DESDE LA ANTIGÜEDAD, EL SER HUMANO HA INTENTADO COMUNICARSE A TRAVÉS DE PINTURAS EN CAVERNAS O CON TALLADOS EN METALES. LA NECESIDAD DE COMUNICARSE Y FALTA DE SÍMBOLO PARA ESCRIBIR LLEVARON AL HOMBRE A GRAFICAR LO QUE QUERÍA EXPRESAR A TRAVÉS DE DIBUJOS. A ESTAS REPRESENTACIONES HOY SE LAS LLAMAN PICTOGRAMAS.
¿QUÉ SON LOS PICTOGRAMAS?
UN PICTOGRAMA ES UN TIPO DE GRÁFICO QUE SE REPRESENTA A TRAVÉS DE DIBUJOS. EN LA ACTUALIDAD ES ENTENDIDO COMO UN AVISO CLARO DE UNA CIERTA INFORMACIÓN QUE SE NECESITA EXPRESAR.
LA SEÑALES DE TRÁNSITO
LAS SEÑALES DE TRÁNSITO RESULTAN DE LA COMBINACIÓN DE FORMAS GEOMÉTRICAS Y COLORES A LAS QUE SE LES AÑADE UN SÍMBOLO O PICTOGRAMA QUE TIENE UN SIGNIFICADO RELACIONADO A LA SEGURIDAD EN EL TRÁFICO. ESTOS PICTOGRAMAS SIRVEN PARA COMUNICAR DE FORMA SIMPLE Y RÁPIDA UNA INFORMACIÓN A CUALQUIER PERSONA DEL MUNDO.
¿SABÍAS QUÉ?
LAS HISTORIETAS, CÓMICS Y LOS CHISTES GRÁFICOS QUE NO TIENEN TEXTO TAMBIÉN SON PICTOGRAMAS.
INFORMACIÓN A TRAVÉS DE PICTOGRAMAS
LOS PICTOGRAMAS SON ÚTILES PARA REPRESENTAR DATOS. SI TENEMOS UNA TABLA CON PICTOGRAMAS LO PRIMERO QUE TENEMOS QUE VER ES LA CLAVE O LEYENDA.
– EJEMPLO:
MARÍA VENDIÓ HELADOS DE CHOCOLATE DURANTE 4 SEMANAS. DESPUÉS DE CONTAR SUS VENTAS SE OBTUVO LA SIGUIENTE TABLA:
COMO CADA DIBUJO REPRESENTA 5 UNIDADES, TENEMOS QUE MULTIPLICAR LA CANTIDAD DE DIBUJOS POR 5, DE ESTA MANERA SABREMOS LA CANTIDAD TOTAL DE HELADOS EN CADA SEMANA.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA EL PICTOGRAMA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿EN CUÁL SEMANA MARÍA VENDIÓ MÁS HELADOS DE CHOCOLATE?
SOLUCIÓN
EN LA SEGUNDA SEMANA.
¿EN CUÁL SEMANA VENDIÓ MENOS HELADOS DE CHOCOLATE?
SOLUCIÓN
EN LA CUARTA SEMANA.
¿CUÁNTOS HELADOS DE CHOCOLATE VENDIÓ LA PRIMERA SEMANA?
SOLUCIÓN
15 HELADOS.
– EJEMPLO 2:
EN UNA ESCUELA SE CONTARON LOS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE Y SE OBTUVO ESTA TABLA:
¡ES TU TURNO!
OBSERVA EL PICTOGRAMA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿EN CUÁL GRADO HAY MÁS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE?
SOLUCIÓN
EN 5º.
¿EN CUÁL GRADO HAY MENOS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE?
SOLUCIÓN
EN 1º.
¿CUÁNTOS ESTUDIANTES PRACTICAN ALGÚN DEPORTE EN TOTAL?
PARA GRAFICAR INFORMACIÓN EN UN PICTOGRAMA ES NECESARIO QUE:
SEPAMOS LOS DATOS.
ESCOJAMOS UN DIBUJO.
DEMOS UN VALOR A CADA DIBUJO.
DIBUJEMOS UNA TABLA.
COLOQUEMOS LOS DIBUJOS Y LAS CUENTAS DENTRO DE LA TABLA.
– EJEMPLO:
MARCOS VENDIÓ 12 PANES EL LUNES, 9 PANES EL MARTES Y 6 PANES EL MIÉRCOLES. GRAFIQUEMOS CON PICTOGRAMAS ESTOS DATOS.
SI NOS UBICAMOS EN LA TABLA DEL 3, VEMOS QUE PODEMOS OBTENER TODOS LOS RESULTADOS POR MEDIO DE MULTIPLICACIONES CON ESTE NÚMERO. ASÍ QUE LA CLAVE ES ASÍ:
AHORA SOLO TENEMOS QUE REALIZAR UNA TABLA EN LA QUE SE OBSERVEN LOS DÍAS Y LA CANTIDAD DE PANES EQUIVALENTES A LAS VENTAS.
¡A PRACTICAR!
1. COMPLETA ESTE PICTOGRAMA. LUEGO RESPONDE:
SOLUCIÓN
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MÁS TORTAS?
SOLUCIÓN
EN ENERO.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MENOS TORTAS?
SOLUCIÓN
EN FEBRERO.
¿CUÁNTAS TORTAS SE VENDIERON EN LOS TRES MESES?
SOLUCIÓN
30 + 10 + 20 = 60
SE VENDIERON 60 TORTAS.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON 20 TORTAS?
SOLUCIÓN
EN MARZO.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MENOS DE 20 TORTAS?
SOLUCIÓN
EN FEBRERO.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadisticos”
Este recurso brinda más información sobre los gráficos y sus tipos, incluidos los pictogramas.
CASI TODOS LOS CUERPOS ESTÁN EN MOVIMIENTO Y POR LO TANTO, SU POSICIÓN EN EL ESPACIO CAMBIA. JUSTO AHORA PODEMOS ESTAR FRENTE A LA COMPUTADORA, PERO LUEGO PODEMOS ESTAR EN OTRA CASA O CIUDAD. LOS EJES CARTESIANOS AYUDAN A UBICAR PUNTOS EN UN PLANO Y SI LOS USAMOS EN UN MAPA, TAMBIÉN NOS SIRVEN PARA UBICAR PERSONAS Y LUGARES DEL MUNDO.
RELACIONES ESPACIALES
PARA UBICAR ELEMENTOS EN EL ESPACIO USAMOS LAS RELACIONES ESPACIALES. ESTAS NO INDICAN LA POSICIÓN DE ALGO O ALGUIEN RESPECTO A OTRA COSA. POR LO GENERAL SE UTILIZAN LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:
ARRIBA
↑
ABAJO
↓
IZQUIERDA
←
DERECHA
→
OBSERVA ESTA IMAGEN. ¿QUÉ POSICIÓN TIENEN LOS OBJETOS RESPECTO A OTROS? EJEMPLO: – LOS LIBROS ESTÁN ARRIBA DE LA REPISA. – LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA ESTÁ DEBAJO DE LOS LIBROS. – EL RELOJ ESTÁ A LA DERECHA DE LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA. – LA LÁMPARA ESTÁ A LA IZQUIERDA DE LOS MARCADORES. HAY MÁS RELACIONES ESPACIALES, ¡DESCÚBRELAS!
¡ES TU TURNO!
OBSERVA DE NUEVO LA IMAGEN Y RESPONDE:
¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA RESPECTO A LA MESA?
SOLUCIÓN
LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA ESTÁ ARRIBA DE LA MESA.
¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LA LÁMPARA RESPECTO A LA REPISA?
SOLUCIÓN
LA LÁMPARA ESTÁ ABAJO DE LA REPISA.
¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁN LOS MARCADORES RESPECTO A LA LÁMPARA?
SOLUCIÓN
LOS MARCADORES ESTÁN A LA DERECHA DE LA LÁMPARA.
¿cómo GRAFICAR LA POSICIÓN DE ELEMENTOS?
PODEMOS GRAFICAR Y UBICAR LA POSICIÓN DE CUALQUIER PUNTO EN UN PLANO POR MEDIO DE EJES DE COORDENADAS EN UN DIAGRAMA CARTESIANO.
LOS EJES CARTESIANOS SON DOS LÍNEAS QUE SE CRUZAN, UNA TIENE UNA ORIENTACIÓN VERTICAL, LLAMADA “Y”, Y LA OTRA UNA ORIENTACIÓN HORIZONTAL, LLAMADA “X“. EN CONJUNTO, DAN A CONOCER LA POSICIÓN DE UN PUNTO EN EL PLANO.
– EJEMPLO:
ESTA ES UNA CUADRÍCULA CON EJES COORDENADOS. CUANDO UN DATO DEL EJE X SE CRUZA CON UNA DATO DEL EJE Y TENEMOS LAS COORDENADAS O UBICACIÓN DEL OBJETO.
¿CÓMO ESCRIBIR LAS COORDENADAS DE UN PUNTO?
PARA ESCRIBIR LAS COORDENADAS PRIMERO VEMOS LAS DEL EJE X Y LUEGO LAS DEL EJE Y. LOS DOS NÚMEROS SE SEPARAN CON UNA COMA Y SE ENCIERRA ENTRE PARÉNTESIS. ENTONCES, LAS COORDENADAS DE LAS FIGURAS EN EL DIAGRAMA CARTESIANO ANTERIOR SON LAS LAS SIGUIENTES:
FIGURA
COORDENADAS
ESTRELLA
(3, 5)
LUNA
(1, 3)
CORAZÓN
(6, 2)
– EJEMPLO 2:
CADA PUNTO TIENE UNA LETRA. UBIQUEMOS LAS COORDENADAS DE CADA PUNTO.
PUNTO
COORDENADAS
A
(4, 2)
B
(1, 1)
C
(2, 3)
D
(5, 6)
E
(1, 6)
F
(0, 4)
¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO UN PUNTO ESTÁ UBICADO DIRECTAMENTE SOBRE UN EJE, QUIERE DECIR QUE EL VALOR DEL OTRO EJE ES CERO, POR EJEMPLO (0, 4) SIGNIFICA QUE EL DATO DEL EJE X ES 0 Y EL DEL EJE Y ES 4.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA DE NUEVO LA CUADRÍCULA. COMPLETA LA TABLA CON LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS.
SOLUCIÓN
PUNTO
COORDENADAS
A
(4, 2)
B
(1, 1)
C
(2, 3)
D
(5, 6)
E
(1, 6)
F
(0, 4)
G
(0, 5)
H
(6, 4)
I
(3, 5)
TRASLACIÓN
LA TRASLACIÓN ES UN MOVIMIENTO EN EL QUE CADA PUNTO DE LA FIGURA SIGUE UNA MISMA DIRECCIÓN. LA FIGURA GEOMÉTRICA TRASLADADA NO GIRA NI CAMBIA DE TAMAÑO.
ROTACIÓN
LA ROTACIÓN ES UN MOVIMIENTO O GIRO ALREDEDOR DE UN CENTRO DE ROTACIÓN.
MOVIMIENTOS DE LA TIERRA
NUESTRO PLANETA REALIZA TANTO EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN COMO EL DE TRASLACIÓN. CUANDO ROTA O GIRA SOBRE SU PROPIO EJE SE PRODUCE EL DÍA Y LA NOCHE. CUANDO SE TRASLADA ALREDEDOR DEL SOL SE CUMPLE UN AÑO O 365 DÍAS.
LOS MAPAS Y SU IMPORTANCIA
LOS EJES DE COORDENADAS TAMBIÉN LOS VEMOS EN LOS MAPAS. GRACIAS A ELLAS PODEMOS LOCALIZAR CUALQUIER CIUDAD O PERSONA EN EL MUNDO. LOS EJES DE COORDENADAS PERMITEN QUE CADA UBICACIÓN EN NUESTRO PLANETA SEA ESPECIFICADA CON NÚMEROS, LETRAS Y SÍMBOLOS. POR EJEMPLO, LA LATITUD DE LOS MAPAS DETERMINA EL EJE X Y LA LONGITUD DETERMINA EL EJE Y.
ESTE ES UN MAPAMUNDI, TAMBIÉN CONOCIDO COMO PLANISFERIO. EN ÉL VEMOS TODA LA SUPERFICIE DE NUESTRO PLANETA COMO UN PLANO. ESTE MAPA MUESTRA DOS TIPOS DE LÍNEAS: UNAS HORIZONTALES QUE REPRESENTAN LA LATITUD; Y UNAS VERTICALES QUE REPRESENTAN LA LONGITUD. ASÍ COMO EN UNA CUADRÍCULA, LA UNIÓN DE LOS DATOS NOS INFORMA LAS COORDENADAS DE UN PUNTO.
¡A PRACTICAR!
1. OBSERVA LA CUADRÍCULA. EN ELLA SE VEN LOS RECORRIDOS QUE PUEDE HACER EL PERRO HASTA SU HUESO, HASTA SU DUEÑO O HASTA SU CASA. RESPONDE LAS PREGUNTAS.
¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL PERRO HASTA SU HUESO?
SOLUCIÓN
5 ESPACIOS HACIA ARRIBA Y UN ESPACIO A LA DERECHA.
¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL PERRO HASTA SU DUEÑO?
SOLUCIÓN
3 ESPACIOS HACIA ARRIBA Y 3 ESPACIOS A LA DERECHA.
¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL PERRO HASTA SU CASA?
SOLUCIÓN
5 ESPACIOS A LA DERECHA Y UN ESPACIO HACIA ARRIBA.
¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL DUEÑO HASTA EL PERRO?
SOLUCIÓN
3 ESPACIOS A LA IZQUIERDA Y 3 ESPACIOS HACIA ABAJO.
¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DEL PERRO?
SOLUCIÓN
(1, 1)
¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DEL HUESO?
SOLUCIÓN
(2, 6)
¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DEL DUEÑO?
SOLUCIÓN
(4, 4)
¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DE LA CASA DEL PERRO?
SOLUCIÓN
(6, 2)
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Simetrías”
Con este recurso se podrá ampliar la información sobre los movimientos en el plano
El tiempo es una magnitud física que permite llevar un orden de los sucesos. En otras palabras, gracias al tiempo podemos distinguir lo que pasó la semana pasada, ayer u hoy. En la actualidad, para determinar el tiempo usamos sistemas que dividen los días en 24 horas. Por medio de los relojes podemos conocer en qué hora del día estamos.
Lectura del tiempo
El ser humano siempre ha sentido la necesidad de medir el tiempo, ya sea para la duración de acontecimientos o para establecer separaciones de sucesos. Por eso, a lo largo de la historia han existido una serie de calendarios basados principalmente en ciclos lunares o solares.
Algunos calendarios son más precisos que otros, pero todos buscan una sola cosa: tener noción del tiempo.
Las unidades de tiempo más comunes son la hora, el minuto y el segundo, donde se cumple que:
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
Sin embargo, existen otras unidades para medir el tiempo:
1 día = 24 horas
1 semana = 7 días
1 año común = 365 días
1 año bisiesto = 366 días
1 lustro = 5 años
1 década = 10 años
1 siglo = 100 años
1 milenio = 1.000 años
Los relojes
Son instrumentos usados para medir el tiempo. A lo largo de la historia han pasado de ser relojes solares y de arena, a relojes cada vez más sofisticados como los relojes inteligentes de hoy en día. Los más usados en la actualidad son los relojes analógicos y los digitales.
¿Cómo leer la hora en relojes analógicos?
Una reloj analógico se caracteriza por tener agujas o manecillas que indican las horas, los minutos y los segundos a través de ciertos marcadores y números. Los elementos de un reloj analógico son los siguientes:
Las manecillas: son las agujas que marcan las horas, minutos y segundos. La más chica de ellas indica la hora y se denomina horario; la aguja grande más larga indica los minutos y se denomina minutero; la aguja más fina y que va más rápido indica los segundos y se denomina segundero.
Marcadores: son las doce partes en las que está dividida la circunferencia del reloj. Estas partes están rotuladas con los números del 1 al 12 y cada una, a su vez, está dividida en cinco subdivisiones más pequeñas marcadas con segmentos de rectas.
¿Sabías qué?
Existen relojes digitales que imitan a los relojes analógicos por contener agujas en pantallas LCD. Debido a su formato también son considerados relojes analógicos.
El horario tarda 12 horas en dar la vuelta completa, de manera que en un día tiene que realizar dos vueltas completas. El minutero tarda 60 minutos que equivalen a 1 hora en dar la vuelta completa, y el segundero tarda 60 segundos en dar una vuelta completa que equivalen a 1 minuto.
Cuando el minutero se encuentra en el número 12 significa que han transcurrido 0 minutos de la hora que marca el horario, por lo tanto, al leer la hora indicada y agregamos la expresión “en punto“. Por ejemplo:
El reloj muestra las ocho en punto.
El reloj muestra las dos en punto.
Como ya vimos, el reloj está dividido en 12 secciones y cada una de ellas está subdivide en cinco, es decir, el reloj está dividido en 60 partes iguales que equivalen a cada minuto contenido en una hora. Quiere decir que si partimos del número 12 y miramos solamente los segmentos donde aparecen marcados los números, notaremos como los minutos se incrementan de cinco en cinco.
En este sentido, si el minutero se encuentra sobre el número 1, significa que han pasado 5 minutos; si se encuentra en el número 2 indica que pasaron 10 minutos y así sucesivamente hasta el número 12 que indica que no ha pasado ningún minuto aún. Para leer la hora en estos casos, decimos la hora marcada por el horario y luego leemos los minutos.
El reloj muestra las ocho y cinco minutos.
El reloj muestra las diez y veinticinco minutos.
¿Sabías qué?
Cuando el horario se encuentra entre dos números, la hora que indica corresponde al número menor de los dos.
Cuando el minutero está en el número 3, 6 y 9, la hora se suele mencionar de manera particular.
– Cuando el minutero está en el 3 indica que han transcurrido 15 minutos, es decir una cuarta parte de lo que dura una hora. Por eso, después de decir la hora agregamos la expresión “…y cuarto”.
El reloj muestra las once y cuarto.
– Cuando el minutero está en el 6 significa que han pasado 30 minutos, es decir, la mitad de una hora, por eso decimos “…y media”.
El reloj muestra las nueve y media.
– Cuando el minutero está en el 9 han pasado 45 minutos lo significa que falta un cuarto de hora (quince minutos) para la hora siguiente. Por eso decimos “un cuarto para…” y luego la hora próxima.
El reloj muestra un cuarto para las siete.
En algunos países en lugar de decir “un cuarto para” se lee la hora próxima y se agrega la expresión “menos cuarto”. En este sentido, el ejemplo anterior se leería como “las siete menos cuarto”.
Para otros casos, se lee la hora mostrada por el horario y luego los minutos indicados por el minutero.
¿Cómo leer la hora en relojes digitales?
En el reloj digital no se observan manecillas sino que expresa la hora y los minutos separados por dos puntos. Las primeras dos cifras corresponden a las horas y las dos cifras que se encuentran a la derecha de los dos puntos indican los minutos.
La lectura es similar a la de los relojes analógicos, la diferencia es que la hora y los minutos se observan de manera más directa. Primero leemos la hora y después los minutos
En los casos a los cuales aplique se agregan las expresiones “…en punto”, “…y cuarto”, “…y media” y “un cuarto para…”.
Son abreviaturas que suelen aparecer en los relojes digitales. La abreviatura a. m. significa que la hora leída corresponde a antes del mediodía, mientras que p. m. se usa para indicar las horas después del mediodía.
Sistema horario de 24 horas
El sistema usado por los relojes analógicos es de 12 horas. Por lo tanto tiene que completar dos ciclos para cubrir un día. El sistema de 24 horas lleva este nombre porque divide al día en las 24 horas totales que lo conforman. Por eso no necesita de las siglas a. m. y p. m. En este sistema las 00:00 horas o 00:00 h corresponden a las 12 a. m., hora desde la cual se empiezan a contar las horas de manera ascendente. En esta convención de tiempo el día se mide de medianoche a medianoche.
Formato 24 horas
Formato 12 horas
00:00 h
12:00 a. m.
01:00 h
01:00 a. m.
02:00 h
02:00 a. m.
03:00 h
03:00 a. m.
04:00 h
04:00 a. m.
05:00 h
05:00 a. m.
06:00 h
06:00 a. m.
07:00 h
07:00 a. m.
08:00 h
08:00 a. m.
09:00 h
09:00 a. m.
10:00 h
10:00 a. m.
11:00 h
11:00 a. m.
12:00 h
12:00 m.
13:00 h
01:00 p. m.
14:00 h
02:00 p. m.
15:00 h
03:00 p. m.
16:00 h
04:00 p. m.
17:00 h
05:00 p. m.
18:00 h
06:00 p. m.
19:00 h
07:00 p. m.
20:00 h
08:00 p. m.
21:00 h
09:00 p. m.
22:00 h
10:00 p. m.
23:00 h
11:00 p. m.
El sistema de 24 horas es usado en diversas áreas, de hecho, en algunos países se ha estandarizado como sistema de notación del tiempo. Es común su empleo en el área militar y en el de la astronomía. También suele usarse en áreas como la medicina para llevar registros de la historia clínica de los pacientes. Otros usos se dan en aeropuertos y otras terminales de transportes.
¡A practicar!
1. ¿Qué hora indican los relojes?
a)
Solución
Son las once y cinco minutos.
b)
Solución
Son las once y media.
c)
Solución
Son las ocho y cuarto.
c)
Solución
Son las tres y media
2. ¿Qué hora observas en estos relojes?
a)
Solución
Son las tres y veinte minutos.
b)
Solución
Son las diez en punto.
c)
Solución
Son las once y cuarto.
3. ¿A qué hora del sistema de 12 horas corresponde?
a) Las ocho y treinta y cinco minutos.
b) Las treinta y cinco para las diecinueve.
c) Las nueve y media.
d) Las seis y treinta y cinco minutos.
Solución
d) Las seis y treinta y cinco minutos.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Medidas de tiempo”
Este artículo describe las principales unidades de tiempo y propone una serie de operaciones que se pueden realizar con unidades de tiempo.
Este artículo describe el origen de los calendarios y las característica del calendario gregoriano, uno de los más usados hoy en día. También explica otros tipos de calendarios que han sido utilizados por diversas culturas como la maya y la egipcia.
Si hay algo que los seres humanos hemos necesitado desde siempre es tomar mediciones: las personas medimos desde las raciones de comida, hasta los grandes territorios. Los instrumentos de medición permiten conocer las cantidades de diferentes magnitudes como la longitud, el volumen, el tiempo, etc. Las unidades de medida son una referencia y pueden ser convencionales o no.
Características de los principales instrumentos de medición
Un instrumento de medición presenta las siguientes características:
Cota inferior: corresponde al valor mínimo de la magnitud que puede medir el instrumento.
Cota superior: corresponde al valor máximo que puede medir el instrumento.
Sensibilidad: corresponde a la mínima variación de la magnitud que puede detectar el instrumento.
Exactitud: corresponde a la capacidad del instrumento de acercarse al valor real de la magnitud leída.
Fiabilidad: corresponde a qué tan consistente sea la medición del instrumento, es decir, que el instrumento pueda medir la misma cantidad en las mismas condiciones y en diferentes ocasiones.
El termómetro de mercurio es un instrumento que en la actualidad comienza a estar en desuso en el área de la salud por los riesgos de toxicidad, sin embargo, en el pasado era usado para medir la temperatura corporal. Su cota inferior suele ser de 35 °C y su cota superior suele estar en los 42 °C. Quiere decir que puede medir valores entre esas dos temperaturas.
Calidad de medición
Hay instrumentos con mayor precisión y sensibilidad que otros, por lo tanto presentan mayor exactitud. Por ejemplo, las balanzas se usan para medir la masa de los cuerpos. En un mercado se usan balanzas convencionales con una cota inferior de 1 gramo y en lugares como laboratorios y fábricas pueden usar balanzas tan sensibles que permiten obtener lecturas muy pequeñas como 0,00001 g.
Para que tengas una idea, la masa de un grano de arroz es de 0,03 gramos y las balanzas de un laboratorio pueden medir cantidades 1.000 veces menores que eso, ¡increíble!
En la escuela solemos usar instrumentos para medir longitudes de las cosas, como la regla o una escuadra. La longitud es una magnitud que permite medir distancias entre dos puntos, con ella podemos medir el tamaño de una recta o el de los lados de una figura geométrica.
Las reglas y escuadras que usamos en la escuela tienen una escala graduada en centímetros y milímetros. Cada centímetro está dividido en milímetros. Pueden estar construidas de materiales como metal, plástico o madera y pueden ser flexibles o rígidas. Las escuadras además de medir longitudes sirven para construir rectas paralelas y perpendiculares.
Otro instrumento de medición usado en la escuela es el transportador, que sirve para medir ángulos, presenta su escala en grados y es muy usado en disciplinas como la arquitectura y el dibujo técnico.
¿Sabías qué?
Hay dos tipos de transportador, el circular que se encuentra graduado de 0° a 360° y el semicircular que está graduado de 0° a 180°.
Cuando usamos el reloj, medimos el tiempo que ha transcurrido. Las unidades de tiempo se expresan en segundos minutos y horas. Hay otros instrumentos de medición de tiempo como el cronómetro, por ejemplo, que suele ser usado por los entrenadores para evaluar el desempeño de los deportistas.
Unidades de medidas no convencionales
Todas las unidades de medida son una referencia para medir la cosas. Hay unidades convencionales que se usan en gran parte del mundo, como el metro para medir la longitud o el segundo para medir el tiempo, pero también hay otras que podemos usar para medir de una manera menos convencional y que nos permiten establecer comparaciones, como nuestras manos, dedos o pies.
Podemos usar nuestra mano como unidad de medida para medir la longitud de un cuaderno, simplemente tenemos que ver cuántas veces ese patrón de medida se encuentra en el objeto. Incluso podemos usar otros objetos como un lápiz como referencia de medida. En este caso se habla de unidades no convencionales porque no pertenecen al Sistema Internacional de Unidades.
Por ejemplo:
– El cuaderno mide dos manos y media.
– El lápiz mide seis dedos.
La pulgada y los reyes
A lo largo de la historia se ha usado la pulgada como unidad de longitud. La pulgada era empleada por los monarcas, quienes empleaban la medida desde el nudillo del pulgar hasta el extremo del dedo. Este sistema de medida tuvo muchos inconvenientes porque no todos los reyes tenían el mismo tamaño de falanges, y existían pulgadas de diferentes medidas, lo que generaba confusión.
Por razones como esas, los sistemas de medición se unificaron en sistemas más homogéneos como el Sistema Internacional de Medidas. En la actualidad hay países como Estados Unidos que aún emplean la pulgada como medida de longitud que equivale a 2,54 cm.
¡A practicar!
1. ¿Cómo se denomina al máximo valor que puede medir un instrumento de medición?
a) Cota inferior.
b) Sensibilidad.
c) Cota superior.
d) Confiabilidad.
Solución
c) Cota superior.
2. ¿Cuál es una medida no convencional?
a) El metro.
b) El segundo.
c) El centímetro.
d) El dedo.
Solución
d) El dedo.
3. ¿Qué podemos medir con las unidades de longitud?
a) La distancia entre dos puntos.
b) La capacidad de un recipiente.
c) El tiempo.
d) La temperatura de una persona.
Solución
a) La distancia entre dos puntos.
4. Observa los siguientes instrumentos de medición y determina qué podemos medir con cada uno.
a)
Solución
La longitud.
b)
Solución
El tiempo.
c)
Solución
La medida de ángulos.
d)
Solución
La masa.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Sistema Internacional de unidades”
Este artículo explica qué es el Sistema Internacional de unidades y describe sus principales unidades básicas y derivadas, así como su importancia en la actualidad.
LA LONGITUD NOS PERMITE SABER QUÉ TAN LARGO, ALTO O ANCHO ES UN OBJETO, TAMBIÉN NOS PERMITE CONOCER LA DISTANCIA QUE HAY DE LA CASA A LA ESCUELA. LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR LA LONGITUD ES EL METRO, PERO TAMBIÉN PODEMOS USAR OTRAS, COMO LOS CENTÍMETROS O LOS KILÓMETROS.
¿QUÉ ES LA LONGITUD?
LA LONGITUD ES LA DISTANCIA O ESPACIO QUE HAY ENTRE DOS PUNTOS. LO REPRESENTAMOS CON UNA LÍNEA RECTA.
LA LÍNEA ROJA NOS INDICA EL LARGO DEL PIZARRÓN.
UNO DE LOS EJEMPLOS MÁS COMUNES DE LONGITUD LO PODEMOS VER EN NUESTRO CRECIMIENTO. A MEDIDA QUE PASA EL TIEMPO NUESTRAS EXTREMIDADES SE HACEN MÁS LARGAS Y NOS HACEMOS MÁS ALTOS. PASAMOS DE MEDIR UNOS CUANTOS CENTÍMETROS AL SER BEBÉS, PARA LUEGO TENER MÁS DE UN METRO DE ALTURA CUANDO SOMOS ADULTOS. HAZ LA PRUEBA, ¿CUÁL ES TU ALTURA?
Comparemos longitudes
OBSERVA LA LÍNEA ROJA QUE VA DESDE EL COMIENZO HASTA EL FINAL DE CADA LÁPIZ. ESTA LÍNEA INDICA LA LONGITUD DE LOS LÁPICES.
¿CUÁL LÁPIZ TIENE MAYOR LONGITUD?, ¿CUÁL LÁPIZ TIENE MENOR LONGITUD?
EL LÁPIZ VERDE TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ AMARILLO.
EL LÁPIZ AMARILLO TIENE MENOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ VERDE.
¡COMPAREMOS!
OBSERVA ESTOS LÁPICES DE COLORES, RESPONDE LAS PREGUNTAS.
¿CUÁL LÁPIZ TIENE MAYOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ VERDE TIENE MAYOR LONGITUD.
¿CUÁL LÁPIZ TIENE MENOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ AMARILLO TIENE MENOR LONGITUD.
ENTRE EL LÁPIZ AZUL Y AMARILLO, ¿CUÁL TIENE MAYOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ AZUL TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ AMARILLO.
ENTRE EL LÁPIZ VERDE Y ROJO, ¿CUÁL TIENE MAYOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ VERDE TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ ROJO.
ENTRE EL LÁPIZ ROJO Y AMARILLO, ¿CUÁL TIENE MENOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ AMARILLO TIENE MENOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ ROJO.
ENTRE EL LÁPIZ AZUL Y VERDE, ¿CUÁL TIENE MENOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ AZUL TIENE MENOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ VERDE.
NO TODOS LOS OBJETOS SON PLANOS, MUCHOS TIENEN PROFUNDIDAD COMO ESTA CAJA. LA LONGITUD NOS AYUDA A SABER EL LARGO, ALTO Y ANCHO DE LAS COSAS.
LA LÍNEA ROJA INDICA LO ALTO DE LA CAJA.
LA LÍNEA AZUL INDICA EL LARGO DE LA CAJA.
LA LÍNEA VERDE INDICA EL ANCHO DE LA CAJA.
¡COMPAREMOS!
¿CUÁL CAJA ES MÁS LARGA?
SOLUCIÓN
LA CAJA VERDE ES MÁS LARGA QUE LA CAJA NARANJA.
¿CUÁL CAJA ES MÁS ALTA?
SOLUCIÓN
LA CAJA VERDE ES MÁS ALTA QUE A CAJA NARANJA.
¿CUÁL CAJA ES MÁS ANCHA?
SOLUCIÓN
LA CAJA NARANJA ES MÁS ANCHA QUE LA CAJA VERDE.
¿Sabías qué?
LAS MONTAÑAS SE MIDEN EN METROS. LA MÁS ALTA DEL PLANETA ES EL MONTE EVEREST, EN ASIA, CON 8.848 METROS DE ALTURA.
EL METRO Y EL CENTÍMETRO
EL METRO ES UNA UNIDAD DE LONGITUD QUE USAMOS PARA MEDIR OBJETOS GRANDES, PERO NO ES LA ÚNICA, EL CENTÍMETRO TAMBIÉN ES UNA UNIDAD DE MEDIDA DE LONGITUD Y LA USAMOS PARA MEDIR OBJETOS PEQUEÑOS. POR EJEMPLO:
ESTA MESA MIDE 1 METRO DE LARGO.
ESTE LÁPIZ MIDE 15 CENTÍMETROS DE LARGO.
KILÓMETRO: UNIDAD PARA UNA GRAN LONGITUD
EL KILÓMETRO ES UNA UNIDAD DE MEDIDA DE LONGITUD QUE ES IGUAL A 1.000 METROS. LA USAMOS CUANDO LAS DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS SON MUY GRANDES, POR EJEMPLO, DE UNA CIUDAD A OTRA.
LOS ATLETAS PUEDEN LLEGAR A CORRER CARRERAS DE LARGA DISTANCIAS QUE VAN DESDE LOS 5 KILÓMETROS HASTA LOS 20 KILÓMETROS O MÁS.
¿qué es la distancia?
LA DISTANCIA NOS PERMITE SABER EL ESPACIO QUE SEPARA UN OBJETO DE OTRO. OBSERVA LAS DOS CASAS, ¿ESTÁN JUNTAS?
NO. NO ESTÁN JUNTAS.
EL ESPACIO QUE SEPARA A LA CASA AZUL DE LA CASA ROJA SE LLAMA DISTANCIA.
UNO DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA MÁS USADOS EN LAS ESCUELAS ES LA REGLA. CON ELLA PODEMOS MEDIR OBJETOS Y DISTANCIAS PEQUEÑAS.
¿QUÉ ES LA REGLA?
LA REGLA ES UN INSTRUMENTO QUE SIRVE PARA MEDIR OBJETOS PEQUEÑOS. PUEDE ESTAR FABRICADA CON DISTINTOS MATERIALES, COMO PLÁSTICO, METAL O MADERA. POR LO GENERAL, EN LA ESCUELA USAMOS REGLAS DE PLÁSTICO DURO O FLEXIBLE. CON ESTA REGLA PODEMOS MEDIR OBJETOS DE HASTA 20 CENTÍMETROS.
PARA MEDIR OBJETOS CON UNA REGLA SEGUIMOS ESTOS PASOS:
1. NOS ASEGURAMOS DE QUE EL OBJETO ESTÉ COLOCADO A LA ALTURA DEL NÚMERO CERO (0).
2. LEEMOS EL NÚMERO HASTA EL QUE SE EXTIENDE EL OBJETO. EN ESTE CASO EL LÁPIZ LLEGA HASTA EL 16, ENTONCES, EL LÁPIZ MIDE 16 CENTÍMETROS.
LA CINTA MÉTRICA PERMITE MEDIR OBJETOS CON PARTES CURVAS GRACIAS A SU FLEXIBILIDAD. LAS COSTURERAS Y DISEÑADORES DE ROPA SIEMPRE LA USAN PARA CONFECCIONAR ATUENDOS. HAY DE DIFERENTES LONGITUDES, PERO LA QUE VEMOS CON MÁS FRECUENCIA ES LA DE 1 METRO Y MEDIO. TAMBIÉN LA USAN ALGUNOS DOCTORES PARA MEDIR ALGUNAS PARTES DEL CUERPO DE SUS PACIENTES.
¡A PRACTICAR!
1. RESPONDE LAS PREGUNTAS.
¿CUÁNTO MIDE EL CLAVO?
SOLUCIÓN
EL CLAVO MIDE 3 CENTÍMETROS.
¿CUÁNTO MIDE LA HOJA?
SOLUCIÓN
LA HOJA MIDE 7 CENTÍMETROS.
¿CUÁNTO MIDE EL PINCEL?
SOLUCIÓN
EL PINCEL MIDE 15 CENTÍMETROS.
¿CUÁNTO MIDE LA TIRA AMARILLA?
SOLUCIÓN
LA CINTA AMARILLA MIDE 9 CENTÍMETROS.
¿CUÁNTO MIDE LA CINTA AZUL?
SOLUCIÓN
LA CINTA AZUL MIDE 19 CENTÍMETROS.
¿CUÁNTO MIDE LA CINTA ROJA?
SOLUCIÓN
LA CINTA ROJA MIDE 2 CENTÍMETROS.
2. ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES MANERAS ES LA CORRECTA PARA MEDIR LA TIRA GRIS?
A)
B)
RESPUESTAS
LA MANERA CORRECTA ES LA A), PORQUE EL INICIO ESTÁ UBICADO EN EL NÚMERO 0.
RECURSOS PARA DOCENTES
Video “Unidades métricas”
El siguiente artículo permitirá profundizar en las características y usos de las distintas unidades métricas.
Seguramente ya conoces qué es la potenciación, pero ¿sabías que hay otro tipo de operación muy relacionada con ella? Esta es la radicación y consiste en encontrar un número que al multiplicarse por sí mismo tenga como producto otro número determinado. La radicación es la operación inversa a la potenciación. Hoy aprenderás qué es y cómo calcularla.
¿Qué es la radicación?
Es una operación en la que hallamos raíces de orden n de un determinado número. La raíz n-ésima de un número a es igual a un número b que elevado a la n resulta en a.
Ejemplo:
Como ves, la radicación y la potenciación tienen mucho en común, incluso en sus elementos. De modo que también podemos expresar a un radical como una potencia de exponente fraccionario.
Ejemplo:
Relación entre potenciación y radicación
Existe una gran relación complementaria entre la potenciación y la radicación, y la podemos observar con la semejanza que existe entre los elementos que la componen.
Al exponente de la potencia se lo llama índice de radical.
Al resultado denominado potencia se lo llama raíz.
A la base de la potencia se la llama radicando.
Elementos de los radicales
Al igual que en la potenciación, aquí existen 3 elementos a definir que son los que componen la radicación:
Índice (n): orden de la raíz que se aplica al radicando. Indica cuántas veces multiplicamos un número por sí mismo para obtener el radicando.
Radicando (a): número sometido a la raíz del orden determinado por el índice.
Raíz (b): resultado de la radicación, el cual elevado al orden de la raíz da como resultado el radicando.
¿Sabías qué?
Si el radicando es un número negativo, y el índice es par, no podrá aplicarse la operación de radicación porque el resultado no pertenecerá a los reales.
Raíces cuadradas y cúbicas
De la misma manera que en la potenciación, cuando el índice de la raíz es n = 2 y n = 3 merece una distinción. Por lo tanto, a estos los vamos a denominar como raíz cuadrada y cúbica, respectivamente.
La raíz cuadrada es aquella cuyo índice es 2. No es necesario escribir el índice de la raíces cuadradas. Por ejemplo:
Se lee “raíz cuadrada de nueve”.
La raíz cúbica es aquella cuyo índice es 3. Por ejemplo:
Se lee “raíz cúbica de 8”.
Para encontrar la solución de un radical se debe pensar: ¿qué número habrá que elevar al índice n para que el resultado sea el valor del radicando? Ese número será el resultado denominado como raíz. Por ejemplo, para resolver √9 se debe pensar: ¿qué número debo elevar al cuadrado (n = 2) para que el resultado sea 9?. La respuesta es 3.
Solución de raíces
La solución de una raíz depende principalmente del radicando y del índice de la raíz. En algunas ocasiones puede tener una o dos soluciones y, en otros casos, puede que no tenga solución.
Radicando mayor que cero con n par.
Hay dos soluciones: una positiva y una negativa.
Radicando mayor que cero con n impar.
Hay una solución positiva.
Radicando menor que cero con n par.
No tiene solución dentro de los números reales.
Radicando menor que cero con n impar.
Hay una sola negativa.
[/su_note]
– Ejemplos de raíces:
¿Sabías qué?
Cuando el índice de potencia es una fracción se puede expresar como un radical. Por ejemplo: 91/3 = 3√9
¡A practicar!
¿Cuál es el resultado de los siguientes ejercicios?
Solución
Solución
Solución
La radicación es la operación opuesta a la potenciación y consiste en hallar raíces de orden n de un determinado número. Consta de tres elementos llamados índice, radicando y raíz. El símbolo usado para mostrar esta operación se lo conoce como raíz o radical y el primero en utilizarlo fue el matemático Christoph Rudolff en 1525.
Raíces exactas e inexactas
La raíz cuadrada exacta es aquella que tiene como radicando un cuadrado perfecto, mientras que la raíz cuadrada inexacta es la que no tiene como radicando un cuadrado perfecto.
Cuadrados perfectos
Un cuadrado perfecto resulta de multiplicar un número por sí mismo dos veces. Estos números los podemos ordenar en un cuadrado, por ejemplo, 9 es un cuadrado perfecto porque lo podemos escribir como 3 x 3 y lo ordenamos como:
En esta tabla verás la relación de los diez primeros cuadrados perfectos con sus raíces:
Cuadrado perfecto
Raíz cuadrada exacta
Pero no todos los números tienen raíces cuadradas exactas. En esos casos, calculamos la raíz cuadrada entera y luego contamos el resto. Por ejemplo, 55 no tiene raíz cuadrada exacta porque 72 = 49 y 82 = 64.
Por aproximación o tanteo, decimos que la raíz cuadrada entera de 55 es 7 y el resto lo obtenemos por la resta 55 − 49 = 6.
Entonces, .
¡A practicar!
1. ¿Qué tipo de raíz dará como resultado cada uno de los siguientes ejercicios?
Solución
Raíz exacta.
Solución
Raíz inexacta.
Solución
Raíz inexacta.
Solución
Raíz inexacta
2. Completa.
Solución
Solución
Solución
Solución
3. Resuelve las siguientes raíces cuadradas.
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “La radicación”
En es artículo encontrará los aspectos inherentes a la radicación y encontrará una introducción a las propiedades de radicación y potenciación.
Si tenemos un vaso de vidrio y una taza pequeña de té, ¿en cuál cabe más agua? En el vaso, ¿cierto? La propiedad que indica lo que cabe dentro de un recipiente se llama capacidad, y la vemos en todos los envases de gaseosas, aceites y jugos. A continuación aprenderás cuáles son sus unidades de medida y cómo convertirlas.
Las unidades de medida de capacidad nos permiten conocer y comparar la cantidad de líquido que contiene un envase con la que contiene otro. El litro y el mililitro son las unidades principales y las usamos a diario. Por ejemplo, podemos tomarnos 2 litros de agua en un día, pero si estamos enfermos, el doctor nos puede recetar 5 mililitros de un jarabe.
el litro y el mililitro
La capacidad nos permite conocer qué cabe dentro de un recipiente, por ejemplo, en uno de leche, perfume o champú. Estas cantidades se expresan con unidades de medida y las más usadas son el litro y el mililitro.
Capacidad y volumen: ¿son lo mismo?
No, la capacidad es la cantidad que cabe dentro de un recipiente, mientras que el volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. La unidad de medida del volumen es el metro cúbico, mientras que la unidad de medida de la capacidad es el litro.
El litro es la unidad principal de las medidas de capacidad y en forma abreviada se representa con la letra L. Al litro lo podemos dividir en medios litro y cuartos de litro. Observa:
– Ejemplo:
Esta jarra tiene capacidad para 1 litro de jugo. Si solo tenemos vasos de ½ litro, ¿cuántos vasos podríamos llenar? ¿y si son de ¼ de litro?
Si dividimos un litro en dos partes iguales, cada parte es igual a ½ litro o 0,5 L, es decir, que si tenemos vasos de ½ litro podemos llenar solo 2 vasos.
1 litro = ½ litro + ½ litro
Si dividimos un litro en cuatro partes iguales, cada parte es ¼ de litro o 0,25 L, entonces, si tenemos vasos de ¼ de litro podemos llenar solo 4 vasos.
1 litro = ¼ de litro + ¼ de litro + ¼ de litro + ¼ de litro
¡Es tu turno!
Susana llenó su termo con ocho vasos de ¼ de litro. ¿Qué capacidad tiene el termo?
Solución
2 litros.
Una pecera tiene una capacidad de 4 litros. ¿Cuántas botellas de medio litro son necesarias para llenarla?
Solución
8 botellas.
El litro tiene submúltiplos y con ellos podemos expresar cantidades pequeñas de capacidad, estos son el decilitro (dL), centilitro (cL) y el mililitro (mL). Las equivalencias son las siguientes:
1 decilitro (dL) = 0,1 litros (L)
1 centilitro (cL) = 0,01 litros (L)
1 mililitro (mL) = 0,001 litros (L)
Además de los submúltiplos, el litro tiene múltiplos, es decir, unidades que nos permiten expresar cantidades grandes de capacidad. Estos son el kilolitro (kL), el hectolitro (hL) y el decalitro (daL).
Sus equivalencias son:
1 kilolitro (kL) = 1.000 litros (L)
1 hectolitro (hL) = 100 litros (L)
1 decalitro (dL) = 10 litros (L)
Para que tengas una idea acerca de las unidades de capacidad veamos algunos ejemplos:
El mililitro es un submúltiplo del litro y se representa con las letras mL. Se utiliza a menudo para medir pequeñas cantidades de líquidos.
En las antiguas civilizaciones se usaban envases de cerámica de medida estándar para medir el volumen, estas se llamaban ánforas y eran empleadas en todos los territorios griegos. Tenían diferentes tamaños y formas que variaban de acuerdo a su uso y capacidad, había desde 2 litros hasta 26 litros.
conversión de las unidades de capacidad
Las principales unidades de capacidad son el litro y el mililitro. Si queremos comparar dos capacidades, la de un tanque y la de una botella, y una está en litros y la otra en mililitros, lo primero que debemos hacer es convertir las unidades. De esta manera las dos tendrán la misma unidad y podrás compararlas.
Con este esquema podemos convertir litros a sus submúltiplos y viceversa:
Para convertir unidades de capacidad existen dos métodos:
El primero consiste en mover a la derecha o a la izquierda la coma del número tantos lugares como casillas sean necesarias para llegar a la unidad deseada.
El segundo consiste en multiplicar o dividir por diez tantas veces como casillas se necesiten para llegar a la unidad deseada.
– Ejemplo:
Convierte 1,89 L a mL
Primer método
Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la derecha como sean necesarios hasta llegar a la posición de los mililitros.
Como nos desplazamos tres lugares a la derecha, movemos la coma tres lugares a la derecha.
Observa que después del 9 agregamos un cero y al lado la coma.
Entonces, 1,89 L equivalen a 1.890 mL.
Segundo método
Multiplica tres veces seguidas por diez (10).
Observa que tres veces diez (10) es igual a 10 x 10 x 10 = 1.000. Así que puedes multiplicar de forma directa:
1,89 x 1.000 = 1.890
El resultado será el mismo, 1,89 L son equivalentes a 1.890 mL.
– Otro ejemplo:
Convierte 4.320 mL a L.
Primer método
Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la izquierda como sean necesarios hasta llegar a la posición de los litros.
Como nos desplazamos tres lugares a la izquierda, movemos la coma tres lugares a la izquierda.
Entonces, 4.320 mL son equivalentes a 4,32 L.
Segundo método
Divide tres veces seguidas por diez (10).
Observa que tres veces diez (10) es igual a 10 x 10 x 10 = 1.000. Así que puedes dividir de forma directa:
4.320 ÷ 1.000 = 4,32
El resultado será el mismo, 4.320 mL son equivalentes a 4,32 L.
Otras medidas de capacidad
• El barril, que equivale a 159 litros, se utiliza para determinar la cantidad de petróleo y algunos de sus productos derivados como la gasolina.
• El galón, que equivale a 3,785 litros, se utiliza cuando compramos enormes cantidades de líquidos, por ejemplo la pintura para pintar la casa.
¿cómo medir la capacidad?
Muchos envases muestran con etiquetas o marcas la capacidad que tienen, y muchos otros sirven para medir el líquido contenido en ellos. En tu hogar puedes ver algunos como estos:
Este tipo de recipientes tienen una escala en litros o en mililitros que nos permite conocer la cantidad del líquido que se encuentra dentro de ellos.
– Ejemplo:
Si tenemos una botella llena de leche, pero no conocemos su capacidad, ¿cómo podemos saber cuántos mL de leche contiene la botella?
Para conocer la capacidad de la botella podemos usar un vaso graduado o jarra medidora como esta:
Como puedes ver, el vaso tiene marcas para indicar la medidas en mililitros (mL) hasta llegar a 1 litro (L), que es su capacidad máxima. Así que solo agregamos la leche de la botella en el vaso graduado para poder medir la cantidad de líquido.
Después de verter todo lo líquido, nos fijamos en qué marca quedó la leche. En este caso quedó en los 500 mL o ½ L.
Por lo tanto, la botella de leche tiene una capacidad de 500 mL o ½ L.
¡Es tu turno!
¿Cuánto jugo de naranja contiene el vaso graduado?
Solución
400 mL.
Usamos las unidades de medida de capacidad a diario. En el supermercado podemos encontrar diferentes productos como agua, jugo, leche, yogurt y aceite envasados en algún recipiente, el cual, sin importar la forma que tenga, tendrá un volumen determinado de ese líquido. Es decir, la forma del envase no tiene relación con su capacidad.
problemas de capacidad
1. Aurora compró 3 litros de jugo de naranja, 4 litros de jugo de manzana, 2 medios litros de jugo de fresa y 4 cuartos de litro de jugo de pera. ¿Cuántos litros de jugo compró en total?
Datos
Jugo de naranja: 3 L
Jugo de manzana: 4 L
Jugo de fresa: 2 veces ½ L
Jugo de pera: 4 veces ¼ L
Pregunta
¿Cuántos litros de jugo compró en total?
Piensa
Para saber la cantidad total de litros debes saber el total de litros por fruta. Así que primero suma los medios litros del jugo de fresa y los cuartos de litro del jugo de pera. Al final, suma con los litro de jugo de naranja y manzana.
Resuelve
Juego de fresa:
½ L + ½ L = 1 L
Compró 1 L de jugo de fresa.
Jugo de pera:
¼ L + ¼ L + ¼ L + ¼ L = 1 L
Compró 1 L de jugo de pera.
Todos lo sabores:
3 L + 4 L + 1 L + 1 L = 9 L
Solución
Aurora compró 9 litros de jugo en total.
2. Un balde de agua tiene 3,46 litros, si la capacidad total del balde es de 10.000 mililitros, ¿cuántos litros le falta al balde para llenarse?
Datos
Capacidad del balde: 10.000 mL
Volumen de agua en el balde: 3,46 L
Pregunta
¿Cuántos litros le falta al balde para llenarse?
Piensa
a. Tenemos que convertir los mililitros a litros para que los dos datos tengan las mimas unidades.
b. Hay que hacer una resta entre la capacidad total del balde y lo que ya tiene de agua.
Resuelve
a. Para convertir los mililitros a litros basta con dividir 10.000 ÷ 1.000.
10.000 ÷ 1.000 = 10
El balde tiene una capacidad total de 10 L.
b. Hacemos la resta:
10 L − 3,46 L = 6,54 L
Solución
Faltan 6,54 litros para llenar el balde.
3. Durante el día, Gloria se ha tomado 800 mililitros de jugo de naranja natural y Pedro se ha tomado 1,4 litros. ¿Cuál de los dos ha tomado más jugo?
Datos
Jugo tomado por Gloria: 800 mL
Jugo tomado por Pedro: 1,4 L
Pregunta
¿Cuál de los dos ha tomado más jugo?
Piensa
Tenemos que convertir los mililitros a litros para que los dos datos tengan las mismas unidades, para eso solo dividimos 800 entre 1.000. Luego comparamos el resultado con 1,4 para saber cuál es la mayor.
Resuelve
División:
800 ÷ 1.000 = 0,8
800 mL son equivalentes a 0,8 L.
Comparación
1,4 > 0,8.
Solución
Pedro ha tomado más jugo que Gloria.
4. Pablo está enfermo y el doctor le ha indicado tomar 0,7 centilitros de la medicina, pero su jeringuilla dosificadora tiene una escala en mililitros. ¿Cuántos mililitros debe tomar de su medicina?
Datos
Medicina indicada: 0,7 centilitros
Pregunta
¿Cuántos mililitros debe tomar de su medicina?
Piensa
Hay que convertir los centilitros a mililitros para saber cuánto puede tomar.
Calcula
0,7 x 10 = 7
Solución
Pablo debe tomar 7 mL de su medicina.
¡A practicar!
Realiza las siguientes conversiones:
2.000 mL a L
Solución
2 L
4,8 L a mL
Solución
4.800 mL
2.960 mL a L
Solución
2,96 L
5,97 L a mL
Solución
5.970 mL
500 mL a L
Solución
0,5 L
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Capacidad y volumen”
El siguiente material permitirá que trabajes con tus alumnos las unidades de capacidad y volumen y sus aplicaciones.
LA GEOMETRÍA ES UNA DE LAS DISCIPLINAS MÁS ANTIGUAS. GRACIAS A ELLA SABEMOS LOS ELEMENTOS Y PROPIEDADES DE LAS FIGURAS QUE NOS RODEAN. YA SABEMOS QUE LAS FIGURAS PLANAS SON AQUELLAS QUE TIENEN DOS DIMENSIONES. HOY APRENDEREMOS CUÁLES SON ESAS FIGURAS QUE ADEMÁS DE ALTO Y ANCHO TIENEN PROFUNDIDAD: LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES.
¿QUÉ SON LaS figuras tridimensionales?
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES, TAMBIÉN LLAMADAS CUERPOS GEOMÉTRICOS, SON AQUELLAS QUE TIENEN TRES DIMENSIONES: ALTO, LARGO Y ANCHO. A SU VEZ TIENEN VOLUMEN, ES DECIR, OCUPAN UN LUGAR EN EL ESPACIO.
EXISTE UNA CLASIFICACIÓN BÁSICA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS: LOS POLIEDROS Y LOS CUERPOS REDONDOS.
– EJEMPLOS:
POLIEDROS
CUERPOS REDONDOS
LOS POLIEDROS SE DIFERENCIAN DE LOS CUERPOS REDONDOS POR SUS CARAS. LAS CARAS DE LOS POLIEDROS SON PLANAS, EN CAMBIO, LA CARA DE LOS CUERPOS REDONDOS SON CURVAS, ES DECIR QUE PUEDEN RODAR. LOS CUERPOS REDONDOS SON LA ESFERA, EL CONO Y EL CILINDRO. EL CILINDRO Y LA ESFERA NO TIENEN VÉRTICES PORQUE NO HAY UNA UNIÓN ENTRE DOS LADOS PLANOS.
ELEMENTOS DE LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES
POLIEDROS
CARAS: SON LAS SUPERFICIES QUE LIMITAN EL CUERPO GEOMÉTRICO. ESAS SUPERFICIES SON FIGURAS GEOMÉTRICAS. LAS CARAS BASALES SON LAS QUE SIRVEN PARA APOYAR EL CUERPO EN EL PLANO.
VÉRTICE: ES EL PUNTO DONDE SE UNEN TRES O MÁS CARAS.
ARISTAS: SON LAS LÍNEAS QUE SE FORMAN CUANDO SE UNEN DOS CARAS.
CUERPOS REDONDOS
CARAS BASALES: SON LAS QUE SIRVEN PARA APOYAR EL CUERPO EN EL PLANO.
ALTURA: INDICA LA LONGITUD DEL ALTO DEL CUERPO.
LOS POLIEDROS Y SUS TIPOS
UN POLIEDRO ES UN CUERPO GEOMÉTRICO QUE SOLO PRESENTA SUPERFICIES PLANAS. CADA UNA DE SUS CARAS ES UN POLÍGONO. EXISTEN LOS POLIEDROS IRREGULARES Y LOS REGULARES. VEAMOS CUÁLES SON:
POLIEDROS IRREGULARES
PRISMAS: SON POLIEDROS QUE TIENEN DOS CARAS PARALELAS LLAMADAS CARAS BASALES. LOS PRISMAS SE IDENTIFICAN POR SU CARA BASAL, SI ES UN TRIÁNGULO EL PRISMA ES TRIANGULAR, SI ES UN CUADRADO EL PRISMA ES CUADRANGULAR, Y SI ES UN RECTÁNGULO EL PRISMA ES RECTANGULAR.
PIRÁMIDE: SON POLIEDROS QUE TIENEN UN POLÍGONO CUALQUIERA COMO BASE Y SUS CARAS LATERALES SON TRIÁNGULOS QUE SE UNEN EN UN VÉRTICE COMÚN.
POLIEDROS REGULARES
SON POLIEDROS CON TODAS LAS CARAS FORMADAS POR POLÍGONOS REGULARES IGUALES. LA CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS REGULARES DEPENDE DE SU NÚMERO DE CARAS:
[/su_note]
¿SABÍAS QUÉ?
EL CUBO TAMBIÉN ES UN PRISMA CUADRANGULAR.
FIGURAS TRIDIMENSIONALES EN EL ENTORNO
EN NUESTRO ENTORNO ENCONTRAMOS OBJETOS QUE OCUPAN UN LUGAR EN EL ESPACIO Y TIENEN UN VOLUMEN. AL MISMO TIEMPO, MUCHOS DE ESTOS SE PARECEN O TIENEN LA FORMA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS, YA SEAN POLIEDROS O CUERPOS REDONDOS. POR EJEMPLO, UNA CAJA TIENE FORMA DE PRISMAS RECTANGULAR, UNA PIRÁMIDE EN EGIPTO TIENE FORMA DE PIRÁMIDE, UNA PELOTA DE TENIS ES UNA ESFERA, UNA VASO ES SIMILAR A UN CILINDRO Y UN DADO TIENE FORMA DE CUBO.
MUCHOS DE LOS OBJETOS QUE USAMOS COTIDIANAMENTE EN NUESTRAS CASAS O QUE OBSERVAMOS CUANDO RECORREMOS UNA CIUDAD SON CUERPOS GEOMÉTRICOS. POR EJEMPLO, EL JABÓN TIENE FORMA DE PRISMA PORQUE TIENE CARAS, VÉRTICES Y ARISTAS. ES DECIR, UNA BARRA DE JABÓN ES UN POLIEDRO PORQUE SUS CARAS SON PLANAS. SI SOLO TOMAMOS UNA CARA DEL PRISMA PODEMOS VER UNA FIGURA GEOMÉTRICA.
LAS PIRÁMIDES
LOS EGIPCIOS CREÍAN QUE LA PIRÁMIDE ESTABA RELACIONADA CON LAS RIQUEZAS Y LAS RELACIONES SOCIALES, POR ESO SUS MÁS GRANDES OBRAS TENÍAN ESTA FORMA. ESTAS PIRÁMIDES TIENEN UNA BASE CUADRANGULAR Y LAS CARAS SON IGUALES A LOS TRIÁNGULOS.
¡A PRACTICAR!
1. COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA:
OBJETO
FIGURA TRIDIMENSIONAL QUE REPRESENTA
CUADERNO
DADO
VOLIGOMA
HELADERA
SOLUCIÓN
OBJETO
FIGURA TRIDIMENSIONAL QUE REPRESENTA
CUADERNO
PRISMA RECTANGULAR
DADO
CUBO
VOLIGOMA
CILINDRO
HELADERA
PRISMA DE BASE CUADRANGULAR
2. OBSERVA LOS SIGUIENTES CUERPOS Y RESPONDE:
¿CUÁNTOS LADOS TIENE LA FIGURA A?
SOLUCIÓN
LA FIGURA A TIENE 3 LADOS.
¿CUÁNTOS LADOS TIENE LA FIGURA B?
SOLUCIÓN
LA FIGURA B TIENE 6 LADOS.
¿AMBAS FIGURAS TIENEN VÉRTICES? ¿POR QUÉ?
SOLUCIÓN
NO. SOLO LA FIGURA B LOS TIENE, YA QUE ES UN POLIEDRO. LOS CUERPOS REDONDOS NO TIENEN VÉRTICES PORQUE SUS LADOS SON CURVOS, EXCEPTO EL CONO.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Poliedros irregulares”
Este recurso será de ayuda para profundizar sobre los cuerpos geométricos y es especial sobre los poliedros irregulares.
A DIARIO PODEMOS ENCONTRAR QUE LOS OBJETOS QUE USAMOS TIENEN CARACTERÍSTICAS EN COMÚN. POR EJEMPLO, EN LOS SUPERMERCADOS VEMOS ESTANTES DE PRODUCTOS POR GRUPOS: LOS VEGETALES, LOS VÍVERES, LOS REFRIGERADOS, LAS GOLOSINAS, LOS REFRESCOS, ENTRE OTROS. ESTOS GRUPOS SE LLAMAN CONJUNTOS ¡APRENDAMOS CÓMO REPRESENTARLOS!
¿QUÉ ES UN CONJUNTO?
UN CONJUNTO ES UN GRUPO DE OBJETOS QUE COMPARTEN UNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN. LOS OBJETOS QUE CONFORMAN EL CONJUNTO SE LLAMAN ELEMENTOS Y PUEDEN SER DE CUALQUIER TIPO: LETRAS, NÚMEROS, ALIMENTOS, DEPORTES, PERSONAS O JUEGOS.
A ES EL CONJUNTO DE LOS ANIMALES.
N ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS.
LA IDEA DE AGRUPAR OBJETOS CON CARACTERÍSTICAS COMUNES ES PARTE DE NUESTRA VIDA COTIDIANA. VEMOS CONJUNTOS DE ZAPATOS EN LAS ZAPATERÍAS, CONJUNTOS DE FRUTAS O VERDURAS EN LAS VERDULERÍAS, CONJUNTOS DE FLORES EN UN JARDÍN, CONJUNTOS DE VÍVERES EN UN MERCADO, CONJUNTOS DE NIÑOS EN LAS ESCUELAS Y CONJUNTOS DE LIBROS EN UNA BIBLIOTECA.
ELEMENTOS DE UN CONJUNTO
SON TODOS LOS OBJETOS QUE CONFORMAN UN CONJUNTO. POR EJEMPLO:
U ES EL CONJUNTO DE LOS ÚTILES ESCOLARES. TIENE 9 ELEMENTOS.
S ES EL CONJUNTO DE LOS DÍAS DE LA SEMANAS. TIENE 7 ELEMENTOS.
AQUÍ PODEMOS VER ROLLOS DE TELA QUE SON ELEMENTOS SIMILARES AGRUPADOS. ¿POR QUÉ ES UN CONJUNTO? PORQUE TODOS LOS ROLLOS QUE SE OBSERVAN COMPARTEN LA MISMA CARACTERÍSTICA. ESTOS TIENEN QUE ESTAR JUNTOS PARA QUE PUEDAN EXPRESARSE COMO UN CONJUNTO. A PESAR DE QUE TENGAN DIFERENTES COLORES, TEXTURAS, RELIEVES, COMPARTEN ALGO EN COMÚN: SON UN TIPO DE TELA.
REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS
PODEMOS REPRESENTAR LOS CONJUNTOS DE DOS MANERAS:
1. DIAGRAMA DE VENN
P ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS PARES. ESTE CONJUNTO TIENE SEIS ELEMENTOS: 2, 4, 6, 8, 10 Y 12.
2. LLAVES
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
P ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS PARES. ESTE CONJUNTO TIENE SEIS ELEMENTOS: 2, 4, 6, 8, 10 Y 12.
¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO UN CONJUNTO SOLO TIENE UN ELEMENTO SE LO LLAMA CONJUNTO UNITARIO.
SUBCONJUNTOS
SON CONJUNTOS DENTRO DE OTRO CONJUNTO. ESTOS COMPARTEN OTRA CARACTERÍSTICA EN COMÚN.
OBSERVA EL CONJUNTO F DE LAS FRUTAS Y VEGETALES.
ESTE CONJUNTO TIENE 12 ELEMENTOS. PERO ADEMÁS DE SER FRUTAS O VEGETALES, VARIOS DE ELLOS TIENEN OTRA CARACTERÍSTICA EN COMÚN: EL COLOR.
ENTONCES, DENTRO DEL CONJUNTO F HAY SUBCONJUNTOS V, R Y A.
ASÍ COMO REPRESENTAMOS CONJUNTOS Y SUBCONJUNTOS CON DIAGRAMAS DE VENN, TAMBIÉN PODEMOS MOSTRARLOS CON LLAVES:
EL GRUPO DE NIÑOS MÚSICOS ES UN CONJUNTO DE 6 ELEMENTOS. DENTRO DE ESTE CONJUNTO TAMBIÉN PODEMOS ENCONTRAR TRES SUBCONJUNTOS EN LOS QUE ALGUNOS ELEMENTOS VAN A COMPARTIR UNA CARACTERÍSTICA. POR EJEMPLO, AQUÍ PODRÍAMOS CLASIFICAR SUBCONJUNTOS DE AQUELLOS QUE TOCAN INSTRUMENTOS DE VIENTO, DE PERCUSIÓN O DE CUERDA.
CUANTIFICADORES
LOS CUANTIFICADORES SIRVEN PARA SABER LA CANTIDAD DE VECES QUE UN ELEMENTO CUMPLE CON UNA CONDICIÓN. LOS EXPRESAMOS CON TÉRMINOS COMO “TODOS“, “ALGUNOS” O “NINGUNO“.
OBSERVA EL CONJUNTO T.
EN EL CONJUNTO T TODOS SON TRIÁNGULOS.
EN EL CONJUNTO T ALGUNOS TRIÁNGULOS SON ROJOS.
EN EL CONJUNTO T NINGÚN TRIÁNGULO ES AMARILLO.
– OTRO EJEMPLO:
OBSERVA EL CONJUNTO Q.
EN EL CONJUNTO Q TODOS SON ANIMALES.
EN EL CONJUNTO Q ALGUNOS PUEDEN VOLAR.
EN EL CONJUNTO Q NINGUNO TIENE SEIS PATAS.
CUANTIFICADORES: ¿QUÉ SON?
LOS CUANTIFICADORES NOS INDICAN LA CANTIDAD DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO QUE CUMPLEN CON UNA PROPIEDAD PARTICULAR. EN ESTE CASO, VEMOS UN CONJUNTO DE 6 NIÑOS, ES DECIR DE 6 ELEMENTOS. SI NOS PREGUNTAMOS CUÁNTOS DE ELLOS ESTÁN FELICES, AL VER SUS CARAS PODRÍAMOS DECIR QUE TODOS. ALLÍ USAMOS UN CUANTIFICADOR PARA DETERMINAR LA CANTIDAD DE ELEMENTOS DEL CONJUNTO QUE COMPARTEN UN MISMO ESTADO DE ÁNIMO.
¡A PRACTICAR!
1. OBSERVA LOS CONJUNTOS Y RESPONDE LAS PREGUNTAS CON LOS CUANTIFICADORES NECESARIOS.
A = { LORO, GATO, HORMIGA, CUERVO, GAVIOTA, JIRAFA }
¿CUÁNTOS ELEMENTOS PUEDEN VOLAR?
SOLUCIÓN
ALGUNOS
¿CUÁNTOS ELEMENTOS PUEDEN LADRAR?
SOLUCIÓN
NINGUNO
¿CUANTOS ELEMENTOS SON ANIMALES?
SOLUCIÓN
TODOS
B = {CÍRCULO, TRIÁNGULO, CUADRADO, RECTÁNGULO}
¿CUANTOS ELEMENTOS SON FRUTAS?
SOLUCIÓN
NINGUNO
¿CUÁNTOS ELEMENTOS SON FIGURAS GEOMÉTRICAS?
SOLUCIÓN
TODOS
¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENEN CUATRO LADOS?
SOLUCIÓN
ALGUNOS
2. OBSERVA EL CONJUNTO A DE LOS ANIMALES. CREA DOS SUBCONJUNTOS: CONJUNTO B DE LOS ANIMALES QUE PUEDEN VOLAR Y CONJUNTO C DE LOS ANIMALES QUE PUEDEN NADAR.
A = {ÁGUILA, BALLENA, ORCA, LORO, PEZ GLOBO, GAVIOTA}
SOLUCIÓN
B = {ÁGUILA, LORO, GAVIOTA}
C = {BALLENA, ORCA, PEZ GLOBO}
3. OBSERVA EL CONJUNTO T DE LOS MEDIOS DE TRANSPORTE. CREA DOS SUBCONJUNTOS: CONJUNTO D DE LOS TRANSPORTES TERRESTRES Y CONJUNTO F DE LOS MEDIOS DE TRANSPORTES AÉREOS.
T = {AUTOMÓVIL, MOTO, AVIÓN, BICICLETA, HELICÓPTERO, METRO}
SOLUCIÓN
D = {AUTOMÓVIL, MOTO, BICICLETA, METROS}
F = {AVIÓN, HELICÓPTERO}
4. ¿CUÁLES SUBCONJUNTOS SE PUEDEN FORMAR EN EL CONJUNTO L DE LAS LETRAS?
SOLUCIÓN
SUBCONJUNTO V DE LAS VOCALES.
V = {A, E, I, O, U}
SUBCONJUNTO C DE LAS CONSONANTES.
C = {B, C, D, F}
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Relación entre conjuntos”
En el siguiente artículo encontrarás más información sobre conjuntos y la forma en la que se relacionan entre ellos.
En nuestro sistema de numeración utilizamos solo 10 cifras para escribir todos los números, pero cada una de estas cifras puede tener valores distintos según su posición, por ejemplo, en el número 222, el primer 2 de izquierda a derecha vale 200, el segundo 20 y el tercero 2. Esto es lo que llamamos valor posicional y puedes aplicarlo a cualquier número.
¿qué es el Valor posicional?
Estos son los diez dígitos de nuestro sistema de numeración decimal. Con ellos podemos formar cualquier cantidad de números. El valor posicional de cada uno importa porque nos indica el valor total, pues no es lo mismo tener $ 321 que $ 123. A pesar de que tienen las mismas cifras (1, 2 y 3), con $ 321 puedes comprar más cosas que con $ 123.
El valor posicional es el valor que tiene una cifra en un número y depende de su posición o lugar. Estas posiciones se conocen como unidad, decena y centena; y según la clase pueden ser “de miles” o “de millones. Observa estas equivalencias:
1 unidad = 1 U
1 decena = 10 U
1 centena = 100 U
1 unidad de mil = 1.000 U
1 decena de mil = 10.000 U
– Ejemplo 1:
El número 473 tiene tres cifras y cada una ocupa estas posiciones:
– Ejemplo 2:
El número 2.984 tiene 4 cifras y cada una ocupa estas posiciones:
¿Sabías qué?
Los valores posicionales tienen estas abreviaturas: U (unidades), D (decenas), C (centenas), UM (unidades de mil) y DM (decenas de mil).
Tabla posicional
Podemos ubicar todas las cifras de un número en una tabla posicional. Esta nos ayuda a ver con facilidad el valor de cada una de las cifras por medio de columnas identificadas.
Esta es una tabla posicional para números de 6 cifras. Observa que en las columnas de color en azul están las unidades, las decenas y las centenas; mientras que en las columnas de color naranja están las unidades de mil, las decenas de mil y las centenas de mil.
¿cómo representar números en la tabla posicional?
Si queremo ubicar las cifras de un número en la tabla posicional tenemos que empezar por la primera cifra de derecha a izquierda, esa será la unidad. La segunda cifra de derecha a izquierda será la decena, la siguiente la centena y así sucesivamente.
– Ejemplo:
Ubica las cifras del número 7.946 en la tabla posicional.
Como la primera cifra de derecha a izquierda es el 6, colocamos el 6 en la casilla de las unidades. Luego el 4 en la de las decenas, el 9 en las centena y el 7 en las unidades de mil.
¡A practicar!
Ubica estos números en la tabla posicional:
8.104
Solución
582
Solución
1.789
Solución
Conocer el valor posicional de las cifras de cada número resulta de gran utilidad cuando manejamos dinero. Por lo general, los billetes y monedas vienen con valores de 1, 10 y 100 unidades. De este modo, si necesitamos pagar una cuenta de $ 483, solo debemos tomar 4 billetes de $ 100, 8 de $ 10 y 3 de $ 1.
– Problema 1
En una pastelería se hacen entregas de donas todas las semanas. El transporte de las donas se hace en cajas de 100, cajas de 10 y otras sueltas. Esta semana se pidieron las siguientes cantidades: 318, 173, 486 y 300. Si el encargado prepara los pedidos, ¿cuántas cajas de 100 y de 10 necesita para cada orden? ¿cuántas donas irán sueltas en cada caso?
Primer pedido
El primer pedido es de 318 donas. Lo primero que hacemos es ubicar este número en una tabla posicional.
En la tabla posicional vemos que hay:
3 centenas = 3 veces 100
1 decena = 1 vez 10
8 unidades = 8 veces 1
Hagamos la representación con las cajas y donas:
Por lo tanto, el encargado necesita 3 cajas de 100, 1 caja de 10 y 8 donas sueltas.
Segundo pedido
El segundo pedido es de 163 donas. Ubicamos este número en una tabla posicional.
En la tabla posicional vemos que hay:
1 centenas = 1 vez 100
6 decenas = 6 veces 10
3 unidades = 3 veces 1
Hagamos la representación con las cajas y donas:
Para este pedido el encargado necesita 1 caja de 100, 6 cajas de 10 y 3 donas sueltas.
¡Responde!
¿Cómo preparó el encargado los demás pedidos?
Tercer pedido
Solución
Este pedido es de 245 donas. Ubicamos este número en una tabla posicional.
En la tabla posicional vemos que hay:
2 centenas = 2 veces 100
4 decenas = 4 veces 10
5 unidades = 5 veces 1
Hagamos la representación con las cajas y donas:
Para este pedido el encargado necesita 2 cajas de 100, 4 cajas de 10 y 5 donas sueltas.
Cuarto pedido
Solución
Este pedido es de 300 donas. Ubicamos este número en una tabla posicional.
En la tabla posicional vemos que hay:
3 centenas = 3 veces 100
Hagamos la representación con las cajas y donas:
Para este pedido el encargado necesita 3 cajas de 100.
– Problema 2
En un juego de fichas, cada una de estas figuras indica una cantidad de puntos.
Observa que:
1 cubo azul = 1 unidad
1 barra roja = 1 decena
1 placa verde = 1 centena
1 caja amarilla = 1 unidad de mil
Carla sacó estas fichas, ¿cuántos puntos obtuvo?
Hay 2 cajas amarillas → 2 unidades de mil
Hay 1 placa verde → 1 centena
Hay 3 barras rojas → 3 decenas
Hay 8 cubos azules → 8 unidades
En una tabla posicional colocamos cada cifra según el valor que tenga.
Carla obtuvo 2.138 puntos.
Pedro sacó estas fichas, ¿cuántos puntos obtuvo?
Hay 5 cajas amarillas → 5 unidades de mil
Hay 0 placa verde → 0 centena
Hay 2 barras rojas → 2 decenas
Hay 3 cubos azules → 3 unidades
En una tabla posicional colocamos cada cifra según el valor que tenga.
Pedro obtuvo 5.023 puntos.
¿Sabías qué?
Hubo dos civilizaciones antiguas que usaron el principio de posición y representaron la ausencia de unidades mediante el cero: los babilonios y los mayas.
Descomposición aditiva de un número
La descomposición aditiva consiste en expresar un número como una suma de dos o más números. Para esta descomposición consideramos los valores posicionales.
Por ejemplo, el número 3.456 se coloca de esta manera en una tabla posicional:
En la tabla vemos que hay:
3 unidades de mil = 3 veces 1.000 = 3.000
4 centenas = 4 veces 100 = 400
5 decenas = 5 veces 10 = 50
6 unidades = 6 veces 1 = 6
Por lo tanto, podemos decir que el número 3.456 es igual a la suma de todos sus valores posicionales. Observa:
3.456 = 3.000 + 400 + 50 + 6
El ábaco es uno de los objetos más antiguos utilizados por el hombre para realizar sus operaciones matemáticas y quizás el de mayor distribución a nivel mundial. Esta herramienta o instrumento se utiliza para hacer cálculos manuales por medio de piezas de colores que representan los valores posicionales de una cifra.
¡A practicar!
Escribe la descomposición aditiva de los siguientes números:
7.342
Solución
Valores posicionales
7 unidades de mil = 7 veces 1.000 = 7.000
3 centenas = 3 veces 100 = 300
4 decenas = 4 veces 10 = 40
2 unidades = 2 veces 1 = 2
Descomposición aditiva
7.342 = 7.000 + 300 + 40 + 2
9.716
Solución
Valores posicionales
9 unidades de mil = 9 veces 1.000 = 9.000
7 centenas = 7 veces 100 = 700
1 decena = 1 vez 10 = 10
6 unidades = 6 veces 1 = 6
Descomposición aditiva
9.716 = 9.000 = 700 + 10 + 6
8.053
Solución
Valores posicionales
8 unidades de mil = 8 veces 1.000 = 8.000
5 decenas = 5 veces 10 = 50
3 unidades = 3 veces 1 = 3
Descomposición aditiva
8.053 = 8.000 + 50 + 3
¿Sabías qué?
Cuando el valor de una cifra es cero (0) no se escribe en la descomposición.
¡Hora de practicar!
1. Escribe el valor posicional de los dígitos en color rojo.
216
Solución
Unidad.
1.971
Solución
Centena.
7.031
Solución
Centena.
532
Solución
Decena.
828
Solución
Unidad.
6.220
Solución
Decena.
9.483
Solución
Unidad de mil.
2. Une la descomposición con el numero correspondiente.
Solución
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Composición y descomposición de números”
Este artículo explica cómo realizar composiciones y descomposiciones aditivas que ayudarán al alumno a realizar cálculos mentales con números naturales.
ROTACIÓN
El reloj muestra las ocho en punto.
El reloj muestra las dos en punto.
El reloj muestra las ocho y cinco minutos.
El reloj muestra las diez y veinticinco minutos.
El reloj muestra las once y cuarto.
El reloj muestra las nueve y media.
El reloj muestra un cuarto para las siete.
Son las ocho en punto.
Son las ocho y cuarto.
Son las ocho y media.
Son un cuarto para las nueve.
Son las ocho y treinta y cinco minutos.
– Ejemplo 1:
