Todos los números representan una determinada cantidad. Por ejemplo, con $ 100 no compramos lo mismo que podemos comprar con $ 1.000, porque esas cantidades de dinero son distintas. Por ese motivo es de gran importancia saber cómo comparar cifras, y una herramienta muy útil para hacerlo es la recta numérica: una línea recta que tiene puntos con valores específicos.
¿Qué es la recta numérica?
La recta numérica es una herramienta en la que podemos representar de manera gráfica distintos números. Consiste en una línea recta marcada a intervalos regulares, a los cuales se le asigna un número. Estos intervalos no son más que las separaciones entre un número y otro.
Las rectas numéricas pueden incluir cualquier número que pertenezca al conjunto de los números reales (). En este ejemplo, la recta numérica abarca los números enteros () desde el −7 hasta el +7, incluido el cero (0).
¿Sabías qué?
El primero en utilizar una recta numérica fue el matemático inglés John Wallis. Él la utilizó para representar gráficamente los números naturales ().
Una regla graduada es muy parecida a una recta numérica. Este instrumento de medición tiene divisiones con valores asignados en centímetros o pulgadas. Gracias a ella sabemos la longitud de objetos pequeños, como la de un lápiz o un borrador. Además nos ayuda a dibujar líneas rectas.
¿Cómo construir una RECTA NUMÉRICA?
Para construir una recta numérica lo primero que debemos hacer es trazar una línea recta con flechas en sus extremos.
Luego colocamos los intervalos y marcamos sus extremos con un punto o con una pequeña línea vertical. Es importante que todos los intervalos sean del mismo tamaño para conservar la escala.
Una vez trazada la línea recta y los intervalos, colocamos los números sobre cada una de las pequeñas líneas verticales. Los números irán de menor a mayor, de izquierda a derecha.
Intervalos en la recta numérica
Los intervalos utilizados para construir una recta numérica deben ser siempre iguales entre un número y su consecutivo, pero pueden variar en cuanto a su valor.
Por ejemplo, podemos construir una recta numérica en la que cada intervalo entre un número y su consecutivo corresponda a un entero, es decir, de 1 en 1:
Pero también podemos construir rectas numéricas en las que cada intervalo corresponda a dos enteros, es decir, de 2 en 2:
¿Qué números se pueden incluir en una recta numérica?
Si bien, en un principio solo se ubicaban números naturales en la recta numérica (desde el cero hasta el infinito positivo), hoy día todos los números reales pueden representarse en ella. Estos incluyen a los números naturales (), los números enteros (), los números racionales () y los números irracionales ().
Representación de decimales y fracciones en la recta numérica
Los números decimales son aquellos formados por una parte entera y una parte menor a la unidad, y también pueden ser mostrados como fracciones. En la recta numérica podemos representar este tipo de números si subdividimos los enteros ya ubicados. Por ejemplo, entre 1 y 2 hay pequeños intervalos más pequeños que señalan a los decimales desde el 0,1 hasta el 0,9. También podemos mostrarlos en escalas de 2 en 2 décimas. Observa esta recta:
Dado que para cada fracción hay un número decimal equivalente, podemos representar ambas cantidades en una recta numérica. Por ejemplo, las fracción 1/5 = 0,2 y 8/5 = 1,6.
¡A practicar!
Realiza una recta numérica y luego marca en la misma los siguientes números:
0
2
2,8
4/5
Solución
SÍMBOLOS DE RELACIÓN
Los números de la recta numérica tienen relaciones entre sí. Los distintos tipos de relaciones que existen son los siguientes.
TIPO DE RELACIÓN
SIGNIFICADO
SÍMBOLO
“Mayor que”
Se utiliza para indicar que un número es mayor que otro.
>
“Igual a”
Se utiliza para indicar que un número es igual a otro.
=
“Menor que”
Se utiliza para indicar que un número es menor que otro.
<
Veamos algunos ejemplos:
Para indicar que el 3 es mayor que el 2, escribimos: 3 > 2
Para indicar que el 4 es igual que el 4, escribimos: 4 = 4
Para indicar que el 5 es menor que el 8, escribimos: 5 < 8
Todos los números tienen algún otro número mayor que él y otro menor. Todos los números guardan una relación con los demás. Para compararlos podemos utilizar los símbolos de relación, los cuales muestran cuando entre dos cantidades la primera es mayor que la segunda (>), menor que la segunda (<) o igual a la segunda (=).
Relaciones entre los números de la recta numérica
Si prestamos atención, notaremos que en una recta numérica siempre ocurre lo siguiente: entre dos números, el que se encuentra más a la derecha en la recta numérica será el mayor.
Por ejemplo, entre el 3 y el −5, el 3 se encuentra más a la derecha, entonces, podemos afirmar que 3 > −5. O al encontrarse el −5 más a la derecha que el −7, podemos afirmar que −5 > −7.
¡A practicar!
Coloca el símbolo de relación que corresponda en cada caso:
3,5 ____ 5,3
4,0 ____ 0,4
1 ____ −1
2 ____ 2
2,2 ____ 2,02
8,001 ____ 8,01
Solución
3,5 < 5,3
4,0 > 0,4
1 > −1
2 = 2
2,2 > 2,02
8,001 < 8,01
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “La recta numérica”
Este artículo te permitirá profundizar sobre el concepto de recta numérica y los conjuntos numéricos que pueden ser representados en la misma.
Así como usamos los números naturales para representar cantidades y decir que, por ejemplo, tenemos 3 pelotas; también existen otros números que nos permiten expresar partes de un todo. Estos números son conocidos como fracciones, hay varios tipos y tienen más usos de los que te imaginas.
¿qUÉ ES UNA FRACCIÓN?
Una fracción es una división e indica las partes de un entero. Por ejemplo, cuando cortamos una torta en varias partes hacemos una división de un entero, es decir, la torta es el entero y cada una de las partes en las que la cortamos puede ser representada con una fracción.
Si cortas en cuatro partes iguales una pizza y te comes una parte, ¿con qué número representarías ese pedazo? ¡Es muy fácil! Solo debes colocar un número sobre otro con una raya en medio: el número de pedazos que comemos va arriba, y el número de veces que dividimos la pizza va abajo. Entonces, ese pedazo de pizza es igual a 1/4.
¿Sabías qué?
En las culturas babilónicas y egipcias aparecieron inscripciones simbólicas que representaban el uso de fracciones.
Elementos de una fracción
Todas las fracciones están formadas por un numerador y un denominador separados por una línea horizontal llamada raya fraccionaria.
El numerador es el número de partes que tomamos del entero.
El denominador es el número de partes iguales en las que dividimos al entero.
Observa este gráfico:
El denominador es 4 porque el cuadrado está dividido en 4 partes iguales.
El numerador es 3 porque solo 3 cuadros están coloreados de rojo.
Las fracciones eran empleadas en la antigüedad por los babilonios, romanos y egipcios. No obstante, fue hasta el siglo XIII que empezaron a usarse tal y como las conocemos en la actualidad. Esto sucedió gracias a los trabajos de Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci. Él fue quien creó la raya para separar al numerador y denominador.
tipos de fracciones
Las fracciones pueden ser propias, impropias y aparentes.
Fracciones propias
Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador. La fracción propia representa un número menor que el entero.
– Ejemplo:
El cuadrado totalmente pintado de verde representa al número entero 1, mientras que el cuadrado con una sola parte pintada de verde representa a la fracción 1/2, es decir, la mitad de 1.
Observa que el gráfico de la fracción tiene menos partes verdes que el de la unidad, es decir, es menor que 1.
Símbolos de relación
Son los que usamos para indicar que una cantidad es mayor, menor o igual a otra. Estos son:
Símbolo
Significado
<
Menor que
>
Mayor que
=
Igual a
Fracciones impropias
Son aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador. La fracción impropia representa un número mayor que el entero.
– Ejemplo:
El cuadrado totalmente pintado de morado representa al número 1. Para representar la fracción 4/3 fue necesario una unidad (un cuadrado morado) y 1/3 de otra unidad (tomar una parte de otro cuadrado).
Observa que el gráfico de la fracción tiene más partes moradas que el de la unidad, es decir, es mayor que 1.
¡Dibuja una fracción impropia!
es una fracción impropia porque su numerador es mayor a su denominador. Para graficar la fracción seguimos estos pasos:
1. Tomamos una figura como la unidad, por ejemplo un cuadrado.
2. Como el denominador es 2, dividimos en dos partes iguales el cuadrado.
3. Como el numerador es 5, debemos pintar cinco partes, pero cada figura de la unidad solo tiene 2 partes. Por ello, añadimos más figuras idénticas para poder pintar las cinco partes.
Observa que la fracción es mayor a 1 porque hicieron falta dos unidades completas y la mitad de otra para poder representarla.
Fracciones aparentes
Son aquellas en las que el resultado es igual a un número entero.
– Ejemplo:
Al ver el gráfico nos damos cuenta que 4/2 es igual a 2 enteros.
¿De qué tipo son estas fracciones?
Observa estas fracciones y responde:
¿Cuáles fracciones son impropias?
Solución
y
¿Cuáles fracciones son propias?
Solución
, , y
¿Cuáles fracciones son aparentes?
Solución
y
Fracciones egipcias
Hace miles de años los egipcios escribieron cómo utilizaban las fracciones en el papiro de Rhind. Este documento muestra cómo clasificaban y sumaban las fracciones en su época.
fracciones en la vida cotidiana
En muchas actividades que realizamos en el día utilizamos fracciones. Cuando ayudamos en la cocina vemos como una receta tiene sus ingredientes con fracciones, por ejemplo, 1/2 taza de azúcar. También usamos este tipo de números cuando vamos a la panadería y nos venden 3/4 kilo de pan, o en la verdulería 1/4 kilo de tomates. Al repartir comida, golosinas y otras cosas empleamos una parte del todo para que el reparto sea igualitario.
¡A practicar!
1. Observa estas fracciones y responde las preguntas:
¿Cuáles fracciones son propias?
Solución
, , , y
¿Cuáles fracciones son impropias?
Solución
, , y
¿Cuáles fracciones son aparentes?
Solución
2. Observa estos gráficos, ¿qué fracción representan?
a)
Solución
Partes pintadas: 4
Partes en las que se dividió el entero: 9
Fracción:
b)
Solución
Partes pintadas: 6
Partes en las que se dividió el entero: 4
Fracción:
c)
Solución
Partes pintadas: 5
Partes en las que se dividió el entero: 6
Fracción:
d)
Solución
Partes pintadas: 3
Partes en las que se dividió el entero: 8
Fracción:
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Fracciones”
Este artículo permitirá profundizar la información sobre las fracciones.
LA ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA QUE UNE O AGRUPA DOS O MÁS CANTIDADES. EN DICHA UNIÓN SE FORMA OTRA CANTIDAD QUE ES DENOMINADA SUMA O RESULTADO. LOS ELEMENTOS DE LA ADICIÓN SON LOS SUMANDOS Y LA SUMA. LA ADICIÓN ES UNA DE LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS DE LAS MATEMÁTICAS.
EL SIGNO USADO PARA LA SUMA ES + Y SE LEE “MÁS”. EN LA IMAGEN VEMOS QUE “UNO MÁS TRES ES IGUAL A CUATRO”.
SUSTRACCIÓN
LA RESTA, TAMBIÉN LLAMADA SUSTRACCIÓN, ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA EN LA QUE QUITAMOS UNA CANTIDAD LLAMADA SUSTRAENDO A OTRA LLAMADA MINUENDO. SIEMPRE EL SUSTRAENDO DEBE SER MENOR AL MINUENDO Y EL RESULTADO QUE SE OBTIENE SE DENOMINA RESTA. LA RESTA ES UNA DE LAS CUATRO OPERACIONES MATEMÁTICAS MÁS IMPORTANTES.
UNA MANERA SENCILLA DE RESTAR CANTIDADES PEQUEÑAS ES CON LOS DEDOS. CUENTA 4 DEDOS Y LUEGO QUITA 3 DEDOS, ¿CUÁNTOS QUEDAN? ¡1! ES DECIR: 4 V 3 = 1.
¿QUÉ ES LA MULTIPLICACIÓN?
LA MULTIPLICACIÓN ES UNA SUMA REPETIDA. ESTA OPERACIÓN CONSISTE EN SUMAR UN NÚMERO TANTAS VECES COMO INDICA OTRO NÚMERO, POR EJEMPLO, 3 × 5 ES IGUAL A SUMAR 3 VECES EL NÚMERO 5, ASÍ QUE 5 + 5 + 5 = 15 Y POR LO TANTO 3 × 5 = 15. SUS ELEMENTOS SE DENOMINAN FACTORES, Y EL RESULTADO OBTENIDO PRODUCTO.
LA MULTIPLICACIÓN SIRVE PARA ABREVIAR SUMAS REPETIDAS CON IGUALES CANTIDADES. 2 × 2 ES IGUAL A 2 VECES 2 QUE ES IGUAL A 4.
FRACCIONES
CADA VEZ QUE CONTAMOS OBJETOS USAMOS LOS NÚMEROS NATURALES: 1, 2, 3, 4,… PERO NO SIEMPRE ES POSIBLE USARLOS, PUES SI TENEMOS UNA PARTE DE UN ENTERO TENEMOS QUE USAR UN TIPO ESPECIAL DE NÚMERO LLAMADO FRACCIÓN. LAS FRACCIONES REPRESENTAN UNA PARTE DE UN TODO QUE SE HA DIVIDIDO EN PARTES IGUALES Y TIENEN DOS ELEMENTOS: UN NUMERADOR Y UN DENOMINADOR.
EL REPARTO ES LA BASE DE LAS FRACCIONES Y SURGE DE LA NECESIDAD DE PARTIR ALIMENTOS.
SI TIENES UN ALFAJOR Y DESEAS COMPARTIRLO CON UN AMIGO ¿CÓMO LO REPARTES? LO PARTES A LA MITAD ¿CIERTO? ES NORMAL QUE DIVIDAMOS ALIMENTOS PARA COMPARTIR Y PARA ESTOS CASOS USAMOS UN TIPO ESPECIAL DE NÚMEROS: LAS FRACCIONES. SON MÁS COMUNES DE LO QUE PIENSAS Y HOY APRENDERÁS A REPRESENTARLAS.
¿EN CUÁNTOS PEDAZOS ESTÁ CORTADO ESTE PASTEL? PARA RESPONDER ESTA PREGUNTA SOLO TENEMOS QUE CONTAR DE 1 EN 1: 1, 2, 3, …¡ESTÁ CORTADA EN 10 PEDAZOS! ESOS SON NÚMEROS NATURALES. PERO SI COMEMOS UNA DE ESAS PARTES ¿CÓMO REPRESENTARÍAS ESA CANTIDAD? EN ESTE CASO TENEMOS QUE USAR FRACCIONES: NÚMEROS QUE NOS AYUDAN A EXPRESAR PARTES DE UN TODO.
LA FRACCIÓN Y SUS ELEMENTOS
UNA FRACCIÓN ES UN NÚMERO QUE REPRESENTA LA PARTE O LAS PARTES QUE SE HAN TOMADO DE UN TODO CUANDO EL TODO ESTÁ DIVIDIDO EN PARTES IGUALES.
– EJEMPLO 1:
¿EN CUÁNTAS PARTES ESTÁ DIVIDIDA ESTA FIGURA?, ¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?
ESTE CUADRADO ESTÁ DIVIDIDO EN 4 PARTES IGUALES. UNA SOLA PARTE ESTÁ PINTADA.
¿QUÉ NÚMERO USARÍAS PARA REPRESENTAR QUE UNA PARTE SE HA TOMADO DE 4 PARTES IGUALES? PARA ESO ESTÁN LAS FRACCIONES, LAS CUALES SIEMPRE TIENEN DOS ELEMENTOS: UN NUMERADOR Y UN DENOMINADOR.
EL NUMERADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES QUE SE TOMARON DEL TODO.
EL DENOMINADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES EN LAS QUE SE HA DIVIDO EL ENTERO.
AMBOS ELEMENTOS SE COLOCAN UNO SOBRE OTRO CON UNA RAYA EN EL MEDIO, OBSERVA:
EN ESTE EJEMPLO, EL 1 ES EL NUMERADOR PORQUE REPRESENTA LA CANTIDAD DE PARTES QUE SE TOMARON DEL TODO Y EL 4 ES EL DENOMINADOR PORQUE REPRESENTA LA CANTIDAD DE PARTES EN LA QUE SE DIVIDIÓ AL TODO.
– EJEMPLO 2:
¿EN CUÁNTAS PARTES SE DIVIDIÓ EL CÍRCULO?
EN 5 PARTES. EL DENOMINADOR ES 5.
¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?
2 PARTES ESTÁN PINTADAS. EL NUMERADOR ES 2.
¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA ESTE GRÁFICO?
– EJEMPLO 3:
¿EN CUÁNTAS PARTES SE DIVIDIÓ EL RECTÁNGULO?
EN 8 PARTES. EL DENOMINADOR ES 8.
¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?
3 PARTES ESTÁN PINTADAS. EL NUMERADOR ES 3.
¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA ESTE GRÁFICO?
LAS FRACCIONES SON MUY UTILIZADAS EN LA VIDA COTIDIANA. EXISTEN SITUACIONES COMUNES DONDE PODEMOS ENCONTRARLAS, POR EJEMPLO, CUANDO PEDIMOS MEDIO KILOGRAMO DE PAN O CUANDO COMEMOS PIZZA. IMAGINA QUE LA PIZZA ES EL TODO Y ESTÁ PICADA EN 4 PARTES IGUALES; SI NOS COMEMOS UN TROZO ES IGUAL A DECIR QUE NOS COMIMOS 1/4 DE PIZZA.
¿SABÍAS QUÉ?
LAS FRACCIONES TAMBIÉN SE PUEDEN REPRESENTAR CON UNA DIAGONAL, ES DECIR, ES IGUAL A 1/4.
¿CÓMO GRAFICAR FRACCIONES?
SI QUEREMOS GRAFICAR UNA FRACCIÓN COMO DEBEMOS SEGUIR ESTOS PASOS:
1. DIBUJAMOS UNA FIGURA GEOMÉTRICA. POR EJEMPLO, UN RECTÁNGULO.
2. DIVIDIMOS EL RECTÁNGULO EN TANTAS PARTES COMO INDIQUE EL DENOMINADOR. EN ESTE CASO EL DENOMINADOR ES 6, ASÍ QUE LO DIVIDIMOS EN 6 PARTES IGUALES.
3. PINTAMOS LA CANTIDAD DE PARTES QUE INDIQUE EL NUMERADOR. AQUÍ PINTAMOS 5 PARTES. ¡ESE SERÁ EL GRÁFICO DE LA FRACCIÓN!
¡ES TU TURNO!
GRAFICA ESTAS FRACCIONES. DIBUJA UN CÍRCULO COMO EL TODO.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
FRACCIONES IGUALES A LA UNIDAD
TODA FRACCIÓN QUE TENGA EL NUMERADOR IGUAL A SU DENOMINADOR SERÁ IGUAL A 1. EJEMPLO:
ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN QUE ES IGUAL A 1.
ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN QUE ES IGUAL A 1.
¿CÓMO LEER FRACCIONES?
LAS FRACCIONES SE LEEN DIFERENTES A LOS NÚMEROS NATURALES. ES IMPORTANTE QUE SIGAMOS ESTOS PASOS:
LEEMOS EL NUMERADOR COMO CUALQUIER NÚMERO NATURAL.
LEEMOS EL DENOMINADOR DE ACUERDO A LA SIGUIENTE TABLA:
DENOMINADOR
SE LEE
2
MEDIOS
3
TERCIOS
4
CUARTOS
5
QUINTOS
6
SEXTOS
7
SÉPTIMOS
8
OCTAVOS
9
NOVENOS
10
DÉCIMOS
– EJEMPLOS:
SE LEE “DOS CUARTOS”.
SE LEE “CUATRO DÉCIMOS”.
SE LEE “CINCO SÉPTIMOS”.
SE LEE “UN OCTAVO”.
LAS PARTES DE UN TODO
CADA PARTE DE UN TODO SE PUEDE REPRESENTAR POR MEDIO DE UNA FRACCIÓN. SEGÚN EL DENOMINADOR CADA PORCIÓN TENDRÁ UN NOMBRE DISTINTO. OBSERVA ESTA IMAGEN CON UN TODO DIVIDIDO DE 1 A 10 PARTES IGUALES.
¡A PRACTICAR!
1. ¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTAN ESTOS GRÁFICOS?
A.
SOLUCIÓN
B.
SOLUCIÓN
C.
SOLUCIÓN
D.
SOLUCIÓN
2. ¿CÓMO SE LEEN LAS SIGUIENTES FRACCIONES:
SOLUCIÓN
DOS DÉCIMOS.
SOLUCIÓN
UN DÉCIMO.
SOLUCIÓN
UN CUARTO.
SOLUCIÓN
CUATRO QUINTOS.
SOLUCIÓN
TRES SEXTOS.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Fracciones”
En el siguiente artículo podrás encontrar un abordaje de las fracciones con diferentes estrategias didácticas.
La fracciones están presentes en la vida cotidiana. Su utilidad es inmensa y sin ellas muchos cálculos matemáticos serían más complejos. La resolución de operaciones como la suma, la resta, la división y la multiplicación se lleva a cabo de una manera particular cuando involucran fracciones.
Cálculo de fracciones equivalentes
Las fracciones equivalentes son aquellas que representan la misma cantidad pero sus numeradores y denominadores no son iguales. Se pueden calcular por amplificación o por simplificación:
Para encontrar una fracción equivalente por amplificación tenemos que multiplicar el numerador y denominador por un mismo número. En este caso, las fracciones y son equivalentes porque:
Por otro lado, para calcular una fracción equivalente por simplificación, debemos hacer el procedimiento contrario, es decir, dividir el numerador y denominador por un mismo número. En este caso, ambos términos de la fracción deben tener un divisor común, de lo contrario se dice que la fracción es irreducible.
Las fracciones y son fracciones equivalentes porque:
¿Sabías qué?
Las fracciones irreducibles son aquellas cuyo numerador y denominador no tienen un divisor común.
Adición y sustracción de fracciones homogéneas
Sumar o restar fracciones homogéneas es sencillo. Primero se suman o restan los numeradores según indique el signo y el número obtenido será el numerador de la fracción resultante, luego se coloca el mismo denominador. Por ejemplo:
Calcula:
Suma los dos numeradores, que son 1 y 4, y luego coloca el mismo denominador de las fracciones. La fracción resultante es entonces .
Calcula:
Resta los numeradores, 7 y 3, y el número obtenido será el numerador de la fracción resultante cuyo denominador será el mismo de las fracciones originales. En este caso, el resultado es .
En la práctica simplificamos fracciones hasta su mínima expresión, es decir, obtenemos fracciones equivalentes que no tengan divisores comunes entre su numerador y su denominador. Hacemos esto porque dichas fracciones simplifican la escritura y los cálculos. Por lo general, para reducir fracciones empleamos los criterios de la divisibilidad.
Las fracciones heterogéneas son aquellas que tienen distinto denominador. Un método para resolver adiciones y sustracciones de este tipo de fracciones es el método en cruz, el cual consiste en calcular fracciones equivalentes con el mismo denominador y luego sumar o restar según indique el signo.
Pasos para resolver sumas y restas de fracciones heterogéneas
Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, luego coloca el signo según indique la operación y seguido de eso multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda. La suma o resta de esos dos productos será el numerador de la fracción resultante.
Multiplica el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda, el resultado de esa multiplicación será el denominador de la fracción resultante.
Calcula:
Se aplican los pasos anteriores, es decir: multiplicamos el numerador de la primera fracción (4) por el denominador de la segunda (2), colocamos el signo más (+) y luego multiplicamos el denominador de la primera fracción (3) por el numerador de la segunda fracción (5). Ambos productos forman parte del numerador de la fracción resultante.
Luego multiplicamos los denominadores y el producto formará parte del denominador de la fracción resultante.
Resolvemos los productos.
Finalmente, resolvemos la suma en el denominador y obtenemos el resultado:
Calcula:
El procedimiento es el mismo que el anterior, pero al momento de realizar los productos cruzados colocamos el signo menos (−) y luego restamos. El procedimiento sería el siguiente:
Simplificación
Podemos simplificar la fracción y llevarla a su mínima expresión, para esto solo dividimos el numerador y el denominador por dos (2). Por lo tanto:
Multiplicación de fracciones
La multiplicación de fracciones se realiza de forma lineal entre sus elementos, es decir, primero multiplicamos todos los numeradores y el producto será el numerador resultante. Luego multiplicamos todos los denominadores y el producto será el denominador de la fracción resultante.
Calcular: .
Simplificación
Podemos simplificar la fracción y llevarla a su mínima expresión, para esto solo dividimos el numerador y el denominador por tres (3). Por lo tanto:
La inversa de una fracción es aquella en la que su numerador es igual al denominador y el denominador es igual al numerador de la primera fracción en ambos casos. La inversa de la fracción 3/2 es 2/3 y la inversa de 5/8 es 8/5. Si multiplicamos una fracción por su inversa, el resultado siempre va a ser la unidad. En este sentido 3/2 x 2/3 = 1 y 5/8 x 8/5 = 1.
¡A practicar!
1. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones de fracciones:
a)
Solución
b)
Solución
c)
Solución
La fracción simplificada es
d)
Solución
La fracción simplificada es .
e)
Solución
La fracción simplificada es .
2. Resuelve las siguientes multiplicaciones:
a)
Solución
La fracción simplificada es .
b)
Solución
La fracción simplificada es .
c)
Solución
d)
Solución
La fracción simplificada es .
e)
Solución
La fracción equivalente es
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Adición y sustracción de fracciones”
En este artículo destacado se exponen diferentes formas de resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual o diferente denominador.
Artículo “Multiplicación y división de fracciones”
En este artículo se expone cómo resolver problemas de multiplicación de fracciones. También describe como realizar la simplificación de estos números y ayuda a comenzar a trabajar con problemas de división de fracciones.
Una fracción está formada por dos términos principales: el numerador y el denominador. Estos son números enteros que están separados por una línea horizontal denominada raya divisoria o raya fraccionaria. Una fracción es la división de un entero o una unidad en partes iguales. El numerador indica las partes a considerar de esa división y el denominador indica las partes en las que se dividió el entero o unidad. Estos números son más antiguos que lo que se piensa y están relacionados con la división.
Las fracciones están presentes en la vida cotidiana, sobre todo en las mediciones usadas en la cocina, pero también están presentes en algunas monedas.
Fracciones diversas
De acuerdo a la relación que exista entre el numerador y el denominador, las fracciones pueden ser propias o impropias. Las fracciones propias son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador, contrario a las fracciones impropias, en las que el numerador es mayor que el denominador. Por otro lado, si comparamos dos o más fracciones, estas pueden ser homogéneas o heterogéneas. Las fracciones homogéneas son las que poseen el mismo denominador, las heterogéneas, en cambio, presentan diferentes denominadores.
Las fracciones pueden expresarse en forma de gráfica o viceversa. Lo emocionante de ellas es que las usamos a diario para dividir cosas o cantidades.
Gráficas de fracciones
Las fracciones suelen expresarse en gráficos para interpretar de manera más sencilla los datos. La forma para representar estos gráficos dependen del tipo de fracción. Si la fracción es propia elegimos cualquier figura, la dividimos en partes iguales según el denominador y señalamos las partes que indique el numerador. Cuando se trata de una fracción impropia dividimos una figura geométrica en las partes que señale el denominador, pero debido a que en este tipo de fracción el numerador es mayor que el denominador, serán necesarias más de una figuras.
Los números mixtos son un tipo de número fraccionario que posee una parte entera y otra fraccionaria.
Orden de fracción
Las fracciones presentan un sentido de orden, es decir, hay fracciones que son mayores o menores que otras. Una herramienta muy útil para reconocer este orden es la recta numérica. Se trata de un gráfico en forma de línea horizontal en el que los números están ordenados de menor a mayor. Para ubicar fracciones propias en la recta numérica dividimos la unidad en segmentos iguales según indique el denominador y la fracción se ubicaría en el número de segmento indicado por el numerador. Las fracciones impropias, por su parte, deben ser transformadas en números mixtos.
En la recta numérica, si se toma un número como referencia, los números de su izquierda son menores a él y los de la derecha mayores.
Problemas con fracciones
Las fracciones, además de ayudarnos a resolver problemas que impliquen proporciones, nos permiten resolver las operaciones básicas matemáticas como la adición, la sustracción, la multiplicación y al división. En el caso de la adición y la sustracción de fracciones debemos tener en cuenta su tipo: si las fracciones son homogéneas sumamos o restamos los numeradores y colocamos el denominador, si son heterogéneas usamos el método de cruz para resolverlas. Las multiplicaciones se resuelven de forma lineal, al multiplicar los numeradores y los denominadores.
La adición y sustracción de fracciones heterogéneas suele realizarse por el método en cruz que permite calcular de manera directa fracciones equivalentes.
Las fracciones forman parte del conjunto de números racionales. Estos números pueden ser expresados como cociente de un número entero y un número natural. Todos los números siguen una secuencia, por lo tanto, es posible ordenarlos en la recta numérica y determinar cuál número es mayor, menor o igual a otro.
Ordenar fracciones en la recta numérica
La recta numérica es un recurso muy útil para comparar números. Consiste en un gráfico en forma de línea en el que se ordenan los números de menor a mayor en sentido de izquierda a derecha.
Las fracciones propias (las que tienen el numerador menor que el denominador) son las más fáciles de graficar porque solo tienes que dividir la unidad en tantos segmentos iguales como indique el denominador y luego, según el numerador, contar los segmentos y ubicar la fracción en la recta.
Por ejemplo, si queremos graficar la fracción , tenemos que dividir la unidad en seis segmentos iguales:
Para ubicar la fracción contamos los segmentos que nos indique el numerador, como en este caso el numerador es cinco (5), se cuentan cinco segmentos a partir del cero:
Por medio del diagrama anterior también podemos graficar la fracción , que es una fracción que comparte el mismo denominador con la fracción ya ubicada en la gráfica. Al seguir los mismos pasos anteriores se obtiene:
Las fracciones con el mismo denominador se pueden comparar fácilmente, la que tenga el numerador mayor será también la mayor fracción. Es por eso que es mayor que .
¿Sabías qué?
En la recta numérica, un número es mayor a los números ubicados a su izquierda y menor a los ubicados a su derecha.
¿Qué hacer si tenemos dos fracciones con denominadores diferentes?
Cuando existan dos fracciones con denominadores diferentes multiplicamos el numerador y denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, y así, tendremos una fracción equivalente. Luego se hace lo mismo con la segunda fracción pero se multiplica su numerador y denominador por el denominador de la primera fracción.
Las dos fracciones obtenidas tendrán el mismo denominador y de esta manera, solo queda ubicar la fracción en la recta tal como se explicó en el punto anterior.
Por ejemplo, si queremos ubicar las fracciones y en la recta numérica, no podemos dividir la recta en segmentos iguales porque no comparten el mismo denominador. Entonces determinamos fracciones equivalentes de cada una, es decir, calculamos fracciones que con diferente valor de numerador y denominador representan la misma cantidad.
Para calcular la fracción equivalente de multiplicamos su numerador y denominador por el denominador de la segunda fracción que es cuatro (4):
En este sentido, la fracción es equivalente a .
Calculamos ahora la fracción equivalente de que se obtiene al multiplicar su numerador y denominador por el denominador de la primera fracción que es dos (2).
De esta manera obtenemos la fracción que es equivalente con .
Las fracciones y son equivalentes con las fracciones anteriores. Observemos que tienen el mismo denominador y para poder ubicarlas en la recta numérica debemos dividir la unidad en 8 segmentos iguales, después escribimos cada fracción en el número de segmento que indique su respectivo numerador. El gráfico quedaría:
Como representa la misma cantidad que , y representa la misma cantidad que . Estas fracciones pueden ser sustituidas en la recta numérica anterior:
De la imagen anterior se puede que concluir que es mayor que por estar ubicado a su derecha.
La recta numérica es una herramienta muy usada para ordenar y observar de manera más sencilla los datos. Este simple gráfico, además de los números naturales, permite ubicar números negativos, números racionales y números irracionales. Hay disciplinas como la física que emplean este tipo de diagrama para resolver problemas de cuerpos en movimiento.
¿Qué hacer si la fracción es impropia?
Si la fracción es impropia (aquella que su numerador es mayor que el denominador) se debe transformar a un número mixto: un número formado por una parte entera y una fracción. En la gráfica, la fracción impropia estará ubicada entre el número entero del número mixto y el número siguiente de la recta. La ubicación exacta la proporciona la parte fraccionaria y la graficamos como se explicó en los casos anteriores.
Pasos para transformar una fracción impropia a un número mixto
1. Divide el numerador entre el denominador.
2. Escribe el cociente de la división anterior, el mismo será la parte entera del número mixto.
3. Escribe al lado de la parte entera la fracción del número mixto. En esta, el numerador será igual al resto de la división y el denominador será el mismo de la fracción original.
– Grafiquemos la fracción
Lo primero es transformar la fracción a número mixto, para esto solo debes dividir el numerador entre el denominador:
El número mixto será . Observa que:
La parte entera es el cociente de la división: 1.
El numerador de la parte fraccionaria es el resto: 2.
El denominador de la parte fraccionaria es el mismo de la fracción original: 3.
Ahora que tenemos nuestro número mixto sabemos que la fracción se encuentra ubicada entre el 1 y el 2 de la recta numérica, pero no sabemos en qué lugar. Para ello debemos hacer los mismos pasos que hicimos inicialmente para graficar fracciones, es decir, dividir el entero o unidad (que en este caso será el intervalo comprendido entre 1 y 2. Como el divisor es tres (3) entonces dividimos el intervalo en tres segmentos iguales:
Luego ubicamos la fracción de acuerdo a la cantidad de segmentos que indique el numerador. De esta manera, el número mixto que es igual a la fracción original se ubicaría así:
Relación de orden entre fracciones y naturales
Los números que se representan en la recta numérica cumplen el mismo criterio: los números de la izquierda de un número son menores a este y los de su derecha son mayores. Es por ello que representar las fracciones en la recta es de gran utilidad, pues permite relacionar los números de manera más fácil.
En el ejemplo anterior, la fracción se ubica en la gráfica entre el número 1 y el número 2. De esta manera, la fracción es mayor a 1 por estar a su derecha pero es menor que 2 por estar a su izquierda.
Uso de los símbolos “>” y “<“
Hay números naturales o fraccionarios que representan una mayor cantidad que otros. Por ejemplo, no es lo mismo decir 3 computadoras que decir 1.500 computadoras. Esta relación entre los números se denomina orden y nos permite diferenciar números mayores o menores.
En la práctica se emplean los símbolos “>” y “<” para denotar el orden de los números:
Símbolo
Significado
>
Mayor que
<
Menor que
Por ejemplo, el 5 es mayor que el 2, entonces, se puede expresar como . Por otro lado, el número 3 es menor que el 9, en este caso se expresaría como .
La misma teoría es aplicada a las fracciones. De los ejemplos anteriores tenemos que:
a)
b)
¿Cómo reconocer cuando una fracción es menor o mayor que otra?
Si las fracciones tienen el mismo denominador, se comparan los numeradores, el numerador mayor corresponde a la fracción mayor. Por ejemplo:
a)
b)
Si las fracciones tienen denominadores diferentes, se convierten ambas en fracciones equivalentes con el mismo denominador. Por ejemplo, las fracciones y
En este ejemplo, como , entonces .
Las fracciones equivalentes son aquellas que aunque tengan diferente numerador y denominador, representan la misma cantidad. Son útiles para comparar fracciones y también para simplificar operaciones, como la suma de fracciones con diferentes denominadores. Existen varias formas de calcularlas, como el método del mínimo común múltiplo.
¡A practicar!
1. ¿Qué fracción representa la siguiente gráfica?
a)
b)
c)
d)
Solución
c)
2. ¿Cuál de las siguientes imágenes representa la gráfica de la fracción ?
a)
b)
c)
d)
Solución
c)
3. ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor?
a) y
Solución
b) y
Solución
4. ¿Cuál de las siguientes fracciones es menor?
a) y
Solución
b) y
Solución
5. Completa la expresión con los símbolos “>” y “<“.
a)
Solución
>
b)
Solución
<
c)
Solución
>
d)
Solución
<
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “La recta numérica”
En este artículo destacado se explica con mayor detalle qué es la recta numérica y cómo representar en ella varios tipos de números como los fraccionarios.
El presente artículo permite conocer los símbolos usados en la comparación de números y muestra una serie de ejemplos de acuerdo a la cantidad de dígitos o cifras.
Las gráficas son recursos visuales que permiten representar datos numéricos, como las fracciones. En este tipo de problemas podemos usar gran variedad de figuras para expresar una fracción de manera más sencilla, y así facilitar su interpretación. Los pasos para poder graficar una fracción dependen de su tipo.
Graficar una fracción propia
Podemos expresar fracciones a través de diagramas, pero para comprender cómo realizar un gráfico es importante recordar que una fracción es la representación de una o varias partes iguales de la unidad, donde:
El denominador representa el número de partes que se dividen de la unidad.
El numerador es el número de partes que se toman o se consideran de la unidad.
Toda fracción propia cumple una condición: el numerador siempre es menor que el denominador.
Pasos para graficar una fracción propia
Elige la figura en la que se va a representar la fracción. Puede ser un triángulo, círculo, cuadrado, rectángulo, etc.
Divide la figura elegida en tantas partes como indique el denominador de la fracción. Todas las partes deben ser iguales.
Señala el número de partes que indique el numerador de la fracción.
– Grafica la fracción
La figura que seleccionaremos en este caso será un triángulo, pero recuerda que puede ser cualquier figura. Como el denominador de la fracción es cuatro (4), la figura debe estar dividida en cuatro partes iguales:
Luego señalamos el número de partes que indique el numerador, en este caso serían tres (3) partes:
De manera gráfica es más fácil entender la representación de la fracción “tres cuartos”.
Otros ejemplos:
¿Sabías qué?
Las fracciones no solo pueden representarse con figuras geométricas, también lo pueden hacer en la recta numérica.
¿Cómo graficar fracciones cuyo numerador es igual al denominador?
A este tipo de fracción se lo denomina fracción igual la unidad porque, al ser iguales el numerador y el denominador, el cociente de ambos siempre va a ser uno (1). Por esta razón la representamos como toda la figura geométrica:
En las fracciones impropias el numerador siempre es mayor al denominador y, como su resultado es mayor a la unidad, se requiere más de una figura geométrica para representarlas.
Pasos para graficar una fracción impropia
Elige la figura en la que se va a representar la fracción.
Divide la figura elegida en tantas partes como indique el denominador de la fracción. Todas las partes deben ser iguales.
Señala el número de partes que indique el numerador de la fracción. Como es una fracción impropia van a faltar partes para señalar.
Realiza tantas figuras geométricas hasta que el número de partes del numerador pueda ser señalado.
– Grafica la fracción
Primero se divide la figura en 6 partes iguales:
Como el numerador es igual a 10, nos hace falta otra figura idéntica para completar las 10 partes que se van a seleccionar. Recuerda que se pueden agregar tantas figuras como sean necesarias hasta poder representar el número de partes del numerador.
Como las fracciones impropias tienen el numerador mayor al denominador, siempre van a estar representadas con más de una figura, porque representan a “algo” mayor que la unidad. Por esta razón, las fracciones de este tipo también pueden representarse como números mixtos. Por ejemplo la fracción 10/6 en número mixto se representa como 1 4/6.
Problemas cotidianos
Expresiones como “un cuarto de hora”, “media taza de té”, “tres cuartas partes de la población”, son algunos ejemplos en los que se emplean las fracciones dentro del lenguaje cotidiano. Por eso es común encontrarnos con fracciones y resolver problemas habituales. Algunos ejemplos son los siguientes:
– En una escuela solo la cuarta parte de los estudiantes practica fútbol, ¿cuál sería la representación gráfica de esa proporción?
Las expresión “cuarta parte” hace referencia a la fracción un cuarto: . Entonces, lo que debemos hacer es graficar dicha fracción y responder así la interrogante del problema:
– En una fiesta compraron 3 pizzas del mismo tamaño que estaban cortadas en 4 partes iguales cada una. Uno de los invitados se comió una de las porciones, ¿cómo se puede expresar en forma de fracción al número de porciones de pizza que quedaron?
Lo primero que tenemos que hacer es imaginarnos las pizzas con el número total de porciones:
De la imagen determinamos que originalmente habían 12 porciones. Luego tenemos que imaginar cuántas porciones quedaron después de que el invitado se comiera una de ellas:
La imagen anterior representaría la gráfica del problema, ahora lo que debemos hacer es determinar la fracción de ella. Recordemos que el denominador es el número en el que se divide la unidad, en este caso la unidad es cada pizza y cada una de ellas está cortada o dividida en cuatro porciones, por lo tanto, el denominador es 4.
Como el numerador es el número de partes que se considera de la unidad, en este caso serían las porciones que quedaron, por lo tanto, el numerador es 11.
De esta manera se concluye que quedaron de porciones de pizza.
Observa que es una fracción impropia y por eso la unidad (la pizza) fue graficada más de una vez.
¡A practicar!
1. ¿Qué fracción representan las siguientes gráficas?
a)
Solución
b)
Solución
c)
Solución
d)
Solución
e)
Solución
e)
Solución
2. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa al siguiente gráfico?
a) Un quinto de taza de café.
b) Cinco medios de cucharadas de azúcar.
c) Tres medios de harina.
d) Tres quintas partes de agua.
e) Dos terceras partes de vinagre.
Solución
d) Tres quintas partes de agua .
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Fracciones”
El presente artículo destacado explica los elementos de una fracción y la forma de graficarlas de acuerdo a sus tipos. También presenta una serie de ejemplos que facilitan su comprensión.
Las fracciones pueden clasificarse en dos grupos: fracciones propias y fracciones impropias. Estas clasificaciones dependen de la relación que exista entre el numerador y el denominador. Por otro lado, el denominador de una fracción también permite compararla con otra para saber si es homogénea o heterogénea.
Fracciones propias e impropias
Una fracción propia es aquella donde el denominador es mayor que el numerador. A este tipo de fracción también se la conoce como fracción pura. Las siguientes fracciones son ejemplos de fracciones propias o puras:
; ; ;
Al dividir el numerador entre el denominador de una fracción propia el resultado siempre estará comprendido entrecero (0) y uno (1), es decir:
¿Sabías qué?
De acuerdo a cada país se pueden usar los términos fracción propia o pura e impropia o impura para referirse a los mismos tipos de fracciones.
Una fracción impropia es aquella cuyo numerador siempre es mayor que el denominador. Se la conoce también como fracción impura y algunos ejemplos son los siguientes:
; ; ;
Al dividir el numerador entre el denominador de una fracción impropia el resultado siempre será mayor a uno (1). Por ejemplo:
Fracciones aparentes
Son fracciones en las cuales la división entre el numerador y denominador es igual a un número entero. La fracción es una fracción aparente porque 8 ÷ 2 = 4 y el cuatro (4) es un número entero. Las fracciones aparentes se distinguen porque el numerador siempre es un múltiplo del denominador.
Fracciones homogéneas y heterogéneas
Como ya sabemos, el denominador en una fracción determina en cuántas partes está dividido el entero. Sin importar su numerador, dos fracciones son homogéneas si comparten el mismo denominador:
y son fracciones homogéneas porque su denominador es el mismo: 3. En las fracciones homogéneas el entero se ha dividido por la misma cantidad de partes:
Por otro lado, dos fracción son heterogéneas si sus denominadores son diferentes, es decir, el entero se dividió en partes diferentes para cada caso:
¿Qué es una fracción equivalente?
Equivalente quiere decir “de igual valor”, en este sentido, las fracciones equivalentes son aquellas que representan la misma cantidad. Las fracciones ; y son equivalentes:
Pasos para determinar si dos fracciones son equivalentes
1. Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda.
2. Multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera.
3. Si los productos anteriores son iguales, entonces las fracciones son equivalentes.
– Determina si las fracciones y son equivalentes.
Lo primero que debemos hacer es multiplicar el numerador de la primera fracción que es 1 por el denominador de la segunda fracción que es 9. Luego multiplicamos el numerador de la segunda fracción que es 3 por el denominador de la primera fracción que también es 3.
En este caso ambas fracciones son equivalentes porque los productos cruzados son iguales.
– Determina si las fracciones y son equivalentes.
Realizamos los productos cruzados y comparamos los resultado:
Como el producto cruzado dio diferente, entonces, las fracciones no son equivalentes.
Existen otras maneras para comprobar fracciones equivalentes, una de las más conocidas es transformar las fracciones a decimales, es decir; dividir el numerador de cada una entre su denominador correspondiente, ambos resultados deben ser iguales para que sean consideradas fracciones equivalentes; por ejemplo; 1/2 y 2/4 son equivalentes porque 1 ÷ 2 = 0,5 y 2 ÷ 4 =0,5.
¡A practicar!
1. Determina si la fracción mostrada es propia o impropia.
a)
Solución
Propia.
b)
Solución
Impropia.
c)
Solución
Propia.
d)
Solución
Impropia.
2. Determina si las siguientes fracciones son homogéneas o heterogéneas.
a) y
Solución
Son fracciones homogéneas.
b) y
Solución
Son fracciones heterogéneas.
c) y
Solución
Son fracciones homogéneas.
d) y
Solución
Son fracciones heterogéneas.
3. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a ?
a)
b)
c)
d)
Solución
d)
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Clasificación de fracciones”
Este artículo destacado trata sobre las características principales de las fracciones y los diferentes criterios para clasificarlas. También se muestran una serie de ejemplos que facilitan su comprensión.
Las fracciones, a diferencia de los números enteros, permiten expresar proporciones de algo. Son útiles en la vida cotidiana y se usan con más frecuencia de lo que piensas. Frases como “un cuarto de kilo” o “un tercio de taza” son algunos ejemplos. En matemática son tan relevantes que forman su propio conjunto de números: los racionales.
Partes de una fracción
Una fracción resulta de dividir un número entero en partes iguales. En matemática es representada por dos números enteros ,denominados términos, que están separados por una línea horizontal, denominada raya de división o raya fraccionaria.
Los números que componen a una fracción se denominan numerador y denominador. El primero está ubicado en la parte superior de la raya de división y el segundo está en la parte inferior de esta. El numerador indica el número de partes que se han tomado de un entero, mientras que el denominador representa el número de partes en que se ha dividido el entero.
Podemos expresar las fracciones con una línea divisoria horizontal o diagonal. En este sentido, a la fracción también la podríamos expresar como 1/2.
Para entender el significado de la fracción anterior imaginemos que una pizza representa el “todo”, es decir, sería el entero que queremos dividir, el denominador de una fracción representa el número de partes que se ha dividido el entero, lo que nos permite concluir que la pizza se ha dividido en dos parte. Por otro lado, el numerador representa el número de partes que se ha tomado, en este ejemplo es 1, lo que quiere decir que 1/2 de pizza sería una de las dos porciones de la pizza.
La expresión 1/2 de pizza sería lo mismo que dividir la pizza en dos partes iguales y tomar una de esas partes. En la cocina se emplean fracciones para hablar de unidades de medición como tazas de ingrediente, por ejemplo: 1/2 de taza de harina, 1/3 de taza de agua, etc. Recuerda que el denominador indica cuántas veces se ha dividido algo en partes iguales (una taza, un litro, una naranja…).
¿Sabías qué?
El denominador de una fracción nunca es igual a cero (0).
Como ya sabemos, el denominador indica en cuántas partes se dividió un número entero. Cada una de esas partes recibe un nombre, por ejemplo, si dividimos en dos son medios, si dividimos en tres son tercios, si dividimos en cuatro son cuartos y así hasta el número once, a partir de ese número añadimos el sufijo –avos al número: onceavos, doceavos, treceavos y así sucesivamente.
Esta tabla muestra el nombre de cada una de las partes en las que se puede dividir un entero hasta el cien:
Partes que se divide del entero
Nombre
2
Medios
3
Tercios
4
Cuartos
5
Quintos
6
Sextos
7
Séptimos
8
Octavos
9
Novenos
10
Décimos
11
Onceavos
12
Doceavos
13
Treceavos
14
Catorceavos
15
Quinceavos
16
Dieciseisavos
17
Diecisieteavos
18
Dieciochoavos
19
Diecinueveavos
20
Veinteavos
30
Treintavos
40
Cuarentavos
50
Cincuentavos
60
Sesentavos
70
Setentavos
80
Ochentavos
90
Noventavos
100
Centavo
Para leer una fracción primero indicamos el número del numerador y luego las partes en las que está dividido el entero de acuerdo a la tabla anterior. Por ejemplo, se lee como “un medio”. Observemos otros ejemplos:
a) se lee “dos tercios”.
b) se lee “seis octavos”.
c) se lee “quince treintavos”.
d) se lee “doce veintitresavos”.
e) se lee “treinta y dos cuarentavos”.
f) se lee “noventa y siete centavos”.
¿Sabías qué?
Los centavos también son llamados céntimos.
Origen muy antiguo
Las antiguas civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la griega usaban las fracciones en sus cálculos. Cada una tenía una manera particular de expresarlas y no fue sino hasta el siglo XIII cuando el matemático italiano Leonardo Fibonacci difundió el uso de la línea horizontal, símbolo que se emplea en la actualidad para separar el numerador y denominador en una fracción.
Relación de las fracciones y la división
Las fracciones representan porciones de un todo, es por ello que de alguna manera están estrechamente relacionadas con la división. De hecho, toda fracción es una división sin resolver, es decir; es equivalente a . Por lo tanto, es igual a .
En algunas ocasiones podemos expresar operaciones en forma de fracción, pero también podemos hacerlo como división y resolver la misma.
¿Sabías qué?
Existen fracciones que están formadas por una parte entera y una fraccionaria, a ellas se las conoce como fracciones mixtas.
Aplicación en la vida cotidiana de las fracciones
El ser humano siempre ha tenido la necesidad de contar, medir y repartir; razón por la que inventó los números. Las fracciones no están lejos de esta realidad y son usadas para entender porciones de cosas.
Están presentes en recetas de cocinas, en mediciones de telas y de volúmenes de productos (como en las gaseosas de medio litro o 1/2 L). Hay autos donde los indicadores del nivel de gasolina son expresados en fracciones para saber si el tanque está lleno, tiene la mitad o un cuarto de su capacidada.
Incluso, están presentes en algunas monedas como el dólar, donde existe una denominación llamada “centavo de dólar”, es decir, si el valor de un dólar lo pudiéramos dividir en 100 partes iguales, una de esas partes sería el centavo.
En resumen, las fracciones permiten expresar cantidades cotidianas de manera más sencilla.
Además de sus múltiples aplicaciones en los cálculos matemáticos, las fracciones se emplean en situaciones cotidianas de la vida como lo son las mediciones. También se usan en gráficos que permiten comprender datos de manera más simple. Muchos países del mundo las emplean en sus monedas y ciertos dispositivos usan escalas expresadas en fracciones.
¡A practicar!
1. ¿Cómo se leen las siguientes fracciones?
a)
Solución
Cinco tercios.
b)
Solución
Un centavo.
c)
Solución
Veintitrés cuarentavos.
d)
Solución
Tres medios.
e)
Solución
Dos quintos.
f)
Solución
Doce onceavos.
g)
Solución
Siete décimos.
h)
Solución
Once sextos.
i)
Solución
Trece cuartos.
j)
Solución
Cincuenta y ocho séptimos.
2. ¿Cómo se escriben en número estas fracciones?
a) Nueve décimos.
Solución
b) Catorce novenos.
Solución
c) Setenta y tres centavos.
Solución
d) Ochenta y ocho novenos.
Solución
RECURSOS PARA DOCENTES
Video “Fracciones decimales”
Este video ayuda a entender la relación entre las fracciones y los números decimales así como la manera en transformar una fracción en decimal.
En el presente tomo de la Enciclopedia Matemáticas Primaria tendrás acceso a información más detallada sobre las fracciones, así como la posibilidad de obtener diferentes recursos educativos sobre este tema.
ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN 
ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN 
Luego ubicamos la fracción de acuerdo a la cantidad de segmentos que indique el numerador. De esta manera, el número mixto que es igual a la fracción original se ubicaría así:
