La adición o suma es una de las operaciones básicas de las matemáticas. La usamos casi todos los días y gracias a ella sabemos cuántos alumnos hay en una escuela, cuántas pelotas hay en la cancha o cuántos libros tenemos. Como verás, sumar números de 4 cifras implica un orden y podemos hacerlo de acuerdo a sus propiedades.
La adición es una operación matemática que nos permite agregar o reunir dos o más cantidades en un mismo número. Los términos de la adición son los sumandos y suma. Las cantidades que se suman son los sumandos y el resultado es la suma. Cuando los números son pequeños podemos hacer sumas con los dedos y escribirlo de forma horizontal.
la adición y sus elementos
La adición es una operación que consiste en añadir una cantidad a otra. Los términos de la adición son los sumandos y la suma.
¿CÓMO resolver una adición?
Si un número tiene más de tres cifras conviene usar el algoritmo de la suma. Esto consiste en ordenar los sumandos de tal manera que las unidades, las decenas, las centenas y las unidades de mil están en las mismas columnas. Luego sumamos cada posición desde la derecha. Los pasos son los siguientes:
1. Sumamos las unidades: 8 + 1 = 9.
2. Sumamos las decenas: 7 + 2 = 9.
3. Sumamos las centenas: 4 + 3 = 7.
4. Sumamos las unidades de mil: 3 + 3 = 6.
– Otros ejemplos:
¡Es tu turno!
Realiza esta sumas:
8.605 + 1.382
5.074 + 4.523
1.841 + 7.106
Solución
Equivalencia de interés
1 unidad de mil = 1.000 unidades
1 centena = 100 unidades
1 decena = 10 unidades
1 unidad = 1 unidad
¿Sabías qué?
La operación opuesta a la adición es la sustracción o resta.
Cuando colocamos los sumandos uno sobre otro y hacemos coincidir las posiciones, empleamos el algoritmo de la suma. En este proceso sumamos primero las unidades, luego las decenas, las centenas y finalmente las unidades de mil. Cuando un resultado es mayor a 9, se coloca la decena en la columna de la izquierda y se reagrupan las cifras.
¿cómo resolver una adición con llevadas?
Las adiciones o sumas con llevadas las podemos resolver de la misma manera que las adiciones anteriores, la única diferencia es que debemos reagrupar las decenas, centenas o unidades de mil cuando una de las sumas de las posiciones sea superior a 9. Para sumas de números de cuatro cifras los pasos son estos:
1. Sumamos las unidades: 2 + 5 = 7.
2. Sumamos las decenas: 3 + 6 = 9.
3. Sumamos las centenas: 6 + 6 = 12. Como el resultado es mayor a 9 colocamos la unidad (2) en la casilla debajo de la suma de centenas y el 1 lo colocamos en la columna de las unidades de mil.
4. Sumamos las unidades de mil y consideramos el 1 agregado antes: 1 + 2 + 3 = 6.
– Otros ejemplos:
¿Sabías qué?
En una adición o suma podemos hacer llevadas en una o más cifras.
La adición está presente en muchas situaciones de la vida diaria. Si observas a tu alrededor, hay muchas cosas en las que podemos utilizar esta operación. Uno de los casos más frecuentes es cuando compramos productos en el supermercado. Allí debemos sumar todos los precios de cada artículo para pagar un total. Las máquinas registradoras hacen este cálculo rápidamente.
propiedades de la adición
La adición tiene algunas propiedades que la caracterizan. Estas son: la propiedad conmutativa, la propiedadasociativa y el elemento neutro.
Propiedad conmutativa
Al invertir o cambiar de lugar los sumandos el resultado es el mismo, es decir, el orden de los sumandos no altera la suma obtenida.
Propiedad asociativa
Sin importar la agrupación de los términos el resultado será el mismo.
Elemento neutro
La suma de todo número más cero es igual al mismo número, de manera que 0 es el elemento neutro de la suma.
1.568 + 0 = 1.568
El ábaco es un instrumento que sirve para efectuar operaciones matemáticas sencillas. Este es un cuadro de madera con barras paralelas por las que corren bolas movibles. El ábaco no solo nos ayuda a sumar y restar con mayor fluidez, sino que además podemos resolver operaciones más complejas como la multiplicación y la división.
¡A practicar!
1. Resuelve las siguientes adiciones:
5.328 + 2.419
Solución
3.686 + 5.607
Solución
4.368 + 5.177
Solución
8.645 + 480
Solución
5.502 + 3.199
Solución
6.098 + 2.174
Solución
2. Resuelve estas adiciones y aplica la propiedad conmutativa:
560 + 199
Solución
560 + 199 = 759
199 + 560 = 759
1.795 + 528
Solución
1.795 + 528 = 2.323
528 + 1.795 = 2.323
237 + 797
Solución
237 + 797 = 1.034
797 + 237 = 1.034
1.300 + 788
Solución
1.300 + 788 = 2.088
788 + 1.300 = 2.088
3. Realiza la siguientes sumas y aplica la propiedad distributiva.
150 + 430 + 670
Solución
(150 + 430) + 670 = 580 + 670 = 1.250
150 + (430 + 670) = 150 + 1.100 = 1.250
720 + 340 + 480
Solución
(720 + 340) + 480 = 1.060 + 480 = 1.540
720 + (340 + 480) = 720 + 820 = 1.540
500 + 200 + 400
Solución
(500 + 200) + 400 = 700 + 400 = 1.100
500 + (200 + 400) = 500 + 600 = 1.100
6.000 + 500 + 1.000
Solución
(6.000 + 500) + 1.000 = 6.500 + 1.000 = 7.500
6.000 + (500 + 1.000) = 6.000 + 1.500 = 7.500
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Cómo enseñar a sumar y a restar”
El siguiente material le brindará orientaciones generales para enseñar a sus alumnos a sumar y a restar.
Cada número está formado por diferentes cifras y cada una de estas cifras tiene un valor según la posición que ocupan dentro del número. Por ejemplo, el 300 se lee “trescientos” porque el 3 se ubica en el lugar de las centenas, pero el 30 se lee “treinta” porque el 3 está en el lugar de las decenas. Además de los números naturales que usamos para contar, también existen otros que representan orden, como los ordinales; y otros que podemos ver en relojes antiguos, como los números romanos.
Con los diez dígitos de nuestro sistema de numeración podemos crear cualquier número.
Valor posicional
El valor posicional es el valor que tiene una cifra dentro de un número, por ejemplo, el número 555, a pesar de tener tres cifras iguales, cada una tiene un valor distinto: 500, 50 y 5. Estos valores los podemos representar en una tabla posicional en la que están los órdenes (unidades, decenas, centenas) y las clases (miles, millones, etc.). Por otro lado, la descomposición aditiva nos ayuda a expresar un número como la suma de sus valores posicionales.
El ábaco es un instrumento que sirve para realizar diferentes operaciones matemáticas. Una esfera de color puede representar una unidad, una decena o una centena.
Recta numérica
La recta numérica, como su nombre lo indica, es una recta que contiene infinitos números. Para graficarla basta con hacer una línea recta, dibujar flechas a los lados, ubicar el cero (0) y hacer separaciones de igual distancia en las que colocaremos los puntos que simbolizan los números. Es importante recordar que cada número tiene un orden y pueden ser mayores o menores que otros. Para esto usamos símbolos de relación como mayor que (>), menor que (<) o igual a (=).
Con una regla graduada o escuadra podemos dibujar una recta numérica. Este instrumento nos ayudará no solo con el trazo de la línea recta, sino también con las separaciones entre punto y punto.
series
Las series numéricas son conjuntos de números organizados bajo una misma regla o patrón, pueden ser ascendentes y descendentes. Una serie es ascendente cuando los números están ordenados de menor a mayor y el patrón es una suma sucesiva; mientras que una serie numérica descendente es aquella en la que los números están ordenados de mayor a menor y el patrón es una resta sucesiva. A estos patrones los podemos identificar si restamos dos números contiguos de la serie. También vemos patrones en las tablas de 100 números.
Contar es una de las primeras tareas que aprendemos a hacer. Gracias al conteo con nuestros dedos podemos realizar operaciones básicas como la suma y resta de números pequeños.
Contamos desde hace miles de años y lo hacemos por diferentes razones, por ejemplo, para saber cuántos juguetes tenemos, cuánto tiempo falta para una película o cuántos deberes nos faltan por hacer. Las series numéricas son una forma de conteo y están creadas por varios números ordenados que siguen un patrón. Sin duda alguna, el conteo está presente en nuestro día a día.
conteo
Contar significa enumerar distintos elementos de manera ordenada y en orden creciente o decreciente.
El uso de los números y aprender a contar ha sido algo tan importante como lo fue aprender a cazar en la Antigüedad. Desde pequeños aprendemos cuáles son los números y cómo ordenarlos, lo que nos permite saber la cantidad de objetos que tenemos a nuestro alrededor. Para contar más rápido solemos contar de tanto en tanto, por ejemplo, de 2 en 2; de 5 en 5, etc.
– Ejemplo:
Cuando contamos las estrellas, contamos de manera creciente, es decir, de menor a mayor:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
Cuando contamos los segundos que faltan para que sea año nuevo, contamos de manera decreciente, es decir, de mayor a menor:
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.
También podemos contar de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, etc.
Cuando contamos de 3 en 3 solo sumamos 3 a un número, luego volvemos a sumar 3 al siguiente, y así sucesivamente. Por ejemplo:
En cada recuadro hay 3 mariposas, entonces hay 3 grupos de 3 mariposas. Otra forma de verlo es que hay un recuadro dentro de otro y la cantidad total de mariposas la podemos contar así: 3, 6 y 9 mariposas. El conteo va de 3 en 3.
¿Sabías qué?
Los diez dígitos de nuestro sistema de numeración decimal fueron inventados en la India.
series numéricas y sus tipos
Las series numéricas son un conjunto de números ordenados que siguen un patrón o regla determinada. Pueden ser ascendentes y descendentes.
Series ascendentes
Son las que se forman por sumas sucesivas y que van de menor a mayor. Por ejemplo, si al número 1 le sumamos 1 obtenemos 2 (1 + 1 = 2), luego a ese resultado le sumamos 1 y resulta en 3 (2 + 1 = 3). Seguimos el mismo proceso en cada resultado.
Series descendentes
Son las que se forman por restas sucesivas y van de mayor a menor. Por ejemplo, en esta serie cada número es tres unidades menor que el siguiente.
Miles de años de conteo
Desde hace miles de años los humanos contamos números. Las culturas primitivas utilizaban el conteo para registrar el número de personas en una comunidad o grupo; para contar animales o presas cazadas; para saber la cantidad de propiedades que poseían o las deudas contraídas. Con el paso del tiempo se desarrollaron sistemas numéricos de escritura y el uso de símbolos matemáticos.
¿cómo identificar el patrón numérico?
El patrón numérico es la regla que sigue toda la serie. En la siguiente serie el patrón es “sumar 5”, por que cada número es 5 unidades mayor al siguiente.
5, 10, 15, 20, 25, 30
Para identificar el patrón numérico de una serie restamos cada par de números consecutivos, si cada operación da como resultado el mismo número el patrón será la suma o resta de ese número. Por lo tanto:
Si la serie es ascendente, el patrón es sumar el resultado obtenido.
Si la serie es descendente, el patrón es restar el resultado obtenido.
A modo de ejemplo observemos la siguiente serie:
3, 7, 11, 15, ___, 23
Restamos los primeros pares consecutivo:
7 − 3 = 4
11 − 7 = 4
Como los resultados son iguales y la serie es ascendente el patrón es “sumar 4”. Ahora podemos completar la serie. Como 15 + 4 = 19, colocamos el 19 en el espacio en blanco:
3, 7, 11, 15, 19, 23
¡Es tu turno!
Identifica el patrón de estas series.
8, 14, 20, 26, 32, 38, 44
Solución
Patrón: + 6
22, 20, 18, 16, 14, 12, 10
Solución
Patrón: − 2
39, 30, 21, 12, 3
Solución
Patrón: − 9
patrones numéricos en tablas de 100
Podemos ver patrones numéricos en las tablas que van del 1 al 100. Observa esta tabla:
Puedes ver en la tabla que los números marcados en azul van de 9 en 9. Si comienzas en el 9 la serie tiene una patrón + 9, pero si comienzas en el 81, la serie tiene una patrón − 9.
¡A practicar!
1. Observa la imagen y luego responde:
¿Cuántos grupos de caracoles hay?
Solución
Hay 5 grupos de caracoles.
¿Cuántos caracoles hay en total?
Solución
Hay 20 caracoles en total.
¿De cuánto en cuánto se agruparon los caracoles?
Solución
Los caracoles se agruparon de 4 en 4.
2. Escribe de cuánto en cuánto van las siguientes series:
586, 686, 786, 886, 986
Solución
La serie va de 100 en 100.
3.443, 3.453, 3.463, 3.473, 3.483
Solución
La serie va de 10 en 10.
675, 680, 685, 690, 695
Solución
La serie va de 5 en 5.
7.702, 7.722, 7.742, 7.762, 7.782
Solución
La serie va de 20 en 20.
3. Completa la siguiente serie y escribe el patrón numérico:
101, 104, 107, 110, ___, ___, ___, ___.
Solución
101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122.
Patrón: + 3
1.500, 2.500, 3.500, ___, ___, ___.
Solución
1.500, 2.500, 3.500, 4.500, 5.500, 6.500.
Patrón: + 1.000
3.650, 3.640, 3.630, ___, ___, ___, ___.
Solución
3.650, 3.640, 3.630, 3.620, 3.610, 3.600, 3.590.
Patrón: − 10
4. Observa la tabla del 1 al 100 y luego resuelve los siguientes puntos:
Colorea en rojo una fila, columna o diagonal en la que los números vayan de 1 en 1.
Colorea en morado una fila, columna o diagonal en la que los números vayan de 11 en 11.
Colorea en verde una fila, columna o diagonal en la que los números vayan de 10 en 10.
Solución
Hay otras posibilidades, ¡descúbrelas!
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Sucesiones y series”
Con este artículo podrás complementar la información relacionada a las series y las sucesiones.
Todos los números se pueden representar en una recta numérica. Esta nos permite comparar números y saber si uno es mayor o menor que otro; como también redondear las decenas o centenas máscercana. Es probable que la hayas visto en las reglas de tu escuela, hoy sabrás cómo graficarlas y usarlas.
La regla graduada es un instrumento que usamos para medir distancias y para trazar líneas rectas. Es graduada porque tiene marcas que simbolizan la distancia entre un punto y otro. Estas marcas hacen que la regla sea lo más parecido a una recta numérica.
¿qUÉ ES LA RECTA NUMÉRICA?
Es una línea recta que tiene una sola dimensión y está compuesta por una sucesión de puntos que se prolongan en una misma dirección hasta el infinito, es decir, que no tiene fin. Si empezamos a contar los números de uno en uno, no terminaríamos nunca porque los números son infinitos.
¿Sabías qué?
El símbolo del infinito es ∞.
¿Cómo graficar una recta numérica?
En un recta numérica podemos graficar los números como puntos que están separados por una misma distancia unos de otros. Los pasos son los siguientes:
1. Dibuja una línea recta con flechas en ambos extremos. Las flechas se colocan para representar que hay números sin fin tanto a la derecha como a la izquierda.
2. Ubica el cero. Ese será el inicio de la recta numérica.
3. Divide la recta en segmentos de la misma distancia y agrega los números.
4. Si deseas representar números grandes, también puedes hacerlo en la recta numérica. Por ejemplo:
De 10 en 10:
De 100 en 100:
De 1.000 en 1.000:
Recuerda que entre número y número hay divisiones más pequeñas que representan las cantidad intermedias. Por ejemplo, entre 1.000 y 2.000 podemos dibujar la recta así:
Aunque originalmente solo se colocaban los números naturales sobre la recta numérica, es decir, los números que usamos para contar: 1, 2, 3, 4, 5, … Hoy en día podemos representar cualquier tipo de número en ella. Así, podemos encontrar números decimales, como 6,5; números fraccionarios, como 1/2; o números negativos como −9.
representación de números en la recta numérica
En una recta numérica podemos ubicar cualquier número. Por ejemplo, si queremos representar el 7.500 tenemos que pensar que se encuentra entre el 7.000 y el 8.000, justo en el medio de ambos. Veamos cómo queda:
– Otro ejemplo:
También podemos representar los valores entre decenas de números grandes. Por ejemplo, para ubicar el número 2.130 tenemos que pensar que está entre el 2.100 y el 2.200. La recta quedaría así:
– Otro ejemplo:
Creación de la recta numérica
La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea recta, fue creada por John Wallis, un matemático Inglés que alrededor de 1670 la empleó para mostrar de modo gráfico los números naturales. A medida que nos movemos hacia la derecha sobre la recta vamos a encontrar números más grandes.
redondeo
Redondear un número significa llevarlo al número natural más cercano terminado en cero, es decir, consiste en encontrar la decena o centena más cercana al número. Por ejemplo, el redondeo del número 2.320 a la centena más cercana es 2.300, porque 2.320 está más cerca de 2.300 que de 2.400.
– Otro ejemplo:
El punto color rojo está ubicado en 4.870, entre el 4.800 y el 4.900, pero ¿a qué centena más cercana está? Como ves, en la recta, el punto rojo está más cerca de 4.900, por lo tanto, el redondeo a la centena de 4.870 es 4.900.
orden numérico
Hay números naturales mayores o menores que otros, a esta relación la llamamos orden. Para representar que un número es mayor, menor o igual a otro usamos los siguientes símbolos:
Símbolo
Significado
>
Mayor que
<
Menor que
=
Igual a
En una recta numérica, los números mayores están más a la derecha y los menores están más a la izquierda.
– Ejemplo:
9.000 es mayor que 1.000 porque está más a la derecha en la recta numérica. Lo representamos así:
9.000 > 1.000
4.840 es menor que 4.890 está más a la izquierda en la recta numérica. Lo representamos así:
4.840 < 4.890
– Otros ejemplos:
2.551 > 2.550
7.013 < 7.020
1.500 > 1.000
¿Sabías qué?
La boca más ancha de los símbolos < y > siempre mira al número más grande; y la parte más fina al número más pequeño.
¡A practicar!
Representa en la recta numérica los siguientes números:
2.160
Solución
9.540
Solución
5.365
Solución
7.615
Solución
2. Observa la recta numérica y luego responde las preguntas:
¿Qué número está representado en el punto de color azul?
Solución
3.300
¿Qué número está representado en el punto de color rosa?
Solución
4.100
¿Qué número está representado en el punto de color lila?
Solución
6.400
¿Qué número está representado en el punto de color negro?
Solución
3.600
¿Qué número está representado en el punto de color verde?
Solución
5.500
¿Qué número está representado en el punto de color naranja?
Solución
6.900
¿Qué número está representado en el punto de color rojo?
Solución
4.100
¿Qué número está representado en el punto de color celeste?
Solución
5.800
3. Redondea las siguientes cantidades a la centena más cercana por medio de la recta numérica.
a. 2.530
Solución
El redondeo a la centena más cercana es 2.500.
b. 5.590
Solución
El redondeo a la centena más cercana es 5.600.
c. 9.970
Solución
El redondeo a la centena más cercana es 10.000.
4. Completa con >, < o = según corresponda.
3.550 _____ 3.549
Solución
3.550 > 3.549
6.701 _____ 6.711
Solución
6.701 < 6.711
1.566 _____ 1.566
Solución
1.566 = 1.566
8.987 _____ 8.985
Solución
8.987 > 8.985
9.620 _____ 9.625
Solución
9.620 < 9.625
4.213 _____ 4.213
Solución
4.213 = 4.213
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Recta numérica”
Este recurso te permitirá complementar la información sobre la representación en la recta numérica.
El ser humano ha tenido la necesidad conocer el tiempo que pasa, y para eso emplea unidades especiales. Podemos medir el tiempo en pequeñas unidades, como los segundos o los minutos, pero también podemos medirlo en unidades más grandes, como los siglo o milenios. Con estas unidades aprenderemos calcular y ordenar los acontecimientos.
La Tierra siempre está en movimiento, da vueltas sobre sí misma y también alrededor del Sol. Cada vuelta sobre su propio eje tarda 24 horas, es decir, un día; y cada vuelta alrededor del Sol tarda 365 días, lo que es igual a un año. Estos movimientos de nuestro planeta permiten que podamos medir el tiempo en pequeñas y grandes unidades.
¿qué es el CALENDARIO?
El calendario es una invención del ser humano en el que podemos registrar los días de la semana organizados en semanas, así como los meses del año. En el calendario se incluyen los días feriados y otras fechas de interés.
Este calendario registra los meses, las semanas y los días del año 2020:
Partes de un calendario
Todo año tiene 12 meses:
1
Enero
2
Febrero
3
Marzo
4
Abril
5
Mayo
6
Junio
7
Julio
8
Agosto
9
Septiembre
10
Octubre
11
Noviembre
12
Diciembre
Cada mes tiene semanas y estas tienen 7 días:
1
Domingo
D
2
Lunes
L
3
Martes
M
4
Miércoles
M
5
Jueves
J
6
Viernes
V
7
Sábado
S
¿Todos los meses son iguales?
No. Algunos meses tienen más o menos días que otros.
Enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre son meses que tienen 31 días.
Abril, junio, septiembre y noviembre son meses que tienen 30 días.
Febrero es un mes especial porque solo tiene 28 días, pero cada cuatro años tiene 29 días, durante ese año el total de días son 366.
¿Sabías qué?
El año que tiene 366 días se llama año bisiesto.
¿Cómo usar el calendario?
Para saber fechas en un calendario tenemos que notar tres aspectos importantes:
El mes.
El día de la semana.
La fecha o número del día del mes.
– Ejemplo:
¿Qué día es el 8 de noviembre de 2020?
Primero ubicamos el mes. Luego nos fijamos en la fecha 8. Finalmente leemos el día de la semana que corresponde con la columna en la que está la fecha.
Por lo tanto, el 8 de noviembre es domingo.
¿Sabías qué?
El primer calendario data del año 8000 a. C., se basaba en las fases solares y lunares.
– Otro ejemplo:
Observa este calendario. ¿Qué fecha está marcada?
Lo primero que vemos es el mes: febrero. Luego ubicamos la columna del día de la semana que corresponde con la fecha marcada: viernes.
Entonces, la fecha marcada es el viernes 21 de febrero.
¡Es tu turno!
Con el mismo calendario del mes de febrero, responde:
¿Cuántos sábados tiene el mes?
Solución
5
¿Qué día es el 10 de febrero?
Solución
Lunes
¿Qué fecha es el último jueves del mes?
Solución
27
¡resolvamos unos problemas!
1. Leonardo observa el calendario 2020 y nota que un solo mes tiene 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. ¿Qué día es el 20 de ese mes?
Datos
Un mes con 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados.
Pregunta
¿Qué día es el 20 de ese mes?
Piensa
Primero debemos buscar en el calendario un mes que tenga 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. Luego hay que ubicar la fecha 20 para saber el día de la semana al que corresponde.
Aplica
El único mes del año 2020 con 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados es el mes de octubre.
Ya que sabemos el mes, solo nos queda ubicar la fecha. El 20 de octubre se encuentra en la columna M, luego de L, por tanto corresponde al día martes.
Respuesta
El 20 de octubre de 2020 es día martes.
2. Si hoy es 16 de mayo y faltan dos meses para que Fabiana cumpla años, ¿en qué mes y en qué día será el cumpleaños de Fabiana?
Datos
Fecha de hoy: 16 de mayo
Fecha de cumpleaños de Fabiana: 2 meses después del 16 de mayo
Pregunta
¿En qué mes y en qué día será el cumpleaños de Fabiana?
Piensa
Tenemos que observar el calendario y ver cuáles son los dos meses que le siguen a mayo. Luego ubicamos la fecha 16 de ese mes.
Aplica
En el calendario ubicamos el mes de mayo que corresponde al mes número cinco (05) del año. Después nos movemos dos meses a la derecha, es decir hasta el mes siete (07) del año que es julio.
Para saber el día de su cumpleaños solo debemos ubicar en qué columna está la fecha 16 de julio.
Respuesta
Fabiana cumple años el jueves 16 de julio.
3. Lucía visita a su abuela el primer sábado de cada mes. Su próxima visita será en el mes de septiembre, ¿en qué fecha será su próxima visita?
Datos
Día en el que Fabiana visita a su abuela: primer sábado de cada mes
Mes de próxima visita: septiembre
Pregunta
¿En qué fecha será su próxima visita?
Piensa
Primero debemos ubicar el mes de septiembre en el calendario, es decir, el mes número nueve (9) y distinguir la columna del día sábado. Luego identificamos el primer número de la columna.
Aplica
Respuesta
Lucía visitará a su abuela el sábado 05 de septiembre.
Reloj solar
Fue una de las pocas formas para medir el tiempo en la Antigüedad, no por ello ha dejado de ser un instrumento útil. Este reloj utiliza la sombra dada por el Sol para indicar la hora. Al girar la Tierra sobre su eje, el Sol parece moverse en el cielo, esto hace que la sombra se mueva en las marcas del reloj.
Equivalencias de utilidad
1 minuto = 60 segundos
1 hora = 60 minutos = 3.600 segundos
1 día = 24 horas
1 semana = 7 días
1 mes = 30 días (aunque hay meses que de 28 y 31 días)
1 año = 365 días = 12 meses
¿cómo leer la hora?
Un reloj es un dispositivo que permite medir el tiempo en horas, minutos y segundos. Los relojes pueden ser analógicos (con agujas que señalan la hora) o digitales (con números en una pantalla electrónica).
El reloj es un instrumento que permite registrar el tiempo de forma precisa, a través de él podemos conocer la hora actual. También nos sirve para saber si es temprano o tarde para ir a un evento, o el tiempo que dura una clase. Algunos relojes tienen sistemas de alarmas que, al programarlas, nos recuerdan que tenemos que hacer algo a una hora específica.
¿Cómo leer la hora en reloj digitales?
Primero leemos la cantidad que aparece al inicio de izquierda a derecha, esta indica la hora. Luego leemos la segunda cantidad que expresa los minutos. Ambos números están separados con dos puntos (:). Cuando la segunda cantidad es igual a cero la hora es exacta y se lee “en punto”. Observa:
– Ejemplos:
Son las tres y veinte.
Son las diez en punto.
Es la una y cinco.
¿Cómo leer la hora en relojes analógicos?
Los relojes analógicos emplean agujas:
La aguja más corta indica la hora y se llama horaria.
La aguja grande marca los minutos y se le llama minutero.
La aguja más fina y larga marca los segundos y se llama segundero.
Para leer la hora en este tipo de relojes, primero leemos la hora que marca la aguja pequeña (1, 2, 3…); luego los minutos que marca el minutero (5, 10, 20, 30…). Cada número equivale a 5 minutos y ellos se suman según el tiempo que pasa.
– Ejemplos:
Son las dos y treinta y cinco.
Son las cinco y cincuenta.
Son las once y diez.
Fracciones de hora
Si el minutero está en el número 3 significa que han transcurrido 15 minutos o ¼ de hora. Se lee “… y cuarto“.
Si el minutero está en el número 6 significa que han transcurrido 30 minutos o ½ hora. Se lee “… y media“
Si el minutero está en el número 9 significa que han transcurrido 45 minutos y que faltan 15 minutos o ¼ para completar la hora. Se lee “un cuarto para las…“.
– Ejemplos:
Sistemas horarios
El sistema de 12 horas es el usado por los relojes analógicos, razón la que necesitan dar dos vueltas completas para cubrir las horas de un día. En ese sistema usamos las abreviaturas a. m. y p. m. Por ejemplo, las ocho de la mañana se escribe 8:00 a. m. y las ocho de las noche se escribe 8:00 p. m.
Abreviaturas a. m. y p. m.
Usamos a. m. para indicar que la hora leída corresponde a antes del mediodía y p. m. para indicar que la hora corresponde a después del mediodía. Cuando leemos la hora en un reloj analógico debemos usar las abreviaturas a. m. y p. m. Estas también las vemos las pantallas de muchos relojes digitales.
El sistema de 24 horas lleva ese nombre porque divide al día en las 24 horas que lo conforman, por eso no necesita el uso de las abreviaturas a. m. y p. m. Aquí, las 00:00 horas, también denominadas 00:00 h, corresponden a las 12 a. m., hora desde la cual empezamos a contar de forma ascendente. Por ejemplo, las ocho de la mañana se escribe 8:00 h y las ocho de la noche se escribe 20:00 h.
Esta tabla muestra la relación entre los dos sistemas horarios:
Sistema de 24 horas
Sistema de 12 horas
00:00 h
12:00 a. m.
01:00 h
01:00 a. m.
02:00 h
02:00 a. m.
03:00 h
03:00 a. m.
04:00 h
04:00 a. m.
05:00 h
05:00 a. m.
06:00 h
06:00 a. m.
07:00 h
07:00 a. m.
08:00 h
08:00 a. m.
09:00 h
09:00 a. m.
10:00 h
10:00 a. m.
11:00 h
11:00 a. m.
12:00 h
12:00 m.
13:00 h
01:00 p. m.
14:00 h
02:00 p. m.
15:00 h
03:00 p. m.
16:00 h
04:00 p. m.
17:00 h
05:00 p. m.
18:00 h
06:00 p. m.
19:00 h
07:00 p. m.
20:00 h
08:00 p. m.
21:00 h
09:00 p. m.
22:00 h
10:00 p. m.
23:00 h
11:00 p. m.
Una manera de convertir las horas del sistema de 24 horas al sistema de 12 horas consiste en restar 12 a la hora leída. Por ejemplo:
¡A practicar!
Escribe la hora.
Solución
Son las dos y veinte.
Solución
Son las once y quince o las once y cuarto.
Solución
Son las siete y treinat o las siete y media.
Solución
Son las dos y cuarenta y cinco o un cuarto para las tres.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Medidas de tiempo”
El siguiente material te permitirá trabajar con tus alumnos las medidas de tiempo y las operaciones con sus unidades.
Las fracciones son divisiones sin resolver. Están formadas por una raya de fracción que divide al numerador del denominador. El numerador es la parte que tomamos del entero y el denominador indica las partes en las que se divide al entero. Las fracciones pueden ser propias, impropias y aparentes. Las fracciones propias tienen un numerador menor que el denominador; las impropias tienen un numerador mayor que el denominador; y las aparentes son iguales a un entero.
La porción de pastel que se toma es igual a 1/8. El numerador es la parte tomada (1) y el denominador señala la cantidad de partes en las que se dividió el pastel (8).
representación de fracciones
Para leer una fracción solo tenemos que leer al numerador como cualquier otro número y al denominador según unas simples reglas: medios si es 2, tercios si es 3, cuartos si es 4, quintos si es 5 y así sucesivamente. A partir de números mayores a diez añadimos el sufijo –avos; como onceavos. Los gráficos de las fracciones se representan por medio de figuras divididas en tantas partes como muestra el denominador y con tantas partes pintadas como señala el numerador.
Podemos representar fracciones propias e impropias en gráficos con formas de figuras geométricas.
tipos de fracciones
Dos o más fracciones son homogéneas si comparten el mismo denominador, en cambio, si dos o más fracciones tienen distinto denominador se las llama heterogéneas. También existen las fracciones propias o puras, que son aquellas que tienen un numerador menor que el denominador y siempre son menores a un entero; y las fracciones impropias o impuras, que tienen un numerador mayor que el denominador y son mayores a uno.
Depende del país en el que nos encontramos, la fracción propia se puede llamar también fracción pura.
operaciones con fracciones homogéneas
Para sumar y restar fracciones homogéneas primero sumamos o restamos los numeradores y mantenemos el mismo denominador. Así como ordenamos números naturales, también lo podemos hacer con las fracciones, para esto usamos los símbolos de relación como > (mayor que) y < (menor que). Por otro lado, existen fracciones con distintos numeradores y denominadores pero que representan la misma cantidad, a estas se las conoce como fracciones equivalentes.
Las fracciones propias siempre tienen el numerador menor al denominador y representan una cantidad inferior a la unidad.
Si la mamá de Carla compró 1/2 kg de naranjas y su papá compró 3/2 kg de naranjas, ¿cuántos kg de naranja hay en total? Esta situación la podemos encontrar a diario en nuestra vida. Para resolverla tenemos que involucrar operaciones básicas como la suma o la resta a números fraccionarios. Las características de cada fracción nos indicarán qué pasos tenemos que seguir.
Cada vez que dividimos un todo en varias partes iguales usamos fracciones. Todas las fracciones son divisiones sin resolver que tienen un numerador y un denominador, ambos separados por una raya fraccionaria. Las usamos cuando repartimos comida, seguimos instrucciones de recetas o pedimos una parte o porción de algo.
Recordemos que dos o más fracciones son homogéneas cuando comparten el mismo denominador. Sumar este tipo de fracciones es muy fácil. Primero sumamoslos numeradores, el número resultante será el numerador de la fracción y mantenemosel mismo denominador. Veamos un ejemplo:
– Otros ejemplos:
sustracción de fracciones homogéneas
Del mismo modo que se resuelve la suma de fracciones homogéneas, en la sustracción primero restamos los numeradores y conservamos el mismo denominador. Por ejemplo:
– Otros ejemplos:
fracciones equivalentes
Las fracciones equivalentes son fracciones que tienen distinto numerador y denominador pero representan una misma cantidad. Hay dos métodos para calcular fracciones equivalentes: por amplificación y por simplificación.
Por el método de amplificación multiplicamos el numerador y el denominador por un mismo número.
Por ejemplo, es la fracción equivalente a , porque tanto el numerador como el denominador fueron multiplicados por 3.
Por el método de simplificación dividimos el numerador y el denominador por un mismo número.
Por ejemplo, la fracción es equivalente a porque tanto el numerador como el denominador fueron divididos por 2.
Se puede simplificar una fracción hasta obtener su mínima expresión, es decir, hasta conseguir la fracción irreducible. Se la llama irreducible porque el numerador y el denominador no comparten los mismos divisores. Obtener esta expresión hace que se simplifiquen los cálculos y la escritura de fracciones.
¿Cómo sabemos si dos fracciones son equivalentes?
El cálculo que permite determinar si dos fracciones son iguales es el método de multiplicar cruzado los numeradores y denominadores de ambas fracciones.
Para saber si y son fracciones equivalentes debes seguir estos pasos:
1. Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda.
2. Multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera.
3. Compara los dos resultados. Sin los dos son iguales significa que las dos fracciones son equivalentes.
orden de fracciones
Todos los números tienen un orden y las fracciones no son la excepción. Para establecer ese orden podemos comparar sus elementos y determinar si son mayores, menores o iguales unas con otras. Los símbolos que se usan para compararlas son:
Símbolo
Significado
>
Mayor que
<
Menor que
Cuando las fracciones tienen igual denominador y se quiere saber si una es mayor que la otra solo tenemos que comparar sus numeradores. Una fracción es mayor que otra si tiene el numerador más grande. Por ejemplo:
porque 7 es mayor que 5.
Para determinar si una fracción es menor que otra y sus denominadores son iguales, solo comparamos los numeradores. Veamos un ejemplo:
porque 8 es menor que 13.
problemas
Día a día nos cruzamos con problemas que involucran fracciones y son las diferentes operaciones básicas las que nos permiten resolverlos. Algunas veces nos toca comparar fracciones para saber, por ejemplo, quién comió más chocolate; otras veces cuántas partes de jugo se tomó y cuántas quedan.
Pasos a seguir para resolver problemas con fracciones
Los siguientes pasos también servirán para resolver problemas con números naturales.
Lee atentamente el problema.
Identifica y anota los datos del problema.
Piensa qué pide el problema, ¿qué pregunta hace?
Establece qué operaciones permiten resolver el problema.
Haz los cálculos.
Relee la pregunta del problema para luego contestarla.
1. Carla y María se repartieron una barra de chocolate en 6 partes iguales, Carla comió y María . ¿Quién comió más chocolate?
Datos
Cantidad de chocolate que comió Carla:
Cantidad de chocolate que comió María:
Pregunta
¿Quién comió más chocolate?
Piensa
Para saber quién comió más hay que comparar las dos fracciones. Como son homogéneas solo no fijamos en los numeradores.
Calcula
porque 3 es mayor que 2.
Respuesta
Carla comió más chocolate que María.
2. Pedro tenía en la heladera de litro de jugo de naranja. Si tomó de litro, ¿cuánto jugo le quedó?
Datos
Litros de jugo naranja en la heladera:
Litros de jugo que tomó Pedro:
Pregunta
¿Cuánto jugo le quedó?
Piensa
Hay que restar la cantidad de jugo que tomó Pedro a la cantidad de jugo que había en la heladera.
Calcula
Respuesta
A Pedro le quedaron de litro de jugo de naranja.
3. Si Pedro prepara de litro de jugo y los une con de litro de jugo que le quedaron, ¿cuánto jugo tiene ahora?
Datos
Litros de jugo que preparó Pedro:
Litro de jugo que ya tiene Pedro:
Pregunta
¿Cuánto jugo tiene ahora?
Piensa
Para saber la cantidad total de jugo hay que sumar las dos cantidades.
Calcula
Respuesta
Pedro tiene ahora de litro de jugo de naranja.
¡A practicar!
1. Resuelve las siguientes operaciones.
Solución
Solución
Solución
Solución
2. Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones.
Solución
3. Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones.
Solución
4. Determina si las siguientes fracciones son equivalentes.
y
Solución
Son fracciones equivalentes porque 3 × 15 = 45 y 9 × 5 = 45.
y
Solución
No son fracciones equivalentes porque 2 × 42 = 84 y 10 × 9 = 90.
y
Solución
Son fracciones equivalentes porque 6 × 9 = 54 y 18 × 3 = 54.
5. Marianela se va de vacaciones con su familia. En la primera hora de viaje recorrieron del trayecto y en la segunda hora, del trayecto. ¿Cuánto del trayecto ya recorrieron?
Solución
Recorrieron del trayecto.
6. Marcos tiene de una tarta y le regala a su vecino , ¿cuánto le queda de la tarta?
Solución
Le queda de tarta.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Adición y sustracción de fracciones”
Este recurso permitirá profundizar en el tema de la suma y resta de fracciones.
Aunque todas las fracciones se caracterizan por tener dos números divididos con una raya fraccionaria, no todas son iguales. Hay clasificaciones de fracciones que dependen de la relación que existe entre sus denominadores, entre ellas están las fracciones homogéneas y las fracciones heterogéneas. Otras clasificaciones dependen de la relación que existe entre los numeradores y denominadores, y pueden ser fracciones propias e impropias.
Las fracciones representan la parte de un todo que ha sido dividida en partes iguales. Todas ellas tienen un denominador, que indica el número de partes iguales en las que está dividido un todo; y un numerador, que indica qué partes de ese todo hemos considerado. En este ejemplo, 2 es el numerador y 8 es el denominador.
Dos o más fracciones son homogéneas si tienen elmismo denominador. En estas fracciones el entero está dividido en la misma cantidad de partes.
y son fracciones homogéneas porque tienen el mismo denominador: 4.
– Ejemplos:
y
; y
; y
fracciones heterogéneas
Dos o más fracciones son heterogéneas si tienen diferentes denominadores, es por esto que el entero estará dividido en distintas partes según la fracción.
y son fracciones heterogéneas porque sus denominadores son diferentes.
– Ejemplos:
; y
; y
y
El ying y el yang en las fracciones
Los chinos representaban las fracciones con varillas, estas podían ser de bambú, hueso u otros materiales. A los elementos de una fracción le asignaban un rol femenino y otro masculino. Se referían al numerador como “el hijo” y al denominador como “la madre”. Este uso del ying y el yang los hacía seguir a la perfección las clasificaciones de fracciones y ser expertos conocedores de las operaciones con fracciones.
fracciones propias
Las fracciones propias son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador. Estas fracciones también reciben el nombre de fracciones puras. Las fracciones de este tipo son menores a un entero y se encuentran entre el 0 y el 1.
Para comprender mejor que estas fracciones siempre se encuentran entre el 0 y el 1 mostramos algunos ejemplos representados en una recta numérica:
– Ejemplos:
¿Sabías qué?
El símbolo “<” significa “menor que” y el símbolo “>” significa “mayor que”.
Cuando seguimos las instrucciones de una receta de cocina, usualmente fraccionamos los ingredientes, por ejemplo, media taza de leche (½) o tres cuartos de azúcar (¾). También usamos fracciones cuando ordenamos alimentos, como un cuarto de kilo de café (¼), medio kilo de queso (½) o litro y medio de gaseosa (1 ½).
fracciones impropias
Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Se las conoce también como fracciones impuras. Estas fracciones siempre son mayores a un entero, es decir mayores a 1.
En una recta numérica las fracciones impropias o impuras siempre se ubican del 1 en adelante porque son mayores a este, para entender mejor, observa los siguientes ejemplos:
– Ejemplos:
Hay expresiones que en cada país se dicen de maneras distintas pero que significan lo mismo, como por ejemplo “fresa” y “frutilla”. En el ámbito de la matemática sucede lo mismo, depende del país se utilizarán los términos “fracción propia” o “fracción pura” para el mismo tipo de fracción; y “fracción impropia” o “fracción impura” para el mismo tipo de fracción.
¡A practicar!
Determina si la siguientes fracciones son homogéneas o heterogéneas.
y
Solución
Heterogéneas
y
Solución
Homogéneas
; y
Solución
Heterogéneas
; y
Solución
Homogéneas
2. Determina si las fracciones a continuación son propias o impropias.
Solución
Propia
Solución
Impropia
Solución
Impropia
Solución
Impropia
3. Observa las fracciones en la recta numérica y responde.
a) ¿Cuál o cuáles son las fracciones que están entre 0 y 1? ¿Qué tipo de fracciones son?
Solución
Las fracciones que están entre 0 y 1 son 1/3 y 2/3. Son fracciones propias.
b) ¿Cuál o cuáles son las fracciones mayores que 1? ¿Qué tipo de fracciones son?
Solución
Las fracciones mayores a 1 son 5/3 y 7/3. Son fracciones impropias.
c) ¿Hay fracciones heterogéneas? ¿Cuáles?
Solución
No hay fracciones heterogéneas.
d) ¿Hay fracciones homogéneas? ¿Cuáles?
Solución
Sí, todas las fracciones de la recta son homogéneas.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Clasificación de fracciones”
Este recurso te permitirá profundizar las características y los criterios para clasificar las fracciones.
Todas los objetos planos tienen un contorno o frontera que las delimita. Por ejemplo, un alambrado delimita una casa, o una acera delimita un parque. Este borde se llama perímetro y su cálculo es muy sencillo, solo tenemos que saber la cantidad de lados y la longitud de cada uno de ellos en la figura.
¿qué es el perímetro?
El perímetro es el contorno de una figura plana y permite conocer su medida. Para calcularlo sumamos todos los lados de la figura.
Si queremos decorar este portarretrato con un cordón dorado, ¿cuánto cordón debemos comprar? ¡Muy fácil! Tenemos que calcular el perímetro del objeto. Como tiene dos lados que miden 15 centímetros y dos lados que miden 10 cm, sumamos todas las medidas de cada lado: 15 cm + 15 cm + 10 cm + 10 cm = 50 cm. Tenemos que comprar 50 cm de cordón.
¿Cómo calcular el perímetro en polígonos regulares?
Una de las características de los polígonos regulares es que todos sus lados tienen la misma longitud. Entonces, para calcular su perímetro multiplicamos la cantidad de lados del polígono por la longitud de su lado.
Perímetro = número de lados × longitud del lado
– Ejemplo:
Un cuadrado tiene 4 lados iguales. Si cada lado mide 5 cm, ¿cuál es el perímetro de la figura?
Perímetro = 4 × 5 cm = 20 cm
– Ejemplo 2:
Los triángulos equiláteros tienen todos sus lados iguales. Si cada lado mide 8 cm, ¿cuál es el perímetro de la figura?
Perímetro = 3 × 8 cm = 24 cm
¿Sabías qué?
Todos los polígonos regulares tienen lados, vértices, centro y perímetro.
perímetros en otras figuras planas
Existen otras figuras como los polígonos no regulares que se caracterizan por no tener todos los lados iguales. Para calcular los perímetros de estas figuras sumamos cada una de las longitudes de sus lados.
– Ejemplo 1:
Perímetro = 10 cm + 6 cm + 10 cm + 6 cm = 32 cm
– Ejemplo 2:
Perímetro = 6 cm + 4 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 3 cm = 21 cm
– Ejemplo 3:
Cada cuadrado interno de la figura mide 1 cm. Si sumamos cada cuadro por lado podremos saber el perímetro de esta figura.
Perímetro = 4 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 4 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm = 18 cm
Palacio de la Alhambra
El palacio la Alhambra se encuentra en España. Las partes inferiores de sus paredes están cubiertas con azulejos diseñados con polígonos. Estas figuras se unieron para crear múltiples combinaciones. La belleza de estas paredes demuestra lo impresionante que es la geometría aplicada en el arte.
aplicación del perímetro
Como ya vimos, para determinar el perímetro tenemos que sumar la longitud de todos los lados de la figuras. Si la figura es regular, es decir, si tiene todos sus lados iguales, solo multiplicamos la cantidad de lados por la longitud de uno de ellos. En la vida cotidiana este cálculo tiene diversas aplicaciones. Por ejemplo:
1. Carla corre todas la mañanas en el parque. Si cada día da tres vueltas alrededor del parque, ¿cuánto metros corre?
Primero calculamos el perímetro del parque:
Perímetro = 30 m + 15 m + 30 m + 15 m = 90 m
Como da tres vueltas, multiplicamos el resultado del perímetro por 3.
90 m × 3 = 270 m
Por lo tanto, Carla corre 270 m en el parque cada mañana.
2. Una familia quiere colocar una cerca alrededor de la casa, ¿cuánto metros de material debe comprar?
Solo tenemos que calcular el perímetro de la región que se quiere cercar:
Perímetro = 20 m + 5 m + 12 m + 5 m + 20 m = 10 m = 72 m
Entonces, se necesitan 72 metros de cerca para la casa.
3. Un auto de carreras dio 5 vueltas alrededor de la pista. ¿Cuántos metros corrió?
Primero calculamos el perímetro de la pista de carreras:
Perímetro = 80 m + 25 m + 40 m + 35 m + 40 m = 220 m
Como dio 5 vueltas, multiplicamos el resultado del perímetro por 5.
220 m × 5 = 1.100 m
Por lo tanto, el auto corrió 1.100 metros.
Castillos amurallados
Las murallas se han usado desde la prehistoria y se hicieron populares en la Edad Media. Muchos castillos de todo el mundo fueron amurallados para proteger el perímetro que los rodea con el fin de frenar y alejar a los ejércitos que deseaban conquistar sus tierras. No solo se amurallaban castillos sino también ciudades enteras, como la ciudad de Quebec en Canadá para establecer un perímetro de defensa y proteger a los ciudadanos.
¡A practicar!
1. Observa las siguientes figuras regulares y responde las preguntas.
¿Cuál es el perímetro del cuadrado morado?
Solución
El perímetro es de 16 cm.
¿Cuál es el perímetro del pentágono naranja?
Solución
El perímetro es de 30 cm.
¿Cuál es el perímetro del triángulo azul?
Solución
El perímetro es de 9 cm.
¿Cuál es el perímetro del hexágono verde?
Solución
El perímetro es de 30 cm.
2. Observa las siguientes figuras no regulares y responde las preguntas.
¿Cuál es el perímetro de la figura A?
Solución
El perímetro es 20 cm.
¿Cuál es el perímetro de la figura B?
Solución
El perímetro es 19 cm.
¿Cuál es el perímetro de la figura C?
Solución
El perímetro es 26 cm.
¿Cuál es el perímetro de la figura D?
Solución
El perímetro es 25 cm.
3. Un granjero quiere separar las ovejas de las vacas con una cerca triangular en una parte de su granja. Cada lado de la cerca tiene 12 metros. ¿Cuál es el perímetro de la cerca?
Solución
El perímetro de la cerca es 36 metros.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Perímetro de polígonos”
El siguiente artículo permitirá ampliar la información sobre el perímetro de polígonos.
Todas las fracciones representan una división o las partes de un entero. Las usamos día a día cuando queremos repartir chocolates con amigos, una pizza con familiares y hasta picar una torta de cumpleaños para los invitados. Cada vez que organizamos una reunión y pensamos cuántos invitados vendrán, hacemos uso de las fracciones.
lectura de fracciones
Toda fracción tiene un numerador y un denominador. Podemos representarlos en esta caja de rosquillas. ¡Observa! La caja es el entero y lo dividimos en 12 partes iguales porque hay 12 rosquillas. Ese es el denominador. El numerador será igual a las rosquillas repartidas. Si solo repartirmos 4, podemos decir que comimos 4/12 de la caja.
Las fracciones reciben diferentes nombres de acuerdo a los números que aparecen en el numerador y el denominador. El numerador lo leemos como cualquier número natural y el denominador de la siguiente manera:
Denominador
Lectura
2
Medios
3
Tercios
4
Cuartos
5
Quintos
6
Sextos
7
Séptimos
8
Octavos
9
Novenos
10
Décimos
A partir del 11 el número se lee terminado en -avos. Por ejemplo, onceavos, doceavos, treceavos y así sucesivamente.
– Veamos algunos ejemplos:
se lee “tres séptimos”.
se lee “cinco tercios”.
se lee “siete doceavos”.
se lee “dos décimos”.
se lee “ocho medios”.
¡Es tu turno!
Observa las siguientes fracciones, ¿cómo se leen?
Solución
Nueve cuartos.
Solución
Veinticinco treceavos.
Solución
Cinco octavos.
representación gráfica
En una fracción, el denominador indica las partes en las que se divide al entero y el numerador las partes que se toman.
Estas definiciones son importantes para realizar los gráficos de fracciones.
¿Cómo graficar una fracción propia?
Realicemos el gráfico de la fracción
Lo primero que hacemos es dibujar una figura. En este caso dibujaremos un rectángulo. Este será el entero.
Luego dividimos el entero en la cantidad de partes que nos indique el denominador. En este caso, como el denominador es 5, dividimos el rectángulo en 5 partes iguales.
Después pintamos la cantidad de partes que señale el numerador. Como en esta fracción el numerador es 3, pintamos 3 partes. El resultado será el gráfico de la fracción.
¿Cómo graficar una fracción impropia?
La fracciones impropias tienen el numerador mayor al denominador y por lo tanto son mayores que 1.
Realicemos el gráfico de la fracción
Primero dibujamos un figura que represente al entero. En este caso es un cuadrado.
Ahora dividimos el entero en tantas partes como nos señale el denominador. El denominador de esta fracción es 4, así que dividimos al cuadrado en 4 partes iguales.
Luego pintamos las partes que nos indique el numerador. Como el numerador es 6, no es suficiente con una sola figura, así que dibujamos de nuevo otro cuadrado con 4 partes y pintamos las partes necesarias para llegar a 6. Ese será el gráfico de la fracción.
¿Sabías qué?
Siempre que el numerador sea mayor que el denominador será necesario que dibujemos más de un entero para representar la fracción.
¡A practicar!
Representa gráficamente las siguientes fracciones:
Solución
Solución
Solución
representación en la recta numérica
La recta numérica es una línea recta sin principio ni final que contiene a todos los números. Ubicamos los números a partir del cero en segmentos iguales.
Entre el 0 y el 1, el 1 y el 2, o entre cualquier entero podemos encontrar fracciones. Todas estas también se pueden ubicar en la recta numérica.
Para ubicar las fracciones en la recta numérica solo tenemos que dividir la unidad en segmentos iguales según lo que indica el denominador y a partir del cero contamos tantos lugares como indique el numerador. Luego marcamos la fracción.
– Ejemplo:
Para representar en la recta numérica la fracción sigue estos pasos:
Divide el espacio entre 0 y 1 en 5 partes iguales.
Cuenta desde el cero dos lugares porque el numerador es 2.
Ubica la fracción.
¿Sabías qué?
Para representar en la recta numérica fracciones impropias se usan fracciones mixtas. Estas fracciones están formadas por una parte entera y una fraccionaria.
Ubica las fracciones
¿Qué fracción se representa en esta recta numérica?
¿cómo se relacionan las fracciones y las divisiones?
Las fracciones son partes de un todo, es decir, son divisiones de ese todo. Por esta razón están directamente relacionadas una con la otra.
Toda fracción es una división sin resolver entre dos números: el numerador y el denominador.
Entonces, es igual a . Las dos son formas correctas de escribir una división.
¿Sabías qué?
Podemos expresar las fracciones con la raya horizontal o con una diagonal, por ejemplo, es igual a .
La representación de las horas
Un reloj analógico marca diferentes fracciones con el paso de las horas. En una hora hay cuatro cuartos de hora, así que, cuando decimos que pasaron 15 minutos después de las 12, realmente decimos que pasó 1/4 de hora. Cuando la aguja de los minutos (aguja larga) llega al 6 significa que pasó media (1/2) hora y a los 45 minutos pasaron 3/4 de una hora.
Actividades
1. ¿Cómo se lee la fracción 3/10? Realiza su gráfico.
Solución
3/10 se lee “tres décimos”.
Su gráfico es igual a este:
2. ¿Cómo se lee la fracción 5/12? Representa la fracción en la recta numérica.
Solución
5/12 se lee “cinco doceavos”.
En la recta se representa así:
3. Une cada fracción con su gráfico:
Solución
4. ¿Qué fracción está representada en la siguiente recta numérica?
Solución
La fracción 3/6.
5. ¿Qué fracción está representada en la siguiente recta numérica?
Solución
La fracción 1/5.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Partes y porciones”
Este recurso permitirá profundizar la representación en la recta numérica.
Hay otras posibilidades, ¡descúbrelas!
Son las tres y veinte.
Son las diez en punto.
Es la una y cinco.
Son las dos y treinta y cinco.
Son las cinco y cincuenta.
Son las once y diez.
