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CAPÍTULO 3 / TEMA 1

UNIDADES DE MEDIDA

CASI TODO LO QUE NOS RODEA PUEDE SER MEDIDO, INCLUSO NUESTRO PROPIO CUERPO, POR EJEMPLO, ¿QUÉ TAN ALTO ERES?, ¿CUÁNTO PESAS?, ¿CUÁNTA AGUA BEBES AL DÍA? TODAS ESTAS SON PREGUNTAS QUE PODEMOS RESPONDER CON UNIDADES DE MEDIDA COMO EL METRO, EL KILOGRAMO O EL LITRO. ¡APRENDAMOS LAS UNIDADES DE MEDIDA!

¿QUÉ ES UNA UNIDAD DE MEDIDA?

¿PUEDES MEDIR TU ESTATURA? ¡CLARO! SABEMOS QUÉ TAN ALTOS SOMOS GRACIAS A UNA UNIDAD LLAMADA METRO. PERO TAMBIÉN SABEMOS QUE TAN PESADOS SOMOS POR UNIDAD LLAMADA KILOGRAMO.

LAS UNIDADES DE MEDIDA SON LAS CANTIDADES ESTABLECIDAS PARA UNA MAGNITUD, ES DECIR, LAS MEDIDAS ACEPTADAS EN TU PAÍS PARA SABER LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD O EL TIEMPO DE ALGO.

¿SABÍAS QUÉ?
UNA MAGNITUD ES UNA CANTIDAD QUE PUEDE SER MEDIDA, COMO LA LONGITUD, LA MASA O EL TIEMPO.
LA UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL DE LA LONGITUD ES EL METRO. EXISTEN UNIDADES DE MEDIDA MAYORES, COMO EL KILÓMETRO, O MENORES, COMO EL CENTÍMETRO. LA REGLA ES UN INSTRUMENTO QUE SIRVE PARA MEDIR DISTANCIAS CORTAS DESDE UN PUNTO A OTRO O LA LONGITUD DE LOS OBJETOS PEQUEÑOS, COMO LA DE UN LÁPIZ. POR LO GENERAL LAS REGLAS MIDEN HASTA 30 CENTÍMETROS.

¿POR QUÉ MEDIMOS LAS COSAS?

MEDIR ES IMPORTANTE PORQUE NOS PERMITE COMPRENDER CÓMO FUNCIONA EL MUNDO QUE NOS RODEA. GRACIAS A LAS MEDIDAS HACEMOS COMPARACIONES PARA SABER QUÉ TAN ALTO, LARGO O PESADO ES UN OBJETO. DEL MISMO MODO, PODEMOS SABER A QUÉ DISTANCIA NOS ENCONTRAMOS DE UN LUGAR O CUÁNTOS LITROS DE PINTURA SE NECESITAN PARA PINTAR UNA CASA. LA FACILIDAD DE HACER COSAS HA LLEGADO CON LAS UNIDADES DE MEDIDA Y SU APLICACIÓN.

CUANDO VAMOS AL MERCADO, ¿CÓMO PEDIMOS LAS FRUTAS, EL QUESO O LA CARNE? ¡EN KILOGRAMOS! POR EJEMPLO, PODEMOS PEDIR 1 KILOGRAMO DE CARNE, 1/2 KILOGRAMO DE QUESO O 300 GRAMOS DE FRESAS. PARA ESTO, LAS PERSONAS UTILIZAN UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA. LA BALANZA SIRVE PARA MEDIR LA MASA DE LOS ALIMENTOS Y DE CUALQUIER OBJETO.

UNIDADes CONVENCIONALes

LAS UNIDADES CONVENCIONALES SON AQUELLAS RECONOCIDAS EN LA MAYORÍA DE LOS PAÍSES. LAS CUATRO MAGNITUDES MÁS CONOCIDAS SON LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD Y EL TIEMPO.

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, TAMBIÉN CONOCIDO COMO “SI”, ES EL CONJUNTO DE UNIDADES DE MEDIDAS ACEPTADAS EN CASI TODOS LOS PAÍSES DEL MUNDO. ESTE SISTEMA ESTABLECE LAS UNIDADES PARA SIETE MAGNITUDES, ENTRE ESAS, EL SEGUNDO PARA EL TIEMPO; EL METRO PARA LA LONGITUD, EL KILOGRAMO PARA LA MASA; Y EL KELVIN PARA LA TEMPERATURA.

LONGITUD

SE UTILIZA PARA MEDIR LA DISTANCIA ENTRE DOS CUERPOS. CUANDO ESTAS DISTANCIAS SON GRANDES, USAMOS LOS METROS, PERO SI SON MUY PEQUEÑAS USAMOS LOS CENTÍMETROS.

POR EJEMPLO, UN NIÑO PUEDE MEDIR MÁS DE 1 METRO DE ALTURA Y UN BEBÉ PUEDE MEDIR UNOS 60 CENTÍMETROS.

MASA

SE UTILIZA PARA MEDIR LA CANTIDAD DE MATERIA DE UN CUERPO. CUÁNDO LA MASA ES GRANDE USAMOS LOS KILOGRAMOS, PERO SI SON PEQUEÑAS USAMOS LOS GRAMOS.

POR EJEMPLO, UN BEBÉ PUEDE PESAR DE 3 A 4 KILOGRAMOS Y UNA MANZANA PUEDE LLEGAR A PESAR 250 GRAMOS.

CAPACIDAD

SE UTILIZA PARA ESTABLECER LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE TIENE UN RECIPIENTE. CUANDO LA CANTIDAD ES GRANDE USAMOS LOS LITROS, PERO SI ES PEQUEÑA USAMOS LOS MILILITROS.

POR EJEMPLO, UNA JARRA TIENE CAPACIDAD PARA UN LITRO DE LECHE Y UNA CUCHARADITA TIENE CAPACIDAD PARA 5 MILILITROS.

TIEMPO

SE UTILIZA PARA ORDENAR SECUENCIAS DE SUCESOS. PARA TIEMPOS MENORES A UN DÍA USAMOS LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS, PERO CUANDO SON MAYORES A UN DÍA USAMOS LOS DÍAS, LAS SEMANAS, LOS MESES Y LOS AÑOS.

POR EJEMPLO, CON EL RELOJ MEDIMOS LOS MINUTOS DE UN DÍA Y CON UNA CALENDARIO MEDIMOS LOS DÍAS DE LA SEMANA Y DEL MES.

¡ES TU TURNO!

RESPONDE:

  • ¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR CANTIDAD DE HARINA?
    SOLUCIÓN
    LOS KILOGRAMOS.
  • ¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR EL JUGO EN UNA JARRA?
    SOLUCIÓN
    LOS LITROS.
  • ¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR LA DISTANCIAS ENTRE UNA MESA Y UNA SILLA?
    SOLUCIÓN
    LOS METROS.
  • ¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR CUÁNTO DURA EL RECREO?
    SOLUCIÓN
    LOS MINUTOS.

UNIDAD NO CONVENCIONAL

LAS UNIDADES DE MEDIDAS NO CONVENCIONALES SON LAS QUE NO PERTENECEN AL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Y SON INFORMALES. POR EJEMPLO, SI SE QUIERE MEDIR EL LARGO DE UNA PARCELA DE TIERRA PODEMOS USAR EL LARGO DE LOS PIES. ESTO NO PERMITÍA QUE SEA UNA MEDIDA UNIVERSAL Y EXACTA YA QUE LOS PIES DE LAS PERSONAS NO SON TODOS IGUALES.

¿SABÍAS QUÉ?
OTRAS MEDIDAS NO CONVENCIONALES SON LOS PALMOS DE LA MANO O LOS PASOS.

LAS UNIDADES DE MEDIDA EN LA VIDA COTIDIANA

USAMOS LAS MEDIDAS DE LONGITUD CUANDO MEDIMOS EL LARGO DE UN PANTALÓN, EL ANCHO DE UNA VENTANA O LA PROFUNDIDAD DE UNA CAJA. LAS MEDIDAS DE CAPACIDAD SON USADAS CADA VEZ QUE COMPRAMOS UNA BOTELLA DE AGUA O CUANDO LLENAMOS UNA BAÑERA O PISCINA. LAS MEDIDAS DE MASA SON APLICADAS CUANDO PESAMOS NUESTRO CUERPO O CUANDO PEDIMOS COMIDA POR KILO.

POR OTRO LADO, LAS MEDIDAS DE TIEMPO SON PROBABLEMENTE LAS MÁS USADAS DIARIAMENTE, PUES CADA VEZ QUE VEMOS EL RELOJ PARA SABER LA HORA DE IR A CLASES LAS USAMOS. TAMBIÉN SE APLICAN CUANDO CONTAMOS LOS SEGUNDOS PARA FIN DE AÑO O LOS DÍAS PARA QUE INICIE EL VERANO.

LOS DÍAS Y LOS AÑOS

EL TIEMPO ESTÁ RELACIONADO CON EL MOVIMIENTO DE NUESTRO PLANETA TIERRA. CUANDO LA TIERRA GIRA SOBRE SU PROPIO EJE PRODUCE EL DÍA Y LA NOCHE. EN CAMBIO, TRAS EL GIRO QUE HACE EL PLANETA ALREDEDOR DEL SOL SE PRODUCE UN AÑO.

¡A PRACTICAR!

RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

  • ¿QUÉ ES MAYOR? ¿UN KILOGRAMO DE HARINA O UN KILOGRAMO DE LIBROS?
    SOLUCIÓN
    AMBOS PESAN LO MISMO, 1 KILOGRAMO.
  • ¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS EL LARGO DE UN LÁPIZ?
    SOLUCIÓN
    CON LOS CENTÍMETROS.
  • SI TENEMOS UNA BOTELLA DE 1 LITRO DE AGUA Y UNA JARRA CON 2 LITROS DE JUGO. ¿CUÁL ALMACENA MÁS LÍQUIDO?
    SOLUCIÓN
    LA JARRA.
  • ¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS LA MASA DE UNAS PAPAS?
    SOLUCIÓN
    CON LOS KILOGRAMOS.
  • SI EL TERRENO DE PEDRO MIDE 45 METROS Y EL DE JOSÉ MIDE 26 METROS. ¿CUÁL TERRENO ES EL MÁS GRANDE?
    SOLUCIÓN
    EL TERRENO DE PEDRO.
  • ¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS LA DISTANCIA DE TU CASA A LA ESCUELA?
    SOLUCIÓN
    CON LOS KILÓMETROS.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo: Sistema Internacional de Unidades

En el siguiente artículo podrás ampliar tus conocimientos sobre el Sistema Internacional de Medidas.

VER

CAPÍTULO 2 / TEMA 5 (REVISIÓN)

OPERACIONES CON NATURALES | ¿QUÉ APRENDIMOS?

ADICIÓN

LA ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA QUE UNE O AGRUPA DOS O MÁS CANTIDADES. EN DICHA UNIÓN SE FORMA OTRA CANTIDAD QUE ES DENOMINADA SUMA O RESULTADO. LOS ELEMENTOS DE LA ADICIÓN SON LOS SUMANDOS Y LA SUMA. LA ADICIÓN ES UNA DE LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS DE LAS MATEMÁTICAS.

EL SIGNO USADO PARA LA SUMA ES + Y SE LEE “MÁS”. EN LA IMAGEN VEMOS QUE “UNO MÁS TRES ES IGUAL A CUATRO”.

SUSTRACCIÓN

LA RESTA, TAMBIÉN LLAMADA SUSTRACCIÓN, ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA EN LA QUE QUITAMOS UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO. SIEMPRE EL SUSTRAENDO DEBE SER MENOR AL MINUENDO Y EL RESULTADO QUE SE OBTIENE SE DENOMINA RESTA. LA RESTA ES UNA DE LAS CUATRO OPERACIONES MATEMÁTICAS MÁS IMPORTANTES.

UNA MANERA SENCILLA DE RESTAR CANTIDADES PEQUEÑAS ES CON LOS DEDOS. CUENTA 4 DEDOS Y LUEGO QUITA 3 DEDOS, ¿CUÁNTOS QUEDAN? ¡1! ES DECIR: 4 V 3 = 1.

¿QUÉ ES LA MULTIPLICACIÓN?

LA MULTIPLICACIÓN ES UNA SUMA REPETIDA. ESTA OPERACIÓN CONSISTE EN SUMAR UN NÚMERO TANTAS VECES COMO INDICA OTRO NÚMERO, POR EJEMPLO, 3 × 5 ES IGUAL A SUMAR 3 VECES EL NÚMERO 5, ASÍ QUE 5 + 5 + 5 = 15 Y POR LO TANTO 3 × 5 = 15. SUS ELEMENTOS SE DENOMINAN FACTORES, Y EL RESULTADO OBTENIDO PRODUCTO.

LA MULTIPLICACIÓN SIRVE PARA ABREVIAR SUMAS REPETIDAS CON IGUALES CANTIDADES. 2 × 2 ES IGUAL A 2 VECES 2 QUE ES IGUAL A 4.

FRACCIONES

CADA VEZ QUE CONTAMOS OBJETOS USAMOS LOS NÚMEROS NATURALES: 1, 2, 3, 4,… PERO NO SIEMPRE ES POSIBLE USARLOS, PUES SI TENEMOS UNA PARTE DE UN ENTERO TENEMOS QUE USAR UN TIPO ESPECIAL DE NÚMERO LLAMADO FRACCIÓN. LAS FRACCIONES REPRESENTAN UNA PARTE DE UN TODO QUE SE HA DIVIDIDO EN PARTES IGUALES Y TIENEN DOS ELEMENTOS: UN NUMERADOR Y UN DENOMINADOR.

EL REPARTO ES LA BASE DE LAS FRACCIONES Y SURGE DE LA NECESIDAD DE PARTIR ALIMENTOS.

CAPÍTULO 2 / TEMA 4

fracciones

SI TIENES UN ALFAJOR Y DESEAS COMPARTIRLO CON UN AMIGO ¿CÓMO LO REPARTES? LO PARTES A LA MITAD ¿CIERTO? ES NORMAL QUE DIVIDAMOS ALIMENTOS PARA COMPARTIR Y PARA ESTOS CASOS USAMOS UN TIPO ESPECIAL DE NÚMEROS: LAS FRACCIONES. SON MÁS COMUNES DE LO QUE PIENSAS Y HOY APRENDERÁS A REPRESENTARLAS.

¿EN CUÁNTOS PEDAZOS ESTÁ CORTADO ESTE PASTEL? PARA RESPONDER ESTA PREGUNTA SOLO TENEMOS QUE CONTAR DE 1 EN 1: 1, 2, 3, …¡ESTÁ CORTADA EN 10 PEDAZOS! ESOS SON NÚMEROS NATURALES. PERO SI COMEMOS UNA DE ESAS PARTES ¿CÓMO REPRESENTARÍAS ESA CANTIDAD? EN ESTE CASO TENEMOS QUE USAR FRACCIONES: NÚMEROS QUE NOS AYUDAN A EXPRESAR PARTES DE UN TODO.

LA FRACCIÓN Y SUS ELEMENTOS

UNA FRACCIÓN ES UN NÚMERO QUE REPRESENTA LA PARTE O LAS PARTES QUE SE HAN TOMADO DE UN TODO CUANDO EL TODO ESTÁ DIVIDIDO EN PARTES IGUALES.

– EJEMPLO 1:

¿EN CUÁNTAS PARTES ESTÁ DIVIDIDA ESTA FIGURA?, ¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?

ESTE CUADRADO ESTÁ DIVIDIDO EN 4 PARTES IGUALES. UNA SOLA PARTE ESTÁ PINTADA.

¿QUÉ NÚMERO USARÍAS PARA REPRESENTAR QUE UNA PARTE SE HA TOMADO DE 4 PARTES IGUALES? PARA ESO ESTÁN LAS FRACCIONES, LAS CUALES SIEMPRE TIENEN DOS ELEMENTOS: UN NUMERADOR Y UN DENOMINADOR.

  • EL NUMERADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES QUE SE TOMARON DEL TODO.
  • EL DENOMINADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES EN LAS QUE SE HA DIVIDO EL ENTERO.

AMBOS ELEMENTOS SE COLOCAN UNO SOBRE OTRO CON UNA RAYA EN EL MEDIO, OBSERVA:

EN ESTE EJEMPLO, EL 1 ES EL NUMERADOR PORQUE REPRESENTA LA CANTIDAD DE PARTES QUE SE TOMARON DEL TODO Y EL 4 ES EL DENOMINADOR PORQUE REPRESENTA LA CANTIDAD DE PARTES EN LA QUE SE DIVIDIÓ AL TODO.

– EJEMPLO 2:

¿EN CUÁNTAS PARTES SE DIVIDIÓ EL CÍRCULO?

EN 5 PARTES. EL DENOMINADOR ES 5.

 

¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?

2 PARTES ESTÁN PINTADAS. EL NUMERADOR ES 2.

 

¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA ESTE GRÁFICO?

\boldsymbol{\frac{2}{5}}

 

– EJEMPLO 3:

¿EN CUÁNTAS PARTES SE DIVIDIÓ EL RECTÁNGULO?

EN 8 PARTES. EL DENOMINADOR ES 8.

 

¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?

3 PARTES ESTÁN PINTADAS. EL NUMERADOR ES 3.

 

¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA ESTE GRÁFICO?

\boldsymbol{\frac{3}{8}}
LAS FRACCIONES SON MUY UTILIZADAS EN LA VIDA COTIDIANA. EXISTEN SITUACIONES COMUNES DONDE PODEMOS ENCONTRARLAS, POR EJEMPLO, CUANDO PEDIMOS MEDIO KILOGRAMO DE PAN O CUANDO COMEMOS PIZZA. IMAGINA QUE LA PIZZA ES EL TODO Y ESTÁ PICADA EN 4 PARTES IGUALES; SI NOS COMEMOS UN TROZO ES IGUAL A DECIR QUE NOS COMIMOS 1/4 DE PIZZA.
¿SABÍAS QUÉ?
LAS FRACCIONES TAMBIÉN SE PUEDEN REPRESENTAR CON UNA DIAGONAL, ES DECIR, \boldsymbol{\frac{1}{4}} ES IGUAL A 1/4.

¿CÓMO GRAFICAR FRACCIONES?

SI QUEREMOS GRAFICAR UNA FRACCIÓN COMO \boldsymbol{\frac{5}{6}} DEBEMOS SEGUIR ESTOS PASOS:

1. DIBUJAMOS UNA FIGURA GEOMÉTRICA. POR EJEMPLO, UN RECTÁNGULO.

2. DIVIDIMOS EL RECTÁNGULO EN TANTAS PARTES COMO INDIQUE EL DENOMINADOR. EN ESTE CASO EL DENOMINADOR ES 6, ASÍ QUE LO DIVIDIMOS EN 6 PARTES IGUALES.

3. PINTAMOS LA CANTIDAD DE PARTES QUE INDIQUE EL NUMERADOR. AQUÍ PINTAMOS 5 PARTES. ¡ESE SERÁ EL GRÁFICO DE LA FRACCIÓN!

¡ES TU TURNO!

GRAFICA ESTAS FRACCIONES. DIBUJA UN CÍRCULO COMO EL TODO.

  • \boldsymbol{\frac{1}{3}}
SOLUCIÓN

  • \boldsymbol{\frac{3}{4}}
SOLUCIÓN

  • \boldsymbol{\frac{4}{6}}
SOLUCIÓN

FRACCIONES IGUALES A LA UNIDAD

TODA FRACCIÓN QUE TENGA EL NUMERADOR IGUAL A SU DENOMINADOR SERÁ IGUAL A 1. EJEMPLO:

ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN \boldsymbol{\frac{3}{3}} QUE ES IGUAL A 1.

ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN \boldsymbol{\frac{6}{6}} QUE ES IGUAL A 1.

¿CÓMO LEER FRACCIONES?

LAS FRACCIONES SE LEEN DIFERENTES A LOS NÚMEROS NATURALES. ES IMPORTANTE QUE SIGAMOS ESTOS PASOS:

  1. LEEMOS EL NUMERADOR COMO CUALQUIER NÚMERO NATURAL.
  2. LEEMOS EL DENOMINADOR DE ACUERDO A LA SIGUIENTE TABLA:
DENOMINADOR SE LEE
2 MEDIOS
3 TERCIOS
4 CUARTOS
5 QUINTOS
6 SEXTOS
7 SÉPTIMOS
8 OCTAVOS
9 NOVENOS
10 DÉCIMOS

– EJEMPLOS:

\boldsymbol{\frac{2}{3}} SE LEE “DOS CUARTOS”.

 

\boldsymbol{\frac{4}{10}} SE LEE “CUATRO DÉCIMOS”.

 

\boldsymbol{\frac{5}{7}} SE LEE “CINCO SÉPTIMOS”.

 

\boldsymbol{\frac{1}{8}} SE LEE “UN OCTAVO”.

LAS PARTES DE UN TODO

CADA PARTE DE UN TODO SE PUEDE REPRESENTAR POR MEDIO DE UNA FRACCIÓN. SEGÚN EL DENOMINADOR CADA PORCIÓN TENDRÁ UN NOMBRE DISTINTO. OBSERVA ESTA IMAGEN CON UN TODO DIVIDIDO DE 1 A 10 PARTES IGUALES.

¡A PRACTICAR!

1. ¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTAN ESTOS GRÁFICOS?

A. 

SOLUCIÓN
 

B. 

SOLUCIÓN
 

C. 

SOLUCIÓN
 

D. 

SOLUCIÓN

2. ¿CÓMO SE LEEN LAS SIGUIENTES FRACCIONES:

  • \frac{2}{10}
SOLUCIÓN
DOS DÉCIMOS.
  • \frac{1}{10}
SOLUCIÓN
UN DÉCIMO.
  • \frac{1}{4}
SOLUCIÓN
UN CUARTO.
  • \frac{4}{5}
SOLUCIÓN
CUATRO QUINTOS.
  • \frac{3}{6}
SOLUCIÓN
TRES SEXTOS.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Fracciones”

En el siguiente artículo podrás encontrar un abordaje de las fracciones con diferentes estrategias didácticas.

VER

CAPÍTULO 1 / TEMA 4

NÚMEROS ROMANOS

DESDE QUE EXISTE EL SER HUMANO, TAMBIÉN EXISTE LA NECESIDAD DE CONTAR. DISTINTAS CIVILIZACIONES CREARON SUS PROPIOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN, ESTE ES EL CASO DE LA CIVILIZACIÓN ROMANA. LOS NÚMEROS ROMANOS SOLO CUENTAN CON SIETE SÍMBOLOS, PERO CON ELLOS PUEDES FORMAR INFINIDAD DE NÚMEROS.

HISTORIA DE LOS NÚMEROS ROMANOS

HACE MUCHOS AÑOS ATRÁS, LOS ROMANOS EMPLEARON UN SISTEMA DE NUMERACIÓN EN EL CUAL SUS SIGNOS ERAN LETRAS: LOS NÚMEROS ROMANOS. CADA LETRA DE ESTE SISTEMA TIENE UN VALOR PROPIO SEA CUAL SEA LA POSICIÓN DEL NÚMERO. EN LA ACTUALIDAD PODEMOS ENCONTRARLOS CAPÍTULOS DE LIBROS O EN ALGÚN RELOJ ANTIGUO.

 

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO TIENE SUS ORÍGENES EN LOS ETRUSCOS, UN ANTIGUO PUEBLO UBICADO EN LA ACTUAL ITALIA CENTRAL. LOS SÍMBOLOS DE ESTE SISTEMA SURGIERON EN LA ANTIGUA ROMA Y SE MANTUVIERON DURANTE TODO EL IMPERIO ROMANO.

SI BIEN SU USO DISMINUYÓ TRAS LA CAÍDA DEL IMPERIO, AÚN ERAN EMPLEADOS EN MUCHAS OCASIONES. CON EL TIEMPO, EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO FUE SUSTITUIDO POR EL SISTEMA DECIMAL, EL CUAL USAMOS DÍA A DÍA Y CONSTA DE DIEZ CIFRAS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Y 10.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS ROMANOS?

LOS NÚMEROS ROMANOS SON NÚMEROS EXPRESADOS EN LETRAS QUE INDICAN UNA CANTIDAD. ESTE SISTEMA DE NUMERACIÓN SOLO TIENE SIETE SÍMBOLOS:

NÚMERO ROMANO VALOR
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1.000

¿SABÍAS QUÉ?

EN EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO EL 1 SIEMPRE VALDRÁ UNO 1,  YA SEA QUE LO SUMEMOS O LO RESTEMOS. EN CAMBIO, EN NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL, EL UNO 1 PUEDE TENER VALORES DISTINTOS SEGÚN EL LUGAR QUE OCUPE EN EL NÚMERO, POR EJEMPLO, EN 21, EL 1 ES UNIDAD Y VALE 1, PERO EN 15, ESE 1 NO VALE 1, VALE 10.

ESCRITURA Y LECTURA DE LOS NÚMEROS ROMANOS

PARA LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS ROMANOS DEBEMOS SEGUIR LAS SIGUIENTES REGLAS:

 

  • LOS SÍMBOLOS SE ESCRIBEN DE IZQUIERDA A DERECHA. SI UN NÚMERO UBICADO A LA DERECHA DE OTRO ES IGUAL O MENOR A ESTE, SE SUMAN.

XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17

VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8

 

  • SI UN SÍMBOLO DE MENOR VALOR ESTÁ A LA IZQUIERDA DE UNO DE MAYOR VALOR, ENTONCES SE RESTAN.

IV = 5 − 1 = 4

IX = 10 − 1 = 9

¿SABÍAS QUÉ?

LOS SÍMBOLOS I (1) Y X (10) SÓLO PUEDEN RESTAR A SUS DOS SÍMBOLOS INMEDIATAMENTE SUPERIORES, ES DECIR:

I SÓLO PUEDE RESTAR A V Y X.

X SÓLO PUEDE RESTAR A L Y A C.

  • LOS SÍMBOLOS V (5) Y L (50) SIEMPRE SUMAN Y NUNCA PUEDEN ESTAR A LA IZQUIERDA PARA RESTAR A UN VALOR MAYOR:

XCV = 100 − 10 + 5 = 95

XLV = 50 − 10 + 5 = 45

  • LOS SÍMBOLOS PUEDEN REPETIRSE TRES VECES DE MANERA CONSECUTIVA COMO MÁXIMO. V Y L NO SE REPITEN.

III = 1 + 1 + 1 = 3

XXX = 10 + 10 + 10 = 30

 

  • UN SÍMBOLO QUE RESTA NO PUEDE REPETIRSE DE MANERA CONSECUTIVA.

 

¡A PRACTICAR!

EXPRESA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ARÁBIGOS EN NÚMEROS ROMANOS:

  • 58
SOLUCIÓN
LVIII
  • 86
SOLUCIÓN
LXXXVI
  • 73
SOLUCIÓN
LXXIII
  • 61
SOLUCIÓN
LXI
  • 48
SOLUCIÓN
XLVIII
  • 36
SOLUCIÓN
XXXVI

APLICACIÓN DE LA NUMERACIÓN ROMANA

HOY DÍA AÚN USAMOS LOS NÚMEROS ROMANOS EN DIVERSAS CIRCUNSTANCIA. ESTOS SON ALGUNOS EJEMPLOS:

  • PARA DAR LA HORA EN ALGUNOS TIPOS RELOJES.
  • PARA NOMBRAR PAPAS, POR EJEMPLO, EL PAPA BENEDICTO XVI.
  • PARA NOMBRAR REYES, POR EJEMPLO, LA REINA ISABEL II.
  • PARA NOMBRAR SIGLOS, POR EJEMPLO, EL SIGLO XXI.
  • PARA NOMBRAR EVENTOS, POR EJEMPLO, LA V EDICIÓN DEL FESTIVAL DE MÚSICA.

 

A PESAR DE QUE NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL ES EL MÁS USADO EN TODO EL MUNDO, EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO TODAVÍA SE APLICA. NOMBRES DE PAPAS, DE REYES, DE SIGLOS Y DE EVENTOS SON SOLO ALGUNOS EJEMPLOS. TAMBIÉN SE LOS PUEDE VER EN TALLADOS O PLACAS CONMEMORATIVAS.

ACTIVIDADES

1. ORDENA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ROMANOS DE MENOR A MAYOR:

XIII – LXX – XXIV – IV – VIII – XXXI

SOLUCIÓN
IV (4)- VIII (8)- XIII (13)- XXIV (24)- XXXI (31) – LXX (70)

2. EXPRESAR LOS SIGUIENTES NÚMEROS ROMANOS EN NÚMEROS CARDINALES:

III – IX – XII – XXII – LXXIX – LXV – LIII

SOLUCIÓN
3 – 9 – 12 – 22 – 79 – 65 – 53
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículos “Números romanos”

En el siguiente artículo hay más estrategias de enseñanza para ampliar los conocimientos acerca del sistema de numeración romana.

VER

CAPÍTULO 1 / TEMA 3

NÚMEROS ORDINALES

LOS NÚMEROS ORDINALES NOS INDICAN EL ORDEN O POSICIÓN DE LOS OBJETOS, LAS PERSONAS O LAS COSAS. ESTOS SON MUY UTILIZADOS EN LA VIDA COTIDIANA, POR EJEMPLO, CUANDO SUBIMOS AL ASCENSOR DE UN EDIFICIO Y TENEMOS QUE REFERIRNOS AL PRIMERO, SEGUNDO O TERCER PISO.

TODOS LOS EDIFICIOS CUENTAN CON UNA PLANTA BAJA, VARIOS PISOS HACIA ARRIBA Y POSIBLEMENTE UNO O MÁS PISOS EN EL SUBSUELO. PODEMOS INGRESAR A UN EDIFICIO POR LA PLANTA BAJA, PERO TAMBIÉN PODEMOS HACERLO POR EL SUBSUELO. PARA SUBIR Y BAJAR USAMOS EL ASCENSOR, ESTE TIENE NÚMEROS QUE NOS MUESTRAN LA POSICIÓN DE LOS PISOS.

NÚMEROS ORDINALES

LOS NÚMEROS ORDINALES ESTABLECEN UN ORDEN. LOS PODEMOS NOMBRAR TANTO EN FEMENINO COMO EN MASCULINO, SEGÚN LO NECESITEMOS. VEAMOS CÓMO SE ESCRIBEN LOS PRIMEROS VEINTE NÚMEROS ORDINALES.

FEMENINO MASCULINO
PRIMERA PRIMERO
SEGUNDA SEGUNDO
TERCERA TERCERO
CUARTA CUARTO
QUINTA QUINTO
SEXTA SEXTO
SÉPTIMA SÉPTIMO
OCTAVA OCTAVO
NOVENA NOVENO
DÉCIMA DÉCIMO
DECIMOPRIMERA DECIMOPRIMERO
DECIMOSEGUNDA DECIMOSEGUNDO
DECIMOTERCERA DECIMOTERCERO
DECIMOCUARTA DECIMOCUARTO
DECIMOQUINTA DECIMOQUINTO
DECIMOSEXTA DECIMOSEXTO
DECIMOSÉPTIMA DECIMOSÉPTIMO
DECIMOCTAVA DECIMOOCTAVO
DECIMONOVENA DECIMONOVENO
VIGÉSIMA VIGÉSIMA

 

LAS PALABRAS USADAS PARA NOMBRAR A LOS NÚMEROS ORDINALES PUEDEN TENER GÉNERO, ES DECIR, PODEMOS USARLAS PARA REFERIRNOS TANTO A CANTIDADES MASCULINAS COMO FEMENINAS. POR EJEMPLO, PODEMOS DECIR “MARTÍN LLEGÓ PRIMERO” Y “CARLA LLEGÓ SEGUNDA”.

¿SABÍAS QUÉ?
LOS NÚMEROS ORDINALES INDICAN UN ORDEN Y LOS NÚMEROS CARDINALES INDICAN UNA CANTIDAD. A AMBOS LOS UTILIZAMOS MUCHO EN SITUACIONES COTIDIANAS.
EN LA DIVISIÓN DE GRADOS DE LA ESCUELA SE UTILIZAN LOS NÚMEROS ORDINALES. LA ESCUELA PRIMARIA COMIENZA CON PRIMER GRADO, LUEGO SEGUNDO, TERCERO, CUARTO, QUINTO Y SEXTO. EN EL NIVEL SECUNDARIO TAMBIÉN SE CLASIFICAN LOS GRADOS DE LA MISMA MANERA. ESTA SECUENCIA PERMITE DETERMINAR EL NIVEL DE ESCOLARIDAD DE UN NIÑO. SI ESTÁ EN PRIMERO SIGNFICA QUE RECIÉN COMIENZA LA ETAPA ESCOLAR.

 

VEAMOS DOS EJEMPLOS DONDE PODEMOS UTILIZAR ESTOS NÚMEROS:

1. EN UNA ESCUELA PRIMARIA LOS GRADOS SE DIVIDEN CON NÚMERO ORDINALES. POR EJEMPLO:

MARÍA ESTE AÑO VA A SEGUNDO GRADO, EL AÑO QUE VIENE IRÁ A TERCERO.

 

2. EN UNA CARRERA. POR EJEMPLO:

JUAN SALIÓ PRIMERO Y EL QUE LLEGÓ DETRÁS DE ÉL SALIÓ SEGUNDO.

 

¡A PRACTICAR!

PIENSA Y RESPONDE.

1. CARLOS TIENE QUE SUBIR LAS ESCALERAS DE SU CASA. SI TIENE 15 ESCALONES, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ EL ÚLTIMO ESCALÓN?

SOLUCIÓN
DECIMOQUINTO.

2. LA FILA DE NIÑOS DE SEGUNDO GRADO TIENE 20 ALUMNOS, LARA ESTÁ EN LA POSICIÓN 4, ELENA EN LA POSICIÓN 12 Y JULIO EN LA POSICIÓN 19. ¿EN QUÉ ORDEN SE ENCUENTRAN?

SOLUCIÓN

LARA: CUARTA

ELENA: DECIMOSEGUNDA

JULIO: DECIMONOVENO

3. MILENA SE COMIÓ OCHO CHOCOLATES. LOS PRIMEROS 4 ERAN CON MANÍ Y LOS OTROS 4 ERAN CON LECHE.

A) ¿DESDE Y HASTA QUÉ ORDEN LOS CHOCOLATES ERAN CON MANÍ?

SOLUCIÓN
DESDE EL PRIMERO HASTA EL CUARTO.

B) ¿DESDE Y HASTA QUÉ ORDEN LOS CHOCOLATES ERAN CON LECHE?

SOLUCIÓN
DESDE EL CUARTO HASTA EL OCTAVO.

APLICACIÓN EN LA VIDA COTIDIANA

LOS NÚMEROS ORDINALES SON MUY ÚTILES A LA HORA DE ORDENAR DIFERENTES ELEMENTOS O SITUACIONES QUE ESTÁN PRESENTES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA. PODEMOS ENCONTRAR MUCHAS SITUACIONES DONDE SE UTILIZAN ESTOS NÚMEROS. NOMBRAMOS ALGUNOS EJEMPLOS:

  • ALGUNOS LIBROS ESTÁN DIVIDIDOS EN CAPÍTULOS CON NÚMEROS ORDINALES.

POR EJEMPLO: CAPÍTULO PRIMERO, CAPÍTULO SEGUNDO Y CAPÍTULO TERCERO.

  • EN LA COMPETENCIA DE ALGÚN DEPORTE SUS PUESTOS SE POSICIONAN CON NÚMEROS ORDINALES.

POR EJEMPLO: PRIMER PUESTO, SEGUNDO PUESTO Y TERCER PUESTO.

  • CUANDO QUEREMOS COCINAR UNA TORTA, LOS PASOS A SEGUIR TIENEN UN ORDEN.

POR EJEMPLO: PRIMER PASO, SEGUNDO PASO Y TERCER PASO.

LAS COMPETENCIAS ORDENAN A LOS CONCURSANTES POR UN MÉRITO. EL QUE MEJOR SE DESEMPEÑA EN LA ACTIVIDAD ES EL GANADOR. ESTE SALE PRIMERO, DETRÁS, UN PARTICIPANTE SALE SEGUNDO Y LUEGO EL QUE SIGUE, TERCERO. TODAS LAS COMPETENCIAS UTILIZAN EL ORDEN DE MENOR A MAYOR, DESDE EL PRIMER PUESTO HASTA EL ÚLTIMO, SEGÚN CUÁNTOS CONCURSANTES SEAN.

ABREVIATURA DE LOS NÚMEROS ORDINALES

EN LA ESCRITURA DE ESTOS NÚMEROS EXISTE UNA MANERA ABREVIADA DE EXPRESARLOS. SE UTILIZA EL NÚMERO CARDINAL CON UNA LETRA PEQUEÑA A SU LADO DERECHO SUPERIOR: “º” PARA EL GÉNERO MASCULINO Y “ª” PARA EL GÉNERO FEMENINO. OBSERVA EL SIGUIENTE CUADRO:

ABREVIATURA NÚMERO ORDINAL
FEMENINO MASCULINO FEMENINO MASCULINO
1.ª 1.º PRIMERA PRIMERO
2.ª 2.º SEGUNDA SEGUNDO
3.ª 3.º TERCERA TERCERO
4.ª 4.º CUARTA CUARTO
5.ª 5.º QUINTA QUINTO
6.ª 6.º SEXTA SEXTO
7.ª 7.º SÉPTIMA SÉPTIMO
8.ª 8.º OCTAVA OCTAVO
9.ª 9.º NOVENA NOVENO
10.ª 10.º DÉCIMA DÉCIMO
11.ª 11.º DECIMOPRIMERA DECIMOPRIMERO
12.ª 12.º DECIMOSEGUNDA DECIMOSEGUNDO
13.ª 13.º DECIMOTERCERA DECIMOTERCERO
14.ª 14.º DECIMOCUARTA DECIMOCUARTO
15.ª 15.º DECIMOQUINTA DECIMOQUINTO
16.ª 16.º DECIMOSEXTA DECIMOSEXTO
17.ª 17.º DECIMOSÉPTIMA DECIMOSÉPTIMO
18.ª 18.º DECIMOCTAVA DECIMOCTAVO
19.ª 19.º DECIMONOVENA DECIMONOVENO
20.ª 20.º VIGÉSIMA VIGÉSIMO

 

¿CUÁLES SON SUS POSICIONES?

OBSERVA LA IMAGEN Y RESPONDE.

                                                IZQUIERDA                                                     DERECHA

EXPRESA LOS NÚMEROS ORDINALES CON SU ESCRITURA Y ABREVIATURA.

1. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ MARA?

SOLUCIÓN
MARA ESTÁ EN LA TERCERA POSICIÓN O MARA ESTÁ EN LA 3ª POSICIÓN.

2. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LIS?

SOLUCIÓN
LIS ESTÁ EN LA SEXTA POSICIÓN O LIS ESTÁ EN LA 6ª POSICIÓN.

3. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ ALAN?

SOLUCIÓN
ALAN ESTÁ EN LA OCTAVA POSICIÓN O ALAN ESTÁ EN LA 8ª POSICIÓN.

4. DESDE LA IZQUIERDA, ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LEO?

SOLUCIÓN
LEO ESTÁ EN LA DECIMOPRIMERA POSICIÓN O LEO ESTÁ EN LA 11ª POSICIÓN.

 

CAPÍTULO 2 / TEMA 3

¿QUÉ ES LA MULTIPLICACIÓN?

CUANDO UNA CANTIDAD SE REPITE VARIAS VECES PODEMOS ACUDIR A UNA OPERACIÓN BÁSICA DE LAS MATEMÁTICAS: LA MULTIPLICACIÓN. ESTA ES IGUAL A UNA SUMA RESUMIDA Y LA USAMOS CADA VEZ COMPRAMOS VARIOS PRODUCTOS IGUALES, POR EJEMPLO, 4 HELADOS A $ 2 ES IGUAL A 4 × 2 Y SE LEE “CUATRO POR DOS”.

TANTA VECES TANTO

SI TENEMOS LA MISMA CANTIDAD DE ELEMENTOS EN VARIOS GRUPOS PODEMOS SABER LA CANTIDAD TOTAL SI CONTAMOS CUÁNTOS GRUPOS HAY Y LUEGO CONTAMOS CUÁNTO HAY EN CADA GRUPO.

– EJEMPLO 1:

¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS CEREZAS HAY EN CADA GRUPOS?, ¿CUÁNTAS CEREZAS HAY EN TOTAL?

  • HAY 3 GRUPOS.
  • HAY 2 CEREZAS EN CADA GRUPO.
  • HAY 6 CEREZAS EN TOTAL PORQUE 2 + 2 + 2 = 6

PODEMOS DECIR QUE:

3 VECES 2 ES IGUAL A 6

– EJEMPLO 2:

¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS PALETAS HAY EN CADA GRUPO?, ¿CUÁNTAS PALETAS HAY EN TOTAL?

  • HAY 2 GRUPOS.
  • HAY 4 PALETAS EN CADA GRUPO.
  • HAY 8 PALETAS EN TOTAL PORQUE 4 + 4 = 8

PODEMOS DECIR QUE:

2 VECES 4 ES IGUAL A 8

¡ES TU TURNO!

¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS BANANAS HAY EN CADA GRUPO?, ¿CUÁNTAS BANANAS HAY EN TOTAL?

SOLUCIÓN
  • HAY 3 GRUPOS.
  • HAY 3 BANANAS EN CADA GRUPO.
  • HAY 9 BANANAS EN TOTAL PORQUE 3 + 3 + 3 = 9

ASÍ QUE:

3 VECES 3 ES IGUAL A 9

LA MULTIPLICACIÓN Y SUS ELEMENTOS

CUANDO SABEMOS LA CANTIDAD DE GRUPOS Y LA CANTIDAD DE ELEMENTOS EN CADA GRUPO PODEMOS HACER UNA OPERACIÓN LLAMADA MULTIPLICACIÓN. LA USAMOS CADA VEZ QUE LA CANTIDAD DENTRO DE CADA GRUPO SEA LA MISMA. LA MULTIPLICACIÓN ESTÁ FORMADA POR FACTORES Y UN PRODUCTO.

¿SABÍAS QUÉ?
EL SIGNO DE MULTIPLICACIÓN ES × Y SE LEE “POR”.

– EJEMPLO 1:

¿CUÁNTAS FRESAS HAY EN TOTAL?

LA CANTIDAD TOTAL DE FRESAS EN ESTA IMAGEN LA PODEMOS REPRESENTAR ASÍ:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

4 VECES 3 ES IGUAL A 12

O COMO UNA MULTIPLICACIÓN:

4 × 3 = 12

  • EL 4 REPRESENTA LA CANTIDAD DE GRUPOS. ES UN FACTOR.
  • EL 3 REPRESENTA LA CANTIDAD DE FRESAS EN CADA GRUPO. ES UNA FACTOR.
  • EL 12 REPRESENTA EL TOTAL DE FRESAS. ES EL PRODUCTO O RESULTADO.

RESPUESTA: HAY 12 FRESAS.

– EJEMPLO 2:

¿CUÁNTAS LAZOS HAY EN TOTAL?

4 + 4 + 4 + 4 = 16

4 VECES 4 ES IGUAL A 16

4 × 4 = 16

RESPUESTA: HAY 16 LAZOS.

LA MULTIPLICACIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE SE UTILIZA PARA ABREVIAR SUMAS REPETIDAS. LA SUMA 4 + 4 ES IGUAL QUE 2 × 4, YA QUE SON 2 VECES LAS QUE SE REPITE EL 4. POR EJEMPLO, SI TENEMOS 5 CAJAS DE ALFAJORES CON 9 EN CADA UNA. LA SUMA REPETIDA SERÍA: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 Y EN MULTIPLICACIÓN 9 × 5. AMBAS EXPRESIONES DARÁN EL MISMO RESULTADO: 45 ALFAJORES EN TOTAL.

EL ORDEN DE LOS FACTORES NO MODIFICA EL PRODUCTO

NO IMPORTA EN QUÉ ORDEN ESCRIBAS LOS FACTORES EN UNA MULTIPLICACIÓN, EL RESULTADO SIEMPRE SERÁ EL MISMO. EJEMPLO:

3 × 4 = 12 PORQUE 4 + 4 + 4 = 12

4 × 3 = 12 PORQUE 3 + 3 + 3 + 3 = 12

EL DOBLE

EL DOBLE DE UNA CANTIDAD ES IGUAL A ESA CANTIDAD MULTIPLICADA POR 2.

– EJEMPLO 1:

SI TENEMOS 5 MANZANAS, ¿CUÁL ES EL DOBLE?

PRIMERO DIBUJAMOS LAS 5 MANZANAS:

COMO DEBEMOS SABER EL DOBLE, REPETIMOS EL CONJUNTO PARA TENERLO 2 VECES:

CONTAMOS LAS MANZANAS O REPRESENTAMOS COMO UNA MULTIPLICACIÓN:

5 + 5 = 10

2 VECES 5 ES IGUAL A 10

2 × 5 = 10

LUEGO RESPONDEMOS:

EL DOBLE DE 5 MANZANAS SON 10 MANZANAS.

– EJEMPLO 2:

¿CUÁL ES EL DOBLE DE 8?

COMO YA SABEMOS EL PROCESO, BASTA CON QUE SUMEMOS DOS VECES EL MISMO NÚMERO (8) O QUE MULTIPLIQUEMOS 8 POR 2.

8 + 8 = 16

2 × 8 = 16

EL DOBLE DE 8 ES 16.

– EJEMPLO 3:

¿CUÁL ES EL DOBLE DE 7?

7 + 7 = 14

2 × 7 = 14

EL DOBLE DE 7 ES 14.

LAS TABLAS DE MULTIPLICAR

SON UN RECURSO EXPRESADO EN UNA CUADRÍCULA DONDE PODEMOS VER LA RELACIÓN DE LOS PRODUCTOS ENTRE DOS FACTORES. LAS TABLAS DE MULTIPLICAR MUESTRAN DE FORMA RESUMIDA EL RESULTADO DE LAS MULTIPLICACIONES.

¡CONSTRUYAMOS LA TABLA DEL 2!

EN CADA CUADRO HAY 2 PELOTAS.

2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
2 × 5 = 10
2 × 6 = 12
2 × 7 = 14
2 × 8 = 16
2 × 9 = 18

OBSERVA LOS PRODUCTOS (2, 4, 6, 8, 10, …). TODOS AUMENTAN DE 2 EN 2.

¡ES TU TURNO!

CONSTRUYE LA TABLA DE MULTIPLICAR DEL 3.

EN CADA CUADRO HAY 3 NUECES.

3 × 1 = 3
SOLUCIÓN
3 × 1 = 3
3 × 2 = 6
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
3 × 5 = 15
3 × 6 = 18
3 × 7 = 21
3 × 8 = 24
3 × 9 = 27

UNA GRAN HERRAMIENTA

PARA HACER CÁLCULOS DE MULTIPLICACIONES SE IDEARON LAS TABLAS DE MULTIPLICAR, QUE NO SON MÁS QUE UN ATAJO PARA REALIZAR SUMAS LARGAS DE FORMA RÁPIDA. LA FORMA MÁS COMÚN DE REPRESENTAR LAS TABLAS DE MULTIPLICACIÓN ES, COMO SU NOMBRE LO INDICA, A TRAVÉS DE TABLAS. NORMALMENTE SE MUESTRAN LAS TABLAS DEL 1 AL 10 Y CADA UNA DE ELLAS INDICA LAS MULTIPLICACIONES DEL NÚMERO QUE REPRESENTAN DEL 1 AL 10 O DEL 0 AL 10.

 

¡A PRACTICAR!

1. OBSERVA LOS GRUPOS. RESUELVE COMO SUMA REPETIDA, TANTAS VECES TANTO Y MULTIPLICACIÓN.

SOLUCIÓN

5 + 5 + 5 = 15

3 VECES 5 ES IGUAL A 15

3 × 5 = 15

SOLUCIÓN

2 + 2 + 2 + 2 = 8

4 VECES 2 ES IGUAL A 8

4 × 2 = 8

SOLUCIÓN

4 + 4 + 4 + 4 = 16

4 VECES 4 ES IGUAL A 16

4 × 4 = 16

 

2. RESPONDE:

  • ¿CUÁL ES EL DOBLE DE 9?
SOLUCIÓN
18
  • ¿CUÁL ES EL DOBLE DE 2?
SOLUCIÓN
4
  • ¿CUÁL ES EL DOBLE DE 6?
SOLUCIÓN
12
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Trucos para aprender las tablas de multiplicar”

En el siguiente artículo encontrarás un conjuntos de consejos para aprender las tablas de multiplicar.

VER

CAPÍTULO 2 / TEMA 2

sustracción

LA RESTA O SUSTRACCIÓN ES LA OPERACIÓN INVERSA A LA SUMA. EN ESTE CÁLCULO “QUITAMOS” UNA CANTIDAD A OTRA, POR EJEMPLO, SI TENEMOS 8 CARAMELOS Y NOS COMEMOS 3, AL FINAL TENDREMOS SOLO 5. AUNQUE TIENE MUCHA RELACIÓN CON LA SUMA, NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES. EN ESTE ARTÍCULO APRENDERÁS CÓMO RESTAR NÚMEROS DE HASTA TRES CIFRAS.

LA SUSTRACCIÓN Y SUS ELEMENTOS

LA SUSTRACCIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE CONSISTE EN RESTAR O QUITAR UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO.

– EJEMPLO:

MARÍA TENÍA 10 MAGDALENAS Y REGALÓ 8 MAGDALENAS A SUS AMIGOS, ¿CUÁNTAS MAGDALENAS LE QUEDARON?

ESTE PROBLEMA LO SOLUCIONAMOS POR MEDIO DE UNA SUSTRACCIÓN. AL MINUENDO 10 LE “QUITAMOS” EL SUSTRAENDO 8 (10 − 8). POR ESTO, LA RESTA O DIFERENCIA ES 2.

UNA DE LAS FORMAS MÁS SENCILLAS DE HACER RESTAS DE PEQUEÑAS CANTIDADES ES CON LOS DEDOS O CON PALITOS. POR EJEMPLO, SI DESEAS RESTARLE 4 A 9, DEBES TOMAR 9 PALITOS, LUEGO QUITAS 4 PALITOS Y LA CANTIDAD DE PALITOS QUE TE QUEDEN SERÁ LA DIFERENCIA O RESTA. LO REPRESENTAMOS ASÍ: 9 − 4 = 5. SEGURO TIENES PALITOS EN TU CASA. ¡INTÉNTALO!

 

RESTA CON TABLAS POSICIONALES

ES UNA MANERA DE REPRESENTAR LAS RESTAS O SUSTRACCIONES. CONSISTE EN COLOCAR EN COLUMNAS LAS UNIDADES, LAS DECENAS Y LAS CENTENAS DE CADA NÚMERO. POR EJEMPLO:

COMO VES, PRIMERO RESTAMOS LA UNIDADES (9 − 8 = 1) Y LUEGO LAS DECENAS (4 − 0 = 4).

¡ES TU TURNO!

REALIZA LAS SIGUIENTES RESTAS:

  • 79 − 6
  • 36 − 4
  • 25 − 2
SOLUCIÓN

¿SABÍAS QUÉ?
SI NO HAY UN NÚMERO EN LA CASILLA DE LAS DECENAS O CENTENAS SE ENTIENDE QUE HAY UN CERO. 

RESTAS PRESTANDO

CUANDO LA UNIDAD DEL MINUENDO ES MENOR QUE LA DEL SUSTRAENDO TENEMOS QUE “PRESTAR” UNA DECENA. SI SUCEDE CON LA DECENA DEL MINUENDO, PRESTAMOS UNA CENTENA. LOS PASOS SON LOS SIGUIENTES:

1. COLOCAMOS EL MINUENDO SOBRE EL SUSTRAENDO. DIBUJAMOS LA LÍNEA Y EL SIGNO “MENOS”.

 

2. COMO A 3 NO SE LE PUEDE RESTAR 7, PRESTAMOS UNA DECENA A LA POSICIÓN DE LAS UNIDADES. DE ESTE MODO, EL 3 SE TRANSFORMA EN 13. COMO 6 PRESTÓ UNA DECENA, LO TACHAMOS Y AHORA SE CONVIERTE EN 5.

 

3. RESTAMOS LAS UNIDADES. TENEMOS QUE 13 − 7 = 6.

 

4. RESTAMOS LA DECENAS. TENEMOS QUE 5 − 2 = 3.

 

– OTROS EJEMPLOS:

 

TAMBIÉN PUEDE OCURRIR CON LAS CENTENAS. OBSERVA:

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN

LA SUSTRACCIÓN NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA ADICIÓN. LA SUSTRACCIÓN NO CUMPLE CON LA PROPIEDAD CONMUTATIVA, NI CON LA PROPIEDAD ASOCIATIVA.

ELEMENTO NEUTRO

LA RESTA DE CUALQUIER NÚMERO CON CERO DA COMO RESULTADO EL NÚMERO INICIAL.

¿CÓMO COMPROBAR UNA RESTA?

CON LA SUMA DEL SUSTRAENDO Y LA DIFERENCIA O RESTA.

¡ES TU TURNO!

REALIZA ESTAS RESTAS Y LUEGO COMPRUEBA EL RESULTADO.

  • 966 − 82
SOLUCIÓN
966 − 82 = 884

COMPROBACIÓN:

82 + 884 = 966

  • 32 − 27
SOLUCIÓN
32 − 27 = 5

COMPROBACIÓN:

27 + 5 = 32

LA RESTA NO TIENE LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA SUMA YA QUE SU OPERACIÓN ES LA INVERSA. LA RESTA NO ES CONMUTATIVA PORQUE SI CAMBIAMOS DE POSICIÓN EL SUSTRAENDO Y EL MINUENDO SU RESULTADO NO VA A SER UN NÚMERO NATURAL. LA RESTA NO ES ASOCIATIVA PORQUE AL CAMBIAR EL ORDEN DE LAS CANTIDADES CAMBIA SU RESULTADO.

¡PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO!

1. JOSÉ QUIERE COMPRAR UNOS INSTRUMENTOS QUE CUESTAN $ 257. SI HA AHORRADO $ 129, ¿CUÁNTO DINERO LE FALTA  PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS?

  • DATOS

PRECIO DE LOS INSTRUMENTOS: $ 257

DINERO AHORRADO: $ 129

  • PREGUNTA

¿CUÁNTO DINERO LE FALTA A JOSÉ PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS?

  • ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 257 Y EL SUSTRAENDO ES 129. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

A JOSÉ LE FALTAN $ 128 PARA PODER COMPRAR LOS INSTRUMENTOS.

 

2. UNA ESCUELA PLANIFICA UN VIAJE ESCOLAR. EN TOTAL VAN 240 PERSONAS ENTRE ESTUDIANTES Y PROFESORES. SI HAY 25 PROFESORES, ¿CUÁNTOS ESTUDIANTES VAN AL VIAJE?

  • DATOS

TOTAL DE ESTUDIANTES Y PROFESORES: 240

TOTAL DE PROFESORES: 25

  • PREGUNTA

¿CUÁNTOS ESTUDIANTES VAN AL VIAJE?

  • ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 240 Y EL SUSTRAENDO ES 25. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

VIAJAN 215 ESTUDIANTES.

 

3. A UN MUSEO ASISTIERON 389 PERSONAS EN UN DÍA. SI DURANTE LA MAÑANA SOLO FUERON 19 PERSONAS, ¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON EN LA TARDE?

  • DATOS

ASISTENTES EN UN DÍA: 389

ASISTENTES DE LA MAÑANA: 19

  • PREGUNTA

¿CUÁNTAS PERSONAS FUERON EN LA TARDE?

  • ANALIZA

TENEMOS QUE HACER UNA RESTA. EL MINUENDO ES 389 Y EL SUSTRAENDO ES 19. RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES, LUEGO LAS DECENAS Y LAS CENTENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

EN LA TARDE FUERON 370 PERSONAS AL MUSEO.

 

4. EL SEÑOR PEDRO TIENE 436 MANZANAS VERDES Y ROJAS PARA VENDER. 184 MANZANAS SON VERDES Y LAS DEMÁS SON ROJAS. ¿CUÁNTAS MANZANAS SON ROJAS?

  • DATOS

CANTIDAD DE MANZANAS: 436

CANTIDAD DE MANZANAS VERDES: 184

  • PREGUNTA

¿CUÁNTAS MANZANAS SON ROJAS?

  • ANALIZA

DEBEMOS RESTAR ESTAS CANTIDADES. 436 ES EL MINUENDO Y 184 ES EL SUSTRAENDO.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

252 MANZANAS SON ROJAS.

 

LA SUSTRACCIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE CONSISTE EN RESTAR O QUITAR UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO. LAS PODEMOS REPRESENTAR DE MANERA HORIZONTAL O DE MANERA VERTICAL POR MEDIO DE UNA TABLA POSICIONAL. EL SIGNO MENOS (−) ES UN POCO MÁS LARGO QUE EL GUIÓN (-) Y UN POCO MÁS CORTO QUE LA RAYA (—).

¡A PRACTICAR!

1. RESUELVE LAS SIGUIENTES RESTAS:

  • 48 − 12
SOLUCIÓN
48 − 12 = 36 
  • 589 − 354
SOLUCIÓN
589 − 354 = 235
  • 16 − 14
SOLUCIÓN
16 − 14 = 2
  • 708 − 573
SOLUCIÓN
708 − 573 = 135
  • 86 − 45
SOLUCIÓN
86 − 45 = 41
  • 78 − 28
SOLUCIÓN
78 − 28 = 50
  • 337 − 182
SOLUCIÓN
337 − 182 = 155

 

 

2. ¿QUÉ NÚMERO FALTA?

  • ____ − 342 = 484
SOLUCIÓN
826 − 342 = 484
  • ____ − 182 = 155
SOLUCIÓN
337 − 182 = 155
  • ____ − 82 = 464
SOLUCIÓN
546 − 82 = 464
  • ____ − 6 = 315
SOLUCIÓN
321 − 6 = 315
  • ____ − 14 = 313
SOLUCIÓN
327 − 14 = 313
  • ____ − 317 = 227
SOLUCIÓN
544 − 317 = 227

 

3. COLOREA EL DIBUJO SEGÚN EL RESULTADO DE LAS SUMAS Y RESTAS.

 

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Resta de números naturales”

Con el siguiente artículo podrás ampliar las estrategias de enseñanza para la resta de números naturales.

VER

CAPÍTULO 2 / TEMA 1

ADICIÓN

MUCHAS VECES NECESITAMOS AGRUPAR OBJETOS, POR EJEMPLO, LAS TARJETAS DE UN COMPAÑERO CON LAS NUESTRAS, PERO ¿CÓMO SABER CUÁNTAS HAY AL FINAL? PARA ESTO USAMOS UNA OPERACIÓN LLAMADA ADICIÓN O SUMA QUE CONSISTE EN UNIR CANTIDADES. SEGURO LA USAS DIARIAMENTE. HOY APRENDERÁS CUÁLES SON SUS PROPIEDADES Y CÓMO CALCULARLA.

LA ADICIÓN Y SUS ELEMENTOS

LA ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA QUE UNE DOS O MÁS CANTIDADES. EN ESA UNIÓN SE FORMA OTRA CANTIDAD LLAMADA SUMA. SUS ELEMENTO SON LOS SUMANDOS Y LA SUMA TOTAL.

– EJEMPLO:

JOSÉ Y CARLOS COMPRARON PALETAS PARA TODOS SUS AMIGOS. SI JOSÉ COMPRÓ 4 PALETAS Y CARLOS COMPRÓ 5 PALETAS, ¿CUÁNTAS PALETAS COMPRARON EN TOTAL?

ESTE PROBLEMA SE RESUELVE CON UNA SUMA. LOS SUMANDOS SON 4 Y 5 Y LA SUMA TOTAL ES LA UNIÓN DE ESAS DOS CANTIDADES, ES DECIR, 9.

LA SUMA ES UNA DE LAS PRIMERAS OPERACIONES MATEMÁTICAS QUE APRENDEMOS PORQUE ES UNA DE LAS MÁS USADAS EN LA VIDA COTIDIANA. DESDE LA ANTIGÜEDAD SE HAN AGRUPADO NÚMEROS PARA SABER CANTIDADES. INICIAMOS A SUMAR CON LOS DEDOS, PERO CUANDO LAS CIFRAS SON MAYORES TENEMOS QUE USAR LOS SÍMBOLOS DE LOS NÚMEROS Y SUS VALORES EN TABLAS POSICIONALES.

SUMA CON TABLA DE VALORES

ES UNA MANERA SENCILLA DE REPRESENTAR LAS SUMAS. AQUÍ DEBEMOS COLOCAR EN COLUMNAS LAS UNIDADES, LAS DECENAS Y LAS CENTENAS DE CADA NÚMERO.

– EJEMPLO:

¡ES TU TURNO!

REALIZA LAS SIGUIENTES SUMAS:

  • 15 + 14
  • 45 + 2
  • 45 + 51
SOLUCIÓN

 

SUMA CON LLEVADAS

A VECES LA SUMA DE LAS UNIDADES DE LOS SUMANDOS PUEDE SER MAYOR A 10, EN ESE CASO SEGUIMOS ESTOS PASOS:

1. SUMAMOS LAS UNIDADES Y COLOCAMOS EL 1 EN LA COLUMNA DE LAS DECENAS.

2. SUMAMOS LAS DECENAS CON EL 1 QUE SE COLOCÓ ANTES.

 

– EJEMPLOS:

 

TAMBIÉN PUEDE OCURRIR CON LAS CENTENAS. OBSERVA:

 

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN SOLO TIENE DIEZ DÍGITOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9. CON ELLOS FORMAMOS TODOS LOS NÚMEROS QUE EXISTEN Y CADA CIFRA TENDRÁ UN VALOR DIFERENTE SEGÚN EL LUGAR QUE OCUPE DENTRO DEL NÚMERO. POR EJEMPLO, EN EL NÚMERO 25, EL 2 VALE 20 Y EL 5 VALE 5, PERO EN EL NÚMERO 52, EL 5 VALE 50 Y EL 2 VALE 2.

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN

PROPIEDAD CONMUTATIVA

EN UNA SUMA DE DOS CANTIDADES, SI CAMBIAMOS EL ORDEN DE LOS SUMANDOS EL RESULTADO ES EL MISMO.

PROPIEDAD ASOCIATIVA

EN UNA SUMA DE TRES SUMANDOS, SI CAMBIAMOS LA AGRUPACIÓN DE LOS SUMANDOS EL RESULTADO ES EL MISMO.

ELEMENTO NEUTRO

LA SUMA DE CUALQUIER NÚMERO CON CERO DA COMO RESULTADO SU NÚMERO INICIAL.

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA

SE TRATA DE REPRESENTAR UN NÚMERO COMO LA SUMA DE OTROS. EN ESTE CASO CONSIDERAMOS LOS VALORES POSICIONALES. RECUERDA QUE:

  • 1 UNIDAD = 1 UNIDAD
  • 1 DECENA = 10 UNIDADES
  • 1 CENTENA = 100 UNIDADES

– EJEMPLO 1:

EL NÚMERO 156 TIENE:

  • 1 CENTENA = 1 × 100 = 100
  • 5 DECENAS = 5 × 10 = 50
  • 6 UNIDADES = 6 × 1 = 6

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:

156 = 100 + 50 + 6

 

– EJEMPLO 2:

EL NÚMERO 84 TIENE:

  • 8 DECENAS = 8 × 10 = 80
  • 4 UNIDADES = 4 × 1 = 4

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:

84 = 80 + 4

¡ANTES DE LAS CALCULADORAS!

DESDE HACE MILES DE AÑOS EL SER HUMANO HA NECESITADO CONTAR, ¡Y CLARO! SUMAR. AL PRINCIPIO LO HACÍA CON LOS DEDO, CON PALOS O CON PIEDRAS. TAMBIÉN HACÍAN NUDOS EN CUERDAS PARA CONTAR CANTIDADES. PERO UNO DE LOS MÁS IMPORTANTES INVENTOS FUE EL ÁBACO: UN HERRAMIENTA QUE HACE CÁLCULOS MANUALES POR MEDIO DE CONTADORES O ESFERAS QUE REPRESENTAN CANTIDADES.

¡PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO!

1. PARA UN TORNEO DE BALONCESTO SE INSCRIBIERON 78 NIÑOS DE PRIMERO GRADO Y 81 NIÑOS DE SEGUNDO GRADO, ¿CUÁNTO NIÑOS SE INSCRIBIERON EN TOTAL?

  • DATOS

NIÑOS DE PRIMERO GRADO: 78

NIÑOS DE SEGUNDO GRADO: 81

  • PREGUNTA

¿CUÁNTOS NIÑOS SE INSCRIBIERON EN TOTAL?

  • ANALIZA

HAY QUE HACER UNA SUMA. PARA ESTO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE Y OTRO. SUMAMOS PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

SE INSCRIBIERON 159 NIÑOS PARA EL TORNEO.

2. EN UN DÍA, UNA LIBRERÍA VENDIÓ 45 LÁPICES AMARILLOS Y 82 LÁPICES ROJOS, ¿CUÁNTOS LÁPICES SE VENDIERON ESE DÍA?

  • DATOS

LÁPICES AMARILLOS VENDIDOS: 45

LÁPICES ROJOS VENDIDOS: 82

  • PREGUNTA

¿CUÁNTOS LÁPICES SE VENDIERON ESE DÍA?

  • ANALIZA

HAY QUE HACER UNA SUMA. PARA ESTO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE Y OTRO. SUMAMOS PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

SE VENDIERON 127 LÁPICES ESE DÍA.

3. ANTONIO TIENE 3 PAQUETES CON CARAMELOS. EN EL PRIMERO HAY 29 CARAMELOS, EN EL SEGUNDO HAY 8 Y EN EL TERCERO HAY 2. ¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENE ANTONIO?, ¿CUÁL ES LA SOLUCIÓN MÁS FÁCIL PARA ESTE PROBLEMA?

  • DATOS

CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 1: 29

CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 2: 8

CANTIDAD DE CARAMELOS EN PAQUETE 3: 2

  • PREGUNTA

¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENE ANTONIO?, ¿CUÁL ES LA SOLUCIÓN MÁS FÁCIL PARA ESTE PROBLEMA?

  • ANALIZA

EN ESTE CASO UTILIZAMOS LA PROPIEDAD ASOCIATIVA. AGRUPAMOS LOS PRIMEROS DOS TÉRMINOS Y LUEGO SUMAMOS EL TERCERO. LUEGO AGRUPAMOS EL SEGUNDO Y EL TERCER TÉRMINO Y SUMAMOS EL PRIMERO. AL COMPARAR LAS DOS OPCIONES VEREMOS CUÁL ES LA MÁS FÁCIL.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

ANTONIO TIENE 39 CARAMELOS.

ES MÁS FÁCIL SUMAR 8 + 2 = 10 Y LUEGO SUMARLE 29.

4. CAROLINA DEBE PAGAR $ 134 EN EL SUPERMERCADO. SI SOLO TIENE BILLETES DE $ 100, $ 10 Y $ 1, ¿CUÁNTOS BILLETES DE CADA DENOMINACIÓN TIENE QUE USAR PARA PAGAR LA CUENTA?

  • DATOS

PAGO QUE TIENE QUE HACER CAROLINA: $ 134

BILLETES QUE TIENE CAROLINA: $ 100, $ 10 Y $ 1

  • PREGUNTA

¿CUÁNTOS BILLETES DE CADA DENOMINACIÓN TIENE QUE USAR PARA PAGAR LA CUENTA?

  • ANALIZA

HAY DE HACER UNA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE 134. DE ESTE MODO TENDREMOS UNA SUMA DE VALORES QUE REPRESENTAN LA MISMA CANTIDAD. TENEMOS QUE VER LA CANTIDAD DE UNIDADES (QUE VALEN 1), DECENAS (QUE VALEN 10) Y CENTENAS (QUE VALEN 100) HAY EN LA SUMA.

  • CALCULA

EL NÚMERO 134 TIENE:

  • 1 CENTENA = 1 × 100 = 100
  • 3 DECENAS = 3 × 10 = 30
  • 4 UNIDADES = 4 × 1 = 4

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA:

134 = 100 + 30 + 4

COMO YA VIMOS, 100 = 1 VEZ 100, 30 = 3 VECES 10 Y 4 = A VECES 1.

  • RESPUESTA

CAROLINA TIENE QUE USAR 1 BILLETE DE $ 100, 3 BILLETE DE $ 10 Y 4 BILLETES DE $ 1.

¡A PRACTICAR!

1. RESUELVE LAS SUMAS. COMPRUEBA LA PROPIEDAD CONMUTATIVA.

  • 15 + 10 =
SOLUCIÓN

15 + 10 = 25

10 + 15 = 25

  • 60 + 20 =
SOLUCIÓN

60 + 20 = 80

20 + 60 = 80

  • 48 + 2 =
SOLUCIÓN

48 + 2 = 50

2 + 48 = 50

 

2. RESUELVE LAS SUMAS. COMPRUEBA LA PROPIEDAD ASOCIATIVA.

  • 40 + 25 + 10 =
SOLUCIÓN

(40 + 25) + 10 = 65 + 10 = 75

40 + (25 + 10) = 40 + 35 = 75

  • 15 + 60 + 10 =
SOLUCIÓN

(15 + 60) + 10 = 75 + 10 = 85

15 + (60 + 10) = 15 + 70 = 85

  • 40 + 14 + 20 =
SOLUCIÓN

(40 + 14) + 20 = 54 + 20 = 74

40 + (14 + 20) = 40 + 34 = 74

 

3. REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS.

  • 189
SOLUCIÓN
189 = 100 + 80 + 9
  • 74
SOLUCIÓN
74 = 70 + 4
  • 123
SOLUCIÓN
123 = 100 + 20 + 3
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Propiedades de la suma”

Este recurso te permitirá ampliar la información sobre las propiedades de la adición.

VER

Artículo “Cómo enseñar a sumar y a restar”

Con este artículo obtendrás algunas orientaciones y ejemplos prácticos de gran utilidad al momento de enseñar estas operaciones matemáticas.

VER

CAPÍTULO 1 / TEMA 8 (REVISIÓN)

SISTEMAS NUMÉRICOS | ¿QUÉ APRENDIMOS?

LECTURA Y CONTEO

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN ES DECIMAL Y POSICIONAL. ES DECIMAL PORQUE ESTÁ FORMADO POR DIEZ CIFRAS Y ES POSICIONAL PORQUE CADA CIFRA TIENE UN VALOR DIFERENTE SEGÚN SU POSICIÓN. ESTOS DOS ASPECTOS DETERMINAN LA LECTURA Y ESCRITURA DE TODOS LOS NÚMEROS. CADA NÚMERO DEL 0 AL 29 SE NOMBRA CON UNA SOLA PALABRA, POR EJEMPLO, ONCE (11) O VEINTICINCO (25). A PARTIR DE 31 SE NOMBRAN CON TRES PALABRAS, COMO CUARENTA Y DOS (42) U OCHENTA Y UNO (81).

PARA LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS DEBEMOS TENER EN CUENTA EL VALOR POSICIONAL DE SUS CIFRAS.

VALOR POSICIONAL

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ES POSICIONAL, ESTO QUIERE DECIR QUE, SEGÚN LA POSICIÓN QUE UNA CIFRA TENGA DENTRO DE UN NÚMERO, SU VALOR SERÁ DIFERENTE. LAS POSICIONES DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO TIENEN UN NOMBRE. DE DERECHA A IZQUIERDA: LA UNIDAD ES LA PRIMERA CIFRA Y VALOR 1; LA CENTENA ES LA SEGUNDA CIFRA Y VALE 10; LA CENTENA ES LA TERCERA CIFRA Y VALE 100.

EL NÚMERO 324 TIENE 3 CENTENAS, 2 DECENAS Y 4 UNIDADES. NO ES IGUAL AL NÚMERO 423 QUE TIENE 4 CENTENAS, 2 DECENAS Y 3 UNIDADES.

NÚMEROS ORDINALES

LOS NÚMEROS ORDINALES NOS INDICAN EL ORDEN O POSICIÓN DE LOS OBJETOS, LAS PERSONAS O LAS COSAS. ESTOS SON MUY UTILIZADOS EN LA VIDA COTIDIANA Y LOS PODEMOS VER EN MUCHAS SITUACIONES. LA ESCRITURA DE LOS NÚMEROS ORDINALES VA A DEPENDER DEL GÉNERO CON EL QUE ESTÁ RELACIONADO, POR EJEMPLO, MARÍA ES LA PRIMERA DE SU CLASE, Y JOSÉ ES EL SEGUNDO.

EN EL PODIO DE UNA COMPETENCIA, LOS RESULTADOS SE EXPRESAN EN NÚMEROS ORDINALES: PRIMERO, SEGUNDO Y TERCERO.

NÚMEROS ROMANOS

EN LA ANTIGÜEDAD, DIFERENTES CIVILIZACIONES CREABAN SUS PROPIOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN. LOS ROMANOS CREARON EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANA QUE CUENTA CON SIETE LETRAS DE NUESTRO ALFABETO: I, V, X, L, C, D, M. CADA UNA TIENE UN VALOR QUE NO CAMBIARÁ SIN IMPORTAR EL ORDEN EN QUE SE ESCRIBAN. LAS COMBINACIONES ENTRE ESTAS LETRAS SIGUEN UNAS REGLAS DE SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN PARA FORMAR LOS NÚMEROS DEL SISTEMA DECIMAL.

PODEMOS VER NÚMEROS ROMANOS EN RELOJES, NOMBRES DE PAPAS Y LÁPIDAS CONMEMORATIVAS.

SERIES NUMÉRICAS

LAS SERIES NUMÉRICAS NOS AYUDAN A ESTABLECER UN ORDEN Y UNA RELACIÓN ENTRE NÚMEROS. ESTA SUCESIÓN DE NÚMEROS UNO AL LADO DE OTRO TIENEN DISTINTAS CARACTERÍSTICAS QUE LAS RELACIONAN Y PUEDEN SER PROGRESIVAS, CUANDO VAN DE MENOR A MAYOR; O REGRESIVAS, CUANDO VAN DE MAYOR A MENOR. EL PATRÓN, O REGLA EN COMÚN, PUEDE ESTAR DETERMINADO POR UNA SUMA O UNA RESTA.

CONTAR DE UNO EN UNO ES UNA SERIE NUMÉRICA QUE SIGUE UN PATRÓN IGUAL A +1 PORQUE CADA NÚMERO TIENE UNA UNIDAD MÁS QUE EL ANTERIOR.

CONJUNTO

UN CONJUNTO ES UN GRUPO DE OBJETOS QUE ESTÁN AGRUPADOS Y COMPARTEN UNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN. LOS OBJETOS QUE ESTÁN DENTRO DE UN CONJUNTO SE LLAMAN ELEMENTOS Y PUEDEN SER DE CUALQUIER TIPO. POR OTRO LADO, ALGUNOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO TAMBIÉN PUEDEN PERTENECER A OTRO CONJUNTO INTERNO POR OTRA CARACTERÍSTICA QUE LO IDENTIFIQUE, A ESTOS SE LOS DENOMINA SUBCONJUNTOS.

LA IMAGEN MUESTRA UN CONJUNTO DE OBJETOS QUE PODEMOS VER EN UN PARQUE. TIENE 5 ELEMENTOS.

RELACIONES

TODOS LOS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR TIENEN UNA RELACIÓN ENTRE SÍ. AL COMPARARLOS PODEMOS USAR SÍMBOLOS DE RELACIÓN: “>” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES MAYOR QUE OTRO (8 > 2), “=” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES IGUAL A OTRO (5 = 5); O “<” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES MENOR QUE OTRO (2 < 8). OTRA MANERA SENCILLA Y MUY ÚTIL DE COMPARAR NÚMEROS ES A TRAVÉS DE UNA RECTA NUMÉRICA.

EL SÍMBOLO DE LA IGUALDAD LO USAMOS PARA DEMOSTRAR QUE UN NÚMERO ES IGUAL A LA SUMA DE OTRO. POR EJEMPLO, 2 = 2, PERO TAMBIÉN 2 = 1 + 1.

CAPÍTULO 1 / TEMA 1

LECTURA Y CONTEO

LA NECESIDAD DE CONTAR ES CASI TAN ANTIGUA COMO LA EXISTENCIA DE LOS HUMANOS EN LA TIERRA. EL CONTEO Y LOS NÚMEROS SURGIERON POR LA NECESIDAD DEL HOMBRE DE CONTROLAR LA CANTIDAD DE ELEMENTOS QUE ERAN DE SU PROPIEDAD, COMO LOS ALIMENTOS, LOS ANIMALES O LAS TIERRAS.

NO SABEMOS CON EXACTITUD EL ORIGEN DE LOS NÚMEROS, PERO SÍ SABEMOS QUE NO HAN SIDO COMO LOS CONOCEMOS HOY DÍA. CONTAR CUÁNTAS PERSONAS HABÍA EN UNA CUEVA, EXPRESAR A QUÉ DISTANCIA ESTABA EL RÍO O CUÁNTAS FRUTAS SE RECOLECTARON FUERON ALGUNAS DE LAS INQUIETUDES DEL HOMBRE PRIMITIVO Y LA RAZÓN POR LA EMPEZÓ A BUSCAR MÉTODOS PARA EXPRESAR CANTIDADES.

Escritura y lectura de números

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN ES DECIMAL Y POSICIONAL.

  • ES DECIMAL PORQUE SOLO TIENE DIEZ CIFRAS. CADA CIFRA SE EXPRESA CON UN SÍMBOLO:

0: CERO

1: UNO

2: DOS

3: TRES

4: CUATRO

5: CINCO

6: SEIS

7: SIETE

8: OCHO

9: NUEVE

  • ES POSICIONAL PORQUE CADA CIFRA TIENE UN VALOR DIFERENTE SEGÚN SU POSICIÓN.

POR EJEMPLO, EN EL NÚMERO 111 CADA CIFRA TIENE UNA VALOR DISTINTO. OBSERVA:

  • 1 UNIDAD ES IGUAL A 1 UNIDAD.
  • 1 DECENA ES IGUAL A 10 UNIDADES.
  • 1 CENTENA ES IGUAL A 100 UNIDADES.

 

¿QUÉ ES EL ÁBACO?

EL ÁBACO ES UN INSTRUMENTO DIDÁCTICO ELABORADO EN MADERA QUE SE UTILIZA PARA CONTAR O PARA REALIZAR SUMAS O RESTAS. POR LO GENERAL TIENE DIEZ TIRAS CON ESFERAS DE COLORES QUE SE MUEVEN DE UN LADO A OTRO. VARIAS CULTURAS LO CONSIDERAN UNA HERRAMIENTA DE CÁLCULO UNIVERSAL. ES UN RECURSO MUY DIVERTIDO, ÚTIL Y FÁCIL DE USAR.

¿CÓMO LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS DE DOS CIFRAS?

AL TENER EN CUENTA LAS UNIDADES, ES IMPORTANTE COMPRENDER LA COMPOSICIÓN DE LAS DECENAS EXACTAS. ESTAS ESTÁN FORMADAS POR LAS CIFRAS BÁSICAS SEGUIDAS DE UN CERO. SE ESCRIBEN ASÍ:

10: DIEZ

20: VEINTE

30: TREINTA

40: CUARENTA

50: CINCUENTA

60: SESENTA

70: SETENTA

80: OCHENTA

90: NOVENTA

LOS NÚMEROS DEL 0 AL 99

OBSERVA ESTA CUADRÍCULA. LAS UNIDADES ESTÁN CON COLOR ROJO Y LAS DECENAS CON COLOR AZUL.

¿TE ANIMAS A COMPLETARLA?

COMO VES, LAS DECENAS SE MANTIENEN IGUALES Y DE MANERA ORDENADA SE MODIFICA LA UNIDAD.

SI QUEREMOS ESCRIBIR O LEER LOS NÚMEROS DEL 11 AL 19 Y DEL 21 AL 29, ES IMPORTANTE SABER QUE SE NOMBRAN CON UNA SOLA PALABRA. OBSERVA:

11: ONCE

12: DOCE

13: TRECE

14: CATORCE

15: QUINCE

16: DIECISÉIS

17: DIECISIETE

18: DIECIOCHO

19: DIECINUEVE

 21: VEINTIUNO

22: VEINTIDÓS

23: VEINTITRÉS

24: VEINTICUATRO

25: VEINTICINCO

26: VEINTISÉIS

27: VEINTISIETE

28: VEINTIOCHO

29: VEINTINUEVE

 

LOS NÚMEROS DEL 31 EN ADELANTE SE NOMBRAN CON TRES PALABRAS, EXCEPTO LAS DECENAS EXACTAS. PARA LEERLOS SIGUE ESTOS PASOS:

  1. LEE EL NOMBRE DE LA DECENA EXACTA SEGUIDA DE LA PALABRA “Y”.
  2. LEE EL NOMBRE DE LA UNIDAD.

 

POR EJEMPLO:

  • ¿CÓMO SE LEE EL NÚMERO 34?

30 SE LEE “TREINTA”.

4 SE LEE “CUATRO”.

POR LO TANTO, EL NÚMERO 34 SE LEE “TREINTA Y CUATRO”.

 

  • ¿CÓMO SE LEE EL NÚMERO 46?

40 SE LEE “CUARENTA”.

6 SE LEE “SEIS”.

POR LO TANTO, EL NÚMERO 46 SE LEE “CUARENTA Y SEIS”.

 

¡A PRACTICAR!

¿CÓMO SE LEEN ESTOS NÚMEROS?

  • 55
SOLUCIÓN

50 SE LEE “CINCUENTA”.

5 SE LEE “CINCO”.

EL NÚMERO 55 SE LEE “CINCUENTA Y CINCO”.

  • 63
SOLUCIÓN

60 SE LEE “SESENTA”.

3 SE LEE “TRES”.

EL NÚMERO 63 SE LEE “SESENTA Y TRES”.

 

NUESTRO SISTEMA NUMÉRICO ESTÁ CONFORMADO POR SOLO DIEZ CIFRAS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9. CON ESTAS PODEMOS CREAR INFINIDAD DE NÚMEROS. LOS NÚMEROS CON UNA CIFRA SE DENOMINAN UNIDADES; CUANDO TIENEN DOS CIFRAS, A LA PRIMERA DE IZQUIERDA A DERECHA SE LA LLAMA DECENA; Y CUANDO TIENEN TRES CIFRAS, A LA PRIMERA DE IZQUIERDA A DERECHA SE LA LLAMA CENTENA.

¿CÓMO LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS DE TRES CIFRAS?

AQUELLOS NÚMEROS CON TRES CIFRAS ESTÁN FORMADOS POR UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS. LAS CENTENAS EXACTAS SE COMPONEN DE LAS UNIDADES BÁSICAS SEGUIDAS DE DOS CERO. SE ESCRIBEN ASÍ:

100: CIEN

200: DOSCIENTOS

300: TRESCIENTOS

400: CUATROCIENTOS

500: QUINIENTOS

600: SEISCIENTOS

700: SETECIENTOS

800: OCHOCIENTOS

900: NOVECIENTOS

 

PARA ESCRIBIR Y LEER NÚMEROS DE TRES CIFRAS SE SIGUEN LOS SIGUIENTES PASOS:

  1. LEE EL NOMBRE DE LA CENTENA EXACTA.
  2. LEE EL NOMBRE DE LA DECENA EXACTA SEGUIDA DE LA PALABRA “Y”.
  3. LEE EL NOMBRE DE LA UNIDAD.

 

POR EJEMPLO:

  • ¿CÓMO SE LEE EL NÚMERO 548?

500 SE LEE “QUINIENTOS”.

40 SE LEE “CUARENTA”.

8 SE LEE “OCHO”.

POR LO TANTO, EL NÚMERO 548 SE LEE “QUINIENTOS CUARENTA Y OCHO”.

 

  • ¿CÓMO SE LEE EL NÚMERO 612?

600 SE LEE “SEISCIENTOS”.

12 SE LEE “DOCE”.

POR LO TANTO, 612 SE LEE “SEISCIENTOS DOCE”.

 

¡A PRACTICAR!

¿CÓMO SE LEEN ESTOS NÚMEROS?

  • 768
SOLUCIÓN

700 SE LEE “SETECIENTOS”.

60 SE LEE “SESENTA”.

8 SE LEE “OCHO”.

EL NÚMERO 768 SE LEE “SETECIENTOS SESENTA Y OCHO”.

  • 842
SOLUCIÓN

800 SE LEE “OCHOCIENTOS”.

40 SE LEE “CUARENTA”.

2 SE LEE “DOS”.

EL NÚMERO 842 SE LEE “OCHOCIENTOS CUARENTA Y DOS”.

NÚMEROS PARES

LOS NÚMEROS PARES SON AQUELLOS QUE TERMINAN EN 0, 2, 4, 6 Y 8.

¿QUÉ PASA SI TENEMOS NÚMEROS MÁS GRANDES, COMO POR EJEMPLO UN NÚMERO DE DOS O TRES CIFRAS? EN ESE CASO, SOLO DEBEMOS TENER EN CUENTA LA UNIDAD.

58

EL NÚMERO 58 ES PAR PORQUE TERMINA EN 8.

¿SABIAS QUÉ?
PARA DARTE CUENTA QUÉ NÚMEROS SON PARES TAMBIÉN PUEDES CONTAR DE DOS EN DOS. POR EJEMPLO: 12, 14, 16, 18…

EJEMPLOS:

  • 150

EL NÚMERO 150 ES PAR PORQUE TERMINA EN 0.

  • 476

EL NÚMERO 476 ES PAR PORQUE TERMINA EN 6.

NÚMEROS IMPARES

LOS NÚMEROS IMPARES SON AQUELLOS QUE TERMINAN EN 1, 3, 5, 7 Y 9.

PARA DARNOS CUENTA DE ESTO, SI TENEMOS UN NÚMERO DE DOS CIFRAS, SOLO DEBEMOS CONSIDERAR LA UNIDAD.

65

EL NÚMERO 65 ES IMPAR PORQUE TERMINA EN 5.

 

EJEMPLOS:

  • 261

EL NÚMERO 261 ES UN NÚMERO IMPAR PORQUE TERMINA EN 1.

  • 969

EL NÚMERO 969 ES UN NÚMERO IMPAR PORQUE TERMINA EN 9.

 

LOS NÚMEROS PARES E IMPARES

SI VOLVEMOS A LA CUADRÍCULA, LOS NÚMEROS PARES Y LOS NÚMEROS IMPARES COMPARTEN LA MISMA COLUMNA.

COMO PODRÁS VER, EN LAS COLUMNAS CELESTES ESTÁN LOS NÚMEROS PARES QUE TERMINAN EN 0, 2, 4, 6 Y 8 Y EN LAS COLUMNAS AMARILLAS ESTÁN LOS NÚMEROS IMPARES QUE TERMINAN EN 1, 3, 5, 7 Y 9.

EJERCICIOS

1. PIENSA Y RESPONDE.

  • ¿CUÁLES SON LOS NÚMEROS PARES MAYORES QUE 15 Y MENORES QUE 20?
SOLUCIÓN
16 Y 18.
  • ¿CUÁLES SON LOS NÚMEROS IMPARES MENORES QUE 100 PERO MAYORES QUE 90?
SOLUCIÓN
91, 93, 95, 97 Y 99.
  • ¿CUÁLES SON LOS NÚMEROS PARES MAYORES QUE 580 Y MENORES QUE 585?
SOLUCIÓN
582 Y 584.
  • ¿CUÁLES SON LOS NÚMEROS IMPARES MAYORES QUE 440 Y MENORES QUE 445?
SOLUCIÓN
441 Y 443.

2. ESCRIBE LOS SIGUIENTES NÚMEROS EN LETRA.

  • 17
SOLUCIÓN
DIECISIETE.
  • 19
SOLUCIÓN
DIECINUEVE.
  • 24
SOLUCIÓN
VEINTICUATRO.
  • 41
SOLUCIÓN
CUARENTA Y UNO.
  • 57
SOLUCIÓN
CINCUENTA Y SIETE.
  • 269
SOLUCIÓN
DOSCIENTOS SESENTA Y NUEVE.
  • 577
SOLUCIÓN
SETECIENTOS SETENTA Y SIETE.
  • 782
SOLUCIÓN
SETECIENTOS OCHENTA Y DOS.
  • 998
SOLUCIÓN
NOVECIENTOS NOVENTA Y OCHO.

3. ¿ES UN NÚMERO PAR O IMPAR? COMPLETA.

  • 21 ES UN NÚMERO ____.
SOLUCIÓN
IMPAR
  • 45 ES UN NÚMERO ____.
SOLUCIÓN
IMPAR
  • 56 ES UN NÚMERO ____.
SOLUCIÓN
PAR
  • 484 ES UN NÚMERO ____.
SOLUCIÓN
PAR
  • 499 ES UN NÚMERO ____.
SOLUCIÓN
IMPAR
  • 687 ES UN NÚMERO ____.
SOLUCIÓN
IMPAR
  • 225 ES UN NÚMERO ____.
SOLUCIÓN
IMPAR
  • 738 ES UN NÚMERO ____.
SOLUCIÓN
PAR
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo destacado “Situaciones problemáticas”

Este artículo ayudará a afianzar el conteo de números y ejercitar con situaciones problemáticas, números ya abordados.

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