¿CUÁNTO LÍQUIDO CABE EN UNA JARRA? ¿Y EN UNA TAZA DE TÉ? ¿Y EN UNA PISCINA? LOS OBJETOS QUE PUEDEN CONTENER A OTROS TIENEN CAPACIDAD. ESTA ES UNA PROPIEDAD QUE PUEDE MEDIRSE CON DISTINTAS UNIDADES Y UNA DE LAS MÁS COMUNES ES EL LITRO. MUCHOS DE LOS PRODUCTOS QUE CONSUMES VIENEN EN UN RECIPIENTE CON UNA ETIQUETA QUE INDICA SU CAPACIDAD.
LA CAPACIDAD
OBSERVA ESTAS IMÁGENES, ¿EN QUÉ OBJETOS CABEN OTROS OBJETOS?
EN UN VASO CABEN OTROS OBJETOS O LÍQUIDOS. EL VASO TIENE CAPACIDAD.
EN LAS LLAVES NO CABEN OTROS OBJETOS O LÍQUIDOS. LAS LLAVES NO TIENEN CAPACIDAD.
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN CAPACIDAD?
LA CAPACIDAD ES UNA PROPIEDAD DE LOS RECIPIENTES PORQUE PUEDEN CONTENER DENTRO DE ELLOS OTRAS SUSTANCIAS LÍQUIDAS. POR EJEMPLO, UNA BOTELLA, UN CUBO, UNA TAZA DE TÉ, UNA PISCINA, UNA JARRA Y UN VASO SON OBJETOS CON CAPACIDAD.
UNIDADES DE CAPACIDAD
LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR UNA CAPACIDAD ES EL LITRO. ES FÁCIL RECONOCER UN LITRO COMO LA CANTIDAD QUE ENTRA EN UNA BOTELLA O UN CARTÓN DE LECHE.
CUANDO QUEREMOS MEDIR CANTIDADES MÁS PEQUEÑAS DE LÍQUIDOS, COMO EL JARABE QUE DEBEMOS TOMAR CUANDO NOS SENTIMOS ENFERMOS, USAMOS OTRA UNIDAD DE CAPACIDAD LLAMADA MILILITRO.
– EJEMPLOS:
UN CUCHARA SUELE TENER UNA CAPACIDAD MENOR A UN LITRO.
UNA JARRA DE LECHE SUELE TENER UNA CAPACIDAD IGUAL A UN LITRO.
UNA REGADERA SUELE TENER UNA CAPACIDAD MAYOR A UN LITRO.
LOS JARABES PARA NIÑOS
SE INVENTARON HACE MUCHO TIEMPO. SU SABOR DULCE Y SU CONSISTENCIA LÍQUIDA HACEN QUE INGERIRLOS SEA MÁS AGRADABLE Y EVITA LAS MOLESTIAS DE TRAGAR PASTILLAS Y EL SABOR AMARGO DE LAS MEDICINAS. SE MIDEN EN MILILITROS YA QUE SE ADMINISTRAN EN CANTIDADES MUY PEQUEÑAS, POR ESO LO TOMAS CON CUCHARA O CON GOTERO.
OBSERVA ESTOS OBJETOS, ¿EN CUÁL CABE MÁS?, ¿CUÁL TIENE MAYOR CAPACIDAD?
EN LA TETERA CABE MÁS TÉ QUE EN LA TAZA DE TÉ. LA TETERA TIENE MAYOR CAPACIDAD.
EN LA BOTELLA CABE MÁS VINO QUE EN LA COPA. LA BOTELLA TIENE MAYOR CAPACIDAD.
¡ES TU TURNO!
¿CUÁL DE ESTOS OBJETOS TIENE MENOR CAPACIDAD?
SOLUCIÓN
LA CUCHARA TIENE MENOR CAPACIDAD.
RELACIÓN ENTRE CAPACIDAD Y VOLUMEN
LA CAPACIDAD Y EL VOLUMEN ESTÁN RELACIONADAS ENTRE SÍ PERO NO SIGNIFICAN LO MISMO. LA CAPACIDAD ES EL ESPACIO VACÍO QUE TIENE UN RECIPIENTE, PERO EL VOLUMEN ES EL ESPACIO QUE UN CUERPO OCUPA. EN EL CASO DE LOS LÍQUIDOS, COMO NO TIENEN UNA FORMA DEFINIDA, PODEMOS DETERMINAR SU VOLUMEN AL INTRODUCIRLOS EN UN RECIPIENTE.
EL VOLUMEN DE AGUA QUE CONSUMIMOS ES MUY IMPORTANTE PARA MANTENERNOS SALUDABLES. UNA PERSONA ADULTA DEBE INGERIR ENTRE 2 Y 3 LITROS DE AGUA DIARIOS PARA MANTENERSE HIDRATADA, ESO ES ALREDEDOR DE OCHO VASOS POR DÍA. SI REALIZAS EJERCICIO FÍSICO O TE ENCUENTRAS EN UN AMBIENTE MUY CÁLIDO ESTA CANTIDAD DEBERÍA INCREMENTARSE.
¿SABÍAS QUÉ?
EL CUERPO DE UN HUMANO ADULTO TIENE ALREDEDOR DE 37 LITROS DE AGUA EN SU INTERIOR.
¡A PRACTICAR!
1. ENCIERRA EN UN CÍRCULO LOS OBJETOS QUE TIENEN UNA CAPACIDAD MAYOR A UN LITRO.
SOLUCIÓN
2. OBSERVA LOS OBJETOS DE LA IMAGEN ANTERIOR. ¿CUÁL TIENE MAYOR CAPACIDAD?, ¿CUÁL TIENE MENOR CAPACIDAD?
SOLUCIÓN
LA PISCINA TIENE MAYOR CAPACIDAD.
LA CUCHARA TIENE MENOR CAPACIDAD.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Volumen y capacidad: aplicaciones”
Este artículo te permitirá profundizar sobre qué es la capacidad, sus diferencias con el concepto de volumen y las unidades de medida.
Los números fueron creados para contar y para cuantificar cantidades y medidas. En este sentido, la medición se ha transformado en una de las cuestiones más importantes de las matemáticas en todas sus ramas. Longitud, masa, volumen y tiempo son solo algunas de las magnitudes que podemos medir y que tienen diferentes unidades que podemos usar y convertir.
medidas de longitud
La longitud es una magnitud que nos permite saber la distancia que hay entre dos puntos. Gracias a esta sabemos qué tan largo es una lápiz o qué distancia hay de la casa a la escuela. Si las distancias son cortas, usamos los submúltiplos del metro, pero si son largas usamos los múltiplos; por ejemplo, una carrera de larga distancia puede tener más de 42 kilómetros.
El metro (m) es la unidad principal para medir la longitud. Con el metro podemos medir objetos cotidianos como la altura de un edificio, el largo de una mesa o las dimensiones de un campo de fútbol. Sin embargo, esta unidad no siempre es la más apropiada; por ejemplo, si un carpintero necesita medir la longitud de un tornillo debe utilizar unidades más pequeñas que el metro, pero si una corredor de fórmula 1 quiere saber la distancia que recorrió tiene que usar unidades más grandes que el metro.
Las unidades más pequeñas al metro se llaman submúltiplos y las más grandes se llama múltiplos. Las equivalencias entre estas unidades y el metro son las siguientes:
1 kilómetro = 1.000 metros
1 hectómetro = 100 metros
1 decámetro = 10 metros
1 metro = 1 metros
1 decímetro = 0,1 metros
1 centímetro = 0,01 metros
1 milímetro = 0,001 metros
Si queremos pasar de una unidad mayor a una menor debemos multiplicar por 10 tantas veces como unidades de medida haya de diferencia. Por el contrario, si deseamos pasar de una unidad menor a una mayor debemos dividir por 10 tantas veces como unidades de medida haya de diferencia. Observa este esquema:
– Ejemplo 1:
Convierte 7,8 metros a centímetros.
Para llegar de metros a centímetros debemos multiplicar dos veces por 10. Recuerda que 10 × 10 = 100. Entonces, podemos multiplicar por 100.
7,8 × 100 = 780
Por lo tanto,
7,8 cm = 780 m
– Ejemplo 2:
Convierte 0,85 kilómetros a metros.
Debemos multiplicar tres veces por 10, es decir, 10 × 10 × 10 = 1.000.
0,85 × 1.000 = 850
Por lo tanto,
0,85 km = 850 m
– Ejemplo 3:
Convierte 690 milímetros a metros.
Tenemos que dividir el número tres veces por 10, lo que es igual a dividir entre 1.000.
690 ÷ 1.000 = 0,69
Así que:
690 mm = 0,69 m
Medidas de masa
La masa es una magnitud física que determina la cantidad de materia que tiene un cuerpo u objeto. La medimos con una balanza por medio de un proceso que se llama “pesaje”, así que cuando decimos que, por ejemplo, compramos medio kilogramo de papas, nos referimos a la cantidad de materia que tiene una determinada cantidad de papa.
El gramo es la unidad de medida de masa, la cual sirve para saber la cantidad de un determinado material. Con el gramo podemos saber la masa de una cuchara, pero si necesitamos saber la masa de una saco de papas tenemos que usar un múltiplo, es decir, una unidad mayor al gramo. Si lo que necesitamos es saber la masa de una hoja, podemos usar unidades más pequeñas que el gramo, es decir, un submúltiplo.
Los múltiplos y los submúltiplos del gramos junto con sus equivalencias son los siguientes:
1 kilogramo = 1.000 gramos
1 hectogramo = 100 gramos
1 decagramo = 10 gramos
1 gramo = 1 gramo
1 decigramo = 0,1 gramos
1 centigramo = 0,01 gramos
1 miligramo = 0,001 gramos
¿Sabías qué?
El prefijo “kilo” significa 1.000, por eso un kilogramo son 1.000 gramos.
Si queremos pasar de una unidad mayor a una menor debemos multiplicar por 10 según la cantidad de espacios entre las unidades que transformaremos. Si vamos a pasar de una unidad menor a una mayor el procedimiento es similar, con la diferencia de que no multiplicamos sino que dividimos. Observa este esquema:
– Ejemplo 1
Convierte 9,4 decagramos a centigramos.
Hay tres espacios entre dag y cg, así que multiplicamos por 1.000 porque 1.000 = 10 × 10 × 10.
9,4 × 1.000 = 9.400
9,4 dag = 9.400 cg
– Ejemplo 2
Convierte 125 gramos a hectogramos.
Hay dos espacios entre g y hag, así que dividimos dos veces entre 10, lo que es igual a dividir entre 100.
125 ÷ 100 = 1,25
125 g = 1,25 hg
– Ejemplo 3
Convierte 10.589 centigramos a kilogramos.
Hay cinco espacios entre cg y kg, por lo tanto dividimos entre 100.000.
10.589 ÷ 100.000 = 0,10589
10.589 cg = 0,10589 kg
La balanza
Para determinar la masa de un cuerpo se usa como medio de comparación la masa definida de otro cuerpo. A esta operación se la denomina pesaje y el instrumento utilizado para ello es uno de los más comunes en cualquier laboratorio: la balanza. Hay muchos tipos de balanzas pero las más usadas son las mecánicas y las electrónicas.
El concepto de volumen no debe confundirse con el de capacidad. El volumen corresponde al espacio ocupado por un cuerpo, su unidad de medida en el Sistema Internacional de Unidades es el m3; en cambio, la capacidad es la propiedad que tiene un objeto de contener cierta cantidad de materia, su unidad principal de medida es el litro (L).
Las unidades de volumen miden la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. El metro cúbico (m3) es la unidad de medida de volumen y equivale al espacio ocupado por un cubo que mide 1 m de largo, 1 m de ancho y 1 m de alto.
Las conversiones entre las distintas unidades de volumen se muestran en el siguiente esquema:
El procedimiento para hacer conversiones de unidades es el mismo que en los casos de masa y longitud.
– Ejemplo 1:
Convierte 5 centímetros cúbicos a milímetros cúbicos.
5 × 1.000 = 5.000
5 cm3 = 5.000 mm3
– Ejemplo 2:
Convierte 6,2 kilómetros cúbicos a decámetro cúbicos.
6,2 × 1.000.000 = 6.200.000
6,2 km3 = 6.200.000 dam3
– Ejemplo 3:
Convierte 79 centímetros cúbicos a metro cúbico.
79 ÷ 100.000 = 0,00079
79 cm3 = 0,00079 m3
¿Sabías qué?
1 litro es igual a 1 dm3 y 1 mililitro es igual a 1 cm3
medidas de tiempo
El tiempo es una magnitud que nos señala la duración de un suceso. Existen varias formas de medir el tiempo, ya sea con un cronómetro, un reloj o un calendario. A diferencia de otras magnitudes, el tiempo puede ser medido con unidades que van de 60 en 60, como los segundos, minutos y horas. También puede ser medido la cantidad de días o años.
Las unidades de tiempo pueden ser menores o mayores, según el período que se quiera medir. Por ejemplo, las unidades de tiempo respecto a un día son:
1 día = 24 horas
1 hora = 60 minutos
1 minutos = 60 segundos
El esquema para hacer conversiones es el siguiente:
Para convertir unidades de tiempo multiplicamos o dividimos por 60 tantas veces como espacios entre unidades hayan.
– Ejemplo 1:
Convierte 54.000 segundos a horas.
Como hay dos espacios entre los segundos y las horas, dividimos dos veces entre 60, lo que es igual a dividir entre 3.600.
54.000 ÷ 3.600 = 15
54.000 segundos = 15 horas
– Ejemplo 2:
Convierte 120 minutos a horas.
Como solo hay un espacio, dividimos entre 60.
120 ÷ 60 = 2
120 minutos = 2 horas
– Ejemplo 3:
Convierte 120 minutos a segundo.
Como solo hay un espacio, multiplicamos por 60.
120 × 60 = 7.200
120 minutos = 7.200 segundos
También hay unidades de tiempo mayores a un día como las siguientes:
1 año = 365 días
1 lustro = 5 años
1 década = 10 años
1 siglo= 100 años
1 milenio = 1.000 años
¡A practicar!
Convierte las siguientes unidades de medida:
0,6 cm a mm.
Solución
0,6 cm = 6 mm.
1,5 m a dm.
Solución
1,5 m = 15 dm.
1,7 m a cm.
Solución
1,7 m = 170 cm.
7,5 kg a g.
Solución
7,5 kg = 7.500 g.
6,9 hg a a dg.
Solución
6,9 hg a = 6.900 dg.
196 dg a a dag.
Solución
196 dg = 1,96 dag.
8 horas a minutos.
Solución
8 horas = 480 minutos.
720 minutos a horas.
Solución
720 minutos = 12 horas.
3 horas a segundos.
Solución
3 horas = 10.800 segundos.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Conversión de unidades de volumen”
En este artículo encontrarás distintos problemas para ejercitar la conversión de unidades de volumen.
La adición consiste en combinar, agrupar o sumar números; la sustracción, en cambio, consiste en quitar o restar números a un grupo. Siempre que queramos resolver cualquiera de estas operaciones, debemos considerar el valor posicional de cada una de las cifras de los números. Por otro lado, la adición cumple con ciertas propiedades como la asociativa y la conmutativa que no se pueden aplicar a la sustracción.
Un ejemplo de la adición por reagrupación es la suma de dinero. Si tienes $ 1.324 y luego te dan $ 3.984, tienes en total $ 1.324 + $ 3.984 = $ 5.318.
Multiplicación
La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar varias veces un mismo número. Los factores son los números que se multiplican o suman reiteradas veces y el producto es el resultado de la multiplicación. La multiplicación sin reagrupación es un método que consiste en multiplicar las unidades, las decenas y las centenas de 2 factores entre sí cuando ninguno de los productos formados supera la decena, mientras que la multiplicación con reagrupación es un procedimiento que podemos utilizar cuando algún producto entre dos cifras es igual o mayor a 10.
La multiplicación por reagrupación es útil en muchas situaciones cotidianas, como saber la cantidad de butacas que hay en el cine. Si cuentas las que hay en una fila (6) y las multiplicas por la cantidad de filas (3) tienes que 6 x 3 = 18. Así que hay 18 butacas.
División
La división es la operación opuesta a la multiplicación. Sus elementos son el dividendo, el divisor, el cociente y el resto. El dividendo es la cantidad que se quiere repartir; el divisor indica entre cuántas partes se reparte; el cociente es la cantidad que le corresponde a cada parte y también es el resultado de la división; y el resto representa lo que no se puede repartir. Cuando el resto es igual a cero (0) decimos que la división es exacta.
El cociente de una división también puede ser un número decimal, por ejemplo, si deseamos repartir 3 naranjas entre 6 personas, cada una tendrá 0,5 = 1/2, es decir, cada una tendrá media naranja.
OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
Para la adición y sustracción de números decimales procedemos igual que en el caso de los números naturales, pues debemos colocar cada elemento uno sobre otro según su valor posicional, al final nos aseguramos de que la coma esté en la misma columna. En el caso de las multiplicaciones, realizamos la operación tal y como si fuera una de números naturales, luego le colocamos al producto final la coma de acuerdo a los decimales de los factores.
Si sube la temperatura corporal un grado más allá de los 36,6° de la imagen, la persona tiene fiebre. ¿Cuál es la temperatura a la que puede tener fiebre? El cálculo es 36,6° + 1° = 37,6°. Este es un ejemplo de adición de decimales.
OPERACIONES COMBINADAS
Las operaciones combinadas son aquellas que agrupan diversos cálculos en una sola expresión. Cuando no hay paréntesis debemos seguir un orden de resolución: primero las multiplicaciones y divisiones, luego las sumas y restas. Si la operación combinada tiene paréntesis tenemos que realizar primero los cálculos que están dentro de ellos, es decir, estos tienen prioridad sobre otros.
Los paréntesis son de gran importancia si deseamos realizar operaciones en una calculadora, pues indican que son prioritarias sobre las demás.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El mínimo común múltiplo (mcm) y el máximo común divisor (mcd) son operaciones que nos ayudan a simplificar cálculos más complejos. El mcm es el mínimo múltiplo que tienen en común dos o más números y el mcd es el divisor mayor que tienen en común dos o más números. Ambos pueden ser calculados por comparación de múltiplos y divisores o por descomposición de su números en factores primos.
La descomposición en factores primos consiste en dividir cada número entre su divisor mínimo para representar un número como producto de sus números primos. Algunos números primos están en esta imagen.
CONVERSIONES DE MEDIDAS
Algunas magnitudes que podemos medir son la longitud, la masa, el volumen y el tiempo. Cada una de ellas tiene una unidad básica de medida pero no son las únicas. Para medir longitudes podemos usar unidades como el metro, el kilómetro o el centímetro; para medir masas usamos unidades como el gramo, el kilogramo o el miligramo; para medir el volumen usamos unidades como el centímetro cúbico o el metro cúbico; y para medir el tiempo usamos unidades como los segundos, los minutos, las horas, los días o los años.
Hay mariposas que solo viven 1 día. Si convertimos esta unidad, también podemos decir que hay mariposas que viven 24 horas.
En toda fracción podemos distinguir dos partes principales: el numerador y el denominador, ambos se encuentran separados por una línea horizontal. El denominador indica en cuántas partes se divide la unidad y el numerador señala cuántas de esas partes se han de tomar. Las fracciones se pueden clasificar en propias, impropias y aparentes. Las fracciones propias son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador y representan un número menor a uno. Las fracciones impropias son la que tienen el numerador mayor que el denominador y representan a un número mayor a uno. Las fracciones aparentes son aquellas cuyo numerador es múltiplo de su denominador.
Además de la raya horizontal también podemos representar a las fracciones con una raya diagonal “/” o con el símbolo de las divisiones “÷”.
FRACCIONES EQUIVALENTES
Decimos que dos o más fracciones son equivalentes cuando todas ellas representan a la misma cantidad. Las fracciones equivalentes se pueden obtener por medio de dos métodos: amplificación y simplificación. Para obtener fracciones equivalentes por amplificación debemos multiplicar al numerador y al denominador de la fracción por un mismo número, distinto de cero. Para obtenerlas por simplificación, debemos dividir al numerador y al denominador de la fracción por un mismo número, distinto de cero y que sea un divisor común entre ambos. Es importante recordar que las fracciones equivalentes se pueden utilizar para sumar y restar fracciones heterogéneas (que tienen distinto denominador).
Media sandía se puede expresar como 1/2, 2/4, 4/8, 8/16, 16/32… Todas ellas son fracciones equivalentes que indican la mitad de un entero.
OPERACIONES CON FRACCIONES
La suma y resta de fracciones depende del tipo de estas. En las fracciones homogéneas (mismo denominador) se suman o restan los numeradores y se conserva el mismo denominador. En las fracciones heterogéneas (diferente denominador) se debe multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el resultado se suma o se resta al producto del numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera, el número obtenido es el numerador de la fracción resultante; luego se multiplican ambos denominadores y el número obtenido corresponderá al denominador de la fracción resultante. Para la multiplicación se multiplican los numeradores y denominadores de forma lineal. Para la división, se debe multiplicar en forma de cruz: el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda es igual al numerador de la fracción resultante y el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera es igual al denominador de la fracción resultante.
Algunas fracciones se pueden simplificar, es decir, pueden expresarse en fracciones equivalentes más sencillas
FRACCIONES MIXTAS
Una fracción mixta o número mixto es una forma de representar a una cantidad compuesta por una parte entera y una parte fraccionaria. Para graficarla, dividimos al entero en tantas partes como indique el denominador de la parte fraccionaria. Luego, pintamos tantos enteros (completos) como indique el número entero de la fracción mixta. Por último, dibujamos otro entero y pintamos tantas partes de este como indique el numerador de la fracción mixta. Para transformar una fracción mixta a una fracción convencional, lo que se realiza es sumar la parte entera con la parte fraccionaria. Siempre se debe obtener una fracción impropia.
En este caso la parte entera de la fracción mixta es 2, y la parte fraccionaria es 1/3. Se lee “dos enteros y un tercio”.
PORCENTAJES
Un porcentaje, al igual que una fracción, es una forma de indicar una parte de un todo. Un porcentaje siempre representa a una fracción decimal cuyo denominador es 100. El símbolo que utilizamos para indicar un porcentaje es %. Para calcular el porcentaje de una cantidad conocida se multiplican ambos valores y se divide entre 100. Para convertir cualquier fracción a porcentaje, debemos dividir el numerador con el denominador, y luego multiplicar dicho resultado por cien. Por otro lado, para convertir un porcentaje a fracción, simplemente colocamos el porcentaje en el numerador y 100 como denominador, posteriormente se realiza una simplificación.
Los porcentajes se utilizan para indicar descuentos y recargos. También se utilizan en la estadística y en la economía.
Los porcentajes son expresiones matemáticas que sirven para relacionar dos cantidades. Se emplean en diferentes situaciones como, por ejemplo, los descuentos. Están estrechamente relacionados con los números fraccionales, porque se emplean para representar una fracciones de denominador igual a 100.
¿qUÉ ES UN PORCENTAJE?
Un porcentaje, al igual que una fracción, es una forma de indicar una parte de un todo. Los porcentajes se utilizan a diario, por ejemplo, en los siguientes casos:
El 30 % de los vuelos proviene de Europa.
El 40 % de las personas en la fiesta eran hombres y el 60 % eran mujeres.
El 60 % de la población mundial tiene acceso a Internet.
Esto quiere decir que:
De cada 100 vuelos, 30 proviene de Europa.
De cada 100 personas que había en la fiesta, 40 eran hombres y 60 eran mujeres.
De cada 100 personas, 60 tienen acceso a Internet.
Como vemos, el número 100 está presente en todos los casos como referencia. Esto sucede porque el porcentaje representa a una fracción decimal cuyo denominador es 100. Entonces, el número que utilizamos para indicar el porcentaje corresponde al numerador, y el denominador es siempre 100:
20 % = 20/100
60 % = 60/100
33 % = 33/100
Un porcentaje, al igual que una fracción, es una forma de indicar una parte de un todo. Los porcentajes representan una fracción decimal cuyo denominador es 100. Se utiliza frecuentemente en la estadística para distinguir a ciertas porciones del total con respecto a otras. Por ejemplo, en esta imagen vemos un gráfico que divide al total en cuatro partes, la porción más grande representa el 45 %, mientras que las otras representan el 20 %, el 10 % y el 25 % del total.
Símbolo de porcentaje
El símbolo que utilizamos para indicar un porcentaje es “%” y se lee “por ciento“. Podemos observar algunos ejemplos a continuación:
100 % = “cien por ciento”.
80 % = “ochenta por ciento”.
44 % = “cuarenta y cuatro por ciento”.
30 % = “treinta por ciento”.
El símbolo que utilizamos para indicar un porcentaje es %. Cuando un número está acompañado de dicho símbolo se trata de una expresión de este tipo. Por ejemplo, 100 % se lee “cien por ciento”. Los porcentajes también se utilizan en la economía para indicar los aumentos de precios, el crecimiento de las acciones de una empresa y la inflación de un país.
¿Sabías qué?
El agua constituye el 98 % de un melón, el 80 % de un pez y el 70 % de un ser humano.
Cálculo de porcentaje
Para calcular el porcentaje de una cantidad dada se deben seguir los siguientes pasos:
Multiplicar el porcentaje por la cantidad conocida.
Dividir el resultado obtenido entre cien.
Escribir el resultado final.
Por ejemplo:
1. Calcular el 30 % de 60.
Para calcula cuánto es el 30 % de 60 se deben multiplicar ambos números y luego dividir el resultado entre cien de la siguiente forma:
En este caso el 30 % de 60 es 18.
2. ¿Cuánto es el 20 % de $ 150?
El 20 % de $ 150 son $ 30.
¿Cómo determinar qué porcentaje se aplicó?
Hay ocasiones en las que necesitamos calcular cuál es el porcentaje aplicado. Esto es muy útil cuando se va a realizar una compra. Por ejemplo, si un pantalón tiene un precio de $ 120 y el descuento es de $ 12, ¿Cuál es el porcentaje de descuento que se le aplicó?
En este caso se debe multiplicar el descuento por 100 y luego dividir el resultado entre el precio del pantalón que es $ 120:
El porcentaje de descuento en este caso fue del 10 %, es decir, $ 12 representa el 10 % de $ 120.
Relación de porcentaje y fracción
Tanto los porcentajes como las fracciones son formas de representar una parte de un todo. Entonces, podemos convertir un porcentaje en una fracción y viceversa.
Convertir fracción a porcentaje
Para convertir cualquier fracción a porcentaje, debemos dividir el numerador con el denominador, y luego multiplicar dicho resultado por cien. Al número obtenido le agregamos siempre el símbolo de porcentaje (%) para indicar que nos referimos a un porcentaje. Por ejemplo, si convertimos 3/5 en porcentaje tenemos que:
Convertir porcentaje a fracción
En este caso, debemos colocar el porcentaje en el numerador de la fracción y agregar 100 como denominador. Luego, simplificamos hasta obtener una fracción irreducible. Por ejemplo, para convertir 20 % a fracción:
La fracción 20/100 se puede simplificar a 1/5 al dividir tanto al numerador como al denominador entre 5.
Los porcentajes y las fracciones son formas de representar una parte de un total. Entonces, podemos convertir tanto los porcentaje a fracciones como las fracciones a porcentajes. Los porcentajes son muy utilizados en las ofertas, para indicar el descuento sobre el total. Mientras mayor sea el porcentaje, mayor será el descuento.
¡A practicar!
1. ¿Cuánto es el 15 % de 300?
a) 150
b) 45
c) 100
d) 30
SOLUCIÓN
b)
2. Convierte los siguientes porcentajes en fracciones.
a) 25 %
b) 35 %
c) 40 %
d) 90 %
SOLUCIÓN
a)
b)
c)
d)
3. Convierte las siguientes fracciones a porcentaje.
a)
b)
c)
d)
RESPUESTAS
a) 80 %
b) 50 %
c) 14 %
d) 25 %
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Porcentajes”
En este artículo se explican las características de los porcentajes y los diferentes métodos para calcularlos, como la regla de tres simple.
El punto, la recta y el plano se denominan entes fundamentales de la geometría porque no tienen definición y su comprensión depende de comparaciones con elementos similares. El punto es adimensional y se nombra con letras mayúsculas del alfabeto. La recta está formada por infinitos puntos que se extienden en una misma dirección. Las rectas pueden ser paralelas, secantes o perpendiculares. El plano es un ente bidimensional, es decir, posee dos dimensiones y se suele nombrar con letras del alfabeto griego.
Un segmento es una parte de la recta que se encuentra ubicada entre dos puntos.
Ángulos
La región del plano comprendida entre dos semirrectas se denomina ángulo. De acuerdo a su medida pueden ser nulos (cuando miden 0°), agudos (cuando no son nulos y miden menos de 90°), rectos (cuando miden 90°), obtusos (cuando son menores a 180° y mayores a 90°) y llanos (cuando miden 180°). Se habla de dos ángulos complementarios cuando la suma de estos es igual a 90°, por otra parte, dos ángulos son suplementarios si la suma de ambos es igual a 180°. La sumatoria de los ángulos internos de un triángulo da 180°, mientras que en un cuadrilátero da 360°.
El transportador es uno de los instrumentos más usados en la lectura y construcción de ángulos.
Polígonos
Los polígonos son figuras caracterizadas por estar delimitadas por segmentos finitos rectos denominados lados. Si todos sus lados tienen la misma longitud se denominan polígonos regulares, de lo contrario, se denominan polígonos irregulares. En el caso de los polígonos regulares se cumple que sus ángulos internos son iguales, lo mismo sucede con sus ángulos externos. Los polígonos regulares también se caracterizan por tener igual cantidad de ejes de simetrías que de lados y sus diagonales son todas internas y de la misma longitud.
El rectángulo y el rombo son algunos ejemplos de polígonos irregulares.
Cuerpos geométricos
Los cuerpos geométricos pueden clasificarse en poliedros cuando todas sus caras son iguales y planas, y en cuerpos redondos cuando poseen al menos una cara curva. Sus elementos principales son las caras, las aristas y los vértices. Cada uno de los cuerpos geométricos posee su fórmula para determinar su volumen. De igual forma, cada uno de los cuerpos geométricos pueden representarse en construcciones de tres dimensiones.
La esfera es un cuerpo geométrico que no posee caras, aristas ni vértices.
Circunferencia y círculo
La circunferencia es una línea cerrada que sobresale por ser el perímetro del círculo. Por otra parte, el círculo es una figura geométrica que se encuentra delimitada por una circunferencia. Los elementos principales de una circunferencia son: centro, radio, cuerda, diámetro, semicircunferencia y arco. Entre una circunferencia y una recta pueden darse tres tipos diferentes de relación: recta exterior (cuando no toca ningún punto de la circunferencia), recta tangente (cuando toca un solo punto de la circunferencia) y recta secante (cuando atraviesa la circunferencia en dos puntos). El área de un círculo es igual al producto de el número pi por el radio de la circunferencia al cuadrado.
El matemático griego Eratóstenes fue la primera persona en calcular el diámetro de la Tierra en el 230 a. C.
Aplicación de la geometría
Incontables son las disciplinas y las situaciones en las que se emplea la geometría. Desde que apareció esta rama de la matemática ha permitido resolver infinidad de problemas. El cálculo de áreas de superficies planas puede extenderse a situaciones cotidianas como el cálculo de la extensión de un terreno, esto se debe a que cada figura posee su fórmula particular. Lo mismo sucede con el cálculo de volumen y los cuerpos geométricos.
La geometría ha permitido a la arquitectura realizar obras de singular belleza.
Las fracciones son números y, como tales, su pueden sumar, restar, dividir y multiplicar. Muchas situaciones en la vida cotidiana se resuelven mediante la suma o resta de fracciones, como por ejemplo, calcular las porciones de torta que quedan luego de repartir una parte.
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES
El procedimiento para sumar o restar fracciones es distinto entre fracciones homogéneas y heterogéneas. Por ello es muy importante saber reconocerlas.
Fracciones homogéneas
Las fracciones homogéneas son las que tienen el mismo denominador. En este caso, la operación de suma o resta consiste simplemente en sumar o restar los numeradores y conservar el mismo denominador.
-En el caso de la suma se cumple que:
Por ejemplo:
a)
En este caso se trata de una suma de dos fracciones homogéneas porque tienen igual denominador, que es 5. Para resolver la suma se coloca el mismo denominador y se suman los numeradores.
El denominador en ambos casos es 5. Entonces sumamos los numeradores (1 + 2 = 3) y conservamos el denominador 5.
-En el caso de la resta se cumple que:
Por ejemplo:
b)
En este caso se trata de una sustracción o resta de dos fracciones homogéneas con denominar igual a 3. Para resolver el problema se coloca el mismo denominador y se restan los exponentes.
Fracciones heterogéneas
Las fracciones heterogéneas son las que entre sí tienen distinto denominador. Para el caso de la suma de fracciones heterogéneas se aplica la siguiente fórmula.
La expresión anterior lo que quiere decir es que para sumar dos fracciones heterogéneas, el numerador de la fracción resultante es igual a la suma del producto del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda. El denominador de la fracción resultante es igual al producto de los denominadores de las fracciones originales.
En el caso de la resta de las fracciones se aplica casi la misma fórmula pero al momento de calcular el numerador resultante se deben restar los productos del numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
Veamos algunos ejemplos con números:
Otro método
El método explicado anteriormente es el más utilizado, aunque también se pueden sumar y restar fracciones heterogéneas a través de fracciones equivalentes. Para ello, se calcula el mínimo común múltiplo entre los dos denominadores, y se amplifican ambas fracciones de manera de que ambas tengan como denominador al mínimo común múltiplo. Una vez que tienen el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y conservamos el denominador.
En procedimiento para sumar o a restar fracciones varía, y depende de si se trata de fracciones homogéneas o heterogéneas. En el caso de las fracciones homogéneas el procedimiento es más sencillo porque se mantiene el mismo denominador y se suman o restan los numeradores según la operación. En las operaciones heterogéneas el procedimiento es más largo.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES
Otras operaciones que se pueden realizar con fracciones son la multiplicación y la división. Ambas llevan procedimientos diferentes.
Multiplicación
La multiplicación de fracciones es una de las operaciones más sencillas. Para resolverla solamente se debe multiplicar de forma lineal. Es decir, numerador por numerador y denominador por denominador. De la siguiente forma:
Observa el siguiente ejemplo:
Para resolver esta multiplicación primero tenemos que multiplicar el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda: el resultado será el numerador de la fracción resultante. Luego multiplicamos el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el número que se obtiene será el denominador de la fracción resultante.
División
Para dividir fracciones, el método que más se utiliza es multiplicar en forma de cruz. Es decir, primero se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el producto de estos números sera el denominador de la fracción resultante. Luego se multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera y el producto de estos números será igual al denominador de la fracción resultante.
Observa el siguiente ejemplo:
a)
En este caso procedemos a realizar la multiplicación en cruz del primer numerador, que es 7, por el denominador de la segunda fracción, que es 5:
Luego multiplicamos el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción:
Finalmente, se resuelven los productos:
Algunas fracciones se pueden simplificar, es decir, pueden expresarse en fracciones equivalentes más sencillas (que representan la misma cantidad). La simplificación es un proceso usado comúnmente en los cálculos porque permite manejar expresiones más sencillas. Las fracciones que no se pueden simplificar se denominan fracciones irreducibles.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Existen problemas cotidianos que pueden resolverse a través de operaciones con fracciones. Los siguientes ejemplos indican cómo usar las fracciones en estos casos.
1. Juan comió 3/8 de pizza y Luis comió 4/8 de la misma pizza. ¿Cuánto comieron los dos en total?
Análisis: Debemos sumar ambas fracciones. Como los denominadores son los mismos, son fracciones homogéneas. Entonces, sumamos los numeradores y conservamos el denominador.
Cálculos:
Respuesta: Entre Juan y Luis comieron 7/8 de la pizza.
2. Un científico tiene 6/5 partes de una sustancia, si pierde 2/3 de esa sustancia, ¿cuánta sustancia le queda?
Análisis: Para saber cuánta sustancia le queda al científico hay que restar ambas fracciones. Como los denominadores son diferentes, son fracciones heterogéneas. Entonces, seguimos el procedimiento explicado anteriormente:
Cálculos:
Respuesta: Al científico le quedan 8/15 de sustancia.
3. Una modista tiene una tela que mide 5/7 de metro, si la dividió en trozos de 1/8 de metros, ¿cuántos trozos obtuvo?
Análisis: Para saber el número de trozos que obtuvo la modista se deben dividir ambas fracciones.
Cálculos:
Respuesta: El número de trozos que obtuvo la modista fue de 40/7.
Muchas situaciones de la vida cotidiana implican la utilización de fracciones. Los casos en que dividimos una torta, una pizza o un terreno, entre otros, son algunas de las situaciones más comunes donde podemos utilizar estos números. Al partir una torta en porciones, cada porción representa una cantidad del total. En esta imagen falta 1/4 de la torta y quedan 3/4 de la misma.
¡A practicar!
Realiza los siguientes cálculos.
a)
b)
c)
d)
e)
RESPUESTAS
a)
b)
c)
d)
e)
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Adición y sustracción de fracciones”
Este artículo profundiza la información sobre el proceso de resolución de sumas y restas de fracciones a través de fracciones equivalentes.
Artículo “Multiplicación y división de fracciones”
Este artículo, además de mostrar cómo resolver multiplicaciones y divisiones con fracciones, muestra cuáles son los criterios de divisibilidad usados para simplificarlas.
El siguiente micrositio ofrece una serie de tarjetas educativas que muestran un resumen de las formulas generales para la sustracción, la adición, la multiplicación y la división de fracciones.
Los números desde su invención han servido para contar cosas y por eso existen diferentes sistemas y tipos de números que permiten un mejor conocimiento de las cantidades. Para comprender el sentido numérico, dentro del universo de los números se utilizan diversas clasificaciones. Un tipo de números son los ordinales que sirven para establecer un orden. Por otro lado, existen los cardinales que indican cantidades numéricas de elementos que pertenecen a un grupo o conjunto. Actualmente, el sistema más usado es el sistema numérico decimal pero no es el único que existe. Otras culturas crearon sistemas de numeración distintos al decimal, como por ejemplo, los mayas y los romanos.
El sistema de numeración binario se utiliza principalmente en la informática. Está conformado solo por dos cifras: el 0 y el 1.
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
De acuerdo a la cantidad de divisores que poseen los número, los podemos clasificar en primos y compuestos. Los números primos son aquellos que solo son divisibles por el número uno y por sí mismos. En cambio, los números compuestos son aquellos que además de ser divisibles por el uno y por sí mismos, también son divisibles por otro u otros números, es decir, tienen más de dos divisores. Todos los números compuestos pueden expresarse como un producto de factores primos.
Para determinar los factores primos de un número compuesto se emplean los criterios de divisibilidad.
VALOR POSICIONAL
Una de las principales características de nuestro sistema de numeración decimal es que el valor de los dígitos varía de acuerdo a su ubicación dentro del número. Esta característica se denomina valor posicional y aplica tanto en los números enteros como en los fraccionarios. Una herramienta que nos permite observar directamente el valor de cada dígito de acuerdo al lugar que ocupa es la tabla posicional.
Según la posición de cada dígito, los números pueden descomponerse en forma de suma (descomposición aditiva) o de multiplicación (descomposición multiplicativa).
NÚMEROS DECIMALES
Hay números que se ubican entre dos números enteros consecutivos, estos números se denominan números decimales y se caracterizan porque presentan una parte entera y una decimal, que se encuentran separadas por una coma o punto de acuerdo a la convención del país. Los números decimales se clasifican en racionales y en irracionales. Los racionales se pueden representar en forma de fracción, y los irracionales son números infinitos cuya parte decimal no sigue ningún patrón, como sucede en el caso del número pi.
A menudo se pueden aplicar redondeos en las cifras decimales de un número para simplificar los cálculos.
POTENCIAS
La potenciación es una operación compuesta de tres partes fundamentales: el exponente, la base y la potencia. El exponente indica cuántas veces se debe multiplicar la base por si misma. La base es el número que se multiplica por sí mismo las veces que indique el exponente. La potencia es el resultado de la operación de potenciación. Como toda operación matemática, las potencias cumplen con algunas propiedades. Por ejemplo, todo número elevado a 0 es igual a 1. Para resolver potencias se aplican sus propiedades y se realizan multiplicaciones sucesivas de la base.
Cuando el exponente es 1, la potencia es siempre igual a la base.
RAÍZ DE UN NÚMERO
La radicación es la operación inversa a la potenciación y por ello se encuentran estrechamente relacionadas. Esta operación emplea el símbolo (√) denominado radical. Sus elementos principales son el radicando, el índice y la raíz. El radicando es el número al cual se le va a calcular la raíz y se encuentra en la parte inferior del radical. El índice es el número que índica la cantidad de veces en las que debe multiplicarse un número por sí mismo para que el resultado sea igual al radicando, y se ubica en la parte izquierda del radical. La raíz es el resultado de la operación. Para calcular una raíz se debe buscar un número que multiplicado por sí mismo las veces que indique el índice dé como resultado el mismo valor del radicando.
En las raíces cuadradas, el índice 2 no se coloca en el radical: simplemente se denotan como (√).
Estrechamente relacionada con la potenciación, existe otra operación matemática denominada “radicación”. Ambas operaciones matemáticas son inversas. La raíz cuadrada y la raíz cúbica son unas de las formas de radicación más conocidas. Este tipo de operaciones se emplea en varios ámbitos, especialmente en la geometría y en otras ciencias.
¿Qué es una raíz?
La raíz es el número que se obtiene como resultado de la operación matemática denominada “radicación”. La potenciación calcula el número o potencia que resulta de multiplicar la base por si misma las veces que indica el exponente. La radicación por su parte, calcula la base a partir del exponente y de la potencia. Por eso se dice que son operaciones inversas.
Elementos de las raíces
Para saber cómo encontrar la raíz de un número, primero debemos conocer todos los elementos de la radicación:
Radical: es el símbolo que se emplea en la radicación y se denota como (√).
Radicando: es el número al que se le va a hallar la raíz. Se ubica en la parte inferior del radical, por lo cual es denominado también cantidad subradical.
Índice: es el número que indica las veces que hay que multiplicar un número por sí mismo para obtener el radicando. Se ubica en la abertura izquierda del radical.
Raíz: es el número que al multiplicarse por si mismo las veces que indica el índice es igual al radicando.
¿Sabías qué?
Cuando el índice de una raíz es 2, se denomina raíz cuadrada. En este caso basta con escribir el símbolo de radical sin el índice.
Lectura de raíces
Para leer expresiones de este tipo se debe tener en cuenta que todo depende del número índice de la raíz.
Cuando el número índice es mayor a tres, se utilizan números ordinales para leer el valor de la raíz seguido del radicando. Por ejemplo:
= raíz sexta de sesenta y cuatro.
= raíz cuarta de seiscientos veintiocho.
Si el índice es 2 se lee “raíz cuadrada” y luego se menciona el número del radicando:
= raíz cuadrada de cinco.
Cuando el índice es 3 se lee “raíz cúbica” y luego se menciona el número del radicando:
= raíz cúbica de veintisiete.
¿Cómo se encuentra la raíz?
La raíz de un número se debe calcular al buscar un número que multiplicado por sí mismo la cantidad de veces que exprese el índice dé como resultado el radicando.
Por ejemplo: si el índice es 3 y el radicando es 8, se debe buscar un número que multiplicado 3 veces por si mismo dé como resultado 8. En este caso, sería 2 porque 2 × 2 × 2 = 8. Por lo tanto, la raíz cúbica de 8 es igual a 2.
En el siguiente ejemplo, la raíz cúbica de 64, se obtuvo al buscar un número que multiplicado tres veces por sí mismo dé como resultado 64. En este caso, el resultado es 4 porque 4 × 4 × 4 = 64.
Relación entre potenciación y radicación
Existe una estrecha relación entre la potenciación y la radicación, esto se debe a que ambas operaciones son inversas entre sí.
Si consideramos el ejemplo anterior se podría afirmar que como cuatro elevado al cubo es igual a sesenta y cuatro, a su vez, la raíz cúbica de sesenta y cuatro es cuatro. En el siguiente diagrama podemos observar de forma más clara a esta relación:
Al utilizar la relación que existen entre la potenciación y la radicación podemos definir a esta última como la búsqueda de la base de una potencia cuyo exponente es el índice de la raíz; o, en otras palabras, la búsqueda de un número que elevado al índice dé como resultado el radicando. Esto se aplica de forma habitual en cálculos y fórmulas avanzadas.
¿Sabías qué?
No todos los números tienen una raíz exacta. Por ejemplo,
Cálculo de raíces
Como vimos anteriormente, para encontrar una raíz debemos hacer multiplicaciones de un número por sí mismo según indique el índice. Sin embargo, en la radicación podemos encontrar uno o más cálculos dentro del radicando. Cuando esto sucede, debemos seguir los siguientes pasos.
Resolver las operaciones que están dentro del radicando.
Resolver la raíz
En los siguientes ejemplos veremos el cálculo cuando dentro del radicando existen sumas y restas:
→
→
Cuando se encuentren otras operaciones además de la suma o resta, se resuelven aquellas primero y luego se resuelven las sumas y restas:
→ →
→ →
Los elementos de la radicación son: el índice, el radicando y la raíz. Esta última se obtiene al buscar un número que multiplicado por sí mismo la cantidad de veces que exprese el índice dé como resultado el radicando. En la radicación podemos encontrar uno o más cálculos dentro del símbolo radical. Cuando esto sucede primero se realizan las operaciones y luego se busca la raíz.
¡A practicar!
1. ¿Cómo se leen las siguientes raíces?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
RESPUESTAS
a) = raíz cúbica de mil.
b) = raíz cuadrada de cuarenta y nueve.
c) = raíz cúbica de ciento veinticinco.
d) = raíz cuadrada de ciento cuarenta y cuatro.
e) = raíz cuarta de doscientos cincuenta y seis.
f) = raíz cúbica de trescientos cuarenta y tres.
g) = raíz cuadrada de ciento veintiuno.
2. Calcula las siguientes raíces.
a)
b)
c)
RESPUESTAS
a) = 3 → porque 3 x 3 x 3 (o 33) es 27.
b) = 6 → porque 6 x 6 (o 62) es 36.
c) = 4 → porque 4 x 4 (o 42) es 16.
d) = 9 → porque 9 x 9 (o 92) es 81.
e) = 2→ porque 2 x 2 x 2 (o 23) es 8.
f) = 4 → porque 4 x 4 x 4 (o 43) es 64.
g) = 3 → porque 3 x 3 (o 32) es 9.
Resuelve los cálculos y luego encuentra las raíces:
a)
b)
c)
RESPUESTAS
a)
b)
c)
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo destacado “La radicación”
El siguiente artículo explica qué es la radicación, cuáles son sus principales elementos y cómo resolver problemas de este tipo.
El siguiente artículo te ayudará a conocer en mayor profundidad cuáles son las propiedades de la radicación. Además, contiene algunos ejemplos en donde son aplicadas.
LAS LÍNEAS SON UNA SUCESIÓN DE PUNTOS. SEGÚN SU FORMA, PUEDEN SER RECTAS SI TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN; CURVAS SI CAMBIAN CONSTANTEMENTE DE DIRECCIÓN; MIXTAS SI ESTÁN FORMADAS POR LA COMBINACIÓN DE RECTAS Y CURVAS; O QUEBRADAS SI ESTÁN FORMADAS POR RECTAS QUE SE CORTAN ENTRE SÍ. ASIMISMO, LAS LÍNEAS PUEDEN SER ABIERTAS O CERRADAS. LAS LÍNEAS ABIERTAS TIENEN UN PUNTO DE INICIO Y UN PUNTO FINAL, MIENTRAS QUE LAS LÍNEAS CERRADAS NO TIENEN PUNTO DE INICIO NI PUNTO FINAL. POR OTRO LADO, TAMBIÉN LAS PODEMOS CLASIFICAR COMO HORIZONTALES, VERTICALES U OBLICUAS SEGÚN SU POSICIÓN.
ESTOS LÁPICES DE COLORES DIBUJAN LÍNEAS RECTAS PORQUE TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN.
FORMAS
CASI TODOS LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN TIENE UNA FORMA SIMILAR A LA DE UNA FIGURA GEOMÉTRICA, PUEDEN SER CUADRADOS, CIRCULARES, TRIANGULARES O RECTANGULARES. PERO NO TODOS LOS OBJETOS SON PLANOS, TAMBIÉN PUEDEN SER UN CUBO, UNA ESFERA O UN CILINDRO. LA PARTE EXTERIOR DE ESTOS SE LLAMA SUPERFICIE Y PUEDE SER PLANA, COMO LA DE UNA MESA, O CURVA COMO LA DE UN GLOBO.
ESTE ES UN CUBO DE RUBIK, UN JUEGO DE ROMPECABEZAS MUY POPULAR. ES UNA FIGURA CON FORMA DE CUBO Y CON TODAS SUS SUPERFICIE PLANAS.
FIGURAS PLANAS
TODAS LAS FIGURAS PLANAS ESTÁN DELIMITADAS POR LÍNEAS RECTAS O CURVAS, Y ADEMÁS, SOLO TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. LAS FIGURAS PLANAS MÁS CONOCIDAS SON EL CUADRADO, EL TRIÁNGULO, EL RECTÁNGULO Y EL CÍRCULO. LAS PRIMERAS TRES SE CARACTERIZAN POR TENER LADOS Y VÉRTICES, MIENTRAS QUE LA ÚLTIMA, EL CÍRCULO, SE CARACTERIZA POR TENER UN CENTRO, UN DIÁMETRO Y UN RADIO.
LA PANTALLA DE UNA COMPUTADORA, UN TELÉFONO O UNA TABLETA TIENE UNA FORMA PLANA COMO LA DE UN RECTÁNGULO.
FIGURAS TRIDIMENSIONALES
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TIENEN TRES DIMENSIONES: ALTO, ANCHO Y LARGO. LAS MÁS CONOCIDAS SON EL CONO, LA ESFERA, EL CUBO, EL PRISMA RECTANGULAR, LA PIRÁMIDE Y EL CILINDRO. ESTAS FIGURAS CUENTAN CON CARAS, ARISTAS Y VÉRTICES. A SU VEZ, SE CLASIFICAN EN POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS. LOS POLIEDROS SOLO TIENEN SUPERFICIES PLANAS Y NO PUEDEN RODAR; MIENTRAS QUE LOS CUERPOS REDONDOS TIENEN AL MENOS UNA SUPERFICIE CURVA Y SÍ PUEDEN RODAR.
TODAS ESTAS FIGURAS SON POLIEDROS PORQUE ESTÁN FORMADOS SOLO POR CARAS PLANAS Y NO PUEDEN RODAR.
CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTÁN PRESENTES EN NUESTRO DÍA A DÍA, ESTÁN EN LOS OBJETOS Y CREACIONES QUE NOS RODEAN. PARA PODER CONSTRUIRLAS ES NECESARIO QUE EMPLEEMOS LOS INSTRUMENTOS ADECUADOS, COMO LA REGLAGRADUADA, EL COMPÁS, LA ESCUADRA, EL CARTABÓN Y EL TRANSPORTADOR. SI DESEAMOS CONSTRUIR FIGURAS TRIDIMENSIONALES PODEMOS USAR PLANTILLAS.
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS SON CONSTRUIDAS EN CADA PLANO DE UNA OBRA PARA REPRESENTAR ELEMENTOS COMO UNA BAÑO O UNA HABITACIÓN.
