Angélica Velandia – Página 7

Leyes contra la discriminación en Paraguay

El Estado paraguayo avala la igualdad de derechos y la no discriminación en su Constitución Nacional. Del mismo modo, diversos instrumentos legales contribuyen a la lucha contra toda forma de exclusión entre sus ciudadanos, especialmente en aquella relacionada con el género y la violencia doméstica.

CONSTITUCIÓN NACIONAL DE LA REPÚBLICA DEL PARAGUAY

La Constitución Nacional del año 1992 garantiza la igualdad de derechos y la no discriminación. Establece claramente la igualdad de las personas, la igualdad de derecho entre mujeres y hombres y la no discriminación al disponer que el Estado debe promover las condiciones y crear los mecanismos adecuados para que dicha igualdad sea real y efectiva.

Según la Encuesta Nacional de Igualdad y No Discriminación, la mayoría de los paraguayos creen que las mujeres poseen las mismas capacidades que los hombres y están de acuerdo con que ellas accedan a más espacios de representación.

Su capítulo tercero de la igualdad resaltan los siguientes artículos:

Artículo 46 – DE LA IGUALDAD DE LAS PERSONAS

“Todos los habitantes de la República son iguales en dignidad y derechos. No se admiten discriminaciones. El Estado removerá los obstáculos e impedirá los factores que las mantengan o las propicien. Las protecciones que se establezcan sobre desigualdades injustas no serán consideradas como factores discriminatorios sino igualitarios”.

Artículo 47 – DE LAS GARANTÍAS DE LA IGUALDAD

“El Estado garantizará a todos los habitantes de la República: la igualdad para el acceso a la justicia, a cuyo efecto allanará los obstáculos que la impidiesen; la igualdad ante las leyes; la igualdad para el acceso a las funciones públicas no electivas, sin más requisitos que la idoneidad, y la igualdad de oportunidades en la participación de los beneficios de la naturaleza, de los bienes materiales y de la cultura”.

Artículo 48 – DE LA IGUALDAD DE DERECHOS DEL HOMBRE Y DE LA MUJER

“El hombre y la mujer tienen iguales derechos civiles, políticos, sociales, económicos y culturales. El Estado promoverá las condiciones y creará los mecanismos adecuados para que la igualdad sea real y efectiva, allanando los obstáculos que impidan o dificulten su ejercicio y facilitando la participación de la mujer en todos los ámbitos de la vida nacional”.

Paraguay es uno de los países más conservadores de Sudamérica con respecto a los derechos de la comunidad LGBT y al aborto. Aún no existe reconocimiento legal de parejas del mismo sexo.

LEY N° 1.600: LEY CONTRA LA VIOLENCIA DOMESTICA

Esta ley entró en vigencia en el año 2000 y le da la potestad al Juzgado de Paz para aplicar medidas cautelares inminentes de protección a todos aquellos que sean víctimas de actos de violencia producidos por un miembro de su vínculo familiar. El Poder Judicial tiene oficinas permanentes que de atención gratuita.

Su primer artículo dispone que “la ley establece las normas de protección para toda persona que sufra lesiones, maltratos físicos, psíquicos o sexuales por parte de alguno de los integrantes del grupo familiar, que comprende el originado por el parentesco, en el matrimonio o unión de hecho, aunque hubiese cesado la convivencia; asimismo, en el supuesto de pareja no convivientes y los hijos, sean o no comunes”.

LEY N° 5.777: PROTECCIÓN INTEGRAL A LAS MUJERES CONTRA TODA FORMA DE VIOLENCIA

El Estado paraguayo se ha comprometido con la erradicación de la violencia contra las mujeres, ya que esto significa un paso esencial para alcanzar la igualdad real de géneros en los ámbitos familiares, sociales, políticos, económicos y laborales.

Con la adopción de la Ley N° 5.777 en 2016, Paraguay se unió a los países que han aprobado normativas que reconocen la violencia contra las mujeres más allá del ámbito doméstico o de relaciones de pareja, y la amplía a formas de violencia en espacios comunitarios y estatales.

Como lo expresa su primer artículo, esta ley tiene por objeto “establecer políticas y estrategias de prevención de la violencia hacia la mujer, mecanismos de atención y medidas de protección, sanción y reparación integral, tanto en el ámbito público como en el privado”.

Así mismo, asienta que la finalidad de la norma es “promover y garantizar el derecho de las mujeres a una vida libre de violencia”, y será aplicada a “las mujeres, sin ningún tipo de discriminación, frente a actos u omisiones que impliquen cualquier tipo de violencia descripta en esta Ley (…)”.

LEY Nº 2.128: CONVENCIÓN INTERNACIONAL SOBRE LA ELIMINACIÓN DE TODAS LAS FORMAS DE DISCRIMINACIÓN RACIAL

En 2003, el Congreso de la nación aprobó con fuerza de ley la Convención Internacional sobre la Eliminación de todas las formas de discriminación racial, adoptada y abierta la firma en la Asamblea General de las Naciones Unidas.

Su primer artículo enuncia que “la expresión “discriminación racial” denotará toda distinción, exclusión, restricción o preferencia basada en motivos de raza, color, linaje u origen nacional o étnico, que tenga por objeto o por resultado anular o menoscabar el reconocimiento, goce o ejercicio, en condiciones de igualdad, de los derechos humanos y libertades fundamentales en las esferas política, económica, social, cultural o en cualquier otra esfera de la vida pública”.

De igual forma, esta Convención no se aplicará a las distinciones, exclusiones, restricciones o preferencias que haga un Estado Parte en la presente Convención entre ciudadanos y no ciudadanos.

En la Conferencia mundial contra el racismo y la discriminación racial, la xenofobia y otras formas conexas de intolerancia en 2001, el Estado paraguayo afirmó que la discriminación “no solo es en sí misma una violación de los derechos humanos, sino que es una fuente de violación de varios otros derechos fundamentales”.

Área y perímetro de las figuras planas

Se conoce como figuras planas a las representaciones geométricas bidimensionales básicas, dichas figuras disponen de un perímetro y un área.

El perímetro de una figura se define como la suma de los lados que dibujan su contorno, mientras que el área es la medida de su superficie.

A continuación se presentan las distintas figuras geométricas con sus respectivos perímetros y áreas.

Figura	Elementos	Perímetro	Área
Triángulo	b = base h = altura a = lado 1 b = lado 2 c = lado 3	$P=a+b+c$	$A=\frac{b\times h}{2}$
Cuadrado	a = lado	$P=4\times a$	$A=a\times a=a^{2}$
Rectángulo	b = base h = altura	$P=2(b+h)$	$A=b\times h$
Rombo	a = lados d = diagonal menor D = diagonal mayor	$P=4\times a$	$A=\frac{D\times d}{2}$
Romboide	b = base h = altura a = lado	$P=2(a+b)$	$A=b\times h$
Trapecio	a = lado 1 b = lado 2 c = lado 3 d = lado 4 h = altura	$P=a+b+c+d$	$A=\frac{b+d}{2}\times h$

Virreinato del Perú y Virreinato del Río de la Plata

A finales del siglo XV, el Imperio español creó los virreinatos, instituciones locales y administrativas para el gobierno. Después del descubrimiento de América, los virreyes fueron los representantes personales del rey de España y manejaron grandes territorios, entre esos los del virreinato del Perú y los del virreinato del Río de La Plata.

	Virreinato del Perú	Virreinato del Río de La Plata
Territorio	El virreinato abarcó los territorios de las actuales repúblicas de Perú, Bolivia, Chile, Argentina, Colombia, Ecuador, Panamá, Paraguay y Uruguay; así como el área oeste y sur de Brasil y el sur de Venezuela.	El virreinato abarcó zonas territoriales de las actuales repúblicas de Argentina, Bolivia, Brasil, Chile, Paraguay y Uruguay.
Período	1542-1824	1776-1814
Capital	Lima (1542 – 1821) y Cuzco (1821 – 1824)	Buenos Aires
Idioma	El español era el idioma oficial, pero también se hablaba quechua, aimara y otras lenguas nativas.	El español era el idioma oficial, pero también se hablaba quechua, aimara y otras lenguas nativas.
Rey	Carlos I (1542 a 1556) Fernando VII (de derecho) (1808 – 1824)	Carlos III (1776 a 1788) Fernando VII (de derecho) (1808 – 1814)
Origen	En 1534, los españoles terminaron la conquista del Perú, acto que también dio fin al Imperio inca e inicio a un conflicto entre los conquistadores. Para terminarla, el rey Carlos I firmó la creación del virreinato del Perú en sustitución de las antiguas gobernaciones.	El virreinato del Perú ocupaba una gran región, lo que dificultaba las tareas del gobierno. Razón por la que se dividió el territorio y se creó un nuevo virreinato. También influyó la ambición de Portugal sobre la Banda Oriental y el auge comercial que tenía Buenos Aires.
Historia	Primer virrey Fue Blasco Núñez Vela, nombrado el 1° de marzo de 1543. Su autoridad fue limitada y al poco tiempo fue asesinado por Pizarro. Reparto de Guaynamarina Pedro de la Gasca eliminó unas gobernaciones y redistribuyó las encomiendas en el Perú para restablecer el orden. Nuevo virrey Francisco Álvarez de Toledo fue nombrado virrey. Su mandato fue considerado el más eficiente. Conflicto con los mapuches Los mapuches no aceptaban el dominio español y lucharon por su territorio. Los españoles enviaron cientos de tropas para la campaña contra los mapuches en la guerra de Arauco. Reformas borbónicas España cambió de dinastía a la casa Borbón, la cual limitó el poder de las autoridades del virreinato y reforzó el control del ejército desde la ciudad. Reducción del territorio Las reformas borbónicas provocaron la reducción del virreinato y dos nuevos virreinatos aparecieron: el de Nueva Granada y el del Río de La Plata. Poca importancia comercial Las decisiones tomadas por la Corona causaron la caída comercial del virreinato. Y Lima perdió su condición como principal ciudad de las colonias españolas en América. Independencia Los movimientos de emancipación se expandieron por todos los territorios del virreinato durante el siglo XIX. Aunque había resistencia española, ya en 1820 Guayaquil proclamaba su independencia. Fin del virreinato La segunda década del siglo XIX marcó la emancipación de Chile y Perú. Con la batalla de Ayacucho en 1824 ganada por Sucre frente a los realistas el virreinato del Perú llegó a su fin.	Primer virrey El 27 de julio de 1776, el rey nombró a Pedro Cevallos como virrey, gobernador de Madrid y capitán general del corregimiento del Cuyo. Expedición de Cevallos Expedición militar que pretendía acabar con las incursiones portuguesas y disuadir a los ingleses para que atacaran los puertos. Nuevo virrey Cevallos terminó su misión y el 29 de junio de 1778 recibió el mando como virrey Juan José Vértiz y Salcedo. Intendencias Este virreinato se dividió en 8 intendencias por una Real Ordenanza promulgada en 1782. Al año siguiente se estableció la Real Audiencia de Buenos Aires. Invasiones inglesas Inglaterra intentó tomar el territorio de Buenos Aires en dos ocasiones, pero fueron derrotados y obligados a abandonar por completo la región. Bonaparte y José I Estos personajes enviaron a Sassenay para que jurara lealtad al monarca impuesto por la ocupación francesa, pero sus exigencias fueron negadas. Revolución de Chuquisaca El gobernador fue destituido y se formó una Junta de Gobierno. La rebelión se extendió a La Paz, acto conocido como el Primer Grito Libertario de América. Revolución de Mayo Los rebeldes, aún en el virreinato, desacataron Semana de Mayo, lo que resultó en la destitución del virrey Baltasar Hidalgo y la sustitución por la Primera Junta de Gobierno. Allí inició la desintegración del virreinato. Fin del virreinato La lucha entre los independentistas y los realistas fue continua. En junio de 1860 España reconoció la independencia de Argentina, y luego las de Bolivia, Paraguay y Uruguay.
Organización política	Rey español, la máxima autoridad. Consejo de Indias, administradora de las colonias. Virrey, representante del rey. Audiencias, tribunal de justicia superior del virreinato. Corregimiento e intendencia, zonas administrativas del virreinato. Cabildos, administradores de las instancias más pequeñas. Curacazgo, jefe político de los ayllu.	Rey español, la máxima autoridad. Intendencias, también llamadas provincias. Virrey, representante del rey. Gobernadores intendentes, nombrados por el rey. Corregidores y cabildos, administradores de las instancias más pequeñas.
Organización social	Españoles peninsulares, quienes ocupaban los cargos principales del virreinato. Criollos, hijos de españoles nacidos en el virreinato. Clase media, formada por españoles y criollos son fortuna. Curacas, representaban la clase alta de la República de los indios. Mestizos, producto de la unión entre españoles, nativos y negros. Esclavos, clase social más desfavorecida.	Clase alta, compuesta por españoles. Estaban allí los altos funcionarios, dignatarios, comerciantes y terratenientes. Clase baja, formada por la población de castas de mezcla. Esclavos, principalmente africanos trasladados a América como manos de obra. Gauchos, especialista en el trabajo con el ganado. Nativos, aunque legalmente no podían ser esclavizados, eran usados como mano de obra barata.
Economía	Basada principalmente en la minería, la agricultura, la ganadería y el comercio.	Basada principalmente en la actividad extractiva-exportadora. Destacaba la ganadería, la minería y el comercio.

Primera y segunda invasiones inglesas

Entre 1806 y 1807 se llevaron a cabo dos intentos de invasiones inglesas por la conquista del virreinato del Río de La Plata, que para ese entonces pertenecía a la Corona española. Ambas acciones militares estuvieron enmarcadas en la guerra anglo-española y acabaron con la derrota de las tropas inglesas.

	Primera invasión	Segunda invasión
Fecha	1806	1807
Lugar	Buenos Aires, dominada por España para entonces.	Buenos Aires, dominada por España para entonces.
Beligerantes	Virreinato del Río de la Plata. Reino Unido de Gran Bretaña e Irlanda.	Virreinato del Río de La Plata. Reino Unido de Gran Bretaña e Irlanda.
Comandantes Virreinato del Río de La Plata	Rafael de Sobremonte Santiago de Liniers Juan Martín de Pueyrredón Martín de Álzaga Pascual Ruiz Huid	Rafael de Sobremonte Santiago de Liniers Juan Martín de Pueyrredón Martín de Álzaga Pascual Ruiz Huid
Comandantes Reino Unido de Gran Bretaña e Irlanda	William Carr Beresford Denis Pack Home Riggs Popha	John Whitelocke Samuel Auchmuty Charles Stirling
Fuerzas Virreinato del Río de La Plata	8.000 criollos y 3.000 milicianos.	Alrededor de 7.000 hombres.
Fuerzas Reino Unido de Gran Bretaña e Irlanda	Alrededor de 1.600 soldados con 100 acompañantes.	Más de 12.000 soldados.
¿Qué sucedió?	Primer ataque inglés Las tropas inglesas llegaron a la bahía de Montevideo en junio de 1806. Para finales de mes ya habían desembarcado en Quilmes, cerca de Buenos Aires. Huida del virrey Al conocer la llegada de los ingleses, el virrey Sobremonte huyó de Buenos Aires hacía Córdoba. Los vecinos motivaron su destitución. El 27 de junio, la ciudad se rindió ante Reino Unido. La bandera de los ingleses permaneció 46 días allí. Contraataque Montevideo inició un plan para expulsar a los invasores y al poco tiempo había unido fuerzas con Santiago Liniers, al mando del gobierno bonaerense. Atacaron el 12 de agosto y lograron la retirada de los británicos.	Ataque a Montevideo Los ingleses retomaron su plan inicial, esta vez, la ofensiva empezó por Montevideo. En enero de 1807 sitiaron por mar y tierra la ciudad, luego fue tomada. Batalla en Buenos Aires Liniers fue nombrado virrey y el Cabildo organizó la resistencia tras lo sucedido en Montevideo. A finales de junio de 1807 los ingleses llegaron a Buenos Aires. Finalmente, y luego de una confusa batalla, lo ingleses fueron derrotados. Victoria rioplatense Los bonaerenses no se conformaron con la retirada de las tropas inglesas, sino que también exigieron al libertad de Montevideo. La rendición británica se firmó el 7 de julio, y con ello acabó el dominio sobre la capital uruguaya.
Resultado	Victoria bonaerense, dominada por España.	Victoria bonaerense, dominada por España.
Causas	La Revolución Industrial trajo consigo un significativo avance tecnológico en Inglaterra, por lo que era necesario un aumento de producción y materia prima. Razón por la que fueron atraídos hacia Buenos Aires, la cual contaba con una importante actividad económica. La necesidad de una nueva colonia, pues se había perdido el dominio sobre el territorio de Estados Unidos. El bloqueo comercial impuesto por Napoleón Bonaparte a Reino Unido imposibilitaba la llegada de materia prima a su territorio.
Consecuencias	Los criollos de el Río de La Plata se organizaron de tal manera que pudieron derrotar a Inglaterra. Se inició la idea de independencia de Argentina por parte de los habitantes de Buenos Aires, ya que pudieron defenderse por su cuenta, sin la ayuda del virrey. Inglaterra cambió la estrategia e inició una relación diplomática con el virreinato del Río de La Plata para su beneficio comercial.

Gráfico circular

Los datos estadísticos pueden observarse de forma clara si los representamos en gráficos, de los cuales el circular es uno de los más usados. Este tipo de representación consiste es un círculo dividido en áreas proporcionales a la frecuencia de datos o porcentajes de una categoría. Son de gran ayuda para comparar partes de un todo.

Los gráfico estadísticos son herramientas visuales que nos permiten organizar y expresar datos de forma sencilla y clara; pueden ser lineales, de barras o circulares.

¿Qué es el gráfico circular?

Un gráfico circular, también denominado diagrama de pastel o gráfico de torta, es una representación gráfica en forma de círculo que se usa para comparar porcentajes o frecuencias respecto a un total de datos. El área de todo el círculo es igual al total de datos (100 %) y el área de cada porción del círculo representa el porcentaje de una categoría.

Los gráficos circulares tienen un título, una leyenda y unas etiquetas que muestran los porcentajes o valores de las variables.

– Ejemplo:

En este gráfico podemos ver que el 60 % de la población mundial reside en Asia, el 17 % en África, el 10 % en Europa, el 8 % en Latinoamérica y el Caribe; y el 5 % en América del Norte y Oceanía.

¿Sabías qué?

La invención del gráfico circular se le atribuye al ingeniero escocés y economista político William Playfair.

Tipos de gráficos circulares

Los diagramas de torta no siempre son iguales. Además del circular, también los hay de anillo, semicirculares o irregulares.

¿Cómo construir un gráfico circular?

1. Organiza las frecuencias relativas y absolutas de los datos.

Esta tabla muestra las edades de 30 estudiantes de un curso de inglés.

Edad	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa
14	5	5/30 = 0,2
15	12	12/30 = 0,4
16	10	10/30 = 0,3
17	3	3/30 = 0,1
Total	30	1

La frecuencia absoluta corresponde a la cantidad de veces que se repite una variable, por ejemplo, en el curso de inglés hay 5 estudiantes con 14 años. Por otro lado, la frecuencia relativa corresponde a la parte del total que representa cada valor de la variable. La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1.

2. Halla el porcentaje de cada variable.

Las frecuencias relativas pueden expresarse como un porcentaje si se multiplica cada valor por 100.

Edad	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Porcentaje
14	5	5/30 ≈ 0,2	20 %
15	12	12/30 = 0,4	40 %
16	10	10/30 ≈ 0,3	30 %
17	3	3/30 = 0,1	10 %
Total	30	1	100 %

3. Calcula el ángulo central de cada variable.

Los círculos tienen 360°, así que para ilustrar los datos en un gráfico circular debemos conocer los grados que representa cada sector de una variable en dicho círculo. Este cálculo consiste en multiplicar la frecuencia relativa por 360°. Por ejemplo, 0,2 × 360° = 72°.

Edad	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Porcentaje	Grados
14	5	5/30 ≈ 0,2	20 %	72°
15	12	12/30 = 0,4	40 %	144°
16	10	10/30 ≈ 0,3	30 %	108°
17	3	3/30 = 0,1	10 %	36°
Total	30	1	100 %	360°

4. Traza una circunferencia y uno de sus radios.

Usa el compás para dibujar una circunferencia, luego traza una línea recta desde el centro hasta el borde de la figura, ese será el radio.

5. Mide los ángulos.

A partir del radio, y con la ayuda de un transportador, marca los grados calculados anteriormente. Hazlo de mayor a menor y en sentido horario. Asigna a cada área de la circunferencia un color diferente.

6. Identifica cada sector del gráfico.

Escribe las etiquetas de los datos en porcentaje, el título y la leyenda según los colores que hayas usado en cada sector.

De esta manera podemos observar fácilmente que el 40 % de los estudiantes del curso de inglés tiene 15 años, mientras que el 30 % tiene 16 años, el 20 % tiene 14 años y el 10 % tiene 17 años.

– Ejemplo:

La siguiente tabla muestra la cantidad de diversos sabores de helado en una heladería, así como el porcentaje de cada variable y los grados que representan.

Sabor de helado	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Porcentaje	Grados
Chocolate	60	60/250 ≈ 0,2	20 %	72°
Mantecado	90	90/250 ≈ 0,4	40 %	144°
Fresa	50	50/250 = 0,2	20 %	72°
Colita	50	50/250 = 0,2	20 %	72°
Total	250	1	100 %	360°

El gráfico circular se muestra a continuación:

¿Cuándo utilizar gráficos circulares?

Este tipo de gráfico estadístico es muy útil para contrastar proporciones de un total siempre y cuando las categorías sean pocas, pues no es recomendable usarlo si hay muchas variables ya que genera confusión y el resultado podría ser incomprensible.

Transformaciones en el plano

Si nos desplazamos desde donde estamos a otra posición decimos que hay una transformación en el espacio. Sucede lo mismo si trasladamos un punto o una figura en el plano. Estos movimientos en el plano conservan la forma y tamaño de la figura, algunos ejemplos son la traslación, la rotación y la simetría.

Traslación

Es un movimiento directo sin cambios de orientación. La traslación depende de un sentido, una dirección y una magnitud, tres conceptos que se reducen un elemento geométrico: el vector. Así que podemos hallar la imagen de cualquier punto a través de un vector dado.

– Ejemplo:

Para determinar la imagen del punto A a través de una traslación por el vector $\vec{u}$ seguimos estos pasos:

Trazamos un vector equipolente a $\vec{u}$ cuyo origen coincida con el punto A.
Marcamos el punto A’, el cual es la imagen del punto A.

¿Sabías qué?

Un vector es equipolente a otro cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

Traslación en el plano cartesiano

Como la traslación depende de un vector determinado, cuando desplazamos una figura en el plano cartesiano dado un vector $\vec{u}$ debemos sumar las coordenadas de sus vértices con las del vector para saber las coordenadas de los vértices de la figura trasladada.

– Ejemplo:

Para trasladar un triángulo ABC según el vector $\vec{u}$ = (3, 2), debemos ubicar la imagen de cada punto en el plano de la manera antes explicada.

Las coordenadas de los vértices de la figura trasladada son iguales a la suma de las coordenadas iniciales con las coordenadas del vector:

$A(1, 1) + \vec{u}(3, 2)=A'(1+3,1+2)=\boldsymbol{A'(4,3)}$

$B(3, 1) + \vec{u}(3, 2)=B'(3+3,1+2)=\boldsymbol{B'(6,3)}$

$C(1, 6) + \vec{u}(3, 2)=C'(1+3,6+2)=\boldsymbol{C'(4,8)}$

¿Sabías qué?

Toda figura trasladada debe conservar la orientación y ser idéntica a la figura inicial.

Rotación

Es un movimiento que consiste en girar todos los puntos de una figura en un ángulo determinado en torno a un centro de rotación.

Ángulos dirigidos

En una rotación siempre se genera un ángulo con una lado inicial y un lado final. El ángulo dirigido será positivo si el giro es en sentido contrario al de las manecillas del reloj, en cambio, el ángulo será negativo si el giro es en sentido de las manecillas del reloj.

Ángulo positivo

Ángulo negativo

El centro de rotación es un punto en torno al cual se rota o gira la figura; en los cubos de Rubik este centro de rotación permite girar las caras del cubo en cualquier dirección.

Rotación en el plano

Para hallar la imagen de un punto R en el plano bajo un ángulo de rotación es necesario conocer el ángulo dirigido y el centro de rotación. Así que, si hay un punto fijo O en el plano y un ángulo dirigido α, la rotación de centro O y ángulo α de un punto R es una transformación en el plano que asigna a R un punto único R’.

– Ejemplo 1:

Cuando se rota un polígono en el plano cartesiano, debemos determinar la imagen de cada vértice y hallar las coordenadas de los vértices de la imagen del polígono original.

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C es la imagen del triángulo ABC según el centro de rotación C y un ángulo dirigido de −90°.

Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC son A(3, 0), B(0, 2) y C(0, 0).

Las coordenadas de los vértices del triángulos A’B’C son A’(0, −3, ), B’(2, 0) y C(0, 0).

Simetría axial

La simetría axial es una transformación en el plano en el que cada punto C se asocia a otro punto C’ llamado “imagen”. Los puntos C y C’ están a igual distancia de un recta que se llama “eje de simetría” y el segmento $\overline{CC'}$ es perpendicular a dicho eje.

– Ejemplo:

El triángulo A’B’C’ es la imagen simétrica del triángulo ABC respecto al eje de simetría m.

Simetría axial en el plano cartesiano

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto al eje y (eje de las ordenadas) si sus abscisas son opuestas y sus ordenadas son iguales. Así que:

P(x, y) → P'(−x, y)

Por lo tanto:

x = −x’

y = y’

Por otro lado, dos puntos P y P’ son simétricos al eje x (eje de las abscisas) si sus abscisas son iguales y sus ordenadas son opuestas. Así que:

P(x, y) → P'(x, −y)

Por lo tanto:

x = x’

y = −y’

– Ejemplo 1:

El triángulo A’B’C’ con A’(2, 1), B’(4, 1) y C’(3, 3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(−2, 1), B(−4, 1) y C(−3, 3).

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C’ con A’(1, −1), B’(3, −1) y C’(2, −3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(1, 1), B(3, 1) y C(2, 3).

Sarmiento y Rosas

La historia política de Argentina ha estado definida por la presencia de grandes personajes, dos de ellos, Sarmiento y Rosas, representan la transición a un nuevo Estado. Ambos influyeron profundamente en la historia, marcaron pautas y dejaron una huella que aún caracteriza al país.

	Domingo Faustino Sarmiento	Juan Manuel de Rosas
Nombre de nacimiento	Faustino Valentín Quiroga Sarmiento.	Juan Manuel José Domingo Ortiz de Rozas y López de Osornio.
Nacimiento	15 de febrero de 1811 en San Juan, Argentina.	30 de marzo de 1793 en Buenos Aires, Argentina.
Muerte	11 de septiembre de 1888 en Asunción, Paraguay.	14 de marzo de 1877 en Southampton, Reino Unido.
Lugar de sepultura	Cementerio de la Recoleta.	Cementerio de la Recoleta.
Partido Político	Partido Unitario.	Partido Federal.
Ocupación	Docente, político y escritor.	Estanciero, militar y político.
Firma
Rango militar	General de División.	Brigadier General.
Primeros años	Estudió en una Escuela de la Patria. Tras serle negada una beca en el Colegio de Ciencias Morales de Buenos Aires, Sarmiento culminó sus estudios con la ayuda de sus familiares.	Creció en la región pampeana y dominó muy bien las actividades rurales. De joven administró los campos de sus padres y al poco tiempo se independizó, se distinguió como ganadero e hizo crecer su fortuna.
Cargos políticos	Gobernador de la provincia de San Juan (3 de enero de 1862-9 de abril de 1864). Ministro del Interior de la Nación Argentina (29 de agosto de 1879-9 de octubre de 1879). Ministro de Relaciones Exteriores de la Nación Argentina (6 de septiembre de 1879-9 de octubre de 1879). Presidente de la Nación Argentina (12 de octubre de 1868-12 de octubre de 1874).	Gobernador de Buenos Aires, encargado de Relaciones Exteriores de la Confederación Argentina con facultades extraordinarias (8 de diciembre de 1829 – 17 de diciembre de 1832). Gobernador de Buenos Aires, encargado de Relaciones Exteriores de la Confederación Argentina con facultades extraordinarias (7 de marzo de 1835 – 3 de febrero de 1852).
Características de su gobierno	Vigorosa actividad educativa: se crearon escuelas normales, públicas y para sordomudos; la Facultad de Ciencias; el Observatorio Astronómico y el Colegio Militar. Los diarios y medios de comunicación fueron libres y se multiplicaron.	Restricción de la libertad de expresión. Fuerte control de aduanas. Persecución a la oposición. Política económica conservadora. Política exterior manejada de forma inadecuada.
Contexto histórico y político	Su vida transcurrió entre las guerras de la Independencia y las guerras civiles que devastaron al país durante una gran parte del XIX. Con su gestión inició la formación del Estado moderno argentino.	Su vida transcurrió entre las guerras de la Independencia y las guerras civiles que devastaron al país durante una gran parte del XIX. Su gestión, conocida como la Época de Rosas, fue predominantemente tiránica.
Exilio	Estuvo exiliado en Chile gran parte del tiempo entre 1831 y 1855, mientras huía de la persecución de Juan Manuel de Rosas. En ese país empezó su carrera de educador y periodista.	Tras la Batalla de Caseros, la cual produjo su caída, se refugió en la embajada británica y al poco tiempo se exilió en Inglaterra, lugar en el que estuvo hasta su muerte.
Legado	Llamado “Padre del Aula”. Revolucionó la historia de Argentina con su política educativa y su visión de futuro. También es considerado uno de los mejores prosistas argentinos. En su honor se conmemora el Día del Maestro cada 11 de septiembre, fecha de su fallecimiento.	A pesar de las fuertes criticas a su gobierno, Rosas fue un hombre respetado y admirado. También se lo llama el “Restaurador de Leyes” y es enaltecido por su intento de organización social y política autónoma. En su honor se han levantado monumentos en Buenos Aires.

Números mixtos

Las fracciones representan una parte de un todo, así que son útiles para expresar, por ejemplo, la cantidad de trozos de pizza que nos comimos. Cuando el numerador es mayor que el denominador se dicen que son impropias y se pueden expresar como un número mixto: una combinación de un número natural con una fracción propia.

recordemos las fracciones

Una fracción es una división de un entero en partes iguales. Está formada por un numerador y un denominador.

El numerador es el número de partes que se ha tomado del total.
El denominador es el número de partes en las que se dividió la unidad.

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador, mientras que las fracciones impropias tienen su numerador mayor al denominador.

¿qué son los números mixtos?

Los números mixtos, también conocidos como fracciones mixtas, están formados por un número natural (parte entera) y una fracción propia (parte fraccionaria).

Los números mixtos son otra forma de representar fracciones impropias, las cuales siempre son mayores que la unidad.

Gráficas de fracciones impropias

Son una manera visual de ver las fracciones. Para realizar estas representaciones gráficas basta con dividir una figura en tantas partes como indique el denominador. Luego repetimos esta figura hasta poder colorear la cantidad de partes que señala el numerador.

– Ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{5}{3}}=$ $=\boldsymbol{1\frac{2}{3}}$
$\boldsymbol{\frac{11}{5}}=$ $=\boldsymbol{2\frac{1}{5}}$
$\boldsymbol{\frac{10}{4}}=$ $=\boldsymbol{2\frac{2}{4}}$

Observa que la cantidad de partes enteras de las gráficas es igual al valor de la parte entera del número mixto, mientras que la última gráfica determina la parte fraccionaria. Así que el número mixto resulta de sumar un entero y una fracción propia.

¿Cómo transformar una fracción impropia a un número mixto?

Lo primero que debemos hacer es dividir el numerador entre el denominador de la fracción, el cociente será igual a la parte entera, mientras que el resto será igual al numerador de la parte fraccionaria y el denominador será igual al de la fracción impropia inicial.

– Ejemplo:

– Otros ejemplos:

Fracción impropia		División		Número mixto
$\frac{8}{5}$	→	$8 : {\color{Red} 5}={\color{Blue} 1}\: \: \: resto ={\color{DarkOrange} 3}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}}$
$\frac{11}{4}$	→	$11 : {\color{Red} 4} = {\color{Blue} 2}\: \: resto={\color{DarkOrange} 3}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}}$
$\frac{5}{3}$	→	$5:{\color{Red} 3}={\color{Blue} 1}\: \: resto={\color{DarkOrange} 2}$	→	$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}}$

¿cómo transformar un número mixto a una fracción impropia?

En esta conversión tenemos que multiplicar la parte entera por el denominador de la parte fraccionaria y sumar a ese resultado el numerador. Luego, colocamos como denominador de la fracción impropia el mismo denominador de la parte fraccionaria del número mixto.

– Ejemplo:

$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 4}}{{\color{Red} 5}}}$

→

${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 4}=\boldsymbol{9}$

→

$\boldsymbol{\frac{9}{{\color{Red} 5}}}$

– Otros ejemplos:

Número mixto		Operación		Fracción impropia
$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}}$	→	${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{8}$	→	$\boldsymbol{\frac{8}{{\color{Red} 5}}}$
$\boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}}$	→	${\color{Blue} 2}\times {\color{Red} 4}=8+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{11}$	→	$\boldsymbol{\frac{11}{{\color{Red} 4}}}$
$\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}}$	→	${\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 3}=3+{\color{DarkOrange} 2}=\boldsymbol{5}$	→	$\boldsymbol{\frac{5}{{\color{Red} 3}}}$

Números mixtos en la vida cotidiana

Muchas veces usamos números mixtos para expresar cantidad de ingredientes o tiempo, por ejemplo:

Un partido de fútbol dura 1½ hora o un partido de fútbol dura una hora y media.
Faltan 2¼ horas para la película o faltan dos horas y cuarto para la película.
El postre necesita 3½ cucharadas de azúcar o el postre necesita tres cucharadas y media de azúcar.

¿Sabías qué?

Para sumar y restar números mixtos de forma sencilla primero debemos convertirlos en fracciones impropias.

números mixtos en la recta numérica

Para ubicar números mixtos en la recta numérica consideramos inicialmente la parte entera, esta nos indicará entre cuáles números está la parte fraccionaria. Como la parte fraccionaria consta de una fracción propia, solo tenemos que dividir el segmento entre los dos números enteros en la cantidad de partes que señale el denominador, luego contamos tantos espacios como muestre el numerador y marcamos el número mixto o su equivalente fracción impropia.

– Ejemplo:

Ubiquemos en la recta numérica el número mixto $1\frac{4}{5}$ .

La parte entera es 1, así que solo dibujamos la recta entre 1 y 2.

Como el denominador de la parte fraccionaria es 5, dividimos el segmento entre 1 y 2 en 5 partes iguales.

Contamos 4 espacios desde el número 1 porque el numerador de la parte fraccionaria es 4.

Escribimos el número mixto o su fracción impropia equivalente $\frac{9}{5}$ en ese punto.

¡A practicar!

1. ¿Qué número mixto representan estos gráficos?

2. Convierte los siguientes números mixtos a fracciones impropias.

a. $3\frac{2}{5}$

b. $1\frac{6}{7}$

c. $2\frac{3}{5}$

3. Convierte las siguientes fracciones impropias a números mixtos.

a. $\frac{4}{3}$

b. $\frac{10}{7}$

c. $\frac{15}{4}$

4. Ubica los siguientes número mixtos en la recta numérica.

a. $3\frac{3}{4}$

b. $1\frac{1}{3}$

c. $2\frac{3}{5}$

Respuestas

1a. $3\frac{3}{4}$

1b. $1\frac{1}{5}$

1c. $2\frac{4}{7}$

2a. $\frac{17}{5}$

2b. $\frac{13}{7}$

2c. $\frac{13}{5}$

3a. $1\frac{1}{3}$

3b. $1\frac{3}{7}$

3c. $3\frac{3}{4}$

4a.

4b.

4c.

Leyes contra la discriminación en Perú

Se entiende como discriminación al trato desigual a una persona o a un grupo de personas por motivos de religión, raza, sexo y muchos otros. La normativa política de Perú consiente el derecho de los peruanos a no ser discriminados. Distintos instrumentos legales apoyan este derecho, algunos de los más destacados son los siguientes:

Solo en 2019, la Fiscalía de Perú recibió 526 denuncias por discriminación, 195 casos más que en 2018.

CONSTITUCIÓN POLÍTICA DEL PERÚ

Todo peruano tiene derecho a la no discriminación. Este derecho, consagrado en el artículo 2 inciso 2 de la Constitución política, contempla que toda persona tiene derecho a “la igualdad ante la ley. Nadie debe ser discriminado por motivo de origen, raza, sexo, idioma, religión, opinión, condición económica o de cualquiera otra índole”.

Para la protección de este derecho, el artículo 200 inciso 2 establece el proceso constitucional de amparo, el cual está regulado por el Código Procesal Constitucional, cuyo artículo 37 inciso 1 expresa que el amparo procede en defensa del derecho “de igualdad y de no ser discriminado por razón de origen, sexo, raza, orientación sexual, religión, opinión, condición económica, social, idioma, o de cualquier otra índole”.

¿Sabías qué...?

Perú es uno de los Estados que está sujeto a los exámenes periódicos del Comité de las Naciones Unidas para la Eliminación de la Discriminación Racial.

En 2018, el Poder Ejecutivo presentó el proyecto de Ley 3.793 para prevenir, eliminar y sancionar el racismo y la discriminación racial en cualquiera de sus manifestaciones.

LEY N° 27.815: LEY DE CÓDIGO DE ÉTICA DE LA FUNCIÓN PÚBLICA

Esta norma sanciona las prácticas discriminatorias en el acceso a centros de formación educativa, en las ofertas de empleo y relaciones laborales así como en las relaciones de consumo. Del mismo modo, la Ley y su reglamento sancionan a los funcionarios y servidores públicos por la transgresión de sus deberes y por incurrir en actos discriminatorios.

LEY N° 27.270: LEY CONTRA ACTOS DE DISCRIMINACIÓN

En el año 2000, la discriminación fue incorporada a las normas punitivas del país por medio de la Ley N° 27.270. Esta incorpora al Título XIV-A del Código Penal el Capítulo IV, el siguiente texto:

“Artículo 323.- El que discrimina a otra persona o grupo de personas, por su diferencia racial, étnica, religiosa o sexual, será reprimido con prestación de servicios a la comunidad de treinta a sesenta jornadas o limitación de días libres de veinte a sesenta jornadas”.

Además modifica los primeros tres artículos de la Ley Nº 26.772, relacionados con la oferta de empleo y el acceso a centros de formación. Finalmente, hace énfasis en la sanción de la clausura temporal y confirma que “El Juez podrá aplicar la clausura temporal a la que se refiere el artículo 105 del Código Penal, en los casos del delito tipificado en el Artículo 323, por el término que sumado a la sanción administrativa no exceda de 5 (cinco) años”.

La Defensoría del Pueblo atiende en sus oficinas casos por sospechosos actos de discriminación en distintas partes del país. Investigan y solicitan a las instituciones públicas la intervención en cada caso para erradicar los actos discriminatorios.

Ley N° 28.983: LEY DE IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ENTRE MUJERES Y HOMBRES

En 2007, la Casa de Gobierno en Lima aprobó la Ley N° 28.983 que tiene por objeto “establecer el marco normativo, institucional y de políticas públicas en los ámbitos nacional, regional y local, para garantizar a mujeres y hombres el ejercicio de sus derechos a la igualdad, dignidad, libre desarrollo, bienestar y autonomía, impidiendo la discriminación en todas las esferas de su vida, pública y privada, propendiendo a la plena igualdad”.

La norma se basa en los principios fundamentales de igualdad, respeto por la libertad, dignidad, seguridad, vida humana, así como el reconocimiento del carácter pluricultural y multilingüe de la nación peruana. Define la discriminación como “cualquier tipo de distinción, exclusión o restricción, basada en el sexo, que tenga por objeto o por resultado menoscabar o anular el reconocimiento, goce o ejercicio de los derechos de las personas, independientemente de su estado civil, sobre la base de la igualdad entre la mujer y el hombre, de los derechos humanos y las libertades fundamentales en las esferas política, económica, social, cultural o en cualquier otra (…)”.

Según el Observatorio Nacional de la Violencia contra las Mujeres y los Integrantes del Grupo Familiar, en Perú 12 mujeres son víctimas de feminicidio a causa del machismo cada mes.

LEY N° 29.973: LEY GENERAL DE LA PERSONA CON DISCAPACIDAD

La Ley N° 29.973 de 2012 tiene la finalidad de “establecer el marco legal para la promoción, protección y realización, en condiciones de igualdad, de los derechos de la persona con discapacidad, promoviendo su desarrollo e inclusión plena y efectiva en la vida política, económica, social, cultural y tecnológica”.

La normativa define a la persona con discapacidad como “aquella que tiene una o más deficiencias físicas, sensoriales, mentales o intelectuales de carácter permanente que, al interactuar con diversas barreras actitudinales y del entorno, no ejerza o pueda verse impedida en el ejercicio de sus derechos y su inclusión plena y efectiva en la sociedad, en igualdad de condiciones que las demás”.

Distintos temas dentro de este instrumento abarcan los aspectos de la vida de una persona con discapacidad y su participación efectiva. Además describe los derechos civiles, políticos, de salud, de rehabilitación, de accesibilidad, de la educación, de deporte, y de trabajo de la personas con discapacidad. Así mismo, establece los principios rectores de las políticas, los programas del Estado y las sanciones, infracciones y entidades competentes.

El Consejo Nacional para la Integración de la Persona con Discapacidad (CONADIS) es una entidad adscrita al Ministerio de la Mujer y Poblaciones Vulnerables. Se encarga de garantizar el reconocimiento y la protección de los derechos de las personas con discapacidad.

¿Cómo leer el reloj?

El reloj es un instrumento que mide el tiempo y nos permite saber a qué hora ir a la escuela, cuánto dura un partido de fútbol o cuánto tardamos en ir de un lugar a otro. Conocer lo que significa la información de este instrumento es fundamental para que podamos controlar las actividades diarias. ¡Aprendamos a leer la hora en un reloj!

El tiempo es una magnitud que mide cuánto dura un evento. Podemos medir unidades de tiempo mayores al día, como las semanas, los meses y los años; y menores al día, como la hora, el minuto y el segundo.

Horas, minutos y segundos

Medimos el tiempo que transcurre en un día en horas, minutos y segundos. Es importante saber que:

1 día tiene 24 horas.
1 hora tiene 60 minutos.
1 minuto tiene 60 segundos.

el reloj analógico

Es un tipo de reloj circular que está dividido en 12 partes numeradas. Tiene manecillas o agujas que miden las horas, los minutos y los segundo.

La manecilla corta se llama horario y señala la hora. Tarda 24 horas (1 día) en dar una vuelta.
La manecilla larga se llama minutero y señala los minutos. Tarda 60 minutos (1 hora) en dar una vuelta.
La manecilla más delgada y corta de todas se llama segundero y mide los segundos. No todos lo relojes la tienen y tarda 60 segundos (1 minuto) en dar una vuelta.

Los números grandes indican las horas (1, 2, 3, 4, …), mientras que los minutos se cuentan de 5 en 5 (5, 10, 15, 20, …). Muchos relojes no tienen los números de lo minutos, sino que colocan pequeñas rayas entre las horas para poder identificarlos.

¿Qué hora es?

Para leer la hora en un reloj analógico seguimos estos pasos:

Vemos la manecilla de las horas (horario) y decimos el número que esta señala seguido de “y”.
Vemos la manecilla de los minutos (minutero) y decimos el número que esta señala.

Ejemplo:

Son las dos y cinco.

Son las ocho y veinte.

Hora en punto

Cuando el minutero marca los 60 minutos decimos la hora seguida se la expresión “… en punto”.

Son las nueve en punto.

Hora y cuarto

Cuando el minutero marca los 15 minutos decimos la hora seguida de la expresión “… y cuarto”.

Son las nueve y cuarto.

Hora y media

Cuando el minutero marca los 30 minutos decimos la hora seguida de la expresión “… y media”.

Son las nueve y media.

Un cuarto para …

Cuando el minutero marca los 45 minutos decimos la expresión “un cuarto para…” seguida de la próxima hora a marcar por el horario.

Un cuarto para las diez.

¿De la mañana o de la tarde?

Un día tiene 24 horas, así que un reloj analógico debe dar 2 vueltas enteras para cubrir las horas del día. Por lo general, al final de la hora añadimos la frase “de la mañana” si la hora corresponde a antes de mediodía o “de la tarde” si la hora corresponde a después de mediodía.


Son las siete en punto de la mañana.	Son las siete en punto de la tarde.

Todo reloj que tenga manecillas y esté dividido en 12 horas será llamado reloj analógico, no importa si el funcionamiento es mecánico, eléctrico o electrónico.

El reloj digital

Es un tipo de reloj que muestra la hora directamente con los números en una pantalla. Son dispositivos electrónicos que pueden dar la hora en dos formatos: de 12 horas o de 24 horas.

Formato de 12 horas

Este formato es similar al que usamos en los relojes analógicos, pues divide al día en dos ciclos de 12 horas cada uno. La numeración inicia en el 12 y sigue sucesivamente de 1 en 1 hasta el 11. Para diferenciar los ciclos usamos las abreviaturas a. m. y p. m. En un reloj digital, el número que está antes de los dos puntos corresponde a la hora y el que está después corresponde a los minutos.

¿Sabías qué?

La abreviatura a. m. significa “antes del mediodía” y la abreviatura p. m. significa “después del mediodía”.

Ejemplo:

Son las cinco y veinticinco de la tarde.

Son las diez en punto de la mañana.

Formato de 24 horas

Este formato toma en cuenta las 24 horas del día. La numeración comienza en 0 (medianoche) y continua de forma sucesiva hasta el 23. En este formato no es necesario el uso de las abreviaturas a. m. y p. m. La relación respecto al sistema horario de 12 horas está en la siguiente tabla:

Formato 24 horas	Formato 12 horas
00:00 h	12:00 a. m.
01:00 h	01:00 a. m.
02:00 h	02:00 a. m.
03:00 h	03:00 a. m.
04:00 h	04:00 a. m.
05:00 h	05:00 a. m.
06:00 h	06:00 a. m.
07:00 h	07:00 a. m.
08:00 h	08:00 a. m.
09:00 h	09:00 a. m.
10:00 h	10:00 a. m.
11:00 h	11:00 a. m.
12:00 h	12:00 m.
13:00 h	01:00 p. m.
14:00 h	02:00 p. m.
15:00 h	03:00 p. m.
16:00 h	04:00 p. m.
17:00 h	05:00 p. m.
18:00 h	06:00 p. m.
19:00 h	07:00 p. m.
20:00 h	08:00 p. m.
21:00 h	09:00 p. m.
22:00 h	10:00 p. m.
23:00 h	11:00 p. m.

Ejemplo:

Son las veinte horas o las ocho en punto de la tarde.

Son las catorce horas o las dos en punto de la tarde.

El reloj solar

Uno de los primero relojes usados por el hombre fue el reloj solar, el cual medía las horas y los minutos del día por medio de la sombra generada por la posición del Sol sobre un estilo o pieza triangular colocada sobre una superficie con marcas.