Autor: Sofía Musachi

CAPÍTULO 5 / TEMA 1

LOS PICTOGRAMAS

DESDE LA ANTIGÜEDAD, EL SER HUMANO HA INTENTADO COMUNICARSE A TRAVÉS DE PINTURAS EN CAVERNAS O CON TALLADOS EN METALES. LA NECESIDAD DE COMUNICARSE Y FALTA DE SÍMBOLO PARA ESCRIBIR LLEVARON AL HOMBRE A GRAFICAR LO QUE QUERÍA EXPRESAR A TRAVÉS DE DIBUJOS. A ESTAS REPRESENTACIONES HOY SE LAS LLAMAN PICTOGRAMAS.

¿QUÉ SON LOS PICTOGRAMAS?

UN PICTOGRAMA ES UN TIPO DE GRÁFICO QUE SE REPRESENTA A TRAVÉS DE DIBUJOS. EN LA ACTUALIDAD ES ENTENDIDO COMO UN AVISO CLARO DE UNA CIERTA INFORMACIÓN QUE SE NECESITA EXPRESAR.

LA SEÑALES DE TRÁNSITO

LAS SEÑALES DE TRÁNSITO RESULTAN DE LA COMBINACIÓN DE FORMAS GEOMÉTRICAS Y COLORES A LAS QUE SE LES AÑADE UN SÍMBOLO O PICTOGRAMA QUE TIENE UN SIGNIFICADO RELACIONADO A LA SEGURIDAD EN EL TRÁFICO. ESTOS PICTOGRAMAS SIRVEN PARA COMUNICAR DE FORMA SIMPLE Y RÁPIDA UNA INFORMACIÓN A CUALQUIER PERSONA DEL MUNDO.

¿SABÍAS QUÉ?
LAS HISTORIETAS, CÓMICS Y LOS CHISTES GRÁFICOS QUE NO TIENEN TEXTO TAMBIÉN SON PICTOGRAMAS.

INFORMACIÓN A TRAVÉS DE PICTOGRAMAS

LOS PICTOGRAMAS SON ÚTILES PARA REPRESENTAR DATOS. SI TENEMOS UNA TABLA CON PICTOGRAMAS LO PRIMERO QUE TENEMOS QUE VER ES LA CLAVE O LEYENDA.

– EJEMPLO:

MARÍA VENDIÓ HELADOS DE CHOCOLATE DURANTE 4 SEMANAS. DESPUÉS DE CONTAR SUS VENTAS SE OBTUVO LA SIGUIENTE TABLA:

COMO CADA DIBUJO REPRESENTA 5 UNIDADES, TENEMOS QUE MULTIPLICAR LA CANTIDAD DE DIBUJOS POR 5, DE ESTA MANERA SABREMOS LA CANTIDAD TOTAL DE HELADOS EN CADA SEMANA.

¡ES TU TURNO!

OBSERVA EL PICTOGRAMA ANTERIOR Y RESPONDE:

  • ¿EN CUÁL SEMANA MARÍA VENDIÓ MÁS HELADOS DE CHOCOLATE?
    SOLUCIÓN
    EN LA SEGUNDA SEMANA.
  • ¿EN CUÁL SEMANA VENDIÓ MENOS HELADOS DE CHOCOLATE?
    SOLUCIÓN
    EN LA CUARTA SEMANA.
  • ¿CUÁNTOS HELADOS DE CHOCOLATE VENDIÓ LA PRIMERA SEMANA?
    SOLUCIÓN
    15 HELADOS.

– EJEMPLO 2:

EN UNA ESCUELA SE CONTARON LOS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE Y SE OBTUVO ESTA TABLA:

¡ES TU TURNO!

OBSERVA EL PICTOGRAMA ANTERIOR Y RESPONDE:

  • ¿EN CUÁL GRADO HAY MÁS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE?
    SOLUCIÓN
    EN 5º.
  • ¿EN CUÁL GRADO HAY MENOS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE?
    SOLUCIÓN
    EN 1º.
  • ¿CUÁNTOS ESTUDIANTES PRACTICAN ALGÚN DEPORTE EN TOTAL?
    SOLUCIÓN
    4 + 8 + 16 + 12 + 20 + 12 = 72
    72 ESTUDIANTES PRACTICAN ALGÚN DEPORTE.

GRAFICAR INFORMACIÓN EN PICTOGRAMAS

PARA GRAFICAR INFORMACIÓN EN UN PICTOGRAMA ES NECESARIO QUE:

  • SEPAMOS LOS DATOS.
  • ESCOJAMOS UN DIBUJO.
  • DEMOS UN VALOR A CADA DIBUJO.
  • DIBUJEMOS UNA TABLA.
  • COLOQUEMOS LOS DIBUJOS Y LAS CUENTAS DENTRO DE LA TABLA.

– EJEMPLO:

MARCOS VENDIÓ 12 PANES EL LUNES, 9 PANES EL MARTES Y 6 PANES EL MIÉRCOLES. GRAFIQUEMOS CON PICTOGRAMAS ESTOS DATOS.

SI NOS UBICAMOS EN LA TABLA DEL 3, VEMOS QUE PODEMOS OBTENER TODOS LOS RESULTADOS POR MEDIO DE MULTIPLICACIONES CON ESTE NÚMERO. ASÍ QUE LA CLAVE ES ASÍ:

AHORA SOLO TENEMOS QUE REALIZAR UNA TABLA EN LA QUE SE OBSERVEN LOS DÍAS Y LA CANTIDAD DE PANES EQUIVALENTES A LAS VENTAS.

¡A PRACTICAR!

1. COMPLETA ESTE PICTOGRAMA. LUEGO RESPONDE:

SOLUCIÓN

  • ¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MÁS TORTAS?
    SOLUCIÓN
    EN ENERO.
  • ¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MENOS TORTAS?
    SOLUCIÓN
    EN FEBRERO.
  • ¿CUÁNTAS TORTAS SE VENDIERON EN LOS TRES MESES?
    SOLUCIÓN
    30 + 10 + 20 = 60
    SE VENDIERON 60 TORTAS.
  • ¿EN QUÉ MES SE VENDIERON 20 TORTAS?
    SOLUCIÓN
    EN MARZO.
  • ¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MENOS DE 20 TORTAS?
    SOLUCIÓN
    EN FEBRERO.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Gráficos estadisticos”

Este recurso brinda más información sobre los gráficos y sus tipos, incluidos los pictogramas.

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CAPÍTULO 4 / TEMA 4

POSICIÓN Y DESPLAZAMIENTO

CASI TODOS LOS CUERPOS ESTÁN EN MOVIMIENTO Y POR LO TANTO, SU POSICIÓN EN EL ESPACIO CAMBIA. JUSTO AHORA PODEMOS ESTAR FRENTE A LA COMPUTADORA, PERO LUEGO PODEMOS ESTAR EN OTRA CASA O CIUDAD. LOS EJES CARTESIANOS AYUDAN A UBICAR PUNTOS EN UN PLANO Y SI LOS USAMOS EN UN MAPA, TAMBIÉN NOS SIRVEN PARA UBICAR PERSONAS Y LUGARES DEL MUNDO.

RELACIONES ESPACIALES

PARA UBICAR ELEMENTOS EN EL ESPACIO USAMOS LAS RELACIONES ESPACIALES. ESTAS NO INDICAN LA POSICIÓN DE ALGO O ALGUIEN RESPECTO A OTRA COSA. POR LO GENERAL SE UTILIZAN LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:

ARRIBA

↑

 ABAJO

↓

 IZQUIERDA

←

 DERECHA

→
OBSERVA ESTA IMAGEN. ¿QUÉ POSICIÓN TIENEN LOS OBJETOS RESPECTO A OTROS? EJEMPLO:  – LOS LIBROS ESTÁN ARRIBA DE LA REPISA.                                 – LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA ESTÁ DEBAJO DE LOS LIBROS.                               – EL RELOJ ESTÁ A LA DERECHA DE LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA.                         – LA LÁMPARA ESTÁ A LA IZQUIERDA DE LOS MARCADORES. HAY MÁS RELACIONES ESPACIALES, ¡DESCÚBRELAS!

¡ES TU TURNO!

OBSERVA DE NUEVO LA IMAGEN Y RESPONDE:

  • ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA RESPECTO A LA MESA?
    SOLUCIÓN
    LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA ESTÁ ARRIBA DE LA MESA.
  • ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LA LÁMPARA RESPECTO A LA REPISA?
    SOLUCIÓN
    LA LÁMPARA ESTÁ ABAJO DE LA REPISA.
  • ¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁN LOS MARCADORES RESPECTO A LA LÁMPARA?
    SOLUCIÓN
    LOS MARCADORES ESTÁN A LA DERECHA DE LA LÁMPARA.

¿cómo GRAFICAR LA POSICIÓN DE ELEMENTOS?

PODEMOS GRAFICAR Y UBICAR LA POSICIÓN DE CUALQUIER PUNTO EN UN PLANO POR MEDIO DE EJES DE COORDENADAS EN UN DIAGRAMA CARTESIANO.

LOS EJES CARTESIANOS SON DOS LÍNEAS QUE SE CRUZAN, UNA TIENE UNA ORIENTACIÓN VERTICAL, LLAMADA “Y”, Y LA OTRA UNA ORIENTACIÓN HORIZONTAL, LLAMADA “X“. EN CONJUNTO, DAN A CONOCER LA POSICIÓN DE UN PUNTO EN EL PLANO.

– EJEMPLO:

ESTA ES UNA CUADRÍCULA CON EJES COORDENADOS. CUANDO UN DATO DEL EJE X SE CRUZA CON UNA DATO DEL EJE Y TENEMOS LAS COORDENADAS O UBICACIÓN DEL OBJETO.

¿CÓMO ESCRIBIR LAS COORDENADAS DE UN PUNTO?

PARA ESCRIBIR LAS COORDENADAS PRIMERO VEMOS LAS DEL EJE X Y LUEGO LAS DEL EJE Y. LOS DOS NÚMEROS SE SEPARAN CON UNA COMA Y SE ENCIERRA ENTRE PARÉNTESIS. ENTONCES, LAS COORDENADAS DE LAS FIGURAS EN EL DIAGRAMA CARTESIANO ANTERIOR SON LAS LAS SIGUIENTES:

FIGURA COORDENADAS
ESTRELLA (3, 5)
LUNA (1, 3)
CORAZÓN (6, 2)

– EJEMPLO 2:

CADA PUNTO TIENE UNA LETRA. UBIQUEMOS LAS COORDENADAS DE CADA PUNTO.

PUNTO COORDENADAS
A (4, 2)
B (1, 1)
C (2, 3)
D (5, 6)
E (1, 6)
F (0, 4)

¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO UN PUNTO ESTÁ UBICADO DIRECTAMENTE SOBRE UN EJE, QUIERE DECIR QUE EL VALOR DEL OTRO EJE ES CERO, POR EJEMPLO (0, 4) SIGNIFICA QUE EL DATO DEL EJE X ES 0 Y EL DEL EJE Y ES 4.

¡ES TU TURNO!

OBSERVA DE NUEVO LA CUADRÍCULA. COMPLETA LA TABLA CON LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS.

SOLUCIÓN
PUNTO COORDENADAS
A (4, 2)
B (1, 1)
C (2, 3)
D (5, 6)
E (1, 6)
F (0, 4)
G (0, 5)
H (6, 4)
I (3, 5)

TRASLACIÓN

LA TRASLACIÓN ES UN MOVIMIENTO EN EL QUE CADA PUNTO DE LA FIGURA SIGUE UNA MISMA DIRECCIÓN. LA FIGURA GEOMÉTRICA TRASLADADA NO GIRA NI CAMBIA DE TAMAÑO.

ROTACIÓN

LA ROTACIÓN ES UN MOVIMIENTO O GIRO ALREDEDOR DE UN CENTRO DE ROTACIÓN.

MOVIMIENTOS DE LA TIERRA

NUESTRO PLANETA REALIZA TANTO EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN COMO EL DE TRASLACIÓN. CUANDO ROTA O GIRA SOBRE SU PROPIO EJE SE PRODUCE EL DÍA Y LA NOCHE. CUANDO SE TRASLADA ALREDEDOR DEL SOL SE CUMPLE UN AÑO O 365 DÍAS.

LOS MAPAS Y SU IMPORTANCIA

LOS EJES DE COORDENADAS TAMBIÉN LOS VEMOS EN LOS MAPAS. GRACIAS A ELLAS PODEMOS LOCALIZAR CUALQUIER CIUDAD O PERSONA EN EL MUNDO. LOS EJES DE COORDENADAS PERMITEN QUE CADA UBICACIÓN EN NUESTRO PLANETA SEA ESPECIFICADA CON NÚMEROS, LETRAS Y SÍMBOLOS. POR EJEMPLO, LA LATITUD DE LOS MAPAS DETERMINA EL EJE X Y LA LONGITUD DETERMINA EL EJE Y.

ESTE ES UN MAPAMUNDI, TAMBIÉN CONOCIDO COMO PLANISFERIO. EN ÉL VEMOS TODA LA SUPERFICIE DE NUESTRO PLANETA COMO UN PLANO. ESTE MAPA MUESTRA DOS TIPOS DE LÍNEAS: UNAS HORIZONTALES QUE REPRESENTAN LA LATITUD; Y UNAS VERTICALES QUE REPRESENTAN LA LONGITUD. ASÍ COMO EN UNA CUADRÍCULA, LA UNIÓN DE LOS DATOS NOS INFORMA LAS COORDENADAS DE UN PUNTO.

¡A PRACTICAR!

1. OBSERVA LA CUADRÍCULA. EN ELLA SE VEN LOS RECORRIDOS QUE PUEDE HACER EL PERRO HASTA SU HUESO, HASTA SU DUEÑO O HASTA SU CASA. RESPONDE LAS PREGUNTAS.

  • ¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL PERRO HASTA SU HUESO?
    SOLUCIÓN
    5 ESPACIOS HACIA ARRIBA Y UN ESPACIO A LA DERECHA.
  • ¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL PERRO HASTA SU DUEÑO?
    SOLUCIÓN
    3 ESPACIOS HACIA ARRIBA Y 3 ESPACIOS A LA DERECHA.
  • ¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL PERRO HASTA SU CASA?
    SOLUCIÓN
    5 ESPACIOS A LA DERECHA Y UN ESPACIO HACIA ARRIBA.
  • ¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL DUEÑO HASTA EL PERRO?
    SOLUCIÓN
    3 ESPACIOS A LA IZQUIERDA Y 3 ESPACIOS HACIA ABAJO.
  • ¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DEL PERRO?
    SOLUCIÓN
    (1, 1)
  • ¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DEL HUESO?
    SOLUCIÓN
    (2, 6)
  • ¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DEL DUEÑO?
    SOLUCIÓN
    (4, 4)
  • ¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DE LA CASA DEL PERRO?
    SOLUCIÓN
    (6, 2)
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Simetrías”

Con este recurso se podrá ampliar la información sobre los movimientos en el plano

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CAPÍTULO 4 / TEMA 3

FIGURAS TRIDIMENSIONALES

LA GEOMETRÍA ES UNA DE LAS DISCIPLINAS MÁS ANTIGUAS. GRACIAS A ELLA SABEMOS LOS ELEMENTOS Y PROPIEDADES DE LAS FIGURAS QUE NOS RODEAN. YA SABEMOS QUE LAS FIGURAS PLANAS SON AQUELLAS QUE TIENEN DOS DIMENSIONES. HOY APRENDEREMOS CUÁLES SON ESAS FIGURAS QUE ADEMÁS DE ALTO Y ANCHO TIENEN PROFUNDIDAD: LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES.

¿QUÉ SON LaS figuras tridimensionales?

LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES, TAMBIÉN LLAMADAS CUERPOS GEOMÉTRICOS, SON AQUELLAS QUE TIENEN TRES DIMENSIONES: ALTO, LARGO Y ANCHO. A SU VEZ TIENEN VOLUMEN, ES DECIR, OCUPAN UN LUGAR EN EL ESPACIO.

EXISTE UNA CLASIFICACIÓN BÁSICA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS: LOS POLIEDROS Y LOS CUERPOS REDONDOS.

– EJEMPLOS:

POLIEDROS CUERPOS REDONDOS
LOS POLIEDROS SE DIFERENCIAN DE LOS CUERPOS REDONDOS POR SUS CARAS. LAS CARAS DE LOS POLIEDROS SON PLANAS, EN CAMBIO, LA CARA DE LOS CUERPOS REDONDOS SON CURVAS, ES DECIR QUE PUEDEN RODAR. LOS CUERPOS REDONDOS SON LA ESFERA, EL CONO Y EL CILINDRO. EL CILINDRO Y LA ESFERA NO TIENEN VÉRTICES PORQUE NO HAY UNA UNIÓN ENTRE DOS LADOS PLANOS.

ELEMENTOS DE LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES

POLIEDROS

  • CARAS: SON LAS SUPERFICIES QUE LIMITAN EL CUERPO GEOMÉTRICO. ESAS SUPERFICIES SON FIGURAS GEOMÉTRICAS. LAS CARAS BASALES SON LAS QUE SIRVEN PARA APOYAR EL CUERPO EN EL PLANO.
  • VÉRTICE: ES EL PUNTO DONDE SE UNEN TRES O MÁS CARAS.
  • ARISTAS: SON LAS LÍNEAS QUE SE FORMAN CUANDO SE UNEN DOS CARAS.

CUERPOS REDONDOS

  • CARAS BASALES: SON LAS QUE SIRVEN PARA APOYAR EL CUERPO EN EL PLANO.
  • ALTURA: INDICA LA LONGITUD DEL ALTO DEL CUERPO.

LOS POLIEDROS Y SUS TIPOS

UN POLIEDRO ES UN CUERPO GEOMÉTRICO QUE SOLO PRESENTA SUPERFICIES PLANAS. CADA UNA DE SUS CARAS ES UN POLÍGONO. EXISTEN LOS POLIEDROS IRREGULARES Y LOS REGULARES. VEAMOS CUÁLES SON:

POLIEDROS IRREGULARES

  • PRISMAS: SON POLIEDROS QUE TIENEN DOS CARAS PARALELAS LLAMADAS CARAS BASALES. LOS PRISMAS SE IDENTIFICAN POR SU CARA BASAL, SI ES UN TRIÁNGULO EL PRISMA ES TRIANGULAR, SI ES UN CUADRADO EL PRISMA ES CUADRANGULAR, Y SI ES UN RECTÁNGULO EL PRISMA ES RECTANGULAR.

  • PIRÁMIDE: SON POLIEDROS QUE TIENEN UN POLÍGONO CUALQUIERA COMO BASE Y SUS CARAS LATERALES SON TRIÁNGULOS QUE SE UNEN EN UN VÉRTICE COMÚN.

POLIEDROS REGULARES

SON POLIEDROS CON TODAS LAS CARAS FORMADAS POR POLÍGONOS REGULARES IGUALES. LA CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS REGULARES DEPENDE DE SU NÚMERO DE CARAS:

[/su_note]

¿SABÍAS QUÉ?
EL CUBO TAMBIÉN ES UN PRISMA CUADRANGULAR.

FIGURAS TRIDIMENSIONALES EN EL ENTORNO

EN NUESTRO ENTORNO ENCONTRAMOS OBJETOS QUE OCUPAN UN LUGAR EN EL ESPACIO Y TIENEN UN VOLUMEN. AL MISMO TIEMPO, MUCHOS DE ESTOS SE PARECEN O TIENEN LA FORMA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS, YA SEAN POLIEDROS O CUERPOS REDONDOS. POR EJEMPLO, UNA CAJA TIENE FORMA DE PRISMAS RECTANGULAR, UNA PIRÁMIDE EN EGIPTO TIENE FORMA DE PIRÁMIDE, UNA PELOTA DE TENIS ES UNA ESFERA, UNA VASO ES SIMILAR A UN CILINDRO Y UN DADO TIENE FORMA DE CUBO.

MUCHOS DE LOS OBJETOS QUE USAMOS COTIDIANAMENTE EN NUESTRAS CASAS O QUE OBSERVAMOS CUANDO RECORREMOS UNA CIUDAD SON CUERPOS GEOMÉTRICOS. POR EJEMPLO, EL JABÓN TIENE FORMA DE PRISMA PORQUE TIENE CARAS, VÉRTICES Y ARISTAS. ES DECIR, UNA BARRA DE JABÓN ES UN POLIEDRO PORQUE SUS CARAS SON PLANAS. SI SOLO TOMAMOS UNA CARA DEL PRISMA PODEMOS VER UNA FIGURA GEOMÉTRICA.

LAS PIRÁMIDES

LOS EGIPCIOS CREÍAN QUE LA PIRÁMIDE ESTABA RELACIONADA CON LAS RIQUEZAS Y LAS RELACIONES SOCIALES, POR ESO SUS MÁS GRANDES OBRAS TENÍAN ESTA FORMA. ESTAS PIRÁMIDES TIENEN UNA BASE CUADRANGULAR Y LAS CARAS SON IGUALES A LOS TRIÁNGULOS.

¡A PRACTICAR!

1. COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA:

OBJETO FIGURA TRIDIMENSIONAL QUE REPRESENTA
CUADERNO
DADO
VOLIGOMA
HELADERA
SOLUCIÓN
OBJETO FIGURA TRIDIMENSIONAL QUE REPRESENTA
CUADERNO PRISMA RECTANGULAR
DADO CUBO
VOLIGOMA CILINDRO
HELADERA PRISMA DE BASE CUADRANGULAR

2. OBSERVA LOS SIGUIENTES CUERPOS Y RESPONDE:

  • ¿CUÁNTOS LADOS TIENE LA FIGURA A?
SOLUCIÓN
LA FIGURA A TIENE 3 LADOS.
  • ¿CUÁNTOS LADOS TIENE LA FIGURA B?
SOLUCIÓN
LA FIGURA B TIENE 6 LADOS.
  • ¿AMBAS FIGURAS TIENEN VÉRTICES? ¿POR QUÉ?

SOLUCIÓN
NO. SOLO LA FIGURA B LOS TIENE, YA QUE ES UN POLIEDRO. LOS CUERPOS REDONDOS NO TIENEN VÉRTICES PORQUE SUS LADOS SON CURVOS, EXCEPTO EL CONO.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Poliedros irregulares”

Este recurso será de ayuda para profundizar sobre los cuerpos geométricos y es especial sobre los poliedros irregulares.

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CAPÍTULO 1 / TEMA 6

CONJUNTO

A DIARIO PODEMOS ENCONTRAR QUE LOS OBJETOS QUE USAMOS TIENEN CARACTERÍSTICAS EN COMÚN. POR EJEMPLO, EN LOS SUPERMERCADOS VEMOS ESTANTES DE PRODUCTOS POR GRUPOS: LOS VEGETALES, LOS VÍVERES, LOS REFRIGERADOS, LAS GOLOSINAS, LOS REFRESCOS, ENTRE OTROS. ESTOS GRUPOS SE LLAMAN CONJUNTOS ¡APRENDAMOS CÓMO REPRESENTARLOS!

¿QUÉ ES UN CONJUNTO?

UN CONJUNTO ES UN GRUPO DE OBJETOS QUE COMPARTEN UNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN. LOS OBJETOS QUE CONFORMAN EL CONJUNTO SE LLAMAN ELEMENTOS Y PUEDEN SER DE CUALQUIER TIPO: LETRAS, NÚMEROS, ALIMENTOS, DEPORTES, PERSONAS O JUEGOS.

  • A ES EL CONJUNTO DE LOS ANIMALES.

 

  • N ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS.

LA IDEA DE AGRUPAR OBJETOS CON CARACTERÍSTICAS COMUNES ES PARTE DE NUESTRA VIDA COTIDIANA. VEMOS CONJUNTOS DE ZAPATOS EN LAS ZAPATERÍAS, CONJUNTOS DE FRUTAS O VERDURAS EN LAS VERDULERÍAS, CONJUNTOS DE FLORES EN UN JARDÍN, CONJUNTOS DE VÍVERES EN UN MERCADO, CONJUNTOS DE NIÑOS EN LAS ESCUELAS Y CONJUNTOS DE LIBROS EN UNA BIBLIOTECA.

ELEMENTOS DE UN CONJUNTO

SON TODOS LOS OBJETOS QUE CONFORMAN UN CONJUNTO. POR EJEMPLO:

  • U ES EL CONJUNTO DE LOS ÚTILES ESCOLARES. TIENE 9 ELEMENTOS.

  • S ES EL CONJUNTO DE LOS DÍAS DE LA SEMANAS. TIENE 7 ELEMENTOS.

 

AQUÍ PODEMOS VER ROLLOS DE TELA QUE SON ELEMENTOS SIMILARES AGRUPADOS. ¿POR QUÉ ES UN CONJUNTO? PORQUE TODOS LOS ROLLOS QUE SE OBSERVAN COMPARTEN LA MISMA CARACTERÍSTICA. ESTOS TIENEN QUE ESTAR JUNTOS PARA QUE PUEDAN EXPRESARSE COMO UN CONJUNTO. A PESAR DE QUE TENGAN DIFERENTES COLORES, TEXTURAS, RELIEVES, COMPARTEN ALGO EN COMÚN: SON UN TIPO DE TELA.

REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS

PODEMOS REPRESENTAR LOS CONJUNTOS DE DOS MANERAS:

1. DIAGRAMA DE VENN

P ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS PARES. ESTE CONJUNTO TIENE SEIS ELEMENTOS: 2, 4, 6, 8, 10 Y 12.

2. LLAVES

P = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

P ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS PARES. ESTE CONJUNTO TIENE SEIS ELEMENTOS: 2, 4, 6, 8, 10 Y 12.

 

¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO UN CONJUNTO SOLO TIENE UN ELEMENTO SE LO LLAMA CONJUNTO UNITARIO.

SUBCONJUNTOS

SON CONJUNTOS DENTRO DE OTRO CONJUNTO. ESTOS COMPARTEN OTRA CARACTERÍSTICA EN COMÚN.

OBSERVA EL CONJUNTO F DE LAS FRUTAS Y VEGETALES.

ESTE CONJUNTO TIENE 12 ELEMENTOS. PERO ADEMÁS DE SER FRUTAS O VEGETALES, VARIOS DE ELLOS TIENEN OTRA CARACTERÍSTICA EN COMÚN: EL COLOR.

ENTONCES, DENTRO DEL CONJUNTO F HAY SUBCONJUNTOS V, R Y A.

ASÍ COMO REPRESENTAMOS CONJUNTOS Y SUBCONJUNTOS CON DIAGRAMAS DE VENN, TAMBIÉN PODEMOS MOSTRARLOS CON LLAVES:

  • CONJUNTO

F = {GUISANTES, PEPINO, LECHUGA, UVAS, FRESA, MANZANA, TOMATE, FRAMBUESA, KIWI, PIÑA, LIMÓN, BANANAS}

  • SUBCONJUNTOS

V = {GUISANTES, PEPINO, LECHUGA}

R = {FRESA, TOMATE, MANZANA}

A = {PIÑA, LIMÓN, BANANAS}

EL GRUPO DE NIÑOS MÚSICOS ES UN CONJUNTO DE 6 ELEMENTOS. DENTRO DE ESTE CONJUNTO TAMBIÉN PODEMOS ENCONTRAR TRES SUBCONJUNTOS EN LOS QUE ALGUNOS ELEMENTOS VAN A COMPARTIR UNA CARACTERÍSTICA. POR EJEMPLO, AQUÍ PODRÍAMOS CLASIFICAR SUBCONJUNTOS DE AQUELLOS QUE TOCAN INSTRUMENTOS DE VIENTO, DE PERCUSIÓN O DE CUERDA.

CUANTIFICADORES

LOS CUANTIFICADORES SIRVEN PARA SABER LA CANTIDAD DE VECES QUE UN ELEMENTO CUMPLE CON UNA CONDICIÓN. LOS EXPRESAMOS CON TÉRMINOS COMO “TODOS“, “ALGUNOS” O “NINGUNO“.

OBSERVA EL CONJUNTO T.

EN EL CONJUNTO T TODOS SON TRIÁNGULOS.

EN EL CONJUNTO T ALGUNOS TRIÁNGULOS SON ROJOS.

EN EL CONJUNTO T NINGÚN TRIÁNGULO ES AMARILLO.

 

– OTRO EJEMPLO:

OBSERVA EL CONJUNTO Q.

 

EN EL CONJUNTO Q TODOS SON ANIMALES.

EN EL CONJUNTO Q ALGUNOS PUEDEN VOLAR.

EN EL CONJUNTO Q NINGUNO TIENE SEIS PATAS.

 

CUANTIFICADORES: ¿QUÉ SON?

LOS CUANTIFICADORES NOS INDICAN LA CANTIDAD DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO  QUE CUMPLEN CON UNA PROPIEDAD PARTICULAR. EN ESTE CASO, VEMOS UN CONJUNTO DE 6 NIÑOS, ES DECIR DE 6 ELEMENTOS. SI NOS PREGUNTAMOS CUÁNTOS DE ELLOS ESTÁN FELICES, AL VER SUS CARAS PODRÍAMOS DECIR QUE TODOS. ALLÍ USAMOS UN CUANTIFICADOR PARA DETERMINAR LA CANTIDAD DE ELEMENTOS DEL CONJUNTO QUE COMPARTEN UN MISMO ESTADO DE ÁNIMO.

¡A PRACTICAR!

1. OBSERVA LOS CONJUNTOS Y RESPONDE LAS PREGUNTAS CON LOS CUANTIFICADORES NECESARIOS.

A = { LORO, GATO, HORMIGA, CUERVO, GAVIOTA, JIRAFA }

  • ¿CUÁNTOS ELEMENTOS PUEDEN VOLAR?
SOLUCIÓN
ALGUNOS
  • ¿CUÁNTOS ELEMENTOS PUEDEN LADRAR?
SOLUCIÓN
NINGUNO
  • ¿CUANTOS ELEMENTOS SON ANIMALES?
SOLUCIÓN
TODOS

 

B = {CÍRCULO, TRIÁNGULO, CUADRADO, RECTÁNGULO}

  • ¿CUANTOS ELEMENTOS SON FRUTAS?
SOLUCIÓN
NINGUNO
  • ¿CUÁNTOS ELEMENTOS SON FIGURAS GEOMÉTRICAS?
SOLUCIÓN
TODOS
  • ¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENEN CUATRO LADOS?
SOLUCIÓN
ALGUNOS

 

2. OBSERVA EL CONJUNTO A DE LOS ANIMALES. CREA DOS SUBCONJUNTOS: CONJUNTO B DE LOS ANIMALES QUE PUEDEN VOLAR Y CONJUNTO C DE LOS ANIMALES QUE PUEDEN NADAR.

A = {ÁGUILA, BALLENA, ORCA, LORO, PEZ GLOBO, GAVIOTA}

SOLUCIÓN

B = {ÁGUILA, LORO, GAVIOTA}

C = {BALLENA, ORCA, PEZ GLOBO}

 

3. OBSERVA EL CONJUNTO T DE LOS MEDIOS DE TRANSPORTE. CREA DOS SUBCONJUNTOS: CONJUNTO D DE LOS TRANSPORTES TERRESTRES Y CONJUNTO F DE LOS MEDIOS DE TRANSPORTES AÉREOS.

T = {AUTOMÓVIL, MOTO, AVIÓN, BICICLETA, HELICÓPTERO, METRO}

SOLUCIÓN

D = {AUTOMÓVIL, MOTO, BICICLETA, METROS}

F = {AVIÓN, HELICÓPTERO}

 

4. ¿CUÁLES SUBCONJUNTOS SE PUEDEN FORMAR EN EL CONJUNTO L DE LAS LETRAS?

SOLUCIÓN

SUBCONJUNTO V DE LAS VOCALES.

V = {A, E, I, O, U}

SUBCONJUNTO C DE LAS CONSONANTES.

C = {B, C, D, F}

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Relación entre conjuntos”

En el siguiente artículo encontrarás más información sobre conjuntos y la forma en la que se relacionan entre ellos.

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CAPÍTULO 4 / TEMA 2

FIGURAS PLANAS

SI OBSERVAMOS DETENIDAMENTE EL LUGAR EN DONDE ESTAMOS PODEMOS ENCONTRAR INFINIDAD DE FIGURAS. LA UNIÓN DE DIFERENTES LÍNEAS HA FORMADO LAS FIGURAS Y LAS HAY DE DIFERENTES TIPOS. ES IMPOSIBLE NO ENCONTRAR EN NUESTRO ENTORNO CUADRADOS, RECTÁNGULOS Y CÍRCULOS. TODOS SON PARTE DE LA FORMA QUE TIENEN LOS OBJETOS QUE UTILIZAMOS A DIARIO.

FIGURAS PLANAS Y SUS TIPOS

LAS FIGURAS PLANAS SON AQUELLAS QUE TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. ALGUNOS EJEMPLOS DE FIGURAS PLANAS SON LO CÍRCULOS, LOS TRIÁNGULOS Y LO CUADRILÁTEROS.

  • LA FIGURA VERDE ES UN CÍRCULO.
  • LA FIGURA AZUL ES UN TRIÁNGULO.
  • LA FIGURA ROJA ES UN CUADRILÁTERO.

¿QUÉ SON LOS TRIÁNGULOS?

SON LAS FIGURAS FORMADAS POR TRES SEGMENTOS.

ALGUNOS EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS SON LOS SIGUIENTES:

¿QUÉ SON LOS CUADRILÁTEROS?

SON LAS FIGURAS FORMADAS POR CUATRO SEGMENTOS.

ALGUNOS EJEMPLOS DE CUADRILÁTEROS SON LOS SIGUIENTES:

¿QUÉ SON LOS CÍRCULOS?

SON FIGURAS CURVAS CON IGUAL DISTANCIA ENTRE UN PUNTO DE SU EXTREMO Y EL CENTRO.

ALGUNOS EJEMPLOS DE CÍRCULOS SON LOS SIGUIENTES:

LAS FIGURAS CIRCULARES ESTÁN FORMADAS POR UNA LÍNEA CURVA CERRADA Y TIENEN UNA CARACTERÍSTICA FUNDAMENTAL: TODOS LOS PUNTOS DE LA LÍNEA CURVA ESTÁN A LA MISMA DISTANCIA DEL CENTRO DE LA FIGURA. LA LÍNEA QUE BORDEA AL CÍRCULO SE LLAMA CIRCUNFERENCIA. EN LA IMAGEN VEMOS EL TRAZO DE UNA CIRCUNFERENCIA. PARA DIBUJAR CIRCUNFERENCIAS USAMOS UN COMPÁS.

ELEMENTOS DE Los triángulos y cuadriláteros

LADOS

CON CADA UNO DE LOS SEGMENTOS QUE FORMAN LA FIGURA.

TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS

LOS TRIÁNGULOS TIENEN 3 LADOS.

LOS CUADRILÁTEROS TIENEN 4 LADOS.

VÉRTICES

SON LOS PUNTOS DONDE SE UNEN DOS LADOS.

TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS

LOS TRIÁNGULOS TIENEN 3 VÉRTICES.

LOS CUADRILÁTEROS TIENEN 4 VÉRTICES.

ÁNGULOS

SON LAS ABERTURAS QUE SE FORMAN ENTRE DOS LADOS.

TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS

LOS TRIÁNGULOS TIENEN 3 ÁNGULOS.

LO CUADRILÁTEROS TIENEN 4 ÁNGULOS.

ELEMENTOS DEL CÍRCULO

CIRCUNFERENCIA

ES EL LÍNEA CURVA CERRADA.

CENTRO

ES EL PUNTO CENTRAL QUE TIENE LA MISMA DISTANCIA A CUALQUIER PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA.

DIÁMETRO

ES LA DISTANCIA DE UN PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA A OTRO QUE PASA POR EL CENTRO.

RADIO

ES LA DISTANCIA DESDE EL CENTRO DE LA FIGURA HASTA CUALQUIER PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA. EL RADIO ES IGUAL A LA MITAD DEL DIÁMETRO.

AVISOS Y GEOMETRÍA

LA MAYORÍA DE LOS AVISOS COMERCIALES Y DE TRÁNSITO SON FIGURAS PLANAS. POR EJEMPLO, ESTA SEÑAL NOS INDICA QUE PRONTO SE ACERCA UNA CURVA. LA SEÑAL TIENE FORMA DE CUADRILÁTERO PORQUE TIENE 4 LADOS, 4 VÉRTICES Y 4 ÁNGULOS.

TIPOS DE ÁNGULOS

EXISTEN VARIOS TIPOS DE ÁNGULOS Y SU CLASIFICACIÓN DEPENDE DE SU ABERTURA.

ÁNGULO ABERTURA REPRESENTACIÓN
RECTO 90°
AGUDO MENOS DE 90° Y MÁS DE 0°
OBTUSO MENOS DE 180° Y MÁS DE 90°
LLANO 180°

¿SABÍAS QUÉ?
LOS ÁNGULOS SE MIDEN EN GRADOS. EL SÍMBOLO DE LOS GRADOS ES °. 

EL ÁREA Y SUPERFICIE

SI QUEREMOS SABER LA MEDIDA DE LA PARTES EXTERNA DE UN OBJETOS O DE UN TERRENO, TENEMOS QUE CALCULAR SU ÁREA.

LA SUPERFICIE ES LA PARTE EXTERNA DE UN OBJETO Y EL ÁREA ES LA MEDIDA DE LA SUPERFICIE. LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL CENTÍMETRO CUADRADO (cm2).

EN LOS RECTÁNGULOS SOLO TENEMOS QUE MULTIPLICAR LA MEDIDA DE LA ALTURA POR LA DEL ANCHO.

ÁREA DE RECTÁNGULO = ALTO × ANCHO

– EJEMPLO:

OBSERVA ESTE RECTÁNGULO. ESTÁ FORMADO POR CUADRADOS MÁS PEQUEÑOS. SI CADA CUADRADO MIDE 1 CENTÍMETRO DE ALTO Y 1 CENTÍMETRO DE ANCHO. RESPONDE:

  1. ¿CUÁNTOS CENTÍMETROS DE LARGO MIDE ESTE RECTÁNGULO?
  2. ¿CUÁNTOS CENTÍMETROS DE ANCHO MIDE ESTE RECTÁNGULO?
  3. ¿CUÁL ES EL ÁREA DEL RECTÁNGULO?

A. EL RECTÁNGULO TIENE 4 cm DE ALTO.

B. EL RECTÁNGULO TIENE 5 cm DE ANCHO.

C. EL ÁREA DEL RECTÁNGULO ES DE 20 cm2 PORQUE 4 cm × 5 cm = 20 cm2.

– EJEMPLO 2:

¿CUÁL ES EL ÁREA DE ESTE RECTÁNGULO?

EL RECTÁNGULO TIENE 3 cm DE ALTO Y 4 cm DE ANCHO. POR LO TANTO:

ÁREA = 3 cm × 4 cm = 12 cm2

EL RECTÁNGULO TIENE UN ÁREA DE 12 cm2.

¡A PRACTICAR!

1. COLOCAR EL TIPO DE ÁNGULO SEGÚN SU MEDIDA:

  • 160°
SOLUCIÓN
ÁNGULO OBTUSO.
  • 45°
SOLUCIÓN
ÁNGULO AGUDO.
  • 79°
SOLUCIÓN
ÁNGULO AGUDO.
  • 92°
SOLUCIÓN
ÁNGULO OBTUSO.
  • 180°
SOLUCIÓN
ÁNGULO LLANO.
  • 90°
SOLUCIÓN
ÁNGULO RECTO.

 

2. CALCULAR EL ÁREA DE LOS SIGUIENTES RECTÁNGULOS. CADA CUADRO MIDE 1 cm DE ALTO Y 1 cm DE ANCHO.

A. 

SOLUCIÓN

ÁREA = 9 cm x 5 cm

ÁREA = 45 cm2

B. 

SOLUCIÓN

ÁREA = 8 cm x 5 cm

ÁREA = 40 cm2

C. 

SOLUCIÓN

ÁREA = 5 cm × 2 cm

ÁREA = 10 cm2

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Área y perímetro de las figuras planas”

En el siguiente artículo se amplía la información sobre área con más tipos de figuras planas.

VER

CAPÍTULO 4 / TEMA 1

EL PUNTO Y LA LÍNEA

OBSERVA LOS OBJETOS QUE TE RODEAN, ES PROBABLE QUE NO TE HAYAS DADO CUENTA PERO TODOS ESTÁN COMPUESTOS POR LÍNEAS, Y ESTAS, A SU VEZ, POR UNA SUCESIÓN DE PUNTOS. SEGÚN LA DIRECCIÓN QUE TOMEN ESTOS PUNTOS LAS LÍNEAS PUEDEN SER RECTAS O CURVAS.

¿QUÉ ES EL PUNTO?

EL PUNTO ES ENTE FUNDAMENTAL DE LA GEOMETRÍA, NO TIENE LONGITUD, NO TIENE ÁREA Y NO TIENE DIMENSIÓN. EL PUNTO ES SOLO UNA POSICIÓN EN EL ESPACIO. PODEMOS IDENTIFICAR LOS PUNTOS CON UNA LETRA MAYÚSCULA.

– EJEMPLO:

OBSERVA LA CUADRÍCULA, ¿CUÁNTOS PUNTOS HAY?

A, B, C, D, E, F Y G SON PUNTOS. HAY 7 PUNTOS.

LAS LÍNEAS Y SUS TIPOS

LA LÍNEA ES UNA SUCESIÓN DE INFINITOS PUNTOS. UNA LÍNEA SE ASEMEJA A UNA CUERDA QUE PUEDE SER RECTA O CURVA, ABIERTA O CERRADA PERO QUE ESTÁ FORMADA POR PUNTOS MUY PEQUEÑOS Y JUNTOS. LAS LÍNEAS TIENEN UNA DIMENSIÓN: LA LONGITUD.

SUCESIÓN DE PUNTOS LÍNEA

 

SI OBSERVAMOS CADA LUGAR QUE CONFORMA NUESTRO DÍA PODEMOS VER MUCHOS TIPOS DE LÍNEAS. POR EJEMPLO, EL HORIZONTE ES UNA LÍNEA. TIENE SU NOMBRE POR SER UNA LÍNEA RECTA EN POSICIÓN HORIZONTAL. PUEDES VER OTROS EJEMPLOS DE LÍNEAS EN TUS LÁPICES, EN UNA MESA O EN LA FORMA DE NUESTRO PLANETA.

TIPOS DE LÍNEAS

EXISTEN DOS TIPOS DE LÍNEAS QUE EXPRESAN SU FORMA:

  • LÍNEA RECTA: ES LA LÍNEA CUYOS PUNTOS ESTÁN ALINEADOS EN UNA MISMA DIRECCIÓN.

  • LÍNEA CURVA: ES LA LÍNEA CUYOS PUNTOS NO ESTÁN ALINEADOS EN UNA MISMA DIRECCIÓN. EXISTEN DOS TIPOS DE LÍNEAS CURVAS, LAS ABIERTAS, EN LAS QUE SU INICIO Y SU FINAL NO COINCIDEN, Y LAS CERRADAS, EN LAS QUE SU INICIO Y FINAL SÍ COINCIDEN.

ESTAS SON LÍNEAS CURVAS ABIERTAS.

 

ESTAS SON LÍNEAS CURVAS CERRADAS.

 

  • LÍNEA POLIGONAL: ES LA COMBINACIÓN DE LÍNEAS RECTAS QUE EN UN DETERMINADO PUNTO CAMBIAN DE DIRECCIÓN. EXISTEN DOS TIPOS DE LÍNEAS POLIGONALES, LAS ABIERTAS, EN LAS QUE SU INICIO Y SU FINAL NO COINCIDEN, Y LAS CERRADAS, EN LAS QUE SU INICIO Y FINAL SÍ COINCIDEN.

ESTAS SON LÍNEAS POLIGONALES ABIERTAS.

 

ESTAS SON LÍNEAS POLIGONALES CERRADAS.

 

¿SABÍAS QUÉ?
USAMOS UNA LÍNEA PARA REPRESENTAR LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS.

¿QUÉ ES UN SEGMENTO?

ES UNA LÍNEA RECTA LIMITADA POR DOS PUNTOS. EN LA IMAGEN HAY TRES SEGMENTOS: AB, CD Y FE.

¡IDENTIFIQUEMOS LÍNEAS!

OBSERVA ESTE DIBUJO, ¿QUÉ TIPO DE LÍNEAS PUEDES VER?

SOLUCIÓN

HAY MUCHAS LÍNEAS MÁS. ¡DESCÚBRELAS!

LAS LÍNEAS RECTAS SE EXTIENDEN EN UNA MISMA DIRECCIÓN, ES COMÚN VERLAS EN LOS BORDES DE LAS PANTALLAS DE NUESTROS TELÉFONOS MÓVILES, ASÍ COMO EN LAS SILUETAS DE MUCHAS FIGURAS GEOMÉTRICAS. LAS LÍNEAS RECTAS SON MUY USADAS EN EL SECTOR DE TRANSPORTES, PUES LAS VEMOS EN LOS RIELES DE LOS TRENES, EN LOS PASOS PEATONES, EN LAS CICLOVÍAS Y EN LAS CARRETERAS.

CONSTRUCCIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS DE LÍNEAS

PARA EL TRAZADO Y CONSTRUCCIÓN DE LAS DIFERENTES LÍNEAS DEBEMOS UTILIZAR ELEMENTOS GEOMÉTRICOS, COMO POR EJEMPLO, UNA REGLA O UNA ESCUADRA.

PARA CONSTRUIR LÍNEAS RECTAS O POLIGONALES BASTA CON USAR UNA REGLA O ESCUADRA PARA REALIZAR LOS TRAZOS. EN CAMBIO, SI QUIERES DIBUJAR UNA LÍNEA CURVA NO NECESITAS INSTRUMENTOS ADEMÁS DE TU LÁPIZ. RECUERDA QUE SI QUIERE DIBUJAR ALGUNA LÍNEA ABIERTA, EL PUNTO DE FINAL Y EL PUNTO DE INICIO NO DEBEN COINCIDIR, ES DECIR, DEBEN ESTAR SEPARADOS.

 

¡A PRACTICAR!

1. IDENTIFICA LAS SIGUIENTES LÍNEAS:

SOLUCIÓN
  1. LÍNEA POLIGONAL CERRADA.
  2. LÍNEA RECTA.
  3. LÍNEA CURVA CERRADA.
  4. LÍNEA POLIGONAL ABIERTA.
  5. LÍNEA CURVA ABIERTA.

 

2. TRAZA LAS SIGUIENTES LÍNEAS:

  • UNA LÍNEA ROJA RECTA.
  • UNA LÍNEA VERDE POLIGONAL ABIERTA,
  • UNA LÍNEA AMARILLA CURVA ABIERTA.
  • UNA LÍNEA MORADA POLIGONAL CERRADA.

SOLUCIÓN

 

3. OBSERVA LA IMAGEN, IDENTIFICA LAS LÍNEAS QUE VES.

 

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “El punto, la recta y el plano”

En el siguiente artículo hay información extra para ampliar los conceptos principales de la geometría.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 7 (REVISIÓN)

SISTEMAS DE MEDIDAS | ¿qué aprendimos?

UNIDADES DE MEDIDA

MEDIR ES COMPARAR. CUANDO HACEMOS ESTO USAMOS UNIDADES DE MEDIDA QUE SON LAS CANTIDADES ESTABLECIDAS PARA UNA MAGNITUD, ES DECIR, LAS MEDIDAS ACEPTADAS EN TU PAÍS PARA SABER LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD O EL TIEMPO DE ALGO. SU NECESIDAD DE APLICACIÓN LOGRÓ SATISFACER NECESIDADES BÁSICAS DE LOS PRIMEROS POBLADORES COMO LA CREACIÓN DE VESTIMENTA, LA CANTIDAD DE ALIMENTOS Y LA ALTURA DE SUS CONSTRUCCIONES.

UNA MAGNITUD ES UNA CANTIDAD QUE PUEDE SER MEDIDA, COMO LA LONGITUD, LA CUAL SE MIDE CON LA REGLA O ESCUADRA.

LA LONGITUD

LA LONGITUD ES UNA MAGNITUD MUY UTILIZADA POR LOS SERES HUMANOS. SU UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL METRO, EL CUAL SE UTILIZA PARA MEDIR EL LARGO DE UN OBJETO O LA DISTANCIA ENTRE UN LUGAR Y OTRO. POR LO GENERAL SE USA PARA SABER A QUÉ DISTANCIA SE ENCUENTRA UNA PERSONA DE UN LUGAR AL QUE DESEA LLEGAR. LOS INSTRUMENTOS QUE SIRVEN PARA MEDIR LA LONGITUD SON LA REGLA GRADUADA O LA CINTA MÉTRICA.

LAS CINTAS MÉTRICAS ESTÁN MARCADOS CON RAYAS QUE REPRESENTAN SUS UNIDADES. LO COMÚN ES VER CINTAS MÉTRICAS CON METROS, CENTÍMETROS Y MILÍMETROS.

MASA

LA MASA ES LA CANTIDAD DE MATERIA QUE TIENE UN CUERPO. SEGÚN EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS SU UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL KILOGRAMO. EN ALGUNOS CASOS TAMBIÉN SE UTILIZAN SUS UNIDADES DERIVADAS MENORES, COMO LO SON EL GRAMO O EL MILIGRAMO. LA MASA SE MIDE CON UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA.

LA BALANZA ES EL INSTRUMENTO MÁS POPULAR PARA MEDIR LA MASA DE LOS CUERPOS. EN LA MISMA SE PUEDE VISUALIZAR LAS UNIDADES DE MEDIDAS QUE MÁS SE UTILIZAN: EL KILOGRAMO Y EL GRAMO.

LA CAPACIDAD

LA CAPACIDAD ES UNA MAGNITUD QUE DETERMINA LA CANTIDAD DE SUSTANCIA QUE PUEDE ALMACENAR UN RECIPIENTE. SU UNIDAD PRINCIPAL ES EL LITRO Y SE UTILIZA A MENUDO EN LOS ALIMENTOS EN ESTADO LÍQUIDO QUE SON ENVASADOS. LA CAPACIDAD DE UN RECIPIENTE INDICA CUÁNTO LÍQUIDO PUEDE CONTENER Y TENDRÁ MÁS CAPACIDAD CUANTO MAYOR SEA EL VOLUMEN DE ESTE.

LA JARRA DE JUGO TIENE MÁS CAPACIDAD QUE EL VASO. EL TAMAÑO DEL RECIPIENTE TIENE RELACIÓN CON EL VOLUMEN DE LÍQUIDO QUE PUEDE CONTENER.

EL TIEMPO

EL TIEMPO ES UNA MAGNITUD QUE MUESTRA LA DURACIÓN DE LO EVENTOS. EL TIEMPO PUEDE SER MEDIDO Y, A DIFERENCIA DE LAS OTRAS MAGNITUDES, TIENE DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDAS. LAS MENORES A UN DÍA SON LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS; LAS MAYORES A UN DÍA SON LAS SEMANAS, LOS MESES, LOS AÑOS, LAS DÉCADAS, LOS SIGLOS, ETC. EL TIEMPO ESTÁ RELACIONADA CON EL MOVIMIENTO DE LA TIERRA.

EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE LA TIERRA SOBRE SU PROPIO EJE DETERMINA EL DÍA Y LA NOCHE. EL MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN DETERMINA LAS ESTACIONES DEL AÑO Y EL AÑO COMÚN DE 365 DÍAS.

EL CALENDARIO

EL CALENDARIO ES UN SISTEMA CREADO POR EL HOMBRE PARA CONTABILIZAR EL TRANSCURSO DEL TIEMPO. EL CALENDARIO USADO ACTUALMENTE POR TODO EL MUNDO ES EL CALENDARIO GREGORIANO, QUE TIENE EN CUENTA EL CALENDARIO SOLAR. EL MISMO EXPONE QUE UN AÑO TIENE 365 DÍAS DIVIDIDO EN 12 MESES. CADA CUATRO AÑOS SE SUMA 1 DÍA AL AÑO Y ESTE RECIBE EL NOMBRE DE “AÑO BISIESTO”.

LAS PARTES DE UN CALENDARIO ANUAL DETERMINAN LOS MESES, LAS SEMANAS Y LOS DÍAS QUE TIENE UN AÑO.

CAPÍTULO 3 / TEMA 6

EL CALENDARIO

EL RELOJ NOS SIRVE PARA MEDIR LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS DE UN DÍA, PERO SI QUEREMOS MEDIR UNIDADES DE TIEMPO MAYORES, COMO LOS DÍAS, LAS SEMANAS Y LOS MESES DE UN AÑO TENEMOS QUE USAR OTRA HERRAMIENTA VISUAL: EL CALENDARIO. GRACIAS AL CALENDARIO PODEMOS ORGANIZAR EVENTOS PASADOS Y FUTUROS.

¿QUÉ ES UN CALENDARIO?

EL CALENDARIO ES UN SISTEMA CREADO POR EL HOMBRE PARA CONTAR EL TRANSCURSO DEL TIEMPO. CUENTA CON UNA SUCESIÓN DE DÍAS Y MESES. EL TIPO DE CALENDARIO QUE USAMOS EN LA ACTUALIDAD ES EL CALENDARIO SOLAR YA QUE DETERMINA QUE LA TIERRA TARDA 365 DÍAS EN DAR LA VUELTA COMPLETA AL SOL.

EL CALENDARIO PERMITE QUE NOS SITUEMOS EN EL TIEMPO, ES DECIR, DETERMINA EN QUÉ DÍA, SEMANA Y MES DEL AÑO ESTAMOS.

HAY VARIOS TIPOS DE CALENDARIOS, PERO DE MANERA OFICIAL SE USA EL CALENDARIO GREGORIANO EN TODO EL MUNDO. ESTE CALENDARIO REPRESENTA:                             – EL AÑO COMÚN DE 365 DÍAS Y EL AÑO BISIESTO DE 366 DÍAS.   – LOS MESES DE ENTRE 28 Y 31 DÍAS.                                          – LAS SEMANAS DE 7 DÍAS.          – LOS DÍAS QUE EQUIVALEN A 24 HORAS.                                    EL CALENDARIO SE LLAMA ASÍ POR SU DIFUSOR, EL PAPA GREGORIO XIII.

¿SABÍAS QUÉ?
LA PALABRA CALENDARIO PROVIENE DEL LATÍN Y SIGNIFICA “LIBRO DE CUENTAS”.

PARTES DE UN CALENDARIO

LAS PARTES DE UN CALENDARIO ANUAL SON:

  • DÍA: ES LA UNIDAD PRINCIPAL DEL CALENDARIO GREGORIANO. UN DÍA ESTÁ CONFORMADO POR 24 HORAS.
  • SEMANA: ES UN PERÍODO DE 7 DÍAS.
  • MES: ES UNO DE LOS 12 PERÍODOS DE TIEMPO EN LOS QUE ESTÁ DIVIDIDO UN AÑO.

CALENDARIO ANUAL

LOS CALENDARIOS SE DIVIDEN POR LA CANTIDAD DE MESES QUE EXISTEN. DESDE ENERO A DICIEMBRE SON 12 MESES.

ESTE ES EL CALENDARIO DEL AÑO 2020.

EL AÑO 2020 ES UN AÑO BISIESTO PORQUE EL MES DE FEBRERO TIENE 29 DÍAS.

LAS SEMANAS COMIENZAN CON EL DÍA DOMINGO, LUEGO SIGUEN: LUNES, MARTES, MIÉRCOLES, JUEVES, VIERNES Y SÁBADO. LOS DÍAS DE LA SEMANA ESTÁN EXPUESTOS CON SUS PRIMERAS LETRAS. LOS DÍAS DOMINGO ESTÁN DE COLOR ROJO, YA QUE SE CONSIDERAN DÍAS DE DESCANSO LABORAL. LOS DÍAS FESTIVOS TAMBIÉN PUEDEN TENER SU IDENTIFICACIÓN CON OTRO COLOR.

VEAMOS EL SIGUIENTE CUADRO CON LOS DÍAS CORRESPONDIENTES A CADA MES:

MES DÍAS
ENERO 31
FEBRERO 28 (29, AÑO BISIESTO)
MARZO 31
ABRIL 30
MAYO 31
JUNIO 30
JULIO 31
AGOSTO 31
SEPTIEMBRE 30
OCTUBRE 31
NOVIEMBRE 30
DICIEMBRE 31

UTILIDAD

LA UTILIDAD DEL CALENDARIO ES IMPORTANTE EN MUCHOS ASPECTOS DE NUESTRA VIDA. POR EJEMPLO, CON UN CALENDARIO PODEMOS SABER CUÁNTOS MESES FALTAN PARA NUESTRO CUMPLEAÑOS, CUÁNTAS SEMANAS FALTAN PARA QUE INICIE EL VERANO O CUÁNTOS DÍAS FALTAN PARA EMPEZAR LAS CLASES.

LAS AGENDAS SON CUADERNOS DIVIDIDOS EN LOS DÍAS DEL AÑO. EN CADA DÍA PODEMOS ESCRIBIR ACTIVIDADES POR HACER, COMO ALGUNA TAREA O RECORDAR UNA FECHA ESPECIAL. LAS AGENDAS SON ÚTILES POR UN SOLO AÑO, PORQUE LAS FECHAS DE CADA AÑO SON DIFERENTES, POR EJEMPLO, EL 18 DE JUNIO DE 2017 FUE DOMINGO Y EL 18 DE JUNIO DE 2020 FUE JUEVES.

¿CÓMO LEER UN CALENDARIO?

  1. LEEMOS EL DÍA.
  2. LEEMOS EL MES.
  3. LEEMOS EL AÑO.

– EJEMPLO:

  • 5 DE AGOSTO DE 2020.
  • 10 DE SEPTIEMBRE DE 2015.
  • 8 DE JULIO DE 2000.


EXISTEN CALENDARIOS QUE EN VEZ DE MOSTRAR TODOS LOS MESES, SOLO MUESTRAN MES POR MES COMO EL SIGUIENTE:

PARA LEER LA FECHA MARCADA DE ESTE MES LEEMOS EL NOMBRE DEL DÍA, LUEGO LEEMOS EL DÍA, EL MES Y EL AÑO. EJEMPLO:

MIÉRCOLES, 15 DE ENERO DE 2020.

¡ES TU TURNO!

OBSERVA DE NUEVO EL CALENDARIO Y RESPONDE:

  • ¿QUÉ FECHA ES EL SEGUNDO DÍA DEL MES?
SOLUCIÓN
JUEVES, 2 DE ENERO DE 2020.
  • ¿QUÉ FECHA ES EL ÚLTIMO DÍA DEL MES?
SOLUCIÓN
VIERNES, 31 DE ENERO DE 2020.

CALENDARIOS EN LA HISTORIA

A LO LARGO DE LA HISTORIA DE LA HUMANIDAD HAN EXISTIDO CALENDARIOS DE DIFERENTES CIVILIZACIONES. LOS MÁS CONOCIDOS SON:

  • CALENDARIO GREGORIANO: UTILIZADO ACTUALMENTE POR TODO EL MUNDO.
  • CALENDARIO JULIANO: USADO EN LA ANTIGUA ROMA. EXISTIÓ ANTES QUE EL CALENDARIO GREGORIANO.
  • CALENDARIO BABILÓNICO: BASADO EN LAS FASES LUNARES, SE UTILIZÓ HACE MUCHOS AÑOS EN BABILONIA.
  • CALENDARIO CHINO: USADO ACTUALMENTE PARA FESTIVIDADES Y CREENCIAS EN ASIA ORIENTAL.

EL CALENDARIO MAYA

LA CIVILIZACIÓN MAYA FUE UNA DE LAS MÁS AVANZADAS DE NUESTRO CONTINENTE. SUS CONOCIMIENTOS SOBRE LOS MOVIMIENTOS DE LAS ESTRELLAS, LA LUNA Y EL PLANETA TIERRA, JUNTO A LAS MATEMÁTICAS HICIERON QUE CREARAN UN CALENDARIO MUY EXACTO. LOS MÁS CONOCIDOS CON EL HAAB, EQUIVALENTE A 365 DÍAS TERRESTRES; Y EL TZOLK’IN QUE EQUIVALE A 260 DÍA TERRESTRES.

¡A PRACTICAR!

1. ESCRIBE LA FECHA MARCADA EN CADA CALENDARIO:

SOLUCIÓN
DOMINGO, 16 DE FEBRERO DE 2020.

SOLUCIÓN
MARTES, 9 DE JUNIO DE 2020.

SOLUCIÓN
LUNES, 20 DE ABRIL DE 2020.

SOLUCIÓN
SÁBADO, 27 DE JUNIO DE 2020.

SOLUCIÓN
MIÉRCOLES, 23 DE SEPTIEMBRE DE 2020.

SOLUCIÓN
JUEVES, 5 DE NOVIEMBRE DE 2020.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Los calendarios”

En el siguiente se presenta información histórica sobre los diferentes calendarios de antiguas civilizaciones.

VER

CAPÍTULO 1 / TEMA 2

VALOR POSICIONAL

EL HOMBRE SIEMPRE HA TENIDO LA NECESIDAD DE CONTAR Y POR ESO INVENTÓ LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN. NOSOTROS USAMOS EL SISTEMA DECIMAL QUE SOLO TIENE DIEZ CIFRAS CON LAS QUE PODEMOS FORMAR CUALQUIER CANTIDAD DE NÚMEROS. PERO ¿CÓMO HACERLO? DEBEMOS SABER EL VALOR DE CADA CIFRA DENTRO DEL NÚMERO, ES DECIR, SU VALOR POSICIONAL.

ESTOS DIEZ DÍGITOS FORMAN NUESTRO SISTEMA DECIMAL Y CON ELLOS FORMAMOS MUCHOS NÚMEROS. ¿LOS HAS USADO? ¡SEGURO QUE SÍ! USAMOS LA COMBINACIÓN DE ESTAS CIFRAS PARA DAR UN NÚMERO DE TELÉFONO, LA FECHA DE NUESTRO CUMPLEAÑOS, EL NÚMERO DE IDENTIFICACIÓN O  PARA CONTAR LA CANTIDAD DE JUGUETES QUE TENEMOS.

¿QUÉ ES EL VALOR POSICIONAL?

ES EL VALOR QUE TIENE UNA CIFRA SEGÚN SU POSICIÓN EN EL NÚMERO. ESTAS POSICIONES TIENEN UN NOMBRE Y PUEDEN SER UNIDADES, DECENAS O CENTENAS. OBSERVA Y RESPONDE:

1. ¿CUÁNTOS CUADRADOS HAY?

HAY 1 CUADRADO.

1 = 1 UNIDAD

 

2. ¿CUÁNTAS TIRAS HAY?

HAY 10 TIRAS.

10 UNIDADES = 1 DECENA

 

3. ¿CUÁNTOS CUADRADOS HAY?

HAY 100 CUADRADOS.

100 UNIDADES = 1 CENTENA

 

¿CUÁNTAS UNIDADES HAY?

OBSERVA LAS IMÁGENES Y CUENTA LAS UNIDADES.

1. 

SOLUCIÓN

HAY 2 CENTENAS.

2 VECES 100 = 200 UNIDADES

HAY 200 UNIDADES.

2. 

SOLUCIÓN
HAY 3 DECENAS.

3 VECES 10 = 30 UNIDADES

HAY 30 UNIDADES.

3. 

SOLUCIÓN
HAY 8 UNIDADES.

4. 

SOLUCIÓN
HAY 1 DECENA Y 1 UNIDAD.

10 UNIDADES + 1 UNIDAD = 11 UNIDADES

HAY 11 UNIDADES.

5. 

SOLUCIÓN
HAY 1 CENTENA, 1 DECENA Y 1 UNIDAD.

100 UNIDADES + 10 UNIDADES + 1 UNIDAD = 111 UNIDADES

HAY 111 UNIDADES.

EL NÚMERO 123 ESTÁ FORMADO POR TRES CIFRAS: 1, 2 Y 3. ¿PODEMOS CREAR MÁS NÚMERO CON ESTAS TRES CIFRAS? ¡CLARO QUE SÍ! POR EJEMPLO, EL NÚMERO 312 O EL 231. COMO VES, AUNQUE TENGAN LAS MISMAS CIFRAS, CADA NÚMERO TIENE UN VALOR DISTINTO PORQUE LAS POSICIONES SON DIFERENTES.    EN 123 EL 1 VALE 100; EN 312 EL 1 VALE 10; Y EN 231 EL 1 VALE 1.

 

PARA SABER LOS VALORES DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO USAMOS UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL COMO ESTA:

EL NÚMERO 468 TIENE:

  • 8 UNIDADES.
  • 6 DECENAS.
  • 4 CENTENAS.

¡CAMBIEMOS POSICIONES!

LA POSICIÓN DE UNA CIFRA EN UN NÚMERO INDICAN UN VALOR. SI UNA DE LAS CIFRAS CAMBIA DE POSICIÓN, ENTONCES SE CONVIERTE EN OTRO NÚMERO. OBSERVA ESTOS EJEMPLOS EN LOS QUE CAMBIAMOS LAS POSICIONES DE TRES CIFRAS: 4, 6 Y 8.

NÚMERO VALOR POSICIONAL SE LEE
468 4 CENTENAS

6 DECENAS

8 UNIDADES

 CUATROCIENTOS SESENTA Y OCHO.
486 4 CENTENAS

8 DECENAS

6 UNIDADES

 CUATROCIENTOS OCHENTA Y SEIS.
864 8 CENTENAS

6 DECENAS

4 UNIDADES

 OCHOCIENTOS SESENTA Y CUATRO.
 846 8 CENTENAS

4 DECENAS

6 UNIDADES

 OCHOCIENTOS CUARENTA Y SEIS.
684

 

 6 CENTENAS

8 DECENAS

4 UNIDADES

 SEISCIENTOS OCHENTA Y CUATRO.
648 6 CENTENAS

4 DECENAS

8 UNIDADES

 SEISCIENTOS CUARENTA Y OCHO.

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

CONSISTE EN CONVERTIR UN NÚMERO EN UNA SUMA DE SUS VALORES POSICIONALES.

– EJEMPLO:

EL NÚMERO 183 TIENE:

1 CENTENA = 1 VEZ 100 = 100 UNIDADES

8 DECENAS = 8 VECES 10 = 80 UNIDADES

3 UNIDADES = 3 VECES 1 = 3 UNIDADES

ENTONCES, LA DESCOMPOSICIÓN DEL NÚMERO 183 ES LA SIGUIENTE:

183 = 1 C + 8 D + 3 U

183 = 100 + 80 + 3

¡A PRACTICAR!

REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS:

  • 642
SOLUCIÓN
642 = 6 C + 4 D + 2 U

642 = 600 + 40 + 2

  • 789
SOLUCIÓN
789 = 7 C + 8 D + 9 U

789 = 700 + 80 + 9

  • 453
SOLUCIÓN
453 = 4 C + 5 D + 3 U

453 = 400 + 50 + 3

  • 998
SOLUCIÓN
998 = 9 C + 9 D + 8 U

998 = 900 + 90 + 8

¿SABÍAS QUÉ?
LA DESCOMPOSICIÓN DEL NÚMERO 1.000 TIENE UNA UNIDAD DE MIL Y SE ESCRIBE “1 UM”. 

UBICACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

ES UNA LÍNEA RECTA EN LA QUE UBICAMOS LOS NÚMEROS. EL 0 ES EL COMIENZO DE LA RECTA, LUEGO VAN LOS NÚMEROS DE 1 EN 1 DE MENOR A MAYOR.

– EJEMPLO:

LA REGLA ES UN ELEMENTO QUE UTILIZAMOS PARA MEDIR OBJETOS O PARA TRAZAR LAS LÍNEAS DE UN DIBUJO. SU FORMA ES DELGADA Y RECTANGULAR, PUEDE SER RÍGIDA O FLEXIBLE Y HAY DE DISTINTOS MATERIALES: PLÁSTICO, GOMA, METAL, MADERA. EXISTEN OTROS ELEMENTOS QUE CUMPLEN UNA FUNCIÓN SIMILAR, PERO SON MÁS LARGOS, COMO POR EJEMPLO, LA CINTA MÉTRICA O EL METRO.

 

– EJEMPLO:

LAS EDADES DE CINCO HERMANOS SON LAS SIGUIENTES:

JUAN: 2 AÑOS; INÉS: 5 AÑOS; ALDO: 9 AÑOS; CARLA: 12 AÑOS; y LUCÍA: 18 AÑOS.

SI DESEAMOS UBICAR EN UNA RECTA NUMÉRICA LAS EDADES DE LOS HERMANOS SEGUIMOS ESTOS PASOS:

 

1) DIBUJAMOS UNA RECTA CON LAS FLECHAS EN LOS EXTREMOS, HACEMOS DIVISIONES DE IGUAL DISTANCIA Y UBICAMOS EL 0.

2) EN ESTE CASO HICIMOS 20 DIVISIONES PARA UBICAR TODAS LAS EDADES.

3) COLOCAMOS UN PUNTO EN EL VALOR DE LAS EDADES.

OBSERVA QUE MIENTRAS MÁS AVANZA HACIA LA DERECHA, MAYORES SON LOS NÚMEROS.

¡A PRACTICAR!

 

1. REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN DE ESTOS NÚMEROS.

  • 275
SOLUCIÓN
275 = 2 C + 7 D + 5 U = 200 + 70 + 5
  • 638
SOLUCIÓN
638 = 6 C + 3 D + 8 U = 600 + 30 + 8
  • 996
SOLUCIÓN
996 = 9 C + 9 D + 6 U = 900 + 90 + 6
  • 47
SOLUCIÓN
47 = 4 D + 7 U = 40 + 7
  • 546
SOLUCIÓN
546 = 500 + 40 + 6
  • 87
SOLUCIÓN
87 = 80 + 7
  • 788
SOLUCIÓN
788 = 700 + 80 + 8
  • 9 D + 2 U =
SOLUCIÓN
92 = 90 + 2

 

2. UBICA EN ESTA RECTA NUMÉRICA LOS SIGUIENTES NÚMEROS: 0, 3, 10, 15 Y 20.

SOLUCIÓN

RECURSOS PARA DOCENTES

Composición y descomposición de números

El siguiente artículo destacado te permitirá trabajar con los alumnos la composición y descomposición aditiva de números.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 5

EL TIEMPO

LAS PERSONAS REALIZAN MUCHAS ACTIVIDADES A LO LARGO DEL DÍA. MIENTRAS REALIZAN ESAS ACTIVIDADES EL TIEMPO PASA O TRANSCURRE. PODEMOS SABER QUE EL TIEMPO PASA CUANDO AMANECE Y ES DE DÍA O CUANDO OSCURECE Y ES DE NOCHE. SI QUEREMOS MEDIR EL TIEMPO PODEMOS UTILIZAR INSTRUMENTOS COMO EL RELOJ O EL CRONÓMETRO.

¿QUÉ ES EL TIEMPO?

EL TIEMPO ES LA MAGNITUD QUE NOS INDICA LA DURACIÓN DE LAS COSAS O DE LO QUE PASA. DE ESTA MANERA, LOS ACONTECIMIENTOS PUEDEN SER ORGANIZADOS CON UN ORDEN O CON UN PRINCIPIO Y FIN.

– EJEMPLO:

OBSERVA ESTAS IMÁGENES, ¿A QUÉ HORA LUIS SALIÓ DE SU CASA?, ¿A QUÉ HORA LLEGÓ A LA ESCUELA?, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ?

                                          

LUIS SALIÓ DE SU CASA A LAS 7 EN PUNTO Y LLEGÓ A LA ESCUELA A LAS 7 Y 20 MINUTOS.

CONTEMOS LA MARCAS DE LOS MINUTOS QUE HAY DESDE LAS 7:00 A LAS 7:20.

VEMOS QUE PASARON 20 MINUTOS DESDE QUE SALIÓ DE SU CASA HASTA LLEGAR A LA ESCUELA.

 

LA NOCIÓN DE TIEMPO ESTÁ RELACIONADA EL MOVIMIENTO DE NUESTRO PLANETA. CUANDO LA TIERRA DA UN GIRO COMPLETO SOBRE SU PROPIO EJE DECIMOS QUE HA PASADO UN DÍA. GRACIAS A ESE GIRO EN UNA PARTE DEL MUNDO ES DE DÍA Y EN LA OTRA ES DE NOCHE. PERO CUANDO LA TIERRA HACE UN GIRO COMPLETO ALREDEDOR DEL SOL DECIMOS QUE HA PASADO 1 AÑO.

UNIDADES DE TIEMPO

LA DURACIÓN DE CIERTOS FENÓMENOS, COMO LAS ESTACIONES DEL AÑO SUPERA AL DÍA O VARIOS DÍAS. ES POR ESO QUE SE NECESITAN UNIDADES MAYORES, COMO LA SEMANA, EL MES O EL AÑO.

HAY OTROS FENÓMENOS DE TIEMPO, COMO LA DURACIÓN DE UNA CARRERA, QUE SE PRODUCEN EN TIEMPOS MENORES QUE UN DÍA. ES POR ESO QUE PARA ORGANIZAR EL TIEMPO, EL HOMBRE DIVIDIÓ EL DÍA EN HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS.

SEGÚN EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, LA UNIDAD PRINCIPAL DEL TIEMPO ES EL SEGUNDO.

VEAMOS LAS EQUIVALENCIAS DEL TIEMPO:

UNIDADES MENORES DE 1 DÍA UNIDADES MAYORES DE 1 DÍA
1 DÍA = 24 HORAS

1 HORA = 60 MINUTOS

1 MINUTO = 60 SEGUNDOS

 1 SEMANA = 7 DÍAS

1 MES = 30 DÍAS APROXIMADAMENTE

AÑO = 12 MESES = 365 DÍAS

¡HAY MÁS UNIDADES DE TIEMPO!

  • 1 TRIMESTRE = 3 MESES
  • 1 SEMESTRE = 6 MESES
  • 1 LUSTRO = 5 AÑOS
  • 1 DÉCADA = 10 AÑOS
  • 1 SIGLO = 100 AÑOS
  • 1 MILENIO = 1.000 AÑOS

¿SABÍAS QUÉ?
CADA 4 AÑOS SE SUMA 1 DÍA MÁS AL MES DE FEBRERO (29 DE FEBRERO). ESTE AÑO SE CONOCE COMO “AÑO BISIESTO”.

EL RELOJ

EL RELOJ ES EL INSTRUMENTO MÁS IMPORTANTE PARA DETERMINAR EL TIEMPO DEL DÍA QUE TRANSCURRE. EL RELOJ MIDE EL TIEMPO EN HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS, ES DECIR, MIDE CON LAS UNIDADES MENORES A UN DÍA.

UNO DE LOS INVENTOS MÁS IMPORTANTES DE LA HISTORIA FUE EL RELOJ. ESTE INSTRUMENTO, POR LO GENERAL, ES CIRCULAR, CON MARCAS Y AGUJAS QUE SEÑALAN LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS. TAMBIÉN EXISTEN OTROS TIPOS DE RELOJ CON PANTALLAS DIGITALES QUE MUESTRAN LA HORA CON NÚMEROS. EN EL RELOJ DE LA IMAGEN SON LAS 2:00 O 2 EN PUNTO.

¿CÓMO LEER LA HORA?

EN UN RELOJ ANALÓGICO

  • PRIMERO LEEMOS LA HORA SEGUIDO DE LA PALABRA “Y”. LA HORA LA SEÑALA LA AGUJA MÁS CORTA.
  • DESPUÉS LEEMOS LOS MINUTOS, PARA ESTO CONTAMOS LA CANTIDAD ENTRE 0 Y 60 QUE SEÑALA LA AGUJA MÁS LARGA. LUEGO DECIMOS LA PALABRA “MINUTOS”. CADA NÚMERO REPRESENTA 5 MINUTOS MÁS QUE EL ANTERIOR.

– EJEMPLO:

SON LAS NUEVE Y DIEZ MINUTOS.

SON LAS SEIS Y CUARENTA MINUTOS.

  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 0 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … EN PUNTO”. 
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 15 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … Y CUARTO”.
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 30 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … Y MEDIA”.
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 45 DECIMOS “UN CUARTO PARA …” SEGUIDO DE LA HORA QUE LE SIGUE A LA MARCADA.

 SON LAS ONCE Y CUARTO.

ES LA UNA Y MEDIA.

 ES UN CUARTO PARA LAS CUATRO.

SON LAS SEIS EN PUNTO.

ABREVIATURAS DE TIEMPO

SI LA HORA LEÍDA CORRESPONDE A ANTES DEL MEDIODÍA USAMOS LA ABREVIATURA a. m.

SI LA HORA LEÍDA CORRESPONDE A DESPUÉS DEL MEDIODÍA USAMOS LA ABREVIATURA p. m.

EN UN RELOJ DIGITAL

PRIMERO LEEMOS LA HORA QUE ESTÁ ANTES DE LOS DOS PUNTOS (:). LUEGO LEEMOS LOS MINUTOS QUE ESTÁN DESPUÉS DE LOS DOS PUNTOS.

– EJEMPLO:

 SON LAS DOS Y CUARENTA Y CINCO MINUTOS O UN CUARTO PARA LAS TRES.

 SON LAS OCHO EN PUNTO.

 SON LAS OCHO Y QUINCE MINUTOS O LAS OCHO Y CUARTO.

 SON LAS OCHO Y TREINTA MINUTOS O LAS OCHO Y MEDIA.

 SON LAS OCHO Y CUARENTA Y CINCO MINUTOS O UN CUARTO PARA LAS NUEVE.

LA HISTORIA DEL PRIMER RELOJ

LOS PRIMEROS INTENTOS DE MEDIR EL TIEMPO SURGIERON POR LA OBSERVACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA, LA LUNA, EL SOL Y LAS ESTRELLAS. UNO DE LO PRIMEROS RELOJES FUE EL SOLAR, INVENTADO POR LOS EGIPCIOS. ESTE CONSISTÍA EN UNA BARRA QUE PROYECTABA LA SOMBRA DEL SOL SOBRE UNA SUPERFICIE.

EL CRONÓMETRO

UN CRONÓMETRO ES UN RELOJ DE MANO QUE SE UTILIZA PARA MEDIR FRACCIONES DE TIEMPO PEQUEÑAS. AL INICIAR EL CONTEO DE SEGUNDOS SE PRESIONA UN BOTÓN Y PARA TERMINARLO SE VUELVE A PRESIONAR. POR EJEMPLO, PARA MEDIR LA DURACIÓN DE UNA COMPETENCIA DE VELOCIDAD SE UTILIZA ESTE INSTRUMENTO.

EL CRONÓMETRO CUENTA CON UN SISTEMA DE MEDIDA MENOR A UN DÍA, ES DECIR QUE MIDE LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS. POR LO GENERAL, SE UTILIZA PARA MEDIR LOS SEGUNDOS O UNIDADES MÁS PEQUEÑAS COMO LAS MILÉSIMAS DE SEGUNDO. UNA MILÉSIMA DE SEGUNDO ES IGUAL A 1 SEGUNDO/1.000. ADEMÁS DE USARSE EN LOS DEPORTES TAMBIÉN SE EMPLEAN EN LA INDUSTRIA.

¿SABÍAS QUE?
EN EL SIGLO XIX, EL RELOJERO SUIZO LOUIS BERTHOUD DESARROLLÓ UN CRONÓMETRO MARINO.

¡A PRACTICAR!

1. RESPONDE:

  • SI MARTA SALIÓ DE SU CASA A LAS 7:15 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 7:30 A LA CASA DE SU AMIGA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    15 MINUTOS.
  • SI LUIS SALIÓ DE SU CASA A LAS 8:20 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 8:35 A LA ESCUELA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    15 MINUTOS.
  • SI ANDREA SALIÓ DE SU CASA A LAS 3:40 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 4:00 A LA CASA DE SU ABUELA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    20 MINUTOS.

2. ¿QUÉ HORA ES?

SOLUCIÓN
SON LAS SEIS Y CINCUENTA MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS DOS Y TREINTA Y CINCO MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS DIEZ Y VEINTE MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS CINCO EN PUNTO.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Concepto Físico del tiempo”

En el siguiente artículo podrás encontrar más información acerca del concepto de tiempo desde la perspectiva de la física.

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