Operaciones combinadas
Hay ocasiones en las que pueden aparecer varias operaciones matemáticas en un mismo problema: estas expresiones se conocen como operaciones combinadas. Para resolverlas, es importante que tengas buenas bases en las propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división, así como también que sepas priorizar entre ellas.
¿Qué es una operación combinada?
Es una expresión que contiene dos o más operaciones matemáticas, como la suma, la resta, la división y la multiplicación. Algunas veces puede aparecer con paréntesis para separar términos dentro de la expresión.
Para estos problemas se deben tener en cuenta dos cosas:
- La regla de los signos.
- La prioridad de operaciones, lo que significa que hay operaciones que deben resolverse antes que otras.
Ley de los signos en suma y resta
Para resolver operaciones combinadas es indispensable comprender ciertos criterios que cumplen los números en relación a su signo, a estos criterios se los conoce como “ley de los signos”. A continuación, te mostramos aquellos orientados únicamente a operaciones de suma y resta.
- Cuando se suman números positivos, el resultado es otro número con signo positivo:
10 + 13 = 23 - Cuando se suman números negativos, se mantiene el signo negativo y suman los números:
(−3) + (−2) = −5 - Cuando se tienen números con diferente signo, se restan y se coloca el signo que corresponda al número mayor:
15 − 3 = 12 → El número mayor es 15 y como no tiene signo se entiende que es positivo, ya que por convención los números que no presentan signo se asumen como números positivos, así que al resultado no se le coloca signo.3 − 7 = −4 → El número mayor es el 7 y, por tener el signo menos, el resultado debe ser negativo.
Ejercicios combinados de sumas y restas
Las operaciones combinadas de sumas y restas con números naturales son fáciles de reconocer porque no llevan paréntesis. En los ejercicios de este tipo, la resolución se hace de izquierda a derecha en el orden en que aparecen los números.
– Por ejemplo:
458 − 352 + 157 − 235 + 784 − 568
Primero debes resolver los dos primeros términos: 458 − 352 = 106, y colocar el resultado como reemplazo de esos números. Luego escribe los números siguientes con sus signos:
106 + 157 − 235 + 784 − 568
Suma el resultado anterior con el siguiente término:
106 + 157 − 235 + 784 − 568
Como el resultado de 106 + 157 es igual a 263, sustituye esos números y anota los números siguientes:
263 − 235 + 784 − 568
Debido a que el número que le sigue a 263 está precedido por un signo menos, la operación a realizar es una resta, es decir, 263 − 235, cuyo resultado es 28. Anota este resultado y resuelve con el número siguiente:
28 + 784 − 568
De 28 + 784 resulta 812, entonces, escribe este resultado junto con el último número que queda y resuelve:
812 − 568 = 244
Con esta última operación obtendrás el resultado del ejercicio. También puedes escribir la solución de esta forma:
458 − 352 + 157 − 235 + 784 − 568 = 244
Ejercicios combinados de multiplicación y división
Los ejercicios combinados que involucran multiplicación y división sin paréntesis se resuelven en este orden:
- Realiza las multiplicaciones y las divisiones primero.
- Realiza las sumas y restas de la manera en la que fue explicado en el punto anterior.
– Por ejemplo:
112 + 3 x 15 − 85
Resuelve primero la multiplicación 3 x 15:
112 + 3 x 15 − 85
Como 3 x 15 = 45, coloca el 45 como reemplazo de la expresión y respeta el orden de los demás números:
112 + 45 − 85
Ahora tenemos una operación combinada de suma y resta que puedes solucionar de izquierda a derecha como se explicó anteriormente:
112 + 45 − 85
157 − 85 = 72
El resultado es el siguiente:
112 + 3 x 15 − 85 = 72
– Otro ejemplo:
21 + 25 ÷ 5 − 12 + 8 x 6
Primero debes identificar los números que multiplican y dividen:
21 + 25 ÷ 5 − 12 + 8 x 6
Resuelve las operaciones de multiplicación y división y reemplaza por sus respectivos resultados. El orden y los signos del resto de los números se mantiene. Recuerda que 25 ÷ 5 = 5 y que 8 x 6 = 48. Al sustituir estos números queda:
21 + 5 − 12 + 48
Ya puedes resolver la operación combinada de suma y resta de la manera explicada anteriormente:
21 + 5 − 12 + 48
26 − 12 + 48
14 + 48 = 62
Expresa el resultado de la siguiente manera:
21 + 25 ÷ 5 − 12 + 8 x 6 = 62
1. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de sumas y restas sin paréntesis:
a) 115 − 94 + 525 − 32 =
c) 450 − 358 + 15 + 452 − 527 + 13 =
d) 1.975 − 1.875 + 252 =
e) 759 − 651 + 875 − 532=
2. Resuelve las siguientes operaciones combinadas con multiplicaciones y divisiones sin paréntesis:
a) 14 − 6 x 3 − 11 =
c) 42 + 5 x 5 − 48 + 42 ÷ 6 =
d) 272 − 105 + 6 x 6 − 15 + 2 x 2 =
e) 3.615 ÷ 15 + 9 − 90 + 5 x 2 =
Repite el procedimiento anterior en las demás columnas de derecha a izquierda hasta completarlas todas. En este caso el resultado es: 242 + 351 = 593.
– Sumar 198 + 23
En la tercera columna solamente está el número 1, así que el 1 de la columna anterior se suma a este. Anota el resultado.
El resultado de la suma anterior es: 198 + 23 = 221. En caso de sumar la última columna y obtener un número de dos cifras, este se anotará exactamente igual en el resultado.
La regla en esta secuencia descendente es restar 3 a cada número, de manera que es fácil calcular el número a continuación del 9, para ello realizamos la regla: 9 – 3 = 6, así, el número siguiente a 9 en esta secuencia es 6.
En el ejercicio anterior 27 ÷ 4 = 6 pero existe un resto igual a 3, como 3 es menor que el divisor no se puede continuar las restas en este método.
En el ejemplo anterior, el 2 corresponde a la última cifra y ocupa el orden de las centésimas por eso se agrega dicho orden al final del número.
2. Luego, el siguiente número es el 2, al ser un número primo no se tacha pero a partir de él se empieza a contar de dos en dos al mismo tiempo que se tachan los números que resulten de dicho conteo.
4. El siguiente número sin tachar es el 5, se deja sin tachar y se empieza a contar de 5 en 5 mientras se tachan los números.
