Month: septiembre 2020

CAPÍTULO 2 / TEMA 4

situaciones problemáticas

MUCHAS SITUACIONES DE NUESTRO DÍA A DÍA SE RESUELVEN POR MEDIO DE CÁLCULOS MATEMÁTICOS, PERO PARA LLEGAR A SU RESPUESTA ES NECESARIO QUE REALICEMOS UNA SERIE DE PASOS: ORGANIZAR LOS DATOS, REFLEXIONAR SOBRE EL PROCESO, HACER LAS OPERACIONES Y FINALMENTE HALLAR LA RESPUESTA. MUCHAS OTRAS VECES TENEMOS QUE HACERLO MENTALMENTE. ¡APRENDE CÓMO SE HACEN! 

problemas de suma y resta

1. JUANA TIENE 12 LÁPICES DE COLORES Y CATALINA 6. ¿CUÁNTOS LÁPICES DE COLORES TIENEN ENTRE LAS DOS?

  • DATOS

LÁPICES DE JUANA: 12

LÁPICES DE CATALINA: 6

  • PREGUNTA

¿CUÁNTOS LÁPICES DE COLORES TIENEN ENTRE LAS DOS?

  • REFLEXIONA

HAY QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES DE LÁPICES DE COLORES PARA SABER EL TOTAL. PRIMERO SUMAS LAS UNIDADES Y LUEGO SUMA LAS DECENAS. SI UNO DE LOS SUMANDOS NO TIENE DECENAS SE CONSIDERA COMO UN CERO (0).

  • CALCULA

  • RESPUESTA

ENTRE LAS DOS TIENEN 18 LÁPICES.

2. JUAN TENÍA 54 FIGURITAS PARA JUGAR EN EL RECREO. COMPITIÓ CON CELINA Y PERDIÓ 13 FIGURITAS. ¿CUÁNTAS FIGURITAS LE QUEDAN A JUAN AHORA?

  • DATOS

FIGURITAS DE JUAN: 54

FIGURITAS QUE PERDIÓ: 13

  • PREGUNTA

¿CUÁNTAS FIGURITAS LE QUEDAN A JUAN AHORA?

  • REFLEXIONA

PARA SABER CUÁNTAS FIGURITAS LE QUEDARON A JUAN TENEMOS QUE RESTAR LA CANTIDAD QUE TENÍA AL INICIO CON LA CANTIDAD QUE PERDIÓ. PARA ESTO COLOCAMOS EL MINUENDO (54) SOBRE EL SUSTRAENDO (13). RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

A JUAN LE QUEDAN 41 FIGURITAS.

3. ILEANA LLEVÓ UN PAQUETE DE GALLETAS DE FRUTILLA PARA COMPARTIR. EL PAQUETE TENÍA 15 GALLETAS Y ELLA CONVIDÓ 5. ¿CUÁNTAS GALLETAS LE QUEDAN A ILEANA AHORA?

  • DATOS

GALLETAS DE ILEANA: 15

GALLETAS CONVIDADAS: 5

  • PREGUNTA

¿CUÁNTAS GALLETAS LE QUEDAN A ILEANA AHORA?

  • REFLEXIONA

ESTE PROBLEMA PODEMOS RESOLVERLO POR MEDIO DE UNA RESTA. SI LE “QUITAMOS” LA CANTIDAD DE GALLETAS CONVIDADAS A LA CANTIDAD TOTAL QUE TIENE EL PAQUETE TENDREMOS COMO RESULTADO LAS GALLETAS QUE QUEDARON.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

A ILEANA LE QUEDAN AHORA 10 GALLETITAS.

TODO PROBLEMA MATEMÁTICO PUEDE SER RESUELTO POR MEDIO DE UNA OPERACIÓN, LAS MÁS COMUNES SON LAS DE SUMA Y RESTA. PARA RESOLVER PROBLEMAS TIENES QUE SEGUIR UNOS PASOS: ORGANIZAR LOS DATOS, OBSERVAR LA PREGUNTA, PENSAR SOBRE SU RESPUESTA PARA DAR EL RESULTADO A LA PREGUNTA. ESTOS PASOS TE AYUDARÁN A SOLUCIONAR PROBLEMAS DE MANERA RÁPIDA Y SENCILLA.

4. COMO FALTÓ LA MAESTRA DE UN PRIMER GRADO, UNIERON A TODOS LOS NIÑOS EN UN AULA. SI EN 1º A HAY 25 ALUMNOS Y EN 1º B HAY 23, ¿CUÁNTOS ALUMNOS HAY AHORA EN EL AULA?

  • DATOS

ALUMNOS DE 1º A: 25

ALUMNOS DE 1º B: 23

  • PREGUNTA

¿CUÁNTOS ALUMNOS HAY AHORA EN EL AULA?

  • REFLEXIONA

HAY QUE HACER UNA SUMA O ADICIÓN EN LAS QUE LOS SUMANDOS SON LAS CANTIDADES DE ALUMNOS EN CADA GRADO. COLOCA LOS SUMANDOS UNO SOBRE OTRO. SUMA PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

AHORA EN EL AULA HAY 48 ALUMNOS.

5. EN 1º A HAY 25 ALUMNOS Y HOY FALTARON 4, ¿CUÁNTOS ALUMNOS DE 1º A ESTÁN EN LA ESCUELA?

  • DATOS

ALUMNOS TOTALES DE 1º A: 25

ALUMNOS DE 1º A QUE FALTARON: 4

  • PREGUNTA

¿CUÁNTOS ALUMNOS DE 1º A ESTÁN EN LA ESCUELA?

  • REFLEXIONA

TENEMOS QUE RESTAR LA CANTIDAD DE ALUMNOS QUE NO FUERON A LA ESCUELA A LA CANTIDAD TOTAL DE ALUMNOS DE 1º A. RECUERDA QUE EL SUSTRAENDO ES EL MENOR DE LOS NÚMEROS Y VA DEBAJO DEL MINUENDO QUE ES 25. RESTA LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

EN LA ESCUELA ESTÁN 21 ALUMNOS DE 1º A

6. ANGÉLICA COMPRÓ UN PANTALÓN EN $ 50 Y PAGÓ CON $ 80. ¿CUÁNTO DINERO RECIBIÓ DE VUELTO?

  • DATOS

PRECIO DEL PANTALÓN: $ 50

PAGO DE ANGÉLICA: $ 80

  • PREGUNTA

¿CUÁNTO DINERO RECIBIÓ DE VUELTO?

  • REFLEXIONA

ESTE PROBLEMA LO PODEMOS RESOLVER POR MEDIO DE UNA RESTA, PUES SI SUSTRAEMOS EL PRECIO DEL PANTALÓN COMPRADO A LA CANTIDAD DE DINERO QUE SE PAGÓ, EL RESULTADO SERÁ EL DINERO QUE LE DIERON A ANGÉLICA DE VUELTO.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

ANGÉLICA RECIBIÓ $ 30 DE VUELTO.

SI TIENES 1 PALETA Y TE REGALAN 4 PALETAS MÁS, ¿CUÁNTAS PALETAS TIENES? ESTA ES UNA OPERACIÓN QUE RESOLVEMOS CON UNA SUMA O ADICIÓN: 1 + 4 = 5. LA OPERACIÓN INVERSA DE LA SUMA ES LA RESTA, PUES MIENTRAS QUE EN LA SUMA AGRUPAMOS CANTIDADES, EN LA RESTA QUITAMOS UNA CANTIDAD A OTRA. ASÍ, QUE SI DE 4 PALETAS REGALAMOS 2, TENEMOS QUE HACER: 4 − 2 = 2. ¡QUEDAN 2 PALETAS!

LAS CALCULADORAS

LAS CALCULADORAS SON DISPOSITIVOS DISEÑADOS PARA REALIZAR CÁLCULOS MATEMÁTICOS DESDE LOS MÁS SIMPLES COMO UNA SUMA O UNA RESTA, HASTA OTROS MÁS COMPLICADOS COMO LA MULTIPLICACIÓN O LA DIVISIÓN. TAMBIÉN HACEN MUCHA OTRAS OPERACIONES. PUEDES VERLAS EN LOS COMERCIOS PORQUE AYUDAN A RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS DE FORMA EXACTA MUY RÁPIDA, COMO LA CUENTA QUE DEBEMOS PAGAR.

¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO PRACTICAS LO SUFICIENTE PUEDES HACER ESTOS CÁLCULOS DE MANERA MENTAL.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Situaciones problemáticas 1º grado”

Este recurso te brindará una serie de situaciones problemáticas que puedes compartir con tus alumnos.

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Artículo “Situaciones problemáticas 1º grado”

Con este recurso obtendrás las respuestas a las situaciones problemáticas del artículo anterior.

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CAPÍTULO 3 / TEMA 4

FRACCIONES MIXTAS

Las fracciones mixtas se denominan así porque están formadas por un número entero y por una fracción. Hay diversas situaciones donde se usan, unas de ellas son las recetas de cocina, donde se suelen emplear fracciones mixtas para representar cantidades: por ejemplo, “2 ½ de tazas de azúcar” hacen referencia a dos tazas y media de ese ingrediente.

¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN MIXTA?

Una fracción mixta es una forma de representar a una cantidad, y esta compuesta por una parte entera y una parte fraccionaria. La estructura general de una fracción mixta es la siguiente:

Donde:

A = es la parte entera; es decir, un número entero.

b = es el numerador de la parte fraccionaria.

c = es el denominador de la parte fraccionaria.

Una característica de estas expresiones es que la parte fraccionaria corresponde a una fracción propia, es decir, una fracción en la que su numerador es menor que el denominador.

Lectura de fracciones mixtas

Para leer fracciones de este tipo se lee primero su parte entera y luego su parte fraccionaria.

Veamos algunos ejemplos:

a) \inline 2\tfrac{1}{3}

La parte entera de este número es 2 y su parte fraccionaria es 1/3. Por lo tanto, esta fracción se lee como: dos enteros y un tercio.

b) \inline 4\tfrac{5}{7}

En este caso la parte entera del número es 4 y su parte fraccionaria es 5/7. Se lee como: cuatro enteros y siete quintos.

¿Sabías qué?
Las fracciones mixtas también son denominadas números mixtos.
Una fracción mixta es una forma de representar a una cantidad, y está compuesta por una parte entera y una parte fraccionaria que esta formada por una fracción propia. Es otra forma representar a las fracciones. La hora siempre puede ser representada por medio de una fracción mixta. Por ejemplo, en esta imagen “una hora y media” se escribiría como 1 1/2 hora.

GRÁFICA DE FRACCIONES MIXTAS

Para graficar fracciones mixtas se siguen los siguientes pasos:

  1. Se representa al entero o la unidad dividida en tantas partes iguales como indique el denominador de la parte fraccionaria.
  2. Se repite este gráfico tantas veces como indique la parte entera. En este caso representaríamos solo la parte entera de la fracción.
  3. Se representa la parte fraccionaria con otro gráfico similar pero en este caso se rellenan solo las partes que indique el numerador de la fracción.

Por ejemplo, si queremos graficar la fracción mixta:

Lo primero es representar a la unidad dividida en tantas partes iguales como indique el denominador de la parte fraccionaria. En este caso como el denominador es 3 se debe dividir al entero o la unidad en 3 partes iguales:

Como la parte entera de esta fracción es 2, quiere decir que esta formada por dos enteros, entonces se debe graficar el entero nuevamente:

Finalmente, se repite el gráfico pero se rellenan únicamente las partes que indique el numerador, como el numerador es 1, señalamos una sola parte que corresponde a un tercio:

La fracción se lee como dos enteros y un tercio.

Historia de las fracciones

Las fracciones surgieron a partir de la necesidad de representar divisiones inexactas y unidades de medida. Por esta razón, no son un invento nuevo. De hecho, antiguas civilizaciones como la egipcia, la babilonia y la griega ya las conocían. Sin embargo, la manera de expresar fracciones con la raya horizontal fue introducida por los árabes y luego fue llevada a Europa por Lenorado Fibonacci en el siglo XIII. Posteriormente, su uso se expandió por el resto del mundo.

Para graficar fracciones mixtas se sigue un procedimiento similar al que utilizamos para graficar fracciones convencionales. En primer lugar, dividimos al entero en tantas partes como indique el denominador de la parte fraccionaria. Luego, rellenamos tantos enteros (completos) como indique la parte entera de la fracción mixta. Por último, se emplea un gráfico similar para la parte fraccionaria y se rellenan tantas parte como indique el numerador de la fracción.

TRANSFORMAR FRACCIONES MIXTAS A FRACCIONES CONVENCIONALES

Para transformar una fracción mixta a una fracción convencional, se debe sumar la parte entera con la parte fraccionaria. El resultado, será una fracción convencional que representa la misma cantidad que la fracción mixta original.

Por ejemplo:

– Convertir la siguiente fracción mixta a fracción convencional.

En este caso se debe sumar 2 + 1/3 pero como la parte entera que es 2 no es una fracción, se debe colocar un número 1 como denominador para poder realizar la suma de fracciones. Se debe seguir el procedimiento de suma de fracciones heterogéneas (con diferente denominador):

De esta manera el resultado es 7/3,  es una fracción impropia porque su numerador es mayor que el denominador y es igual a 2 1/3.

VER INFOGRAFÍA

¿Sabías qué?
Para graficar fracciones impropias se deben convertir primero a fracciones mixtas.
Para transformar una fracción mixta a una fracción convencional, se debe realizar una suma de la parte entera y la parte fraccionaria. El resultado será una fracción convencional que representa la misma cantidad que la fracción mixta original. Cuando convertimos una fracción mixta a fracción convencional, siempre obtenemos una fracción impropia, es decir, una fracción en la que el numerador es mayor al denominador, y por lo tanto, una fracción mayor a uno.

¡A practicar!

1. Representa gráficamente los siguientes números mixtos.

a. 1\frac{1}{3}

b. 3\frac{3}{2}

c. 2\frac{3}{4}

RESPUESTAS

2. Transforma las siguientes fracciones mixtas en fracciones convencionales.

a. 1\frac{2}{3}

b. 3\frac{1}{2}

c. 1\frac{4}{3}

d. 2\frac{4}{5}

e. 3\frac{2}{7}

RESPUESTAS

a. \frac{5}{3}

b. \frac{7}{2}

c. \frac{7}{3}

d. \frac{14}{5}

e. \frac{23}{7}

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Clasificación de fracciones”

En este artículo se explican los diferentes tipos de fracciones, como las fracciones propias, las impropias, las homogéneas, las heterogéneas, las reducibles y las irreducibles.

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Enciclopedia “Matemática primaria”

En el tomo 2 de esta enciclopedia se abordan con mayor detalle temas relacionados con fracciones, números mixtos y números decimales.

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CAPÍTULO 2 / TEMA 3

SUSTRACCIÓN O RESTA

IMAGINA QUE TIENES 6 CARAMELOS Y QUE LUEGO REGALAS 3, ¿CUÁNTOS CARAMELOS TE QUEDAN? ESTA OPERACIÓN SE RESUELVE POR MEDIO DE UNA RESTA O SUSTRACCIÓN. LA RESTA ES UN CÁLCULO QUE CONSISTE EN QUITAR UNA CANTIDAD A OTRA. ES MÁS COMÚN DE LOS QUE CREES Y HOY APRENDERÁS CUÁLES SON SUS ELEMENTOS.

EL SÍMBOLO “MENOS” ES UNA RAYA HORIZONTAL “−”Y LA UTILIZAMOS CADA VEZ QUE REALIZAMOS UNA RESTA O SUSTRACCIÓN, ES DECIR, CUANDO QUEREMOS EXPRESAR QUE SE QUITAN ELEMENTOS DE UNA COLECCIÓN. PUEDES INTENTARLO CON TUS DEDOS: REPRESENTA 7 UNIDADES Y LUEGO “QUITA” UNA UNIDAD, ¿CUÁNTOS DEDOS VES? ¡HAY 6 DEDOS! ESTO ES IGUAL A 7 − 1 = 6.

LA RESTA Y SUS ELEMENTOS

LA RESTA ES LA OPERACIÓN OPUESTA A LA SUMA. SE TRATA DE EXTRAER O QUITAR DE UNA CANTIDAD A OTRA MAYOR. LOS NÚMEROS QUE INTERVIENEN EN UNA RESTA TIENEN DIFERENTES DENOMINACIONES:

  • EL 5 ES EL MINUENDO.
  • EL 3 ES EL SUSTRAENDO.
  • EL 2 ES LA RESTA O DIFERENCIA.

¡VAMOS A RESTAR!

ESCRIBE EL MINUENDO, EL SUSTRAENDO Y LA RESTA EN CADA CASO.

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

¿SABÍAS QUÉ?
EL MINUENDO ES EL NÚMERO MAYOR Y EL SUSTRAENDO ES EL NÚMERO MENOR DE UNA RESTA. LA DIFERENCIA ES EL RESULTADO.

PROPIEDADES DE LAS RESTA 

LA RESTA NO CUMPLE CON LAS MISMAS PROPIEDADES DE LA SUMA.

  • EL ORDEN DE LOS ELEMENTOS SÍ IMPORTA EN LA RESTA, ASÍ QUE NO CUMPLE CON LA PROPIEDAD CONMUTATIVA.
  • EN LAS RESTAS QUE INVOLUCRAN MÁS DE DOS NÚMEROS NATURALES NO SE CUMPLE LA PROPIEDAD ASOCIATIVA, YA  QUE EL RESULTADO VARÍA EN FUNCIÓN DE CÓMO SE AGRUPAN LOS TÉRMINOS.
UNA MANERA MUY SENCILLA DE HACER RESTAS ES CON PALITOS, AUNQUE TAMBIÉN LO PUEDES HACER CON OTROS OBJETOS. COMO LA RESTA ES UNA OPERACIÓN EN LA QUE QUITAMOS UNA CANTIDAD A OTRA, SI QUIERES REPRESENTAR LA RESTA 5 − 2 = 3, BASTA CON QUE A UN GRUPO DE 5 PALITOS LE QUITES 2 PALITOS. VERÁS QUE EL RESULTADO ES 3. INTENTA HACER ESTAS RESTAS CON OBJETOS DE TU CASA.

APLICACIÓN DE LA RESTA

NO SIEMPRE PODEMOS RESTAR CANTIDADES CON LOS DEDOS O POR MEDIO DE DIBUJOS. OTRO MODO DE RESTAR ES CON TABLAS DE POSICIÓN. ¡APRENDE CÓMO HACERLO!

PRIMERO COLOCAMOS EL MINUENDO SOBRE EL SUSTRAENDO. ESCRIBIMOS LAS UNIDADES EN LA COLUMNA DE LAS UNIDADES Y LAS DECENAS EN LA COLUMNA DE LAS DECENAS.

PRIMERO RESTAMOS LAS UNIDADES: 5 − 2 = 3.

LUEGO RESTAMOS LAS DECENAS: 3 − 2 = 1.

PODEMOS ESCRIBIRLO DE MANERA HORIZONTAL:

35 − 22 = 13

¿CÓMO COMPROBAR UNA RESTA?

SI SUMAS EL SUSTRAENDO CON LA DIFERENCIA DE LA RESTA Y EL RESULTADO ES IGUAL AL MINUENDO, ENTONCES LA RESTA ESTÁ CORRECTA.

RESTAR PUEDE PARECER UNA OPERACIÓN DIFÍCIL DE REALIZAR LAS PRIMERAS VECES. DEBES CONOCER BIEN SUS PROPIEDADES, ESTUDIAR SU PROCEDIMIENTO Y CON MUCHA PRÁCTICA TE RESULTARÁ CADA VEZ MÁS SENCILLO. RECUERDA QUE SIEMPRE AL NÚMERO MAYOR SE LE RESTARÁ EL MENOR, ES DECIR, EL MINUENDO VA SOBRE EL SUSTRAENDO. NUNCA AL REVÉS, PORQUE ENTONCES EL RESULTADO SERÍA OTRO.

¡A PRACTICAR!

RESUELVE ESTAS RESTAS:

  • 18 − 6
  • 29 − 10
  • 46 − 22
  • 69 − 53
  • 84 − 53
  • 48 − 15
SOLUCIÓN

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Resta de números naturales”

Este recurso te ayudará con algunos ejemplos y aplicaciones de las restas o sustracción.

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CAPÍTULO 2 / TEMA 2

ADICIÓN O SUMA

SI TIENES 2 CARAMELOS Y LUEGO TE REGALAN 2 CARAMELOS MÁS, ¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENES? ESTE ES UN PROBLEMA QUE SE RESUELVE POR MEDIO DE UNA SUMA. LA SUMA O ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN EN LA QUE AGREGAMOS O AGRUPAMOS CANTIDADES PARA OBTENER UN RESULTADO FINAL. LOS NÚMEROS A SUMAR SE LLAMAN SUMANDOS Y EL TOTAL SE LLAMA SUMA.

PUEDES RESOLVER UNA SUMA A TRAVÉS DE UN CÁLCULO MENTAL, UN GRÁFICO, UNA CUENTA HORIZONTAL O VERTICAL. LA SUMA ES UNA OPERACIÓN EN LA QUE AGRUPAMOS CANTIDADES LLAMADAS SUMANDOS Y EL RESULTADO SE DENOMINA SUMA. EN ESTA IMAGEN VEMOS UNA SUMA DE MANZANAS EN LA QUE SE AGRUPAN 1 MANZANA CON OTRAS 2 MANZANAS PARA TENER UN TOTAL DE 3 MANZANAS.

LA SUMA Y SUS ELEMENTOS

ANA Y NICO DECIDIERON LLEVAR SUS OSITOS PARA JUGAR EN EL RECREO DE LA ESCUELA. ¿CUÁNTOS OSITOS TIENEN ENTRE LOS DOS?

  • 1 Y 2 SON LOS SUMANDOS.
  • 3 ES LA SUMA O EL RESULTADO.

¡VAMOS A SUMAR!

ESCRIBE LOS SUMANDOS Y LA SUMA EN CADA CASO.

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN
 

PROPIEDADES DE LA SUMA

PROPIEDAD CONMUTATIVA

ESTA PROPIEDAD EXPLICA QUE EL ORDEN DE LOS SUMANDO NO ALTERA LA SUMA O RESULTADO.

 

PROPIEDAD ASOCIATIVA

ESTA PROPIEDAD EXPLICA QUE SI SUMAMOS TRES NÚMEROS, PODEMOS AGRUPAR DOS Y LUEGO SUMAR EL TERCERO.

ELEMENTO NEUTRO: OTRA PROPIEDAD A CONOCER

ESTA PROPIEDAD NOS INDICA QUE LA SUMA DE TODO NÚMERO MÁS EL CERO ES IGUAL AL MISMO NÚMERO, DE MANERA QUE EL CERO ES EL ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA.

APLICACIÓN DE LA SUMA

A VECES NECESITAMOS SUMAR NÚMEROS MÁS GRANDES, ENTONCES NO PODEMOS DIBUJAR CADA ELEMENTO Y CONTARLO PORQUE NOS LLEVARÍA MUCHO TIEMPO. ¡APRENDERÁS AHORA OTRA FORMA DE SUMAR!

PRIMERO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNOS SOBRE OTRO. ESCRIBIMOS LAS UNIDADES EN LA COLUMNA DE LAS UNIDADES Y LAS DECENAS EN LA COLUMNA DE LAS DECENAS.

LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES: 1 + 6 = 7.

DESPUÉS SUMAMOS LAS DECENAS: 1 + 1 = 2.

PUEDES ESCRIBIR ESTA SUMA DE FORMA HORIZONTAL:

11 + 16 = 27

¡ES TU TURNO!

REALIZA ESTAS SUMAS:

  • 14 + 11
  • 23 + 35
  • 29 + 10
  • 44 + 31
  • 25 + 33
  • 18 + 61
SOLUCIÓN

LOS CÁLCULOS MENTALES SON AQUELLOS QUE PUEDES REALIZAR MENTALMENTE, SIN NECESIDAD DE EMPLEAR UNA CALCULADORA NI REALIZAR ANOTACIONES. LOS CÁLCULOS MENTALES TE PERMITEN ALCANZAR UNA MAYOR RAPIDEZ MENTAL, DISPONER DE MÁS RECURSOS PARA RESOLVER PROBLEMAS Y TAMBIÉN AUMENTAR TU CAPACIDAD DE ATENCIÓN Y CONCENTRACIÓN. ¡INTENTA HACER UNA SUMA MENTAL!
¿SABÍAS QUÉ?
PARA RESOLVER CÁLCULOS MENTALMENTE PUEDES UTILIZAR OTROS QUE YA SEPAS DE MEMORIA O HAYAS REALIZADO ANTES.

SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

1. ES EL CUMPLEAÑOS DE MARTA. SU TÍA LE REGALÓ $ 15 Y SU ABUELO LE REGALÓ $ 23. ¿CUÁNTO DINERO LE REGALARON A MARTA?

  • DATOS

DINERO REGALADO POR SU TÍA: $ 15

DINERO REGALADO POR SU ABUELO: $ 23

  • REFLEXIONA

PARA CONOCER LA CANTIDAD DE DINERO QUE LE REGALARON EN TOTAL TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDO UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

A MARTA LE REGALARON $ 38.

2. LA MAMÁ DE JULIETA COMPRÓ 20 GLOBOS ROJOS Y 25 GLOBOS NARANJAS PARA DECORAR EL SALÓN EL DÍA DE SU CUMPLEAÑOS ¿CUÁNTOS GLOBOS COMPRÓ EN TOTAL?

  • DATOS

GLOBOS ROJOS: 20

GLOBOS NARANJAS: 25

  • REFLEXIONA

PARA CONOCER LA CANTIDAD DE GLOBOS COMPRADOS TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDO UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

LA MAMÁ DE JULIETA COMPRÓ EN TOTAL 45 GLOBOS.

3. CARLOS INVITÓ A SU FESTEJO DE CUMPLEAÑOS A 14 NIÑOS Y 21 NIÑAS ¿CUÁNTOS INVITADOS HAY EN TOTAL?

  • DATOS

NIÑOS INVITADOS: 14

NIÑAS INVITADAS: 21

  • REFLEXIONA

PARA CONOCER LA CANTIDAD NIÑOS INVITADOS EN TOTAL TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.

  • CALCULA

  • RESPUESTA

CARLOS INVITÓ A 35 NIÑOS EN TOTAL.

¡A PRACTICAR!

RESUELVE ESTAS SUMAS.

  • 28 + 11
SOLUCIÓN
28 + 11 = 39
  • 36 + 52
SOLUCIÓN
36 + 52 = 88
  • 15 + 33
SOLUCIÓN
15 + 33 = 48
  • 78 + 10
SOLUCIÓN
78 + 10 = 88
  • 24 + 25
SOLUCIÓN
24 + 25 = 49
  • 16 + 62
SOLUCIÓN
16 + 62 = 78
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Propiedades de la suma”

Con este recurso podrás ampliar la información sobre las propiedades de las sumas.

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CAPÍTULO 2 / TEMA 1

CÁLCULOS MATEMÁTICOS

DÍA A DÍA NOS ENCONTRAMOS CON SITUACIONES EN LAS QUE TENEMOS QUE HACER CÁLCULOS, POR EJEMPLO, CUANDO COMPARTIMOS NUESTROS DULCES O CUANDO AGRUPAMOS NUESTROS JUGUETES. COMO VES, SIEMPRE RESOLVEMOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS. PARA ELLO ES ÚTIL SEGUIR ALGUNOS CONSEJOS Y UTILIZAR SÍMBOLOS ESPECIALES.

¿QUÉ ES UN CÁLCULO MATEMÁTICO?

UN CÁLCULO MATEMÁTICO ES UNA OPERACIÓN QUE REALIZAMOS PARA CONOCER EL RESULTADO, VALOR O MEDIDA DE ALGO EXPRESADO EN NÚMEROS. LAS OPERACIONES QUE UTILIZAMOS CON MAYOR FRECUENCIA PARA CALCULAR SON LA SUMA Y LA RESTA.

ES POSIBLE QUE CADA DÍA SOLUCIONES PROBLEMAS MATEMÁTICOS SIN DARTE CUENTA. ESTOS CÁLCULOS SON MUY SENCILLOS CUANDO DOMINAS LOS SÍMBOLOS ADECUADOS. POR EJEMPLO, SI TIENES UNA CAJA CON DOCE ROSQUILLAS Y TE COMES DOS, PUEDES CONTAR UNA POR UNA LAS QUE QUEDARÍA O PUEDES EXPRESARLO COMO UNA CÁLCULO: 12 − 2 = 10. ¡QUEDARÍAN 10 ROSQUILLAS!

¿por qué es importante la matemática?

LA MATEMÁTICA NOS PERMITE ADQUIRIR HABILIDADES MUY ÚTILES PARA NUESTRA VIDA. NOS AYUDA A PENSAR, RAZONAR Y AGILIZAR NUESTRA MENTE. EN LA VIDA COTIDIANA ESTO TE AYUDARÁ A RESOLVER JUEGOS CON AMIGOS, ADMINISTRAR TUS AHORROS, UTILIZAR BIEN TU TIEMPO, UBICARTE EN EL ESPACIO Y NUNCA DEJAR DE APRENDER.

LA MATEMÁTICA Y LA MÚSICA

A SIMPLE VISTA LA MATEMÁTICA Y LA MÚSICA PUEDEN PARECER QUE NO TIENEN RELACIÓN. SIN EMBARGO, LOS MÚSICOS UTILIZAN CONSTANTEMENTE ELEMENTOS MATEMÁTICOS PARA CREAR Y EJECUTAR SUS PRODUCCIONES. LA UTILIZAN PARA INDICAR LA DURACIÓN DE LAS NOTAS, EL RITMO, EL VOLUMEN, LOS TONOS. ¡YA VES! LA MATEMÁTICA ESTÁ PRESENTE AÚN DONDE NO PODEMOS VERLA.

¿SABÍAS QUÉ?
EN TODOS LOS DEPORTES ES NECESARIA LA MATEMÁTICA. YA SEA PARA CONTAR LOS GOLES APUNTADOS, LA CANTIDAD DE JUGADORES O EL TAMAÑO DE LA CANCHA DE JUEGO.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

EN MATEMÁTICA LOS SÍMBOLOS SIRVEN PARA EXPRESAR OPERACIONES O RELACIONES ENTRE LOS NÚMEROS. LA SUMA Y LA RESTA SON LAS OPERACIONES QUE UTILIZAMOS CON MAYOR FRECUENCIA.

= ESTE ES EL SÍMBOLO “IGUAL”.

EL SÍMBOLO = ES USADO PARA DAR EL RESULTADO DE UN CÁLCULO COMO LA SUMA O LA RESTA.

+ ESTE ES EL SÍMBOLO “MÁS”.

EL SÍMBOLO + ES USADO PARA HACER SUMAS O ADICIONES. LA SUMA ES UN CÁLCULO EN EL QUE AGRUPAMOS CANTIDADES.

− ESTE ES EL SÍMBOLO “MENOS”.

EL SÍMBOLO − ES USADO PARA HACER RESTAS O SUSTRACCIONES. LA RESTA ES UNA CÁLCULO EN QUE QUITAMOS UNA CANTIDAD A OTRA.

– EJEMPLO:

SI MARÍA TIENE 4 LIMONES Y SU MAMÁ LE DA 3 LIMONES, ¿CUÁNTOS LIMONES TIENE AHORA?

MARÍA TIENE 7 LIMONES.

SI LUEGO LE REGALA 5 LIMONES A JOSÉ, ¿CUÁNTOS LIMONES LE QUEDAN?

LE QUEDAN 2 LIMONES.

LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS REPRESENTAN LAS DISTINTAS OPERACIONES O RELACIONES ENTRE NÚMEROS. ALGUNOS SÍMBOLOS COMO “+” Y “−” REPRESENTAN LAS OPERACIONES DE SUMA Y RESTA, OTROS COMO “>” Y “<” REPRESENTAN RELACIONES DE “MAYOR QUE” O “MENOR QUE”. EXISTEN MUCHOS SÍMBOLOS ADEMÁS DE ESTOS. A MEDIDA QUE APRENDAS MÁS OPERACIONES APRENDERÁS MÁS SÍMBOLOS.

CONSEJOS PARA RESOLVER PROBLEMAS

  • PIENSA SI YA HAS RESUELTO UN PROBLEMA PARECIDO.
  • ANOTA LA INFORMACIÓN O LOS DATOS QUE EL PROBLEMA TE PROPORCIONA.
  • REALIZA DIBUJOS O ESQUEMAS.
  • PIENSA SI ALGUNA OPERACIÓN MATEMÁTICA TE AYUDARÍA A RESOLVERLO.
  • REALIZA LOS CÁLCULOS.
  • TOMA NOTA DE TODO LO QUE CONSIDERES NECESARIO.
  • ESCRIBE EL RESULTADO.

¡SIGUE LOS CONSEJOS!

JUAN TIENE 6 LÁPICES DE COLOR ROJO Y 3 LÁPICES DE COLOR AMARILLO. ¿CUÁNTOS LÁPICES TIENE EN TOTAL?

  • DATOS

LÁPICES DE COLOR ROJO:

LÁPICES DE COLOR AMARILLO: 3

  • DIBUJO

  • CÁLCULOS

  • RESULTADO

JUAN TIENE 9 LÁPICES EN TOTAL. 6 DE COLOR ROJO Y 3 DE COLOR AMARILLO.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Matemáticas en las vida cotidiana”

Este artículo ofrece información sobre el uso diario de la matemática, lo que te servirá para analizar con tus alumnos la importancia de la misma.

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CAPÍTULO 2 / TEMA 6

MÍnimo común múltiplo y máximo común divisor

La multiplicación y la división son operaciones básicas relacionadas directamente con dos conceptos: múltiplos y divisores. Ambos términos señalan la cantidad de veces que un número está contenido dentro de otro y la cantidad de veces que un número puede dividir a otro. Gracias a ellos podemos calcular múltiplos y divisores comunes en dos o más números y así poder simplificar operaciones más complejas.

múltiplos y divisores

El múltiplo de un número natural se obtiene al multiplicar ese número por otro número natural, por ejemplo:

  • 4 × 1 = 4
  • 4 × 2 = 8
  • 4 × 3 = 12
  • 4 × 4 = 16
  • 4 × 5 = 20
  • 4 × 6 = 24
  • 4 × 7 = 28
  • 4 × 8 = 32
  • 4 × 9 = 36

Los números marcados en rojo son múltiplos de 4. Estos números resultan de la multiplicación del número 4 por números naturales. Como los números naturales son infinitos, los múltiplos de un número también lo son, así que los múltiplos de 4 y de cualquier número continúan hasta el infinito.

Por otro lado, un divisor es todo número que al dividir a otro resulta en una división exacta, por ejemplo:

  • 12 ÷ 1 = 12
  • 12 ÷ 2 = 6
  • 12 ÷ 3 = 4
  • 12 ÷ 4 = 3
  • 12 ÷ 5 = 2 y resto = 2
  • 12 ÷ 6 = 2
  • 12 ÷ 7 = 1 y resto = 5
  • 12 ÷ 8 = 1 y resto = 4
  • 12 ÷ 9 = 1 y resto = 3

Los números marcados en rojo son divisores de 12 porque su división tiene un cociente entero con resto igual a cero, es decir, son divisiones exactas.

¡Es tu turno!

Escribe los múltiplos y divisores de 25.

Solución

Múltiplos: 25, 50, 75, 100,…

  • 25 × 1 = 25
  • 25 × 2 = 50
  • 25 × 3 = 75
  • 25 × 4 = 100

Divisores: 1, 5, 25

  • 25 ÷ 1 = 25
  • 25 ÷ 5 = 5
  • 25 ÷ 25 = 1
Los múltiplos y los divisores no son conceptos aislados, de hecho, están muy relacionados entre sí. Si un número a es múltiplo de otro número b, este último es divisor del primero. Por ejemplo, el número 6 es múltiplo de 2 porque 2 × 3 = 6, pero al mismo tiempo, 2 es divisor de 6, porque 6 ÷ 2 = 3. ¿Puedes buscar esta relación en otros números? ¡Inténtalo!

Mínimo común múltiplo

Entre dos o más números, el mínimo común múltiplo o mcm es el menor múltiplo que tienen dichos números en común. Por ejemplo, observa los múltiplos de 4 y 5:

Múltiplos de 4 → 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 28, 32, 36, 40, …

Múltiplos de 5 → 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, …

Tanto el número 4 como el número 5 tienen al 20 y el 40 como múltiplos. Como 20 es el menor de ellos, decimos que el mínimo común múltiplo entre 4 y 5 es 20 y lo representamos de la siguiente forma:

mcm (4, 5) = 20

 

– Otro ejemplo:

¿Cuál es el mcm entre 12 y 18?

Múltiplos de 12 → 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, …

Múltiplos de 18 → 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, …

Así que:

mcm (12, 18) = 36

¿Sabías qué?
Al mínimo común múltiplo también se lo conoce como múltiplo común menor.
El mcm se utiliza en operaciones con fracciones, especialmente en la simplificación de resultados. Por ejemplo, al sumar y restar fracciones es más sencillo calcular el mcm de los denominadores, el cual será el denominador final. Luego calcula las fracciones equivalentes de cada elemento del problema para hacer un cálculo con fracciones homogéneas.

Mcm por descomposición

Hay una forma en la que no es necesario calcular varios múltiplos, consiste en descomponer cada número en sus factores primos, para luego multiplicar a los factores comunes y no comunes con su mayor exponente. Ejemplo:

– Calcula el mcm entre 15 y 36.

1. Descomponemos cada números en sus factores primos:

2. Identificamos el factor común en los dos números y seleccionamos el de mayor exponente. En este caso el factor común de mayor exponente es el 32.

3. Luego multiplicamos por el factor no común. En este caso los factores no comunes son el 22 y el 5. Así que el mínimo común múltiplo entre 15 y 36 se escribe así:

mcm (15, 36) = 32 × 22 × 5 = 180

Los mínimos divisores y los números primos

Los mínimos divisores que calculamos reciben el nombre de “números primos”. Estos números se caracterizan por ser divisibles entre sí mismos y entre 1. Por ejemplo, el 5 solo se divide entre 5 y entre 1. Lo mismo ocurre con el 2, con el 3, con el 7… De hecho los números primos son infinitos y hay ocasiones en las que los matemáticos anuncian el descubrimiento de nuevos números primos.

Máximo común divisor

Entre dos o más números, el máximo común divisor o mcd es el divisor común mayor entre todos los divisores. Por ejemplo, observa los divisores de 32 y 40:

Divisores de 32 → 1, 2, 4, 8, 16, 32

Divisores de 40 → 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Los números 32 y 40 tienen varios divisores en común: 1, 2, 4 y 8. Como el 8 es el mayor de todos, decimos que el máximo común divisor entre 32 y 40 es 8. Lo escribimos de la siguiente manera:

mcd (32, 40) = 8

– Otro ejemplo:

¿Cuál es el mcd entre 35 y 49?

Divisores de 35 → 1, 5, 7, 35

Divisores de 49 → 1, 7, 49

Así que:

mcd (35, 49) = 7

¿Sabías qué?
El máximo común divisor también es conocido como “divisor común mayor”.

Mcd por descomposición

Otra forma para calcular el mcd es por medio de la factorización o descomposición en factores primos. Luego de esto, multiplicamos solo los factores comunes con su menor exponente. Por ejemplo:

– Calcular el mcd entre 30 y 20.

1. Factorizamos cada número.

2. Multiplicamos los factores comunes con su menor exponente. Los factores no comunes no se consideran para este cálculo. Entonces, el mcd entre 30 y 20 se escribe así:

mcd (30, 20) = 2 × 5 = 10

El mcd en la historia

El estudio del mcd se remonta a la antigua Grecia con Euclides, quien fue un líder de un grupo de matemáticos que vivió en los siglos IV y III a. C. En su obra Elementos, él describió un método para calcular el máximo común divisor de un número por medio del algoritmo de Euclides.

¡A practicar!

1. ¿Cuáles son los divisores de los siguientes números?

  • 56
Solución
1, 2, 4, 8, 7, 14, 28 y 56.
  • 28
Solución
1, 2, 4, 7, 14 y 28.
  • 74
Solución
1, 2, 37 y 74.

 

2. ¿Cuáles son los primeros seis múltiplos de estos números?

  • 34
Solución
34, 68, 102, 136 y 170.
  • 23
Solución
23, 46, 69, 92, 115 y 138.
  • 50
Solución
50, 100, 150, 200, 250 y 300.

 

3. ¿Cuál es el mcm de los siguientes números?

  • 60 y 38.
Solución
mcm (60, 38) = 420
  • 10 y 25.
Solución
mcm (10, 25) = 50
  • 8 y 12.
Solución
mcm (8, 12) = 24

 

4. ¿Cuál es el mcd de los siguientes números?

  • 50 y 80.
Solución
mcd (50, 80) = 10
  • 16 y 72.
Solución
mcd (16, 72) = 8
  • 60 y 75
Solución
mcd (60, 75) = 15

 

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Mínimo común múltiplo y máximo común divisor”

Con este recurso podrás poner en práctica los aprendido en este artículo, ya que cuenta con problemas que puedes resolver por medio de mcm y mcd.

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Artículo “Mínimo común múltiplo (mcm)”

En esta animación podrás trabajar con tus alumnos una aplicación directa del mcm.

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Tabla comparativa “Múltiplos y divisores”

Con este recurso podrás profundizar la información sobre las propiedades de los múltiplos y los divisores.

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CAPÍTULO 2 / TEMA 5

OPERACIONES COMBINADAS

Las operaciones combinadas son expresiones formadas por números que se agrupan de diferentes formas, con cálculos diversos. Estas operaciones pueden emplear símbolos como los paréntesis, que se encargan de unir un grupos de operaciones para ser resueltas primero. Los pasos son muy sencillos, ¡aprende hoy cómo resolver operaciones combinadas!

Recomendaciones para resolver problemas combinados

Para resolver las operaciones combinadas debemos tener en cuenta que:

  • Para sumar o restar dos números, ambos deben estar “sueltos”, es decir, no se pueden sumar o restar dos números si uno de ellos está unido a otra expresión mediante un símbolo u otro signo como el de la multiplicación.
  • Los signos de multiplicar generan una unión más fuerte que los de sumar y restar. Cuando dos o más números están unidos por un signo de multiplicación generan una unión inseparable, mientras que los que están unidos por signos de suma y resta se encuentran más “sueltos” en la operación.
  • Las operaciones combinadas deben resolverse paso a paso. Todo lo que se resuelve en un paso debe copiarse, sin realizar cambios al inicio del siguiente paso.
  • Antes de comenzar a resolver las operaciones combinadas se deben conocer las propiedades de dichas operaciones para así plantear una estrategia a seguir sin cometer errores.
  • Siempre se resuelve primero lo que está en el interior del paréntesis, para seguir luego con las multiplicaciones y finalmente con las sumas y restas.

¿Qué más debes saber?

Para ser un experto en resolución de cálculos combinados debes:

  • Ser prolijo.
  • Identificar los distintos términos de un ejercicio y el orden de resolución.
  • Revisar todos los pasos una vez terminado el ejercicio.
  • Practicar, practicar y practicar.

operaciones combinadas sin PARÉNTESIS

En una operación combinada sin paréntesis tenemos que respetar la jerarquía de los cálculos: primero resolvemos las multiplicaciones y divisiones, luego resolvemos las sumas y restas.

– Ejemplo:

9 − 2 × 4 + 12

Primero resolvemos la multiplicación: 2 × 4 = 8.

9 − 8 + 12

Luego resolvemos las sumas y restas:

9 − 8 + 12 = 13

Finalmente escribimos el resultado:

9 − 2 × 4 + 12 = 13

– Otro ejemplo:

81 ÷ 9 + 7 × 8 − 13 × 5

Realizamos las divisiones y multiplicaciones:

9 + 56 − 65

Resolvemos las sumas y restas:

9 + 56 − 65 = 0

Escribimos la respuestas:

81 ÷ 9 + 7 × 8 − 13 × 5 = 0

¡Es tu turno!

  • 15 + 8 − 2 − 6
Solución
15 + 8 − 2 − 6 = 15
  • 144 ÷ 12 − 4 × 3 − 24 ÷ 8
Solución
144 ÷ 12 − 4 × 3 − 24 ÷ 8 = −3
Podemos ver paréntesis en cualquier tipo de operación, esto nos indica que debemos realizar primero los cálculos que están dentro de ellos. Pero los paréntesis no son las únicas formas de expresar jerarquías, también están los corchetes [] y las llaves {} que simbolizan prioridad de resolución: primero se resuelven los corchetes y luego las llaves.

operaciones combinadas con paréntesis

Los paréntesis indican prioridad al momento de resolver los problemas. Esto significa que primero debemos realizar el cálculo dentro del paréntesis y luego resolver el resto de la cuenta.

– Ejemplo:

(8 − 3) × 2 + 4

Primero resolvemos la resta dentro de los paréntesis: 8 − 3 = 5.

5 × 2 + 4

Luego resolvemos la multiplicación: 5 × 2 = 10.

10 + 4

Finalmente resolvemos la suma y escribimos el resultado:

10 + 4 = 14

Por lo tanto,

(8 − 3) × 2 + 4 = 14

– Otro ejemplo:

28 − (7 + 9) + 3

Resolvemos la operación dentro de los paréntesis: 7 + 9 = 16

 28 − 16 + 3

Resolvemos las sumas y restas:

28 − 16 + 3 = 15

Luego escribimos el resultado:

28 − (7 + 9) + 3 = 15

¡Es tu turno!

  • 25 − (3 × 3 + 11) − (2 + 3)
Solución
25 − (3 × 3 +11) − (2 + 3) = 0
  • 36 ÷ 4 + 3 − (9 − 7 + 1) + 4 × 5
Solución
36 ÷ 4 + 3 − (9 − 7 + 1) + 4 × 5 = 29

¿Sabías qué?
Si se suman dos números con diferente signo, la operación a realizar es una resta y se mantiene el signo del número mayor, por ejemplo, −15 + 8 = −7.

Problemas con ejercicios combinados

1. Marta fue a la tienda y compró un par de zapatos por $ 125, 2 pantalones a $ 40 cada uno y 4 camisetas a $ 25 cada una. ¿Cuánto gastó Marta?

  • Datos

Zapatos comprados: un par a $ 125

Pantalones comprados: 2 a $ 40 cada uno

Camisetas compradas: 4 a $ 25 cada una

  • Pregunta

¿Cuánto gastó Marta?

  • Analiza

Si multiplicamos la cantidad de prendas por el costo de cada una y luego sumamos cada resultado tendremos el total de dinero gastado.

  • Calcula

(1 × 125) + (2 × 40) + (4 × 25) = 125 + 80 + 100 = 305

  • Respuesta

Marta gastó $ 305 en su compra.

2. José ha comprado 18 litros de jugo de naranja. Cada litro cuesta $ 5. Si después de pagar le devuelven $ 10, ¿cuánto dinero entregó al pagar?

  • Datos

Jugo comprado: 18 litros

Precio del litro de jugo: $ 5

Dinero devuelto: $ 10

  • Pregunta

¿Cuánto dinero entregó al pagar?

  • Analiza

El producto de la cantidad de jugo comprado y el precio de cada litro de jugo será igual a la cantidad de dinero que debía pagar. Si a eso le sumamos el dinero devuelto sabremos cuánto pagó.

  • Calcula

(18 × 5) + 10 = 90 + 10 = 100

  • Respuesta

José pagó $ 100. Gastó $ 90 en jugo de naranja y le devolvieron $ 10.

3. Pedro compró un lote de 180 donas que debe colocar en cajas de 12 donas. Si venderá cada caja a $ 3, ¿cuánto dinero obtendrá al vender todas las cajas?

  • Datos

Cantidad de donas: 180

Cantidad de donas por caja: 12

Precio de la caja: $ 3

  • Pregunta

¿Cuánto dinero obtendrá al vender todas las cajas?

  • Analiza

Para saber la cantidad de donas que irán en cada caja debemos dividir las 180 donas entre las 12 unidades por caja. Luego multiplicamos esa cantidad por los $ 3 que vale cada una.

  • Calcula

(180 ÷ 12) × 3 = 15 × 3 = 45

  • Respuesta

Obtendrá $ 45 al vender todas las cajas.

Es posible que te encuentres con operaciones combinadas que además de tener sumas, restas multiplicaciones y divisiones, también tengas raíces y potencias. En este caso, debemos resolver primero las raíces y potencias y luego proceder con el orden que ya conoces: primero las multiplicaciones y divisiones, después las sumas y restas.

 

¡A practicar!

Resuelve las siguientes operaciones combinadas:

  • 6 × 8 − 8 + 12 − 3
Solución
6 × 8 − 8 + 12 − 3 = 49
  • 24 × 4 + 18 ÷ 9 − 26
Solución
24 × 4 + 18 ÷ 9 − 26 = 72
  • 32 − 20 ÷ 5 + 16 × 2
Solución
32 − 20 ÷ 5 + 16 × 2 = 60
  • 85 − 49 + 17 × 3 − 54 ÷ 3
Solución
85 − 49 + 17 × 3 − 54 ÷ 3 = 69
  • 25 + (13 − 8 × 6 + 12) − 16
Solución
25 + (13 − 8 × 6 + 12) − 16 = −14
  • 73 + (48 − 7 × 6) − 21 ÷ 3
Solución
73 + (48 − 7 × 6) − 21 ÷ 3 = 72
  • 3 − 4 × 5 + (35 ÷ 7 + 8)
Solución
3 − 4 × 5 + (35 ÷ 7 + 8) = −4
  • 36 ÷ 4 + 3 − (9 − 7 + 1) + 4 × 5
Solución
36 ÷ 4 + 3 − (9 − 7 + 1) + 4 × 5 = 29
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Cálculos combinados”

Con este recurso podrás reforzar el contenido relacionado a las jerarquías en operaciones combinadas.

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Artículo “Resolución de cálculos combinados con paréntesis,corchetes y llaves”

Este artículo explica paso a paso cómo resolver problemas combinados que contengan paréntesis, corchetes y llaves.

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CAPÍTULO 2 / TEMA 4

Operaciones con números decimales

Los números decimales son aquellos que tienen una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma; son comunes en los precios de los productos del supermercado o en nuestro peso y altura. Los problemas con este tipo de números se resuelven casi de la misma forma que los que tienen números naturales. A continuación, aprenderás las reglas para resolver dichos cálculos.

suma de números decimales

Cuando sumamos número decimales el procedimiento es similar al de los números naturales. Colocamos las unidades, decenas y centenas una sobre otra; de este modo, las comas, décimas, centésimas y milésimas también estarán en las mismas columnas.

– Ejemplo:

432,61 + 54,3

Donde:

C = centena

D = decena

U = unidad

d = décima

c = centésima

m = milésima

 

Si la suma de las cifras de una columna es mayor a 9, colocamos el dígito de la unidad debajo de dicha columna y el dígito de la decena en la columna de la izquierda.

– Ejemplo:

523,4 + 74,86

¡Es tu turno!

Resuelve estas sumas de números decimales.

  • 0,816 + 26,5
  • 10,5 + 10,5
  • 129,836 + 345,26
  • 64,68 + 22,129
Solución

 

¿Sabías qué?
Además de la coma, también se puede usar un punto para separar la parte entera de la parte decimal. Todo depende de la convención del país en el que estés.

 

¿Notaste que la adición de los números decimales es muy similar a la adición de los números naturales? Lo más importante en esta operación es que las cifras estén en las mismas columnas según su valor posicional: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas. De este modo, la coma siempre estará en el lugar adecuado.

resta de números decimales

Para restar números decimales colocamos cada números en las mismas columnas según el orden de cada cifra: unidades con unidades, décimas con décimas, etc. De ser necesario añadimos ceros para que ambos números tengan la misma cantidad de dígitos. Luego restamos como si fueran números naturales y colocamos la coma en el resultado.

– Ejemplo:

360,84 − 246,013

1. Colocamos los números uno sobre otro y agregamos un cero al minuendo.

2. Como no podemos restarle 3 a 0, tomamos “prestada” una décima de la columna de la izquierda. Ahora el 0 se transforma en 10 y el 4 de las centésimas se convierte en 3. Luego hacemos la resta: 10 − 3 = 7.

3. Restamos las centésimas: 3 − 1 = 2.

4. Restamos las décimas: 8 − 0 = 8.

5. Restamos las unidades. Como no podemos restarle 6 a 0, tomamos una decena de la columna de la izquierda. Así que el 0 se convierte en 10 y el 6 se transforma en 5. Luego restamos: 10 − 6 = 4.

6. Restamos las decenas: 5 − 4 = 1.

7. Restamos las centenas y colocamos la coma en la misma columna en la que están las comas.

¡Es tu turno!

Resuelve las siguientes restas de números decimales.

  • 95,371 − 24,98
  • 137 − 45,290
  • 348,6 − 26,696
  • 67,4 − 0,16
Solución

 

Décimas en una regla

La regla graduada es un instrumento de medición con el que también podemos trazar líneas rectas. Por lo general viene con marcas con números que indican los centímetros y marcas más pequeñas entre estas que muestran los milímetros. Recuerda que 1 milímetro es igual a 0,1 centímetros.

Multiplicación con números decimales

Cuando multiplicamos un número decimal por un número natural colocamos los factores uno sobre otro alineados a la derecha, luego multiplicamos tal como si ambos fueran números naturales. Al final colocamos la coma decimal de acuerdo a la cantidad de decimales que tenga el factor decimal.

– Ejemplo:

1,27 × 36

1. Colocamos los factores uno sobre otro.

2. Multiplicamos como hacemos con los números naturales.

3. Colocamos la coma decimal en el resultado. Como el 1,27 tiene dos números decimales, movemos dos espacios en el resultado y colocamos la coma.

Por lo tanto,

1,27 × 36 = 45,72

¡Es tu turno!

Resuelve la siguientes multiplicaciones.

  • 3,1 × 21
  • 132 × 5,3
  • 2,65 × 68
Solución

Los números decimales también se pueden representar como una fracción. Para esto colocamos un denominador con la unidad seguida de tantos ceros como sean necesarios para que el numerador sea un entero. Recuerda que se multiplican ambas partes de la fracción. Luego simplificamos. Por ejemplo, si amplificamos por 10 la expresión 0,5/1 nos queda 5/10 = 1/2.

 

¡A practicar!

Resuelve las siguientes operaciones.

421,78 + 100,1

Solución
421,78 + 100,1 = 521,88

500,999 − 500,159

Solución
500,999 − 500,159 = 0,84

131 × 12,4

Solución
131 × 12,4 = 1.624,4

0,92 × 53

Solución
0,92 × 53 = 48,76

0,578 + 0,9

Solución
0,578 + 0,9 = 1,478

36,9 − 0,806

Solución
36,9 − 0,806 = 36,094
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Números decimales”

Con este artículo podrás ampliar la información relacionada con los números decimales, su clasificación y las operaciones que los involucran.

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Artículo “Operaciones con números decimales”

Este recurso describe paso a paso cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales.

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CAPÍTULO 3 / TEMA 6 (REVISIÓN)

SISTEMAS DE MEDIDA | ¿qué aprendimos?

MEDIDAS

PODEMOS MEDIR CASI TODO LO QUE CONOCEMOS. MEDIR ES COMPARAR LA MISMA CARACTERÍSTICA EN DOS O MÁS ELEMENTOS. SEGÚN LO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAMOS DISTINTAS UNIDADES, LAS CUALES PUEDEN SER CONVENCIONALES O NO CONVENCIONALES. LAS UNIDADES DE MEDIDA CONVENCIONALES SON LAS QUE ESTÁN ACEPTADAS POR CASI TODOS LOS PAÍSES, COMO EL KILOGRAMO, EL METRO, EL LITRO O LA HORA; LAS NO CONVENCIONALES, EN CAMBIO, SON DIFERENTES PARA CADA PERSONA, COMO LA PALMA O EL PIE.

MEDIR NOS AYUDA A ORGANIZAR Y ENTENDER SITUACIONES. POR EJEMPLO, NUESTRO CRECIMIENTO

LA LONGITUD

LA LONGITUD NOS PERMITE MEDIR PARTE DE UN OBJETO, COMO SU LARGO, SU ALTO O SU ANCHO. LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR LA LONGITUD ES EL METRO. PARA MEDIR LONGITUDES MÁS PEQUEÑAS UTILIZAMOS EL CENTÍMETRO, Y PARA LONGITUDES MÁS GRANDES, EL KILÓMETRO. POR OTRO LADO, LA DISTANCIA ES EL ESPACIO QUE SEPARA A DOS OBJETOS. EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS EN LA ESCUELA PARA MEDIR LONGITUDES ES LA REGLA. PARA HACER UNA MEDICIÓN CORRECTA, EL OBJETO QUE DESEAMOS MEDIR DEBE COLOCARSE A LA ALTURA DEL NÚMERO 0.

LA REGLA ESCOLAR Y LA ESCUADRA ESTÁN GRADUADAS EN CENTÍMETROS, YA QUE LAS UTILIZAMOS PARA MEDIR OBJETOS RELATIVAMENTE PEQUEÑOS.

LA MASA

LLAMAMOS MASA A LA CANTIDAD DE MATERIA QUE POSEE UN CUERPO. LA UNIDAD DE MEDIDA DE LA MASA ES EL KILOGRAMO Y EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES LA BALANZA. LA BALANZA DE PLATILLOS PERMITE COMPARAR LA MASA DE DOS OBJETOS, PUES SE INCLINA HACIA EL PLATILLO QUE TIENE EL OBJETO DE MAYOR MASA.

EL USO DE PESAS AL REALIZAR EJERCICIO FÍSICO NOS PERMITE AUMENTAR NUESTRA MASA MUSCULAR.

LA CAPACIDAD

LA CAPACIDAD MIDE LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE ENTRA DENTRO DE UN RECIPIENTE. LA UNIDAD QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES EL LITRO. A DIFERENCIA DE LA CAPACIDAD, EL VOLUMEN DE UN CUERPO ES EL ESPACIO QUE ESTE OCUPA. PODEMOS DETERMINAR EL VOLUMEN DE UN LÍQUIDO QUE NO TIENE FORMA DEFINIDA AL INTRODUCIRLO EN UN RECIPIENTE, POR EJEMPLO, EN LOS QUE VEMOS EN EL SUPERMERCADO.

LAS JERINGAS TIENEN CAPACIDAD PARA LÍQUIDO EN MILILITROS.

EL TIEMPO

EL TIEMPO HACE REFERENCIA A LA DURACIÓN DE LOS EVENTOS O SUCESOS. SEGÚN LA DURACIÓN DEL TIEMPO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAREMOS DISTINTAS UNIDADES. SI ES MENOS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS HORAS, LOS MINUTOS O LOS SEGUNDOS. SI ES MÁS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS SEMANAS, LOS MESES O LOS AÑOS. EL RELOJ Y EL CALENDARIO SON INSTRUMENTOS QUE NOS AYUDAN A MEDIR EL TIEMPO Y ORGANIZARNOS EN ÉL.

SEGÚN LA UBICACIÓN DEL SOL PODEMOS SABER SI ES DE DÍA O DE NOCHE.

CAPÍTULO 3 / TEMA 5

el tiempo

¿SABES QUÉ HORA ES?, ¿QUÉ DÍA ES HOY?, ¿EN QUÉ MES ESTAMOS? RESPONDER TODAS ESTAS PREGUNTAS REQUIERE EL USO DE UNIDADES DE TIEMPO COMO LAS HORAS, LOS DÍAS O LOS MESES. EXISTEN DIFERENTES INSTRUMENTOS QUE PODEMOS UTILIZAR SI QUEREMOS MEDIR PERÍODOS DE TIEMPO CORTOS O LARGOS. LA MAYORÍA YA LOS CONOCES, SON LOS RELOJES Y CALENDARIOS.

LOS RELOJES Y LOS CALENDARIOS EXISTEN DESDE TIEMPOS MUY ANTIGUOS. LOS PRIMEROS RELOJES CONSISTÍAN EN ENVASES DE AGUA O ARENA QUE SE VACIABAN EN TIEMPOS REGULARES. LOS CALENDARIOS USADOS MILES DE AÑOS ATRÁS MEDÍAN EL TIEMPO A PARTIR DE LAS FASES DE LA LUNA Y DEL SOL. ESTOS DOS INSTRUMENTOS EVOLUCIONARON HASTA SER LOS QUE USAMOS HOY EN DÍA.

unidades de tiempo

PARA MEDIR EL TIEMPO UTILIZAMOS DIFERENTES UNIDADES SEGÚN SU DURACIÓN.

UNIDADES MENORES A UN DÍA

ESTAS UNIDADES SE MIDEN CON UN RELOJ O CRONÓMETRO. SON LAS SIGUIENTES:

  • HORA
  • MINUTO
  • SEGUNDO

UNIDADES MAYORES A UN DÍA

ESTAS UNIDADES SE MIDEN CON UN CALENDARIO. SON LAS SIGUIENTES:

  • SEMANA
  • MES
  • AÑO

VER INFOGRAFÍA

el reloj como instrumento para medir el tiempo

EL RELOJ SIRVE PARA MEDIR TIEMPOS MENORES A UN DÍA: NOS INDICA LAS HORA, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS.

EN LA ACTUALIDAD ES COMÚN USAR RELOJES ANALÓGICOS Y RELOJES DIGITALES.

RELOJ ANALÓGICO RELOJ DIGITAL
MUESTRAN LA HORA EN UN CÍRCULO NUMERADO DEL 1 AL 12; TIENEN TRES AGUJAS O MANECILLAS QUE SEÑALAN LA HORA, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS. MUESTRAN LA HORA Y LOS MINUTOS MEDIANTE NÚMEROS SEPARADOS POR DOS PUNTOS. A LA IZQUIERDA DE LOS DOS PUNTOS OBSERVAMOS LA HORA Y A LA DERECHA LOS MINUTOS.

EL RELOJ ANALÓGICO

ESTE TIPO DE RELOJ ES MUY USADO EN LAS CASAS Y ESCUELAS. SU SISTEMA ES MUY SIMPLE:

  • TRES AGUJAS GIRAN EN UN CÍRCULOS MARCADO DEL 1 AL 12.
  • CUANDO LA AGUJA CORTA SEÑALA UN NÚMERO, ESE NÚMERO ES LA HORA.
  • CUANDO LA AGUJA LARGA Y GRUESA SEÑALA UN NÚMERO, TENEMOS QUE REPETIR ESE NÚMERO 5 VECES PARA SABER LOS MINUTOS, ES DECIR, CADA NÚMERO SON CINCO MÁS MINUTOS MÁS QUE EL ANTERIOR.

OBSERVA:

CUANDO LA AGUJA LARGA ESTÁ EN EL NÚMERO 12 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE LA FRASE “… EN PUNTO”. POR EJEMPLO, EN EL RELOJ DE LA IMAGEN SON LAS 6 EN PUNTO.

CUANDO LA AGUJA LARGA ESTÁ EN EL NÚMERO 12 SIGNIFICA QUE HAN PASADO 30 MINUTOS O LA MITAD DE UNA HORA, POR ESO DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE LA FRASE “… Y MEDIA”. POR EJEMPLO, EN EL RELOJ DE LA IMAGEN SON LAS 9 Y MEDIA.

¿SABÍAS QUÉ?
LA AGUJA MÁS LARGA Y FINA SEÑALA LOS SEGUNDOS. CADA RAYA ENTRE LOS NÚMEROS DEL RELOJ REPRESENTA 1 SEGUNDO.

¡ES TU TURNO!

¿QUÉ HORA ES?

SOLUCIÓN
SON LAS 2 Y MEDIA.

SOLUCIÓN
SON LAS 4 EN PUNTO.

el calendario

UN CALENDARIO NOS PERMITE MEDIR Y GRAFICAR EL PASO DEL TIEMPO EN UNIDADES IGUALES O MAYORES A UN DÍA. POR LO GENERAL REPRESENTA UN AÑO Y ORGANIZA LOS 12 MESES DE ESTE. CADA MES INCLUYE LAS SEMANAS QUE LOS COMPONEN Y LOS DÍAS CON SUS NÚMEROS.

CALENDARIO 2020

ESTE ES EL CALENDARIO DEL AÑO 2020. EN ÉL PUEDES VER LOS DOCE MESES DEL AÑOS Y LOS DÍAS DE CADA SEMANA REPRESENTADOS POR SUS INICIACIONES: D (DOMINGO), L (LUNES), M (MARTES), M (MIÉRCOLES), J (JUEVES), V (VIERNES) Y S (SÁBADO).

¿SABÍAS QUÉ?
LOS PRIMEROS CALENDARIOS TENÍAN SOLAMENTE 10 MESES. LOS ÚLTIMOS DOS MESES EN INCLUIRSE FUERON ENERO Y FEBRERO.

elementos naturales que señalan el tiempo

CUANDO VEMOS EL SOL EN EL CIELO, AUNQUE ESTÉ SEMIOCULTO POR UNA NUBE Y TODO ESTÁ CLARO, SABEMOS QUE ES ES DE DÍA.

CUANDO EL CIELO SE PONE OSCURO Y PODEMOS VER LA LUNA, SABEMOS QUE ES DE NOCHE.

EL SOL Y LA LUNA SON DOS ELEMENTOS NATURALES QUE NOS AYUDAN A RECONOCER EL PASO DEL TIEMPO.

¿CÓMO SE PRODUCE LA NOCHE?

SABEMOS QUE ES DE NOCHE CUANDO EL CIELO ESTÁ OSCURO Y PODEMOS VER LA LUNA Y LAS ESTRELLAS. ESTO SUCEDE PORQUE LA PARTE DEL PLANETA EN LA QUE VIVIMOS NO RECIBE EN FORMA DIRECTA LA LUZ DEL SOL.

ACONTECIMIENTOS TEMPORALES

OBSERVA EL SIGUIENTE CUADRO CON LOS DÍAS DE LA SEMANA:

  • HOY ES MIÉRCOLES.
  • AYER FUE MARTES.
  • MAÑANA SERÁ JUEVES.

¡A PRACTICAR!

1. ESCRIBE SI ES DE DÍA O NOCHE SEGÚN CORRESPONDA.

SOLUCIÓN
ES DE DÍA.

SOLUCIÓN
ES DE NOCHE.

 

2. OBSERVA LA SIGUIENTE HOJA DE CALENDARIO Y RESPONDE:

  • ¿A QUÉ AÑO CORRESPONDE ESTA HOJA DE CALENDARIO?
SOLUCIÓN
2020
  • ¿A QUÉ MES CORRESPONDE ESTA HOJA DE CALENDARIO?
SOLUCIÓN
JULIO
  • ¿QUÉ DÍA DE LA SEMANA ES HOY?
SOLUCIÓN
MIÉRCOLES
  • ¿QUÉ NÚMERO DE DÍA ES HOY?
SOLUCIÓN
8
  • ¿QUÉ DÍA FUE AYER?
SOLUCIÓN
MARTES
  • ¿QUÉ DÍA SERÁ MAÑANA?
SOLUCIÓN
JUEVES
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Medidas de tiempo”

Con este recurso podrás profundizar sobre las unidades de tiempo y sus cálculos.

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