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Oriente y Occidente

Oriente y Occidente son las expresiones que utilizamos comúnmente para referirnos tanto a las regiones este y oeste del planeta, respectivamente, como a cierto conjunto de países identificados por sus culturas y costumbres características. A lo largo de los años, estos conceptos se han ido transformando por diferentes circunstancias, pero a la vez, siempre hemos podido diferenciar en términos generales a uno del otro.

	Oriente	Occidente
Punto cardinal asociado	Este.	Oeste.
Situación respecto al sol	Región geográfica por donde sale el sol al amanecer.	Región geográfica por donde se pone el sol al anochecer.
Continentes asociados	Asia. África.	América del Norte. América Central. América del Sur. Europa. Oceanía.
Principales potencias	Rusia y China.	Estados Unidos y la Unión Europea.
Ideología política predominante	Comunismo.	Capitalismo.
Orígenes culturales	Orígenes diversos, donde las diferentes regiones chinas, japonesas, africanas y árabes, entre otras, establecieron y desarrollaron sus propios estilos. Culturas japonesa y coreana influenciadas por sus vecinos chinos.	Surge la civilización griega, y su influencia se extiende progresivamente por toda Europa a través de los siglos gracias al Imperio romano. Posteriormente, estos europeos transmiten su cultura a las regiones colonizadas de América.
Personalidad	Sus pueblos tienden a conservar las tradiciones que han cultivado a través de los años. Entre las personas predomina el colectivismo, la modestia y la búsqueda por lograr un beneficio grupal.	Sus pueblos han abandonado tradiciones antiguas por la modernidad, lo que también ha alcanzado varios países orientales. Entre su gente predomina el individualismo, la sobreestimación propia y la búsqueda de la superación personal.
Escritura e idiomas	Cada región cuenta con su propio alfabeto y sus propias letras, cuya evolución proviene de sus historias independientes, con ciertas influencias entre algunas regiones cercanas entre sí.	Poseen en su mayoría un alfabeto proveniente del latín, razón por la cual, a pesar de contar con idiomas diferentes entre sus países, utilizan las mismas letras.
Religión	Diferentes religiones monoteístas y politeístas entre sus diferentes países. Se destaca la presencia del cristianismo y del Islam.	Cristianismo, casi de forma exclusiva.
Arte	Sus países cuentan con estilos de arquitectura, escultura, música y pintura tradicionales y propios de cada región, aunque parcialmente sustituidos por estilos modernos en varias regiones.	Sus países cuentan casi en su totalidad con estilos de arquitectura, escultura, música y pintura modernos. En el pasado predominó el estilo grecorromano.

Desplazamiento en cuadrícula

Las personas, objetos y animales se relacionan de acuerdo al lugar que ocupan respecto a otros, el desplazamiento, el posicionamiento y las relaciones espaciales nos permiten ubicarlos en un espacio determinado. A continuación aprenderás cómo representar, ubicar y desplazar elementos orientándolos hacia arriba, hacia abajo, hacia la derecha y la izquierda.

Relaciones espaciales

Las palabras como: arriba, abajo, izquierda y derecha indican relaciones espaciales, estas indican la posición de un cuerpo u objeto respecto a otra cosa.

Observa la siguiente imagen, ¿qué posición tienen los elementos respecto a otros?

El sol está arriba de la vaca.
El pollo está debajo del pájaro.
La oveja está a la izquierda de la vaca.
La gallina está a la derecha de la vaca.

Desplazamiento en la cuadrícula

Para desplazarnos en la cuadrícula es necesario recordar las relaciones espaciales, arriba, abajo, izquierda y derecha, las flechas trazarán el camino que debemos seguir para realizar el desplazamiento.

Veamos algunos ejemplos:

Sigue la dirección de las flechas (arriba, abajo, izquierda y derecha) en la cuadrícula para que Pepe el mono pueda llegar a la banana.

Observa la trayectoria de las flechas:

2. Observa detalladamente la cuadrícula y luego dibuja la dirección de la flechas del camino que ha recorrido el gato, iniciando desde el punto de partida.

La dirección de las flechas es la siguiente:

3. Dibuja flechas sobre la cuadrícula para marcar el camino que debe seguir Elena para llegar a la heladería siguiendo las instrucciones.

a. Da un paso adelante.

b. Gira a la izquierda y da un paso.

c. Gira a la derecha y da dos pasos.

d. Gira a la izquierda y da dos pasos.

e. Gira a la derecha y da un paso.

f. Gira a la izquierda y da un paso.

g. Gira a la derecha y da dos pasos.

¡A practicar!

Sigue la dirección de las flechas en la cuadrícula para que la gallina pueda llegar a su pollito.

¿cómo ubicar la posición de elementos?

Para ubicar la posición de puntos o elementos en un plano, podemos emplear los planos cartesianos.

El plano cartesiano es un mapa formado por dos rectas numéricas que se entrecruzan, llamados ejes, la recta orientada en posición horizontal es llamada “x” y la recta vertical recibe el nombre de “y“, ambas rectas dan a conocer la posición de un punto en el plano. Observa:

En la imagen puedes observar una cuadrícula en un plano cartesiano, podemos ubicar el elemento a través de las coordenadas.

¿Sabías qué?

El nombre “cartesianas” proviene del matemático y filósofo René Descartes a quien también se le llamaba Cartesio.

Las coordenadas

Las coordenadas nos permiten señalar un punto en el plano, esto ocurre cuando un dato del eje x se entrecruza con un dato del eje y y se representa de la siguiente forma: (x, y).

Coordenada x: es la primera coordenada e indica las unidades que hay que desplazarse hacia la izquierda o derecha (horizontal).

Coordenada y: es la segunda coordenada e indica las unidades que hay que desplazarse hacia arriba o hacia abajo (vertical).

Escribamos las coordenadas

Para escribir las coordenadas del diagrama anterior debemos seguir los siguientes pasos:

Nos desplazamos de forma horizontal para obtener el dato de la coordenada x.
Nos desplazamos de forma vertical para obtener el dato de la coordenada y.
Finalmente encerramos las dos coordenadas entre paréntesis, colocando primero la del eje x y las separamos con una coma así: (6,4).

En el plano cartesiano anterior, la cara feliz se encuentra 3 unidades hacia la derecha (eje x) y 4 unidades hacia arriba (eje y).

Por lo tanto, las coordenadas son: (3, 4)

Veamos otro ejemplo:

Escribe las coordenadas de los siguientes puntos:

Punto	Coordenadas
A	(1, 1)
B	(1, 3)
C	(3, 4)
D	(4, 1)
E	(5, 5)

¿Sabías qué?

La coordenada (0, 0) se denomina “origen” y a veces se le llama con la letra “O”

¿Cómo representamos las coordenadas?

Para representar coordenadas en un gráfico, debemos recordar que la primera cifra de las coordenadas corresponde al eje x y la segunda cifra corresponde al eje y.

Veamos un ejemplo:

Representa en el plano cartesiano la siguiente coordenada: (5, 3).

Para hacerlo debemos seguir los siguientes pasos:

Dibujar el plano cartesiano con sus dos ejes.
Desplazarnos en el eje x (horizontal) 5 unidades a la derecha.
Desplazarnos en el eje y (vertical) 3 unidades hacia arriba.
Marcamos el punto donde se entrecruzan ambos.

Coordenadas y los mapas

Los ejes de coordenadas también son empleados en los mapas para determinar la ubicación de cualquier punto en el mundo, este sistema de referencia se denomina “sistema de coordenadas geográficas”, en ellas en eje x se denomina “latitud” y el eje y “longitud”, la unión de ambos nos da la localización de un punto.

Gráfico circular

Los datos estadísticos pueden observarse de forma clara si los representamos en gráficos, de los cuales el circular es uno de los más usados. Este tipo de representación consiste es un círculo dividido en áreas proporcionales a la frecuencia de datos o porcentajes de una categoría. Son de gran ayuda para comparar partes de un todo.

Los gráfico estadísticos son herramientas visuales que nos permiten organizar y expresar datos de forma sencilla y clara; pueden ser lineales, de barras o circulares.

¿Qué es el gráfico circular?

Un gráfico circular, también denominado diagrama de pastel o gráfico de torta, es una representación gráfica en forma de círculo que se usa para comparar porcentajes o frecuencias respecto a un total de datos. El área de todo el círculo es igual al total de datos (100 %) y el área de cada porción del círculo representa el porcentaje de una categoría.

Los gráficos circulares tienen un título, una leyenda y unas etiquetas que muestran los porcentajes o valores de las variables.

– Ejemplo:

En este gráfico podemos ver que el 60 % de la población mundial reside en Asia, el 17 % en África, el 10 % en Europa, el 8 % en Latinoamérica y el Caribe; y el 5 % en América del Norte y Oceanía.

¿Sabías qué?

La invención del gráfico circular se le atribuye al ingeniero escocés y economista político William Playfair.

Tipos de gráficos circulares

Los diagramas de torta no siempre son iguales. Además del circular, también los hay de anillo, semicirculares o irregulares.

¿Cómo construir un gráfico circular?

1. Organiza las frecuencias relativas y absolutas de los datos.

Esta tabla muestra las edades de 30 estudiantes de un curso de inglés.

Edad	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa
14	5	5/30 = 0,2
15	12	12/30 = 0,4
16	10	10/30 = 0,3
17	3	3/30 = 0,1
Total	30	1

La frecuencia absoluta corresponde a la cantidad de veces que se repite una variable, por ejemplo, en el curso de inglés hay 5 estudiantes con 14 años. Por otro lado, la frecuencia relativa corresponde a la parte del total que representa cada valor de la variable. La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1.

2. Halla el porcentaje de cada variable.

Las frecuencias relativas pueden expresarse como un porcentaje si se multiplica cada valor por 100.

Edad	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Porcentaje
14	5	5/30 ≈ 0,2	20 %
15	12	12/30 = 0,4	40 %
16	10	10/30 ≈ 0,3	30 %
17	3	3/30 = 0,1	10 %
Total	30	1	100 %

3. Calcula el ángulo central de cada variable.

Los círculos tienen 360°, así que para ilustrar los datos en un gráfico circular debemos conocer los grados que representa cada sector de una variable en dicho círculo. Este cálculo consiste en multiplicar la frecuencia relativa por 360°. Por ejemplo, 0,2 × 360° = 72°.

Edad	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Porcentaje	Grados
14	5	5/30 ≈ 0,2	20 %	72°
15	12	12/30 = 0,4	40 %	144°
16	10	10/30 ≈ 0,3	30 %	108°
17	3	3/30 = 0,1	10 %	36°
Total	30	1	100 %	360°

4. Traza una circunferencia y uno de sus radios.

Usa el compás para dibujar una circunferencia, luego traza una línea recta desde el centro hasta el borde de la figura, ese será el radio.

5. Mide los ángulos.

A partir del radio, y con la ayuda de un transportador, marca los grados calculados anteriormente. Hazlo de mayor a menor y en sentido horario. Asigna a cada área de la circunferencia un color diferente.

6. Identifica cada sector del gráfico.

Escribe las etiquetas de los datos en porcentaje, el título y la leyenda según los colores que hayas usado en cada sector.

De esta manera podemos observar fácilmente que el 40 % de los estudiantes del curso de inglés tiene 15 años, mientras que el 30 % tiene 16 años, el 20 % tiene 14 años y el 10 % tiene 17 años.

– Ejemplo:

La siguiente tabla muestra la cantidad de diversos sabores de helado en una heladería, así como el porcentaje de cada variable y los grados que representan.

Sabor de helado	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Porcentaje	Grados
Chocolate	60	60/250 ≈ 0,2	20 %	72°
Mantecado	90	90/250 ≈ 0,4	40 %	144°
Fresa	50	50/250 = 0,2	20 %	72°
Colita	50	50/250 = 0,2	20 %	72°
Total	250	1	100 %	360°

El gráfico circular se muestra a continuación:

¿Cuándo utilizar gráficos circulares?

Este tipo de gráfico estadístico es muy útil para contrastar proporciones de un total siempre y cuando las categorías sean pocas, pues no es recomendable usarlo si hay muchas variables ya que genera confusión y el resultado podría ser incomprensible.

Tipos de picos (aves)

Las aves conforman un grupo de vertebrados muy diversos. Este grupo está definido particularmente por la variedad de picos que posee cada ave. Las adaptaciones del pico de cada clase dicen mucho sobre su dieta, su estilo de vida y el hábitat que ocupan.

¿qué es el pico?

En biología, el término pico está relacionado con un tipo de boca característica de las aves y de algunos mamíferos monotremas como el ornitorrinco y el equidna, en la que las mandíbulas están cubiertas por una capa córnea de queratina y no tienen dientes.

Todas las aves tienen un pico que ha evolucionado de manera diferente en cada especie para mejorar sus funciones en respuesta a su entorno.

El pico es una característica específica de las aves, que está relacionada con las diferentes funciones que realizan en su hábitat:

Alimentación
Apareamiento
Defensa
Regulación de la temperatura corporal
Construcción de nidos

Las adaptaciones de las aves son tan diversas y, en ciertos casos, tan específicas, que resulta difícil agruparlas según un tipo de pico en particular.

clasificación según su forma y función

Pico cónico

Característico de las aves granívoras. Este tipo de pico es capaz de generar una gran fuerza, perfecta para el consumo de semillas. Así mismo, permite una mayor flexibilidad ideal para las aves, que además de comer semillas, también incorporan bayas e insectos en sus dietas.

Los pinzones morados (Haemorhous purpureus) son especialmente hábiles, para maximizar sus picos cónicos acceden al néctar de las flores al morder la flor en la base.

¿Sabías qué?

Algunas aves que tienen picos curvos, cortos y afilados, como los de las cacatúas, los loros y los guacamayos, tienen la particularidad de mover la parte superior de forma independiente.

Pico en forma de gancho

Característico de las aves carnívoras como el halcón, el búho y otras aves rapaces. Como estos depredadores a menudo capturan animales más grandes de lo que pueden tragar, usan sus picos para desgarrar a sus presas en pedazos de tamaño manejable.

La parte superior de este tipo de pico sobresale de la parte inferior y tiene unas proyecciones afiladas, llamadas dientes tomiales. Estas estructuras en forma de dientes ayudan a estas aves a romper la columna vertebral de sus presas de manera rápida y efectiva.

Las aves rapaces como águilas y halcones, y los carroñeros, como los buitres, tienen picos en forma de gancho.

Picos en aves filtradoras

Aves como los cisnes y los patos tienen picos anchos y planos con un sistema de filtrado mediante el cual se extrae el agua y obtienen los invertebrados que van a consumir. En algunos casos, como los flamencos, sus picos están muy especializados en la obtención de alimento de los estanques y los cauces.

Pico puntiagudo y delgado

Característico de las aves insectívoras y de algunas aves frugívoras. Estas aves usan su pico para buscar gusanos en el suelo. Una especie con este tipo de pico es el petirrojo americano (Turdus migratorius) que lo usa para buscar gusanos en el suelo.

Las aves insectívoras buscan sistemáticamente los surcos profundos en los troncos de los árboles grandes y capturan con sus picos las presas que encuentran.

La enredadera marrón (Certhia americana) tiene un pico puntiagudo y delgado.

Pico en forma de cincel

Característico de las aves de la familia Picidae, donde se encuentran los pájaros carpinteros. Este tipo de pico es puntiagudo y muy resistente, le permite al ave cincelar madera y corteza.

Los pájaros carpinteros golpean los árboles para encontrar insectos ocultos, excavar nidos y anunciar su presencia mediante una serie de golpes fuertes. Sus picos bien adaptados sirven para todos estos propósitos y han permitido que estas aves se conviertan en un linaje muy exitoso.

Aunque los picos de los pájaros carpinteros son buenos para hacer agujeros en la madera y la corteza de un árbol, no son especialmente útiles para extraer un insecto del agujero. Para lidiar con esto, algunas especies tienen lenguas muy largas y con puntas pegajosas que pueden atrapar al insecto.

La lengua del pájaro carpintero de vientre rojo (Melanerpes carolinus) es extremadamente larga y se extiende hasta tres veces la longitud del pico.

Dodo

Especie de ave extinta no voladora endémica de la isla Mauricio en el océano Índico, pertenecía a la familia Raphidae, generalmente asociada el orden Columbidae. Fue vista por primera vez por marineros portugueses alrededor del año 1507 y se extinguió en 1681. Tenía un pico robusto de 23 cm en forma de gancho que posiblemente utilizaba para romper cocos.

Transformaciones en el plano

Si nos desplazamos desde donde estamos a otra posición decimos que hay una transformación en el espacio. Sucede lo mismo si trasladamos un punto o una figura en el plano. Estos movimientos en el plano conservan la forma y tamaño de la figura, algunos ejemplos son la traslación, la rotación y la simetría.

Traslación

Es un movimiento directo sin cambios de orientación. La traslación depende de un sentido, una dirección y una magnitud, tres conceptos que se reducen un elemento geométrico: el vector. Así que podemos hallar la imagen de cualquier punto a través de un vector dado.

– Ejemplo:

Para determinar la imagen del punto A a través de una traslación por el vector $\vec{u}$ seguimos estos pasos:

Trazamos un vector equipolente a $\vec{u}$ cuyo origen coincida con el punto A.
Marcamos el punto A’, el cual es la imagen del punto A.

¿Sabías qué?

Un vector es equipolente a otro cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

Traslación en el plano cartesiano

Como la traslación depende de un vector determinado, cuando desplazamos una figura en el plano cartesiano dado un vector $\vec{u}$ debemos sumar las coordenadas de sus vértices con las del vector para saber las coordenadas de los vértices de la figura trasladada.

– Ejemplo:

Para trasladar un triángulo ABC según el vector $\vec{u}$ = (3, 2), debemos ubicar la imagen de cada punto en el plano de la manera antes explicada.

Las coordenadas de los vértices de la figura trasladada son iguales a la suma de las coordenadas iniciales con las coordenadas del vector:

$A(1, 1) + \vec{u}(3, 2)=A'(1+3,1+2)=\boldsymbol{A'(4,3)}$

$B(3, 1) + \vec{u}(3, 2)=B'(3+3,1+2)=\boldsymbol{B'(6,3)}$

$C(1, 6) + \vec{u}(3, 2)=C'(1+3,6+2)=\boldsymbol{C'(4,8)}$

¿Sabías qué?

Toda figura trasladada debe conservar la orientación y ser idéntica a la figura inicial.

Rotación

Es un movimiento que consiste en girar todos los puntos de una figura en un ángulo determinado en torno a un centro de rotación.

Ángulos dirigidos

En una rotación siempre se genera un ángulo con una lado inicial y un lado final. El ángulo dirigido será positivo si el giro es en sentido contrario al de las manecillas del reloj, en cambio, el ángulo será negativo si el giro es en sentido de las manecillas del reloj.

Ángulo positivo

Ángulo negativo

El centro de rotación es un punto en torno al cual se rota o gira la figura; en los cubos de Rubik este centro de rotación permite girar las caras del cubo en cualquier dirección.

Rotación en el plano

Para hallar la imagen de un punto R en el plano bajo un ángulo de rotación es necesario conocer el ángulo dirigido y el centro de rotación. Así que, si hay un punto fijo O en el plano y un ángulo dirigido α, la rotación de centro O y ángulo α de un punto R es una transformación en el plano que asigna a R un punto único R’.

– Ejemplo 1:

Cuando se rota un polígono en el plano cartesiano, debemos determinar la imagen de cada vértice y hallar las coordenadas de los vértices de la imagen del polígono original.

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C es la imagen del triángulo ABC según el centro de rotación C y un ángulo dirigido de −90°.

Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC son A(3, 0), B(0, 2) y C(0, 0).

Las coordenadas de los vértices del triángulos A’B’C son A’(0, −3, ), B’(2, 0) y C(0, 0).

Simetría axial

La simetría axial es una transformación en el plano en el que cada punto C se asocia a otro punto C’ llamado “imagen”. Los puntos C y C’ están a igual distancia de un recta que se llama “eje de simetría” y el segmento $\overline{CC'}$ es perpendicular a dicho eje.

– Ejemplo:

El triángulo A’B’C’ es la imagen simétrica del triángulo ABC respecto al eje de simetría m.

Simetría axial en el plano cartesiano

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto al eje y (eje de las ordenadas) si sus abscisas son opuestas y sus ordenadas son iguales. Así que:

P(x, y) → P'(−x, y)

Por lo tanto:

x = −x’

y = y’

Por otro lado, dos puntos P y P’ son simétricos al eje x (eje de las abscisas) si sus abscisas son iguales y sus ordenadas son opuestas. Así que:

P(x, y) → P'(x, −y)

Por lo tanto:

x = x’

y = −y’

– Ejemplo 1:

El triángulo A’B’C’ con A’(2, 1), B’(4, 1) y C’(3, 3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(−2, 1), B(−4, 1) y C(−3, 3).

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C’ con A’(1, −1), B’(3, −1) y C’(2, −3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(1, 1), B(3, 1) y C(2, 3).

Bolívar y San Martín

El proceso de independencia latinoamericana, que inició casi simultáneamente entre los países que conforman el continente, trajo consigo personajes que hoy día son considerados padres de la Patria. Este es el caso de los legendarios libertadores Simón Bolívar y José de San Martín, cuyas personalidades distintas no les impidieron compartir la valentía por la libertad que desterró para siempre al Imperio español de las tierras americanas.

	Simón Bolívar	José de San Martín
Nombre completo	Simón José Antonio de la Santísima Trinidad Bolívar Palacios Ponte y Blanco.	José Francisco de San Martín y Matorras.
Fecha de nacimiento	24 de julio de 1783.	25 de febrero de 1778.
Fecha de defunción	17 de diciembre de 1830 (47 años).	17 de agosto de 1850 (72 años).
Causa de la muerte	Tuberculosis. Aún existen dudas sobre si esta fue la verdadera causa de su muerte.	Muerte natural.
Nacionalidad	Española (1783 – 1811) Venezolana (1811 – 1819) Grancolombiana, de la Gran Colombia, país formado por las actuales Colombia, Ecuador, Panamá y Venezuela (1819 – 1830) Peruana (1824 -1830) Boliviana (1825 – 1830)	Rioplatense, del Virreinato del Río de La Plata, que formaba parte de la Corona española (1778 – 1810) Argentina (1810 – 1850) Chilena (1818 – 1850) Peruana (1824 – 1850)
Orígenes familiares	Aristocracia.	Campesinado.
Oficios	Militar y político.	Militar y político. Sus cargos militares predominaron significativamente por sobre los políticos.
Títulos más importantes	“Libertador y Padre de la Patria de Venezuela”, presidente de Venezuela, presidente de la Gran Colombia, dictador de Guayaquil y dictador de Perú.	“Libertador y Padre de la Patria de Argentina”, protector y fundador de la República de Perú, comandante en jefe del Ejército de Chile.
Logro más notable	Es uno de los principales responsables de la liberación e independencia de Bolivia, Colombia, Ecuador, Panamá, Perú y Venezuela, sometidos hasta entonces por el yugo del Imperio español.	Es uno de los principales responsables de la liberación e independencia de Argentina, Chile y Perú, sometidos hasta entonces por el yugo del Imperio español.
Ideología política	República.	Monarquía constitucional.
Evento común más destacado	Entrevista de Guayaquil (1822).	Entrevista de Guayaquil (1822).
Batallas más importantes	Batalla de Cúcuta (1813) Batalla del Pantano de Vargas (1819) Batalla de Boyacá (1819) Batalla de Carabobo (1821) Batalla de Bomboná (1822) Batalla de Pichincha (1822) Batalla de Junín (1824) Batalla de Ayacucho (1824)	Batalla de San Lorenzo (1813) Batalla de Chacabuco (1817) Batalla de Cancha Rayada (1818) Batalla de Maipú (1818)

Sarmiento y Rosas

La historia política de Argentina ha estado definida por la presencia de grandes personajes, dos de ellos, Sarmiento y Rosas, representan la transición a un nuevo Estado. Ambos influyeron profundamente en la historia, marcaron pautas y dejaron una huella que aún caracteriza al país.

	Domingo Faustino Sarmiento	Juan Manuel de Rosas
Nombre de nacimiento	Faustino Valentín Quiroga Sarmiento.	Juan Manuel José Domingo Ortiz de Rozas y López de Osornio.
Nacimiento	15 de febrero de 1811 en San Juan, Argentina.	30 de marzo de 1793 en Buenos Aires, Argentina.
Muerte	11 de septiembre de 1888 en Asunción, Paraguay.	14 de marzo de 1877 en Southampton, Reino Unido.
Lugar de sepultura	Cementerio de la Recoleta.	Cementerio de la Recoleta.
Partido Político	Partido Unitario.	Partido Federal.
Ocupación	Docente, político y escritor.	Estanciero, militar y político.
Firma
Rango militar	General de División.	Brigadier General.
Primeros años	Estudió en una Escuela de la Patria. Tras serle negada una beca en el Colegio de Ciencias Morales de Buenos Aires, Sarmiento culminó sus estudios con la ayuda de sus familiares.	Creció en la región pampeana y dominó muy bien las actividades rurales. De joven administró los campos de sus padres y al poco tiempo se independizó, se distinguió como ganadero e hizo crecer su fortuna.
Cargos políticos	Gobernador de la provincia de San Juan (3 de enero de 1862-9 de abril de 1864). Ministro del Interior de la Nación Argentina (29 de agosto de 1879-9 de octubre de 1879). Ministro de Relaciones Exteriores de la Nación Argentina (6 de septiembre de 1879-9 de octubre de 1879). Presidente de la Nación Argentina (12 de octubre de 1868-12 de octubre de 1874).	Gobernador de Buenos Aires, encargado de Relaciones Exteriores de la Confederación Argentina con facultades extraordinarias (8 de diciembre de 1829 – 17 de diciembre de 1832). Gobernador de Buenos Aires, encargado de Relaciones Exteriores de la Confederación Argentina con facultades extraordinarias (7 de marzo de 1835 – 3 de febrero de 1852).
Características de su gobierno	Vigorosa actividad educativa: se crearon escuelas normales, públicas y para sordomudos; la Facultad de Ciencias; el Observatorio Astronómico y el Colegio Militar. Los diarios y medios de comunicación fueron libres y se multiplicaron.	Restricción de la libertad de expresión. Fuerte control de aduanas. Persecución a la oposición. Política económica conservadora. Política exterior manejada de forma inadecuada.
Contexto histórico y político	Su vida transcurrió entre las guerras de la Independencia y las guerras civiles que devastaron al país durante una gran parte del XIX. Con su gestión inició la formación del Estado moderno argentino.	Su vida transcurrió entre las guerras de la Independencia y las guerras civiles que devastaron al país durante una gran parte del XIX. Su gestión, conocida como la Época de Rosas, fue predominantemente tiránica.
Exilio	Estuvo exiliado en Chile gran parte del tiempo entre 1831 y 1855, mientras huía de la persecución de Juan Manuel de Rosas. En ese país empezó su carrera de educador y periodista.	Tras la Batalla de Caseros, la cual produjo su caída, se refugió en la embajada británica y al poco tiempo se exilió en Inglaterra, lugar en el que estuvo hasta su muerte.
Legado	Llamado “Padre del Aula”. Revolucionó la historia de Argentina con su política educativa y su visión de futuro. También es considerado uno de los mejores prosistas argentinos. En su honor se conmemora el Día del Maestro cada 11 de septiembre, fecha de su fallecimiento.	A pesar de las fuertes criticas a su gobierno, Rosas fue un hombre respetado y admirado. También se lo llama el “Restaurador de Leyes” y es enaltecido por su intento de organización social y política autónoma. En su honor se han levantado monumentos en Buenos Aires.

Masa, peso y volumen

La masa, el peso y el volumen son magnitudes asociadas a un cuerpo y, por lo tanto, se pueden medir. A menudo estos términos, especialmente la masa y el peso, se usan indistintamente; sin embargo, aunque realmente no signifiquen lo mismo, están directamente relacionados.

	Masa	Peso	Volumen
Definición	Es la cantidad de materia en un cuerpo.	Es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo.	Es el espacio que ocupa un cuerpo en cualquier estado físico.
Símbolo	m	W	V
Unidad de medida SI	Kilogramo (kg)	Newton (N)	Metro cúbico (m³)
Otras unidades de medida	Múltiplos y submúltiplos del kilogramo,libra (lb), tonelada (t), entre otros.	Kilopondio (kp) y dina (dyn).	Múltiplos y submúltiplos del metro cúbico, litro (l), galón (gal), onza (oz), entre otros.
Tipo de magnitud	Escalar	Vectorial	Escalar
Instrumentos de medición	Balanzas y básculas.	Dinamómetros, básculas, entre otros.	Pipetas, matraces aforados, buretas, probetas, entre otros.
Fórmula	$m = \rho \cdot V$ m: masa ρ: densidad V: volumen	$W=m\cdot g$ W: peso m: masa g: aceleración de la gravedad	$V=\frac{m}{\rho }$ m: masa ρ: densidad V: volumen
Ejemplos	Un objeto en la Luna o en la Tierra siempre va a tener la misma masa.	El peso en la Tierra y el peso en la Luna del mismo objeto es diferente.	La capacidad de una botella agua representa el volumen del espacio que ocupa la sustancia.

Números mixtos

Las fracciones representan una parte de un todo, así que son útiles para expresar, por ejemplo, la cantidad de trozos de pizza que nos comimos. Cuando el numerador es mayor que el denominador se dicen que son impropias y se pueden expresar como un número mixto: una combinación de un número natural con una fracción propia.

recordemos las fracciones

Una fracción es una división de un entero en partes iguales. Está formada por un numerador y un denominador.

El numerador es el número de partes que se ha tomado del total.
El denominador es el número de partes en las que se dividió la unidad.

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador, mientras que las fracciones impropias tienen su numerador mayor al denominador.

¿qué son los números mixtos?

Los números mixtos, también conocidos como fracciones mixtas, están formados por un número natural (parte entera) y una fracción propia (parte fraccionaria).

Los números mixtos son otra forma de representar fracciones impropias, las cuales siempre son mayores que la unidad.

Gráficas de fracciones impropias

Son una manera visual de ver las fracciones. Para realizar estas representaciones gráficas basta con dividir una figura en tantas partes como indique el denominador. Luego repetimos esta figura hasta poder colorear la cantidad de partes que señala el numerador.

– Ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{5}{3}}=$ $=\boldsymbol{1\frac{2}{3}}$
$\boldsymbol{\frac{11}{5}}=$ $=\boldsymbol{2\frac{1}{5}}$
$\boldsymbol{\frac{10}{4}}=$ $=\boldsymbol{2\frac{2}{4}}$

Observa que la cantidad de partes enteras de las gráficas es igual al valor de la parte entera del número mixto, mientras que la última gráfica determina la parte fraccionaria. Así que el número mixto resulta de sumar un entero y una fracción propia.

¿Cómo transformar una fracción impropia a un número mixto?

Lo primero que debemos hacer es dividir el numerador entre el denominador de la fracción, el cociente será igual a la parte entera, mientras que el resto será igual al numerador de la parte fraccionaria y el denominador será igual al de la fracción impropia inicial.

– Ejemplo:

– Otros ejemplos:

Fracción impropia		División		Número mixto
$\frac{8}{5}$	→	$8 : {\color{Red} 5}={\color{Blue} 1}\: \: \: resto ={\color{DarkOrange} 3}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}}$
$\frac{11}{4}$	→	$11 : {\color{Red} 4} = {\color{Blue} 2}\: \: resto={\color{DarkOrange} 3}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}}$
$\frac{5}{3}$	→	$5:{\color{Red} 3}={\color{Blue} 1}\: \: resto={\color{DarkOrange} 2}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}}$

¿cómo transformar un número mixto a una fracción impropia?

En esta conversión tenemos que multiplicar la parte entera por el denominador de la parte fraccionaria y sumar a ese resultado el numerador. Luego, colocamos como denominador de la fracción impropia el mismo denominador de la parte fraccionaria del número mixto.

– Ejemplo:

$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 4}}{{\color{Red} 5}}}$

→

${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 4}=\boldsymbol{9}$

→

$\boldsymbol{\frac{9}{{\color{Red} 5}}}$

– Otros ejemplos:

Número mixto		Operación		Fracción impropia
$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}}$	→	${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{8}$	→	$\boldsymbol{\frac{8}{{\color{Red} 5}}}$
$\boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}}$	→	${\color{Blue} 2}\times {\color{Red} 4}=8+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{11}$	→	$\boldsymbol{\frac{11}{{\color{Red} 4}}}$
$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}}$	→	${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 3}=3+{\color{DarkOrange} 2}=\boldsymbol{5}$	→	$\boldsymbol{\frac{5}{{\color{Red} 3}}}$

Números mixtos en la vida cotidiana

Muchas veces usamos números mixtos para expresar cantidad de ingredientes o tiempo, por ejemplo:

Un partido de fútbol dura 1½ hora o un partido de fútbol dura una hora y media.
Faltan 2¼ horas para la película o faltan dos horas y cuarto para la película.
El postre necesita 3½ cucharadas de azúcar o el postre necesita tres cucharadas y media de azúcar.

¿Sabías qué?

Para sumar y restar números mixtos de forma sencilla primero debemos convertirlos en fracciones impropias.

números mixtos en la recta numérica

Para ubicar números mixtos en la recta numérica consideramos inicialmente la parte entera, esta nos indicará entre cuáles números está la parte fraccionaria. Como la parte fraccionaria consta de una fracción propia, solo tenemos que dividir el segmento entre los dos números enteros en la cantidad de partes que señale el denominador, luego contamos tantos espacios como muestre el numerador y marcamos el número mixto o su equivalente fracción impropia.

– Ejemplo:

Ubiquemos en la recta numérica el número mixto $1\frac{4}{5}$ .

La parte entera es 1, así que solo dibujamos la recta entre 1 y 2.

Como el denominador de la parte fraccionaria es 5, dividimos el segmento entre 1 y 2 en 5 partes iguales.

Contamos 4 espacios desde el número 1 porque el numerador de la parte fraccionaria es 4.

Escribimos el número mixto o su fracción impropia equivalente $\frac{9}{5}$ en ese punto.

¡A practicar!

1. ¿Qué número mixto representan estos gráficos?

2. Convierte los siguientes números mixtos a fracciones impropias.

a. $3\frac{2}{5}$

b. $1\frac{6}{7}$

c. $2\frac{3}{5}$

3. Convierte las siguientes fracciones impropias a números mixtos.

a. $\frac{4}{3}$

b. $\frac{10}{7}$

c. $\frac{15}{4}$

4. Ubica los siguientes número mixtos en la recta numérica.

a. $3\frac{3}{4}$

b. $1\frac{1}{3}$

c. $2\frac{3}{5}$

Respuestas

1a. $3\frac{3}{4}$

1b. $1\frac{1}{5}$

1c. $2\frac{4}{7}$

2a. $\frac{17}{5}$

2b. $\frac{13}{7}$

2c. $\frac{13}{5}$

3a. $1\frac{1}{3}$

3b. $1\frac{3}{7}$

3c. $3\frac{3}{4}$

4a.

4b.

4c.

Pinzón de Darwin

Aunque el nombre de esta especie sugiere lo contrario, lo cierto es que los pinzones de Darwin no aparecen citados en el famoso libro El origen de las especies de Charles Darwin. Su clasificación fue posterior a su publicación, cuando en Londres, a comienzos de 1837 el británico y ornitólogo, John Gould, identificó y agrupó a estas aves en 12 especies relacionadas.

FICHA TÉCNICA

Reino: Animalia
Clase: aves
Filo: Chordata
Familia: Emberizidae
Géneros: Geospiza, Camarhynchus, Platyspiza, Certhidea y Pinaroloxias
Orden: Passeriformes
Distribución geográfica: Islas Galápagos (el Pinaroloxias inornata habita en la isla del Coco de Costa Rica)
Tamaño: entre 10 y 20 cm
Peso: de 8 a 38 g
Color: negro y marrón
Alimentación: insectos, néctar de flores de cactus, huevos de tortuga e iguana, sangre de aves marinas y semillas (varía según la especie)

El pinzón cactero común es una especie endémica de las Islas Galápagos. Se alimenta principalmente de las flores del cactus y es posible encontrarlos en casi todas las islas, excepto en Española, Genovesa, Santiago y Fernandina. Autor fotografía: Putneymark

La adaptación de una especie

Durante su estadía en las Islas Galápagos, Darwin no reconoció las variaciones presentes entre los pinzones de las Islas Galápagos y el pinzón de Suramérica, aunque en algunos relatos previos a su libro describió el comportamiento de estas aves. Posteriormente, sus estudios revelaron adaptaciones de estas especies al ambiente insular que habían modificado ciertas características, como el pico, las garras y la alimentación.

En 1947, el investigador David Lack nombró a estas especies como “Pinzones de Darwin”, y corroboró los hallazgos anteriores, entre los que se destacan la relación entre la morfología de sus picos y los diferentes hábitos alimenticios. Los pinzones de Darwin son una variación por radiación adaptativa de los pinzones americanos ocurrida por aislamiento geográfico.

El pinzón lorito es una de las especies endémicas que habita en las islas Galápagos. Autor fotografía: Simon J. Tonge.

A partir de 1973, un grupo de investigadores en la Universidad de Princeton (Estados Unidos) han identificado alrededor de 18 especies de pinzones de Darwin pertenecientes a 5 géneros, además descubrieron que el llamado gen ALX1 es el responsable de la forma del pico y el gen HMGA2 interviene en su tamaño. Estos dos aspectos se relacionan con su alimentación.

La genética de los pinzones de Darwin

El pinzón de Darwin picogordo debe su nombre a la forma particular de su pico, el cual le permite alimentarse de semillas de gran tamaño. Autor fotografía: Peter Wilton.

¿Sabías qué?

La variedad de pinzones de Darwin abarca desde especies con alimentación exclusivamente vegetariana hasta especies carnívoras.

El pinzón vampiro o chupasangre debe su nombre a que eventualmente se alimenta con la sangre de otras aves. Se encuentra principalmente en las islas Darwin y Wolf. Autor fotografía: Peter Wilton.

Especies de Pinzones de Darwin

Género	Nombre científico	Nombre común
Geospiza	Geospiza magnirostris Geospiza conirostris Geospiza pasdacherti Geospiza fuliginosa Geospiza difficilis Geospiza acutirostris Geospiza septentrionalis Geospiza scandens Geospiza propinqua	Pinzón de Darwin picogordo Pinzón de Darwin conirrostro Pinzón de Darwin picomediano Pinzón de Darwin fuliginoso Pinzón de Darwin picofino Pinzón de Darwin de Genovesa Pinzón de Darwin chupasangre Pinzón de Darwin de los cactos Pinzón de Darwin cactero de Genovesa
Camarhynchus	Camarhynchus heliobates Camarhynchus pallidus Camarhynchus parvulus Camarhynchus pauper Camarhynchus psittacula	Pinzón de Darwin manglero Pinzón de Darwin carpintero Pinzón de Darwin chico Pinzón de Darwin modesto Pinzón de Darwin lorito
Platyspiza	Platyspiza classirostris	Pinzón de Darwin vegetariano
Certhidea	Certhidea olivacea Certhidea fusca	Pinzón de Darwin oliváceo Pinzón de Darwin gris
Pinaroloxias	Pinaroloxias inornata	Pinzón de Darwin de la Cocos