Categoría: 2

CAPÍTULO 4 / TEMA 2

FIGURAS PLANAS

SI OBSERVAMOS DETENIDAMENTE EL LUGAR EN DONDE ESTAMOS PODEMOS ENCONTRAR INFINIDAD DE FIGURAS. LA UNIÓN DE DIFERENTES LÍNEAS HA FORMADO LAS FIGURAS Y LAS HAY DE DIFERENTES TIPOS. ES IMPOSIBLE NO ENCONTRAR EN NUESTRO ENTORNO CUADRADOS, RECTÁNGULOS Y CÍRCULOS. TODOS SON PARTE DE LA FORMA QUE TIENEN LOS OBJETOS QUE UTILIZAMOS A DIARIO.

FIGURAS PLANAS Y SUS TIPOS

LAS FIGURAS PLANAS SON AQUELLAS QUE TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. ALGUNOS EJEMPLOS DE FIGURAS PLANAS SON LO CÍRCULOS, LOS TRIÁNGULOS Y LO CUADRILÁTEROS.

  • LA FIGURA VERDE ES UN CÍRCULO.
  • LA FIGURA AZUL ES UN TRIÁNGULO.
  • LA FIGURA ROJA ES UN CUADRILÁTERO.

¿QUÉ SON LOS TRIÁNGULOS?

SON LAS FIGURAS FORMADAS POR TRES SEGMENTOS.

ALGUNOS EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS SON LOS SIGUIENTES:

¿QUÉ SON LOS CUADRILÁTEROS?

SON LAS FIGURAS FORMADAS POR CUATRO SEGMENTOS.

ALGUNOS EJEMPLOS DE CUADRILÁTEROS SON LOS SIGUIENTES:

¿QUÉ SON LOS CÍRCULOS?

SON FIGURAS CURVAS CON IGUAL DISTANCIA ENTRE UN PUNTO DE SU EXTREMO Y EL CENTRO.

ALGUNOS EJEMPLOS DE CÍRCULOS SON LOS SIGUIENTES:

LAS FIGURAS CIRCULARES ESTÁN FORMADAS POR UNA LÍNEA CURVA CERRADA Y TIENEN UNA CARACTERÍSTICA FUNDAMENTAL: TODOS LOS PUNTOS DE LA LÍNEA CURVA ESTÁN A LA MISMA DISTANCIA DEL CENTRO DE LA FIGURA. LA LÍNEA QUE BORDEA AL CÍRCULO SE LLAMA CIRCUNFERENCIA. EN LA IMAGEN VEMOS EL TRAZO DE UNA CIRCUNFERENCIA. PARA DIBUJAR CIRCUNFERENCIAS USAMOS UN COMPÁS.

ELEMENTOS DE Los triángulos y cuadriláteros

LADOS

CON CADA UNO DE LOS SEGMENTOS QUE FORMAN LA FIGURA.

TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS

LOS TRIÁNGULOS TIENEN 3 LADOS.

LOS CUADRILÁTEROS TIENEN 4 LADOS.

VÉRTICES

SON LOS PUNTOS DONDE SE UNEN DOS LADOS.

TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS

LOS TRIÁNGULOS TIENEN 3 VÉRTICES.

LOS CUADRILÁTEROS TIENEN 4 VÉRTICES.

ÁNGULOS

SON LAS ABERTURAS QUE SE FORMAN ENTRE DOS LADOS.

TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS

LOS TRIÁNGULOS TIENEN 3 ÁNGULOS.

LO CUADRILÁTEROS TIENEN 4 ÁNGULOS.

ELEMENTOS DEL CÍRCULO

CIRCUNFERENCIA

ES EL LÍNEA CURVA CERRADA.

CENTRO

ES EL PUNTO CENTRAL QUE TIENE LA MISMA DISTANCIA A CUALQUIER PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA.

DIÁMETRO

ES LA DISTANCIA DE UN PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA A OTRO QUE PASA POR EL CENTRO.

RADIO

ES LA DISTANCIA DESDE EL CENTRO DE LA FIGURA HASTA CUALQUIER PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA. EL RADIO ES IGUAL A LA MITAD DEL DIÁMETRO.

AVISOS Y GEOMETRÍA

LA MAYORÍA DE LOS AVISOS COMERCIALES Y DE TRÁNSITO SON FIGURAS PLANAS. POR EJEMPLO, ESTA SEÑAL NOS INDICA QUE PRONTO SE ACERCA UNA CURVA. LA SEÑAL TIENE FORMA DE CUADRILÁTERO PORQUE TIENE 4 LADOS, 4 VÉRTICES Y 4 ÁNGULOS.

TIPOS DE ÁNGULOS

EXISTEN VARIOS TIPOS DE ÁNGULOS Y SU CLASIFICACIÓN DEPENDE DE SU ABERTURA.

ÁNGULO ABERTURA REPRESENTACIÓN
RECTO 90°
AGUDO MENOS DE 90° Y MÁS DE 0°
OBTUSO MENOS DE 180° Y MÁS DE 90°
LLANO 180°

¿SABÍAS QUÉ?
LOS ÁNGULOS SE MIDEN EN GRADOS. EL SÍMBOLO DE LOS GRADOS ES °. 

EL ÁREA Y SUPERFICIE

SI QUEREMOS SABER LA MEDIDA DE LA PARTES EXTERNA DE UN OBJETOS O DE UN TERRENO, TENEMOS QUE CALCULAR SU ÁREA.

LA SUPERFICIE ES LA PARTE EXTERNA DE UN OBJETO Y EL ÁREA ES LA MEDIDA DE LA SUPERFICIE. LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL CENTÍMETRO CUADRADO (cm2).

EN LOS RECTÁNGULOS SOLO TENEMOS QUE MULTIPLICAR LA MEDIDA DE LA ALTURA POR LA DEL ANCHO.

ÁREA DE RECTÁNGULO = ALTO × ANCHO

– EJEMPLO:

OBSERVA ESTE RECTÁNGULO. ESTÁ FORMADO POR CUADRADOS MÁS PEQUEÑOS. SI CADA CUADRADO MIDE 1 CENTÍMETRO DE ALTO Y 1 CENTÍMETRO DE ANCHO. RESPONDE:

  1. ¿CUÁNTOS CENTÍMETROS DE LARGO MIDE ESTE RECTÁNGULO?
  2. ¿CUÁNTOS CENTÍMETROS DE ANCHO MIDE ESTE RECTÁNGULO?
  3. ¿CUÁL ES EL ÁREA DEL RECTÁNGULO?

A. EL RECTÁNGULO TIENE 4 cm DE ALTO.

B. EL RECTÁNGULO TIENE 5 cm DE ANCHO.

C. EL ÁREA DEL RECTÁNGULO ES DE 20 cm2 PORQUE 4 cm × 5 cm = 20 cm2.

– EJEMPLO 2:

¿CUÁL ES EL ÁREA DE ESTE RECTÁNGULO?

EL RECTÁNGULO TIENE 3 cm DE ALTO Y 4 cm DE ANCHO. POR LO TANTO:

ÁREA = 3 cm × 4 cm = 12 cm2

EL RECTÁNGULO TIENE UN ÁREA DE 12 cm2.

¡A PRACTICAR!

1. COLOCAR EL TIPO DE ÁNGULO SEGÚN SU MEDIDA:

  • 160°
SOLUCIÓN
ÁNGULO OBTUSO.
  • 45°
SOLUCIÓN
ÁNGULO AGUDO.
  • 79°
SOLUCIÓN
ÁNGULO AGUDO.
  • 92°
SOLUCIÓN
ÁNGULO OBTUSO.
  • 180°
SOLUCIÓN
ÁNGULO LLANO.
  • 90°
SOLUCIÓN
ÁNGULO RECTO.

 

2. CALCULAR EL ÁREA DE LOS SIGUIENTES RECTÁNGULOS. CADA CUADRO MIDE 1 cm DE ALTO Y 1 cm DE ANCHO.

A. 

SOLUCIÓN

ÁREA = 9 cm x 5 cm

ÁREA = 45 cm2

B. 

SOLUCIÓN

ÁREA = 8 cm x 5 cm

ÁREA = 40 cm2

C. 

SOLUCIÓN

ÁREA = 5 cm × 2 cm

ÁREA = 10 cm2

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Área y perímetro de las figuras planas”

En el siguiente artículo se amplía la información sobre área con más tipos de figuras planas.

VER

CAPÍTULO 4 / TEMA 1

EL PUNTO Y LA LÍNEA

OBSERVA LOS OBJETOS QUE TE RODEAN, ES PROBABLE QUE NO TE HAYAS DADO CUENTA PERO TODOS ESTÁN COMPUESTOS POR LÍNEAS, Y ESTAS, A SU VEZ, POR UNA SUCESIÓN DE PUNTOS. SEGÚN LA DIRECCIÓN QUE TOMEN ESTOS PUNTOS LAS LÍNEAS PUEDEN SER RECTAS O CURVAS.

¿QUÉ ES EL PUNTO?

EL PUNTO ES ENTE FUNDAMENTAL DE LA GEOMETRÍA, NO TIENE LONGITUD, NO TIENE ÁREA Y NO TIENE DIMENSIÓN. EL PUNTO ES SOLO UNA POSICIÓN EN EL ESPACIO. PODEMOS IDENTIFICAR LOS PUNTOS CON UNA LETRA MAYÚSCULA.

– EJEMPLO:

OBSERVA LA CUADRÍCULA, ¿CUÁNTOS PUNTOS HAY?

A, B, C, D, E, F Y G SON PUNTOS. HAY 7 PUNTOS.

LAS LÍNEAS Y SUS TIPOS

LA LÍNEA ES UNA SUCESIÓN DE INFINITOS PUNTOS. UNA LÍNEA SE ASEMEJA A UNA CUERDA QUE PUEDE SER RECTA O CURVA, ABIERTA O CERRADA PERO QUE ESTÁ FORMADA POR PUNTOS MUY PEQUEÑOS Y JUNTOS. LAS LÍNEAS TIENEN UNA DIMENSIÓN: LA LONGITUD.

SUCESIÓN DE PUNTOS LÍNEA

 

SI OBSERVAMOS CADA LUGAR QUE CONFORMA NUESTRO DÍA PODEMOS VER MUCHOS TIPOS DE LÍNEAS. POR EJEMPLO, EL HORIZONTE ES UNA LÍNEA. TIENE SU NOMBRE POR SER UNA LÍNEA RECTA EN POSICIÓN HORIZONTAL. PUEDES VER OTROS EJEMPLOS DE LÍNEAS EN TUS LÁPICES, EN UNA MESA O EN LA FORMA DE NUESTRO PLANETA.

TIPOS DE LÍNEAS

EXISTEN DOS TIPOS DE LÍNEAS QUE EXPRESAN SU FORMA:

  • LÍNEA RECTA: ES LA LÍNEA CUYOS PUNTOS ESTÁN ALINEADOS EN UNA MISMA DIRECCIÓN.

  • LÍNEA CURVA: ES LA LÍNEA CUYOS PUNTOS NO ESTÁN ALINEADOS EN UNA MISMA DIRECCIÓN. EXISTEN DOS TIPOS DE LÍNEAS CURVAS, LAS ABIERTAS, EN LAS QUE SU INICIO Y SU FINAL NO COINCIDEN, Y LAS CERRADAS, EN LAS QUE SU INICIO Y FINAL SÍ COINCIDEN.

ESTAS SON LÍNEAS CURVAS ABIERTAS.

 

ESTAS SON LÍNEAS CURVAS CERRADAS.

 

  • LÍNEA POLIGONAL: ES LA COMBINACIÓN DE LÍNEAS RECTAS QUE EN UN DETERMINADO PUNTO CAMBIAN DE DIRECCIÓN. EXISTEN DOS TIPOS DE LÍNEAS POLIGONALES, LAS ABIERTAS, EN LAS QUE SU INICIO Y SU FINAL NO COINCIDEN, Y LAS CERRADAS, EN LAS QUE SU INICIO Y FINAL SÍ COINCIDEN.

ESTAS SON LÍNEAS POLIGONALES ABIERTAS.

 

ESTAS SON LÍNEAS POLIGONALES CERRADAS.

 

¿SABÍAS QUÉ?
USAMOS UNA LÍNEA PARA REPRESENTAR LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.

¿QUÉ ES UN SEGMENTO?

ES UNA LÍNEA RECTA LIMITADA POR DOS PUNTOS. EN LA IMAGEN HAY TRES SEGMENTOS: AB, CD Y FE.

¡IDENTIFIQUEMOS LÍNEAS!

OBSERVA ESTE DIBUJO, ¿QUÉ TIPO DE LÍNEAS PUEDES VER?

SOLUCIÓN

HAY MUCHAS LÍNEAS MÁS. ¡DESCÚBRELAS!

LAS LÍNEAS RECTAS SE EXTIENDEN EN UNA MISMA DIRECCIÓN, ES COMÚN VERLAS EN LOS BORDES DE LAS PANTALLAS DE NUESTROS TELÉFONOS MÓVILES, ASÍ COMO EN LAS SILUETAS DE MUCHAS FIGURAS GEOMÉTRICAS. LAS LÍNEAS RECTAS SON MUY USADAS EN EL SECTOR DE TRANSPORTES, PUES LAS VEMOS EN LOS RIELES DE LOS TRENES, EN LOS PASOS PEATONES, EN LAS CICLOVÍAS Y EN LAS CARRETERAS.

CONSTRUCCIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS DE LÍNEAS

PARA EL TRAZADO Y CONSTRUCCIÓN DE LAS DIFERENTES LÍNEAS DEBEMOS UTILIZAR ELEMENTOS GEOMÉTRICOS, COMO POR EJEMPLO, UNA REGLA O UNA ESCUADRA.

PARA CONSTRUIR LÍNEAS RECTAS O POLIGONALES BASTA CON USAR UNA REGLA O ESCUADRA PARA REALIZAR LOS TRAZOS. EN CAMBIO, SI QUIERES DIBUJAR UNA LÍNEA CURVA NO NECESITAS INSTRUMENTOS ADEMÁS DE TU LÁPIZ. RECUERDA QUE SI QUIERE DIBUJAR ALGUNA LÍNEA ABIERTA, EL PUNTO DE FINAL Y EL PUNTO DE INICIO NO DEBEN COINCIDIR, ES DECIR, DEBEN ESTAR SEPARADOS.

 

¡A PRACTICAR!

1. IDENTIFICA LAS SIGUIENTES LÍNEAS:

SOLUCIÓN
  1. LÍNEA POLIGONAL CERRADA.
  2. LÍNEA RECTA.
  3. LÍNEA CURVA CERRADA.
  4. LÍNEA POLIGONAL ABIERTA.
  5. LÍNEA CURVA ABIERTA.

 

2. TRAZA LAS SIGUIENTES LÍNEAS:

  • UNA LÍNEA ROJA RECTA.
  • UNA LÍNEA VERDE POLIGONAL ABIERTA,
  • UNA LÍNEA AMARILLA CURVA ABIERTA.
  • UNA LÍNEA MORADA POLIGONAL CERRADA.

SOLUCIÓN

 

3. OBSERVA LA IMAGEN, IDENTIFICA LAS LÍNEAS QUE VES.

 

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “El punto, la recta y el plano”

En el siguiente artículo hay información extra para ampliar los conceptos principales de la geometría.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 7 (REVISIÓN)

SISTEMAS DE MEDIDAS | ¿qué aprendimos?

UNIDADES DE MEDIDA

MEDIR ES COMPARAR. CUANDO HACEMOS ESTO USAMOS UNIDADES DE MEDIDA QUE SON LAS CANTIDADES ESTABLECIDAS PARA UNA MAGNITUD, ES DECIR, LAS MEDIDAS ACEPTADAS EN TU PAÍS PARA SABER LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD O EL TIEMPO DE ALGO. SU NECESIDAD DE APLICACIÓN LOGRÓ SATISFACER NECESIDADES BÁSICAS DE LOS PRIMEROS POBLADORES COMO LA CREACIÓN DE VESTIMENTA, LA CANTIDAD DE ALIMENTOS Y LA ALTURA DE SUS CONSTRUCCIONES.

UNA MAGNITUD ES UNA CANTIDAD QUE PUEDE SER MEDIDA, COMO LA LONGITUD, LA CUAL SE MIDE CON LA REGLA O ESCUADRA.

LA LONGITUD

LA LONGITUD ES UNA MAGNITUD MUY UTILIZADA POR LOS SERES HUMANOS. SU UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL METRO, EL CUAL SE UTILIZA PARA MEDIR EL LARGO DE UN OBJETO O LA DISTANCIA ENTRE UN LUGAR Y OTRO. POR LO GENERAL SE USA PARA SABER A QUÉ DISTANCIA SE ENCUENTRA UNA PERSONA DE UN LUGAR AL QUE DESEA LLEGAR. LOS INSTRUMENTOS QUE SIRVEN PARA MEDIR LA LONGITUD SON LA REGLA GRADUADA O LA CINTA MÉTRICA.

LAS CINTAS MÉTRICAS ESTÁN MARCADOS CON RAYAS QUE REPRESENTAN SUS UNIDADES. LO COMÚN ES VER CINTAS MÉTRICAS CON METROS, CENTÍMETROS Y MILÍMETROS.

MASA

LA MASA ES LA CANTIDAD DE MATERIA QUE TIENE UN CUERPO. SEGÚN EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS SU UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL KILOGRAMO. EN ALGUNOS CASOS TAMBIÉN SE UTILIZAN SUS UNIDADES DERIVADAS MENORES, COMO LO SON EL GRAMO O EL MILIGRAMO. LA MASA SE MIDE CON UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA.

LA BALANZA ES EL INSTRUMENTO MÁS POPULAR PARA MEDIR LA MASA DE LOS CUERPOS. EN LA MISMA SE PUEDE VISUALIZAR LAS UNIDADES DE MEDIDAS QUE MÁS SE UTILIZAN: EL KILOGRAMO Y EL GRAMO.

LA CAPACIDAD

LA CAPACIDAD ES UNA MAGNITUD QUE DETERMINA LA CANTIDAD DE SUSTANCIA QUE PUEDE ALMACENAR UN RECIPIENTE. SU UNIDAD PRINCIPAL ES EL LITRO Y SE UTILIZA A MENUDO EN LOS ALIMENTOS EN ESTADO LÍQUIDO QUE SON ENVASADOS. LA CAPACIDAD DE UN RECIPIENTE INDICA CUÁNTO LÍQUIDO PUEDE CONTENER Y TENDRÁ MÁS CAPACIDAD CUANTO MAYOR SEA EL VOLUMEN DE ESTE.

LA JARRA DE JUGO TIENE MÁS CAPACIDAD QUE EL VASO. EL TAMAÑO DEL RECIPIENTE TIENE RELACIÓN CON EL VOLUMEN DE LÍQUIDO QUE PUEDE CONTENER.

EL TIEMPO

EL TIEMPO ES UNA MAGNITUD QUE MUESTRA LA DURACIÓN DE LO EVENTOS. EL TIEMPO PUEDE SER MEDIDO Y, A DIFERENCIA DE LAS OTRAS MAGNITUDES, TIENE DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDAS. LAS MENORES A UN DÍA SON LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS; LAS MAYORES A UN DÍA SON LAS SEMANAS, LOS MESES, LOS AÑOS, LAS DÉCADAS, LOS SIGLOS, ETC. EL TIEMPO ESTÁ RELACIONADA CON EL MOVIMIENTO DE LA TIERRA.

EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE LA TIERRA SOBRE SU PROPIO EJE DETERMINA EL DÍA Y LA NOCHE. EL MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN DETERMINA LAS ESTACIONES DEL AÑO Y EL AÑO COMÚN DE 365 DÍAS.

EL CALENDARIO

EL CALENDARIO ES UN SISTEMA CREADO POR EL HOMBRE PARA CONTABILIZAR EL TRANSCURSO DEL TIEMPO. EL CALENDARIO USADO ACTUALMENTE POR TODO EL MUNDO ES EL CALENDARIO GREGORIANO, QUE TIENE EN CUENTA EL CALENDARIO SOLAR. EL MISMO EXPONE QUE UN AÑO TIENE 365 DÍAS DIVIDIDO EN 12 MESES. CADA CUATRO AÑOS SE SUMA 1 DÍA AL AÑO Y ESTE RECIBE EL NOMBRE DE “AÑO BISIESTO”.

LAS PARTES DE UN CALENDARIO ANUAL DETERMINAN LOS MESES, LAS SEMANAS Y LOS DÍAS QUE TIENE UN AÑO.

CAPÍTULO 3 / TEMA 6

EL CALENDARIO

EL RELOJ NOS SIRVE PARA MEDIR LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS DE UN DÍA, PERO SI QUEREMOS MEDIR UNIDADES DE TIEMPO MAYORES, COMO LOS DÍAS, LAS SEMANAS Y LOS MESES DE UN AÑO TENEMOS QUE USAR OTRA HERRAMIENTA VISUAL: EL CALENDARIO. GRACIAS AL CALENDARIO PODEMOS ORGANIZAR EVENTOS PASADOS Y FUTUROS.

¿QUÉ ES UN CALENDARIO?

EL CALENDARIO ES UN SISTEMA CREADO POR EL HOMBRE PARA CONTAR EL TRANSCURSO DEL TIEMPO. CUENTA CON UNA SUCESIÓN DE DÍAS Y MESES. EL TIPO DE CALENDARIO QUE USAMOS EN LA ACTUALIDAD ES EL CALENDARIO SOLAR YA QUE DETERMINA QUE LA TIERRA TARDA 365 DÍAS EN DAR LA VUELTA COMPLETA AL SOL.

EL CALENDARIO PERMITE QUE NOS SITUEMOS EN EL TIEMPO, ES DECIR, DETERMINA EN QUÉ DÍA, SEMANA Y MES DEL AÑO ESTAMOS.

HAY VARIOS TIPOS DE CALENDARIOS, PERO DE MANERA OFICIAL SE USA EL CALENDARIO GREGORIANO EN TODO EL MUNDO. ESTE CALENDARIO REPRESENTA:                             – EL AÑO COMÚN DE 365 DÍAS Y EL AÑO BISIESTO DE 366 DÍAS.   – LOS MESES DE ENTRE 28 Y 31 DÍAS.                                          – LAS SEMANAS DE 7 DÍAS.          – LOS DÍAS QUE EQUIVALEN A 24 HORAS.                                    EL CALENDARIO SE LLAMA ASÍ POR SU DIFUSOR, EL PAPA GREGORIO XIII.

¿SABÍAS QUÉ?
LA PALABRA CALENDARIO PROVIENE DEL LATÍN Y SIGNIFICA “LIBRO DE CUENTAS”.

PARTES DE UN CALENDARIO

LAS PARTES DE UN CALENDARIO ANUAL SON:

  • DÍA: ES LA UNIDAD PRINCIPAL DEL CALENDARIO GREGORIANO. UN DÍA ESTÁ CONFORMADO POR 24 HORAS.
  • SEMANA: ES UN PERÍODO DE 7 DÍAS.
  • MES: ES UNO DE LOS 12 PERÍODOS DE TIEMPO EN LOS QUE ESTÁ DIVIDIDO UN AÑO.

CALENDARIO ANUAL

LOS CALENDARIOS SE DIVIDEN POR LA CANTIDAD DE MESES QUE EXISTEN. DESDE ENERO A DICIEMBRE SON 12 MESES.

ESTE ES EL CALENDARIO DEL AÑO 2020.

EL AÑO 2020 ES UN AÑO BISIESTO PORQUE EL MES DE FEBRERO TIENE 29 DÍAS.

LAS SEMANAS COMIENZAN CON EL DÍA DOMINGO, LUEGO SIGUEN: LUNES, MARTES, MIÉRCOLES, JUEVES, VIERNES Y SÁBADO. LOS DÍAS DE LA SEMANA ESTÁN EXPUESTOS CON SUS PRIMERAS LETRAS. LOS DÍAS DOMINGO ESTÁN DE COLOR ROJO, YA QUE SE CONSIDERAN DÍAS DE DESCANSO LABORAL. LOS DÍAS FESTIVOS TAMBIÉN PUEDEN TENER SU IDENTIFICACIÓN CON OTRO COLOR.

VEAMOS EL SIGUIENTE CUADRO CON LOS DÍAS CORRESPONDIENTES A CADA MES:

MES DÍAS
ENERO 31
FEBRERO 28 (29, AÑO BISIESTO)
MARZO 31
ABRIL 30
MAYO 31
JUNIO 30
JULIO 31
AGOSTO 31
SEPTIEMBRE 30
OCTUBRE 31
NOVIEMBRE 30
DICIEMBRE 31

UTILIDAD

LA UTILIDAD DEL CALENDARIO ES IMPORTANTE EN MUCHOS ASPECTOS DE NUESTRA VIDA. POR EJEMPLO, CON UN CALENDARIO PODEMOS SABER CUÁNTOS MESES FALTAN PARA NUESTRO CUMPLEAÑOS, CUÁNTAS SEMANAS FALTAN PARA QUE INICIE EL VERANO O CUÁNTOS DÍAS FALTAN PARA EMPEZAR LAS CLASES.

LAS AGENDAS SON CUADERNOS DIVIDIDOS EN LOS DÍAS DEL AÑO. EN CADA DÍA PODEMOS ESCRIBIR ACTIVIDADES POR HACER, COMO ALGUNA TAREA O RECORDAR UNA FECHA ESPECIAL. LAS AGENDAS SON ÚTILES POR UN SOLO AÑO, PORQUE LAS FECHAS DE CADA AÑO SON DIFERENTES, POR EJEMPLO, EL 18 DE JUNIO DE 2017 FUE DOMINGO Y EL 18 DE JUNIO DE 2020 FUE JUEVES.

¿CÓMO LEER UN CALENDARIO?

  1. LEEMOS EL DÍA.
  2. LEEMOS EL MES.
  3. LEEMOS EL AÑO.

– EJEMPLO:

  • 5 DE AGOSTO DE 2020.
  • 10 DE SEPTIEMBRE DE 2015.
  • 8 DE JULIO DE 2000.


EXISTEN CALENDARIOS QUE EN VEZ DE MOSTRAR TODOS LOS MESES, SOLO MUESTRAN MES POR MES COMO EL SIGUIENTE:

PARA LEER LA FECHA MARCADA DE ESTE MES LEEMOS EL NOMBRE DEL DÍA, LUEGO LEEMOS EL DÍA, EL MES Y EL AÑO. EJEMPLO:

MIÉRCOLES, 15 DE ENERO DE 2020.

¡ES TU TURNO!

OBSERVA DE NUEVO EL CALENDARIO Y RESPONDE:

  • ¿QUÉ FECHA ES EL SEGUNDO DÍA DEL MES?
SOLUCIÓN
JUEVES, 2 DE ENERO DE 2020.
  • ¿QUÉ FECHA ES EL ÚLTIMO DÍA DEL MES?
SOLUCIÓN
VIERNES, 31 DE ENERO DE 2020.

CALENDARIOS EN LA HISTORIA

A LO LARGO DE LA HISTORIA DE LA HUMANIDAD HAN EXISTIDO CALENDARIOS DE DIFERENTES CIVILIZACIONES. LOS MÁS CONOCIDOS SON:

  • CALENDARIO GREGORIANO: UTILIZADO ACTUALMENTE POR TODO EL MUNDO.
  • CALENDARIO JULIANO: USADO EN LA ANTIGUA ROMA. EXISTIÓ ANTES QUE EL CALENDARIO GREGORIANO.
  • CALENDARIO BABILÓNICO: BASADO EN LAS FASES LUNARES, SE UTILIZÓ HACE MUCHOS AÑOS EN BABILONIA.
  • CALENDARIO CHINO: USADO ACTUALMENTE PARA FESTIVIDADES Y CREENCIAS EN ASIA ORIENTAL.

EL CALENDARIO MAYA

LA CIVILIZACIÓN MAYA FUE UNA DE LAS MÁS AVANZADAS DE NUESTRO CONTINENTE. SUS CONOCIMIENTOS SOBRE LOS MOVIMIENTOS DE LAS ESTRELLAS, LA LUNA Y EL PLANETA TIERRA, JUNTO A LAS MATEMÁTICAS HICIERON QUE CREARAN UN CALENDARIO MUY EXACTO. LOS MÁS CONOCIDOS CON EL HAAB, EQUIVALENTE A 365 DÍAS TERRESTRES; Y EL TZOLK’IN QUE EQUIVALE A 260 DÍA TERRESTRES.

¡A PRACTICAR!

1. ESCRIBE LA FECHA MARCADA EN CADA CALENDARIO:

SOLUCIÓN
DOMINGO, 16 DE FEBRERO DE 2020.

SOLUCIÓN
MARTES, 9 DE JUNIO DE 2020.

SOLUCIÓN
LUNES, 20 DE ABRIL DE 2020.

SOLUCIÓN
SÁBADO, 27 DE JUNIO DE 2020.

SOLUCIÓN
MIÉRCOLES, 23 DE SEPTIEMBRE DE 2020.

SOLUCIÓN
JUEVES, 5 DE NOVIEMBRE DE 2020.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Los calendarios”

En el siguiente se presenta información histórica sobre los diferentes calendarios de antiguas civilizaciones.

VER

CAPÍTULO 1 / TEMA 2

VALOR POSICIONAL

EL HOMBRE SIEMPRE HA TENIDO LA NECESIDAD DE CONTAR Y POR ESO INVENTÓ LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN. NOSOTROS USAMOS EL SISTEMA DECIMAL QUE SOLO TIENE DIEZ CIFRAS CON LAS QUE PODEMOS FORMAR CUALQUIER CANTIDAD DE NÚMEROS. PERO ¿CÓMO HACERLO? DEBEMOS SABER EL VALOR DE CADA CIFRA DENTRO DEL NÚMERO, ES DECIR, SU VALOR POSICIONAL.

ESTOS DIEZ DÍGITOS FORMAN NUESTRO SISTEMA DECIMAL Y CON ELLOS FORMAMOS MUCHOS NÚMEROS. ¿LOS HAS USADO? ¡SEGURO QUE SÍ! USAMOS LA COMBINACIÓN DE ESTAS CIFRAS PARA DAR UN NÚMERO DE TELÉFONO, LA FECHA DE NUESTRO CUMPLEAÑOS, EL NÚMERO DE IDENTIFICACIÓN O  PARA CONTAR LA CANTIDAD DE JUGUETES QUE TENEMOS.

¿QUÉ ES EL VALOR POSICIONAL?

ES EL VALOR QUE TIENE UNA CIFRA SEGÚN SU POSICIÓN EN EL NÚMERO. ESTAS POSICIONES TIENEN UN NOMBRE Y PUEDEN SER UNIDADES, DECENAS O CENTENAS. OBSERVA Y RESPONDE:

1. ¿CUÁNTOS CUADRADOS HAY?

HAY 1 CUADRADO.

1 = 1 UNIDAD

 

2. ¿CUÁNTAS TIRAS HAY?

HAY 10 TIRAS.

10 UNIDADES = 1 DECENA

 

3. ¿CUÁNTOS CUADRADOS HAY?

HAY 100 CUADRADOS.

100 UNIDADES = 1 CENTENA

 

¿CUÁNTAS UNIDADES HAY?

OBSERVA LAS IMÁGENES Y CUENTA LAS UNIDADES.

1. 

SOLUCIÓN

HAY 2 CENTENAS.

2 VECES 100 = 200 UNIDADES

HAY 200 UNIDADES.

2. 

SOLUCIÓN
HAY 3 DECENAS.

3 VECES 10 = 30 UNIDADES

HAY 30 UNIDADES.

3. 

SOLUCIÓN
HAY 8 UNIDADES.

4. 

SOLUCIÓN
HAY 1 DECENA Y 1 UNIDAD.

10 UNIDADES + 1 UNIDAD = 11 UNIDADES

HAY 11 UNIDADES.

5. 

SOLUCIÓN
HAY 1 CENTENA, 1 DECENA Y 1 UNIDAD.

100 UNIDADES + 10 UNIDADES + 1 UNIDAD = 111 UNIDADES

HAY 111 UNIDADES.

EL NÚMERO 123 ESTÁ FORMADO POR TRES CIFRAS: 1, 2 Y 3. ¿PODEMOS CREAR MÁS NÚMERO CON ESTAS TRES CIFRAS? ¡CLARO QUE SÍ! POR EJEMPLO, EL NÚMERO 312 O EL 231. COMO VES, AUNQUE TENGAN LAS MISMAS CIFRAS, CADA NÚMERO TIENE UN VALOR DISTINTO PORQUE LAS POSICIONES SON DIFERENTES.    EN 123 EL 1 VALE 100; EN 312 EL 1 VALE 10; Y EN 231 EL 1 VALE 1.

 

PARA SABER LOS VALORES DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO USAMOS UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL COMO ESTA:

EL NÚMERO 468 TIENE:

  • 8 UNIDADES.
  • 6 DECENAS.
  • 4 CENTENAS.

¡CAMBIEMOS POSICIONES!

LA POSICIÓN DE UNA CIFRA EN UN NÚMERO INDICAN UN VALOR. SI UNA DE LAS CIFRAS CAMBIA DE POSICIÓN, ENTONCES SE CONVIERTE EN OTRO NÚMERO. OBSERVA ESTOS EJEMPLOS EN LOS QUE CAMBIAMOS LAS POSICIONES DE TRES CIFRAS: 4, 6 Y 8.

NÚMERO VALOR POSICIONAL SE LEE
468 4 CENTENAS

6 DECENAS

8 UNIDADES

 CUATROCIENTOS SESENTA Y OCHO.
486 4 CENTENAS

8 DECENAS

6 UNIDADES

 CUATROCIENTOS OCHENTA Y SEIS.
864 8 CENTENAS

6 DECENAS

4 UNIDADES

 OCHOCIENTOS SESENTA Y CUATRO.
 846 8 CENTENAS

4 DECENAS

6 UNIDADES

 OCHOCIENTOS CUARENTA Y SEIS.
684

 

 6 CENTENAS

8 DECENAS

4 UNIDADES

 SEISCIENTOS OCHENTA Y CUATRO.
648 6 CENTENAS

4 DECENAS

8 UNIDADES

 SEISCIENTOS CUARENTA Y OCHO.

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

CONSISTE EN CONVERTIR UN NÚMERO EN UNA SUMA DE SUS VALORES POSICIONALES.

– EJEMPLO:

EL NÚMERO 183 TIENE:

1 CENTENA = 1 VEZ 100 = 100 UNIDADES

8 DECENAS = 8 VECES 10 = 80 UNIDADES

3 UNIDADES = 3 VECES 1 = 3 UNIDADES

ENTONCES, LA DESCOMPOSICIÓN DEL NÚMERO 183 ES LA SIGUIENTE:

183 = 1 C + 8 D + 3 U

183 = 100 + 80 + 3

¡A PRACTICAR!

REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS:

  • 642
SOLUCIÓN
642 = 6 C + 4 D + 2 U

642 = 600 + 40 + 2

  • 789
SOLUCIÓN
789 = 7 C + 8 D + 9 U

789 = 700 + 80 + 9

  • 453
SOLUCIÓN
453 = 4 C + 5 D + 3 U

453 = 400 + 50 + 3

  • 998
SOLUCIÓN
998 = 9 C + 9 D + 8 U

998 = 900 + 90 + 8

¿SABÍAS QUÉ?
LA DESCOMPOSICIÓN DEL NÚMERO 1.000 TIENE UNA UNIDAD DE MIL Y SE ESCRIBE “1 UM”. 

UBICACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

ES UNA LÍNEA RECTA EN LA QUE UBICAMOS LOS NÚMEROS. EL 0 ES EL COMIENZO DE LA RECTA, LUEGO VAN LOS NÚMEROS DE 1 EN 1 DE MENOR A MAYOR.

– EJEMPLO:

LA REGLA ES UN ELEMENTO QUE UTILIZAMOS PARA MEDIR OBJETOS O PARA TRAZAR LAS LÍNEAS DE UN DIBUJO. SU FORMA ES DELGADA Y RECTANGULAR, PUEDE SER RÍGIDA O FLEXIBLE Y HAY DE DISTINTOS MATERIALES: PLÁSTICO, GOMA, METAL, MADERA. EXISTEN OTROS ELEMENTOS QUE CUMPLEN UNA FUNCIÓN SIMILAR, PERO SON MÁS LARGOS, COMO POR EJEMPLO, LA CINTA MÉTRICA O EL METRO.

 

– EJEMPLO:

LAS EDADES DE CINCO HERMANOS SON LAS SIGUIENTES:

JUAN: 2 AÑOS; INÉS: 5 AÑOS; ALDO: 9 AÑOS; CARLA: 12 AÑOS; y LUCÍA: 18 AÑOS.

SI DESEAMOS UBICAR EN UNA RECTA NUMÉRICA LAS EDADES DE LOS HERMANOS SEGUIMOS ESTOS PASOS:

 

1) DIBUJAMOS UNA RECTA CON LAS FLECHAS EN LOS EXTREMOS, HACEMOS DIVISIONES DE IGUAL DISTANCIA Y UBICAMOS EL 0.

2) EN ESTE CASO HICIMOS 20 DIVISIONES PARA UBICAR TODAS LAS EDADES.

3) COLOCAMOS UN PUNTO EN EL VALOR DE LAS EDADES.

OBSERVA QUE MIENTRAS MÁS AVANZA HACIA LA DERECHA, MAYORES SON LOS NÚMEROS.

¡A PRACTICAR!

 

1. REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN DE ESTOS NÚMEROS.

  • 275
SOLUCIÓN
275 = 2 C + 7 D + 5 U = 200 + 70 + 5
  • 638
SOLUCIÓN
638 = 6 C + 3 D + 8 U = 600 + 30 + 8
  • 996
SOLUCIÓN
996 = 9 C + 9 D + 6 U = 900 + 90 + 6
  • 47
SOLUCIÓN
47 = 4 D + 7 U = 40 + 7
  • 546
SOLUCIÓN
546 = 500 + 40 + 6
  • 87
SOLUCIÓN
87 = 80 + 7
  • 788
SOLUCIÓN
788 = 700 + 80 + 8
  • 9 D + 2 U =
SOLUCIÓN
92 = 90 + 2

 

2. UBICA EN ESTA RECTA NUMÉRICA LOS SIGUIENTES NÚMEROS: 0, 3, 10, 15 Y 20.

SOLUCIÓN

RECURSOS PARA DOCENTES

Composición y descomposición de números

El siguiente artículo destacado te permitirá trabajar con los alumnos la composición y descomposición aditiva de números.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 5

EL TIEMPO

LAS PERSONAS REALIZAN MUCHAS ACTIVIDADES A LO LARGO DEL DÍA. MIENTRAS REALIZAN ESAS ACTIVIDADES EL TIEMPO PASA O TRANSCURRE. PODEMOS SABER QUE EL TIEMPO PASA CUANDO AMANECE Y ES DE DÍA O CUANDO OSCURECE Y ES DE NOCHE. SI QUEREMOS MEDIR EL TIEMPO PODEMOS UTILIZAR INSTRUMENTOS COMO EL RELOJ O EL CRONÓMETRO.

¿QUÉ ES EL TIEMPO?

EL TIEMPO ES LA MAGNITUD QUE NOS INDICA LA DURACIÓN DE LAS COSAS O DE LO QUE PASA. DE ESTA MANERA, LOS ACONTECIMIENTOS PUEDEN SER ORGANIZADOS CON UN ORDEN O CON UN PRINCIPIO Y FIN.

– EJEMPLO:

OBSERVA ESTAS IMÁGENES, ¿A QUÉ HORA LUIS SALIÓ DE SU CASA?, ¿A QUÉ HORA LLEGÓ A LA ESCUELA?, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ?

                                          

LUIS SALIÓ DE SU CASA A LAS 7 EN PUNTO Y LLEGÓ A LA ESCUELA A LAS 7 Y 20 MINUTOS.

CONTEMOS LA MARCAS DE LOS MINUTOS QUE HAY DESDE LAS 7:00 A LAS 7:20.

VEMOS QUE PASARON 20 MINUTOS DESDE QUE SALIÓ DE SU CASA HASTA LLEGAR A LA ESCUELA.

 

LA NOCIÓN DE TIEMPO ESTÁ RELACIONADA EL MOVIMIENTO DE NUESTRO PLANETA. CUANDO LA TIERRA DA UN GIRO COMPLETO SOBRE SU PROPIO EJE DECIMOS QUE HA PASADO UN DÍA. GRACIAS A ESE GIRO EN UNA PARTE DEL MUNDO ES DE DÍA Y EN LA OTRA ES DE NOCHE. PERO CUANDO LA TIERRA HACE UN GIRO COMPLETO ALREDEDOR DEL SOL DECIMOS QUE HA PASADO 1 AÑO.

UNIDADES DE TIEMPO

LA DURACIÓN DE CIERTOS FENÓMENOS, COMO LAS ESTACIONES DEL AÑO SUPERA AL DÍA O VARIOS DÍAS. ES POR ESO QUE SE NECESITAN UNIDADES MAYORES, COMO LA SEMANA, EL MES O EL AÑO.

HAY OTROS FENÓMENOS DE TIEMPO, COMO LA DURACIÓN DE UNA CARRERA, QUE SE PRODUCEN EN TIEMPOS MENORES QUE UN DÍA. ES POR ESO QUE PARA ORGANIZAR EL TIEMPO, EL HOMBRE DIVIDIÓ EL DÍA EN HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS.

SEGÚN EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, LA UNIDAD PRINCIPAL DEL TIEMPO ES EL SEGUNDO.

VEAMOS LAS EQUIVALENCIAS DEL TIEMPO:

UNIDADES MENORES DE 1 DÍA UNIDADES MAYORES DE 1 DÍA
1 DÍA = 24 HORAS

1 HORA = 60 MINUTOS

1 MINUTO = 60 SEGUNDOS

 1 SEMANA = 7 DÍAS

1 MES = 30 DÍAS APROXIMADAMENTE

AÑO = 12 MESES = 365 DÍAS

¡HAY MÁS UNIDADES DE TIEMPO!

  • 1 TRIMESTRE = 3 MESES
  • 1 SEMESTRE = 6 MESES
  • 1 LUSTRO = 5 AÑOS
  • 1 DÉCADA = 10 AÑOS
  • 1 SIGLO = 100 AÑOS
  • 1 MILENIO = 1.000 AÑOS

¿SABÍAS QUÉ?
CADA 4 AÑOS SE SUMA 1 DÍA MÁS AL MES DE FEBRERO (29 DE FEBRERO). ESTE AÑO SE CONOCE COMO “AÑO BISIESTO”.

EL RELOJ

EL RELOJ ES EL INSTRUMENTO MÁS IMPORTANTE PARA DETERMINAR EL TIEMPO DEL DÍA QUE TRANSCURRE. EL RELOJ MIDE EL TIEMPO EN HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS, ES DECIR, MIDE CON LAS UNIDADES MENORES A UN DÍA.

UNO DE LOS INVENTOS MÁS IMPORTANTES DE LA HISTORIA FUE EL RELOJ. ESTE INSTRUMENTO, POR LO GENERAL, ES CIRCULAR, CON MARCAS Y AGUJAS QUE SEÑALAN LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS. TAMBIÉN EXISTEN OTROS TIPOS DE RELOJ CON PANTALLAS DIGITALES QUE MUESTRAN LA HORA CON NÚMEROS. EN EL RELOJ DE LA IMAGEN SON LAS 2:00 O 2 EN PUNTO.

¿CÓMO LEER LA HORA?

EN UN RELOJ ANALÓGICO

  • PRIMERO LEEMOS LA HORA SEGUIDO DE LA PALABRA “Y”. LA HORA LA SEÑALA LA AGUJA MÁS CORTA.
  • DESPUÉS LEEMOS LOS MINUTOS, PARA ESTO CONTAMOS LA CANTIDAD ENTRE 0 Y 60 QUE SEÑALA LA AGUJA MÁS LARGA. LUEGO DECIMOS LA PALABRA “MINUTOS”. CADA NÚMERO REPRESENTA 5 MINUTOS MÁS QUE EL ANTERIOR.

– EJEMPLO:

SON LAS NUEVE Y DIEZ MINUTOS.

SON LAS SEIS Y CUARENTA MINUTOS.

  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 0 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … EN PUNTO”. 
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 15 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … Y CUARTO”.
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 30 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … Y MEDIA”.
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 45 DECIMOS “UN CUARTO PARA …” SEGUIDO DE LA HORA QUE LE SIGUE A LA MARCADA.

 SON LAS ONCE Y CUARTO.

ES LA UNA Y MEDIA.

 ES UN CUARTO PARA LAS CUATRO.

SON LAS SEIS EN PUNTO.

ABREVIATURAS DE TIEMPO

SI LA HORA LEÍDA CORRESPONDE A ANTES DEL MEDIODÍA USAMOS LA ABREVIATURA a. m.

SI LA HORA LEÍDA CORRESPONDE A DESPUÉS DEL MEDIODÍA USAMOS LA ABREVIATURA p. m.

EN UN RELOJ DIGITAL

PRIMERO LEEMOS LA HORA QUE ESTÁ ANTES DE LOS DOS PUNTOS (:). LUEGO LEEMOS LOS MINUTOS QUE ESTÁN DESPUÉS DE LOS DOS PUNTOS.

– EJEMPLO:

 SON LAS DOS Y CUARENTA Y CINCO MINUTOS O UN CUARTO PARA LAS TRES.

 SON LAS OCHO EN PUNTO.

 SON LAS OCHO Y QUINCE MINUTOS O LAS OCHO Y CUARTO.

 SON LAS OCHO Y TREINTA MINUTOS O LAS OCHO Y MEDIA.

 SON LAS OCHO Y CUARENTA Y CINCO MINUTOS O UN CUARTO PARA LAS NUEVE.

LA HISTORIA DEL PRIMER RELOJ

LOS PRIMEROS INTENTOS DE MEDIR EL TIEMPO SURGIERON POR LA OBSERVACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA, LA LUNA, EL SOL Y LAS ESTRELLAS. UNO DE LO PRIMEROS RELOJES FUE EL SOLAR, INVENTADO POR LOS EGIPCIOS. ESTE CONSISTÍA EN UNA BARRA QUE PROYECTABA LA SOMBRA DEL SOL SOBRE UNA SUPERFICIE.

EL CRONÓMETRO

UN CRONÓMETRO ES UN RELOJ DE MANO QUE SE UTILIZA PARA MEDIR FRACCIONES DE TIEMPO PEQUEÑAS. AL INICIAR EL CONTEO DE SEGUNDOS SE PRESIONA UN BOTÓN Y PARA TERMINARLO SE VUELVE A PRESIONAR. POR EJEMPLO, PARA MEDIR LA DURACIÓN DE UNA COMPETENCIA DE VELOCIDAD SE UTILIZA ESTE INSTRUMENTO.

EL CRONÓMETRO CUENTA CON UN SISTEMA DE MEDIDA MENOR A UN DÍA, ES DECIR QUE MIDE LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS. POR LO GENERAL, SE UTILIZA PARA MEDIR LOS SEGUNDOS O UNIDADES MÁS PEQUEÑAS COMO LAS MILÉSIMAS DE SEGUNDO. UNA MILÉSIMA DE SEGUNDO ES IGUAL A 1 SEGUNDO/1.000. ADEMÁS DE USARSE EN LOS DEPORTES TAMBIÉN SE EMPLEAN EN LA INDUSTRIA.

¿SABÍAS QUE?
EN EL SIGLO XIX, EL RELOJERO SUIZO LOUIS BERTHOUD DESARROLLÓ UN CRONÓMETRO MARINO.

¡A PRACTICAR!

1. RESPONDE:

  • SI MARTA SALIÓ DE SU CASA A LAS 7:15 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 7:30 A LA CASA DE SU AMIGA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    15 MINUTOS.
  • SI LUIS SALIÓ DE SU CASA A LAS 8:20 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 8:35 A LA ESCUELA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    15 MINUTOS.
  • SI ANDREA SALIÓ DE SU CASA A LAS 3:40 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 4:00 A LA CASA DE SU ABUELA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    20 MINUTOS.

2. ¿QUÉ HORA ES?

SOLUCIÓN
SON LAS SEIS Y CINCUENTA MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS DOS Y TREINTA Y CINCO MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS DIEZ Y VEINTE MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS CINCO EN PUNTO.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Concepto Físico del tiempo”

En el siguiente artículo podrás encontrar más información acerca del concepto de tiempo desde la perspectiva de la física.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 4

LA CAPACIDAD

LA CAPACIDAD SURGE CON LA NECESIDAD DE ESTABLECER UNA MEDIDA DE “LO QUE CABE” DENTRO DE UN OBJETO. POR EJEMPLO, EN UNA LLAVE NO CABE NINGUNA SUSTANCIA, PERO DENTRO DE UN VASO SÍ CABEN OBJETOS Y LÍQUIDOS, COMO AGUA O JUGO. LA UNIDAD DE MEDIDA DE LA CAPACIDAD ES EL LITRO. A CONTINUACIÓN APRENDERÁS CÓMO EMPLEARLA.

¿QUÉ ES LA CAPACIDAD?

OBSERVA ESTOS VASOS, ¿EN CUÁL HAY MÁS AGUA?

HAY MÁS AGUA EN EL VASO B.

AHORA OBSERVA ESTOS VASOS, ¿EN CUÁL CABE MÁS AGUA?

CABE MÁS AGUA EN EL VASO C. 

LA CAPACIDAD ES UNA MAGNITUD QUE SE CARACTERIZA POR CONTENER UNA CIERTA CANTIDAD DE SUSTANCIA. GENERALMENTE SE UTILIZA PARA ESTABLECER LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE TIENE UN RECIPIENTE.

OBSERVA DE NUEVO LOS VASOS DE ARRIBA, ¿CUALES TIENEN MAYOR CAPACIDAD?

EN EL PRIMER EJEMPLO, LOS DOS VASOS TIENEN LA MISMA CAPACIDAD, PERO EN EL SEGUNDO EJEMPLO, EL VASO C TIENE MAYOR CAPACIDAD QUE EL VASO D.

LA CAPACIDAD INDICA CUÁNTO LÍQUIDO PUEDE CONTENER UN RECIPIENTE Y SU UNIDAD DE MEDIDA ES EL LITRO. NO DEBE CONFUNDIRSE CON EL VOLUMEN, QUE ES EL ESPACIO OCUPADO POR EL LÍQUIDO Y SU UNIDAD ES EL METRO CÚBICO. EN LA IMAGEN VEMOS DOS VASOS, ¿CUÁL TIENE MAYOR CAPACIDAD? ¡LOS DOS TIENEN LA MISMA CAPACIDAD PORQUE PUEDEN CONTENER EL MISMO VOLUMEN!

¿SABÍAS QUÉ?
TODOS LOS CUERPOS OCUPAN UN VOLUMEN EN TRES DIMENSIONES: LARGO, ANCHO Y ALTO.

¡COMPAREMOS CAPACIDADES!

¿DÓNDE CABE MÁS AGUA?, ¿CUÁL RECIPIENTE TIENE MAYOR CAPACIDAD?

EN EL BOTELLÓN CABE MÁS AGUA QUE EN LA LATA. EL BOTELLÓN TIENE MAYOR CAPACIDAD.

EN EL BARRIL CABE MÁS AGUA QUE EN LA JARRA. EL BARRIL TIENE MAYOR CAPACIDAD.

EN LA PISCINA CABE MÁS AGUA QUE EN LA PIPA. LAS PISCINA TIENE MAYOR CAPACIDAD.

¡ES TU TURNO!

SOLUCIÓN
EN LA JARRA CABE MÁS AGUA QUE EN EL CARTÓN DE JUGO. LA JARRA TIENE MAYOR CAPACIDAD.

SOLUCIÓN
EN LA CISTERNA CABE MÁS AGUA QUE EN LA BOTELLA. LA CISTERNA TIENE MAYOR CAPACIDAD.

¿CÓMO SE MIDE LA CAPACIDAD?

LA CAPACIDAD SE PUEDE MEDIR CON VARIOS INSTRUMENTOS, COMO JARRAS MEDIDORAS, GOTEROS Y CUCHARAS. EN OTROS CASOS ENCONTRAMOS ENVASES CON SU CAPACIDAD YA DELIMITADA, POR EJEMPLO UNA BOTELLA DE 1 LITRO Y MEDIO DE AGUA, O UNA CAJA DE 1 LITRO DE LECHE.

LAS JARRAS MEDIDORAS SON TRANSPARENTES, FABRICADAS DE PLÁSTICO O VIDRIO; Y TIENEN RAYAS O MARCAS QUE REPRESENTAN LA MEDIDA DE CAPACIDAD HASTA ESE PUNTO. ES POSIBLE QUE TENGAS UNA EN CASA PORQUE SON DE GRAN AYUDA CUANDO PREPARAMOS RECETAS. ALGUNAS TIENEN LAS MEDIDAS EN MILILITROS (mL), LITROS (L) O CENTÍMETRO CÚBICO (cm3 O cc).

PRINCIPALES UNIDADES DE CAPACIDAD

LA UNIDAD PRINCIPAL DE LA CAPACIDAD ES EL LITRO, PERO NO ES LA ÚNICA. TAMBIÉN EXISTEN SUS MÚLTIPLOS, QUE REPRESENTAN UNA CANTIDAD MAYOR QUE EL LITRO, Y SUS SUBMÚLTIPLOS, QUE REPRESENTAN UNA CANTIDAD MENOR QUE EL LITRO. POR EJEMPLO:

UNA JARRA TIENE CAPACIDAD DE 1 LITRO.

ALGUNAS BOTELLAS TIENEN CAPACIDAD DE 500 MILILITROS.

 UN CARTÓN PEQUEÑO DE JUGO TIENE CAPACIDAD DE 250 MILILITROS.

OBSERVA LAS EQUIVALENCIAS:

EN 1 LITRO HAY DOS ½ LITROS.

EN UN LITRO HAY CUATRO ¼ DE LITRO.

¡MUY IMPORTANTE!

1 LITRO = 1.000 MILILITROS

½ LITRO = 500 MILILITROS

¼ DE LITRO = 250 MILILITROS

 

1 L = ½ L + ½ L

1 L = ¼ L + ¼ L + ¼ L + ¼ L

– EJEMPLO:

OBSERVA LA TAZA MEDIDORA, ¿QUÉ CAPACIDAD TIENE?, ¿CUÁNTA AGUA HAY?

ESTA TAZA MEDIDORA TIENE CAPACIDAD PARA 1 LITRO.

 

NO ESTÁ LLENA DE AGUA HASTA LA MARCA DE 1 LITRO.

 

SI CONTAMOS LAS MARCAS, HAY AGUA HASTA LA MITAD DE 1 LITRO, ES DECIR, ½ LITRO.

 

POR LO TANTO, LA TAZA MEDIDORA TIENE ½ LITRO O 500 MILILITROS DE AGUA. 
TODOS LOS RECIPIENTES DE LOS PRODUCTOS QUE CONSEGUIMOS EN UN SUPERMERCADO VIENEN CON ETIQUETAS QUE INDICAN LA CAPACIDAD O VOLUMEN. ALGUNOS TIENEN LAS UNIDADES DE CAPACIDAD DEL ENVASE Y OTROS TIENEN LAS UNIDADES DE VOLUMEN DE LAS SUSTANCIAS CONTENIDAS. ¡BUSCA EN TU CASA ALGÚN RECIPIENTE Y LEE SUS UNIDADES DE MEDIDA!

RELACIÓN ENTRE centímetro CÚBICO Y miliLITRO

AUNQUE LA CAPACIDAD Y EL VOLUMEN NO SON LO MISMO, TIENEN MUCHA RELACIÓN ENTRE SÍ. CUANDO NOS REFERIMOS A LA CAPACIDAD HABLAMOS DEL ESPACIO VACÍO QUE TIENE UN RECIPIENTE PARA SER LLENADO, MIENTRAS QUE EL VOLUMEN ES EL ESPACIO OCUPADO POR EL CUERPO.

DE ESTE MODO, UN OBJETO QUE TENGA CAPACIDAD PARA 1 MILILITRO SERÁ OCUPADO POR UN VOLUMEN DE 1 CENTÍMETRO CÚBICO. ASÍ QUE:

1 MILILITRO (mL) = 1 CENTÍMETRO CÚBICO (cm3)

¡A PRACTICAR!

1. ESTOS RECIPIENTES TIENEN DEBAJO SU CAPACIDAD. CONVIÉRTELA EN LITROS O MILILITROS SEGÚN SEA EL CASO.

SOLUCIÓN

A) 5 LITROS = 5.000 MILILITROS

B) ¼ LITRO = 250 MILILITROS

C) 1.000 MILILITROS = 1 LITRO

 

2. COMPLETAR LA TABLA TENIENDO EN CUENTA LA EQUIVALENCIA 1 cm3 = 1 mL.

2 cm3 = ____ mL

SOLUCIÓN
2

____ cm3 = 6 mL

SOLUCIÓN
6

____ cm3 = 42 mL

SOLUCIÓN
42

96 cm3 = ____ mL

SOLUCIÓN
96
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo: “Volumen y capacidad: aplicaciones”

En el siguiente artículo podrás encontrar un trabajo sobre la relación entre volumen y capacidad y varias estrategias de enseñanza.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 2

LA LONGITUD

ENTRE NUESTRA CASA Y LA CASA DE UN AMIGO HAY UNA DISTANCIA QUE LAS SEPARA, ESTA DISTANCIA LA PODEMOS MEDIR EN METROS: UNIDAD QUE NOS PERMITE SABER LA LONGITUD DE LAS COSAS, PERO NO ES LA ÚNICA UNIDAD. TAMBIÉN ESTÁN LOS MILÍMETROS Y LOS CENTÍMETROS. LOS INSTRUMENTOS PARA MEDIR LONGITUD SON MÁS COMUNES DE LO QUE CREES Y SEGURO TIENES ALGUNO EN CASA.

¿QUÉ ES LA LONGITUD?

OBSERVA ESTAS CINTAS, ¿CUÁL ES LA MÁS LARGA?, ¿CUÁL CINTA ES MÁS CORTA?

LA CINTA ROJA OCUPA 4 CUADROS Y LA CINTA AZUL OCUPA 7 CUADROS. ASÍ QUE:

  • LA CINTA AZUL ES MÁS LARGA QUE LA CINTA ROJA.
  • LA CINTA ROJA ES MÁS CORTA QUE LA CINTA AZUL.

 

LA LONGITUD ES UNA MAGNITUD QUE DETERMINA LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS. GRACIAS A ELLA SABEMOS QUÉ TAN LARGO O ALTO ES UN OBJETO. LA UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL METRO.

LA CINTA MÉTRICA ES UNA HERRAMIENTA UTILIZADA PARA MEDIR LA LONGITUD DE PAREDES Y CERCAS. LOS ALBAÑILES Y CARPINTEROS LA USAN TODO EL TIEMPO PARA HACER SU TRABAJO, YA QUE LES PERMITE SABER EL LARGO O EL ANCHO DE UNA TABLA, CAJA O PISO. LA MAYORÍA VIENE CON MEDIDAS EN CENTÍMETROS Y CON MARCAS MÁS PEQUEÑAS QUE REPRESENTAN LOS MILÍMETROS.

UNIDADES PARA MEDIR LONGITUD

PODEMOS MEDIR LONGITUDES CON UNIDADES ARBITRARIAS Y CONVENCIONALES.

  • LAS UNIDADES DE MEDIDA ARBITRARIAS SON LA CUARTA, EL PIE O LOS PASOS. ESTAS MEDIDAS NO SON EXACTAS PORQUE LAS PARTES DEL CUERPO NO SON IGUALES EN TODAS LAS PERSONAS.
  • LAS UNIDADES CONVENCIONALES SON LAS ACEPTADAS EN LA MAYORÍA DE LOS PAÍSES. PARA LA LONGITUD EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDA ACEPTA AL METRO Y SUS SUBMÚLTIPLOS.

EL METRO Y SUS SUBMÚLTIPLOS

EL METRO ES LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR LONGITUDES. GRACIAS A ESTA UNIDAD SABEMOS QUE TAN ALTOS SOMOS.

LOS SUBMÚLTIPLOS DEL METRO SON LAS UNIDADES MENORES QUE ÉL; ES DECIR, QUE PARA MEDIR LONGITUDES MENORES AL METRO USAMOS LOS SUBMÚLTIPLOS: EL DECÍMETRO, EL CENTÍMETRO Y EL MILÍMETRO.

VEAMOS CÓMO SE COMPONE UN METRO DE LONGITUD EN UNA CINTA MÉTRICA:

  • DENTRO DE 1 METRO TENEMOS 10 DECÍMETROS.

  • DENTRO DE 1 METRO TENEMOS 100 CENTÍMETROS.

 

  • DENTRO DE 1 METRO TENEMOS 1.000 MILÍMETROS.

EQUIVALENCIAS DE INTERÉS

1 METRO = 10 DECÍMETROS

1 METRO = 100 CENTÍMETROS

1 METRO = 1.000 MILÍMETROS

¿SABÍAS QUÉ?
TAMBIÉN EXISTEN UNIDADES MAYORES AL METRO, COMO EL KILÓMETRO, QUE ES IGUAL A 1.000 METROS.

INSTRUMENTOS USADOS PARA MEDIR LA LONGITUD

LOS INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA MEDIR LA LONGITUD SON:

INSTRUMENTO CARACTERÍSTICAS
REGLA GRADUADA ES UN INSTRUMENTO CORTO Y PLANO. SE UTILIZA PARA TRAZAR FIGURAS GEOMÉTRICAS O PARA SUBRAYAR.
ESCUADRA ES UN INSTRUMENTO DE FORMA TRIANGULAR Y SE UTILIZA EN GEOMETRÍA. ES MUY ÚTIL PARA TRAZAR RECTAS PARALELAS.
FLEXÓMETRO
 ES UN INSTRUMENTO FLEXIBLE QUE MIDE 1,5 METROS. ES MUY USADO POR LOS COSTUREROS PARA LOS CORTES Y CONFECCIONES.
CINTA MÉTRICA ES UN INSTRUMENTO METÁLICO CON UNA CINTA FLEXIBLE QUE PUEDE ENROLLARSE. POR LO GENERAL TIENE 5 METROS.
LAS MEDIDAS DE LONGITUD, ASÍ COMO SUS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN, SON DE GRAN IMPORTANCIA EN TODAS LAS ÁREAS DE CONOCIMIENTO Y OFICIOS. LAS REGLAS, ESCUADRAS Y CINTAS MÉTRICAS SON NECESARIAS PARA LOS INGENIEROS, ARQUITECTOS Y DISEÑADORES. TODOS LOS PLANOS Y FIGURAS DE CUALQUIER TAMAÑO SE CONSTRUYEN GRACIAS A ESTOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN.

¿cómo medir con la regla graduada?

LAS REGLAS GRADUADAS TIENEN MEDIDAS EN CENTÍMETROS MARCADAS CON NÚMEROS. ENTRE LOS CENTÍMETROS HAY UNIDADES MÁS PEQUEÑAS QUE VEMOS CON RAYAS. SI DESEAMOS MEDIR UN OBJETO PEQUEÑO EN CENTÍMETROS CON UNA REGLA SEGUIMOS ESTOS PASOS:

1. COLOCAMOS UN EXTREMO DEL OBJETO EN CERO.

2. LEEMOS EL NÚMERO QUE ESTÁ EN EL OTRO EXTREMO.

LA CINTA AZUL MIDE 10 CENTÍMETROS.

¡COMPAREMOS LONGITUDES!

OBSERVA LA CUADRÍCULA Y LOS OBJETOS. CADA CUADRO MIDE 1 CENTÍMETRO. LUEGO RESPONDE:

¿CUÁL OBJETO TIENE MAYOR LONGITUD?

  • EL CLIP OCUPA 2 CUADROS. MIDE 2 CENTÍMETROS.
  • LA GOMA DE BORRAR OCUPA 4 CUADROS. MIDE 4 CENTÍMETROS.

LA GOMA DE BORRAR TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL CLIP.

¿CUÁL OBJETO TIENE MAYOR LONGITUD?

  • EL MARCADOR OCUPA 9 CUADROS. MIDE 9 CENTÍMETROS.
  • EL LÁPIZ OCUPA 6 CUADROS. MIDE 6 CENTÍMETROS.

EL MARCADOR TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ.

¡A PRACTICAR!

1. ¿CUÁNTO MIDE EL LÁPIZ?

SOLUCIÓN
EL LÁPIZ MIDE 11 CENTÍMETROS.

2. ¿CUÁNTO MIDE EL PINCEL?

SOLUCIÓN
EL PINCEL MIDE 15 CENTÍMETROS.

3. RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

  • ¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL CUELLO DE UNA JIRAFA?
SOLUCIÓN
LOS METROS.
  • ¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL TAMAÑO DE UN HORMIGA?
SOLUCIÓN
LOS MILÍMETROS.
  • ¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL LARGO DE UN DEDO?
SOLUCIÓN
LOS CENTÍMETROS.
  • ¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL ANCHO DE UNA MESA?
SOLUCIÓN
LOS METROS.
  • ¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR UN GRANO DE ARROZ?
SOLUCIÓN
LOS MILÍMETROS.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Conversión de unidades de longitud”

Con este recurso ampliaras la información relacionada a los múltiplos y submúltiplo de las unidades de longitud.

VER

 

CAPÍTULO 3 / TEMA 3

MASA

UNA DE LAS PROPIEDADES QUE SE PUEDEN MEDIR DE LOS CUERPOS ES LA MASA. UN ESCRITORIO, UN GATO, UN GLOBO, UN JUGO O UNA HORMIGA SON CUERPOS CON MASA. LA MANERA MÁS SENCILLA DE MEDIRLA ES CON UNA BALANZA Y ES PROBABLE QUE TENGAS UNA EN CASA PORQUE TAMBIÉN SON NECESARIAS PARA SABER NUESTRO PESO A MEDIDA QUE CRECEMOS.

¿QUÉ ES LA MASA?

LA MASA ES LA CANTIDAD DE MATERIA QUE CONTIENE UN CUERPO. TODOS LOS OBJETOS O CUERPOS TIENEN MASA, YA SEA EN ESTADO SÓLIDO, LÍQUIDO O GASEOSO. POR EJEMPLO, UN LÁPIZ, EL AGUA Y EL AIRE TIENEN MASA.

TODOS LOS CUERPOS ESTÁN HECHOS DE MATERIA Y ALGUNOS TIENEN MÁS O MENOS QUE OTROS. POR EJEMPLO, UN CARRO TIENE MÁS MASA QUE UNA PELOTA, O UN HOMBRE ADULTO TIENE MÁS MASA QUE UN BEBÉ RECIÉN NACIDO. NO SIEMPRE PODEMOS SABER QUÉ CUERPO ES MÁS PESADO POR OBSERVACIÓN, EN ESOS CASOS USAMOS INSTRUMENTOS COMO LA BALANZA O LA BÁSCULA.

CUANDO ALGUIEN PREGUNTA CUÁL ES EL PESO DE UNA PERSONA, ESTE SE EXPRESA EN KILOGRAMOS. ESTO SUCEDE PORQUE LA ACCIÓN DE DETERMINAR LA MASA DE UN CUERPO EN UNA BALANZA SE LLAMA “PESAR”.

¿SABÍAS QUÉ?
EL PESO Y LA MASA NO SON LO MISMO. LA MASA ES INDEPENDIENTE DEL LUGAR DONDE LA MIDAMOS, SIN EMBARGO, EL PESO NO. CUANTO MÁS ALEJADOS DEL CENTRO DE LA TIERRA NOS ENCONTREMOS, MENOR SERÁ NUESTRO PESO.

¿CON QUÉ SE MIDE LA MASA?

LA MASA SE MIDE CON UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA. LA BALANZA MIDE LA MASA DE CUERPOS Y OBJETOS. TAMBIÉN SE UTILIZAN OTROS INSTRUMENTOS COMO LOS PLATILLOS EN LOS LABORATORIOS O LAS BALANZAS ELECTRÓNICAS PARA PESAR ALIMENTOS.

LAS BALANZAS SE UTILIZAN PARA PESAR LOS ALIMENTOS QUE SE VENDEN EN LOS COMERCIOS, YA SEA CARNE, PESCADO O FRUTAS. TAMBIÉN SE EMPLEAN EN LOS LABORATORIOS PARA PESAR PEQUEÑAS CANTIDADES SUSTANCIAS, Y EN LOS HOGARES PARA PESAR LOS ALIMENTOS QUE COMPONEN UNA RECETA. HAY MUCHOS TIPOS DE BALANZA, UNAS MÁS PRECISAS QUE OTRAS.

 

LAS BALANZAS DE DOS PLATILLOS SON DE MUCHA AYUDA PARA COMPARAR MASAS, POR EJEMPLO:

  • LAS DOS MACETAS TIENEN IGUAL MASA PORQUE LA BALANZA ESTÁ EN EQUILIBRIO.

  • LA PIÑA TIENE MAYOR MASA QUE LA FRESA PORQUE LA BALANZA ESTÁ INCLINADA HACIA SU LADO.

  • LA CALABAZA TIENE MAYOR MASA QUE EL LIMÓN PORQUE LA BALANZA ESTÁ INCLINADA HACIA SU LADO.

 

TIPOS DE BALANZA

LA BALANZA ES UN INSTRUMENTO QUE PODEMOS VER EN LOS COMERCIOS, EN LOS CONSULTORIOS MÉDICOS, EN LOS LABORATORIOS O HASTA EN NUESTRAS CASAS. HAY MUCHOS TIPOS, PERO LAS MÁS COMUNES SON LAS MECÁNICAS, CON PLATILLOS Y ESFERAS O REGLAS CON MARCAS; Y LAS ELECTRÓNICAS CON PANTALLAS QUE MUESTRAN DIRECTAMENTE EL VALOR DE LA MASA.

KILOGRAMO Y GRAMO

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS SOSTIENE QUE LA UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL DE LA MASA ES EL KILOGRAMO. EN ALGUNOS CASOS TAMBIÉN SE UTILIZAN SUS UNIDADES DERIVADAS MENORES, COMO LO SON EL GRAMO O EL MILIGRAMO.

¿SABÍAS QUÉ?
LA ABREVIATURA DEL KILOGRAMO ES “kg” Y LA DE LOS GRAMOS ES “g”.

UN PERRO PUEDE PESAR 20 KILOGRAMOS.

UNA BANANA PUEDE PESAR 150 GRAMOS.

UNA HORMIGA PUEDE PESAR 3 MILIGRAMOS.

ALGUNAS EQUIVALENCIAS DE INTERÉS SON LAS SIGUIENTES:

  • 1 KILOGRAMOS ES IGUAL A DOS MEDIOS KILOS.

  • 1 KILOGRAMO ES IGUAL A CUATRO CUARTOS DE KILO.

OTRAS EQUIVALENCIAS

  • 1 KILOGRAMO = 1.000 GRAMOS
  • ½ KILOGRAMOS = 500 GRAMOS
  • ¼ KILOGRAMOS = 250 GRAMOS

¿CÓMO CONVERTIR KILOGRAMOS A GRAMOS?

LA MASA DE MUCHOS PRODUCTOS DEL MERCADO PUEDEN ESTAR MEDIDAS EN KILOGRAMOS, POR EJEMPLO, 2 KILOGRAMOS DE HARINA. PERO SI NECESITAMOS LA MASA EN GRAMOS PARA PREPARAR UNA RECETA, ¿CÓMO HACEMOS?

CAMBIAR UNA MISMA CANTIDAD A OTRA UNIDAD ES MUY FÁCIL. PARA CONVERTIR KILOGRAMOS A GRAMOS SOLO TIENES QUE AGREGAR TRES CEROS A LA CIFRA DE LOS KILOGRAMOS. POR EJEMPLO:

1 KILOGRAMO = 1.000 GRAMOS

2 KILOGRAMOS = 2.000 GRAMOS

3 KILOGRAMOS = 3.000 GRAMOS

 

OBSERVA ESTAS CAJAS, ¿CUÁNTOS GRAMOS PESAN EN TOTAL?

A) 

HAY DOS CAJAS. CADA CAJA PESA 1 KILOGRAMO.

YA SABEMOS QUE:

1 KILOGRAMO = 1.000 GRAMOS

 

ASÍ QUE:

2 KILOGRAMOS = 2.000 GRAMOS

 

RESPUESTA: EN TOTAL LAS CAJAS PESAN 2 KILOGRAMOS.

 

B) 

HAY DOS CAJAS. UNA CAJA PESA 1 KILOGRAMO Y LA OTRA PESA ½ KILOGRAMO.

YA SABEMOS QUE:

1 KILOGRAMO = 1.000 GRAMOS

½ KILOGRAMO = 500 GRAMOS

 

ASÍ QUE:

1.000 GRAMOS + 500 GRAMOS = 1.500 GRAMOS

 

RESPUESTA: EN TOTAL LAS CAJAS PESAN 1.500 GRAMOS.

C) 

HAY TRES CAJAS. UNA CAJA PESA 1 KILOGRAMO Y LAS OTRAS DOS PESAN ¼ DE KILOGRAMO CADA UNA.

YA SABEMOS QUE:

1 KILOGRAMOS = 1.000 GRAMOS

¼ DE KILOGRAMO = 250 GRAMOS

 

ASÍ QUE:

1.000 GRAMOS + 250 GRAMOS + 250 GRAMOS = 1.500 GRAMOS

 

RESPUESTA: EN TOTAL LAS CAJAS PESAN 1.500 GRAMOS.

 

¡A PRACTICAR!

1. ¿CUÁNTOS GRAMOS PESAN EN TOTAL ESTAS CAJAS?

SOLUCIÓN

HAY TRES CAJAS.

1 CAJA DE 1 KILOGRAMO = 1.000 GRAMOS

1 CAJA DE ½ KILOGRAMO = 500 GRAMOS

1 CAJA DE ¼ DE KILOGRAMO = 250 GRAMOS

ASÍ QUE:

1.000 GRAMOS + 500 GRAMOS + 250 GRAMOS = 1.750 GRAMOS

EN TOTAL LAS CAJAS PESAN 1.750 GRAMOS. 

 

2. CONVIERTE LOS KILOGRAMOS A GRAMOS:

  • 7 KILOGRAMOS Y MEDIO = _____ GRAMOS

SOLUCIÓN
7.500
  • 8 KILOGRAMOS = _____ GRAMOS

SOLUCIÓN
8.000
  • 9 KILOGRAMOS = _____ GRAMOS

SOLUCIÓN
9.000
  • 9 KILOGRAMOS Y MEDIO = ____ GRAMOS

SOLUCIÓN
9.500

CAPÍTULO 1 / TEMA 5

SERIES NUMÉRICAS

CADA VEZ QUE ORGANIZAMOS OBJETOS LO HACEMOS SEGÚN UN CRITERIO. PUEDE SER POR TAMAÑO, COLOR O FORMA. ESTO SE CONOCE COMO SERIE Y TAMBIÉN APLICA A LOS NÚMEROS, YA QUE CUANDO HACEMOS CUENTAS DE DOS EN DOS O DE TRES EN TRES, SEGUIMOS UN PATRÓN NUMÉRICO. TAMBIÉN PODEMOS CREAR NUESTROS PROPIOS PATRONES Y HACER UNA GRAN VARIEDAD DE SERIES.

¿QUÉ ES UNA SERIE NUMÉRICA?

UNA SERIE NUMÉRICA ES UNA CONJUNTO DE NÚMEROS ORDENADOS QUE SIGUEN UN PATRÓN O UNA REGLA DETERMINADA.

POR EJEMPLO, ESTOS NÚMEROS FORMAN UNA SERIE Y CADA UNO ES TRES UNIDADES MAYOR AL ANTERIOR.

 

EL PATRÓN ES: +3. POR LO TANTO, ESTA SERIE NUMÉRICA VA DE 3 EN 3.

LAS SERIES NO SOLO PUEDEN TENER NÚMEROS, TAMBIÉN EXISTEN SERIES DE OBJETOS O ELEMENTOS. TODAS TIENEN ALGO EN COMÚN Y ES QUE SIGUEN UN PATRÓN. POR EJEMPLO, EN ESTA IMAGEN VEMOS UNA SERIE DE ENVASES CON PINTURA QUE SIGUEN UN PATRÓN POR COLORES: UN ENVASE CON PINTURA AMARILLA, UN ENVASE CON PINTURA ROJA Y UN ENVASE CON PINTURA AZUL.

CARACTERÍSTICAS DE LAS SERIES NUMÉRICAS

LAS SERIES NUMÉRICAS PUEDEN SER PROGRESIVAS O REGRESIVAS. EN LAS SERIES PROGRESIVAS LOS NÚMEROS VAN DE MENOR A MAYOR, MIENTRAS QUE EN LAS SERIES REGRESIVAS LOS NÚMEROS VAN DE MAYOR A MENOR.

 

SERIE PROGRESIVA

DE 2 EN 2:

PATRÓN: + 2

 

DE 5 EN 5:

PATRÓN: + 5

 

DE 10 EN 10:

PATRÓN: + 10

 

SERIE REGRESIVA

DE 2 EN 2:

PATRÓN: − 2

 

DE 5 EN 5:

PATRÓN: − 5

 

DE 10 EN 10:

PATRÓN: − 10

 

¿SABÍAS QUÉ?

LAS SERIES PROGRESIVAS TAMBIÉN SON LLAMADAS SERIES ASCENDENTES, Y LAS SERIES REGRESIVAS SON CONOCIDAS COMO SERIES DESCENDENTES.

IDENTIFICAR EL PATRÓN EN UNA SERIE NUMÉRICA

PARA PODER IDENTIFICAR EL PATRÓN DE LA SERIE NUMÉRICA ES NECESARIO:

  • OBSERVAR LA SERIE.
  • IDENTIFICAR LA RELACIÓN ENTRE LOS NÚMERO.

OBSERVA ESTA SERIE, ¿QUÉ TIPO DE SERIE ES?, ¿CUÁL ES EL PATRÓN?

ESTA SERIE ES PROGRESIVA PORQUE VA DE MENOR A MAYOR. VA DE 7 EN 7. EL PATRÓN ES: + 7.

 

– OTRO EJEMPLO:

 

LA SERIE ES REGRESIVA PORQUE VA DE MAYOR A MENOR. VA DE 12 EN 12. EL PATRÓN ES: − 12.

¡A PRACTICAR!

1. ¿CUAL ES EL PATRÓN DE LAS SIGUIENTES SERIES NUMÉRICAS?

  • 9, 18, 27, 36, 45, 54
SOLUCIÓN

LA SERIE ES ASCENDENTE DE 9 EN 9. EL PATRÓN ES: + 9.

  • 100, 75, 50, 25
SOLUCIÓN

LA SERIE ES DESCENDENTE DE 25 EN 25. EL PATRÓN ES: − 25.

  • 80, 60, 40, 20
SOLUCIÓN

LA SERIE ES DESCENDENTE DE 20 EN 20. EL PATRÓN ES: − 20.

  • 14, 21, 28, 35
SOLUCIÓN

LA SERIE ES ASCENDENTE DE 7 EN 7. EL PATRÓN ES: + 7.

CONSTRUCCIÓN DE SERIES

PARA PODER CONSTRUIR SERIES NUMÉRICAS ASCENDENTES PODEMOS UTILIZAR LAS TABLAS DE MULTIPLICAR, ESTAS SON UN RECURSO MUY ÚTIL QUE AYUDARÁ A ESTABLECER UNA RELACIÓN CON LOS TÉRMINOS DE LA SUCESIÓN. POR EJEMPLO, SI QUEREMOS EMPLEAR LAS TABLAS DEL 6, PODEMOS CONSTRUIR UNA SERIE ASCENDENTE DE 6 EN 6 Y LA MISMA SERÁ ASÍ: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54.

PARA CONSTRUIR SERIES ES NECESARIO ESTABLECER LO SIGUIENTE:

  • SI ES ASCENDENTE O DESCENDENTE.
  • EL PATRÓN.
  • UN INICIO Y UN FINAL.

– EJEMPLO:

CONSTRUYE UNA SERIE NUMÉRICA ASCENDENTE DE 15 EN 15, DESDE EL 15 HASTA EL 90.

ACTIVIDAD

1. ESCRIBIR UNA SERIE NUMÉRICA PARA CADA RELACIÓN:

  • ASCENDENTE DE 2 EN 2. DESDE 22 Y HASTA 32.
SOLUCIÓN
22, 24, 26, 28, 30, 32
  • DESCENDENTE DE 10 EN 10. DESDE 80 Y HASTA 20.
SOLUCIÓN
80, 70, 60, 50, 40, 30, 20
  • ASCENDENTE DE 5 EN 5. DESDE 5 HASTA 35.
RESPUESTAS
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
  • DESCENDENTE DE 2 EN 2. DESDE 20 HASTA 10.
SOLUCIÓN
20, 18, 16, 14, 12, 10

 

2. COMPLETA LAS SIGUIENTES SERIES:

  • 44, ___, 56, 62, 68, 74, ___
SOLUCIÓN
44, 50, 56, 62, 68, 74, 80
  • 10, ___, 20, 25, 30, ___, ___
RESPUESTAS
10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
  • 83, 80, ___, 74, ___. 68, ___
RESPUESTAS
83, 80, 77, 74, 71, 68, 65
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Sucesiones y series”

En el siguiente artículo encontraras un desarrollo de teoría más avanzado de las series numéricas y la sucesión de términos.

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