplo:
Realiza el gráfico de la fracción
1. Dibujamos una figura que represente al entero, por ejemplo, un cuadrado.
2. Dividimos el entero en 4 partes iguales porque el denominador de la fracción es 4.
3. Pintamos 9 partes del entero, pero como el entero solo tiene 4, repetimos la misma figura hasta que podamos tener las nueve partes para pintar. Este será el gráfico de la fracción.
Gráfico de una fracción aparente
En las fracciones aparentes el numerador es múltiplo del denominador. Para graficar estas fracciones podemos seguir los pasos anteriores. Como resultado, los gráficos tendrán siempre todas sus partes pintadas.
– Ejemplo:
Realiza el gráfico de la fracción
Observa que, si bien el numerador es mayor que el denominador, 6 es múltiplo de 3, por lo tanto, 6 ÷ 3 = 2.
Si tomamos un rectángulo como entero, lo dividimos en 3 partes iguales (por el denominador) y repetimos la figura para poder pintar 6 partes (por el numerador); observaremos que el gráfico es igual a dos enteros completos.
Usos de Fracciones
Sin darnos cuenta, hacemos uso de las fracciones a diario. Por ejemplo, en las instrucciones para una receta que necesite 1/4 de taza de azúcar; en el supermercado cuando pedimos 1/2 kilogramo de fresas; cuando hablamos de distancias y decimos que nuestras casa está a 1/2 cuadra del kiosco; o al medir el tiempo y decir que en 1/2 hora empieza una serie de televisión. Cada vez que dividamos un valor entero en partes iguales empleamos fracciones.
Toda fracción indica que un todo se ha dividido en partes iguales. Cada vez que repartimos alimentos tratamos de hacerlo de esta forma. Por ejemplo, podemos comernos “medio trozo de pan” cuya fracción es 1/2, lo que quiere decir que dividimos la unidad (el pan) en dos partes iguales (el denominador) y tomamos una (el numerador).
Equivalencias de interés
Este cuadro muestra las fracciones que están contenidas en una unidad.
De otro modo:
¡A practicar!
1. En la panadería venden el pan rallado en bolsitas de 1 kg, 1/2 kg y 1/4 kg. Si José quiere comprar 2 kg de pan rallado…
a) ¿Cuántas bolsitas de 1/4 de kilo necesita?
Solución
8 bolsitas de 1/4 de kg.
b) ¿Cuántas bolsitas de 1/2 kilo necesita?
Solución
4 bolsitas de 1/2 kg.
c) Si quiere llevar llevar 5 bolsitas para completar los 2 kg, ¿cuáles puede tomar?
Solución
1 bolsita de 1 kg y 4 bolsas de 1/4 de kg.
d) Si quiere llevar 3 bolsitas, ¿cuáles puede tomar?
Solución
1 bolsita de 1 kg y 2 bolsitas de 1/2 kg.
e) ¿Cuál es la menor cantidad de bolsitas que puede tomar? ¿y la mayor cantidad?
Solución
Puede tomar la menor cantidad de bolsitas si escoge las de mayor peso, es decir, las de 1 kg. Entonces, solo tomaría 2 bolsitas de 1 kg.
Para tomar la mayor cantidad de bolsita, debe escoger las de menor peso, que serían las de 1/4 de kg. En ese caso, llevaría 8 bolsitas de 1/4 de kg.
[/su_spoiler]
2. ¿Qué fracción representa cada gráfico?
Solución
Partes en las que dividimos el entero: 16
Partes sombreada: 10
Solución
Partes en las que dividimos el entero: 4
Partes sombreada: 4
Solución
Partes en las que dividimos el entero: 10
Partes sombreada: 6
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Fracciones”
Este artículo te permitirá acceder a más ejemplos sobre las fracciones y sus tipos.
Como podrás observar, en la tabla aparecen organizadas las edades y el número de niños que tienen esa edad. De la misma podemos concluir lo siguiente:
ES 
ES 
= 4 BLOQUES
